SeñAles Y Sistemas1

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SeñAles Y Sistemas1

  1. 1. INGENIERÍA ELECTRÓNICA<br />FÍSICO SEBASTIAN ARAUJO<br />INTEGRANTES: ANDRÉS HUASCO<br /> DANILO ANDRADE<br /> ALEX CORDOVA <br /> RICHARD CHAGNA<br /> EDITH CARRERA<br />5to ELECTRÓNICA<br />
  2. 2. Señales y Sistemas<br />¿ ?<br />
  3. 3. Objetivo General<br />Analizar señales y sistemas<br /> mediante un computador por <br />medio de este blog como herramienta del conocimiento de transformadas matemáticas, representación de las señales y hasta resolución en Matlab de ejercicios propuestos.<br />
  4. 4. Objetivos Específicos<br />Digitalizar señales para procesarlas dentro de un computador<br />Crear ejercicios que permitan separar o corregir señales<br />Usar MATLAB como herramienta para analizar y procesar señales y para simular sistemas<br />
  5. 5. MATLAB<br />Puedes usarlo en el laboratorio<br />Se realizaron trabajos prácticos sobre el contenido de la materia realizada en el curso, con la ayuda de MATLAB<br />A lo largo del curso se dieron mini-cursos de MATLAB<br />
  6. 6. Transformaciones de la variable independiente<br /> x(t) -> x(αt+β)<br />La señal se adelanta si β &gt; 0 y se atrasa si β &lt; 0. Se comprime si |α| &lt; 1 y se expande si |α| &gt; 1. La gráfica se invierte respecto al eje de las coordenadas si α &lt; 0.<br />
  7. 7. Transformaciones de la variable independiente<br />
  8. 8. ¿?<br />¿Qué es una señal?<br />Es una descripción de cómo un parámetro varía con respecto a otro u otros parámetros.<br />Matemáticamente:<br />Son funciones de una o <br />mas variables independientes<br />
  9. 9. Representación de una Señal<br />
  10. 10. Señales periódicas y no periódicas<br /> x(t) = x(t+T),<br />donde T es el período. Observe que<br /> x(t) = x(t+T) = x(t+2T) = …<br />Sabiendo que, si la señal se repite en T (período), también se repetirá en<br /> 2T, 3T, 4T… El período fundamental T es el valor más pequeño (positivo) para el que la señal se repite.<br />
  11. 11. Señales pares e impares<br />
  12. 12.
  13. 13. Señales elementales<br />Sirven para construir otras señales.<br /> • Señales exponenciales.<br />a. Reales.<br /> x(t) = C eαt, {C , α} ⊂ ℜ.<br />b. Complejas.<br /> x(t) = C ejω0t, {C , α } ⊂ ℜ.<br /> Por la Relación de Euler,<br /> x(t) = cosω0t + jsen ω0t<br />
  14. 14. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB<br />
  15. 15. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB<br />
  16. 16. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB<br />
  17. 17. Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En MATLAB<br />
  18. 18. Introducción a Señales<br />Ejemplos<br />Voltaje vs. Tiempo<br />
  19. 19. Ejemplos<br />Presión de Aire vs. Tiempo (Audio)<br />
  20. 20. Ejemplos<br />Potencia vs. Frecuencia (espectro)<br />
  21. 21. Tipos de Señales<br />Se clasifican según la naturaleza de sus parámetros<br />Variables independientes y dependiente continuas  Señal continua o analógica<br />Variables independientes y dependiente discretas  Señal discreta o digital<br />Casos mixtos muy escasos<br />
  22. 22. Comparación Continuo y Discreto<br />
  23. 23. Terminología<br />Eje Vertical: <br />Amplitud<br />Eje Y<br />Ordenada<br />Variable dependiente<br />Rango<br />
  24. 24. Terminología<br />Eje Horizontal: <br />Dominio<br />Eje X<br />Variable Independiente<br />Abscisa<br />Numero de Muestra (Discretas)<br />
