Fisica 11 1 2017 mario bahmon

Guía elaborada por: Mario Fernando Bahamón
Docente: licenciado matemáticas y física
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INSTITUCION EDUCATIVA DEPARTAMENTAL ANTONIO NARIÑO
GUIA No: 1 AÑO: 2017
AREA (S):CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL ASIGNATURA: FISICA
GRADO:UNDECIMO PERIODO: PRIMER
TIEMPO ESTIMADO: UN PERIODO TIEMPO DE INICIO: 20 DE ENERO
DOCENTE: MARIO FERNANDO BAHAMON.
http://fisicayciencias2012.blogspot.com/
FRASE DE REFLEXION:
La armonía es unestado cuya expresiónespiritual es el amor.
Frases de James Allen
COMPETENCIA:
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
USO COMPRENSIVO DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO.
ESTANDAR:
Establezco relaciones entre frecuencia, amplitud, velocidadde propagaciónylongitud de onda endiversos tipos de
ondas mecánicas.
TOPICO GENERATIVO:
¿En una ciudad de estados unidos a causa de un M.A.S se destruyó un puente donde murió un lindo perrito?
EVALUACION DIAGNOSTICA:
Responda las siguientes preguntas y discutirlas con los compañeros:
1. ¿Qué esun movimientoarmónicosimple?
2. ¿Qué esun péndulo?
3. ¿Qué esuna oscilación?
4. ¿Qué esun periodo?
5. ¿Qué esuna frecuencia?
MARCO CONCEPTUAL:
Movimiento Armónico Simple
Movimiento oscilatorio
En la naturaleza existen algunos cuerpos que describen movimientos repetitivos con características similares,
como el péndulo de un reloj, las cuerdas de una guitarra o el extremo de una regla sujeta en la orilla de una
mesa. Todos los movimientos que describen estos objetos se definen como periódicos.
La forma más simple de movimiento periódico es el movimiento oscilatorio de un objeto que cuelga atado de
un resorte. Este objeto oscila entre sus posiciones extremas, pasando por un punto que corresponde a su
posición de equilibrio.
Definición
Un movimiento oscilatorio se produce cuando al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una
fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición.
Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta los siguientes elementos: la oscilación,
el período, la frecuencia, la elongación y la amplitud.
La oscilación: una oscilación o ciclo se produce cuando un objeto,a partir de determinada posición,después
de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella.
El período: es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación.Su unidad en el Sistema Internacional
(SI) es el segundo y se representa con la letra T.
La frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo.La frecuencia,representada por f,
se expresa en el SI en hercios (Hz).

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En el movimiento oscilatorio,al igual que en el movimiento circular uniforme,la frecuencia y el período se
relacionan entre sí,siendo uno recíproco del otro
La elongación: es la posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio.
La amplitud: la amplitud del movimiento,denotada con A, es la mayor distancia (máxima elongación) que un
objeto alcanza respecto de su posición de equilibrio.La unidad de A en el SI es el metro.
Velocidad angular (W): es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una
unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián
por segundo (rad/s).
Movimiento Armónico Simple (MAS)
Definición
Un movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza
de restitución es proporcional a la elongación.Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como
oscilador armónico
Como los vectores fuerza y elongación se orientan en direcciones contrarias,podemos relacionar fuerza y
elongación mediante la ley de Hooke: F = - 2kx
Siendo k la constante elástica del resorte,expresada en N/m según el SI. La constante elástica del
resorte se refiere a la dureza del mismo. A mayor dureza mayor constante y, por lo tanto, mayor fuerza se
debe hacer sobre el resorte para estirarlo o comprimirlo.Como acción a esta fuerza, la magnitud de la fuerza
recuperadora mantiene la misma reacción
Proyección de un movimiento circular uniforme
Para encontrar las ecuaciones de la posición,la velocidad y la aceleración
de un movimiento armónico simple,nos apoyaremos en la semejanza entre
la proyección del movimiento circular uniforme de una pelota pegada al
borde de un disco y una masa que vibra sujeta al extremo de un resorte,
como lo muestra la figura.
El movimiento oscilatorio de la masa y la proyección circular uniforme de la
pelota son idénticos si:
 La amplitud de la oscilación de la masa es igual al radio del disco.
 La frecuencia angular del cuerpo oscilante es igual a la velocidad
angular del disco.
El círculo en el que la pelota se mueve, de modo que su proyección
coincide con el movimiento oscilante de la masa,se denomina círculo de
referencia.
La posición
Para encontrar la ecuación de posición de una masa con movimiento armónico simple en función del tiempo,
se emplea el círculo de referencia y un punto de referencia P sobre él.
x = A cos 
Como la pelota gira con velocidad angular v, el desplazamiento se expresa como =w. t. Por lo tanto, la
elongación, x,en el movimiento oscilatorio es:
x = A.Cos (w. t)
La velocidad
La ecuación de velocidad de una masa con movimiento armónico simple en función del tiempo la hallaremos
mediante el círculo de referencia y un punto de referencia P sobre él.La velocidad lineal (v.T), que describe la
pelota, es tangente a la trayectoria circular del movimiento. Por lo tanto, la velocidad de la proyección del
objeto sobre el eje x (vx) es la componente paralela a este.
La aceleración
La ecuación de la aceleración de una masa con movimiento armónico simple en función del tiempo se halla
mediante el círculo de referencia y un punto P sobre él.
Bautista Ballén, Mauricio. Física II

