Dallol, na Etiópia, tem a temperatura média anual mais alta, excedendo 46°C no mês mais quente. A Plateau Station, na Antártida, tem a menor média anual, abaixo de -56,7°C. O documento discute conceitos de módulo e função modular.

2. Função Modular Profª Juliana
Schivani
Dallol tem temperatura média anual de 41 °C e o mês mais quente, tem média
superior de 46,4 °C. É a cidade mais quente da Terra, localizada na Etiópia.

3. Função Modular Profª Juliana
Schivani
A menor média anual de temperatura ocorre na Plateau Station, na
Antártida, onde é igual a –56,7°C.

4. Função Modular Profª Juliana Schivani
Fuso horário

5. Função Modular Profª Juliana Schivani
Fuso horário
|-3| = 3
|5| = 5
3 + 5 = 8 horas para o leste
(acréscimo)

6. Módulo ou valor absoluto de um
número real
É a distância desse número até a sua origem zero.
Função Modular Profª Juliana Schivani
|-8| = 8
|3| = 3
|-3| = 3
|x| =
x , se x ≥ 0
- x , se x < 0

7. Algumas propriedades
2 = 4 𝑝𝑜𝑖𝑠 2 ∙ 2 = 4
| − 2| = 4
Função Modular Profª Juliana Schivani
𝑥2 = |𝑥|
|x| ≥ 0
|x|² = |x²| = x²
Ex.: |6|² = 6² = 36,
|6²| = |36| = 36
|x ∙ y| = |x| ∙ |y|
Ex.: |2 · 3| = |2| · |3|
|6| = 2 · 3 = 6
|x + y| ≤ |x| + |y|
Ex.: |1 + (-2)| ≤ |1| + |-2|
|-1| = 1 ≤ 1 + 2 ⟹ 1 ≤ 3
|x – y| ≥ ||x| – |y||
Ex.: |1 – (-2)| ≥ ||1| - |-2||
|3| ≥ |1 – 2| ⟹ 3 ≥ 1

8. Função Modular Profª Juliana Schivani

9. Função Modular Profª Juliana Schivani
f (x) =
R$ 33,21 + 4,19x
se 11m³ ≤ x ≤ 15m³
R$ 33,21 + 4,50(x – 15)
se 16m³ ≤ x ≤ 20m³
R$ 33,21 + 5,42(x – 20)
se x ≥ 21 m³
FUNÇÃO
DEFINIDA
POR MAIS
DE UMA
SENTENÇA

10. Função Modular
A função modular é definida por duas sentenças, com base no
conceito de módulo, ou seja:
Função Modular Profª Juliana Schivani
𝑓 𝑥 =
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0

11. Função Modular Profª Juliana Schivani
f (x) =
R$ 33,21 + 4,19x, se 11m³ ≤ x ≤ 15m³
R$ 33,21 + 4,50(x – 15), se 16m³ ≤ x ≤ 20m³
R$ 33,21 + 5,42(x – 20), se x ≥ 21 m³

12. Gráfico da função modular
O gráfico da função
modular f(x) = |x| é a
união dos gráficos de
cada sentença (x, se
x ≥ 0 e – x, se x <0).
Como o módulo de um
número sempre é
positivo, a Imagem
dessa função será ℝ+
Função Modular Profª Juliana Schivani

13. Gráfico da função modular
O gráfico da função
g(x) = |x| ± k é
congruente ao de
f(x) = |x|, porém,
transladado k
unidades para cima
(k>0) ou k unidades
para baixo (k<0)

14. Gráfico da função modular
O gráfico da função
h(x) = |x ± k| é
congruente ao de
f(x) = |x|, porém,
transladado k
unidades para a
esquerda (k>0) ou k
unidades para a
direita (k<0)

15. Gráfico da função modular
O gráfico da função p(x) = |x ± k| ± m é congruente
ao de f(x) = |x|, porém, transladado k unidades para a
esquerda (k>0) ou k unidades para a direita (k<0) e m
unidades para cima (m>0) ou para baixo (m<0).
p(x) = |x + 1| + 2

16. Gráfico da função modular
Como fica o gráfico da função f(x) = |x² - 4x + 3|?
Perceba que toda função e está em módulo. Por
definição, o resultado de um módulo é sempre um
número positivo, logo, o gráfico desta função estará
completamente no eixo x e y positivos.

17. Equação Modular
|x| = k ⟹ x = k ou x = – k
Em um determinando mês verificou que o número n de pessoas que
compravam no supermercado Alagoas era dado pela lei n(x) = 20 ∙
|x – 25| + 300 em que x = 1, 2, 3, ..., 30 representa cada dia do
mês. Em quais dias do mês, 400 pessoas compraram neste
supermercado?
n(x) = 20 ∙ |x – 25| + 300
400 = 20 ∙ |x – 25| + 300
|x – 25| = (400 – 300)/20
|x – 25| = 5
x – 25 = 5 x – 25 = – 5
x = 30º dia ou x = 20º dia

18. Inequação Modular
Na reta real abaixo, observe quando a distância à
origem é menor que 4 e quando a distância à origem é
maior que 4:

19. Inequação Modular
Seja a> 0:

20. Inequação Modular
No ano passado, Vitor participou de um curso de
Matemática em que, todo mês, foi submetido a uma
avaliação. A função f(x) ilustrada na imagem,
representa a nota obtida por Vitor no mês x (x = 1
corresponde ao mês de janeiro).
Em que mês Vitor ficou
acima de 5?

21. Inequação Modular
f(x) > 5
|x – 6| > (5 – 3) ∙ 2
|x – 6| > 4
x – 6 > 4 ou x – 6 < - 4
x > 4 + 6 ou x < - 4 + 6
x > 10 ou x < 2
Ele tirou acima de 5 no mês de novembro (11),
dezembro (12) ou janeiro (1).