Solidos geometricos

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Solidos geometricos

  1. 1. Curso: Lógico Matemática Tema: Sólidos Geométricos Profesora: Gilda Martínez Integrantes: Guarnizo Chang Edgardo Martín Espejo Núñez Víctor Daniel Gurreonero Pareja Brayan Carruitero Solórzano Francisco Jesús Yong Flores Luciana Ramírez Campos María Isabel
  2. 2. <ul><li>* Definición </li></ul><ul><li>Clasificación de sólidos geométricos </li></ul><ul><li>Poliedros-Definición </li></ul><ul><li>Principales Poliedros </li></ul><ul><li>* Elementos de un Poliedro </li></ul><ul><li>* Teorema de Euler </li></ul><ul><li>- Tetraedro </li></ul><ul><li>- Hexaedro o Cubo </li></ul><ul><li>- Octaedro </li></ul><ul><li>- Dodecaedro </li></ul><ul><li>- Icosaedro </li></ul><ul><li>_Ejercicios de aplicación </li></ul><ul><li>* Prismas: </li></ul><ul><li>- Definición – Nombre de Los Prismas </li></ul><ul><li>- Clasificación </li></ul><ul><li>- Formula del Prisma Recto </li></ul><ul><li>_Ejercicios de aplicación </li></ul><ul><li>* Pirámides: </li></ul><ul><li>- Definición </li></ul><ul><li>- Altura </li></ul><ul><li>- Nombre de las Pirámides </li></ul><ul><li>- Pirámide Regular </li></ul><ul><li>_Ejercicios de aplicación </li></ul><ul><li>Sólidos de Revolución: </li></ul><ul><li>-Cilindro de Revolución </li></ul><ul><li>-Cono de Revolución </li></ul><ul><li>_Esfera </li></ul><ul><li>_Ejercicios de aplicación </li></ul>
  3. 3. <ul><li>. SOLIDOS GEOMÉTRICOS </li></ul><ul><li>Definición: Se entiende por sólidos geométricos a una región cerrada del espacio comprendida entre superficies que pueden ser planas o curvas. </li></ul><ul><li>Clasificación: Entre los mas importantes figuran: los poliedros, los cilindros, los conos y la esfera. </li></ul>Prisma Cilindro Esfera
  4. 4. <ul><li>POLIEDROS </li></ul><ul><li>Definición .- Un poliedro es un solido geométrico limitado por regiones poligonales, </li></ul><ul><li>Estos cuerpos geométricos son POLIEDROS </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Elementos de un Poliedro </li></ul><ul><ul><li>Los elementos básicos de un poliedro son: </li></ul></ul><ul><ul><li>Caras, regiones poligonales que limitan al poliedro y están compuestas por: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Base Inferior: ABCD </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Base Superior: HGFE </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Caras Laterales: AHGB, BGFC, DEFC, AHED. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Aristas, segmentos de recta, limitan las caras: </li></ul></ul><ul><ul><li>A. Básicas: AB, BC, CD, DA, HG, GF, FE, EH. </li></ul></ul><ul><ul><li>A. Laterales: AH, BG, CF, DE. </li></ul></ul><ul><ul><li>Vértices, son los puntos de intersección de tres o más aristas: A, B, C, D, E, F, G, H. </li></ul></ul><ul><ul><li>Los principales poliedros son los prismas y las pirámides. </li></ul></ul>Vértices F D H G C A B E C. Lateral B. Superior B. Inferior A. Básicas A. laterales
  6. 7. <ul><li>PRINCIPALES POLIEDROS REGULARES: </li></ul><ul><li>Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual numero de lados, es decir, sus caras son congruentes y son 5: </li></ul><ul><li>TETRAEDRO: Esta limitado por cuatro triángulos equiláteros. </li></ul><ul><li> El tetraedro es una pirámide triangular. </li></ul><ul><li>HEXAEDRO O CUBO: Se encuentra limitado por seis cuadrados. </li></ul><ul><li> El cubo es un prisma cuadrangular. </li></ul><ul><li>OCTAEDRO: Esta limitado por ocho triángulos equiláteros. </li></ul><ul><li>DODECAEDRO: Se encuentra limitado por doce pentágonos regulares. </li></ul><ul><li>ICOSAEDRO: Se encuentra limitado por veinte triángulos equiláteros. </li></ul><ul><li>Donde: C: Numero de Caras. </li></ul><ul><li> V: Numero de Vértices. </li></ul><ul><li> A: Numero de Aristas. </li></ul>C: 4 V: 4 A: 6 C: 6 V: 8 A: 12 C: 8 V: 6 A: 12 C: 12 V: 20 A: 30 C: 20 V: 12 A: 30 Vértice arista cara
