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  • 1. TEMA 1: MAGNITUDES Y ANALISIS DIMENSIONALMagnitud todo aquello susceptible de medidaLey física relación entre magnitudes físicasUnidad de una magnitud valor unitario de una magnitudCantidad de una magnitud número de veces el valor unitario
  • 2. Toda magnitud física puede expresarse en función de un pequeño número de otras magnitudes: L = longitud M = masa T = tiempo magnitudes fundamentales Temperatura I = Intensidad de corriente Sistema de Unidades: determinada por la unidad patrón de las magnitudes fundamentales Sistema Internacional (SI) Cegesimal (CGS)L m (metros) cm (centímetros)M kg (kilogramos) g (gramos)T s (segundos) s (segundos)
  • 3. Tanto las magnitudes como las unidades puede expresarse enfunción de las magnitudes o unidades fundamentales.F = m a = M L/T2 N (Newton) = kg m/s2 Dina = g cm/s2 magnitud derivada unidades derivadas F = ML/T2 N (Newton) = kg m/s2 v = L/T m/s a = L/T2 m/s2
  • 4. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL: magnitud derivadapuede expresarse en función de magnitudes fundamentalesM, L y TA = Mα Lβ Tγ ecuación dimensional de la magnitud α, β y γ números positivos, negativos, enteros ofraccionariosPropiedades de las magnitudesa) Suma de magnitudes: ambas deben tener las mismas dimensionesb) Necesario la homogeneidad dimensional: ambas partes de la igualdad deben tener las mismas dimensiones
  • 5. Toda magnitud física es susceptible de ser medidaTipos de medidas:Medida Directa: aquella que se realiza por comparacióndirecta con un instrumento de medida. a) resultado único o repetido b) resultado variable o diferenteMedida Indirecta: aquella que se obtiene mediante una leyfísica o matemática a partir de la medida directa de otrasmagnitudes
  • 6. Valor hallado: es el resultado obtenido de la medida directa dela magnitud.Valor real o medio: es el valor medio de los resultadosobtenidos en las medidas directas de resultado variable. Es elvalor conocido más cercano al valor verdadero de la magnitud.Imprecisión en la medida: valor hallado ≠ valor verdaderoImprecisión; intervalo de valores entre los que encuentra elvalor verdadero de la magnitud Imprecisión lo más pequeña posible
  • 7. Tema 2: Mecánica de la partícula2.1 - Introducción y Leyes de Newton2.2 - Equilibrio de una partícula2.3 - Teoría de la fricción2.4 - Trabajo y potencia2.5 - Conservación de la energía mecánica
  • 8. IntroducciónMecánica ciencia que describe y predice el estado de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas Estática = cuerpos en reposoLa mecánica Dinámica = cuerpos en movimiento - espacioConceptos básicos - tiempo - masa - fuerza
  • 9. Espacio asociado a la noción de posición de un puntotres longitudes mutuamente perpendiculares desde un puntode referencia u origen, según tres direcciones dadas =coordenadas del punto Posición en el espacioDefinir un suceso Instante en el que ocurre (Tiempo)Masa caracteriza y permite comparar los cuerpossobre la base de ciertos experimentos mecánicosfundamentales
  • 10. Fuerza la acción de un cuerpo sobre otro- contacto real fuerza de rozamiento- a distancia - fuerza electromagnética - fuerza gravitatoriaLa fuerza está caracteriza por su punto de aplicación, sumódulo y su dirección y se representa mediante un vectorEn la mecánica Newtoniana, el espacio, el tiempo y lamasa son conceptos absolutos, independientes entre ellos.Sin embargo, el concepto de fuerza no es independientede los otros tres
  • 11. Partícula, punto material o masa puntual: una muypequeña cantidad de materia, la cual puede suponerse queocupa un punto geométrico del espacio.Dos fuerzas actuantes sobre una partícula pueden sustituirsepor una sola fuerza, llamada resultante. La fuerzaresultante que actúa sobre una partícula es igual a lasuma (vectorial) de cada una de las fuerzas que sobre ellaactúanSi F1, F2, F3 ...... actúan sobre una partícula SI Newton (N)R = F = F1 + F2 + F3 + … = Σi Fi CGS Dina
  • 12. Leyes de Newton1. Si la resultante de las fuerzas actuantes sobre una partícula es nula, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá a velocidad constante siguiendo una línea recta (si originalmente estaba en movimiento).
