Ejemplos de Movimiento Rectilíneo Uniforme

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Ejemplos de Movimiento Rectilíneo Uniforme

  1. 1. EJERCICIOS DE M.R.U. PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL: o DESCÁRGALO EN TU COMPUTADORA o OBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS. o ANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS APRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO. EJEMPLO No. 1 En una noche una persona observa el relámpago de una descarga atmosférica y 12 segundos después escucha el estallido. ¿Cuál será la distancia entre la persona y el Lugar en donde impactó la descarga?. Considera que la velocidad del sonido es de 140 풎 풔 Solución: al igual que en los problemas siguientes, vamos a realizar el desarrollo por pasos DATOS 풗 = ퟏퟒퟎ 풎 풔 풕 = ퟏퟐ 풔 풅 = ? 풅ퟎ = ퟎ 풎 풕ퟎ = ퟎ 풔 FÓRMULA 풅 = 풅ퟎ + 풗(풕 − 풕ퟎ) 풅 = 풗풕 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 풅 = ퟏퟒퟎ 풎 풔 ퟏퟐ 풔 풅 = ퟏퟔퟖퟎ 풎 0 0
  2. 2. EJEMPLO No. 2 Un automóvil se desplaza con una rapidez uniforme y recorre 80 kilómetros en un tiempo de 70 minutos, ¿cuál es la magnitud de esa rapidez expresada en las siguientes unidades? a) En 풌풎 풉 b) En unidades del sistema MKS c) En unidades del sistema CGS d) En unidades del sistema Inglés Solución por pasos a) Realizamos la conversión de DATOS 풅 = ퟖퟎ 풌풎 풕 = ퟕퟎ 풎풊풏 풗 = ? FÓRMULA unidades necesaria ퟏ 풉풔 ퟔퟎ 풎풊풏 = ퟏ. ퟏퟔ 풉 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 풗 = ퟔퟖ. ퟗퟔ 풌풎 풉 풗 = 풅 − 풅ퟎ 풕 − 풕ퟎ 0 0 풗 = 풅 풕 풗 = ퟖퟎ 풌풎 ퟏ. ퟏퟔ 풉 풗 = ퟔퟖ. ퟗퟔ 풌풎 풉 ퟏ 풉 ퟑퟔퟎퟎ 풔 b) ퟏퟎퟎퟎ 풎 ퟏ 풌풎 = ퟏퟗ. ퟏퟓ 풎 풔 풗 = ퟏퟗ. ퟏퟓ 풎 풔 ퟏퟎퟎ 풄풎 ퟏ 풎 c) = ퟏퟗퟏퟓ 풄풎 풔 풗 = ퟏퟗퟏퟓ 풄풎 풔 ퟏ 풇풕 ퟑퟎ. ퟒퟖ 풄풎 d) = ퟔퟐ. ퟖퟐ 풇풕 풔
  3. 3. EJEMPLO No. 3 Un automóvil A parte hacia el Este con una rapidez de ퟓퟎ 풌풎 풉 , al mismo tiempo y desde el mismo lugar otro automóvil B parte hacia el Oeste a ퟕퟎ 풌풎 풉 , ¿cuál es la distancia entre los dos automóviles después de 5 minutos? Calculamos la distancia recorrida por el automóvil A DATOS 풗푨 = ퟓퟎ 풌풎 풉 풅푨 = ? 풅ퟎ푨 = ퟎ 풕푨 = ퟓ 풎풊풏 풕ퟎ푨 = ퟎ Realizamos la transformación de unidades correspondiente ퟏퟎퟎퟎ 풎 ퟏ풌풎 ퟏ 풉 ퟑퟔퟎퟎ풔 = ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 ퟔퟎ 풔 ퟏ 풎풊풏 = ퟑퟎퟎ 풔 FORMULA Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica 0 0 풅푨 = 풅ퟎ푨 + 풗푨 풕푨 − 풕ퟎ푨 풅푨 = 풗푨풕푨 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 풅푨 = ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 ퟑퟎퟎ 풔 풅푨 = ퟒퟏퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 Calculamos la distancia recorrida por el automóvil B DATOS 풗푩 = ퟕퟎ Realizamos la transformación de 풌풎 풉 풅푩 = ? 풅ퟎ푩 = ퟎ 풕푩 = ퟓ 풎풊풏 풕ퟎ푩 = ퟎ unidades correspondiente ퟏퟎퟎퟎ 풎 ퟏ풌풎 ퟏ 풉 ퟑퟔퟎퟎ풔 = ퟏퟗ. ퟒퟒ 풎 풔 ퟔퟎ 풔 ퟏ 풎풊풏 = ퟑퟎퟎ 풔 FORMULA 0 0 풅푩 = 풅ퟎ푩 + 풗푩 풕푩 − 풕ퟎ푩 풅푩 = 풗푩풕푩 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 풅푩 = ퟏퟗ. ퟒퟒ 풎 풔 ퟑퟎퟎ 풔 풅푩 = ퟓퟖퟑퟑ. ퟑퟑ 풎 Realizamos un dibujo que nos ayude a ubicar La distancia entre los dos automóviles Punto de partida 풅푩 = ퟓퟖퟑퟑ. ퟑퟑ풎 풅푨 = ퟒퟏퟔퟔ. ퟔퟔ풎 Observamos que la distancia entre los dos automóviles se calcula con la ecuación 풅 = 풅푨 + 풅푩 풅 = 풅푨 + 풅푩 Por lo tanto: 풅 = ퟒퟏퟔퟔ. ퟔퟔ풎 + ퟓퟖퟑퟑ. ퟑퟑ풎 Y el resultado es 풅 = ퟗퟗퟗퟗ. ퟗퟗ풎
