UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONALPORTAFOLIO DE ...
INTRODUCCIONLa estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación sobre máselementos de los que ...
JUSTIFICACIÓNEl presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado en clases comoportafolio de a...
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo(Diaz, 2008)Unidad de tiempo ...
SubmúltiploUn número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a, (Pineda,2008).COMENTARIO:El...
ORGANIZADOR GRAFICO:                                               Sistema Internacional de Medidas y Unidades            ...
6, 10, 5, 2, 3, etc.                         MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASLAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnit...
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la necesidad de contar         partículas o entidades elementales mic...
Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricosFigura     Esquema                Área                                   ...
CONCLUSIONES       El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra        carrera p...
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BIBLIOGRAFÍAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.Altamirano, E. (2007).Anderson, D. R. (200...
Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia: COMPOBELL.Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). F...
4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.                                   TRANS...
Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor deconversión a la relación de equiv...
En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de manzana puedeubicar en esta bodega en estas cajas ...
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLONGITUD1 Km                          1000 m1m                            100 cm1 cm     ...
COMENTARIO EN GRUPO:Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos servirá en la carreradel comercio ...
LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la partesuperior, cada unidad...
PESODe nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atraída porla fuerza de gravedad...
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CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en una cierta unidadde medida, en otr...
Resumen de los textos investigados                                                    X   XFinalización del Proyecto      ...
ANEXOS:1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo, además lasmedidas de las cajas de pl...
a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3        X                91.09m3   b.    32
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3        X                 9.11*10-05m3   c.1 qq de papa-----------------0.05m3 ...
e.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3        X                 29.77m3   f.1 caja de manzana-----------------5.3...
i.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3        X                123.55m3   j.1 caja de manzana-----------------5.3...
.   l.1 qq de arroz-----------------0.05m3        X             123.55m3                              .CRONOGRAMA DE ACTIV...
Evaluación primer capitulo   x     (03 de Mayo del 2012)37
CAPITULO IIMARCO TEORICO:                       COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística de...
Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación entre dos variables deun vistazo.Comunica...
Comentario:         El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas están dos         var...
REGRESIÓN LINEAL SIMPLEElegida una de las variables independientes y representadas los valores de la variable bidimensiona...
COMENTARIO:           Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un solo individuo    ...
La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar determinando susituación y si es con...
TRABAJO #3                          UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI         ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGO...
TEMA: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALProblema: Desconocimiento de la correlación y regresión lineal para la aplicación en p...
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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:                                               TIEMPO                  ACTIVIDAD        M   J   ...
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ANEXOS:Ejemplo 1:La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e Y.                      ...
b)c)Ejemplo 2:Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se muestran en la tabla:X: 1; 3; ...
1       1        1         1          1                          3       4        12        9          16                 ...
Ejemplo 3:Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las edades en días están enescala de t...
Ejemplo 4:Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus puntuaciones fueron: 13, 9, 17, 25,21, 33...
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a.   La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y a partir de X    a.   La varianza de los er...
c) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.EJEMPLO 6:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores elé...
Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa importadora.EJEMPLO 7:Se desea im...
Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa importadora.EJEMPLO 8:La empresa ...
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La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a positiva como lodemuestra el resultado numé...
a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en publicidad?    86
ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y es imperfecta, es decira mayor gasto en ...
r=r= 0,038Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender de las dos variables ya que     E...
C           6        3         18         36          9    3.61            D           8        5         40         64   ...
b = 202 = .07652639a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16                                   ( y - y )2         ( y - y´ )2       ...
D                      55                  170              9350                 3025                   28900       E     ...
Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938)                    10 - 2Syx = 10.53MARCO TEORICO:                   ...
Agente variable              X mercancía vendida ($)           Y variable salario ($)                   1                 ...
Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos:                   SUBJETIVO          X                Y       X2      Y2     ...
3                  118                  1.2        13.924         1.44              141.6        4                  119   ...
haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestasposiciones dentro de sus pr...
Reajustes económicos                 39                          36         Problemas       con   la   familia   29       ...
a.   ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras?    b.   ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones...
Supongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba de habilidad mental y otrauna prueba de ingreso a ...
María                                 18                           18                 Olga                                ...
cinco pares de puntajes en el sistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº4.1.2Observemos en el ...
GRÁFICO Nº 4.1.1.Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar empleada hasta ahorapodemos...
también que la línea desciende de izquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimosque la relación lineal...
4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSONCon ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de...