3Ecuaciones generales del movimiento armónico simple
Aplicaciones del movimiento armónico simple
Aplicaciones de una masa que oscila suspendida
en un resorte
Para encontrar la expresión que permite calcular el periodo
de una masa que oscila suspendida de un resorte
analizando el comportamiento de la velocidad de la masa
en su punto de equilibrio.
Leyes del péndulo
1. Las oscilaciones de pequeña amplitud, son
isócronas ósea que gastan el mismo tiempo
2. El periodo de oscilación de un péndulo es
independiente de la masa que oscila.
3. El periodo del péndulo es directamente
proporcional a la raízcuadrada de la longitud.
𝑇1
2
𝑇2
2 =
𝐿1
𝐿2
4. El periodo de oscilaciónde un péndulo está a
razón inversa de la raíz cuadrada de la
intensidad de la gravedad.
𝑇1
2
𝑇2
2 =
𝐺2
𝐺1
5. El periodo de un péndulo depende de su
longitud.
Aplicaciones :
Construcción de relojes.
Determinar la gravedad en cualquier lugar.
Nos permite demostrar la rotación de la tierra.
( péndulo de Foucault)

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La energía en los sistemas oscilantes
La energíaen el movimiento armónico simple
Un movimiento armónico simple se produce en ausencia de fricción,
pues la fuerza neta que actúa sobre el objeto —fuerza de restitución—
es conservativa y la energía mecánica total se conserva.
Al estirar o comprimir un resorte se almacena energía potencial por
efecto del trabajo realizado sobre él. En la figura 5 se observa que en
los puntos extremos A y 2A, la energía potencial es máxima,debido a
que la deformación del resorte es máxima,y nula cuando está en su
Por otra parte, mientras el objeto oscila,la energía cinética es cero en
los puntos extremos de la trayectoria, y máxima al pasar por la
Esto se debe a que cuando x = 0 la magnitud de la velocidad es
máxima.
Al escribir el análisis anterior tenemos
que en el resorte la energía potencial
es elástica y se expresa como:
Siendo x la longitud de la deformación. La energía
cinética está dada por la expresión:
Como la energía mecánica se conserva, la energía de la partícula es:
En los puntos extremos, x = A o x = - A, la velocidad es cero,
por lo tanto, la energía en dichos puntos es potencial
En el punto de equilibrio, x = 0, la fuerza de restitución ejercida
por el resorte, y por consiguiente la energía potencialelástica,
es igual a cero.
Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se define a partir de la relación entre la fuerza que se
ejerce sobre un cuerpo con movimiento armónico simple y la expresión de la fuerza determinada por la segunda ley de
New ton:
MATERIALES:
El estudiante requiere para la realización de la guía, materiales para la práctica de laboratorio; los cuales
conseguirá junto a su equipo de trabajo, información bibliográfica tomada de diferentes fuentes relacionada
con el M.A .S.
El colegio proporciona el espacio en las salas audiovisuales, la sala de sistemas y el laboratorio para las
respectivas retroalimentaciones y actividades de síntesis. Así como las láminas y el videobeam.
ACTIVIDADES 1: M.A .S
1. Un péndulo realiza 60 oscilaciones en 2 minutos.Calcular el periodo,la frecuencia y la elongación si
su amplitud es de 3 cm y los tiempos son t= 1seg,2 segundos,3segundos y 4 segundos.
2. Un péndulo realiza 50 oscilaciones en 5 minutos.Calcular el periodo,la frecuencia y la elongación si
su amplitud es de 2 cm y los tiempos son t= 1,5 segundos,2.5 segundos,3.5segundos y4
segundos.
3. Un péndulo tiene un periodo 50 segundos.Calcular el número de oscilaciones que realiza en 2
minutos, la frecuencia y la elongación si su amplitud es de 5 cm y los tiempos son t= 25 segundos 75
segundos,90 segundos y120 segundos.
Según la segunda ley de New ton, la dirección de la fuerza y la
dirección de la aceleración son la misma. En concordancia con la
ley de Hooke, concluimos que la fuerza de restitución del resorte
es cero cuando el cuerpo se encuentra en el punto de equilibrio y
máxima en los puntos extremos.