  4. 4. EJEMPLO No. 4 Un joven se despide de su amiga y camina hacia el Oeste con una velocidad de ퟏ. ퟓ 풎 풔 , al mismo tiempo su amiga se dirige hacia el sur caminando a ퟎ. ퟓ 풎 풔 , ¿cuál es la distancia entre las dos personas después de media hora? Realizamos un dibujo que nos ayude a plantear mejor el problema 풅ퟏ ퟐ + 풅ퟐ ퟐ =? 풅 = 풅ퟏ 풅ퟐ Calculamos la distancia recorrida por el joven DATOS 풗ퟏ = ퟏ. ퟓ 풎 풔 풅ퟏ = ? 풅ퟎퟏ = ퟎ 풕 = ퟑퟎ 풎풊풏 풕ퟎ = ퟎ Realizamos la transformación de unidades correspondiente ퟔퟎ 풔 ퟏ 풎풊풏 = ퟏퟖퟎퟎ 풔 FORMULA Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica 0 0 풅ퟏ = 풅ퟎퟏ + 풗ퟏ 풕 − 풕ퟎ 풅ퟏ = 풗ퟏ풕 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 풅ퟏ = ퟏ. ퟓ 풎 풔 ퟏퟖퟎퟎ 풔 풅ퟏ = ퟐퟕퟎퟎ 풎 Para la amiga la distancia recorrida será DATOS 풗ퟐ = ퟎ. ퟓ 풎 풔 풅ퟐ = ? 풅ퟎퟐ = ퟎ 풕 = ퟑퟎ 풎풊풏 풕ퟎ = ퟎ ퟔퟎ 풔 ퟏ 풎풊풏 FORMULA 풅ퟐ = 풅ퟎퟐ + 풗ퟏ 풕 − 풕ퟎ = ퟏퟖퟎퟎ 풔 0 0 풅ퟐ = 풗ퟐ풕 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 풅ퟐ = ퟎ. ퟓ 풎 풔 ퟏퟖퟎퟎ 풔 풅ퟐ = ퟗퟎퟎ 풎 Observamos que la distancia entre los dos jóvenes se calcula con la ecuación 풅 = 풅ퟏ ퟐ + 풅ퟐ ퟐ Por lo tanto: 풅 = ퟐퟕퟎퟎ풎 ퟐ + ퟗퟎퟎ풎 ퟐ Y el resultado es 풅 = ퟐퟖퟒퟔ. ퟎퟒ 풎
  5. 5. Realizamos la transformación de unidades correspondiente PARA EL AUTOMÓVIL A EJEMPLO No. 5 Un automóvil A parte con velocidad constante hacia el este de ퟓퟎ 풌풎 풉 , dos minutos después otro automóvil B parte del mismo lugar y con la misma dirección con ퟖퟎ 풌풎 풉 , ¿en que tiempo y en que distancia alcanzará el automóvil B al A? Realizamos un dibujo que nos ayude a plantear mejor el problema B A Calculamos la distancia 풅푨ퟏ recorrida por el automóvil A durante los dos primeros minutos DATOS 풗푨 = ퟓퟎ 풌풎 풉 풅ퟎ푨 = ퟎ 풅푨ퟏ =? 풕푨 = ퟐ 풎풊풏 풕ퟎ푨 = ퟎ ퟏퟎퟎퟎ 풎 ퟏ풌풎 ퟏ 풉 ퟑퟔퟎퟎ풔 = ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 ퟔퟎ 풔 ퟏ 풎풊풏 = ퟏퟐퟎ 풔 FORMULA 0 0 풅푨ퟏ = 풅ퟎ푨 + 풗푨 풕푨 − 풕ퟎ푨 풅푨ퟏ = 풗푨풕푨 SUSTITUCIÓN Y RESULTADO 풅푨ퟏ = ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 ퟏퟐퟎ 풔 풅푨ퟏ = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica 풅푨ퟏ La distancias y los tiempos finales son iguales para los automóviles A y B 풕푨 = 풕푩 = 풕 =? 풅푨 = 풅푩 = 풅 =? Planteamos las ecuaciones correspondientes cuando el automóvil B inicia su movimiento DATOS 풗푨 = ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 풅 = ? 풅ퟎ푨 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 풕ퟎ푨 = ퟎ 풔 PARA EL AUTOMÓVIL B FÓRMULA 풕 =? 풅 = 풅ퟎ푨 + 풗푨 풕 − 풕ퟎ푨 풅 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 + ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 풕 DATOS 풅 = ? 풅ퟎ푩 = ퟎ 풎 풕ퟎ푩 = ퟎ 풔 FÓRMULA 풕 =? 풅 = 풅ퟎ푩 + 풗푩 푻 − 풕ퟎ푩 풅 = ퟐퟐ. ퟐퟐ 풎 풔 풕 0 풅 = 풗푩풕 풗푩 = ퟖퟎ 풌풎 풉 ퟏퟎퟎퟎ 풎 ퟏ풌풎 ퟏ 풉 ퟑퟔퟎퟎ풔 = ퟐퟐ. ퟐퟐ 풎 풔 0 Las ecuaciones que nos permitirán encontrar la distancia 풅 y el tiempo 풕 buscados son: 풅 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 + ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 풕 풅 = ퟐퟐ. ퟐퟐ 풎 풔 풕 0
