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Resumen de elasticidad

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  • 1. RESUMEN DE ELASTICIDAD PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL: oDESCÁRGALO EN TU COMPUTADORA oOBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS. oANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS APRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.
  • 2. ELASTICIDAD Es la propiedad que tienen los cuerpos para recuperar su forma y tamaño original cuando deja de actuar sobre ellos la fuerza que los ha deformado. Ejemplos COMUNES de cuerpos elásticos: balones, resortes, trampolines, inflables, ligas de hule látex. A los cuerpos que no recuperan su forma después de que la fuerza deformante desaparece, se llaman cuerpos inelásticos o sustancias plásticas Es importante conocer la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo elástico y el efecto que éstas tienen en su longitud como se muestra en figura siguiente en la que se observa un resorte que modifica su longitud en forma proporcional ala fuerza que se le aplica. Las variables que intervienen en esta experimentación se pueden escribir una tabla de valores como la siguiente Fuerza (kg) 0.5 10 cm 0.5 kg 5 1.0 5 cm Alargamiento (cm) 10 1.5 15 15 cm 1.0 kg 1.5 kg La relación anterior fue expuesta primeramente por ROBERT HOOKE mediante su ley: LEY DE HOOKEE: Mientras no se exceda el límite elástico de un material, la fuerza F que actúa sobre un resorte produce en el un alargamiento s que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza La ley anterior se expresa por medio de la ecuación Para el ejemplo del resorte mostrado en la Figura anterior La constante k se puede calcular con los datos mostrados DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO A la constante k se le llama constante del resorte
  • 3. La ley de Hooke se puede aplicar a cualquier material, para ello es necesario definir dos nuevos conceptos: Esfuerzo y Deformación ESFUERZO: Es la relación entre la fuerza aplicada y el área en la que actúa. En esta sección estudiaremos matemáticamente el esfuerzo longitudinal E. Que podemos calcular por medio de la ecuación. La fuerza F y el área A se localizan como se muestra en la figura Ejemplo No. 2: el alambre de la figura anterior tiene un diámetro de un milímetro y el peso que carga es de 5 kilogramos, ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo al que está sometido? DATOS Realizamos la transformación de unidades correspondiente FORMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO El radio r es igual a la mitad del diámetro D Como un Newton sobre metro cuadrado es igual a un pascal, el resultado anterior se puede escribir de la forma:
  • 4. A partir del concepto de esfuerzo se define el LÍMITE ELÁSTICO y el LIMITE RUPTURA como se muestra a continuación LÍMITE ELÁSTICO: Es el esfuerzo máximo que soporta un cuerpo antes de perder sus LÍMITE DE RUPTURA: Es el esfuerzo máximo que soporta un cuerpo antes de propiedades elásticas (significa que se deforma permanentemente) romperse Generalmente el límite elástico y de ruptura son valores obtenidos experimentalmente y que se encuentran en los libros, es más útil calcular las fuerzas que pueden soportar los materiales como se muestra en los siguientes dos ejemplos siguientes Ejemplo No. 3: ¿Cuál es la fuerza máxima (peso máximo) que puede soportar un alambre de cobre de un milímetro de diámetro antes de deformarse permanentemente?. El límite elástico del cobre es de 159 MPa (159 megapascales) DATOS Realizamos la transformación de unidades correspondiente FORMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO El radio r es igual a la mitad del diámetro D Si utilizamos como unidades a los kilogramos fuerza el resultado queda expresado como: Ejemplo No. 4: ¿Cuál es la fuerza máxima (peso máximo) que puede soportar un alambre de cobre de un milímetro de diámetro antes de romperse?. El límite de ruptura del cobre es de 338 MPa DATOS Realizamos la transformación de unidades correspondiente FORMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO El radio r es igual a la mitad del diámetro D Si utilizamos como unidades a los kilogramos fuerza el resultado queda expresado como:
  • 5. Una vez analizados los conceptos de ESFUERZO y DEFORMACIÓN, podemos ahora definir el concepto de MÓDULO DE ELASTICIDAD como se muestra a continuación Algunos autores consideran a esta ecuación como la forma mas general de la Ley de Hooke Si en la ecuación del módulo de elasticidad se sustituyen el esfuerzo y la deformación con las ecuaciones utilizadas en los ejemplos 2 y 5 anteriores, entonces tenemos otro concepto conocido como MÓDULO DE YOUNG Aplicamos las ecuaciones del esfuerzo E y la deformación D Escrita mas correctamente la ecuación anterior queda finalmente de la forma: Ejemplo No. 6: Un alambre de TV tiene un longitud de 20 metros y 5 milímetros de diámetro, se somete e una fuerza de 300 Newtons y se estira hasta llegar a 20.05 metros. Determina cuál es el valor del módulo de Young para el alambre. DATOS Realizamos la transformación de unidades correspondiente FORMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO El radio r es igual a la mitad del diámetro D Como un Newton sobre metro cuadrado es igual a un pascal, el resultado anterior se puede escribir de la forma:
  • 6. Ejemplo No. 6: Un alambre tiene un longitud de 15 metros y 5 milímetros de diámetro, se somete a una fuerza de 250 Newtons y se estira hasta llegar a 15.1 metros. Determina cuál es el valor del módulo de Young para el alambre. DATOS Realizamos la transformación de unidades correspondiente FORMULA SUSTITUCIÓN Y RESULTADO El radio r es igual a la mitad del diámetro D Como un Newton sobre metro cuadrado es igual a un pascal, el resultado anterior se puede escribir de la forma:

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