60960-1384304203700-138430 Universidad Centroccidental<br />Lisandro Alvarado<br />Decanato de Agronomía<br />Programa de ...
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  1. 1. 60960-1384304203700-138430 Universidad Centroccidental<br />Lisandro Alvarado<br />Decanato de Agronomía<br />Programa de Ingeniería Agroindustrial<br />Desechos Agroindustriales I<br />662940139065<br />Bachilleres:<br />González María E. C.I:18.656.797<br />Sosa Jorge C.I:18.104.057<br />Prof.: Juan Molina<br />Computación Aplicada<br />29/04/2011<br />INTRODUCCION<br />MATLAB es un lenguaje de alto nivel desarrollado para realizar cálculos técnicos. Su nombre deriva de Matrix Laboratory (Laboratorio de Matrices). Por su capacidad MATLAB es un sistema interactivo ideal para aplicaciones de ingeniería. Los distintos usos que se le pueden dar son: Matemáticas y cálculos, Desarrollo de algoritmos, Modelado y simulación, Análisis y visualización de datos, Gráficos científicos e ingenieriles, Desarrollos aplicados, incluyendo la construcción de interfaces gráficas.<br />MATLAB nace como una solución a la necesidad de mejores y más poderosas herramientas de cálculo para resolver problemas de cálculo complejos en los que es necesario aprovechar las amplias capacidades de proceso de datos de grandes computadores. <br />Fue creado por Cleve Moler en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje de programación MATLAB fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran. En 2004, se estimaba que MATLAB era empleado por más de un millón de personas en ámbitos académicos y empresariales.<br />El Lenguaje de Computación Técnica MATLAB es un ambiente de computación técnica integrada que combina computación numérica, gráficos y visualización avanzada y un lenguaje de programación de alto nivel. Combina computación numérica, gráficos 2D y 3D y capacidades de lenguaje en un único ambiente fácil de usar. Con su amplio rango de herramientas para modelar sistemas de control, análisis, simulación y procesamiento de prototipos, es además el sistema ideal para desarrollar sistemas avanzados de control.<br />Que es MATLAB<br />Es un lenguaje de alto desempeño diseñado para realizar cálculos técnicos. MATLAB integra el cálculo, la visualización y la programación en un ambiente fácil de utilizar donde los problemas y las soluciones se expresan en una notación matemática. MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento básico de datos es el arreglo que no requiere de dimensionamiento previo. Esto permite resolver muchos problemas computacionales, específicamente aquellos que involucren vectores y matrices, en un tiempo mucho menor al requerido para escribir un programa en un lenguaje escalar no interactivo tal como C o Fortran.<br />Funcionalidad de MATLAB<br />En el ámbito académico y de investigación, es la herramienta estándar para los cursos introductorios y avanzados de matemáticas, ingeniería e investigación. En la industria<br />MATLAB es la herramienta usada para el análisis, investigación y desarrollo de nuevos productos tecnológicos.<br />La ventaja principal de MATLAB es el uso de familias de comandos de áreas específicas llamadas toolboxes. Lo más importante para los usuarios de MATLAB es que los toolboxes le permiten aprender y aplicar la teoría. Los toolboxes son grupos de comandos de MATLAB (archivos M) que extienden el ambiente de MATLAB para resolver problemas de áreas específicas de la ciencia e ingeniería. Por ejemplo, existen toolboxes para las áreas de Procesamiento Digital de Señales, Sistemas de Control, Redes<br />Neuronales, Lógica Difusa, Wavelets, etc.<br />Como realizar operaciones matemáticas, lógicas y relacionales en Matlab. (Plantear ejemplos de sumas, restas, comparaciones con desigualdades, operaciones lógicas and, or, etc entre dos valores).