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4. Un péndulo tiene una frecuencia 50 segundos.Calcular el número de oscilaciones que realiza en 7
minutos,la frecuencia y la elongación si su amplitud es de 2 cm y los tiempos son t= 0.5 segundos ,
1 segundos,1.5 segundos y 2 segundos
ACTIVIDADES 2: M.A .S
1. Un móvil describe un M.A.S entre los puntos A Y B La frecuencia del movimiento es 0,8 s-1 e
inicialmente se encuentra en el punto A y su amplitud es 5 cm Hallar:
a) el periodo del movimiento.
b) Posición,la velocidad y la aceleración del móvil 0,5 segundos después de comenzado el
movimiento.
c) Velocidad máxima y aceleración máxima.
2. Un móvil describe un M.A.S (las distancias expresadas en cm y los tiempos en segundos).La
amplitud tiene un valor de 5 cm y el periodo a.0.72 segundos.
a) Ecuación de la elongación en función del tiempo.(0.5 ;0.9 y 1.5 segundos)
b) Ecuación de la velocidad en función del tiempo.
c) Velocidad máxima y aceleración máxima.
3. La elongación de un móvil que describe un mas,viene dada,en función del tiempo,por la expresión:
X = 3.cos(4 t) Determinar:
a) Amplitud,frecuencia y periodo del movimiento.
b Posición,la velocidad y la aceleración del móvil 2 y 2.5 segundos después de comenzado el
movimiento
e) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
ACTIVIDADES 3: RESORTE Y MOVIMIENTO PENDULAR
1. Calcular la longitud de un péndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 seg.
2. ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un péndulo de 60 cm de largo.
3. El periodo de un péndulo de 80 cm es 1.64 seg ¿Cuál es el valor de la gravedad en el sitio donde
está el péndulo?
4. ¿en cuánto varia el periodo de un péndulo de 1 m de longitud si reducimos esta longitud en sus ¾
partes?
5. Un péndulo en el polo norte tiene un periodo de un segundo ¿qué sucede cuando es traído al
trópico? ¿aumenta o disminuye su periodo? _______________________ si este péndulo se utiliza en
la construcción de un reloj se adelanta o se atrasa?_____________.
6. Un péndulo oscila con periodo de 0.8 seg si su longitud se reduce en sus ¾ partes ¿ cuál será su
nuevo periodo?
7. Un péndulo de 40 cm de largo tiene un periodo de 1.25 seg;si la longitud del péndulo se aumenta
120 cm ¿cuál será la frecuencia del péndulo alargado?
8. Un péndulo de 20 cm de largo tiene un periodo de 0.4 seg;si la longitud del péndulo se aumenta 160
cm ¿cuál será la frecuencia del péndulo alargado?
9. un péndulo de 50 cm de longitud,tiene un periodo de 1.2 seg si la longitud de este péndulo se hace
de 1.8 m mayor se pregunta periodo del péndulo modificado Diferencia de frecuencia de los dos
péndulos.
10. Un péndulo simple de 4 m de longitud oscila con un periodo de 4 segundos.¿Cuál será la longitud de
otro péndulo que oscila en el mismo lugar de la experiencia con un periodo de 2 segundos?
RESORTE:
11. Calcular el periodo de oscilación de una masa 3 Kg , sujeta a un resorte de constante de elasticidad
k = 0.8 N / m.
12. ¿qué masa se debe suspender a un resorte de constante de elasticidad k = 1.25 N / m para que
realice 6 oscilaciones en 18 segundos.
13. Un bloque de 5 kg de masa sujeta a un resorte y oscila con un periodo de 0.1 seg y energía total de
24 julios calcular:
La contante de elasticidad del resorte,la amplitud del movimiento,la velocidad máxima y aceleración máxima
de la masa.
14. Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte de 16 cm cuando se suspende de el.el bloque se quita
y un cuerpo de 0.5kg se cuelga ahora del resorte.el resorte se estira y después se suelta ¿cual es
periodo del movimiento?

