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Orientação de estudo para a aula  09 (lançamento horizontal e oblíquo)
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Orientação de estudo para a aula 09 (lançamento horizontal e oblíquo)

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  • 1. Aula 09 – (22/04 a 26/04) – Lançamento Horizontal e OblíquoOrientação de estudo:Antes de resolver os exercício reveja as notas de sala de aula e leia a teoria dolivro (p62 itens 3; p. 64 item 4), em seguida tente fazer as questões resolvidas (p. 63; p.65). Somente após isso, tente fazer os exercícios sugeridos. As fórmulas da página 64são desprezíveis. Com as equações vistas em sala você resolve qualquer questão delançamentos.Após a AULA 09 você tem que ser capaz de:1. Compreender que o Lançamento Oblíquo e o Lançamento Horizontal são naverdade formados pela composição de dois movimentos que devem serestudados separadamente sempre.2. Na horizontal, o movimento é uniforme (não existe aceleração), já navertical, o movimento é uniformemente variado (pois a aceleração é aprópria gravidade).3. O único elemento em comum entre a vertical e a horizontal é o tempo.Logo ele pode ser obtido pelas equações do MUV e usado no alcance semproblemas.4. Em toda questão de lançamento Oblíquo ou horizontal o primeiro passo émontar o desenho, já o segundo é decompor a velocidade em Vx e Vy. Semelas você não vai a lugar algum. No lançamento horizontal, a velocidadeinicial é o próprio Vox e o Voy sempre será zero.
  • 2. a) O Lançamento horizontal pode ser encarado como a combinação de dois movimentos: UmMU na horizontal e um MUV na vertical que podem ser estudados separadamente como se ooutro não existisse.b) Não havendo gravidadee nem resistência do ar, o corpo tende a seguir horizontalmenteemmovimento retilíneo uniforme, percorrendodistâncias iguais em intervalos de tempo iguais.c) como há gravidade, o corpo cairá simultaneamenteem queda livre, ou seja, realizará umMUVvertical e, ao mesmo tempo, um MU horizontal. Acomposição desses dois movimentosgera o movimentoparabólico.Desta forma, para o alcance horizontal teremos:Vale lembrar que o VX é a própria velocidade de lançamento e o tempo de queda seráobtido através da análise do movimento que se processa na vertical. Como o movimento davertical é um MUV este será dotado de aceleração, que neste caso será a própria gravidade.Desta forma, o movimento da vertical será descrito pelas seguintes equações:Observações:1. No ponto de altura máxima a componente vertical davelocidade do corpo é nula (v = 0 ), mas acomponente horizontal é diferente de zero.2. Na horizontal, o movimento é uniforme e ocorre porinércia o tempo inteiro tendo a componentehorizontal o mesmo valor
  • 3. Desta forma, para o alcance horizontal teremos:Vale lembrar que o Vox é a componente horizontal da velocidade de lançamento e otempo de voo será o dobro do tempo de subida, desde que o ponto de chegada esteja nomesmo nível do ponto de saída. Como o movimento da vertical é um MUV este será dotado deaceleração, que neste caso será a própria gravidade. Desta forma, o movimento da verticalserá descrito pelas seguintes equações:
  • 4. A velocidade que o móvel atinge em seu vôo parabólico, após um certo tempo (t) do disparo, éobtida pela resultante de suas componentes vetoriais. Deste modo, temos:Assim, o módulo do vetor velocidade resultante será dado pelo teorema de Pitágoras:Observações:1. No ponto de altura máxima a velocidade do corpo não é zero, uma vez que apenas acomponente vertical é nula. Como existe a componente horizontal do vetorvelocidade (Vx), na altura máxima, a velocidade do corpo será mínima, mas não nula.2. Na horizontal, o movimento é uniforme e ocorre por inércia o tempo inteiro tendo acomponente horizontal o mesmo valor3. Na vertical, o movimento é uniformemente variado e como a aceleraçãogravitacional favorece a queda do corpo,a componente vertical do vetor velocidadeaumenta 10 m/s a cada segundo.4. Mantendo-se a velocidade inicial de tiro constante, o alcance máximo será obtidoquando o ângulo de lançamento for  = 45o5. Mantendo-se a velocidade inicial de tiro constante, teremos alcances iguais para doisângulos de tiro diferentes, se estes dois ângulos forem complementares, ou seja: 1 +2 = 90o
