1. LAESTADÍSTICA:
La estadística es una colección de métodos para planificar y
realizar experimentos, obtener datos y luego analizar, interpretar, y formular
una conclusión basada en esos datos. Se puede definir como la ciencia
encargada de recopilar, organizar, analizar e interpretar información
numérica o cualitativa, mejor conocida como datos, de manera que pueda
llevar a conclusiones válidas.
Es la rama de las matemáticas que se ocupa de reunir y organizar datos
numéricos, que ayuden a resolver problemas como el diseño de experimentos
y la toma de decisiones. Su finalidad es obtener información, analizarla,
elaborarla y simplificarla lo más posible, para que pueda ser interpretada
fácilmente, por tanto, pueda utilizarse para el fin que se desee.
Utilidad General de la Estadística:
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para
describir los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos,
biológicos o físicos; sirviendo como herramienta para relacionar y comparar
dichos datos.
¿Qué es un gráfico?:
Un gráfico es un instrumento que nos presenta datos numéricos por medio de
figuras geométricas, líneas, pictogramas (gráficos construidos a base de figuras
o dibujos), o mapas estadísticos. Es la presentación artística de los resultados
de un informe. Un gráfico básicamente compara cifras, datos y proporciones;
por ello para que exista, al menos debe haber dos elementos de comparación
como mínimo. El gráfico es una fotografía de los datos existentes en el
momento, pero estos cambian con el tiempo; y para actualizar las cifras debe
hacerse un nuevo gráfico.
Los Ejes, y las Escalas en un Gráfico:
Los Ejes posibilitan ubicar sobre una línea recta la posición de los datos o
cifras que componen los gráficos de barras y lineales. Los ejes son en sí,
rectas fijas que permiten ubicar las categorías y los valores del gráfico. Existe
un eje para las categorías llamado X y uno para los valores llamado Y.
Las Categorías:
Sirven para dar nombre a los grupos de datos. Da un criterio de clasificación
para los elementos de un gráfico. Habrá tantas categorías como grupos de
datos se deseen comparar.
Las Series:
2. Son los elementos o grupos de datos de un gráfico; nos dan un objeto visible
para comparar.
Las Escalas:
Delimitan los elementos dentro de un espacio, haciéndoles comprensibles,
pues nos dan una cifra con que comparar al objeto, dándoles un nivel máximo
o un nivel mínimo de acuerdo a los valores que componen la escala. Es decir
que el tamaño de la escala dependerá del tamaño de los elementos
Los Valores:
Sirven para determinar la magnitud de los elementos de un gráfico en cada
categoría; es decir, la longitud de las barras, el largo de la recta o la sección del
pastel, en el caso de los pictogramas y los mapas estadísticos, la cantidad de
marcas o símbolos que el gráfico tendrá.
IMPORTANCIA,UTILIDAD Y CARACTERÍSTICAS DESEABLES DE LOS
GRÁFICOS
Importancia:
Permite a las personas no especializadas, interpretar mejor determinada
información, haciéndola más entendible e interesante. Aun cuando presentan
una cantidad limitada de datos y cifras aproximadas, permite reforzar los
argumentos o conclusiones que una investigación presente. Proporciona una
idea generalizada de los resultados.
Utilidad general de un gráfico:
El gráfico hace más atractiva la información; presentando en forma
generalizada los números y proporciones que se obtienen como resultado de
un estudio. El uso del gráfico varía según la cantidad de datos que muestre. A
menor cantidad de datos, mayor será la utilidad del gráfico empleado, mejora la
presentación de un grupo en un informe.
Características generales deseables en un gráfico:
1. La proporción debe ser adecuada: no debe ser ni muy ancho, ni muy alto.
Para un gráfico de diez centímetros de ancho, la altura aproximada debe ser de
cinco centímetros.
2. Debe ser diseñado para una reproducción fácil y económica; estar centrado
en la página o en el espacio que ocupe, para llamar la atención del observador.
3. Debe explicarse a sí mismo, por lo que necesita la tabla de datos, el título, la
escala, la leyenda y los símbolos, el gráfico debe ser conciso en la información
que proporciona.
