( Fibonacci)             กก                   (Guglielmo William)                                                         ...
ก                                       ก                                                                            F FF ...
ก                                                F                                                                       F...
F กก                F   Fก            F:                  ก                 x2 = x + 1            F   F xn − 1       FF   ...
F F                                                ก                            F                                         ...
ก                                                 ก F                                      F                        21 F 3...
0                      1    0+1                    = 1    1+1                    = 2    1+2                    = 3    .......
ก                                                    F        F       F               F                           F       ...
F FF                                                                                                            ก         ...
F                                 ก            ก        F                                      F              F           ...
กก                  F 5 ก , 8 ก , 13 ก , 21 ก      F   F   F          ก        1ก          ก            13 ก           ก F...
F F ...         ก                 ก                     F       ก F    F ก                Fก           ก F       F        ...
F ก          ก                             F           F               ก ก        F F         FF       F          F       ...
กก                 Fa,b       F    ก       F ก    ก F   F
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Fibonacci

775

Published on

Published in: Education, Technology
1 Comment
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
775
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
14
Comments
1
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Fibonacci"

  1. 1. ( Fibonacci) กก (Guglielmo William) F (Bonaccio F F F ) F F F ก F F (Fibonacci ) F กก ก F ก (Bugia) F F ก ( F F ก ก ) F F F ก F Fก ก ก ก F Fก F ก F กF F F F F ก ก ก ก F F ก . . 1200 . . 1202 F 32 F F ก F (Liber Abaci) F Fก F F ก F ก ก ก 2 (Emperor FrederickII) F F F . . 1240 F Fก ก F F ก F ก (Bigollo F F F ก ) F กF ก " F " (Liber Abaci) F กF ก F กก ก "... ก F F F F ก F F F F ก กก F ก ก F ก F F ก F F F F F F
  2. 2. ก ก F FF Fก F F ก F ก F F F ก " ก F FFก กF ก F กก ก ก F F กก F F F F F F ก ก F ก F F ก F (Provence) F ก ก F ก ก F "F F ก F ก F F F F F F F F ก ก F F F ก (Pythagoras) F F ก F ก F ก ก ก ก ก F F F ก F F ก ก F(Euclid) F F ก F F F F FF F F F " F ก F F F F ก F ก F FF F ก F ก ก กF กF F F F F F F F F F F F F F ก F F ก F F ก F กF 987654321 F กF F F ก F0ก F" F F F F ก Fก F F ก ก ก ก ก ก ก ก F F ก ก F F ก F F กF ก ก ก F ก F FF F F ก F F กF ก ก ก F กก F F ก ก F ก 1 1 2 3 5 8 13 21 F F กกก F ก F F 2+3 =5 F F F F F F ก ก