  • 5. SUGESTÃO DE ATIVIDADE MÍNIMA (PROCURE FAZER SEMANALMENTE, DEIXARPARA O DIA DA PROVA PODE SER PERIGOSO):Lançamento HorizontalQuestão 301 – Fazendo uso da equação do alcance pode-se obter o tempo de queda,uma vez que temos o Vx e o próprio alcance. Encontrado o tempo de queda substitui-se este na 3 equação do MUV presente no apontamento acima e então encontraremosa Altura inicial do corpo.Questão 302 – Esta é uma questão inteligente, tem a cara do Enem! Notem que avelocidade inicial, por ser horizontal, em nada interfere no tempo de queda já que eleé obtido pela terceira equação do MUV o tempo de queda só depende do Voy (que é omesmo para as duas hipóteses, ou seja zero) não dependendo por tanto do Vx. Assim,conclui-se que nas duas hipóteses o tempo é o mesmo. Já o alcance, sendo horizontal,depende do Vx sendo por tanto 3 vezes maior na segunda hipótese.Questão 308 – A questão 302 ajuda no entendimento desta. Vimos, na questãoanterior, que o tempo de queda não depende do Vx, logo, lançar horizontalmente ouabandonar da exatamente no mesmo.a) Sendo o tempo de QUEDA um elemento do movimento vertical, este pode serobtido pela equação número 3 do MUV. Lembrando que a altura final é zero e avelocidade inicial da direção y também.b) A distância horizontal é o próprio alcance e pode ser obtido fazendo-se uso daseguinte expressão:Questão 314 – Temos aqui uma questão comum de lançamento horizontal. O únicodetalhe que deve ser observado é que se o avião se move a 100 m/s e o barco a 20 m/sisto é equivalente à hipótese de o barco estar parado o avião movendo-se a 80 m/s(100 do avião – 20 do barco = velocidade relativa). Em seguida calcula-se o tempo dequeda pela equação 3 do MUV e substitui-se este tempo na equação do alcance.Questão 316 – Resolvida em sala (Refazer)Lançamento OblíquoQuestão 322 – Resolvida em sala (refazer)Questão 325 – Como já foi comentado em sala, seu primeiro passo é montar odesenho e em seguida calcular o Vox e o Voy. Analisemos em seguida cada uma dasproposições:
  • 6. a) Utilizaremos aqui a equação 02 do MUV (Torricelli) lembrando sempre que naaltura máxima a componente vertical da velocidade é zero.b) Calcula-se o tempo de subida pela equação 1 do MUV e em seguida dobra-se aresposta uma vez que o tempo de subida e descida são iguais. Vale lembrarsempre que na altura máxima a componente vertical da velocidade é zero.c) Falso é mínima pois existe o Vxd) Falso a velocidade com que o corpo chega ao solo é a mesma com que foilançadoe) Na altura máxima a única velocidade é o Vx. Basta calculá-la.Questão 323 – Esta questão merece muita atenção. Como ele no enunciado nãoespecifica se ele quer Vx ou Vya velocidade solicitada só pode ser a velocidaderesultante, deste modo a encontraremos fazendo:Para isto precisaremos do valor do Vx e do Vy que não foram dados. Como o Vx éconstante o seu valor no momento da pancada com a trave é o mesmo do lançamento.Já o Vy será obtido pela equação 1 do MUV. Como nesta equação precisaremos dotempo teremos que calculá-lo separadamente pela equação 3 do MUV colocando zerona altura inicial já que a bola sai do solo e 3m na altura final já que esta é a altura datrave.Questão 327 – Sabemos que para que o alcance seja máximo é necessário que oângulo de tiro seja de 45º e esta condição foi satisfeita. Inicialmente você ira fazer odesenho ilustrativo da situação proposta e em seguida calcular o Vox e o Voy, afinalsem eles não se resolve nada. Note que já que o sen45 = cos45 os valores de Vx e Vysão iguais. Usando o Vy calcula-se o tempo de subida pela equação 1 do MUV.Dobrando-se esse tempo encontra-se o tempo de voo. Substituindo-se o tempo de vooe o Vx na equação do alcance encontra-se a resposta.Questão 330 – Uma do ITA para elevar o nível. Inicialmente usaremos a equação 3 doMUV para obter o tempo de voo. Para isso basta considerar que a altura inicial é de 1me a altura final é de 0,2 m e substituir na equação 3 do MUV. Encontrado o tempo devoo, substitui-se seu valor na equação do alcance que é de 9,2 m e encontra-se o valordo Vx.