3. 4. Debe incluir pocas series de datos, para hacerlo fácil de interpretar, es decir
debe ser simple.
5. Debe ser cómodo de leer, es decir poder leerse sin necesidad de mover o
girar la hoja, y adecuado al tipo de información que presenta, debe tener
comunicabilidad, en otras palabras, ser sencillo de utilizar e identificar.
6. Debe usar un vocabulario común a todas las personas y evitar las palabras
inusuales o demasiado especializadas.
7. Los colores son vivos, y deben tomar en cuenta las personas daltónicas.
8. Las tramas, sombras y tonos no deben ser muy elevados.
9. El tipo de lectura usada es clara, precisa y modesta.
10. Los textos son cortos; están escritos tanto en mayúscula como en
minúscula.
Características especificas deseables según el tipo de grafico:
Gráfico de barras:
- Es el más simple y utilizado, ya que las comparaciones se basan en el
tamaño de las barras.
- Se ordenan de mayor a menor para facilitar su lectura
- El espacio entre las barras le da mayor claridad.
Grafico circular y de barra de 100%:
- Presentan proporciones en porcentajes.
- Permiten presentar la importancia relativa de un dato.
- El grafico circular no posee ejes.
EJEMPLOS DE DISTINTOS TIPOS DE GRAFICOS
Gráficos de barras: fuente: Dirección General de aduanas.
4. Grafico de Pastel: Fuente: Banco Central
Gráfico de Barra de 100%:
Gráfico Lineal: Fuente: Recope
La estadística se divide en dos grandes áreas:
La estadística descriptiva:
La estadística descriptiva es la ciencia que recopila, organiza e interpreta la
información numérica ó cualitativa. Los periódicos, revistas, radio y televisión
usan la estadística descriptiva para informar y persuadirnos acerca de ciertas
acciones a tomar y en la formación de opiniones.
5. Se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen
de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser
resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros
estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos
son: histograma, pirámide poblacional, entre otros
La estadística inferencial:
La estadística inferencial es la ciencia que interpreta información de manera
que pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones
utilizan la estadística para tomar decisiones que afectan directamente nuestras
vidas.
Se dedica, a la generación de los modelos, inferencias y predicciones
asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de
las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer
inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar
la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones
de características numéricas (estimación),pronósticos de futuras
observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de
relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas
de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
El objetivo de la estadística inferencial es obtener la información acerca
de una población, partiendo de la información que contiene una muestra.
El proceso que se sigue para seleccionar una muestra se denomina
Muestreo.
Las ventajas que nos brinde el muestreo son:
- Los operativos son menores.
- Posibilita analizar un mayor número de variables.
- Permite controlar las variables en estudio.
EXISTEN VARIOS TIPOS DE MUESTREO:
- Muestreo Probabilístico: Cuando el muestreo o proceso para seleccionar una
muestra es aleatorio.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: (M.A.S.): Es aquel muestreo
aleatorio en el que la probabilidad de que un elemento resulte
seleccionado se mantiene constante a lo largo de todo el proceso de
obtención de la misma.
MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO: Esta técnica consiste en
extraer elementos de la población mediante una regla sistematizadora
que previamente hemos creado (sencillamente cada K elementos). Así;
numerada la población, se elige (aleatoriamente) un primer elemento
6. base, partiendo de éste se aplica la regla para conseguir los demás
hasta conseguir el tamaño muestral adecuado.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: Consiste en considerar
categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen una gran
homogeneidad interna (poca varianza interna) y no obstante son
heterogéneos entre sí (mucha varianza entre estratos).
Que puede ser de varias formas:
- Afijación simple: a cada estrato le corresponde igual número de
elementos (extracciones) muestrales.
- Afijación proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso
(tamaño) relativo de cada estrato.
- Afijación óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los
resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación
típica.
MUESTREO POR CONGLOMERADOS: La unidad muestral es un
grupo de elementos de la población que forman previsiblemente una
unidad de comportamiento representativo.
