Exercícios resolvidos de RESMAT I

1. 1.33. A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal
tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a.
Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.
Solução:
Área da seção transversal:
A = (150x10)x2+140x10 = 4400
mm²
s = P/A = 8000 N/4400 mm² = 1,82
Mpa
Resposta: A tensão normal média que atua sobre a seção a-a é de 1,82 MPa (tensão de compressão
mostrada na cor vermelha atuando uniformemente sobre toda a seção transversal).
1.36. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar
qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que q = 60º. O
diâmetro de cada haste é dado na figura
1.37. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar
qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que q= 45º. O
diâmetro de cada haste é dado na figura.

2. Σ Fx = 0 ® − Fab × sen(60º) + Fac × cos(45º) = 0
Σ Fy = 0 ® FAB × cos(60 ) + FAC × sen(45 ) − 50 = 0
Resolvendo:
Fab = 36,6 lbf
Fac = 44,83 lbf
Assim, as tensões são:
Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 186,415 psi e
356,736 psi. Portanto, a haste que está sujeita à maior tensão normal média é a haste AC.
1.38. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar
o ângulo da orientação de q de AC, de forma que a tensão normal média na haste AC seja o dobro da
tensão normal média da haste AB. Qual é a intensidade dessa tensão em cada haste? O diâmetro de
cada haste é indicado na figura.
Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 176,526 psi e
353,053 psi, para um ângulo q = 47,42º.
1.53. O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial de 600 N. Supondo que as
tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todos o bloco, determinar as tensões
normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a.

3. Resposta: As tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a são: 90 kPa e 51,96
kPa, respectivamente.
Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e BC são, respectivamente, 1630 psi e 819 psi.
1.60. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Determinar a tensão normal
média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de compressão.

4. 1.61. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Supondo que a tensão normal
média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas
à treliça.

5. 1.79 O olhal (figura ao lado) é usado para suportar uma carga de 5 kip. Determinar seu diâmetro d, com
aproximação de 1/8 pol, e a espessura h necessária, de modo que a arruela não penetre ou cisalhe o
apoio. A tensão normal admissível do parafuso é sadm = 21 ksi, e a tensão de cisalhamento admissível
do material do apoio é sadm = 5 ksi.
Resposta: O diâmetro d necessário é de 5/8 pol e a espessura h necessária é de 3/8 pol .

6. 1.80 A junta sobreposta do elemento de madeira A de uma treliça está submetida a uma força de
compressão de 5 kN. Determinar o diâmetro requerido d da haste de aço C e a altura h do elemento B se
a tensão normal admissível do aço é (σadm)aço = 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é
(σadm)mad = 2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura.
1.112- As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros
requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for sadm = 150 MPa.

7. 2.5 A viga rígida está apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal
admissível máxima em cada arame for åmax = 0,002 mm/mm, qual será o deslocamento vertical máximo
provocado pela carga P nos arames?

8. 2.8. Duas Barras são usadas para suportar uma carga. Sem ela, o comprimento de AB é 5 pol, o de AC é
8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se a carga P atua sobre o anel em A, a deformação normal
em AB torna-se eAB = 0,02 pol/pol e a deformação normal em AC torna-se eAC = 0,035 pol/pol.
Determinar as coordenadas de posição do anel devido à carga.

9. 2.9. Duas barras são usadas para suportar uma carga P. Sem ela, o comprimento de AB é 5 pol, o de AC
é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se for aplicada uma carga P ao anel em A, de modo que
ele se mova para a posição de coordenadas (0,25 pol, -0,73 pol), qual será a deformação normal em cada
barra?

10. 2.13. A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada.
Determinar a deformação por cisalhamento média gxy da chapa.
2.15. A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha
tracejada. Determinar as deformações normais åx, åy, åx’, åy’.

11. 2.17. A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por Cisalhamento gxy nos
cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.
2.18. A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por cisalhamento gxy nos
cantos D e C se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas

12. Solução:
As coordenadas dos pontos (após a deformação) são:
2.19. A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação normal média que ocorre
ao longo das diagonais AC e DB.

13. 2.24. O quadrado deforma-se, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a
deformação por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. O lado DB permanece horizontal.
2.28. O elástico AB tem comprimento sem esticar de 1 pé. Se estiver preso em B e acoplado à superfície
no ponto A’, determinar a deformação normal média do elástico. A superfície é definida pela função y=(x2)
pé, onde x é dado em pé.
Solução:
Comprimento inicial de AB:
L Abi = 1 pé
Comprimento final de A’B:

14. 3.2 Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear
entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de elasticidade e o módulo
de resiliência.
3.3 Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear
entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de tenacidade aproximado
se a tensão de ruptura for de 53,4 ksi.

15. 3.18 Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível
para eles seja óadm = 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será
o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem
deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa.
3.24. A haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que seja aplicada uma
carga axial de 80 kN, determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro.

16. 4.6. O conjunto consiste de uma haste CB de aço A-36 e de uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada
uma com diâmetro de 1 pol. Se a haste está sujeita a uma carga axial P1 = 12 kip em A e P2 = 18 kip na
conexão B, determinar o deslocamento da conexão e da extremidade A. O comprimento de cada
segmento sem alongamento é mostrado na figura. Desprezar o tamanho das conexões em B e C e supor
que sejam rígidas.
Solução:
Dados:
Eaço = 29000 ksi = 29×106 psi = 29×106 lbf/pol2
Ealumínio = 10000 ksi = 10×106 psi = 10×106 lbf/pol2
d = 1 pol
LAB = 4 pés = 48 pol
LBC = 2 pés = 24 pol
NAB = P1 = 12 kip = 12000 lbf
NBC = P1-P2 = 12-18 = -6 kip = -6000 lbf