  25. 25. Entonces Dominio = Naturaleza eje X<br />X es Tiempo  Dom. del Tiempo<br />X es Frecuencia  Dom. de la Frecuencia<br />X es Distancia  Dom. Espacial<br />X es Numero de Muestras  ?<br /><ul><li>Representación de Señales</li></ul>Por su naturaleza<br />Continuas: x ( t ) , h ( f )<br />Discretas: x [ t ], h [ t ]<br />Por su dominio<br />Dominio Tiempo o Espacial: x ( ) , h [ ]<br />Dominio Frecuencia: X ( ), H [ ]<br />
  26. 26. Y para señales Digitales:<br />N = Numero de Muestras<br />x[n] = muestra enésima<br />Matemáticas: muestra 1 a muestra N<br />Computación: muestra 0 a muestra N-1<br />
  27. 27. Señales más utilizadas<br /><ul><li>Función Impulso y Delta de Dirac
  28. 28. Función Impulso (Continua)
  29. 29. Delta de Dirac (Discreta)</li></ul>Discreta<br />Continua<br />
  30. 30. Señales mas utilizadas<br />Delta de Dirac <br />
  31. 31. Propiedades:<br />Señales periódicas:<br />
  32. 32. Señales pares<br />Señales impares<br />
  33. 33. Sinusoidales (seno y coseno)<br />A = Amplitud<br />0 = Frecuencia<br /> = Fase <br />
  34. 34. Sinusoides son señales periódicas con periodos:<br />Seno es una señal Impar<br />Coseno es una señal Par<br />Función exponencial<br />C y a son constantes<br />
  35. 35. ¿Qué es un sistema?<br /> Un sistema es un proceso que produce una señal de salida en respuesta a una señal de entrada<br />
  36. 36. Tipos de Sistema por su Naturaleza<br />
  37. 37. Problemas con los sistemas:<br />Diseño:<br />?<br />
  38. 38. Desviación Estándar<br />La desviación estándar es una medida de cuanto una señal varía alrededor de su media<br />Se representa con la letra griega <br />La expresión |xi- | representa cuanto la muestra i difiere de la media.<br />
  39. 39. Desviación Estándar<br />La desviación estándar se calcula promediando la potencia de desviación<br />Para calcular la potencia se eleva al cuadrado la amplitud<br />Luego se toma la raíz cuadrada para compensar<br />
  40. 40. Ejemplo<br />
  41. 41. Utilidad de los Histogramas<br />Nos ayudan a visualizar el comportamiento de la señal<br />Nos ayudan a calcular más rápidamente la media y la desviación estándar<br />
  42. 42. Ejemplo de un histograma<br />
  43. 43. Clasificación de los Sistemas<br />Los sistemas lineales se rigen por un conjunto de propiedades que facilitan su estudio y análisis<br />Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar<br />Es importante saber cuando un sistema se clasifica como sistema lineal<br />
  44. 44. Propiedades de los sistemas lineales<br />Todos los sistemas lineales obedecen a la superposición.<br />La salida de un sistema lineal se puede calcular como la Convolución de entrada con respecto a la respuesta al impulso del sistema.<br />
  45. 45. Propiedades de los sistemas lineales<br />Una señal sinusoidal aplicada a LTI es una señal sinusoidal de la misma frecuencia, pero diferente en amplitud y fase.<br />Un sistema LTI puede ser analizado separando las señales de entrada en sinusoides encontrando la respuesta a cada sinusoide y las respuestas individuales.<br />
  46. 46. Requerimientos de Linealidad<br />Los requerimientos para que una sistema sea lineal son:<br />Homogeneidad<br />Aditividad<br />Invariabilidad en el tiempo<br />
  47. 47. Requerimientos de Linealidad<br />Homogeneidad<br />Decimos que un sistema es homogéneo cuando un cambio en la amplitud de la señal de entrada produce una variación proporcional en la señal de salida<br />Si una señal de entrada x[n] produce una señal de salida y[n], una señal de entrada kx[n] dara lugar a una señal ky[n]<br />