  • 13. 2. Si la fuerza resultante que actúa sobre unapartícula no es nula, la partícula poseerá unaaceleración de módulo proporcional a la fuerza ycon su misma dirección. F = ma3. Las fuerzas de acción y reacción que ejercenentre si los sólidos en contacto tienen el mismomódulo, la misma dirección y sentidos contrarios
  • 14. Equilibrio de una partículaSi la resultante de las fuerzas que actúan sobre unapartícula es nula, la partícula se dice que está enequilibrio. R = ΣF = 0Descomponiendo cada fuerza F en sus componentesrectangulares, se tiene ΣFx = 0 Σ(Fx i + Fy j + Fz k)= 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0
  • 15. Teoría de la fricciónDos cuerpos en contacto resistencia que se opone almovimiento relativo de los cuerpos entre sí fuerza de fricción interacción entre las moléculas de los dos cuerpos, cohesión adhesióndos cuerpos del mismo material diferente material
  • 16. dos superficies en contacto lisas o rugosaslisas las fuerzas que cada superficie ejerce sobre laotra es normal a ambas y las dos superficies puedenmoverse libremente una respecto a la otrarugosas aparecen fuerzas tangenciales que seoponen al movimiento de una superficie sobre la otra no existen superficies perfectamente lisas dos superficies en contacto: siempre aparecen fuerzas tangenciales, llamadas fuerzas de rozamiento, si se trata de deslizar una superficie sobre la otra
  • 17. son de magnitud limitada y si se aplica una fuerzasuficientemente grande no impedirán el movimiento a) rozamiento seco (de Coulomb)dos tipos de rozamiento b) rozamiento fluidoa) movimiento de sólidos rígidos en contacto a lo largo desuperficies no lubricadas.b) entre capas de fluido que se mueven a diferentesvelocidadesExperimentalmente Fr = μNN fuerza normal y μ coeficiente de fricción
  • 18. La fuerza de fricción se opone al movimiento relativo delos cuerpos y, por tanto, tiene dirección opuesta a la de lavelocidad relativa entre los cuerpos el estáticodos tipos de coeficientes de fricción el cinético-coeficiente estático μs multiplicado por la fuerzanormal da la fuerza mínima necesaria para poner enmovimiento relativo entre sí a dos cuerpos inicialmente encontacto y en reposo relativo
  • 19. -coeficiente cinético μk multiplicado por la fuerzanormal da la fuerza necesaria para mantener unmovimiento uniforme relativo entre los dos cuerposexperimentalmente μs > μk para la mayoría de losmateriales
  • 20. Trabajo y potenciaSe define el trabajo efectuado por la fuerza F para desplazarla partícula desde A hasta B como el producto escalar dW = F • dr dr θ dW = F dr cosθ F θ = el ángulo entre F y dr F cosθ = proyección de la fuerza en la dirección del movimiento
  • 21. el trabajo es igual al producto del desplazamiento y lacomponente de la fuerza en la dirección del desplazamientoEl trabajo total = la suma de los trabajos infinitesimales en lossucesivos desplazamientos infinitesimales W = ƒ F • drSi F es constante en modulo y dirección y la partícula se muevrectilíneamente en la dirección de la fuerza (F paralela a r) W=Fr el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento realizado
  • 22. Si sobre la partícula actúan varias fuerzas, F1, F2, F3 ....,F1 dW1 = F1 • dr dW = dW1+dW2+dW3+... =F2 dW2 = F2 • dr (F1+F2+F3+…) • dr = F • drF3 dW3 = F3 • drSiendo F = F1 + F2 + F3 + ... , la fuerza resultante sobre lapartículaUnidades del trabajoSI F d N x m (Julio) JCGS F d Dina x cm (Ergio) Erg
  • 23. PotenciaPotencia instantánea trabajo realizado por unidad de tiempo P = dW/dt F = cte P = F • dr/dt = F • vPotencia el producto escalar de la fuerza por la velocidadLa potencia promedio: cociente entre trabajo total realizado yel tiempo total transcurrido P = W/tSI W/t Julios/s (Wattio) W Caballo de vapor (cv) 1 cv = 735 W
  • 24. Energía: conservación de la energía mecánicaEnergía cinéticadW = F ds = m (dv/dt) ds = m ds/dt dv = m v dvEl trabajo total W = ƒdW W = ƒ m v dv = ½ mv2 ]AB = ½ m vB2 – ½ m vA2El trabajo = diferencia entre las magnitudes de ½ mv2al final y al comienzo de la trayectoria. Esa cantidad sedenomina energía cinética Ec = ½ m v2 Julios
  • 25. Energía potencial: trabajo de una fuerza constantepartícula de masa m bajo la acción del campo gravitatorio semueve desde A hasta B W = ƒ F • dr = ƒ mg • dr = m ƒg • dr g=-gj g • dr = - g dy dr = dx i + dy j + dz k W = -m ƒ gdy = - mg y]AB = mg yA – mg yBEl trabajo solo depende de la diferencia entre las alturasen los extremos de la trayectoria (fuerza conservativa).mgy se le denomina energía potencial Ep = mgy Julios
  • 26. Energía mecánica “Cuando la fuerza externa que actúa sobreuna partícula es sólo el campo gravitatorio (conservativa) sedefine la energía total o energía mecánica de la partícula en unpunto de su trayectoria a la suma de su energía cinética más suenergía potencial en dicho punto” ½ m vB2 – ½ m vA2 = mg yA – mg yB EcB – EcA = EpA - EpB EcA + EpA = EcB + EpB Em = Ec + Ep = ½ mv2 + mgy EmA = EmB si las fuerzas que actúan sobre la partícula son conservativas su energía mecánica se conserva
  • 27. Si existe alguna fuerza no conservativa, el trabajo delas fuerzas no conservativas = diferencia entre lasenergía mecánicas al inicio y al final de la trayectoria EcB – EcA = EpA – EpB + W W = ½ m vA2 + mg yA – (½ m vA2 + mg yA) W = EmA – EmB = ΔEc + ΔEp Ejemplo fuerzas de rozamiento