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  • 1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PROGRAMA SUPLEMENTAR FOCO VESTIBULAR MovimentoUniformemente Variado (MUV) FÍSICA AULA 5
  • 2. CARACTERISTICASQuando a velocidade varia uniformemente com o tempo, istoé, varia de quantidades iguais em intervalos de tempos iguais. α (m/s2) Área =Δv http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/flash/Vta.swf t (s)
  • 3. ACELERAÇÃOaceleração escalar cons tan tevelocidade escalar var iada Utilizando a equação da aceleração média podemos chegar a umaexpressão matemática que nos fornece a velocidade do móvel a cada instante t ∆v v − v0 a= = ∆t t v = 0 + .t v a
  • 4. Movimento acelerado uniforme - O módulo da velocidadeescalar aumenta ao longo do tempo. Velocidade e aceleraçãoescalares têm sinais iguais.
  • 5. Movimento retardado- O módulo da velocidade escalardiminui no decurso do tempo. Velocidade e aceleraçãoescalares têm sinais contrários.
  • 6. EQUAÇÃO HORÁRIA MUVNo instante to = 0 (origem dos tempos), o espaço é So e avelocidade escalar é vo. No instante t , o espaço é s e avelocidade escalar é v. Queremos a expressão capaz defornecer s x t, para isso, tracemos o gráfico v x t: Mas: v = vo + a . t Então: Como: ∆S = S – So , vem:
  • 7. EQUAÇÃO DE TORRICELLI- Duas equações do movimento uniformemente variado(1) at ² s =0 s + 0t + v 2 (2) v = 0 + .t v a- Encontrar uma função na qual seja possível conhecer avelocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.
  • 8. EQUAÇÃO DE TORRICELLIPara isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos:Isolando-se t em (1):Substituindo t em (2) teremos:
  • 9. EQUAÇÃO DE TORRICELLI
  • 10. EQUAÇÕES v = vo + a.tVo Velocidade inicial m/s Km/hV Velocidade final m/s Km/ha Aceleração m/s2 Km/h2t Tempo s h
  • 11. EQUAÇÕES 2 at s = so + vo .t + 2Xo Posição inicial m KmX Posição final m Km
  • 12. EQUAÇÕES 2 v = vo + 2.a.∆X 2∆X Espaço Percorrido m Km
  • 13. GRÁFICOS
  • 14. GRÁFICOS
  • 15. QUEDA LIVREQueda livre é o movimento somente sobre a açãoda gravidade, sem considerar a resistência de ar. g = 10 m/s2 V= -Vo
  • 16. EXERCÍCIOS(FUVEST) Um veículo parte do repouso emmovimento retilíneo e acelera com aceleraçãoescalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizerque sua velocidade escalar e a distância percorridaapós 3,0 segundos, valem, respectivamente: a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m
  • 17. EXERCÍCIOS(PUC-MG) Um objeto, movendo -se em linha reta,tem, no instante 4,0s a velocidade de 6m/s e, noinstante 7,0s, a velocidade de 12,0m/s. Suaaceleração, nesse intervalo de tempo, é, em m/s 2: (a) 1,6 (b) 2,0 (c) 3,0 (d) 4,2 (e) 6,0
  • 18. EXERCÍCIOS(Fatec 2005) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico aseguir descreve as posições do objeto em função do tempo. Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento:I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneouniformemente acelerado.II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m.III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de2m/s.Deve-se afirmar que apenasa) I é correta. b) II é correta. c) III é correta.d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.