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15. Un cuerpo de de 9 kg de masa suspendido de un resorte produce un alargamiento de 24 cm calcular
La constante de elasticidad del resorte,el periodo de oscilación de masa resorte ysi se cuadruplica
la masa en cuanto aumenta el periodo.
ACTIVIDADES 4: M.A.S
1. Un móvil describe un mas entre los puntos A Y B La frecuencia del movimiento es 0,5 s -1 e
inicialmente se encuentra en el punto A y su amplitud es 7 cm Hallar:
a) el periodo del movimiento.
b) Posición,la velocidad y la aceleración del móvil 1,1.5 y 2 segundos después de comenzado el
movimiento.
c) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
2. Un móvil describe un mas (las distancias expresadas en metros ylos tiempos en seg).La amplitud
tiene un valor de 4 cm y el periodo a.0.6 seg.
a) Posición,la velocidad y la aceleración del móvil.(0.2 ; 0.6, 1 y 1,5 seg)
3. Un móvil describe un movimiento vibratorio armónico simple de amplitud A. ¿Qué distancia recorre
en un intervalo de tiempo igual a un periodo? Razona la respuesta.
4. La elongación de un móvil que describe un mas,viene dada,en función del tiempo,por la expresión:
X = 2·cos(3 t) Determinar:
a) Amplitud,frecuencia y periodo del movimiento.
b) Posición,velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s.
c) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
5. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple,de forma que su aceleración
máxima es de 18 m/s2
y su velocidad máxima es de 3 m/s.Encontrar: La frecuencia de oscilación de
la partícula.La amplitud del movimiento.
ACTIVIDADES 5: M.A.S aplicación al resorte.
1. Un punto material de masa 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período igual a 1 s. En el
instante inicial,la elongación es máxima.Calcular.La velocidad máxima que puede alcanzar la citada
masa y El valor de la fuerza recuperadora a cabo de un tiempo igual a 0’125 s.
2. El chasis de un automóvil de 1200 kg de masa está soportado por cuatro resortes de constante
elástica 20000 N/m cada uno.Si en el coche viajan cuatro personas de 60 kg cada una, hallar la
frecuencia de vibración del automóvil al pasar por un bache.
3. Una masa de 5 kg se cuelga del extremo de un muelle elástico vertical,cuyo extremo esta fijo al
techo. La masa comienza a vibrar con un periodo de 2 segundos.Hallar la constante elástica del
muelle.
4. Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 gramos.Cuando se le cuelga en
uno de sus extremos una masa de 50 gramos se alarga,quedando en reposo con una longitud de 17
cm. Calcular:
a) la constante elástica del resorte.
b) La frecuencia de las vibraciones si se le cuelga una masa de 90 gramos yse le desplaza
ligeramente de la posición de equilibrio.
5. Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20 N/m oscila con una
amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.
a) Calcular la energía total del sistema yla velocidad máxima de la masa.
b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.
c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual a 3 cm
d) ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2 m/s?
6. Del extremo de un muelle cuelga una masa de 500 gramos.Si a continuación se le añade otra de
500 gramos el muelle se alarga 2 cm.Al retirar esta segunda masa,la primera comienza a oscilar
con un mas.¿Cuál será la frecuencia de estas oscilaciones?

