Estadistica

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  • 1. ESTADÍSTICADESCRIPTIVA WBEIMAR GIRALDO ARANGO TECNOLOGÍA EN GESTIÓNADMINISTRATIVA Y FINANCIERA FUNDACIÓN UNIVERSITARIAAUTÓNOMA DE LAS AMÉRICAS
  • 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA• Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente.• Sin duda, fueron los romanos, maestros de la romanos organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.
  • 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA• Para poder comprender mejor este tipo de estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos: Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.
  • 4. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más a fines acerca de las características de la población.
  • 5. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVATodo estudio estadístico debe considerardiferentes tipos de variables: Variables Variables cualitativas Variables Cuantitativas
  • 6. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Variables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).
  • 7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Variables Cuantitativas: Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Las variables cuantitativas se dividen en discretas (aquellas que pueden tomar solo algunos valores en un intervalo y no valores intermedio, ejemplo: edad, número de hermanos que puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o continuas (aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo real, ejemplo: alturas, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.).
  • 8. Estadística Descriptiva: Es la parte de la estadística que trata solamente dedescribir y analizar un grupo dado sin sacar conclusiones o inferencias de un grupo mayor, a partir de ella. La estadística descriptiva incluye las técnicasque se relacionan con el resumen y la descripción de datos numéricos. Estos datos pueden ser gráficos o pueden incluir análisis computacional. Estadística Inferencial: Cuando una muestra es representativa de una población se pueden deducir importantes conclusiones acerca de esta, apartir de su análisis. La inferencia estadística comprende aquellas técnicas por medio de las cuales se toma decisiones sobre una población estadística basadas solo en la muestra observada. Debido a que dichas decisiones setoman en condiciones de incertidumbre, entonces estas serán confiables con cierto grado de probabilidad. Considerando que las características medidas de una muestra se denominan estadísticas de la muestra, las característicasmedidas de una población estadística, o universo se llaman parámetros de la población.
  • 9. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ordenando la Información Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.
  • 10. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ¿Para qué se construyen las tablasde frecuencias ?1. ORDENAR2. AGRUPAR3. RESUMIR información
  • 11. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEl formato general de una tabla estadística , llamada tambiénTABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DEFRECUENCIAS es la siguiente: Nombre de la Frecuencia variable Categorías o Frecuencias Recorrido de la Observadas variable TOTAL n
  • 12. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEn la siguiente tabla se presenta el motivo de laconsulta médica, durante una semana. Motivo Consulta Número de pacientes Bronquitis 19 Otitis 13 Heridas 7 Fracturas 18 Vacunas 20
  • 13. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE FRECUENCIASa) Frecuencia o Frecuencia Absoluta: Es el número de vecesque se presenta un valor o categoría de una variable. Serepresenta por fi. b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresaren términos de porcentaje o de proporción y se representa porfr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)
  • 14. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVALos siguientes datos corresponden a las notas obtenidas porun curso de 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0Ordenemos estos datos en una tabla:Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias queconsidere• Nombre de variable: Notas• Frecuencia Absoluta• Frecuencia relativa (ambas)Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitosdespués de la coma
  • 15. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVANota Frecuencia Frecuencia Frecuencia Relativa Absoluta Relativa Porcentual (%)2,83,23,94,25,05,66,0
  • 16. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Nota Frecuencia Frecuencia Frecuencia Relativa Absoluta Relativa Porcentual (%) 2,8 1 0,041 4,166 3,2 4 0,166 16,666 3,9 3 0,125 12,500 4,2 5 0,208 20,833 5,0 4 0,166 16,666 5,6 3 0,125 12,500 6,0 4 0,166 16,666¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?
  • 17. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAHasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeñacantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemosmuchos datos? Tabla de Frecuencias de datos agrupados (tambien llamadas tabla de frecuencias con clase) En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un intervalos mejor análisis de ellos.
  • 18. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVADefiniciones:•Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimovalor de una variable.•Marca de clase: Representante de un intervalo, ycorresponde al promedio entre los extremos de éste.•Tamaño de un intervalo: Es el cuociente entre elvalor del rango y la cantidad de intervalos que sedesea obtener. Se recomienda tomar como longitudde los intervalos un valor entero que sea mayor oigual al cuociente obtenido.