En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se han elevado alcuadrado los valores de ...
determinantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las notas, el r seria 1 en vezde 0,50.Una conclus...
Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente de Correlación lineal con losdatos de la tabla n...
^-^X Hábitos de Y ^estudio                20 - 30      30 - 40     40 -50       50 - 60      Total fy   Matemáticas^   70 ...
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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONALPORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL DOCENTE: MSC. JORGE POZO INTEGRANTES: MARÍA PUETATE MARZO 2012- AGOSTO 2012 Tulcán – Ecuador
  2. 2. INTRODUCCIONLa estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación sobre máselementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace que ese salto de la parte altodo se haga de una manera “controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nosofrecerá una respuesta probabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo ofreceelementos para que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personasperciben diferentes conclusiones de los mismos datos.El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos que están anuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer lugar, una pregunta entérminos estadísticos. Luego hemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algúnmodelo (si no se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá unarespuesta estadística a nuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la psicologíaesa respuesta, llenándola de contenido psicológico.La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir. Así, si queremosestudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de personas, la estadística descriptivanos puede ayudar. Lo primero será tomar medidas, en todos los miembros del grupo, de esosaspectos o variables para, posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con esosindicadores ya podemos hacernos una idea, podemos describir a ese conjunto de personas.OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICALa estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización,análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos, con valores expresadosnuméricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las observaciones.La estadística sirve en administración y economía para tomar mejores decisiones a partir de lacomprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en datoseconómicos y administrativos. 1
  3. 3. JUSTIFICACIÓNEl presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado en clases comoportafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas el contenido con investigacionesbibliográficas de libros ya que esto nos permitirá analizar e indagar de los temas no entendidospara auto educarse el estudiante y así despejar los dudas que se tiene con la investigación y elanálisis de cada uno de los capítulos ya que la estadística inferencial es amplia y abarcaproblemas que estas relacionados con el entorno para poder sacar nuestras propias decisionesya que la estadística inferencial nos ayudara a la carrera en la que estamos siguiendo como lo escomercio exterior ampliar mas nuestros conocimientos y utilizar más el razonamiento y sacarconclusiones adecuadas según el problema que se presente en el entorno ay que lasmatemáticas y la estadística nos servirá a futuro para así poderlos emplear a futuro . CAPITULO I EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLas unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en fundamentales y derivadas.Las unidades fundamentales no se pueden reducir. Se citan las unidades fundamentales deinterés en la asignatura de ciencias e ingenierías de os materiales.Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades fundamentales utilizando signosmatemáticos de multiplicación y de división. Por ejemplo las unidades de densidad del sí son elkilogramo por metro cubico algunas unidades derivadas tienen nombres y símbolos especiales. 2
  4. 4. Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo(Diaz, 2008)Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiacióncorrespondiente a la transición entre los dos niveles HIPERFINOS del estado fundamental delátomo de cesio 133. (Diaz, 2008)Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de una corrienteconstante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, desección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío,produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica,es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (Diaz, 2008)Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema quecontiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.(Diaz, 2008)Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en una dirección dada,de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 HERTZ y cuyaintensidad energética en dicha dirección es 1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial. (Diaz, 2008)Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza. (Diaz, 2008)Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según la gravedad de latierra (Diaz, 2008) MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOSMúltiploUn múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero de veces. En otraspalabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido por n, da por resultado un númeroentero Los primeros múltiplos del uno al diez suelen agruparse en las llamadas tablas demultiplicar. (Pineda, 2008) 3