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7. Una masa de 150 gramos se suspende del extremo de un resorte y se observa que la longitud del
mismo se alarga 0,4 m.¿Cuánto vale la constante elástica del resorte? Si después se abandona a sí
misma,desplazándola hacia abajo,el resorte oscila.¿Cuánto vale el periodo de oscilación?
8. Se cuelga una masa de 100 gramos de un resorte cuya constante elástica es k = 10 N/m, se la
desplaza luego 10 cm hacia debajo de su posición de equilibrio yse la deja luego en libertad para
que pueda oscilar libremente.Calcular:
a) El periodo del movimiento.
b) La ecuación del movimiento.
c) La velocidad y la aceleración máxima.
d) La aceleración cuando la masa se encuentra 4 cm por encima de la posición de equilibrio.
9. Se cuelga de un resorte un cuerpo de 500 gramos de masa y se estira luego hacia abajo 20 cm,
dejándolo oscilar a continuación.Se observa que en estas condiciones el periodo de oscilación es de
2 segundos.
a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando pasa por la posición de equilibrio?
b) Si se suelta el cuerpo del resorte,¿cuánto se acortará este?
ACTIVIDADES 6: M.A.S
1. Dos cuerpos de igual masa se cuelgan de dos resortes que poseen la misma constante elástica,pero
tales que la longitud del primero es doble que la del segundo.¿Cuál de ellos vibrará con mayor
frecuencia? ¿Por qué?
2. Un móvil animado de un MAS tiene una aceleración de 5 m/s2 cuando su elongación es 5 cm.
¿Cuánto vale su periodo?
3. Un punto material de 2,5 kg experimenta un movimiento armónico simple de 3 Hz de frecuencia.
Hallar:
a) su periodo.
b) Su aceleración cuando la elongación es de 5 cm.
c) El valor de la fuerza recuperadora para esa elongación.
4. Un bloque de 1 kg se cuelga de un resorte de constante elástica K = 25 N/m. Si desplazamos dicho
bloque 10 cm hacia abajo y luego se suelta:
a) ¿Con qué velocidad pasa por la posición de equilibrio?
b) ¿Cuál es el periodo de las oscilaciones que realiza?

8ACTIVIDADES 7: M.A.S
PREPAREMOS PARA SABER 11
1. Una esfera suspendida de un hilo se
mueve pendularmente como lo indica la
figura 1.
Cuando pasa por su punto más bajo el hilo se
revienta. La trayectoria descrita por la esfera es la
mostrada en
En una clase de física quieren analizar el
movimiento del péndulo, el cual consta de
una cuerda y una esfera que cuelga de ella,
las cuales oscilan como se muestra en la
figura.
El período del péndulo se define como el
tiempo que tarda en realizar un ciclo
completo de movimiento.
2. El docente le pide a un estudiante que
mida el período del péndulo usando un
sensor que tiene un cronómetro. Cuando la
esfera pasa la primera vez por el sensor, el
cronómetro se inicia y cuando pasa la
segunda vez se detiene. ¿En qué punto debe
colocarse el sensor para que mida
correctamente el período del péndulo?
A. En el punto 1.
B. En el punto 2.
C. En el punto 3.
D. En cualquiera de los tres puntos.
2. El docente les pide a sus estudiantes
analizar cómo cambia el período de
este péndulo si se le modifica la
longitud de la cuerda. ¿Cuál sería la
tabla más apropiada para registrar
sus datos?
3. El docente les pide a sus estudiantes
que midan la velocidad máxima con
un sensor de velocidades. Para medir
la velocidad máxima, cuatro
estudiantes tienen acceso al péndulo
y cada uno lo hace de manera
distinta. El estudiante que midió con
mayor precisión la velocidad máxima
fue
A. el que repitió el experimento tres veces
colocando el sensor en el punto 2 y sacó el
promedio.
B. el que repitió el experimento tres veces
colocando el sensor en el punto 3 y sacó el
promedio.
C. el que hizo el experimento una vez
colocando el sensor en el punto 3.
D. el que hizo el experimento una vez
colocando el sensor en los puntos 1, 2 y 3 y
sacó el promedio.
6.”es lamagnitudfísicaequivalente ala
razón numéricaentre el tiempotranscurrido
y el númerode oscilaciones...”.Esta
afirmaciónse refiere a:
a. Frecuenciade unsonido
b. Periodode un sonido
c. Vibraciones
d. Hertz
7 Una personaposee uninstrumentoque
puede golpearel agua4 vecesen2 segundos
¿Cuál esla frecuenciaenHertz?
a. 0,5 (hz)
b. 0,5
c. 2
d. 2 (hz)
8¿Cuál es el valorde su periododel
instrumentodel problemaanterior?
a. 4 (s)
b. 2 (s)
c. 0,5 (s)
d. 5 (min)

