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  • 1. Lección 2 ELECTRÓNICA DIGITAL 1 er curso I.T. Telemática E.U.I.T. Informática de Gijón ÁLGEBRA BINARIA
  • 2. Álgebra de Boole
    • Desarrollada inicialmente para representar las formas de razonamiento lógico.
    • Variable booleana : Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)
    • Operaciones booleanas :
      • Negación: Complemento
      • Suma booleana: 0 + 0 = 0
      • 0 + 1 = 1
      • 1 + 0 = 1
      • 1 + 1 = 1
      • Producto booleano: 0 · 0 = 0
    • 0 · 1 = 0
    • 1 · 0 = 0
    • 1 · 1 = 1
    • Función booleana : variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas
  • 3. Tablas de verdad Muestran el resultado de una operación lógica para cada una de las combinaciones de entradas posibles A B A•B
    • 0 0
    • 0 1
    • 0
    • 1 1
    0 0 0 1 Complemento Suma Producto A A 0 1 1 0 A B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
  • 4. Teoremas del álgebra de Boole (I)
    • Teorema 1: Ley interna
      • El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único.
    • Teorema 2: Ley de idempotencia
    • A+A=A
    • A•A=A
    • Teorema 3: Ley de involución
    • Teorema 4: Ley conmutativa
      • Respecto de la suma: A+B=B+A
      • Respecto del producto: A•B= B•A
  • 5. Teoremas del álgebra de Boole (II)
    • Teorema 5: Ley asociativa
      • Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C
      • Respecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C
    • Teorema 6: Ley distributiva
      • Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C)
      • Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C
    • Teorema 7: Ley de absorción
      • A+A•B=A
      • A•(A+B)=A
  • 6.
    • Teorema 8: Leyes de Morgan
      • Leyes de Morgan aplicadas a n variables:
    • Teorema 9: Ley de Morgan generalizada (aplicada a funciones)
    • Teorema 10:
    Teoremas del álgebra de Boole (III)
  • 7. Funciones lógicas elementales (I) Puertas lógicas : definen funciones booleanas básicas Función NOT (COMPLEMENTO, NO) A A El número de variables de entrada no está limitado a dos: A+B A B Función OR (SUMA, O) A B A ·B Función AND (PRODUCTO, Y)
  • 8. Funciones lógicas elementales (II) OTRAS FUNCIONES LÓGICAS: Función NOR (no O) Función NAND (no Y) A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Función XOR (O exclusiva) A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Función XNOR (equivalencia) A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
  • 9. Funciones lógicas con puertas NAND Complemento Suma Producto A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
  • 10. Funciones lógicas con puertas NOR Complemento Suma Producto A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

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