เรขาคณิตวิเคราะห์                                                                           และเส ้นตรงโดยอ ้างอิงกับระบบพ...
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดจากทฤษฎีบทปิ ทาโกรัส จะได ้ว่า                     P1P2 =                     P1P2 =              ...
งกลางระหว่างจุดสองจุดจากรูป ลาก P1R ขนานกับแกน x                R เป็ น (x2, y1)ลาก PQ และ P2R ขนานกับแกน y               ...
∴                    =               PQ =               P2R         |   -y1| =               | y2 - y1 |     ∴       -y   ...
ความช ันของเส้นตรง         ถ ้ากําหนดให ้ m เป็ นความชันของเส ้นตรง L   P1( x1, y1) และ P2( x2, y2) แล ้ว                 ...
สมการของกราฟเส้นตรง 1.                                  บแกน x     กําหนดให ้ L                            x            L ...
3.                                            x และไม่ขนานกับแกน y    กําหนดให ้ L                               x และไม่ข...
สมการระหว่างเส้นตรงก ับจุดและระยะระหว่างเส้นคูขนาน                                              ่ ระยะห่างระหว่างเส ้นตรงก...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

เรขาคณิตวิเคราะห์

6,911

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
6,911
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
134
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "เรขาคณิตวิเคราะห์"

  1. 1. เรขาคณิตวิเคราะห์ และเส ้นตรงโดยอ ้างอิงกับระบบพิกัดฉากเป็ นหลักระบบพิกัดฉาก ประกอบด ้วย แกนพิกัดฉาก 2 แกน ได ้แก่ (แกน x) (แกน y) 4ส่วน "ควอดรันต์" (Quadrant) แกน x และ แกน y 0 "จุดกําเนิด" (origin) และเขียนแทนตําแหน่งของจุดบนระบบพิกัดฉากด ้วย (x, y) x เส ้นจํานวนบนแกน x และ y y
  2. 2. ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดจากทฤษฎีบทปิ ทาโกรัส จะได ้ว่า P1P2 = P1P2 = P1P2 = P1 (x1, y1)และ P2 (x2, y2) เป็ นจุดในระบบพิกัดฉากแล ้วระยะห่างระหว่างจุด P1 และ P2 =
  3. 3. งกลางระหว่างจุดสองจุดจากรูป ลาก P1R ขนานกับแกน x R เป็ น (x2, y1)ลาก PQ และ P2R ขนานกับแกน y Q เป็ น ( , y1) =P P1P2 ∴ = ∴ = ∴ P1Q = P1R∴Q P1R ∴ P1Q = QR | - x1 | = | x2 - | ∴ - x1 = x2 - 2 = x1 + x2 ∴ =และ =เช่นเดียวกัน
  4. 4. ∴ = PQ = P2R | -y1| = | y2 - y1 | ∴ -y 1 = ( y2 - y1 ) 2 - 2y 1 = y2 - y1 2 = y1 + y 2 ∴ = , ) P1( x1, y1) และ P2( x2, y2) แล ้วP( = และ =
  5. 5. ความช ันของเส้นตรง ถ ้ากําหนดให ้ m เป็ นความชันของเส ้นตรง L P1( x1, y1) และ P2( x2, y2) แล ้ว ความชัน m = ติของ เส ้นตรง เส ้นขนาน ขนานกับแกน y ความชันของเส ้นตรง ทฤษฎีบท y ผลคูณของความชัน ทฤษฎีบท -1
  6. 6. สมการของกราฟเส้นตรง 1. บแกน x กําหนดให ้ L x L y และ กําหนดให ้เส ้นตรง L ตัดแกน y (0, b) ถ ้า b > 0 เส ้นตรง L จะอยูเหนือแกน x และห่างจากแกน x เป็ นระยะ |b| หน่วย ่ ถ ้า b = 0 เส ้นตรง L จะทับแกน x ถ ้า b < 0 เส ้นตรง L จะอยูใต ้แกน x และห่างจากแกน x เป็ นระยะ |b| หน่วย ่ x คือ y = b ตัวอย่างเช่น (1) x และอยูเหนือแกน x เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น y = 5 ่ (2) x และทับแกน x มีสมการเป็ น y = 0 (3) x และอยูใต ้แกน x เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น y = -5 ่ 2. y กําหนดให ้ L y L x และ กําหนดให ้เส ้นตรง Lตัดกับแกน x (a, 0) ถ ้า a > 0 เส ้นตรง L จะอยูทางขวาของแกน y และห่างจากแกน y เป็ นระยะ |a| หน่วย ่ ถ ้า a = 0 เส ้นตรง L จะทับแกน y ถ ้า a < 0 เส ้นตรง L จะอยูทางซ ้ายของแกน y และห่างจากแกน y เป็ นระยะ |a| หน่วย ่ y คือ x = a ตัวอย่างเช่น (1) y และอยูทางขวาของแกน y เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น ่ x=5 (2) y และทับแกน y มีสมการเป็ น x = 0 (3) y และอยูทางซ ้ายของแกน y เป็ นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็ น ่ x = -5
  7. 7. 3. x และไม่ขนานกับแกน y กําหนดให ้ L x และไม่ขนานกับแกน y มีความชัน = m และผ่านจุด (x1, y1)จากรูปให ้ (x, y) เป็ นจุดใดๆบนเส ้นตรง L∴ ความชันของเส ้นตรง L (x1, y1) และ (x, y)เท่ากับ ∴ =m y - y1 = m(x - x 1) m และผ่านจุด (x1, y1) คือ y - y1 = m(x - x 1)ตัวอย่างเช่น (1) และผ่านจุด (1, 2) คือ y - 2 = (x-1)หรือ 2x - 3y +4 = 0
  8. 8. สมการระหว่างเส้นตรงก ับจุดและระยะระหว่างเส้นคูขนาน ่ ระยะห่างระหว่างเส ้นตรงกับจุด ถ ้ากําหนดให ้ระยะทางระหว่างจุด P(x1, y1) ไปยังเส ้นตรง Ax + By + C = 0 เท่ากับ d ระยะห่างระหว่างเส ้น ตรง Ax + By + C = 0 กับจุด (x1, y1) คือ d = ระยะห่างระหว่างเส ้นคูขนาน ่ กําหนดเส ้นตรง Ax + By + C1 = 0 และเส ้นตรง Ax + By + C2 = 0 ขนานกัน ระยะห่างระหว่างเส ้น ตรง Ax + By + C = 0 กับจุด (x1, y1) คือ d =

×