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Buscar el significado de las siguientes palabras
Perturbación:___________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Amplitud:_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Longitud de
onda.__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Velocidad de
propagación.____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Frecuencia:_____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
PREPAREMONOS PARA SABER 11

10INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL ANTONIO NARIÑO
APULO CUNDINAMARCA
Laboratorio virtual 1
PÉNDULO SIMPLE.
ACTIVIDAD 8:
USO COMPRENSIVO DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
.
http://labovirtual.blogspot.com/2009/07/el-pendulo-simple.html
INTRODUCCIÓN
El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m
que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es
imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo
simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o
físicos, únicos que pueden construirse.
Se llama periodo del péndulo (T) al tiempo que la masa tarda en realizar una oscilación completa.
Tu objetivo es determinar los factores que influyen en el periodo del péndulo. Estos factores
pueden ser:
1. El ángulo que separamos al hilo de la vertical.
2. La masa suspendida
3. La longitud del hilo
4. El grosor del hilo
5. La gravedad
ACTIVIDADES
El botón superior del cronómetro sirve para ponerlo en marcha y para pararlo, el izquierdo
para ponerlo en cero. Úsalo para determinar el periodo del péndulo.
Cuando estudias como varía el periodo con un factor debes de mantener los otros factores
constantes (Método de la variación concomitante de los factores).
Completa los datos de la tabla representan los valores de cada una de ellas en unas
gráficas y presenta un informe a tu profesor/a.
1. ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON EL ÁNGULO QUE SE SEPARA
Masa = 100 g longitud= 1 m grosor= 1 mm gravedad= 9.8 m/s2
ángulo (º) 5 10 20 30 40
periodo T (s)

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2- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON LA MASA
Ángulo = 20º longitud= 1 m grosor= 1 mm gravedad= 9.8 m/s2
masa (g) 100 200 300 400 500
periodo T (s) 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66
3- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL HILO
Ángulo = º masa = g grosor= mm gravedad= m/s2
longitud (m) 0,5 0,7 1 1,5 2
periodo T (s)
𝑇 = 2𝜋√(
𝐿
𝑔)
4- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON EL GROSOR DEL HILO
Ángulo = º masa = g longitud= m gravedad= m/s2
grosor (mm) 1 2 3 4 5
periodo T (s)
5- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON LA GRAVEDAD DEL LUGAR
Ángulo = º masa = g longitud= m grosor= mm
gravedad (m/s2) 2,6 3,7 8,9 9,8 23,1
periodo T (s)

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL ANTONIO NARIÑO
APULO CUNDINAMARCA
PÉNDULO SIMPLE.
ACTIVIDAD 9:
http://labovirtual.blogspot.com/search/label/Ley%20de%20Hooke
LA LEY DE HOOKE
INTRODUCCIÓN
Las fuerzas producen sobre los cuerpos dos efectos diferentes:
a) Producen aceleraciones
b) Producen deformaciones sobre los cuerpos elásticos
En esta experiencia vamos a investigar el efecto que la fuerza produce sobre un m uelle.
Lo que aumenta la longitud del muelle: Δl= l-l0 al aplicarle una fuerza. La fuerza se la aplicamos colgando del
muelle distintas masas ypor tanto F=mg El primero en obtener una relación matemática entre la deformación
del muelle Δl y la fuerza aplicada fue Robert Hooke. Hooke llegó a la conclusión que existe una relación
directamente proporcional entre ambas magnitudes.
F= k Δl
En donde k es una constante característica de cada muelle,denominada
constante elástica
LABORATORIO
ACTIVIDADES
Ve colgando pesas en los muelles ycompleta la siguiente tabla para
cada muelle:
m (g) 0 100 200 300 400 500 600 700
F (N) 0 1 N
muelle
1
Δl 0 0.01
muelle
2
Δl 0 0.005
muelle
3
Δl 0 0.015
Representa los resultados en una gráfica (F frente a Δl)
Determina la constante elástica de cada muelle a partir de la pendiente de cada una de las rectas.
¿Qué conclusiones obtienes?