<br />Funciones Matemáticas:<br />Orden de evaluación: se evalúan primero las potencias, a continuación los productos y divisiones y finalmente las sumas y restas. Cuando aparezcan operaciones con el mismo orden de precedencia a la hora de ser evaluadas (productos y divisiones o bien sumas y restas) se efectúan las operaciones de izquierda a derecha. <br />OPERACIÓNSÍMBOLOEJEMPLOSuma+5+3Resta-32-12Multiplicación*3.4*0.85División/ ó 56/8 = 8 56Potencia^5^2<br />También:<br />3^2-5-6/3*2=0 4*3^2+1=37 <br />Se pueden utilizar paréntesis para alterar el orden de las operaciones: <br /> 3^2-5-6/ (3*2)=3 (4*3) ^2+1=145<br />Funciones Lógica y Relacional<br />Matlab dispone de tres operadores lógicos<br />& (y)<br />| (o)<br />~ (No)<br />... y las únicas respuestas posibles con las operaciones lógicas son:<br />Cierto = 1 y Falso = 0.<br />El resultado de C = A & B es una matriz cuyos elementos son unos donde A y B sean ambos distintos de cero, y ceros donde A ó B sean cero. A y B deben ser matrices con las mismas dimensiones, a menos que una de ellas sea un escalar.<br />El resultado de C = A| B es una matriz cuyos elementos son unos donde A ó B tienen un elemento diferente de cero, y ceros donde ambas tienen elementos cero. A y B deben ser de matrices con las mismas dimensiones, a menos que una sea un escalar.<br />El Resultado de B = ~ A es una matriz cuyos elementos son uno donde A tiene un elemento cero, y ceros donde A tiene elementos diferentes de cero.<br />Asimismo, se dispone de 6 operadores relacionales:<br />> Mayor que<br />< Menor que<br />>= Mayor o igual a<br /><= Menor o igual a<br />== Igual a<br />Ejemplo funciones y, o, no (&,|, ¯)<br />(1 < 2) & (2 < 3) Verdadero (1)<br />(1 < 2) & (2 < 1) Falso (0)<br />(1 < 2) | (2 < 1) Verdadero (1)<br />~ (2 < 1) Verdadero (1)<br />Ingresar una matriz<br />Como en casi todos los lenguajes de programación, en MATLAB las matrices y vectores son variables que tienen nombres. <br />Para definir una matriz no hace falta establecer de antemano su tamaño (de hecho, se puede definir un tamaño y cambiarlo posteriormente). MATLAB determina el número de filas y de columnas en función del número de elementos que se proporcionan (o se utilizan). Las matrices se definen por filas; los elementos de una misma fila están separados por blancos o comas, mientras que las filas están separadas por pulsaciones intro o por caracteres punto y coma.<br />Para introducir una matriz en Matlab se procede de la forma siguiente. Si por ejemplo tenemos la matriz<br />A= 123567 4 8<br />Se introduce como:<br />>> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8]<br />A =<br /> 1 2 3 4<br />5 6 7 8<br />O bien,<br />>> A = [1, 2, 3,4; 5, 6, 7,8]<br />Observemos que unas matrices especiales son los vectores, de esta forma, el vector fila v = (1.0, 1.1, 1.2, 1.3,...,1.9, 2.0)<br />Operaciones con Matrices<br />MATLAB puede operar con matrices por medio de operadores y por medio de funciones. <br />Se han visto ya los operadores suma (+), producto (*) y traspuesta ('), así como la función invertir inv( ). <br />Los operadores matriciales de MATLAB son los siguientes: <br />+ Adición o suma <br />– sustracción o resta 16<br />* Multiplicación <br />' Traspuesta <br />^ Potenciación <br /> división-izquierda <br />/ división-derecha <br />.