Capacitância

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Capacitância

  1. 1. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 1 Capacitância Não concordo com o acordo ortográfico
  2. 2. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 2 Um condensador pode ser "carregado" e pode armazenar carga. Quando um condensador está a ser carregado, carga negativa é removida de um lado do condensador e colocada sobre o outro, deixando um lado com uma carga negativa (-q) e do outro lado com uma carga positiva (+ q). A carga líquida do condensador como um todo permanece igual a zero. ΔV Definição de capacitância A capacidade de armazenar electricidade C=Q/ΔV A Capacitância é medida em Farads (F) 1F=C/V Quaisquer dois condutores isolados um do outro formam um condensador.
  3. 3. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 3 Condensador Tradicional Condensador : Dispositivo que fisicamente armazena carga eléctrica sem qualquer reacção química. A quantidade de carga que pode ser colocada num condensador é proporcional à tensão sobre a carga na placa positiva. Quanto maior for a diferença de potencial (voltagem) entre as placas, maior a carga sobre as placas: Q = C V Fio Fio Á constante de proporcionalidade é chamada "capacitância" e é proporcional à área (A) de uma das placas e inversamente proporcional à separação entre as placas (d): C = ε A / d Para um condensador de placas paralelas, em que ε é a permissividade do material de isolamento (ou DIELÉCTRICO) entre as placas… Pela Lei de Gauss pode-se calcular a magnitude do campo eléctrico (E) entre as placas de um condensador carregado : E = σ/ε 0 Com o espaço entre placas sendo vácuo. Vab = ExdE = Vab / dVem: Sendo
  4. 4. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 4 A- Área das placas de contacto. d- Distância entre placas. ε – Dieléctrico, constante do meio entre placas. A Relação entre a capacitância "C" e a voltagem entre placas "V“, vem da acumulação de cargas "q“ é: Capacitância dos Condensadores A capacidade de um condensador de placas paralelas é: C = A ε / 4 π d (C em Farads ou Coulombs /V) C = q/V ou q = CV
  5. 5. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 5 Condensador Tradicional Terminal Positivo Terminal Negativo Isolamentos de Plástico Folha de Alumínio Dieléctrico Placa de Metal Um condensador é um componente electrónico passivo que armazena energia sob a forma de um campo electrostático, sem reacções químicas, somente transferência de iões, e daí a sua característica de carga/descarga rápidas e longo ciclo de vida. Na sua forma mais simples, um condensador consiste em duas placas condutoras separadas por um material isolante chamado dieléctrico. A capacitância é directamente proporcional às áreas de superfície das placas, e é inversamente proporcional à separação entre as placas. Capacitância também depende da constante dieléctrica da substância que separa as placas.
  6. 6. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 6 insulator conductor Alguns Condensadores
  7. 7. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 7  Pegue dois pedaços de Condutor. Separados por um isolador.  Aplique o potencial V entre eles.  Uma Carga aparecerá entre os condutores, com Q+ = +CV no potencial mais elevado e Q- = -CV no condutor de potencial mais baixo.  A Capacitância C depende da geometria e da natureza do material isolante. 0 V Q+ = +CV +++++++++++ +++++++++++ +++++++++++ V Capacitância: Definição AR
  8. 8. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 8  C = fx(geometria, dieléctrico) e.g. C = e Área/separação = eA/d para condensador de placas paralelas.  Com maior simetria, C pode ser calculada… E os condensadores são frequentemente fabricados em geometrias simples!  Sem simetria – é necessária uma aproximação e estimativa.. Pode ser feita com precisão arbitraria… Transformadas Laplace e plotagem de campo?  Primeiro calcular, depois estimar… Cálculo da Capacitância