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APULO CUNDINAMARCA
PÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD.
ACTIVIDAD 10 :
ASIGNATURA: FÍSICA. GRADO: 11
DOCENTE MARIO FERNANDO BAHAMON.
LIC.: MATEMÁTICAS Y FÍSICA.
CALCULO DE LA GRAVEDAD:
http://usuarios.multimania.es/pefeco/pendulo5/pend5.htm
Utilizando la ecuación del período del péndulo y, usando un péndulo, vamos a hallar el valor de la gravedad.
Recordarás que el período era:
Basta que midamos el período para distintas longitudes y, despejando, hallamos el valor de la gravedad.
APLICACIÓN PRÁCTICA
En el applet de java que encuentras a continuación, realiza las siguientes experiencias:
Para un ángulo de 12 grados y una masa cualquiera (hemos visto que no depende de ella), coloca una longitud de 50
cm (la inicial) y pulsa "Start". Para modificar los valores de esas magnitudes usa las pestañas de desplazamiento de la
parte inferior del applet.
Anota en la tabla el valor de la longitud y del período, redondeando a dos decimales. Pulsa "Stop" y, cambia la
longitud, aumentándola ligeramente, anotando el nuevo período. Completa la tabla en los datos de longitud y
período.
Longitud Periodo Periodo2 gravedad
PROMEDIO
Ahora, para calcular el valor de g, despejamos en la fórmula del período del péndulo y la hallamos a partir de:
Completa la tabla, colocando los valores de T² y hallando los valores de g para cada valor de longitud. Pulsa en el
botón para utilizar la calculadora. Finalmente, calcula el valor medio de la gravedad, con el fin de disminuir el error.
Como una muestra de la influencia de la gravedad en el período, observa en el applet siguiente como varía el período
de un péndulo en los distintos planetas del sistema solar. Simplemente haz click en el botón del planeta y lanza el
péndulo en Start. Verás el valor de T para ese planeta. Cambia de planeta y compara

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APULO CUNDINAMARCA
PÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD.
ACTIVIDAD 11:
MATERIALES:
 Bola de péndulo e hilo metálico.
 Cronómetro
 Hilo
 Regla
 Transportador
 Pesas
 Soporte universal
FUNDAMENTO
Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y
sin peso,que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio.La distancia del punto pesado al punto de
suspensión se denomina longitud del péndulo simple.Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia
real, ya que los puntos materiales ylos hilos sin masa son entes abstractos.En la práctica se considera un
péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa
despreciable comparada con la del cuerpo.En el laboratorio emplearemos como péndulo simple un sólido
metálico colgado de un fino hilo de cobre.
El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio,y su
periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente:
𝑇 = 2𝜋 √
𝐿
𝐺
Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual yg es la
aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En el laboratorio se dispone de varios péndulos de longitudes diversas.Seleccionar un péndulo y medir el
periodo de oscilación siguiendo las reglas siguientes:
* Separar el péndulo de 50 cm de la posición vertical un ángulo pequeño (menor de 10º) y dejarlo oscilar
libremente,teniendo cuidado de verificar que la oscilación se produce en un plano vertical.
* Cuando se esté seguro de que las oscilaciones son regulares,se pone en marcha el cronómetro y se
cuentan N oscilaciones completas a partir de la máxima separación del equilibrio (se aconseja tomar N = 20,
bien entendido que una oscilación completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta la posición donde se tomó el
origen de tiempos).El periodo del péndulo es igual al tiempo medido dividido por N.
* Se repite la medida anterior un total de 10 veces con el mismo péndulo.
TABLA DE DATOS
OSCILACIONES TIEMPO PERIODO PERIODO 2
GRAVEDAD
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
PROMEDIO
Hallar la desviación media:

