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  1. 1. ' 5i.i interpreracron ae ius caiificaciones contenida en la prueba, como en las situaciones de selecci6n o colocacion. Brown, F. (1980) Medición en Puesto que este tip0 de calificaciones incluyen daros de validez directarnente i Psicología y Educación. México: El en el proceso de interpretacion de la prueba, la primrra etapa seri slernpre Manual Moderno la de reunir 10s datos necesarios de validez. Solo despuis de completar esta etapa podemos ocuparnos de 10s mitodos para presentar las calificaciones. Vunos a analizar dos t i p a de cahficaciones relactonadas con 10s rcsultados globales: uno que indica la probabilidad d e diversos resultados globales CALlFlCAClONES RELACIONADAS (cuadros de expectancia) y otro que hace una predicci6n sobre el nivel de ejecucion en el critcrio. En nuestra opinion, la:, calificaciones relacion:~cias C O N LAS N O R M A S con 10s resultados globales, a1 incluir datos de validez en el proceso d e interpretacion de la prueba, tienen muchas cosas que 10s hacen recomenda- bles sobre 10s otros tipos d e calificaciones, particularmente sobre 10s relacio- Es probable que la rnayoria de los lectores de este libro no deterrninen nados con normas. nunca la confiabilidad ni la validez d c una prueba. Sin embargo, e n algun DrspuCs d e analizar varios problemas de interpretacihn d e califica- mornento de sus vidas, tendran probablemente la ocasi6n de interprerar clones (cahficaciones ~mprecisas, equiparacion de calificaciones de pruebas la resultados en pruebas psicol6gicas o educativas. Esto p u e d e producirse en difercntes y las diferencias de calificaciones), esta parte .del libro concluiri su papel profesional de maestro, consejero o gerente d e personal o a1 inter- con ~ l g u n a reco~nendacionespara comunicar las calificaciones de las pruebas s pretar las calificaciones d e las pruebas q u e hayan pasado 10s lectores mismos a o t r ~ spersonas. Evidentemente, no podemos hacer que 10s lectores se o sus hijos. Asi, en esta seccion, vamos a ocuparnos d e 10s "c6mo" y 10s conviertan en expertos en la interpretacih de pruebas: esto se logra s61o "porqui" del desarrollo y la interpretacion d e las calificaciones d e las prue- niediante la prictica y el conocimiento del desarrollo humano y las tkcnicas bas. de asesoramiento. Lo que haremos es presentar algunas guias utiles para Antes de ocuparnos d e 10s diversos tipos d e calificaciones, sera conve- interprrtar calificaciol~es. Esis indicaciones se pueden resumir brevernente: niente tomar en corlsideraci6n quC informacion se deriva de 1;is calificd- en primer lugar, asegurarse d e que ;a persona sepa lo que significan sus califi- ciones de las pruebas. Una calificaci6n individual en cualquier prueba sera caciones y como se utilizarin, y en segundo lugar, permitirle reaccionar siempre una funcion de tres condiciones: su cornposicion genktica, su apren- ante lo informacion presentada, con el fin d e aclarar su significado y sus dizaje y sus experiencias antes d e la prueba y las condiciones de la situscibn imphcaciones. cie prueba propiamente dicha, Los tres aspectos desempefiarin u n papel importante en la determinaci6n de su ejecucion. .4un cuando e s dificil separar 10s c o m p o n e n t s geniticos y 10s d e la experiencia, las condicionrs :s!nncis:iznLts d e 11n examen ~srFIIrsn q 1 1 ~; n e.k.c~ci.'::~ 112 :!::;I ~ : L ~ Z O I : . ) r?fle]e S L ! ~ czipr2cidxkr y ~_l.r2:teri.ti~2~. nc ! ri:uaci6n p a r ~ i c u l xd;.l ;! 2 esarnen. Otro modo, quiza mas fructifero, d e ver las calificaciones de las pruebas es en funcion de las conclusiones que puedan obtenerse d e ellas. Trcs pre- y n r a s son cruciales: 'Donde e s t i ahora la persona? ~ C b m o Ilcgo a ese punto? iCuales son las irnplicaciones para su conducta futura? E n otrrls palabras, nos interesamos por la ejecucion actual del individuo. 10s factores clue h m hecho que funcione a ese nivel y lo q u e se puede esperar q u e h a g en el futuro. Si vernos las calificaciones de las pruebas solo a partir d e la primera perspectiva - ;donde esti 61 ahora?- interpretarzmos las calificacio- nes de 13s pruebas sclo conlo una medida de la situation actual. No obsran- te, esto es un punto de vista limitado, puesto clue la rnisma calificaci6n de una prueba obtenida por dos personas puede significar cosas d i s ~ i n t a ~ .
  2. 2. i16 Calificaciones relacionadas con las nonnas f Capltulo 1 U ) dependiendo de sus experiencias previas. Por ejemplo, una calificacibn exposicion, vamos a utilizar las tres clases amplias: calificaciones relacio- eievada en una prueba de vocabulario podria tener implicaciones distintas, nadas con normas, calificaciones relacionadas con el contenido y califi- si la obtiene un nifio cuyos padres fueron profesores universitarios o un caciones relacionadas con las consecuencias. nifio de las profundidades de 10s Montes Apalaches. Por ende, para poder hacer interpretaciones significativas, deberemos tornar en consideration las Calificaciones relacionadas con Ias normas experiencias del kdividuo previas a la prueba. Lo mis frecuente es que la ejecucion de un individuo se compare con las calificaciones obtenidas por otras personas en un grupo de rcferen- La tercera pregunta - jcudles son las implicaciones de las calificacio- cia pertinente, el grupo normativo. Este hltimo se compone d e personas nes?- es, por supuesto, un aspecto de la validez. Aunque puede resultar que cornparten ciertas caracteristicas con el individuo. Por e ~ e m p l o ,en interesante saber quC caiificaciones obtiene una persona en una prueba en un examen en clase, el grupo normativo incluiri a otras personas que se comparaci6n con algun grupo, deseamos saber, casi siempre, quC implica sometan a la misma prueba; en una prueba de inteligcncia, 10s niiips de la la calificaci6n para su conducta futura. Para hacer esta prediction (inter- misma edad; en las pruebas d e admisi6n a la universidad, 10s estudiantes pretacion), deberemos tener datos de validez. En resumen, la interpretaci6n que piensen seguir estudios profesionales. Asi, el desarrollo de las califi- significafiva de las calificaciones de las pruebas requiem tanto medios para caciones relacionadas con las normas implica: ( I ) identificar un grupo expresar esas calificaciones (o sea, una escala) como datos de validez que pertinente de comparaci6n; (2) obtener las calificaciones en la prueba indiquen lo que mide la prueba. de 10s miembros de este grupo y (3) convertir las calificaciones brutas a una escala que exprese la ejecucibn como clasificaci6n relativa dentro de CALIFICACIONES BRUTAS. ORIGINALES 0 DIRECTAS ese grupo normativo. El uso de calificaciones relacionadas con las normas hace hincapii Despues de administrar una prueba, las respuestas de un individuo en que las mediciones psicol6gicas son mas bien relativas, que absolutas. se comparan con una clave para obtener su calificacibn en la prueba. En Como se menciono antes, en las mediciones educativas y psicol6gicas, es las pruebas de capacidades y rendimiento, las respuestas que figuran en la raro que se disponga de normas o escalas absolutas. Asi mismo, en la mayo- clave son las correctas. En 10s inventarios de intereses y personalidad, las ria de las situaciones, las diferencias entre individuos son mas importantes respuestas incluidas en la clave suelen ser las opciones predominantes de un o al menos mas interesantes que las similitudes. Estos dos factores argu- grupo particular de criterio. TambiCn se pueden utilizar como calificaciones mentan la expresi6n de la ejecucion en tkrminos comparatives; o sea, en otras medidas de ejecucion -por ejemplo, el nhmero de errores, la suma escalas relacionadas con normas. de puntos en varios reactivos o problemas, el tiempo necesario para com- pletar la prueba o la clasificacion. Cualquiera de esas calificaciones, obte- Calificaciones relacionadas con el contenido nidrs direc:dinente a partir 3e !a prueba, sc dmomina calificaciones hrutas Aunqne las mediciones psicolbgicas y educativas suelen estar relaciona- u originales. uaa cull I I V I I I I ~ , , =j fi.