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Estadística Aplicada                 Control de Calidad EstadísticoCarrera: Ing. En SistemasProf.: Lic. Lucia ReyesElabora...
•Limites de Tolerancia•Carta de control o Gráfico deControl•Ejemplos prácticos•Ejercicios propuestos
INTRODUCCIÓNSegún las normas industriales japonesas el control decalidad es un sistema de métodos de producción queeconómi...
El peso de los frascos llenos fluctúa alrededor de los 250grs.(valor central).¿Para qué se miden las características de ca...
Control de Calidad EstadísticoLa calidad de un producto manufacturado mediante un procesosufre variabilidad. Esta variabil...
Estructura
Límites de toleranciaLas líneas que definen los límites de tolerancia limitan la zonade características que cumplen las co...
Los valores de K están tabulados para distintos valores de g y deα, como puede verse
Ejemplo:El fabricante de un propulsor sólido para cohetes estáinteresado en encontrar los límites de tolerancia del proces...
DIAGRMA DE CONTROLSe calcula el promedio y la desviación estándar:     Luego se calculan los Límites de Control de la     ...
Estos límites surgen de la hipótesis de que la distribución de lasobservaciones es normal. En general se utilizan límites ...
Ejemplo: Una empresa envasa producto “w” en costales de 50kg, pero el cliente ve mal que los costales pesen menos de 50kg,...
donde X es la media de las medias de lasmuestrasLa desviación estándar de las medias de lasmuestras es:donde (n) es el tam...
Una forma de estimar (σ) en la que se incluye la variabilidaddentro de las muestras, y que consiste en estimar (σ) mediant...
Para el caso del ejemplo en cuestión, los límites de control parala carta (X) son:
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  1. 1. Estadística Aplicada Control de Calidad EstadísticoCarrera: Ing. En SistemasProf.: Lic. Lucia ReyesElaborado por: Jessenia Maribel Espinoza Meza Marcia del Rosario Ramos Lara Scarlett Jean Rodríguez Bodden Bryant Antonio Rayo Dolmuz Julio Cesar Torres Morales
  2. 2. •Limites de Tolerancia•Carta de control o Gráfico deControl•Ejemplos prácticos•Ejercicios propuestos
  3. 3. INTRODUCCIÓNSegún las normas industriales japonesas el control decalidad es un sistema de métodos de producción queeconómicamente genera bienes o servicios de calidad,acordes con los requisitos de los consumidores. Si estesistema usa métodos estadísticos se denomina controlestadístico de calidad.La calidad de un producto fabricado está determinadapor sus características de calidad. Normalmente serealizan mediciones de estas características y seobtienen datos numéricos que presentan unafluctuación o variabilidad entre las distintas unidadesdel producto fabricado.
  4. 4. El peso de los frascos llenos fluctúa alrededor de los 250grs.(valor central).¿Para qué se miden las características de calidad? El análisis de los datos medidos permite obtener informaciónsobre la calidad del producto, estudiar y corregir elfuncionamiento del proceso y aceptar o rechazar lotes deproducto. En todos estos casos es necesario tomar decisionesy estas decisiones dependen del análisis de los datos. Comohemos visto, los valores numéricos presentan una fluctuaciónaleatoria y por lo tanto para analizarlos es necesario recurrir atécnicas estadísticas que permitan visualizar y tener encuenta la variabilidad a la hora de tomar las decisiones.
  5. 5. Control de Calidad EstadísticoLa calidad de un producto manufacturado mediante un procesosufre variabilidad. Esta variabilidad puede ser debida a causasaleatorias o, debida a causas asignables.El Control Estadístico de Calidad, es la aplicación de técnicasestadísticas para medir y mejorar la calidad de los procesos,dentro de las cuales se encuentra el gráfico de control.Hay distintos tipos de gráficos de control referidos a distintaspautas de variabilidad. Pero todos tienen unas característicascomunes y se interpretan de la misma manera. En todos loscasos es una prueba de hipótesis estadística. Definición Gráfico de Control Un gráfico de control es una herramienta estadística, usadas fundamentalmente para el estudio y monitoreo de procesos repetitivos.
  6. 6. Estructura
  7. 7. Límites de toleranciaLas líneas que definen los límites de tolerancia limitan la zonade características que cumplen las condiciones requerida s, demodo que toda fabricación que en el gráfico quede fuera de ellasdebe eliminarseSupongamos que una variable aleatoria X se distribuyenormalmente con media µ y varianza σ2 ,ambas desconocidas.Pueden calcularse, a partir de una muestra aleatoria de nobservaciones, la media muestral X y la varianza muestral S2.Un procedimiento lógico para estimar los límites de tolerancia µ± z1-α/2σ es reemplazar µ por y σ2 por S2, lo que produce X ± z1-α/2SComo y S2 son solamente estimaciones y no los valores realesde los parámetros, no se puede decir que el intervalo anteriorsiempre contendrá 100(1-α)% de la distribución.
  8. 8. Los valores de K están tabulados para distintos valores de g y deα, como puede verse
  9. 9. Ejemplo:El fabricante de un propulsor sólido para cohetes estáinteresado en encontrar los límites de tolerancia del proceso,de manera que 95% de las tasas de combustión caigan entreestos límites, con probabilidad de 0.99. Se sabe, porexperiencia, que la tasa de combustión está distribuidanormalmente. Una muestra aleatoria de 25 observaciones hacever que la media y la varianza muestral de la tasa decombustión son x = 40,75 y S2 = 1,87 respectivamente.
  10. 10. DIAGRMA DE CONTROLSe calcula el promedio y la desviación estándar: Luego se calculan los Límites de Control de la siguiente manera:
  11. 11. Estos límites surgen de la hipótesis de que la distribución de lasobservaciones es normal. En general se utilizan límites de 2sigmas ó de 3 sigmas alrededor del promedio. En la distribuciónnormal, el intervalo de 3,09 sigmas alrededor del promediocorresponde a una probabilidad de 0,998.
  12. 12. Ejemplo: Una empresa envasa producto “w” en costales de 50kg, pero el cliente ve mal que los costales pesen menos de 50kg, por lo que se establece una tolerancia inferior de 49 kg, yuna superior de 51 kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg,por lo que si un costal cae dentro del rango 49-51 kg seconsidera aún tolerable.Haciendo uso de la (Carta X-R) para evaluar el desempeñodel llenado, tanto en relación con la tendencia centralcomo la variabilidadCarta (X): Para construir esta carta se iniciadeterminando “la característica de calidad a estudiar”para el caso “peso de los costales” Se toma una referencia en tiempo representativa (días, semana o mes) Para el caso se toma cada hora una muestra de 4 costales que han sido llenados consecutivamente, los datos obtenidos en tres días son:
  13. 13. donde X es la media de las medias de lasmuestrasLa desviación estándar de las medias de lasmuestras es:donde (n) es el tamaño de la muestra (4 en el caso) y (σ)es la desviación estándar de la característica de calidadoriginal (peso de los costales individuales) este es unhecho importante a diferenciar en las cartas X
  14. 14. Una forma de estimar (σ) en la que se incluye la variabilidaddentro de las muestras, y que consiste en estimar (σ) mediantela media de los rangos, (R), es:donde (d2) es una constante que depende del tamaño de lamuestraDe lo anterior, se tiene que los “límites de control” para unacarta (X), se obtienen como:
  15. 15. Para el caso del ejemplo en cuestión, los límites de control parala carta (X) son:
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