OTROS TIPOS DE MUESTREO: Es evidente que los planteados no son
las únicas técnicas de muestreo. Existen otras como las no aleatorias:
Cuotas, Intencional, Incidental, bola de nieve, etc. Y otras aleatorias y
complicadas como el muestreo por superpoblaciones.
De fi ni c i ón de va ri a bl e
Un a va ria b le est a d íst ica es ca d a un a de la s
ca ra ct e ríst ica s o cu a lid a de s qu e po se en lo s i nd ivid u o s
d e un a p o b la ció n .
T ip o s d e va ria b le e st a d íst ica s
V ARI ABLE CU AL I T ATI V A
L a s va ria b le s cu a lit a t iva s se re f ie ren a ca ra ct e ríst ica s o
cu a lid a de s qu e no p u ed e n se r m ed id a s co n n úm e ros .
P o d emo s d ist in gu ir d o s t ipo s:
V a ria b le cu a lit a t iva n om ina l
Un a va ria b le cu a lit a t iva n om in a l p re se n ta m od a lid ade s
n o n um é rica s qu e n o a dm it e n un crit e rio de o rd en . Po r
e je mp lo :
E l e st a do civil, co n la s sigu ie n t e s mo d a lid ad e s: so lt e ro ,
ca sa do , sep a rad o , d ivo rcia d o y viu d o .
V a ria b le cu a lit a t iva o rd ina l o va ria b le cu a si cu a n t ita t iva
Un a va ria b le cu a lita t iva o rd in a l p re sen t a m od a lid ad e s no
n u mé rica s , en la s qu e e xist e u n o rd en . P o r e jem p lo :
L a n o ta e n u n exa m e n : su spe n so , a p rob ad o , no t ab le ,
so b re sa lien t e .
7. P u e sto con se gu id o e n u n a p ru eb a d ep o rt iva : 1 º , 2 º, 3º , .. .
Me d a lla s d e un a p ru e ba d e po rt iva : o ro , p la t a , b ron ce .
V ARI ABLE CU AN TI T ATI V A
Un a va ria b le cu a nt it a t iva e s la qu e se e xp re sa me d ian t e
u n n úm e ro , po r ta n t o se pu e de n re a liza r o p e ra cione s
a rit m é t ica s co n e lla . P od em o s d ist ingu ir d o s t ip o s:
V a ria b le d iscre t a
Un a va ria b le d iscre t a e s a qu e lla qu e t om a va lo re s
a isla d o s , e s d e cir n o a dm it e va lo re s in t e rm e d io s en t re
d o s va lo re s e sp e cíf ico s. P o r e jem p lo :
E l n úm e ro d e h e rma n o s d e 5 am igo s: 2 , 1, 0 , 1 , 3 .
V a ria b le co n t inú a
Un a va ria b le co nt in u a e s a qu e lla qu e p ue d e to ma r
va lo re s co m p ren d id o s en t re d o s n úme ro s . Po r e jem p lo :
L a a ltu ra de lo s 5 a m igo s: 1. 7 3, 1 .8 2, 1 . 77 , 1 . 69 , 1. 7 5.
E n la p rá ct ica med im o s la a ltu ra con do s d e cim a le s, p e ro
t a mb ié n se p od ría d a r co n t re s d e cim a le s. Dist rib u ción d e
f re cu e n cia s
L a d ist rib u ció n de f re cu e n cia s o ta bla d e f re cu e n cia s e s
u n a o rd en a ción e n f o rm a d e t ab la de lo s d a tos
e st a d íst ico s , a sign a nd o a cad a d a t o su f re cu encia
co rre sp o nd ie n te .
T ip o s d e f re cue n cia s
Fre cu e n cia a b so lut a
L a f re cu en cia a bso lu t a e s e l n úm e ro d e ve ce s qu e
a p a re ce un de t e rmin a d o va lo r e n un e st u d io e sta d íst ico.
S e re p re se n ta po r f i .
L a sum a d e la s f recu e n cia s a b so lu t as e s igu a l a l n úm ero
t o t a l d e d a to s, qu e se re p re se n ta po r N.