  9. 9. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 9  Calcular a intensidade do campo E em função das cargas ±Q das placas.  Integrar o campo, para calcular o potencial V , entre placas. Q=CV, C = Q/V Área A -Q E Dielectric constant e Separação d Área A +Q V Exemplo 1 Condensador de Placas Paralelas
  10. 10. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 10  Lei de Gauss – D, E  0, só a face de baixo..  Carga Contida = AGxQ/A -Q/A Coulombs/m2 E +Q/A Coulombs/m2 Area AG Exemplo 1 Condensador de Placas Paralelas
  11. 11. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 11 Area A -Q e dl Ed Area A +Q âz e  A C d , e e              Qd A V Q V A d 0 0 0 . . . e e                         a Edl dl a dl z d z d z d z z z z z Q Q V A A Exemplo 1 Condensador de Placas Paralelas $a E da Lei de GausszQ Ae 
  12. 12. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 12 e Dois condutores concêntricos cilíndricos, sobrepõem-se no comprimento L. e.g. Ponta do cabo coaxial da TV. Separado por um dieléctrico (isolador) 0 -QV +Q E E 0 -Q V +Q L Exemplo 2 Condensador Cilíndrico
  13. 13. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 13 e E 0V, -Q V +Q r a b . . 2 a dl Edl l b l b rl l a l a V r  e           ln( ) 2 2 r b bl l a r a dr V r r   e e        ln( ) ln( ) ln 2 2 l l b V b a a   e e            2 ln e     é a capacitância / por unidade de comprimento -F/m)LC B a ln 2 2 ln , 2 n  e e e              entãol L b a a Qa V L C b b $ $ 2er a a E Pela Lei de Gauss r rl L   Q 2er  Exemplo 2 Condensador Cilíndrico
  14. 14. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 14 Quando os eléctrodos não são tão simétrico como nestes exemplos… O nosso condensador “ideal” de placas paralelas deveria realmente parecer assim… Campos Franja Estimando a Capacitância
  15. 15. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 15 Esboce linhas equipotenciais e de campo com a plotagem de campo. Podem ser arbitrariamente precisas. Mais precisão significa mais.. V0 = ¼ (V1+V2+V3+V4) Use um computador! Assim… Estimando a Capacitância Princípio a a a a a a C=εA d =εaxa a =εa 7εa ε7x3a  ε7x3a 2 CTOT=ε7 F’s/Unidade de Comp. 2 Depth = 3a Equipotenciais
  16. 16. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 16 a a a a/2 a a/2 2a a 2a Capacitância? Capacitância/unid. Comp.(÷a)? C=εA d =εaxa a =εa =ε C=εA d =εax0.5a 0.5a =εa =ε C=εA d =εax2a 2a =εa =ε Quadrado Quadrado Quadrado Estimando a Capacitância
  17. 17. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 17 a a a C=εA d =εaxa a =εa =ε a a a C≈εA d =εaxa a =εa ≈ε Quadrado “Quadrado” Capacitância? Capacitância/unid. Comp.(÷a)? Estimando a Capacitância
  18. 18. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 20 Eléctrodo Negativo Equipotencial Equipotencial Equipotencial Eléctrodo Positivo Estimativa: Exemplo…
  19. 19. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 21 x x x Estimativa: Exemplo…
  20. 20. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 22 Cada um destes tem eA/d = exx/x. 4 em série, 30 em paralelo. Capacitância = 30xe/4 Ou capacitância/unid profdund. = 10e/4 4x 10x 3x x x x Estimativa: Exemplo…
  21. 21. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 23  Desenhe equipotenciais com a exactidão que poder.  Usando mapeamento real do campo.  Desenhe linhas de campo fazendo células “quadradas” (cubos em 3D).  Linhas de campo e equipotenciais cruzam-se a 90°.  Faça as células o mais quadradas possível.  Conte as células série e paralelo – cada uma tem uma capacitância de ex (e por unid. Profund. quando usando diagrama em 2D). Estimativa da Capacitância: Receita...
  22. 22. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 24 Dúvidas?
  23. 23. Electricidade e Electrónica: Capacitância 30/01/201 5 Por : Luís Timóteo 25 Bibliografias Original from: Alan Murray – University of Edinburgh

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