~~;.;;:;. ;;: ~2:: I; .?lG:p!j~ nt y p y y r i i ~ n r; 1: infn;- Es raro que las calificaciones brutas Sean significativas por si mismos. melon acseada. Zonsiaaienos a un padre que habla con el maestro de sl! So10 cuando una prueba cubre un universo definido explicitamente tendri hijo que cursa el tercer grado de primaria. El profesor seiiala que las habili- sentido una calificacion bruta. De otro modo, tendra que compararse con dades de Juan para la aritmttica lo colocan enrre 10% superior de su grupo las calificaciones obtenidas por individuos cornparables o con algbn estandar escolar. Se trata de una interpretacion relacionada con las normas )I le definido, o bien, expresarlo en tirminos de alguna consecuencia o criterio. proporciona a1 padre informacibn valiosa. Sin embargo, el padre pudiera Todos esos mitodos requieren que se transformen las calificaciones brutas preguntar: "iQu6 habilidades aritrnkticas ha Ilegado a dominar Juan?". En a alguna escala diferente. Puesto que la nueva escala se deriva de las califi- este caso, el padre solicita una descripcion de la ejecucion del niRo en fun- caciones brutas mediante una transformation estadistica, sr dice que son cibn del contenido que ha llegado a dominar y n o en funcibn de su ejecucion calificaciones transformadas o derivadas. en relacion a sus compafieros d e clase. Este ejemplo ilustra un segundo mktodo de informar sobre 13 ejecu- cibn en tirminos de destreza. Es obvio que estas calificaciones son valiosss CALIFICACIONES DERlVADAS 0 TRANSFORMADAS sobre todo en 10s ambientes educativos. Sin embargo, el desarrollo de calificaciones relacionadas cou el contenido se ha llevado a csho con Ienti- Hay diversas formas posibles .is clasificac.6n de las calificaciones tud. Una de las razones para ello es que este rnitodo reqtic-is una especi- : dcrivatias (ver, par ~jrii:pir;, k~~gc;Cl', 9?! s; Lyrtrdrr, i 9;;j. En nup.rt1.a
  3. 3. 218 Calificaciones relacionadas con las normas (Captrulo 10) ficacion precisa del universo de contenido (y habilidades). Esta tarea es en cuenta estas distinciones, varnos a efectuar un anilisis m i s drtallado de dificil, except0 en ireas rnuy circunscritas. Por ejernplo, es relativamente cada tipo de calificacion. Puesto que las calificaciones relacionadas con las facil delinear el dominio de "adicion de nhrneros de dos digitos"; pero nornias se utilizan con mayor frecuencia nos ocuparemos primrramenrt: d r rcsulra mas dificil circunscribir el universo d e "capacidad para resolver ellos. Y puesto que la interpretacicin d e las calificaciones relacionadas con ecuaciones algebriiicas". El segundo problerna es el de definir un nivel nornias se hace sirmpre en relacion a un grupo normativo, vanios a ocupar- aceptable d e destreza. A primera vista, puede parecer sencillo el especificar nos del procrso d e elaboraci6n de grupos normativos, antes de present31 el nivel de destrcza esperado en aritniktica en un alurnno de tercer grado, 10s diversos tipos d e calificaciones relacionadas con las normas. datla una descripcibn dcl dorninio. No obstanre, una ligera reflcxibn indi- cari clue el h i c o rnodo n o arbitrario d e hacerlo es en terniinos d e las habili- dades ejercitadas que tienen tipicaniente 10s alurnnos d e tercer grado; por NORMAS DE GRUPOS supuesto, se tratara d e u n metodo normativo. Cdificaciones relacionadas con las consecuencias Una tercera posibilidad es la de expresar la ejecucion en funcion d e una En la rnayoria de las pruebas, se interpretan las czlificacionrs cornpn- conducta o una calificacibn pronosticada. 0 sea que, en lugar d e interpretar rando la ejecuci6n d e un individuo con la de 10s otros del grupo norniativo. la calificacicin d e un individuo en una prueba de admisicin a la universidad, El grupo norrnativo proporciona una base d e c o m p a r a c i h que muestra las diciendo que obtuvo calificaciones rnhs altas que 78% de 10s candidatos calificaciones de un grlnpo estindar, definido, d e referencia. Potencialn~elite, a1 primer afio profesional, podriarnos decir que puede esperar obtener califi- hay cierto nurnero de posibles grupos normativos para cualquier prueba. caciones d e B. 0 bien, a1 interpretar un inventario d e intereses, podrianios Puesto que la clasificaci6n relativa de una persona puede v a r i x mucho, decir que 10s intereses de una persona fueron sirnilares a 10s d e un rnidico. dependiendo del grupo normativo q u e se utilice para la comparaci611, la En arnbos ejeniplos, hemos interpretado las calificaciones de las pruebas, cornposici6n del grupo norrnativo es un factor crucial para la inrrrpretacion no corno clasificaciones relativas dentro d e un grupo, sin0 en funcibn de de las calificaciones relacionadas con las norrnas. Asi pues, 31 desarrollar alguna conducta d e criterio o alpuna consecuencia importante. nornias, la prirnera pregunta que debemos hacernos es: jcudles son 10s diversos grupos normativos posibles? Las calificaciones relacionadas con las consecuencias tienen una ven- taja importante sobre otros tipos de calificaciones: incluyen datos d e validez Desde el punto de vista de quien desarrolla la prueba, la prcgunra es: en la interpretacion de la prueba. 0 sea que la interpretacion es esencialrnen- 'En q u i poblaciones se utilizari la prueba? Los grupos nonnutivos se Jeben te una prediccibn d e la conducta futura. Para poder hacer esta prediccion, elegir para representar esas poblaciones. Si la prueba e s t i disefiada para necesitamos datos d e validez que indiquen que conductas se pueden predecir evaluar las aptitudes d e 10s alurnnos de la preparatoria, para realizar las a partir .!:- ]as caii:icacinv: d e la.. ; ; i i i ~ b ? ~?or supuesto. suelen ser datos . labores correspondientes en la universidad, el grupo normativo deberri con- -;-*.- , G ; i < L i < ~ s 23 p;3p& i&:Gi;i ;< p.-- --- ,.";-*;,. ; : ; L,ou.. - <. 1- -... - ; A . , A ,," -.-.