  3. 3. ก F Fก F ( ก : Fibonacci number) ก F : ก F ก 0 1 กกF F F ก ก: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ก กF ก F F(Leonardo de Pisa) F กก (Fibonacci) F F F 13 ก F F ก F F ก กF F F
  4. 4. F กก F Fก F: ก x2 = x + 1 F F xn − 1 FF ก x2 = x + 1 F กF = = กF a b FF กF F F ก F ก F ก and FF
  5. 5. F F ก F F F Fa,b(n) =F(n) F ก ก F Fa,b Fก F F F n ก ก ก FF ก F ก F F กF (floor function) F F F ก I F F 13 ก F ก ก F F F F F กก F ก ก ก ก F F F F ก ก Fก ก F ก ก ก ก F F ก F F F 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 . F F ก กก F F F กก F F F 1+1=2, 1+2=3,2+3=5, 3+5=8, F F ก F ก F กF ก กก กF F F ก ก กF ก ก F 5 F 8 ก ก ก ก F 8 F 13 F ก ก ก ก ก ก ก
  6. 6. ก ก F F 21 F 34 F F F ก ก F กก F F ก F F F 5 F 3, 8 F 5, 13 F 8, 21 F 13 F F F ก F F 1.618 ก F ก F F 1.618 ก ก F F F F F F F F F ก ก 1.618กก F PHI ( ) ก กF F (Gloden ratio) ก F PHI F F F ?? F ก F F Fก F กก F F F F F F FF ก ก F Fก 1.618 PHI FF กก ก ก ก ก F ก F F F Fก F ก F ก PHI F F ก ก FF F F ก Fก F F 1.618 Fก ก F F ก ก ก ก F F ก F F ก F 137.5 ก F 360 137.5 F 222.5 ก 222.5 F 137.5 F F ก F ก ก PHI ก F F F 137.5 ก F F ก F F F ก ก F Fก ก F กF ก F 1.618 F ก PHI ก F F F F F F F กF F ก 1.6180339887 ก F F ก F F F กก F F ก 1.618 F F ก PHI F ก กF F ก Fก F F ก ก กก FF F ก F F
  7. 7. 0 1 0+1 = 1 1+1 = 2 1+2 = 3 ............... F n= 0123456 f(n) = 0 1 1 2 3 5 8 .............. กF f(n) F F ก F n f(1) =1F 2 f(2) =1 F f(n) = f(n-1) + f(n-2) ก n>2
  8. 8. ก F F F F F F F F F ก ก F F ก ก F F F กF F F กF F F ก F ก ก F ก F F F ก ก F ก F ก F F F ก A= B= C F ก กF F F ก ก ก F F F ก ก ก กก F F F F กF F F ก F ก F ก กก ก F F ก ก ก F F F ก ก 5 F ก 3 F ก F FF F F F 5 F 8 F F ก ก F 8 F 13 F F ก กก ก ก ก F 21 F 34 ก ก F ก ก Fก F ก F ก F ก F ก ก F F F F F ก
  9. 9. F FF ก F F Fก กF F 10 F ก F ก F ก F F F F กก F ก ก F กF ก F ก F F ก F F ก Fก F ก F ก F ก ก F ก F กF ก ก ก F ก F ก F ก ก F ก ก .. F ก .. ก .. F ก ..... F F F กF F ก ก F FF ก F ก ก F F F F 13 ก F F F กก ก ก F F F F ก ก กก Fก ก ก ก F F ก F F F F 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...F ก ก ก ก F F F กก F F F 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, ... F F กF ก (Fibonacci numbers) F F Xn = Xn-1+ Xn-2 F n Fก F n-1 กก F n-2
  10. 10. F ก ก F F F F F F Fกก ก ก กก กF F F ก ก กF ก ก F 5 F 8 ก ก ก ก F 8 F 13 F ก ก ก ก ก ก ก ก ก F F 21 F 34 กก ก F ก Fก ก ก ก Fก ก ก 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Fก ก ก ก F ก ก F Fก F ก ก F ก ก F ก ก ก ก F ก F 1ก ก 2ก ก 6ก F F ก ก3ก ก 5ก ก F F F 5ก F ก กF ก 3ก
  11. 11. กก F 5 ก , 8 ก , 13 ก , 21 ก F F F ก 1ก ก 13 ก ก F ก F 13 ก , 21 ก , 34 ก , 55 ก 89 ก ก ก ก F F ก ก Fก ก กกF ก F ก 2 ก ก ก ก F Fก34 F ก 55 ก ก F 89 144 144 233 ก F F ก F ก F ก F 34,55 ก 68 , 110 F ก ก FF F ก กF ก 55 ก ก 89
  12. 12. F F ... ก ก F ก F F ก Fก ก F F F F F F F F ก ก F F FF F F ก F F F ก F F ก F 5ก Fก F F F F F ก F F F F ก
  13. 13. F ก ก F F ก ก F F FF F F ก F F F ก ก F F F F F F ก กF Fก F F ก ก กก ก F ก ก F กF F F F ก ก F Fก F F F F F F ก F F F F ก F F F F F ก F: FF ,
  14. 14. กก Fa,b F ก F ก ก F F

×