P a ra ind ica r re sum id am en t e e sta s su m a s se ut iliza la
le t ra grie ga Σ (sigm a m a yú scu la ) qu e se le e sum a o
su m at o ria .
8. Fre cu e n cia re la t iva
L a f re cu en cia re lat iva e s e l co cie nt e e nt re la f re cue n cia
a b so lut a d e u n de t e rm in a do va lo r y e l n ú m e ro t o ta l d e
d a t o s.
S e p u ed e e xp re sar e n t an t o s po r cie n t o y se re p re sen t a
por ni.
L a sum a d e la s f recu e n cia s re la t iva s e s igu a l a 1.
Fre cu e n cia a cu mu la d a
L a f re cu e n cia a cum u lad a e s la suma d e la s f re cu en cia s
a b so lut a s d e t od os lo s va lo re s inf erio re s o igu a le s a l
va lo r co n sid e ra do .
S e re p re se n ta po r F i .
Fre cu e n cia re la t iva a cu mu la d a
L a f re cu e n cia re la t iva a cu mu la d a e s e l co cie n te ent re la
f re cu e n cia a cu mu la d a d e u n de t e rmin a do va lo r y e l n úme ro
t o t a l d e d a to s . Se p u ed e e xp re sa r e n t a n to s po r cie n to .
Dist rib u ció n de f recu e n cia s a gru p a das
L a d ist rib u ció n de f re cue n cia s a gru p ad a s o ta b la co n
d a t o s a gru p ad o s se em p lea si la s va ria b le s t om a n u n
n ú me ro gra n de de va lo re s o la va ria b le e s con t in ua .
S e a gru p an lo s va lo re s e n in t e rva lo s qu e te n ga n la
m isma a mp lit u d de n om in ad o s cla ses . A ca d a cla se se le
a sign a su f re cu en cia co rre sp on d ien t e .
L í mit e s d e la cla se
Ca d a cla se e stá d e lim it ad a po r e l lím it e inf e rio r d e la
cla se y e l lím it e sup e rio r d e la cla se .
A mp lit u d d e la clase
L a am p lit ud d e la cla se e s la d if e re n cia en t re e l límit e
su p e rio r e inf e rio r d e la cla se .
9. Ma rca d e cla se
L a m a rca de cla se e s e l pu n to m ed io d e ca da int e rva lo y
e s e l va lo r qu e re p re sen t a a t od o e l int e rva lo pa ra e l
cá lcu lo de a lgu no s p a rám e t ro s .
Co n st ru cció n d e un a ta b la d e d a to s a gru p a d o s
3 , 1 5 , 24 , 2 8, 3 3 , 3 5 , 3 8, 4 2 , 43 , 3 8, 36 , 3 4, 2 9 , 25 , 17 ,
7 , 3 4 , 36 , 3 9, 4 4 , 3 1 , 2 6, 2 0 , 11 , 1 3, 22 , 2 7, 4 7 , 39 , 37 ,
3 4 , 3 2 , 3 5 , 2 8, 38 , 4 1 , 4 8 , 1 5, 32 , 13.
1 º S e lo ca liza n lo s va lo re s m en o r y m a yo r de la
d ist rib u ció n . E n e st e ca so son 3 y 4 8.
2 º S e re st a n y se b u sca un n úme ro e n t e ro u n po co m ayo r
qu e la d if e ren cia y qu e se a d ivisib l e p o r e l n úm e ro d e
in t e rva lo s qu e ra mo s e sta b le ce r.
E s con ve n ie n te que e l n úme ro d e in te rva lo s o scile en t re
6 y 15.
E n e st e ca so, 48 - 3 = 4 5 , in crem e nt am o s e l n úme ro
h a st a 5 0: 5 = 1 0 int e rva lo s.
S e f o rma n lo s in terva lo s t e n ie n d o p re se n te qu e e l lím it e
in f e rio r d e u na cla se pe rt e ne ce a l in t e rva lo , p e ro e l
lím it e su pe rio r n o p e rt en e ce in te rva lo , se cue n ta en e l
sigu ie n t e in te rva lo .
