Foco aula 2 (2013)

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Foco aula 2 (2013)

  1. 1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULOPROGRAMA SUPLEMENTAR FOCO VESTIBULARFÍSICA AULA 21
  2. 2. PTOLOMEU2• Geocentrismo: Explicou o movimento dosplanetas através de uma combinação de círculos.• Epiciclo: pequeno ciclo ao redor do qual o planetase move.• Deferente: o centro do epiciclo se move ao redordesse círculo maior. O deferente é um círculoexcêntrico em relação a Terra.• Equante: é um ponto ao lado do centro dodeferente oposto à posição da Terra, em relaçãoao qual o centro do epiciclo se move.PTOLOMEU
  3. 3. O Sistema Ptolomáico3O SISTEMA PTOLOMÁICO
  4. 4. O movimento dos planetas• Qual é o formato da trajetória descrita?• Qual é a distância que o planeta percorre?• Em graus, é possível dizer quantas voltas umplaneta deu?4O MOVIMENTO DOS PLANETAS
  5. 5. • Pegue uma fita métrica e tire as medidas docontorno (comprimento da circunferência) deum objeto circular e de seu diâmetro.• Divida o valor de seu comprimento pelo seudiâmetro.• Faça isso para mais de um objeto.5CIRCUNFERÊNCIA
  6. 6. • Exemplo:• Comprimento: 27cm• Diâmetro:8,5cm• Resultados:Esse número épróximo a qualnúmero utilizadona matemática?6CINCUNFERÊNCIA
  7. 7. • Chegamos a conclusão que:Mas sabemos que:Portanto:7CINCUNFERÊNCIA
  8. 8. 8• Chegamos a conclusão que:• Sabendo apenas o raio de uma circunferênciapodemos descobrir o seu comprimento.• No caso dos movimentos dos planetas ocomprimento da circunferência é a distânciapercorrida durante uma volta.• Uma volta também pode ser caracterizadacomo 360 ou 2π radianos.CINCUNFERÊNCIA
  9. 9. Espaço x Tempo9• 1 ano é o tempo que a Terra demora para daruma volta ao redor do Sol. (Translação)• 24h é o tempo que a Terra demora para daruma volta ao redor dela mesma. (Rotação)• Quanto tempo demora para o ponteiro dosminutos dar uma volta completa no relógio?• E o ponteiro das horas?• E o ponteiro dos segundos?ESPAÇO vs TEMPO
  10. 10. Espaço x Tempo• Definimos PERíODO sendo o tempo para queum corpo complete 1 volta.• Através do simulador Solar System podemosobservar o período de alguns planetas.• E se ao invés de nos perguntarmos:• Em quanto tempo efetuamos 1 volta?• Perguntarmos:• Quantas voltas efetuamos em 1s ou em 1min?10ESPAÇO vs TEMPO
  11. 11. Espaço x Tempo• Exemplo:• Um corpo efetua 100 voltas em 20s.a) Quanto tempo ele demora para dar umavolta?100 voltas 20s1 volta X100*X = 20X=20/100X=0,2s para efetuar 1 volta11ESPAÇO vs TEMPO
  12. 12. Espaço x Tempo• Exemplo:• Um corpo efetua 100 voltas em 20s.b) Em 1s quantas voltas ele efetua?100 voltas 20sX 1s20*X = 100X=100/20X=5 voltas efetuadas em 1s12ESPAÇO vs TEMPO
  13. 13. Espaço x Tempo• Quando respondemos à questão (a) estamostrabalhando com o período do movimento,quando respondemos à questão (b) estamostrabalhando com a frequência do movimento.• Frequência é o número de repetições (no casodo movimento circular as repetições são asvoltas) efetuadas por unidade de tempo.13ESPAÇO vs TEMPO
  14. 14. Espaço x Tempo• Como relacionamos Período (T) e Frequência(f)14ESPAÇO vs TEMPO
  15. 15. Espaço x Tempo: Velocidade• O que é velocidade?• Pode-se dizer que é a variação do espaço (∆S)por unidade de tempo (∆t)?• Seria:15ESPAÇO vs TEMPOVELOCIDADE
  16. 16. Espaço x Tempo: Velocidade• Velocidade linear (V) x Velocidade angular (W)• O espaço no movimento circularpode ser descrito pelo comprimentoda circunferência (2πR) ou peloângulo varrido durante uma volta (2π).16ESPAÇO vs TEMPOVELOCIDADE