  7. 8. <ul><li>EJERCICIOS DE APLICACIÓN: </li></ul><ul><li>Encuentra la suma de los números de caras, vértices y aristas de un tetraedro regular </li></ul><ul><li>a)12 b)14 c)16 d)8 e)10 </li></ul><ul><li>SOLUCIÓN: El tetraedro esta limitado por 4 triángulos equiláteros, entonces se aplica el teorema de Euler: c+v=a+2 reemplazando: </li></ul><ul><li>4+4=a+2 </li></ul><ul><li>8-2=a </li></ul><ul><li>6=a </li></ul><ul><li>Sumamos: </li></ul><ul><li>C=4 </li></ul><ul><li>V=4 </li></ul><ul><li>A=6 </li></ul><ul><li>14 Respuesta(14) </li></ul>aristas Vértice Cara
  8. 9. icosaedro hexaedro
  9. 10. Base Base A. lateral Altura vértice Cara lateral Arista básica
  10. 11. <ul><li>CLASIFICACIÓN DE LOS PRISMAS </li></ul><ul><li>Prisma Recto , las aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases. </li></ul><ul><ul><li>Prisma Oblicuo , las aristas laterales no son perpendiculares a los planos de las bases. </li></ul></ul><ul><ul><li>Prisma Regular , este prisma es recto y su base un polígono regular. </li></ul></ul>Prisma Pentagonal Recto Prisma Hexagonal Regular Prisma Triangular Oblicuo
  11. 12. <ul><li>FORMULAS DEL PRISMA RECTO </li></ul><ul><li>- Área de la Superficie Lateral (ASL) </li></ul><ul><li> Es la suma de todas las áreas de las regiones de todas las caras laterales. </li></ul><ul><li> ASL = PERIMETRO DE LA BASE X H </li></ul><ul><li>- Área de la Superficie Total (AST) </li></ul><ul><li> Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras. </li></ul><ul><li> AST = ASL + 2 x AREA DE LA BASE </li></ul><ul><li>- Volumen </li></ul><ul><li> V = AREA DE LA BASE X ALTURA, </li></ul>H
  12. 13. <ul><li>EJERCICIOS DE APLICACIÓN: </li></ul><ul><li>Encuentra el área de la superficie lateral del prisma regular mostrado </li></ul><ul><li>a)150cm </li></ul><ul><li>b)130cm </li></ul><ul><li>c)140cm </li></ul><ul><li>d)120cm </li></ul><ul><li>e)125cm </li></ul><ul><li>SOLUCIÓN: </li></ul><ul><li>Área de superficie lateral=Asl=Perímetro de base x altura. </li></ul><ul><li>Asl=24 x 5 = 120cm </li></ul><ul><li>Respuesta(120) </li></ul>5 cm 4 cm
  13. 15. <ul><li>PIRAMIDES </li></ul><ul><li>Definición.- Es un poliedro cuya base es una región poligonal y sus caras laterales son regiones triangulares que tienen un vértice común llamado vértice de pirámide. </li></ul><ul><li>Altura.- Es la perpendicular que se traza del vértice de la pirámide al plano de su base. </li></ul><ul><li>Nombre de las Pirámides.- Se nombran de acuerdo al numero de lado que tiene el polígono en su base. </li></ul><ul><li>Ej.: 3 Lados de la Base ------  Pirámide Triangular. </li></ul><ul><li>4 Lados de la Base ------  Pirámide Cuadrangular. </li></ul><ul><li>Pirámide Triangular Pirámide Cuadrangular </li></ul>
  14. 16. <ul><li>Pirámide Regular.- Una pirámide es regular cuando el polígono de su base es un polígono regular y la altura de la pirámide cae sobre el centro de su base. </li></ul><ul><li>Apotema, de una pirámide regular es la perpendicular que se traza desde el vértice de la pirámide a una de las aristas básicas. </li></ul><ul><li>Formulas : </li></ul>Área de la Superficie Lateral: A SL = Perímetro de la base x Apotema 2 Área de la Superficie Total: A ST = A SL + Área de la Base Volumen: V = 1/3 x Área de la base x Altura .
  15. 17. h r
  16. 18. H
  17. 19. R O R
  18. 20. <ul><li>EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO : </li></ul><ul><li>¿Cuántos lados tiene la base de una pirámide si en total tiene 27 caras? </li></ul><ul><li>a)26 b)25 c)28 d)27 e)24 </li></ul><ul><li>Resolución : </li></ul><ul><li>Sabemos Nº de caras=Nº de lados de la Base + 1: </li></ul><ul><li>Reemplazamos: </li></ul><ul><li>27 = Nº de lados + 1 </li></ul><ul><li>27 – 1 = Nº de lados = 26 (RTPA. A) </li></ul>
  19. 22. Nivel 2
  20. 23. <ul><li>Halla el número de caras más el numero de aristas de un dodecaedro. </li></ul><ul><li>a)32 b)52 c)44 d)42 e)48 </li></ul><ul><li>Resolución: </li></ul><ul><li>Sabemos que el dodecaedro tiene 12 pentágonos regulares (2 de base), entonces: </li></ul><ul><li>Nº de caras: 12 </li></ul><ul><li>Nº de aristas=3xNº de lados de la base </li></ul><ul><li>=3x5 </li></ul><ul><li>Nº de aristas=15 </li></ul><ul><li>Si existen dos bases entonces:15x2= 30 aristas </li></ul><ul><li>Nº de caras +Nº de aristas= </li></ul><ul><li>12+30=42 (Rpta D) </li></ul>
  21. 25. GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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