--... si ..,.3- de validez relacionados con el criterio. Aunque estc metodo reyulere mas JLJIY ".,A ".L* A- trabajo, puesto que se deben realizar estudios de validez e incluir sus resulta- la pr3eb.i se ~iisrfizpar:. neak ias c 3 r a c ~ r r i s ~ i c a s la personalidad de 10s de dos en el procedimiento d r inrerpreracion de las calificaciones, da casi adolescenres, el grupo normativo consistiri en una seccion de corte trans- siempre interpretaciones rnLs significatiws. versal de adolescentes. Si la prueba se Jiscfia para medir 13 disposicibn para la lectura de 10s alumnos de jardines d e nifios, el grupo norniativo En resurnen, las calificaciones relacionadas con las norrnas indican la debt: consistir en alurnnos de kinder que no hayan comenzndo a recibir ejecucion en funcion d e la clasificacion relativa del individuo d e que se trate rodavia instruction c.e lectura. Puesto que la mayoria d e las pruebas s r dentro de un grupo de cornparacion, las calificaciones relacionadas con el disellan para utilizarse con varios grupos, se necesitara p o r lo c o m h n m i s contenido reportan la ejecucion en tbrminos del contenido o las Iiabilidades de un grupo normativo. adquiridas y las calificaciones relacionadas con las consecuencias expresan la ejecucion en funcion d e una prediccion J e la conducta futura.' Toniando Los usuarios d e las pruebas observan las normas desde diferrntes puntos de vista, segun las ventajas que ellos consideran. Su pregunta pri- I Un m i t o d o rn6s coniun es el de rvrnar en consideruci6n dos tipos principales de mordial es: i C u i l d e 10s grupos normativos disponibles es mris apropiado'.' calificaciones las relacionadas con las normas y las relacionadas c o n 10s criterios Una vez mas, pueden ser pertinentes varios grupos normativos. P o r ejernplo, (Glaser. 1963). Las caljficacio~ics relacionadas con el criterio correspondicnte o a1 aconsejar a un ulumno de preparatoria q u e piense estudiar injynieri.1 lo que denorninanios calificaciones de contenidc. e n la universidad, un asesor academic0 puedc coniparar las calitic;~cionc.s
  4. 4. del estudiante en una prueba de aptitudes escolares con las de otros gra- Con frecuencia, varios grupos distintos d e una p o b l a c i o ~ i tiene una duados de preparatoria que piensen asistir a la universidad, con las de quienes ejecucion diferente en una prueba. Si 10s subgrupos tienen diferentes rangos ingresan a las universidades a las que piensa asistir el alumno y con 10s de 10s o niveles de ejecucion, se deberan construir normas separadas para cada estudiantes de primer afio d e ingenieria en esas mismas universidades. subgrupo. Por ejemplo, 10s hombres suelen tener e n general una mejor ejecucion que las mujeres en pruebas d e aptitudes mecanicas, niientras Tanto para quien desarrolla la prueba como para el usuario, la consi- deracibn principal es la composici6n de 10s grupos normativos. Para las que, a la inversa, las n~ujeresobtienen calificaciones m i s altas q u e 10s horn- bres en pruebas d e aptitudes secretariales; p o r esto, se suelen proporcionar pruebas d e aptitudes y rendimiento, el grupo normativo apropiado consiste, datos normativos separados para hombres y mujeres e n esas pruehas. Las generalmente, en 10s competidores existentes y potenciales. Para las pruebas variables que se relacionan con frecuencia con la ejecucion en la prueba y de capacidades generales o caracteristicas d e la personalidad, 10s grupos nor- que, por lo tanto, pueden constituir la base para grupos normativos separa- mativos se componen habitualmente d e personas d e la misma edad o el dos incluyen el sexo, la edad, la educacibn, la posicibn socioeconornica, rnismo nivel educativo. Por supuesto, en cualquier situacion dada, se puede la inteligencia, la ocupacibn, la region geogrifica, la raza y la cantidad dz usar una gran variedad de dimensiones para d e f i i r el grupo normativo adiestramiento especial. -tales como el sexo, la edad, el grado o el nivel educativo, la ocupaci6n, la zona geografica, la posici6n socioeconbmica y la raza. En la mayoria de 10s casos, un grupo normativo consiste en u n a niuzs- tra tomada de la poblacion de interks, y n o de la poblacion total. Asi pues, un segundo requisito es el de q u e el grupo normativo sea una rnuestra REQUISITOS DE LAS NORMAS DE GRUPO representativa d e la poblaci6n designada. Por ejemplo, si se d e b e utilizar una prueba en estudiantes de secundaria, se deben incluir numeros pro- Quien desarrolla o utiliza una prueba debe tomar en consideracion porcionados de alumnos de cada nivel de graduation, las zonas urbanas y varios factores a1 construir o evaluar grupos normativos. El primer requisito rurales, las diversas razas, las posiciones socioecon6rnicas altas y bajas, es el de que la composition d e las normas de grupo se defina con claridad. las diversas regiones del pais, etc. El no obtener una muestra representa- Aunque las especificaciones generales d e 10s grupos normativos seri:n deter- tiva hari que se desvien 10s datos normativos, lo q u e complicari la inter- minadas por las finalidades y 10s usos d e la prueba, dentro de esta gama hay pretacion de las calificaciones. Puesto que 10s datos normativos son nias una gran variedad de grupos normativos potenciales. Por esto, es necesaria ficiles de obtener para ciertos grupos (por ejemplo, e s m b facil obtener una descripcion concisa y clara de la naturaleza y las caracteristicas d e cada datos d e escuelas suburbanas de a k a posicibn socioecon6mica q u e d e escue- grupo norinativo. Es insuficiente una aseveracibn en el sentido d e que un las de barriadas bajas y mucho m i s sencillo el obtener d a t o s d e estudiantes grupo normativo se compone de "5,000 alumnos d e primer ailo d e profe- universitarios que d e adolescentes de 18 afios d e edad y q u e trabajan), esti sional". lncluso la declaracibn que sigue proporciona solo una descripcion siempre presenta la posibilidad d e un muestreo desviado. minim.a: En el tercer piriafo va implicito un tercer r e q u i ~ i t o :el p r o e < i n ~ + n t c ? -. , - 2 x:es:;c; : i d i L i d ~ ~ c r cull ~ . .. . k i ualruau. r"alil vvivcr rc nucbtro, cjcl111rio . ! cl glupo lwllllarivu CSLO A U I ~ ~ L O U V V ~ i&yi L 165 dii;irii~~ 2:i;;l~: afh, di ; , IIUI~!V!CS ~iiujcsi~ y illx.t;;jj a iUrSOS dr. artes liberales en universidades naieriul, ia i k s c r i p c i c ~ aei mdcstreo y , p a r w d z , del grupo normativo. fundadas por concesidn de tierras. yodria ser: Algunas d e las preguntas que podemos hacer son: ~ Q u C un "alurrno es 4 de primer afio"? iQu6 cursos se incluyen en "artes liberales"? i Q u t son las El grupo normativo consistia en 5,000 alumnos de primer afio a 10s que se sonletib a la prueba durante la primera semana de clases, en septiembre de B 1975; 250 estudiantes (125 hombres y 125 mujeres) se ercogieron al azx C J : universidades "fundadas por concesion de tierras"? G Z i ; Si un grupo normativo se compone de personas de un empleo o una de 10s alumnos inscritos en 10s cunos de artes liberales en 20 un~versidades c ,e ,5 seleccionadas en forma aleatoria de entre todas las instituciones fundadas "-, 2 i; ocupacion especifica, se debera dar el titulo del empleo junto con su codigo por concesibn de tierras. sc: 1 5 del (Dictionary of Occupationnl Titles) Diccionario de titulos de ocupa- ', - C - d E s ; ciones, se deberin especificar 10s deberes del empleo y el tipo de empresa A igual que en CI caso de la descripcibn de la poblacibn, c u a n l o nilis 1 precisa y complcta sea la descripcion, tanto mejor. $ 0 industria, su ubicacibn peogrifica, lor ailos de experiencia de 10s trabaja- Un cuarto requisito es el de que 10s grupos normativos se basen en una 3 dores y otras informaciones pertinentes. Para las pruebas de ejecucion, la i 2 information bisica debe incluir el nivel de estudios d e 10s alumnos, la posi- nwestra d e tamalio adecuado. No obstante, cs muy dificil dcfinir con I ; r * cion socioecon6mica y otros datos demogificos y la experiencia d e 10s precision lo que constituye un "tamafio adecuado". De t o d o s niodos, puesro f que la cantidad de error d e muestreo varia en proportion invcrsa a1 tarnu13 I alumnos en el area acadimica que se e s t i examinando.
