2. MARCO TEÓRICO
Parábola
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una
recta fija llamada directriz.
Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.
3. MARCO TEÓRICO
Derivadas
La derivada de una función es una medida de la rapidez
con la que cambia el valor de dicha función matemática,
según cambie el valor de su variable independiente.
Integrales
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir,
dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que
al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o
antiderivada de f(x); dicho de otro modo
las primitivas de f(x) son las funciones derivables
F(x) tales que:
F'(x) = f(x)
4. DESARROLLO
Ecuación de la parábola
Y= ax2 + bx + c
350= a (0) + b (0) + c 275625
−2
1575
+ 525𝑏 = -350
x= 0 y= 350 c=350
y= ax2 + bx+ 350 -350 + 525b = -350
x= 525 y=0
5252a + 525b + 350= 0 525b= 0
(-525)2a – 525b + 350= 0
275625 a + 525 b = -350 b= 0 porque es simétrico al eje y
275625 a - 525 b = -350
2 * 275625 a = -700
𝑎 =
−350
275625
=
−14
11025
= −
2
1575
Ecuación de la parábola
Y=
−2
1575
𝑥2 + 350
5. DESARROLLO
Ecuación de una elipse
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
Ecuación de la semielipse
𝑥2
5252
+
𝑦2
3502
= 1 ; 𝑦 ≥ 0
6. Área de la parábola
El área de la curva se calcula con una integral
𝐴 = 2 0
525 −2
1575
𝑥2
+ 350 𝑥0
𝑑𝑥
𝐴 = 2
−2
1575 0
525
𝑥2 𝑑𝑥 + 0
525
350 𝑑𝑥
𝐴 = 2
−2
1575 0
525
𝑥2 𝑑𝑥 + 0
525
350 𝑑𝑥
𝐴 = 2
−2
1575
5253
3
+ 350 ∗ 525
𝐴 = 2
−2
3∗525
5253
3
+ 350 ∗ 525
𝐴 = 2 −61.250 + 184.275
𝐴 = 246.050 𝑝𝑖𝑒𝑠2
DESARROLLO
7. Área de la elipse
𝐴 = 𝜋𝑎𝑏
Área de la semielipse
𝐴 𝑠 =
𝜋𝑎𝑏
2
=
𝜋∗525∗350
2
𝐴 𝑠 = 3.14 (525 ∗ 175)
𝐴 𝑠 = 91875𝜋
𝐴 𝑠 = 288633.825 𝑝𝑖𝑒𝑠2
Área de la parábola vs área de la semielipse
𝐴 𝑝 = 246.050 𝑝𝑖𝑒𝑠2 𝐴 𝑠 = 288.633,825 𝑝𝑖𝑒𝑠2
𝐴 𝑠 − 𝐴 𝑝 = 288.633,825 − 246.050
𝐴 𝑠 − 𝐴 𝑝 = 42.584 𝑝𝑖𝑒𝑠2
DESARROLLO
10. HIPÓTESIS
Profundidad del canal
Si el canal tiene una profundidad “x”, entonces el calado del buque
debe tener una altura menor a “x”.
h calado < x
11. Tránsito del canal
Si la marea del canal es alta, habrá un mayor
tránsito de buques, porque éstos no podrán
atravesar el puente, esto ocurre en los siguientes
ciclos:
05H00 – 12H00
19H00 – 00H00
Por lo que se recomienda que el buque espere
anclado a que la marea baje hasta las:
- 00H00
- 05H00
- 12H00
- 19H00
Horas en las que la marea no está ni muy baja ni
muy alta y los buques están aptos para pasar por
el canal debajo del puente.
HIPÓTESIS