Funciones exponenciales

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Análisis completo de la gráfica de la función exponencial

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Funciones exponenciales

  1. 1. FUNCIONES EXPONENCIALES<br />CLASES DE MATEMÁTICA<br />ESCUELA DE COMERCIO “MANIE A. DE ESTOFÁN”<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />
  2. 2. Una función exponencial es una función de la forma:<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />En una función exponencial, la variable independiente está en el exponente<br />
  3. 3. Vamos a comenzar su análisis considerando:<br />Entonces la ecuación que define la función es la siguiente:<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />
  4. 4. Si la ecuación que define la función será <br />realicemos una pequeña tabla de valores y grafiquemos:<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br /> Observa: La función es creciente y <br />
  5. 5. Observa en la siguiente gráfica, donde se hizo variar “a”, los puntos (1,a) y (0,1)<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />Para tener en cuenta: cualquiera sea el valor de a, el punto (1,a) y el (0,1) siempre están.<br />
  6. 6. Ahora vamos a considerar , tomando <br />La función quedaría: <br /> en este caso también se encuentran los puntos<br /> (1,a) y (0,1)<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br /> Observa: La función es decreciente y <br />
  7. 7. Para tener en cuenta:<br />Si<br /><ul><li>Los puntos (1,a) y (0,1) pertenecen a la gráfica de la función.
  8. 8. El
  9. 9. Si a> 1 , la función es creciente
  10. 10. Si 0 < a < 1 , la función es decreciente</li></ul>Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />
  11. 11. ¿Qué pasa con el dominio de la función cuando c=-1? ¿y con la imagen? Para analizar grafiquemos la función: <br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />La gráfica “volteó” hacia abajo del eje OX. El dominio no varía pero la imagen sí.<br />
  12. 12. Observa las gráficas de <br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />Las gráficas son simétricas respecto al eje OX<br />
  13. 13. Consideremos ahora valores de k, distintos de cero:<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />La gráfica se desplaza hacia arriba o hacia abajo dependiendo del valor de k, y esto modifica la imagen de la función<br />
  14. 14. Consideremos ahora valores de h, distintos de cero:<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />La gráfica se desplaza hacia la derechao hacia la izquierda dependiendo del valor de h. Observa el punto A, se traslada una unidad a la derecha (A’) en la función g , y 2 unidades a la izquierda (A’’)en la función h.<br />
  15. 15. Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />Para tener en cuenta:<br />Si consideramos la función <br /><ul><li>La gráfica se abre o se cierra dependiendo del valor de c, y se “voltea” hacia abajo del eje OX, si es negativo.
  16. 16. La gráfica se desplaza k unidades hacia arriba si k > O, o k unidades hacia abajo si k < O, esto modifica la imagen de la función
  17. 17. La gráfica se desplaza h unidades a la derecha si h > O, o h unidades a la izquierda si h < O. En este caso no hay variaciones de dominio o imagen</li></li></ul><li> Si quieres aprender más sobre este tema, o sobre otros, te invito a visitar : <br />MATEMATICANDO<br />matematicatrini.blogspot.com<br />Lic. Graciela Álvarez de Cardozo<br />

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