INFORME DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ

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  • 1. Determinación de la velocidad de la luz en aire utilizando pulsos de luz. FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS Resumen. AbstractEn este trabajo se determinó una medida de la In this study we determined a measure of the speed ofvelocidad de la luz en el aire, utilizando para tal fin light in air, using short pulses for this purpose, whichpulsos cortos, que se hacían incidir en un espejo triple made an impact in a small triple mirror in order topequeño con el objeto de establecer un marco de establish a framework reference present throughoutreferencia presente en todo el transcurso de la the experience, this average result was:experiencia; tal resultado promedio fue: , with an error of 7, 5%. con un error de 7,5%.También determinamos la velocidad para este mismo We also determined the velocity for the samefenómeno, implementando una técnica en la cual phenomenon by implementing a technique in whichomitíamos pulsos cortos luz y en vez utilizamos un omitted short light pulses and instead use a standardpatrón de medida (explicado al detalle en la sección” measure (explained in detail in the “experimentaldesarrollo experimental”); y obtuvimos el valor de: development“) and obtained the value of: , con un error de 8.33%. , With an error of 8.33%. Key words: Electromagnetic wave, light, reflection,Palabras claves: Onda electromagnética, luz, reflexión,fuente emisora, pulso, velocidad, aire. emitting source, pulse, speed, air. Introducción Se determinará un valor para la velocidad de la luz en el aire, utilizando para ello 2(dos) técnicas diferentes, cuya presentación e implementación se describen minuciosamente en el contenido de este informe. En este trabajo, se realizará un análisis estadístico de los datos y su respectiva interpretación del fenómeno físico en mención; utilizando para ello herramientas informáticas y esquemas ilustrativos de cada uno de los acontecimientos.
  • 2. Marco teórico:Las cuatro ecuaciones de Maxwell, descritas por Veamos la demostración matemática.Heaviside, son consideradas los Principios de la TeoríaElectromagnética, que corresponden a cuatro Aplicando la igualdad vectorial en ambos miembros defenómenos básicos que no tienen demostración teórica. la primera ecuación de Maxwell, resulta:Es importante recalcar que de estas ecuaciones se deducen todas las leyes conocidas del   2  B E E Eelectromagnetismo, conformando una teoría clásica tcompleta.Ellas son: Usando la segunda ecuación (divergencia nula) y   B considerando que la derivada temporal y el rotor son 1 E operaciones que conmutan pues operan sobre variables t  2 D independientes, queda:      D 2 E B 3 H J t t  4 B 0 Finalmente, reemplazando el rotor (tercera ecuación) obtenemosSupongamos estar en el vacío, es decir sin materia ni  2  2 Ecargas ni corrientes, y asumamos válidas y sin E 0 0 t2restricciones las ecuaciones de Maxwell que, en estascondiciones, son las siguientes:  Análogamente, haciendo el mismo procedimiento  B 1 E completo a partir de la tercera ecuación, llegamos a la t siguiente relación:   2 E 0 2  2 B  B 0 0  E t2 3 B 0 0 t Los campos E y B se propagan, como era obvio de  4 B 0 acuerdo al análisis de la Hipótesis de Maxwell, enCabe esperar que los campos sean idénticamente nulos conjunto.en todo el espacio, puesto que, además de ser lasolución trivial de las ecuaciones planteadas, estamos Esta es una ecuación vectorial de ondas, es decir tresacostumbrados a asociar los campos con sus fuentes, en ecuaciones escalares de D’Alembert, que admiteneste caso inexistentes solución no nula. 2 2 1Una vez más la intuición nos engaña pues, como Ecuaciónde D Alembert v2 t2veremos, este sistema de ecuaciones tiene solucióndistinta de cero, siendo ello un resultado asombroso y Siendo v la velocidad de propagación. Por ejemplo, unaextraordinario por el cual el campo electromagnético solución simple es la de una onda plana propagándoseadquiere categoría de ente físico real. según el eje x.