15
Hallar el error relativo y error relativo de porcentaje
Cálculo de la gravedad
En función de la longitud y del periodo del péndulo simple,la gravedad es:
𝐺 =
4𝜋2
𝐿
𝑇2
Calculemos ahora el error para acotar el número de cifras significativas:primero determinamos el error
relativo:
Representa gráficamente,reflejando la escala y las unidades correspondientes,los datos experimentales
obtenidos para el cuadrado del período (ordenadas) en función de la longitud del péndulo (abscisas).
ACTIVIDADES PROYECTO PERSONAL DE
SINTESIS:
En noviembre de 1938 comenzó la construcción del
famoso puente colgante de Tacoma Narrows de 1600
metros de longitud. La obra fue finalizada e inaugurada
en Julio de 1940. Es su momento fue uno de los tres
puentes colgantes más grandes del mundo. Cuatro
meses más tarde comienza a oscilar violentamente y se
derrumba. Sirvió como referencia para la construcción
de puentes que hasta entonces tenían en cuenta los
factores aerodinámicos pero no tanto los de resonancia.
¿Qué habrá destruido el puente?
¿Porque el puente lo llamaban galopante?
¿En qué año fue construido el puente y cuánto tiempo duro funcionamiento?
DANZA DE PENDULOS:
Realizar por grupos la siguiente experiencia
El periodo de oscilación de un péndulo simple depende de la longitud y la gravedad.
Podemos variar la longitud de 15 péndulos...y tendremos péndulos que se irán
desfasando unos respecto de otros.El resultado es tan interesante,como para
intentar realizar el proyecto.
 Categoría. Ciencia
 Licencia: estándar de YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=BitiQbRhBYI
Para realizar el experimento se colgaron 15 péndulos,cada uno con un período de
oscilación ligeramente diferente.Los péndulos no están acoplados,es decir que el
movimiento de cada uno es completamente independiente de los demás.El primer
péndulo oscila 51 veces en 1 minuto,el segundo 52 y asísucesivamente,por lo que
el período completo (el tiempo que les lleva a los 15 péndulos para regresar a la
posición inicial) también será de exactamente un minuto.
Es muy divertido ver las formas que se generan;primero comienza algo como una serpiente,de repente se
pierde completamente algún patrón pero en seguida aparece otro.De golpe oscilan en contrafase,de golpe se
alinean,de golpe de nuevo forman como una serpiente pero a la inversa.Al cabo de un minuto están todos
casi en la misma posición desde la que se los lanzó y recomienza.
http://tunantemuttencio.blogspot.com/2011/05/la-danza-de-los-pendulos-pendulum-waves.html
¿Qué leyes de los péndulos cumple la experiencia?
¿Cuáles fueron las dificultades en su elaboración ycomo se sortearon?
Tomado
http://www.mickelchu.net78.net.

16
¿Por qué cree que se da estos figuras con los péndulos?
¿Cómo podríamos mejorar la experiencia de los péndulos para hacerlos más vistosos?
CRONOGRAMA:
LECTURAS RECOMENTADAS
Destrucción de un puente http://www.elrincondejavier.net/html/Article394.html
DIRECCION SITIOS WEB DE INTERES:
REALIZAR EL LABORATORIO VIRTUAL http://labovirtual.blogspot.com/2009/07/el-pendulo-
simple.html
GUIAS DIGITALES Y LABORATORIOS: http://fisicayciencias2012.blogspot.com/
http://tunantemuttencio.blogspot.com/2011/05/la-danza-de-los-pendulos-pendulum-waves.html
http://www.mickelchu.net78.net.
BIBLIOGRAFIA:
Bautista Ballén, Mauricio, et al .física II edición 20 .2001.editorial Santillana.
ACTIVIDAD FECHA EVALUACIÓN
AUTOEVALUACIÓN COEVALUACIÓN HETEROEVALUACIÓN
1 X
2 X
3 X
Laboratorio 1 x
Laboratorio 2 X
6 X
Evaluación x
7 X
Evaluación X
8 x
Laboratorio 3 X
Laboratorio 3
10 X
Laboratorio 4
Evaluación x
AUTOEVALUACION

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