  48. 48. Ejemplo: una resistencia es un sistema homogéneo con respecto a la corriente<br />Señal de entrada: voltaje aplicado<br />Señal de salida: intensidad de corriente<br />Si duplicamos el voltaje entonces duplicamos también la corriente<br />No es homogéneo con respecto a la potencia<br />
  49. 49. Requerimientos de Linealidad<br />Aditividad<br />Un sistema es aditivo cuando la señal a la salida es igual a la suma de las salidas generadas por las diferentes señales de entrada<br />Si x1[n] produce y1[n] y x2[n] produce y2[n] entonces x1[n]+x2[n] produce y1[n]+y2[n]<br />
  50. 50. Requerimientos de Linealidad<br />
  51. 51. Requerimientos de Linealidad<br />Invariabilidad en el tiempo<br />Significa que mover la señal de entrada en el tiempo produce un movimiento idéntico en la señal de salida<br />Si x[n] produce y[n] entonces x[n + t] produce y[n + t]<br />
  52. 52. Matemáticamente para <br />probar que un sistema<br /> es lineal debemos <br />asegurarnos de que:<br />Es homogéneo<br />Es aditivo<br />Es invariable en el tiempo<br />Requerimientos de Linealidad<br />Si<br />Entonces<br />
  53. 53. Propiedades Especiales<br />De tal manera un sistema continuará siendo lineal si todos sus componentes son lineales y las operaciones realizadas entre ellos son solamente de adición<br />No importa que tan complejo sea el sistema ni cuantas entradas o salidas tenga<br />
  54. 54. Propiedades Especiales<br />
  55. 55. Propiedades Especiales<br />La multiplicación puede ser lineal o no, dependiendo que multipliquemos<br />Señal * constante = lineal<br />Señal * Señal = no lineal<br />No Lineal<br />Lineal<br />
  56. 56. Superposición<br />En un sistema lineal la única manera de combinar señales es escalándolas (multiplicar las señales por constantes) y después sumándolas<br />El proceso de combinar señales a través del escalado y la suma se conoce como Síntesis<br />
  57. 57. Superposición<br />La Descomposición es la operación inversa<br />Una señal se puede dividir en dos o mas componentes que la forman<br />Es más complejo que la síntesis porque hay muchas maneras de descomponer señales<br />
  58. 58. Superposición<br />Síntesis<br />+<br />Decomp.<br />+<br />
  59. 59. Superposición<br />Superposición es la estrategia con que podemos analizar sistemas y señales<br />Si una señal de entrada x[n], que produce una señal de salida y[n] la descomponemos en señales más simples x0[n], x1[n], x2[n],...<br />Y hacemos pasar cada una de estas componentes por el sistema obteniendo y0[n], y1[n], y2[n],...<br />Sintetizando estas señales obtenemos y[n]<br />
  60. 60. Superposición<br />Sistema<br />Lineal<br />
  61. 61. Respuesta Impulsional en MATLAB<br /> Respuesta Impulsional, descrita por una ODE de 1 orden, se utiliza un sinc para aproximar el delta de dirac<br />Encontrar la respuesta al impulso de:<br /> Y’(t)+3y(t)=2x(t)<br />  Resolución en Matlab:<br /> function dht=res(t,h)<br />dht=(2*(100*sinc(100*t)-3*h));<br />  &gt;&gt; [t,h]=ode45(&apos;res&apos;,[-10 10],[0])<br /> &gt;&gt; plot(t,h)<br /> &gt;&gt; title(&apos;Respuesta al impulso con ODE45&apos;)<br />
  62. 62. Grafica de respuesta Impulsional con ODE45<br />
  63. 63. FIN<br />PODEMOS FINIQUITAR QUE EL ESTUDIO DE TODAS LAS SEÑALES Y SISTEMAS NOS PUEDEN SERVIR INCLUSIVE EN LA VIDA COTIDIANA PARA GENERAR NUEVAS CONEXIONES E INTEGRACIONES A UN NUEVO MUNDO.<br /> ESPERAMOS QUE ESTE BLOG SIRVA DE AYUDA A MUCHOS ESTUDIANTES.<br />

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