  17. 17. Espaço x Tempo: Velocidade• Considerando o comprimento dacircunferência, qual é o ∆S de uma volta?• ∆S=2*π*R (velocidade linear)• Qual o ∆t de uma volta?• T=1/f• Como podemos calcular a velocidade linear?17ESPAÇO vs TEMPOVELOCIDADE
  18. 18. • Considerando o ângulo percorrido dacircunferência, qual é o ∆Φ de uma volta?• ∆Φ =2*π (velocidade angular)• Qual o ∆t de uma volta?• T=1/f• Como podemos calcular a velocidade angular?18ESPAÇO vs TEMPOVELOCIDADE
  19. 19. Movimento Circular UniformeTf1txvtfT1TRv2 Rfv 2T2 f2RvRRvan22vRvxT: Período (Hz)f: Freqüência (Hz)v: Velocidade linear (m/s)ω: Velocidade Angular (rad/s)x: Comprimento do Arco (m)ϴ: Ângulo (º)t: Tempo (s)R: Raio (m)19
  20. 20. Freqüência (f): é o número de voltas na unidade de tempoUnidades de f:· rpm. (Rotações por Minuto)· rps (Rotações por Segundo)· rps = Ciclos/Segundo (1/s)= s -1 = Hz (hertz)No SI: HzExemplo:Transforme : 120 rpm em HzMovimento Circular Uniforme20
  21. 21. Movimento Circular Uniformet t00t t0t0equação horária do movimento circularuniformevtss 0 tRvRsRs 0t0Rv21
  22. 22. Transmissão de MovimentosTodos os pontos de um corpo rígido em rotação têm a mesmavelocidade angular.Se ambos encontram-se na mesma engrenagem ou em uma mesmacorreia não havendo escorregamento da correia ou do contato dasengrenagens.Transmissão de Movimentos22
  23. 23. Transmissão de MovimentosCoroa maior que a catraca: maior velocidade à roda traseira resultando umamaior velocidade da bicicleta.Coroa menor que a catraca: maior força a roda traseira sendo usada para subiruma ladeira.Transmissão de Movimentos23
  24. 24. É a aceleração que modifica a direção do vetor velocidade(movimento).Módulo:RVaC2Direção: RadialSentido: Para o centroCaCaCaRACELERAÇÃO CENTRÍPETAAceleração Centrípeta24
  25. 25. Aceleração Centrípeta25http://science.sbcc.edu/~physics/flash/Cemtripetal%20acceleration.html
  26. 26. Aceleração centrípeta[m/s²]Velocidade angular[Rad/s]Raio[m]Aceleração Centrípeta26
  27. 27. 27• Sabendo que:• Velocidade linear• Velocidade angular• Relacionando as duas:RELACIONANDO W E V
  28. 28. 28TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS
  29. 29. 29ouTRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS
  30. 30. 1) Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raio R1 , giracom velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2,gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Não háescorregamento da correia sobre as polias. Sejam v1 e v2 as velocidades linearesdos pontos P1 e P2.Assinale a proposição correta:I) v1 = v2II) v1R1 = v2R2III) ω1 = ω2IV) ω1R1 = ω2R2V) f1R1 = f2R2VI) T1R1 = T2R2Como não há escorregamento da correiasobre as polias, concluímos que v1 = v2.Sendo:v1 = ω1.R1 e v2 = ω2.R2ω1.R1 = ω2.R2Sendo:ω1 = 2π.f1 e ω2 = 2π.f2Vem:f1.R1 = f2.R2Corretas: I); IV) e V)Exercícios30
  31. 31. As polias giram com a mesma velocidade angular e portanto com a mesmafrequência. Logo, apenas III é correta.Assinale a proposição correta:I) v1 = v2II) v1R1=v2R2III) ω1 = ω2IV) ω1R1 = ω2R2V) f1R1 = f2R2VI) T1R1 = T2R22) Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raioR1, gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possuiraio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Sejam v1 ev2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.Exercícios31
  32. 32. 3) Determine a intensidade da aceleração centrípeta de um corpo que percorreuma circunferência de raio 0,50 m com freqüência de 600rpm.÷ 60OuOuExercícios32
  33. 33. 33EXERCÍCIO
  34. 34. 34SIMULADOShttp://science.sbcc.edu/~physics/flash/LengthofDay.html

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