  • 3. Por comparación con la ecuación de D’Alembert, espejo triple grande con su respectivo paral y un triplepodemos determinar la velocidad de propagación de las espejo pequeño, un interferómetro de Michelson (elondas electromagnéticas en el vacío, cálculo simple que cual viene equipado con un emisor y receptor de luz);da como resultado (maravilloso) la velocidad de la luz: este último conectado al osciloscopio para registrar el 1 tiempo que tarda el haz de luz en realizar el recorrido v c expuesto en el esquema representativo del 0 0 experimento.Conociendo los valores: 4 10 7 NA 2 Esta determinación se puede lograr de diferentes 0 maneras; sin embargo, en nuestro trabajo expondremos 12 F 0 8.85 10 2 (dos) de ellas, que son: m 1. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ EN EL m 8Resulta: c 3 10 AIRE CON PULSO DE REFERENCIA s Se ubica el triple espejo pequeño sobre la ventana Co de tal manera que se vea el pulso de referencia en el osciloscopio.Desarrollo experimental:Esquema representativo del experimento.Nos disponemos a obtener el valor de la velocidad luzen el aire. Para lograr nuestro objetivo en esta Variando la distancia del triple espejo grande, logramosexperiencia, es necesaria la implementación de un que se vean dos picos separados en el osciloscopio;emisor de pulsos electromagnéticos, los cuales serán posteriormente se mide el tiempo de separación entreenfocados por una lente, para que pueda incidir en un los dos pulsos, el de referencia y el reflejado por elespejo triple colocado a una determinada distancia; triple espejo grande. Y se repite este procedimientoestos pulsos regresaran al receptor y de esta manera variando la distancia del triple espejo grande el númerocon la ayuda de un osciloscopio podremos determinar el de veces necesarias.tiempo transcurrido por la luz en hacer este viaje.En esta experiencia es necesario utilizar: un osciloscopiode 35 MHz, un lente con montura de f=200mm, un
  • 4. 2. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ SIN Para la determinación de la velocidad de la luz, PULSO DE REFERENCIA utilizando pulsos cortos primeramente, se tomaron 5 distancias las cuales se manifiestan en la tabla 1; losEsta vez no se utiliza un pulso corto de luz (se retira el tiempos en los cuales la luz realizó este desplazamientotriple espejo pequeño de la ventana Co); si no, tomamos están expresados en micro-segundos, que seun patrón de referencia el cual describiremos a determinaron por la implementación de un osciloscopiocontinuación: de 35 MHz.Inicialmente se ubica el triple espejo grande a unadistancia de 2 (dos) metros de la fuente emisora, Con base en los datos obtenidos, se logró determinarseguido esto se hace incidir el haz de luz sobre este una velocidad promedio de la luz en el aire de:triple espejo y de esta manera tomamos el pulso inicial , con un porcentaje de error: 11,608.que posteriormente se toma como patrón de Sin embargo, es menester hacer mención: que areferencia. distancias menores o iguales a 10 (Diez) metros, se hacían notorias las irregularidades al momento deLuego se varía la distancia del triple espejo grande, y se registra la medición (inconvenientes en la medición delnota un desplazamiento del pulso. Se determina cuanto tiempo*). Ahora bien, si solo consideráramos loses el corrimiento de este pico y se toman las respectivas 4(cuatro) primeros resultados, (mediciones en las cualesmedidas. Este procedimiento se repite varias veces. disminuye drásticamente el error), obtendríamos una velocidad para la luz en el aire de: , con un error de7,5%. Graficando los datos de la tabla 1, obtenemos una ecuación lineal cuya pendiente es la velocidad de la luzCálculos y análisis de los resultados: en el medio de propagación antes mencionado. Y= .Primera parte: con pulso de referencia. Aplicando el análisis estadístico de los mínimosTabla 1. cuadrados, se determinó un resultado más exacto paraDistancia Tiempo Velocidad Velocidad Error Error (%) (m) (µs) 10^8(m/s) promedio promedio ésta pendiente: . 18 0,06 3 0,0 Grafica: distancia vs tiempo (con pulso de referencia). 16 0,052 3,077 2,6 14 0,044 3,182 3,348 6,1 11,608 12 0,033 3,636 21,2 10 0,026 3,846 28,2 En esta tabla se presentan los datos obtenidos en el laboratorio (distancia y tiempo), las velocidades y el error relativo porcentual.