  6. 6. Ahora realizaremos un poco de álgebra para dar solución al sistema de las dos ecuaciones anteriores: 풅 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 + ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 풕 … (1) 풅 = ퟐퟐ. ퟐퟐ 풎 풔 풕 … (2) Igualamos las ecuaciones : ퟐퟐ. ퟐퟐ 풎 풔 풕 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 + ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 풕 Agrupamos términos y simplificamos ퟐퟐ. ퟐퟐ 풎 풔 풕 − ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 풕 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 ퟖ. ퟑퟒ 풎 풔 풕 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 Podemos calcular fácilmente el valor de 풕 풕 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 ퟖ. ퟑퟒ 풎 풔 풎 ퟏ풎 풔 = 풎 풔 풎 = 풔 풕 = ퟏퟗퟗ. ퟖퟑ 풔 Sustituimos ahora el valor de 풕 en cualquiera de las dos ecuaciones 풅 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 + ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 풕 풅 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 + ퟏퟑ. ퟖퟖ 풎 풔 ퟏퟗퟗ. ퟖퟑ풔 풅 = ퟏퟔퟔퟔ. ퟔퟔ 풎 + ퟐퟕퟕퟑ. ퟔퟒ 풎 풅 = ퟒퟒퟒퟎ. ퟑퟎ 풎
  7. 7. Por lo tanto los datos buscados son: 풕 = ퟏퟗퟗ. ퟖퟑ 풔 풅 = ퟒퟒퟒퟎ. ퟑퟎ 풎 B A 풕 = ퟏퟗퟗ. ퟖퟑ 풔 풅 = ퟒퟒퟒퟎ. ퟑퟎ 풎 Podemos realizar la gráfica dxt para observar los datos calculados (solución gráfica). Observa el punto en el cual se intersectan las dos rectas, corresponde al tiempo y distancia calculados. ES IMPORTANTE ACLARAR QUE EL TIEMPO INICIA A PARTIR DE QUE EL AUTOMÓVIL B SE MUEVE 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 d (m) 0 50 100 150 200 250 300 350 t (s)
  8. 8. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. El sonido se transmite con una velocidad uniforme de 335 푚 푠 . a) ¿Cuál es su valor en unidades del sistema inglés? b) ¿Cuál es su valor en unidades del sistema inglés? c) Si el estruendo de un cañón se escucha después de 2 segundos después de observar el dispar, ¿a qué distancia nos encontramos del cañón? 2. Un automóvil se desplaza con una rapidez de 50 metros por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. ¿cuál será la distancia que recorrerá en 15 segundos?. 3. Un automóvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 200 millas si se mueve con una rapidez de 70 millas por hora? 4. Hemos dado la vuelta a un óvalo de carreras en 20 segundos, llevando una velocidad constante de 155 km/h. Calcula la medida de este circuito. 5. Con un cinemómetro se mide la velocidad de un ciclista al pasar por el punto de control: 33 km/h . Si la distancia total recorrida con esa velocidad fue 9 km. ¿Qué tiempo se tardó en recorrerla? 6. Un atleta recorre una pista rectilínea de 3 km de longitud. El tiempo que tarda es de 5 minutos, ¿Cuál es la velocidad media del atleta expresada en 푚 푠 ?. 7. Una lancha viaja a 8 푘푚 ℎ en un río que fluye a 4 푘푚 ℎ , ¿qué distancia habrá recorrido después de 10 minutos navegando a favor de la corriente? 8. Ordena de mayor a menor las siguientes magnitudes de velocidad: a) 15 m/s b) 87 km/h c) 6 m/min d) 21000 m/h e) 3.7 km/min 9. Un velocista puede recorrer 100 metros en 10 segundos y un maratonista recorre 20 kilómetros en una hora. En una sesión de entrenamiento cuando el velocista inicia su carrera, el maratonista se encuentra 30 metros delante de él. ¿Podrá el velocista alcanzar al maratonista antes de llegar a la marca de los 100 metros?. Considera la rapidez de ambos atletas constante.

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