  • 19. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAPara estas tablas debemos considerar cada intervalo con límitescerrado y abierto, o sea [ - [La tabla siguiente la vamos a elaborar con:frecuencias absolutas: estas frecuencias son las que seobtienen directamente del conteofrecuencias relativas: corresponden a los porcentajes de cadafrecuencia absoluta.frecuencia absoluta acumulada: corresponde a la frecuenciaabsoluta del intervalo más la suma de las frecuencias absolutasde todos los valores anteriores.frecuencia relativa acumulada: corresponde al porcentaje de lafrecuencia relativa del intervalo más la suma de las frecuenciasrelativas de todos los valores anteriores.
  • 20. Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombresestadounidenses que tienen entre 25 y 34 años de edad , que fueronatendidos en centros médicos de New York y sufren de hipertensiónarterial , en el año 2001 Nivel de Colesterol ¿Cuál es la variable de (mg/100 ml) Cantidad de hombres interés? 80-120 13 120-160 15 160-200 44 200-240 29 ¿Qué se mide? 240-280 9 Observa: El rango de cada intervalo es de 40.
  • 21. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEjemplo:Consideremos los siguientes datos, expresados en metros,correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuartoaño de Educación Media. 1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75 1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75 1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93 1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77
  • 22. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estatura Mayor: 1,93 metros Estatura Menor: 1,66 metros Rango: 1,93 metros - 1,66 metros = 0,27 metros = 27 cm.Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamaño de intervalo decada uno dividimos 27 y 6, obteniendo finalmente 4,5 ≈ 5Luego los intervalos de la tabla son: Intervalo Marca de Clase Frecuencia Absoluta 1,65 – 1,69 1,70 – 1,74 1,75 – 1,79 1,80 – 1,84 1,85 – 1,89 1,90 – 1,94
  • 23. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVARepresentaciones GráficasPara hacer más clara y evidente la información que nos dan las tablasse utilizan los gráficos. Existen múltiples tipos de gráficos, pero aquítrataremos solamente de los usados más frecuentemente, que son:gráfico de barras, gráfico de sectores o circular (pastel), histograma,polígono de frecuencias, la ojiva y el pictograma.
  • 24. Gráficos estadísticos GRÁFICOSLa información contenida en las tablas defrecuencias resulta más accesible y fácil deinterpretar si se representan por medio de gráficosestadísticos. Diagrama de barrasSe usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variablecualitativa o cuantitativa discreta y, ocasionalmente, en la representación de seriescronológicas o históricas. Uno de los ejes sirve para inscribir las frecuencias, ya seanabsolutas o relativas (%), y el otro para la escala de clasificación utilizada.
  • 25. GRÁFICOS HistogramaEstá formado por rectángulos, cuyas bases corresponden con los intervalos de clase ysusÁreas son iguales o proporcionales a sus frecuencias.Este gráfico se usa para representar una distribución de frecuencias de una variablecuantitativa continua. Habitualmente se representa la frecuencia observada en el eje Y,y en el eje X la variable
  • 26. GRÁFICOS Polígono de frecuenciasEs una línea poligonal que une los vértices superiores de las barras de un diagrama de barras,o los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma. Se utiliza, aligual que el histograma, para representar distribuciones de frecuencias de variablescuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras en su confección sino segmentos derecta, de ahí el nombre de polígono. Habitualmente se usa cuando se quiere mostrar en elmismo gráfico más de una distribución.
  • 27. GRÁFICOS Diagrama de sectores o gráfico circularGráfico circular: Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuenciasrelativas (%) de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. En este gráfico se hacecorresponder la medida del ángulo de cada sector con la frecuencia correspondiente a la claseen cuestión. Si los 360º del círculo representan el 100 % de los datos clasificados, a cada 1% lecorresponderán 3,6º. Luego, para obtener el tamaño del ángulo para un sector dado bastaríacon multiplicar el por ciento correspondiente por 3,6º (por simple regla de tres).
  • 28. GRÁFICOS Pictogramas Gráfico de líneas u ojivaLos pictogramas son gráficos similares a los En este tipo de gráfico, al igual que elgráficos de barras, pero empleando un histograma y el polígono de frecuencias eldibujo en una determinada escala para objetivo es representar distribuciones deexpresar la unidad de medida de los datos. frecuencias de variables cuantitativasSe utiliza un dibujo relacionado con el tema, continuas, pero sólo para frecuenciaspara representar cierta cantidad de acumuladas.frecuencias. Este tipo de gráfica atrae la se representan los valores de los datos en dosatención por los dibujos, pero la desventaja ejes cartesianos ortogonales entre sí.es que se lee en forma aproximada. Se pueden usar para representar: una serie o más series
  • 29. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEjercicios:1)Construya una tabla de frecuencia de los siguientes gráficos.