  5. 5. . . Califiraciones relacin~lldns las nonnas con 223 317 I L L Calificaciones relacionadas con las nonnas (Capiruiu iu^; inferencias inadecuadas, a1 interpretar las calificaciones. Por ejemplo, 10s de la muestra, esta ultima seri mejor cuanto mayor sea su tamaiio. Desde alumnos de cualquier clase o escuela dada n o tendrin las mismas experien- luego, n o es irrazonable esperar que las normas nacionalcs sobre pruebas cias educativas que 10s estudiantes d e un grupo norniativo nacional. Tam- nornializadas incluyan varios centenares de casos en cada casilla d e muestreo. bien es probable que 10s estudiantes locales difieran del grupo normativo Sin embargo, la necesidad de muestras grandes, q u e proporciona estima- nacional en factores relacionados con el rendimiento en la escusla, tales ciones mas estables, se debe suavizar mediante el requisito de que las mues- como el d e las capacidades o el nivel socioeconon~ico. C u a n d o esss difrren- tras Sean representativas. 0 sea que, en general. es mas conveniente obtener cias se producen entre grupos normativos locales y nacionales. un grupo calificaciones d e una muestra mas representativa y d e tamaiio menor, q u e d e ilormativo local puede representar una mejor norma d e cornpar3ci6n. P o r una muestra mayor, per0 poco definida (ver una exposicion sobre 10s proce- supuesto, el usuario d e una prueba puede utilizar tanto n o r m a s locales c o m o dimientos d e obtenci6n d e grupos normativos, en la obra de Angoff, 197 1a). nacionales y extraer la cantidad mixima d e inforrnacion d e las c:rlificaciones Otra considrracion final es la de lo recientes que Sean las normas. d e las pruebas. Con 10s cambios ripidos en la educacibn y 10s requisitos para 10s ernpleos, La ventaja d e las normas locales -proporcionar un g u p o d e compara- las normas desarrolladas hace cierto nbmero de aRos pueden no ser apro- cion mas pr6xirno- es tambien su mayor debilidarl. A u n q u e las nornlas piadas ahora. Puesto q u e se presentan en la actualidad cirrtos conceptos locales proporcionan informacibn pertinente para ]as decisiones loc:~les a nilelcs de grsduacion mas bajos, 10s alurilnos actuales sc han expuesto directas, n o permiten las interpretaciones en un conrexto mas amplio. Por a materjales inis nunierosos y diferentes que sus equivalentes de 10s aiios ejrmplo, 10s datos de grupos locales pueden scr niis valiosos para ayudar anteriores. Algunos requisitos d e trabajo han cambiado radicalmente, igual a 10s alunmos a que tornen decisiones sobre si estudiar Geomrtria A o que las capacidades d e 10s trabajadores. Las normas se deben actualizar Geomerria B ; tendran poca utilidad para aconsejar a 10s alumnos sobre 13s periodicamente y se deben abordar las normas antiguas con el escepticismo posibilidades d e q u e sigan una carrera en matemhticas. En el ultimo caso, apropiado. las normas mas amplias proporcionarin una mejor informaci6n. Nuestra exposicion sobre las normas se puede resumir mejor citando NORM AS LOCALES varios principios generales forrnulados por Seashore y Kicks ( 1 950). Sugie- ren que se debe: ( I ) utilizar grupos normativos bien definidos y evitar las Un usuario d e una prueba puede descubrir q u e ninguno de 10s grupos normas poco definidas d e 10s individuos en general; ( 2 ) usar normas d e ~lormativosdisponibles se ajusta a sus fines. 0 bien, puede desear utilizar subgrupos separados, cuando las poblaciones Sean diferentes y mezclar LIII grupo normativo m i s limitado que 10s presentados en el manual d e la grupos so10 cuando su combinaci6n tenga sentido; (3) sefialar todos 10s datos prueba, q u e suele tener un alcance bastante arnplio. Por ejemplo, un maestro normativos utilss ( o sea, proporcionar normas sobre rarios grupos); (4) desarrollar y emplear grupos normativos locales y especiales; (5) p o n e r todos de escuela puede desear comparar la ejecucion d e sus a l u n ~ n o scon el d e attron rsruiliantes de su clase o del A:eiria ed~lcarivclocal. En esta situacibn, 10s datos normativos a disposicion d e otros usuarios d e las prucbas y (6) 2::. A t las soluciones cs la construction de nornias locales. ::i!iz-: . L-2 .'-rc~ nrymr,!i?rry (I-i:p?nih!y? ?.! jntprirrrtar :,.. ,-,~i~ricacjnr,es .. El desarrollo de normas locales es sencillo y direct0 (Ricks, 1971). Pursto q u e 10s cuadros de normas son bisicamente distribuciones d e fre- cuencias, el procedimiento implica la obtencion de calificaciones para LAS CALIFICACIONES RELA'CIONADAS todas las personas del grupo local ( o una muesua de este grupo), el compilar CON LAS NORMAS una distribucion de frecuencias y calcular las calificaciones derivadas (ver niis adelante). Con los equipos d e procesainiento d e datos que existen en la actualidad, se trata de una tarea sencilla, incluso cuando se incluye gran En esta seccion debernos analizar cuatro clases d e calificaciones relacio- cantidad de personas; si se hacc a mano, la tarsa n o es tarnpoco abrurnadora. nadas con las norrnas: percentiles, calificaciones estandar, escalas d e desarro- Por supuesto, la ventaja principal de las norrnas locales es q u e permiten 110. indices y cocirn tes. Para cada calificaci6n, debemos t o m a r en considera- 13s coniparnciones entre una persona y sus asociados inrnediatos. Puesto q u e cion su fundamento y su calculo, citar sus ventajas y limitaciones, d a r un cada clase, compuiiia o r s c u ~ l aes unica en algunos aspectos, sus nliembros rjeinplo y describir c o m o se interpreta. w i n distintos d e 10s grupos normativos incluidos en el manual Ya q u e la rjccucion en la j m e b a del grLpo local puede ser difersnte de la de 10s grupos i:ormri;:os ::ncionii:rr.. la dc!r:.:.:tlttlsia de 10s bltirnos puede conducir a
  6. 6. PERCENTILES personas de entre 100 que obtienen calificaciones mas bajas que la califi- cacion en cuestion. Como ilustracih, en nuestro ejemplo (cuadro 10- 1 ), Es probable que el metodo rnis utilizado de expresion de las califica- una calificaci6n bruta de 25 era equivalente a1 rango percentilar 31. Asi, un alumno que obtenga una calificacion de 25 en el (American College ciones de las pruebas sea el de 10s rangos percentiles. Los rangos percenti- Testing Program) (ACT) Programa Estadounidense de Pruebas Universitarias lares de una calificaci6n se definen como el porcentaje d e personas del grupo tendri calificaciones superiores a 31% de sus compafieros e inferiores a normativo que obtienen las calificaciones m h bajas. Asi, un rango percen- 6 9 8 de ellos. tilar de 7 8 indica que 78% de las personas en el grupo normativo obtuvieron calificaciones mas bajas; un rango percentilar de 5 indica que so10 5% del Los rangos percentilares se pueden obtener tambiCn utilizando procedi- grupo normativo obtuvieron calificaciones rnis bajas. En otras palabras, mientos graficos. Por ejemplo, podriamos trazar las frecuencias acumula- un rango percentilar indica la clasificaci6n relativa de la persona en porcen- tivas y obtener una curva, llamada ogival. A partir de esa curva, podriamos tajes. Lo importante es que el rango percentilar incluye a porcentajes de leer directamente 10s rangos percentilares. En la fig. 10- 1 se, ilusrra el personas. Esto ofrece un contraste con las calificaciones de porcentajes, que mod0 en que se hace esto, demostrando que una calificaci6n bruta de 25 es expresan la ejecucion en terminos del porcentaje, del contenido que se llega equivalente a1 percentil 31. Esta clasificaci6n es la rnisma que se obtuvo a dominar; esto es, que una calificaci6n de 78% significa que el estudiante por el metodo de tabulaci6n (ver el cuadro 10- 1 ). responde correctamente a 78% de 10s reactivos. Pun tos percentiles Obtenci6n de 10s rangos percentilares A1 determinar 