* Producto elemento a elemento<br /> /. y. división elemento a elemento<br />^. Elevar a una potencia elemento a elemento <br />Estos operadores se aplican también a las variables o valores escalares, aunque con algunas diferencias. Todos estos operadores son coherentes con las correspondientes operaciones matriciales: no se puede por ejemplo sumar matrices que no sean del mismo tamaño. Si los operadores no se usan de modo correcto se obtiene un mensaje de error. <br />Los operadores anteriores se pueden aplicar también de modo mixto, es decir con un operando escalar y otro matricial. En este caso la operación con el escalar se aplica a cada uno de los elementos de la matriz. Considérese el siguiente ejemplo:<br />» A=[1 2; 3 4] <br />A = <br />1 2 <br />3 4 <br />» A*2 <br />ans = <br />2 4 <br />6 8 <br />» A-4 <br />ans = <br />-3 -2 <br />-1 0<br />Los operadores de división requieren una cierta explicación adicional. Considérese el siguiente sistema de ecuaciones lineales, <br />Ax = b (1)<br />En donde x y b son vectores columna, y A una matriz cuadrada invertible. La resolución de este sistema de ecuaciones se puede escribir en las 2 formas siguientes: <br />x = inv(A)*b (2a)<br />x = Ab (2b)<br />Así pues, el operador división-izquierda por una matriz (barra invertida ) equivale a premultiplicar por la inversa de esa matriz. En realidad este operador es más general de lo que aparece en el ejemplo anterior: el operador división-izquierda es aplicable aunque la matriz no tenga inversa e incluso no sea cuadrada, en cuyo caso la solución que se obtiene (por lo general) es la que proporciona el método de los mínimos cuadrados. En algunos casos se obtiene la solución de mínima norma sub-1. Por ejemplo, considérese el siguiente ejemplo de matriz (1x2) que conduce a un sistema de infinitas soluciones: <br />» A= [1 2], b= [2] <br />A = <br />1 2 <br />b = <br />2 <br />» x=Ab <br />x = <br />0 <br />1<br />Que es la solución cuya suma de valores absolutos de componentes (norma sub-1) es mínima. Por otra parte, en el caso de un sistema de ecuaciones redundante (o sobre determinado) el resultado de MATLAB es el punto más “cercano” -en el sentido de los mínimos cuadrados- a las ecuaciones dadas (aunque no cumpla exactamente ninguna de ellas). Véase el siguiente ejemplo de tres ecuaciones formadas por una recta que no pasa por el origen y los dos ejes de coordenadas: <br />» A= [1 2; 1 0; 0 1], b= [2 0 0]' <br />A = <br />1 2 <br />1 0 <br />0 1 <br />b = <br />2 <br />0 <br />0 <br />» x=Ab, resto=A*x-b <br />x = <br />0.3333 <br />0.6667 <br />resto = <br />-0.3333 <br />0.3333 <br />0.6667<br />Aunque no es una forma demasiado habitual, también se puede escribir un sistema de ecuaciones lineales en la forma correspondiente a la traspuesta de la ecuación (1): <br />yB = c (3) <br />Donde y y c son vectores fila (c conocido). Si la matriz B es cuadrada e invertible, la <br />solución de este sistema se puede escribir en las formas siguientes: <br />y = c*inv(B) (4a)<br />y = c/B (4b)<br />En este caso, el operador división-derecha por una matriz (/) equivale a postmultiplicar por la inversa de la matriz. Si se traspone la ecuación (3) y se halla la solución aplicando el operador división-izquierda de obtiene: <br />y’ = (B’)c’ (5)<br />Comparando las expresiones (4b) y (5) se obtiene la relación entre los operadores división izquierda y división-derecha (MATLAB sólo tiene implementado el operador <br />división-izquierda): <br />c/B = ((B’)c’)’ (6)<br />En MATLAB existe también la posibilidad de aplicar elemento a elemento los operadores matriciales (*, ^, y /). Para ello basta precederlos por un punto (.). Por ejemplo: <br />» [1 2 3 4] ^2 <br />??? Error using ==> ^ <br />Matrix must be square. <br />» [1 2 3 4]. ^2 <br />ans = <br />1 4 9 16 <br />» [1 2 3 4]*[1 -1 1 -1] <br />??? Error using ==> * <br />Inner matrix dimensions must agree. <br />» [1 2 3 4].