  5. 5. SubmúltiploUn número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a, (Pineda,2008).COMENTARIO:El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar el establecimiento de unconjunto de reglas para las unidades de medida y como estudiantes de comercio exterior nosayuda muchísimo porque con el podemos obtener los resultados al almacenar una mercancía enel contenedor sin perder el tiempo que es valioso en la carrera, y también si perder el espaciodentro de dicho contenedor.El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales y a su vez poder darnuestros resultados sacando conclusiones propias de la carrera Para una comunicacióncientífica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad fundamental de magnitudes de unsistema, sea especificada y reproducible con la mayor precisión posible. 4
  6. 6. ORGANIZADOR GRAFICO: Sistema Internacional de Medidas y Unidades Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se emplea para representarla:Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos SubmúltiplosUna magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n eses aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que, dividido por n, da porpor sí misma y es magnitudes contiene varias veces resultado un númeroindependiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es enterodemás (masa, tiempo, un submúltiplo de 14,longitud, etc.). ya que 14 lo contiene 7 veces.= 14 = 2 • 7 TRABAJO # 1 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, son aquellos que se obtiene al sumar el mismo número varias veces o al multiplicarlo por cualquier número. (son infinitos), (Aldape & Toral, 2005, pág. 94). Ejemplo: Múltiplos de 5: 5-10-15-20-25-30-35-405-500-1000 SUBMÚLTIPLOS.- Los submúltiplos son todo lo contrario, son las divisiones exactas de un número, (Aldape & Toral, 2005). Por ejemplo : Submúltiplos de 30: 5
  7. 7. 6, 10, 5, 2, 3, etc. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASLAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental es aquella que se definepor sí misma y es independiente de las demás (masa, tiempo, longitud, etc.). LONGITUD: Es la medida del espacio o la distancia que hay entre dos puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de principio a fin, (Serway & Faughn, 2006). MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo, (Serway & Faughn, 2006). TIEMPO: Es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, (Serway & Faughn, 2006). INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA: Se denomina intensidad de corriente eléctrica a la cantidad de electrones que pasa a través de una sección del conductor en la unidad de tiempo, (Serway & Faughn, 2006). TEMPERATURA: Es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor, (Serway & Faughn, 2006). INTENSIDAD LUMINOSA: En fotometría, la intensidad luminosa se define como la cantidad flujo luminoso, propagándose en una dirección dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie por unidad de ángulo solido, (Enríquez, 2002). 6
  8. 8. CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la necesidad de contar partículas o entidades elementales microscópicas indirectamente a partir de medidas macroscópicas (como la masa o el volumen). Se utiliza para contar partículas, (Enríquez, 2002).MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudes fundamentales. VELOCIDAD: Es la magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo, (Enríquez, 2002). AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales, (Enríquez, 2002). VOLUMEN: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo, (Enríquez, 2002). FUERZA: se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles, (Enríquez, 2002). TRABAJO: El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí, (Enríquez, 2002). La unidad del trabajo es el JOULE. ENERGIA: Es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema y que permanece invariable con el tiempo en los sistemas aislados. La unidad de la energía es el Joule, (Enríquez, 2002). 7
  9. 9. Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricosFigura Esquema Área VolumenCilindroEsferaConoCubo A = 6 a2 V = a3Prisma A = (perim. base •h) + 2 • area base V = área base • hPirámide 8
  10. 10. CONCLUSIONES  El sistema internacional de unidades es muy importante porque se involucra en nuestra carrera permitiendo la relación económica con otros países mediante comercio internacional y su negociación entre ellos. como también la práctica de problemas del sistema internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro entorno de cómo podemos solucionar problemas al momento de exportar una mercancía, que cantidad de materia prima, electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.  El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través de este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy fundamental en la carrera de comercio exterior.Recomendaciones  Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de las figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda ser exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de mercancía que puede introducirse en el transporte.  Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de comercio exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas que se encuentran presentes en el Sistema internacional para una correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional ya que permite una mejor movimiento e intercambio. 9
  11. 11. 10
  12. 12. BIBLIOGRAFÍAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.Altamirano, E. (2007).Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía. México: Cengage Learning.Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .Pineda, L. (2008). matematicas.Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza y Valdés. 11
  13. 13. Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia: COMPOBELL.Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). FÍSICA para bachillerato general. New York: THOMSON.Weiers, R. M. (2006). Introducción a la Estadística para Negocios. México: Learning Inc.Willliams, T. A. (2008). Estadística para Administración y Economía. México: Cengage Learning.LINKOGRAFIAhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htmfile:///K:/Tabla-de-Magnitudes-Unidades-Y-Equivalencias.htmfile:///K:/books.htmfile:///K:/volumenes/areas_f.htmlfile:///K:/cuerposgeoAreaVolum.htmANEXOS:1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.2.- Convertir 27,356 Metros a Millas3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras. 12