10s rangos percentilares, buscamos la proporcion de Para desarrollar rangos percentilares se requiere determinar la propor- individuos con calificaciones rnis bajas que la calificaci6n dada en la prueba. cion de personas del grupo normativo con calificaciones inferiores a una No obstante, deseamos a veces saber quC calificacion de una prueba divide calificaci6n especifica. La yrimera etapa consiste cn preparar una distribu- una distribucion en ciertas proporciones; por ejemplo, podemos desear cion de frecuencias. A continuaci6n, se determina el nhmero de personas identificar a 20% superior de 10s estudiantes, para poder situarlos en una que obtuvieron calificaciones inferiores a la calificacih particular en cues- seccion aventajada del curso. Para lograr esto, deberemos determinar la tion (la frecuencia acumulativa). La divisibn de este ndmero poi el ndmero calificacion de la prueba que corresponde a un rango percentilar de 60. total de calificaciones que hay en la muestra da la proporcion de casos que Esto se puede lograr, encontrando la proporcion acumulada asociada a1 caen por debajo de la calificacion (la proporcion acumulativa). A1 multi- rango percentilar y, a continuaci611, el punto de la escala de calificaciones plicar esta proporci6n por 100 las calificaciones se transforman en rangos brutas que corresponde a esa proporcibn acumulada. El punto en la escala percentilares. de calificaciones que corresponde a una clasificacion deseada en percentiles se denomina percentil. En realidad, el procedimiento no es tan sencillo. La razon es la de que podemo: uszr la r:oporci6n d- personas con cdificaciones inferiores a ,una Como ilustracihn, vamos a deterrninar la calificaci6n b m t a en nuestro calitlcacion dada o la proporcion de ios qut: ubtiencli ~ a i i i i c a ~ i uirg ~ ~ i i r d :;;. ; , j.;~k q i x i+i;* , 2S;Z aurariul L;G ia disiribu&,r GG 605* isstar~ie. i o inferiores a ella. En otras palabras, la trecuencia acurnuladlr se puede En ei c-sdro :G-1 podemos ver que una calificacion brilta de 30 tiene una definir en funcibn del limite inferior del inrervalo de calificaciones o el proporcion acumulativa (PA) de 0.890 y una calificacion bruta de 29 tiene punto medio de dicho interva1o.l Vamos a utilizar el ultimo metodo. En una PA de 0.780; a1 interpolar, descubrimos que una calificacion bruta de el cuadro 10- 1 se da un ejemplo del cilculo de rmgos percentilares.3 29.2 es equivalente a un rango percentilar de 80. Asi, 10s alumnos con calificaciones superiores a 29 estarfan entre 20% superior d e su clase y La interpreracion de 10s rangos percentilares es directa. Lo unico podran ser elegibles para la seccion aventajada. que se necesira recordar es que un rango percentilar indica el nhmero de Obstrvese que I~ubiCramospodido lltilizar tanibien el procedimiento grifico para obtener percentiles. 0 bien, si desearamos so10 encontrar una A veces se utiliza un tercer metodo, en el que se definen 10s percentiles en fun- cion del porcentaje de personar, que obtienen una calificaci6n dada o una califi- linea de corte, como en nuestro ejemplo, hubieramos podido contar el cacion inferior a ella. Las diferencias entre 10s tres mPtodos serin relativamente 20% de las caljficaciones (en el ejemplo, las 35 calificaciones suprriores). pequefias, cuando haya un rango amplio de calificaciones; sin embargo, cuando Sin embargo, en general, nos interesan varios puntos percentiles. Por ejem- este rango de calificaciones posibles sea estrecho, habra diferencias relativamente plo, si queremos desarrollar un cuadro normativo (ver rnis adelante) que. grandes entre 10s rangos percentilares, calculados por m6todos diferentes. en lugar de mostrar rangos percentilares para cada calificacion bruta. presen- ' SI se desean otros m6tsdoi para cdcular 10s percentiles, ver las obras de Ebel(1972) to las calificaciones brutas cue fueron necesarias para obtener diversos 0 Ansoff ( 197 1 a).
  7. 7. --- 7'76 Calificaciones relacionadas con las normas f Caplrulo 1 0 ) Calificaciones relacionadas con las nurmas 22 7 Cuadro 10-1. Obtenci6n d e 10s rangos percentilares Las etapas q u e siguen ilustran 10s procedimientos para calcular 10s rangos percentilares. Los datos utilizados son las calificaciones combinadas ACT para una muestra d e 177 alumnas de primer ingreso, a una universidad de Artes Liberales del oeste rnedio. Pasos a seguir para el cornputo: 1. Preparar una distribucibn d e frecuencias d e las calificaciones. 2. Deterrninar la frecuencia acumulada ( F A ) a1 limite inferior de cada calificacibn. Esto es la suma d e todas las calificaciones que se encuen- tran por debajo de la calificaclin en cuestion. Por ejemplo, la FA para + un resultado de 2 3 es: 1 3 + 1 2 = 16, el nhmero de estudiantes con calificaciones d e 22 6 rnenos. 3. Deterrninar la frecuencia acumulada e n el punto rnedio del intewalo de las calificaciones (FA,, ). Esto se obtiene sumando la mitad del numero de calificaciones del intervalo a la FA. Por ejemplo, para una Calificacion bruta u original (combination ACT1 calificacion d e 23: Fig. 10-1. MBtodo grhfico para obtener rangos percentilares (Nota: A l rrazar lineas perpendiculares a 10s ejes, descubrimos que una calificacion b r u t a de 27 es equi- valente a u n rango percentilar de 54). 4. Determinar la proporci6n acumulada ( P A ) , dividiendo FA,, por N , el numero total d e calificaciones. Para una calificacibn d e 23: rangos percentilares -tales como 9 0 , 8 0 , 70, etc. En este caso, c a l c u l 3 ~ i a m o s puntos percentiles. 5. Para deterrnina~10s rangos percentilares ( R P ) , se multiplica PA por Deciles 100. Una vez mas, con una calificacion d e 3-3, se tiene: Los puntos percentiles dividen una distribucibn d e calificaciones e n 100 partes iguales. Sin embargo, e n nluchas cii-cunstancias, n o sc necesitan esas distinciones tan fillas y puede bastar con la division d e la disrribucion en un nulnero menor de segmrntos o porciones. De entre 13s divisiones Un rango p e r r e ~ t i l a rde 13 sig!?ifica q u e 1 3 d e cada 100 estudlantes (1 3%) ,.,,..n.. .,.-...-- ~ u v i c l u lc~iiiibabiullcslrlclwics quc 23 cn la ACT y E7 de iada iG3 i87X; ~ : , n 4 l > l t * ~l:>c ..- . , , , , A - ~ ~ c.---.-.. ~ ,-*I ~ rlllilLC;I',~~ r i A . i n ~ s c cc!., I?! .,..- " 3 3 2 -... am,,,lm-+- '- r- .. ' . que dividen la distribution en decimas -"a. y o. ; 7--- .,crL.c..L,o. bc . . Lc7S (ic~~u~ninan :u:'lercn calificaciones mis altas. dzciles. Puesto que 10s deciles dividen la distribucion e n diez srgrnentos X f FA F A pm PA RP iguales (cortindola en 10s puntos percentiles d e 10, 20, . . . , 9 0 ) . el cilculo de deciles es igual q u e el d e 10s puntos percentiles 10, 2 0 , . . . . 9 0 . En esencia, 10s deciles proporcionan una escala d e clasificacion en divisionrs tic dicz, de tal modo que cada etapa contienc 10% d e las calificnciones. Tradicionalmente. la decima m i s baja se denonlina primer decil. 13 sipuiente es el segundo decil (clasificaciones en percentiles de I 0 a 70), y a s i sucesi- vamente. Evaluation La ventaja principal de 10s percentiles es su facilidad d e intcrpreta- cion. El conocer la clasificacion relativa d e una persona e n un g r u p o per- tinrnte dl? comparacion es, para la nlaporia d e 10s individuos. un indice de elecucibn simple, significativo y facil d e entender. T-mi-ikn. l u r a muchos