  • 30. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Días N° Artículos Frecuencia Frecuencia Relativa relativa porcentual Lunes 3 0,129 12,9 Martes 5,2 0,224 22,4 Miércoles 4,8 0,206 20,6 Jueves 6 0,258 25,8 Viernes 4,2 0,181 18,1 Total 23,2 0,998 99,8
  • 31. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Edad Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa Relativa % 20-24 6 24-28 5 28-32 3 32-36 2 Total 16
  • 32. MEDIDAS DE RESUMENEntre las medidas que permitenresumir información proveniente deuna población, podemosconsiderar las medidas deposición, medidas de dispersión ymedidas de forma.
  • 33. Medidas de PosiciónTienen por objeto, obtener un valorque resuma en sí todas lasmediciones. La mayoría de ellas tratade ubicar el centro de la distribución,razón por la cual, se llamanMEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL; estas son: Media,Mediana y Moda.
  • 34. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMedia aritmética o promedio: Es una delas medidas de tendencia central demayor uso. La media muestral sesimboliza por X y la media poblacionalde denota por µ.
  • 35. PROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOS Sea X una variable cuantitativa y x1, x2,…, xn una muestra de tamaño "n" de valores de la variable, se define la media n aritmética de X como: x1 + x2 + x3 + ..... + xn ∑x i X= X = i= 1 n nPROMEDIO PARA DATOS TABULADOS Para calcular la media aritmética de un conjunto de datos, se suma cada uno de los valores y se divide entre el total de casos. Sea X una variable estadística que toma los valores , con frecuencias absolutas , respectivamente, la media viene dada por: n x1 f 1 + x 2 f 2 + ... + x n f n ∑x i =1 i ⋅ fi x= = f 1 + f 2 + ... + f n n ∑f i =1 i
  • 36. Ejemplo N°1 Consideremos la edad en años de ocho personas10 18 25 32 12 5 7 7En este ejemplo el promedio , media o media aritmética de la edad deestas personas está dada por: 10 + 18 + 25 + 32 + 12 + 5 + 7 + 7 x= 8 Es decir la edad promedio de estas personas es de 14,5 años.
  • 37. Mediana (Me)Sea X una variable por lo menos ordinal y sea x1, x2,…xn una muestra detamaño n de observaciones de la variable, se define como Mediana "Me" unvalor tal que supera a no más del 50% de las observaciones y es superadopor no más del 50% de las observaciones, cuando estas han sidoordenadas según magnitud. MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOSEjemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas10 18 25 32 12 5 7 7 Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente: 5 7 7 10 12 18 25 32Como la cantidad de datos es par, entonces la medianacorresponde al promedio de los datos centrales, por lo tanto lamediana es 11.
  • 38. MEDIANA PARA DATOS TABULADOSEn casos de datos agrupado es un poco más complejoy requiere de la utilización de la siguiente fórmula N − Fi −1 M = Li + c ⋅ 2 fiLi = límite inferior de la clase medianac = amplitud del intervaloN = número total de datosFi −1 = frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la medianaf i = frecuencia absoluta de la clase mediana
  • 39. Moda o Modo (Mo) para datos no tabuladosLa moda se identifica al observar el valor que se presenta con másfrecuencia en la distribución. Si consideramos el ejemplo del peso de una muestra de personas: 65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78 Mo = 48 kilos Mo = 78 kilos. Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos. Esta distribución es bimodal. Moda o Modo (Mo) para datos tabulados Ahora bien, en el caso de datos agrupados en intervalos, es fácil determinar la clase modal (clase con mayor frecuencia), pero el valor dentro del intervalo que se presume tenga mayor frecuencia se obtiene a partir de la siguiente expresión: límite inferior de la clase modal. amplitud de los intervalos. diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia absoluta de la clase anterior. diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia absoluta de la clase siguiente.
  • 40. CuantilesLa mediana divide a la distribución en dos partes iguales, los cuantiles son parámetros que dividen los datosde la distribución en partes iguales.Los más usados son:Cuartiles:Se llaman cuartiles a tres valores que dividen a la serie de datos en cuatro partes iguales.( cuartil primero, cuartil segundo y cuartil tercero )Quintiles:Se llaman quintiles a cuatro valores que dividen a la serie en cinco partes iguales.( quintil primero,... )Deciles:Nueve valores iguales que dividen la distribución en 10 partes iguales.( decil primero,...)Percentiles:Noventa y nueve valores que dividen la serie en 100 partes iguales.( percentil primero,... )El cálculo es análogo al de la mediana.