  • 5. * Se mostrara brevemente como se realizó tal actividad Esta imagen asimétrica con respecto al eje de lascon el objeto de explicar las dificultades presentes: ordenadas nos muestra la superposición de los pulsos, fenómeno que sucede a distancias inferiores o iguales aEsquema representativo 1.(distancias superiores a diez metros). diez metros, que impide medir el tiempo. Inconveniente que no existiría, en el mejor de los casos, si usáramos para tal fin un osciloscopio mayor de 35 MHz. Segunda parte: Sin pulso de referencia. Tabla 2. Distancia Tiempo Velocidad Velocidad Error Error (%) (m) (µs) 10^8(m/s) promedio promedioEsta “distancia” entre los 2 (dos) pulsos, es lo que nos 10 0,02 5 66,67permite saber el tiempo empleado por la onda 14 0,04 3,5 3,25 16,67 27,78electromagnética en viajar desde su fuente emisora asta 18 0,06 3 0,00su receptor, ubicado en las cercanías del diodo. Cuando En esta tabla se presentan los datos (distancia y tiempo)esta variación no es perceptible por el instrumento de con los cuales calculamos la velocidad de la luz y el errormedición perdemos la capacidad de registrar el tiempo. relativo porcentual. Imagen 1. (Resultado obtenido en el laboratorio, apreciación de la separación entre los pulsos). Después de ubicar el espejo triple grande, a la distancia que se hace mención en la parte del desarrollo experimental, lo separamos 3(tres) metros más para así registrarar la medición del tiempo; tal como lo muestra el esquema representativo 2. Con base en los datos obtenidos, se logró determinar una velocidad promedio de la luz en el aire (sin utilizar pulsos cortos de luz) de: , con un porcentaje de error: 27,78. No obstante, cabe aclarar: que a la distancia de 10 (Diez) metros, se registra un dato inconveniente para la determinación de la velocidad de la luz (ver error porcentual para esta Imagen 2. (Superposición de los pulsos). medición). Luego entonces, si solo consideráramos los 2(dos) últimos resultados, (mediciones en las cuales disminuye drásticamente el error), obtendríamos una velocidad promedio para la luz en el aire de: 325000000 m/s, con un error de 8.3.
  • 6. Esquema representativo 2. (Corrimiento del pulso y patrón demedida). Conclusiones Con base en los resultados obtenidos podemos concluir: La velocidad de la luz en el aire utilizando para tal fin pulsos cortos de referencia es : . Utilizando la técnica en la cual omitimos el pulso corto de luz, determinamos una velocidadLa perturbación denominada (A) hace referencia a nuestra medida para el fenómeno en mención de :de patrón, (B) es la representación de las posteriores medidas quehacen notorio el corrimiento. . Conociendo las técnicas utilizadas en laGrafica 2: Distancia vs Tiempo (sin pulsos cortos de luz). experiencia, podemos sugerir que se deben escoger distancias mayores de 10(diez)metros en la realización del experimento. Referencias 1. Hecht E. Optics (4ed.International edition, Addison Wesley, 2002), pag. 12,43-46. 2. http://casanchi.com/fis/05_ecuacionesmaxwell01. pdf 3. http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz.Graficando los datos de la tabla 2, obtenemos unaecuación lineal cuya pendiente es la velocidad de la luz 4. Francis Weston Sears, A. Lewis Ford, Roger A.en el aire. Freedman (Pearson Educación, 2005). Undecima edicion, capitulo 32 ondas electromagneticas.y= .