  8. 8. Calificaciones relacionadas con las nomas 22 9 propositos la clasificacion dentro de un grupo es suficiente, por lo que no CALIFICACIONES ESTANDAR se necesitan transformaciones mas complejas. Los rangos percentilares tienen dos limitaciones importantes. En Los rangos percentilares se miden en una escala ordinal. Por varias razones, sobre todo cuando se realizan analisis estadisticos con las califica- primer lugar, siendo una escala ordinal, no se pueden sumar, restar, multi- ciones de las pruebas, seria conveniente expresar las calificaciones en una plicar o dividir. Esto no constituye una limitacibn importante a1 interpre- escala de intervalos -0 sea, tener una escala con unidades d e tamafio iguales. tar las calificaciones; per0 constituye una dificultad grave cn 10s andisis Las calificaciones estandar poseen esta propiedad. estadisticos. Una segunda limitacibn tiene mayor interts para 10s usuarios de las pruebas. Los rangos percentilares tienen una distribucibn rectangular, Una caIificaci6n estandar ( 2 ) es la desviaci6n que tiene una califimcion en la que las distribuciones de las calificaciones de las pruebas se aproximan bruta de la media, en unidades de desviaciones estindar: en general a la curva normal. Como consecuencia de ello, las pequefias diferencias de las calificaciones brutas cerca del centro de la distribuci6n 7 =- x-x dan como resultado grandes diferencias en percentiles. A la inversa, las S grandes diferencias de las calificaciones brutas en 10s extremos de la dis- Puesto que la unidad basica de la escala es la desviacion estandar, se tribucion producen solo pequefias diferencias en percentiles (ver la fig. dice que esas calificaciones son estandar. 10-2). A menos que se recuerden estas relaciones, 10s rangos percentilares se pueden malinterpretar con facilidad; en particular, las diferencias aparen- Es precis0 indicar varias propiedades de las calificaciones estindar ( z ) : temente grandes, alrededor del centro de la distribucibn tienden a inter- ( I ) Se expresan,en una escala que tiene una media de 0 y una desviacion pretarse con exageracion. estandar de 1. (2) El valor absoluto de una calificacibn z indica la distancia a la que se encuentra la calificacibn bruta de la media d e la distribucibn. El signo de las calificaciones z indica si la calificaci6n cae por encima o por debajo de la media; las calificaciones por encima de la media tendrin signos positivos; 10s que se encuentren por debajo de la media, negativos. (3) Puesto que las calificaciones estandar se expresan en una escaIa dr: inrervalos, se pueden someter a las operaciones algebraicas comunes. (4) La transforma- cibn de las calificaciones brutas a estindar es lineal. Por esto, la forma de la distribucibn de las calificaciones z es similar a la distribucion de las califica- ciones brutas. Si la distribuci6n de las calificaciones brutas es normal, lo sera tambiin la distribuci6n de las calificaciones z ; si la distribucion de /as calificaciones brutas es sesgada, lo sera tambiin la distribucibn de las califi- ,?a:iones i. (5) Ci la distribucibn de las calificaciones brutas es normal. 10s -2 rangos ae ias caiiGcaciones z iri rie apunilliodo~iitiii~ z I 3. Para evitar decimales y valores negativos, las calificaciones z i r trans- forman por lo comun a otra escala. Esta transformaciun es de la forma: en donde Z es la calificacion estandar transformada y A y B son c o n ~ t a n t e s . ~ 1 !,. Percentiles '# Puesto que la suma o la multiplicacion de o por una constante n o destruye las relaciones en la escala, las relaciones entre las calificaciones z seran las mismas que entre las calificaciones brutas. Obsirvese que esla es la ecuacibn para una linea recta, e n d o n d e B es la constante de inclinacibn y A la constante de intercepcibn. Tal y c o m a se aplica a nuestro Fig. 10-2. Relaciones entre distribuciones :k calificaciones brutas y rangos percentilares. problems, A rransfonnnri la media y B la desviacibn eslandar. I
  9. 9. Calificaciones relacionadas con las nonnas 231 Cuadro 10-2. Obtencio11 de calificaciones estandar Aunque se pueden utilizar constantes d e cualquier tipo, el procedimien- - t o recomendado (APA, 1974) es el d e utilizar la transformaci6n: Las etapas que siguen ilustran la forrna d e obtener calificaciones estindar. Los datos son 10s utilizados en el cuadro 10-1. Pasos para el computo: 1. C_alcular la media y la desviacion estindar. Para esos datos, obtenemos En esencia, esta transforrnacion cambia las calificsciones a una escala .Y = 26.54 y s = 2.76. que tiene una media d e 50 puntos y una desviacibn estindar d e 1 0 punros. 2. Para cada calificacion bruta, determinar la calificaci6n de desviacion Se pueden liacer otras transforrnaciones, utilizando cualquier ~ n c d i ay cual- individual (x), q u e es la calificacion bruta menos la mzdia. Por ejemplo, quier desviacion estandar que sea apropiada y conveniente. En to-ios 10s cuando X = 25: casos, las calificaciones se redondean a nbmeros enteros.' En el cuadro 10-2 se dan un ejernplo del cilculo d e calificacioncs estandar. 3. Deterniinen z para cada calificacion. Recuerden que z = xis. Para X = 25: Calificaciones estandar norrnalizadas La transforrnacion de calificaciones brutas a estindar, q u e limos antes, era lineal; p o r ello, la forrna d e la distribucibn d e las calificaciones 2 y las calificaciones brutas seri la rnisrna. Si la distribucibn d e las califi- La calificacion 2 expresa la calificacion bruta en unidades de desviacion caciones estandar es normal, estas se pueden convenir directamenre en estindar d e la media. En nuestro ejemplo se indica que una calificaci6n rangos percentiles. Esta transformaci6n se puede liacer, utilizando un original de 3 5 estd a 0.56 de desviacion estindar por debajo d e la media. cuadro de ireas de la curva normal, como la que se d a e n el Aptndice A. 4. Para eliminar decimales y nunleros negativos, transfonnanios las califi- Esta transforrnacion es posible, debido a q u e cn una distribucibn normal. caciones z a otra escala. La transformacion que se recornienda es a una hay una relacion especificable entre las calificaciones esrindar ( 2 ) y las escala con una media de 50 y una desviacion estandar d e 10. Esto se areas situadas a lo largo d e la curva ( o sea, la proporcibn d e casos q u e caen puede lograr, utilizando la f6rmula Z = 5 0 + 101. A1 aplicarlo a nuestro entrr dos puntos). ejemplo, con X = 25, lncluso cuando las calificaciones brutas o directas n o e s t i n d i s t r i b u i d x normalmente, podrernos realizar una transformacion d e area y forzar las calificaciones a entrar en una distribucion normal. Las calificaciones obteni- Nuestras calificaciones se expresan ahora en una escala de calificaciones das de este rnodo se dice que son calificaciones estindar normalizadas; la estrindar con una media d e 5 0 y una desviacion estandar d e 10 puntos. T a rltrlna rlel c h t n p ~ ~ r n t;~l)ulacomo sip-:: ze ~ palabra "norrnalizados" indica q u e se ha obligado a las calificaciones a entrar ?I? !!r?? ! ~ l r l r i ! ~ l l c i + ! ? .?pm?z!. Par? ! ! ~ . 3 2 ! i 7 n r 1:1c m l ~ f i r ~ ~ i c .. ~ ~.h r i. hnb?: ;; i. :nn ; b~.ii.pi;; :;;p;iiii que ]us calificaciones d e la caracterir,:i:- st. c;.~r. mide tienen, d e liecho, una distribucion normal. Si n o se puede suponrr que las calificaciones tienen una distribuci6n nornial. forzarlas a entrar a una distribucion normal solo serviria para distorsionar la disrribucion inisma. Por consiguiente, las calificaciones estindar normalizadas se cal- culan solo cuando una distribucion obtenida se acerca a la normalidad pero, debido a 10s errores de rnuestreo, es ligerarnente diferente. Esta situa- cion se presenta con frecuencia en la normalization d e pruebas e n muestras grandes y heterogkneas. En el cuadro 10-3 se ilustra el procedimiento utilizado para obtener calificaciones estandar norrnalizadas. j Esas transformaciones tienen tambien la ventaja de eliminar decitnales y valores negativos (por ejemplo, en la escala de 50, 10, el rango esperado de resultados seri de aproximadamente 20-80).
