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Derivadas
 

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    Derivadas Derivadas Presentation Transcript

    • ¿QUE ES UNA DERIVADA? Laderivada de una función de un coeficiente por cual el valor de la función cambia.
    • Pueden ser Naturales N 1,2,3,4,5,6,….. nEQ Enteros Z -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2… Q -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2…
    • FUNCIO GENERAL n n1 df n-1F(x)= x nEQ F(x) = nx dx = nxREGLAS GENERALES DE LAS DERIVADAS n-1 n dfSI : (f) (x) =n nEQ = nx dx df SI: f (x) = c cER (c = a un numero) =0 dx
    • SUMA DE FUNCIONES EN LAS DERIVADAS EJEMPLOS 1: 4 3 2 h(x) = 5x – 8x + 2x – 5x + 100 PASO 1 : 4 3 2dh = d5x – d8x + d2x – d5x + d100dx dx dx dx dx dxPASO 2 : = 5( 4x4 - 1) – 8(3x3 - 1) + 2(2x2 -1) – 5(1) + 0 PASO 3: dh 3 2 = 20x – 24x + 4x - 5 dx
    • EJEMPLOS 2: 3 2 h(x) = 6x – 8x - 5x + 3 PASO 1 :dh d6x – d8x - d5x + 3dx = dx dx dx dxPASO 2 : = 6( 3x3 - 1) – 8(2x2 - 1) - 5(1)+ 0PASO 3 :dh 2dx = 18x – 16x - 5
    • DERIVAR EN FORMADIRECTA EJEMPLO 1: Se le resta 1 al exponente 3 2h(x) = 3x – 5x - 8x – 10 Se multiplica con su exponente directamentedh = 9x2 – 10x - 8dx
    • DERIVADAS DE LAMULTIPLICACION REGLA:dp dg(x) g(x) df(x)dx = f (x) dx + dx Se pasa Se pasa Se deriva la Igual Igual función f(x) Se deriva la función g(x)
    • EJEMPLOS DE MULTIPLICACIÓN 2 Se multiplica el 8 por f(x) = (5x – 8x + 1) ( 3x -10 ) el exponente de la x que equivale a 1 PASO 1 :df 2 d ( 3x -10 ) ( 3x -10 ) d 2dx = (5x – 8x + 1) dx + dx (5x – 8x + 1) Se multiplica el 3 por Se multiplica el 5 por el exponente de la x el exponente de la x que equivale a 1 que equivale a 2 PASO 2 :df 2dx = (5x – 8x + 1) (3) +( 3x -10 ) ( 10x - 8 )
    • EJEMPLO 2: 5 4 3 3 2 h(x) = (-3x – 1 2 x – x ) ( x -2x - 2 ) PASO 1 :df 5 1 4 3 3 2 3 2d 5 4 3 = (-3x – 2 x – x ) d dx ( x -2x - 2 ) + ( x -2x - 2 ) dx (-3x – 1 x–x)dx 2PASO 2 : 5 1 4 3 2 3 2 4 3 2 = (-3x – x – x ) (3x – 4x ) ( x -2x - 2 ) (-15x – 2x-3x ) 2
    • DERIVADA DE DIVICIONFORMULAdq = g (x) df(x) - f(x) df(x)dx dx dx 2 g(x)
    • EJEMPLO 1 : 2 -2X + 3X +1g (x) = 2 X- 1 2 d 2 2 d 2dq (x- 1) dx (-2x + 3x+ 1) – (-2x + 3x + 1) dx(x-1) =dx 2 (x - 1) 2 2 (x- 1)(-4x + 3) – (-2x + 3x + 1) (2x) 2 = 2 2 (x - 1)
    • DERIVADA CONEXPONENTEFORMULAdq = n (x) (g(x) ) n- 1 dg(x)dx dx
    • EJEMPLO 1: 3 2f(x) = ( 7x -3x – 4x – 10) 3 df = 3( 7x 3 2– 4x – 10) 3 - 1 d ( 7x3- 3x2– 4x 10) -3x dx dxdf = 3( 7x3-3x2– 4x – 10) 2 ( 21x2- 6x – 4)dx
    • FUNCIONESTRIGONOMETRICAS f(x) = Senx seno de x g(x) = Cosx Coseno de x h(x) = Tanx Tangente de x j(x) = Cotx Cotangente de x k(X) =Secx Secante de x L(x) = Cscx Cosecante de x
    • IDENTIDADESTRIGONAMETRICAS Tan x = Senx Cosx Cot x = Cosx Sen x 2 Sen x + cos2x = 1 Sen x (Csc x) = 1 Cosx (Secx) = 1 Tanx ( Cotx) = 1 1 + Cot 2 x = Csc2 x 2 Tan x + 1 = Sec2 X
    • DERIVADAS dSenx = Cosx dx dCosx = Senx dx dTanx = Sec x dx dx dCotx = Csc X dx dSecx = Tanx (SecX) dx dCscx = Cotx (Cscx) dx
    • Formulas n-11º Si f(x) = n df = nx2º Si f(x) = k KER (constante) df = 03º Si f(x) = k g(x) df = k dg4º Si f(x) =f(x) + f (x) + f (x) + … df +df +df +df dx dx dx dx5º Si p(x) = f(x) g(x) dp = 9(x) – p (x) dp(x) (q (x) )
    • GRACIAS !!!