*[1 -1 1 -1] <br />ans = <br />1 -2 3 -4<br />Acceder a una posición de la matriz<br />Se accede a los elementos de un vector poniendo el índice entre paréntesis (por ejemplo x (5) ó x (i)). Los elementos de las matrices se acceden poniendo los dos índices entre paréntesis, separados por una coma (por ejemplo A (1,2) ó A (i, j)). Las matrices se almacenan por columnas (aunque se introduzcan por filas, como se ha dicho antes), y teniendo en cuenta esto puede accederse a cualquier elemento de una matriz con un sólo subíndice. Por ejemplo, si A es una matriz (3x3) se obtiene el mismo valor escribiendo A (1,2) que escribiendo A (4).<br />Cambiar un valor de una posición especifica en una matriz.<br />Al igual que sucede con los vectores, es posible cambiar el valor de un solo elemento de la matriz asignándole un nuevo valor. Asimismo, los elementos se pueden utilizar individualmente como variables en expresiones matematicas y funciones. He aquí algunos ejemplos:<br />>>MAT = [3 11 6 5; 4 7 10 2; 13 9 0 8] crea una matriz 3 x 4<br />MAT =<br />3 11 6 5<br />4 7 10 2<br />13 9 0 8<br />>> MAT(3,1) = 20 asigna un nuevo valor al elemento (3,1)<br />MAT = <br /> 3 11 6 5<br /> 4 7 10 2<br />20 9 0 8<br />>>MAT(2,4) – MAT(1,2) utilización de los elementos de la matriz en <br />ans = expresiones matematicas<br /> -9 <br />>><br />Multiplicación de Matrices.<br />La multiplicación de matrices en MATLAB se expresa usando el operador para la multiplicación:<br />>> a = [1 2;4 3;0 2];<br />>> b = [5; 1]; <br />>> c = a * b<br />Produce:<br />c = 7232 <br />A continuación se muestran las matrices que se pueden generar con MATLAB:<br />Matrices ElementalesDescripción Eye (n)Matriz identidadOnes (m, n)Arreglo m x n de unosRand (m, n)Aleatoria unif. m x nRandn (m, n)Aleatoria norm. m x nzeros (n)Matriz n x n nulazeros (m, n)Matriz m x n nulaMatrices EspecialesDescripción GalleryMatrices de prueba de Higham Hadamard (n)Matriz de HadarmardHankel (n)Matriz de HankelHilb (n)Matriz de HilbertInvhilb (n)Inversa de hilb(n)Magic (n)Cuadro MágicoPascal (n)Matrices de PascalRosser Matriz deprueba para el problema de los autolavadores (caso simetrico)SparseCrea una matriz dispersaSpiral (n)Sigue un patrón en esperialToeplitz (c, r)Matriz de ToeplitzVander Matriz de VandermondeWilkinson (n)Matriz de prieba de Winkinson<br />Determinar una matriz Transpuesta.<br />Se puede determinar la transpuesta de un vector o de una matriz así.<br /> <br />x'<br /> <br />Si deseo crear una matriz z con el valor del transpuesto de y solo hay que asignarle la transpuesta de x a z así:<br /> <br />z = x'<br />Si A = [1 2 3; 4 5 6] tiene dos filas <br />A = [12 3 <br /> 4 5 6] También genera la matriz A, pero es más difícil de escribir. <br />B = [1 2 3; 4 5 6]' es la transpuesta de A. Así pues, AT es A' en MATLAB.<br />Ejemplos de operaciones con matrices.<br />Suma:<br />» x=[10 20 30]<br />x = <br />10 20 30<br />» y=[11; 12; 13]<br />y = <br />11 <br />12 <br />13<br />» x+y'<br />ans = <br />21 32 43<br />>>A=[2 1;3 2]<br />A =<br />2 1<br />3 2<br />>>B=[3 4;-1 5]<br />B =<br />3 4<br />-1 5<br />>>A+B<br />ans =<br />5 5<br />2 7<br />Resta:<br />» A=[1 2; 3 4]<br />A = <br />1 2 <br />3 4<br />» A-4 <br />ans = <br />-3 -2 <br />-1 0<br />>> A = [1 2 3; 4], B = [5, 6, 7, 8]<br /> A =<br /> 1 2<br /> 3 4<br />B =<br /> 5 6<br /> 7 8<br />>> A - B<br /> ans =<br /> -4 -4<br /> -4 -4<br />Multiplicación:<br />A=[1 2 3; -2 3 5; 3 4 17]<br />x=[1 -3 7]<br />Ax=A*x<br />Ax =<br />16<br />24<br />110<br />» A=[1 2; 3 4] <br />A = <br />1 2 <br />3 4 <br />» A*2 <br />ans = <br />2 4 <br />6 8<br />División:<br />» A=[1 2], b=[2] <br />A = <br />1 2 <br />b = <br />2 <br />» x=Ab <br />x = <br />0 <br />1<br />>> A = [1 2 3; 4], B = [5, 6, 7, 8]<br /> A =<br /> 1 2<br /> 3 4<br /> B =<br /> 5 6<br /> 7 8<br />>> A / B<br /> ans =<br /> 0.2000 0.3333<br /> 0.4286 0.5000<br />Transpuesta:<br />>>A=[2 1;3 2]<br />A =<br />2 1<br />3 2<br />>>B=[3 4;-1 5]<br />B =<br />3 4<br />-1 5<br />>>A'<br />ans =<br />2 3<br />2<br />A =[2 4;6 8]; <br />A =<br />2 4 <br />6 8<br />C = A'<br />C =2  6 4  8<br />CONCLUSION<br />MATLAB ha pasado de ser algo creado simplemente para dar apoyo en cursos relacionados con Teoría de Matrices a convertirse en una poderosa herramienta tanto en el ámbito educativo como en el industrial.