  10. 10. Cuadro 10-3. Obtenci6n de caiificaciones estindar normalizadas Como sucede con todas las escalas de calificaciones estandar, se puede utilizar cualquier media y cualquier desviacion cstandar arbit raria. Una Las etapas que siguen ilustran el cilculo de las calificaciones estindar norma- vez mas, el procedimiento recomendado es el de transforrnar las califica- lizadas. Los datos son 10s mismos que se utilizaron en 10s ejemplos anterio- ciones a una escala con una media de 50 y una desviacibn estandar de 10 res (cuadros 10- 1 y 10-2). puntos. Por supuesto, si la situacion lo justifica, se pueden utilizar otras Pasos para el cornputo: const antes. 1 . Para cada calificaci6n original, encuentre la proporcibn acumulada Otras caiificaciones estandar (PA), mediante 10s procedimientos descritos en el cuadro 10-1. Cuando se dan las calificaciones estandar normalizadas en una rscala 2. En el cuadro de zonas de la curva normal (ver el apCndice A), encuen- con una media de 50 y una desviacion estindar de 10, se denominan califi- tren la calificacion z comparable a esta PA. Para las calificaciones situa- caciones T. Este uso puede provocar cierta c o n f u s i h , puesto q u e l a s califi- das por encima de la mediana (PA > 0.500) utilicen la columna marca- caciones T se definieron originalmente en relacion a un grupo normative da "Zona de Proportion Mayor"; para las calificaciones por debajo de dado (McCall, 1922) -no en un sentido genirico. Ademis, algunas personas la mediana (PA > 0.500), usen la columna marcada "Zona de Propor- utilizan la designacion de "calificaciones T" para referirse a cualquier sistrma cion Menor". Esto da la calificacion z que corta la distribucion en las de calificaciones estindar transformados, normalizados o no. Lo mas frecuen- proporciones deseadas. Denominaremos este valor z, para distinguirlo ' te es que a cualquier sistema de calificaciones estandar normalizados con una de la calificaci6n z calculadas mediante una transformacibn lineal media de 50 y una desviacion estindar de 10 se le de el nombre d r sistema de (corno en el cuadro 10-2). Para obtener valores de z', tendremos que calificaciones T (Lyman, 197 1). in terpolar. Otro tip0 de calificacion estandar es la estanina, que es una abrevia- 3. Una vez mas, debemos transformar las calificaciones a otra escala y, cion de "nueve estindar". La escala estanina es una escala de calificaciones otra vez, vamos a utilizar una escala con una media de 50 y una desvia- estandar de nueve intervalos, con una media de 5 y una desviacion estandar cion estindar de 10; o sea, Z' = 5 0 + 1 0 ~ ' . de 2 puntos. Cada m a de las nueve categorias de calificacion, con excrp- La rutina del cornputo se tabula como sigue: cion de las dos categorias extremas, tiene una amplitud de media desviacibn estindar (ver la fig. 10-3). La utilizacion de calificaciones de un solo X PA z' Z' digito tiene ciertas ventajas; por ejemplo, las estaninas se pueden perforar 32 .989 2.29 73 en una sola columna de una tajeta IBM. No obstante, como cualquier 31 .958 1.73 67 otro sistema que reduce el rango mediante un agrupamiento, sacrifica cierta 30 .890 1.23 62 precisibn a favor de la simplicidad. 29 id .780 ,* - .oo I 0.77 6.4; 58 54 1 - : urrr.p.rrur&u.a -. . u L ~u.1 ! ..I.. ... L~AIAAULIV~IU~ G J I P ~ ~ U ~ . 27 .537 0.03 51 un2 calliicaclon z de 1.00, un z (o T ) de 60 y una caiiilcac15n estancisi 26 .4 1 5 -0.21 48 normalizado de 60 indican que la calificacibn bruta e s t i a una desviacion 25 .3 1 1 -0.49 45 estandar por encima de la media de la distribucion.' De mod0 similar, un z 24 .209 -0.81 42 de -1.50, un Z de 35 y una calificacion estindar normalizada de 35 repre- 23 .I30 -1.13 39 sentan una calificacibn de una desviacibn estiindar y media por debajo de 22 .056 -1.59 36 la media. Asi pues, las calificaciones estindar indican la posicibn relativa 21 .014 -2.20 28 de un individuo, en funcion de desviaciones estindar de la media. 20 .003 -2.75 22 - ' Para una persona no familiarizada con el concept0 de des.iacion estan- dar, esa interpretation, en el mejor de 10s casos. scri vaga. No obstante. Nora: Si la distribucibn es normal, las calificaciones estindar normallzadas a1 utilizar calificaciones estandar normalizadas o cuando la dlsrribucion dr. (z' o 2 ' ) tendrdn el mismo valor, dentro de 10s errores de medicibn, como las calificaciones estiindar transformados linealmente se acerqur a la nor- las calificaciones estandar comparables transformadas de mod0 lineal (z o malidad, las calificaciones estandar se podran convertir en ranpos percenti- Z, respectivamente). Si la distribucion no es normal, 10s valores compara- lares con relacion a la CUNa normal. Asi, una calificacion estindar d r 60 tivos diferirin. es equivalente a un rango perce5tilar de 84 y uno calificacion estindar de
  11. 11. Chlificaciones relacionadas con las nonnas ~ J J Otra ventaja de 13s calificaciones estindar es la d e clue p e r m ~ t e n13 comparaci6n directa de las calificaciones en dos o m h pruebas o escalas. La transforinacion de las calificaciones en calificaciones estrindar corrigz las diferencias en medias y desviaciones estandar de las diversas distribu- ciones, de modo que las calificaciones d e las diversas pruebas se encuentrzn en la misma escala. En otras palabras, una calificacion z dada represrnra la misma posici6n relativa en las dos distribuciones sean cuales s r a n la media y la desviacion estandar de las distribuciones originalrs. Corno ilustracibn, supongamos que la prueba A tiene una media de 4 0 y una desviacion es- tandar de 20, la prueba B tiene una media d e 5 0 y una desviacibn estindar de 10 y que Juan obtuviera 7 0 en la prueba A y 65 e n la B , a1 convertir a calificaciones estindar, descubririamos que su calificaci6n z seria el m i s ~ n o (+ 15 0 ) en las dos pruebas: 65 - 50 Prueba A : -= 20 1.50 Prueba B: - = 1.50 Asi pues. aun cuando las calificaciones brutas eron distintas en Ias dos pruebas, sus calificaciones estindar eran iguales y, por esto, o b t u v o la rnisnia posici6n relativa en las dos pruebas. Los legos en la materia tienen mayores dificultades para entender las calificaciones estindar, puesto q u e son m i s complejas, desde el p u n t o de vista estadistico, y menos conocidos que 10s percentiles. TambiCn 10s Fig. 10-3. Relaciones entre varias escalas cornunes de calificacibn. Estas relaciones sistemas de calificaci6n estindar usan diferentes medias y desviaciones solo son validas cuando las calificaciones tienen una distribucion normal (Adaptada de la obra de H.G. Seashore, Methods of Expressing Test Scores. Nueva York: estindar y , con frecuencia, se dice sinlplemente que son calificaciones estin- The Psychological Corporation, Test Service Bulletin No. 48, 19551. dar, sin hacer ninguna distinci6n entre las normalizadas y las transformadas en forma lineal. Por consiguiente, el usuario d e una prueba d e b e asegurarsc sicmpre del tipo de valores escalares usados en la escala dada y si las califi- 35 rs t.clti:.,- ..