Análisis completo de la gráfica de la función exponencial

1. FUNCIONES EXPONENCIALES CLASES DE MATEMÁTICA ESCUELA DE COMERCIO “MANIE A. DE ESTOFÁN” Lic. Graciela Álvarez de Cardozo

2. Una función exponencial es una función de la forma: Lic. Graciela Álvarez de Cardozo En una función exponencial, la variable independiente está en el exponente

3. Vamos a comenzar su análisis considerando: Entonces la ecuación que define la función es la siguiente: Lic. Graciela Álvarez de Cardozo

4. Si la ecuación que define la función será realicemos una pequeña tabla de valores y grafiquemos: Lic. Graciela Álvarez de Cardozo Observa: La función es creciente y

5. Observa en la siguiente gráfica, donde se hizo variar “a”, los puntos (1,a) y (0,1) Lic. Graciela Álvarez de Cardozo Para tener en cuenta: cualquiera sea el valor de a, el punto (1,a) y el (0,1) siempre están.

6. Ahora vamos a considerar , tomando La función quedaría: en este caso también se encuentran los puntos (1,a) y (0,1) Lic. Graciela Álvarez de Cardozo Observa: La función es decreciente y

8. El

9. Si a> 1 , la función es creciente

10. Si 0 < a < 1 , la función es decrecienteLic. Graciela Álvarez de Cardozo

11. ¿Qué pasa con el dominio de la función cuando c=-1? ¿y con la imagen? Para analizar grafiquemos la función: Lic. Graciela Álvarez de Cardozo La gráfica “volteó” hacia abajo del eje OX. El dominio no varía pero la imagen sí.

12. Observa las gráficas de Lic. Graciela Álvarez de Cardozo Las gráficas son simétricas respecto al eje OX

13. Consideremos ahora valores de k, distintos de cero: Lic. Graciela Álvarez de Cardozo La gráfica se desplaza hacia arriba o hacia abajo dependiendo del valor de k, y esto modifica la imagen de la función

14. Consideremos ahora valores de h, distintos de cero: Lic. Graciela Álvarez de Cardozo La gráfica se desplaza hacia la derechao hacia la izquierda dependiendo del valor de h. Observa el punto A, se traslada una unidad a la derecha (A’) en la función g , y 2 unidades a la izquierda (A’’)en la función h.

16. La gráfica se desplaza k unidades hacia arriba si k > O, o k unidades hacia abajo si k < O, esto modifica la imagen de la función