<br />A nivel educativo se ha convertido en la principal herramienta de los cursos relacionados con el Álgebra Matricial, tanto a nivel básico como a nivel superior. A nivel industrial, tiene una gran cantidad de aplicaciones en muchos problemas prácticos de ingeniería y matemáticas. Es altamente utilizado en geofísica, en el diseño de sistemas de control, en procesamiento de señales, en inteligencia artificial y redes neuronales, en simulación de sistemas dinámicos, en optimización, en problemas de modelaje y sistemas dinámicos (con Simulink, que puede considerarse como una extensión o un anexo de MATLAB), etc. Otro aspecto importante hoy en día es su capacidad gráfica, en 2 y en 3 dimensiones.<br />Es importante resaltar que para programar en MATLAB lo que se necesita es visualizar el esquema de lo que se quiere realizar, es decir del programa que se quiere hacer y prácticamente traducirlo al lenguaje inglés con muy pocos detalles de sintaxis. Para personas que tengan nociones básicas de programación, puede aprender las cosas más elementales de MATLAB de manera autodidacta siempre y cuando tenga las nociones matemáticas elementales del manejo de las matrices.<br />MATLAB es un entorno interactivo que utiliza como tipos de datos básicos vectores y matrices de flotantes que no requieren ser dimensionados. Permite distinguir vectores fila de vectores columna y calcular la transpuesta de un vector, admite tres opciones distintas de formato: format long: muestra los valores con la mayor precisión posible para format short: la opción por defecto. Format rat (o format rational): muestra los valores en forma de racionales. Es posible sumar vectores, multiplicarlos por un escalar, calcular su módulo o calcular su producto escalar; como se ha descrito anteriormente permite definir matrices y acceder a sus componentes elementales; también es posible extraer fácilmente submatrices así como multiplicar matrices y vectores<br />Por todo lo anterior se puede decir que el objetivo además de conocer los comandos en un lenguaje de instrucciones se busca en general el entendimiento del proceso, las funciones que ejercen los comandos digitados por el usuario tienen una función determinada, lo que se busca es facilitar estos procesos que requieren que se resuelvan a papel y lápiz, pero con solo entender lo que se necesita realizar, podemos lograr estos cálculos utilizando de manera esencial la herramienta MATLAB.<br />BIBLIOGRAFIA<br />Matlab e Interfaces Gráficas. Universidad Autónoma de Baja California, Unidad Tijuana<br />Ambrosio.Operaciones con matrices y vectores. Capitulo 2. Ambrosio.<br />Introducción a Matlab: Conceptos Básicos. Luis Pedauga y Francisco Sáez. Julio 4, 2005<br />Gilat Amos. Matlab una introducción con ejemplos practicos. Segunda Edicion. Editorial Reverté. Barcelona España. 2005.<br />Escalante Fernández Rene. Curso introductorio de Matlab. Editorial Equinoccio. Caracas Venezuela. 2006.<br />http://mit.ocw.universia.net/18.06/f02/related-resources/matlab.pdf<br />http://www.roberto-acevedo.cl/wp-content/uploads/2011/02/practica1.pdf<br />http://www.di.uniovi.es/~dani/asignaturas/transparencias-leccion20.pdf<br />http://www.math.utah.edu/~eyre/computing/matlab-intro/math.html<br />

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