-lentt. a tin railgo perieniilar d e 7. Estas relacianes entre las cali- cacione!: so11 no;lnalizr;2as o se trilta siinplenienre d c ulia 11.;11l~fzrl:1~:inl1 ficacionrr ectlnrlar y 10s rangos percentilares son vilidas. sea cual sea la lineal IIP !2c c ? l i f i ~ a f i n n c hrutas. Finalnlente, i n n o r m a l i z a c i h dz mli- ~ naturaleza y el contenido de la prueba. Asi, las calificaciones estindar nor- fin.' ,~ i o n eestiindar obliga a las calificaciones a entrar a una disrribucihi ~ l. s malizadas y las calificaciones Z se pueden convertir a percentiles e inter- normal. Este proczdilniento se justifica para suavizar 10s errores dz niucs- pretarse con10 tales. Cuando iriterpretan las pruebas personas no familiari- trzo; de otro niodo, solo distorsionaria la forma de la d i s t r i b u c i h . zadas con las calificaciones estindar, probablemente desearin utilizar una En la fig. 10-3 se muestra la relacion d e 10s percentiles y .arias tipos interpretacion basada en percentiles. dc calificacionrs estindar utilizados comunmente. En esta figura se nlucs- tran las relaciones cuando la distribucion d e calificacionrs brutas sean Evaluation normales; naturalmente, las relaciones serian diferentes en las distribucionrs Puesto que las calificaciones estandar expresan las calificaciones de las no normales. pruebas en una escala de intervalos, son valiosos cuando se necesitan andisis estadisticos posteriores; por ejemplo, cuando se tienen que combinar varias calificaciones en una medida cornpuesta. Ademis, las calificaciones ESCALAS DE DESARROLLO estandar normalizadas permiten referirse a una distribucion estindar (la c u m normal) a una conversi6n directa a percentiles, a mod0 d e sirnplificar Muchas habilidades, capacidades y caracteris:iias se desarrollan dc la interpretacion. motlo sistc~ndtko2 travCs del t i c n ~ p o . Por cjc~nplo,12 xp;lci:!:~! d e leciura
  12. 12. 236 Calificociones relacionadas con las n o m a s (Captrulo 10) Caiijicaciones reiacionuuaias curt ius rrotttw de un niAo aumenta con la edad y 10s aiios adicionales de asistencia a la I Reactivo I I escuela. Lo mismo sucede con la mayoria d e las d e m h habilidades y capa- cidades intelectuales. Puesto que esas capacidades aumentan sistemitica- mente, se puedcn desarrollar escalas de calificaciones q u e cornparan la eje- cucion d e un individuo con el de la persona promedio a varios niveles de desarrollo. En estas escalas, una calificaci6n individual indica el nivel d e desarrollo q u e caracteriza su ejecucicn. Como podia esperarse, las escalas de desarrollo seiialan generalmence la ejecucion como equivalente a la edad o cronol~gica a1 grado escolar. Escalas d e edad mental Alfred Binet, hacia fines del siglo, concibib la idea d e medir el creci- miento mental, a1 comparar la ejecuci6n de un nifio con el d e 10s niiios promedio de varios niveles d e edades -0 sea, en reactivos en 10s q u e la ejecu- cion variaba sistematicamcnte con la edad. A continuacibn, cada reactivo se situaba a1 nivel d e edad en el q u e la mayoria d e 10s niilos podian com- 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 pletar con Cxito esa tarea. Por ejemplo, si la mayoria d e 10s niiios de ocho Edad cronolbgica afios de edad deberan responder correctamente a la pregunta: "iCuanto es nueve veces nueve?"; pero so10 pudieran responder bien menos de la Reactivo I II Ill mitad d e 10s njfios de siete afios, esa pregunta se incluiria al nivel de ocho Nivel de edad mental 6 9 12 aRos de edad. Mediante el desarrollo de cierto nhmero d e reactivos apro- piados para cada nivel de edad, Binet construyo una escala q u e evaluaba Fig. 10-4. Desarrollo de una escala de edad mental. el nivel de desarrollo mental de 10s niAos. La calificaci6n q u e recibia un niiio era el del nivel d e edad a u e calificaba mejor a su ejecucibn. Esa cali- ficaci6n se denomina edad mental. Cuando las capacidades varian sistematicamente c o n la edad, las califi- Todas las escalas de edad mental se desarrollan utilizando esencial- caciones de las edades son directas y ficiles d e interpretar. N o obstante, mente el mismo razonamiento y 10s mismos procedimientos. Estas escalas cuando el indice de desarrollo varia d e allo en aiio, se dificulta s u interpre- taci6n, debido a la cantidad d e lo adquirido en el crecimiento entre cada uno asipnsn una calificaciin a un individuo, comparando su ejecucion con la ael nino pru~netiiu6s i i r ~ r a d ad i i c ; . Dzr :;t.:pl~., ..i i! nil50 p w d e r.=:. t? d e 10s afios. ( 0 sea que el tamaiio de las unidades no e s igual). P o r ejemplo, ia iirayur;o ; ;ab ca+~;2;ic; i!~: r ;: ! t , 2 " D E ~ T T ~ ~ r~ In! ; : - J c ~ P ~ : c :I ponder conactamente a las preguntas a las que con;c;:;r, co.lunmen?e ur, incicc bastante constacre, durante toda la infancia; pero el' ia.?ic: .I: quienes ticnen diez afios de edad; pero falla en la mayoria de las preguntas de niveles de edades superiores, su cdificacibn d e edad sera d e die^.^ crecimiento comienza a desacelerarse durante la adolescencia. Por consi- fuiente, el incremento, por ejemplo, en la comprensi6n d e lo leido, sera ObsCrvese que una de las prernisas fundamentales de las escalas d e menor entre 17 y 1 8 afios que entre 7 y 8. Por esto, u n a diferencia d e un edad mental es la d e que 1as caracteristicas que se miden aumentan siste- afio en las calificaciones por edad mental tendre diferentes aplicaciones a las maticamente con la edad cronolbgica. Asi, 10s elementos esenciales en una diversas edades. Ademis, puesto q u e la ejecucion se v e r i afectada por la escala por edad mental son: (1) un conjunto de reactivos q u e discriminan educacion o las experiencias de la vida en general. Lo q u e es "normal" a las personas a diferentes edades; (2) un grupo normativo, compuesto de para una edad dada, en determinadas circunstancias, p u e d e no ser "normal" una muestra representativa de personas de distintas edades, que propor- en otras condiciones. Por todas estas razones, las escalas d e edad mental ciona la base para asignar un reactivo a un grupo particular de edad y (3) una se utilizan de mod0 mas adecuado con 10s nillos mas jovenes q u e crecen escala para reportar la ejecucion. En la fig. 10-4 se da un ejemplo hipo- en ambientes comunes y corrientes; para 10s niiios y 10s adulros d e ambientes tCtico d e como se asignaran 10s reactivos a 10s niveles d e edad. atipicos o restringidos, las calificaciones por edad mental seran menos signi- ficativas. 6 En la practicu, lus cdificaciones por edad mtntal se dan en arfos y meses. Asi, una cdi:?c~cid,i edaC .jc 13 5 ~igaificaq df u P~ hdividco o h v o Is misma calfficaci6n I que 10sniilos yia~ncdio 10 afios y 5 meses C:
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