  14. 14. 4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo. TRANSFORMACIONESEn muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienenexpresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos seancorrectos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio dehomogeneidad, (Ledanois & Ramos, 2002).Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidadconstante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencillaecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada enkilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar unade las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio dehomogeneidad y que el cálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002). 13
  15. 15. Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor deconversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, uncociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois& Ramos, 2002).EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASEVolumen 300 transformar en pulgadas 3V= 100000V= 100000Q= 7200000Vol. Paralelepípedo L xaxhVol. CuboVol. EsferaVol. CilindroVol. PirámideÁrea cuadradaÁrea de un rectángulo BxhÁrea de un circuloÁrea de un triangulo 14
  16. 16. En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de manzana puedeubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y 30 de ancho y 40 de altura.Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000TRANSFORMACIÓNX=Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m. ¿Cuántos litros sepuede almacenar en dicho tanque?.RESOLUCIONVOL. CILINDRO =VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50 X (17)= 0 120.17TRANSFORMACIÓN120.17 15
  17. 17. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESLONGITUD1 Km 1000 m1m 100 cm1 cm 10 mm1 milla 1609 m1m 1000 mmMASA1qq 100 lbs.1 Kg 2.2 lbs.1 qq 45.45 Kg1 qq 1 arroba1 arroba 25 lbs.1 lb 454 g1 lb 16 onzas1 utm 14.8 Kg1 stug 9.61 Kg1m 10 Kg1 tonelada 907 KgÁREA 1001 100001 hectárea 100001 acre 40501 pie (30.48 cm1 pie 900.291 10.76 16
  18. 18. COMENTARIO EN GRUPO:Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos servirá en la carreradel comercio exterior y además poder resolver problemas que se presenten ya que al realizarejercicios de cilindros y tanque etc., y otras formas geométricas nos servirá para determinarcuántas cajas o bultos, etc. que pueden alcanzar en una almacenera o en cada uno de loscontenedores esto nos servirá al realizar prácticas o al momento de emprender nuestroconocimientos a futuro.ORGANIZADOR GRAFICO: 17
  19. 19. LONGITUDObservamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la partesuperior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior, (Riley & Sturges, 2004). LONGITUD 1 KM 100 M 1M 100M, 1000MM 1 MILLA 1609M 1 PIE 30,48CM, 0,3048M 1 PULGADA 2,54CM 1 AÑO LUZ 9,46X1015MTIEMPO.El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientossujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entreel estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra unavariación perceptible para un observador (o aparato de medida). El tiempo ha sidofrecuentemente concebido como un flujo sucesivo de situaciones atomizadas, (López, March,García, & Álvarez, 2004). MEDIDAS DEL TIEMPO 1 AÑO 365 DIAS 1 MES 30 DIAS 1SEMANA 7 DIAS 1 DIA 24 HR 1 HORA 60 MIN,3600SEG 1 MINUTO 60 SEG.MASA Y PESO.La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, hay copias en otrospaíses que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si han perdido masa conrespecto a la original. El kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindrofabricado en 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio),creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional dePesos y Medidas en Seres, cerca de París, (Hewitt, 2004). 18
  20. 20. PESODe nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atraída porla fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace que el cuerpo (la masa) tenga unpeso, que se cuantifica con una unidad diferente: el Newton (N), (Torre, 2007). SISTEMA DE CONVERSION DE MASA 1 TONELADA 1000 KG 1 QQ 4 ARROBAS, 100 L 1 ARROBA 25 L 1 KG 2,2 L 1 SLUG 14,58 KG 1 UTM 9,8 KG 1 KG 1000 GR 1L 454 GR, 16 ONZAS TRABAJO # 2 19
  21. 21. 20
  22. 22. 21
  23. 23. 22
  24. 24. 23
  25. 25. 24
  26. 26. 25
  27. 27. 26
  28. 28. 27
  29. 29. 28
  30. 30. CONCLUSIÓN:La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada en una cierta unidadde medida, en otra equivalente. Este proceso suele realizarse con el uso de los factores deconversión y las tablas de conversión del Sistema Internacional de Unidades.Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado es otra medidaequivalente, en la que han cambiado las unidades.Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizarvarios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medidaequivalente en las unidades que buscamos.Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la necesidad deconvertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro, por lo cual es indispensable tenerconocimientos sobre las equivalencias de los diferentes sistemas de unidades que nos facilitanla conversión de una unidad a otra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en losdiferentes lugares.RECOMENDACIÓN:En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir "algo"; ya sea eltiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen, ángulos, potencia, etc. Todo lo que seamedible, requiere de alguna unidad con qué medirlo, ya que las personas necesitan saber quétan lejos, qué tan rápido, qué cantidad, cuánto pesa, en términos que se entiendan, que seanreconocibles, y que se esté de acuerdo con ellos; debido a esto es necesario tener conocimientosclaros sobre el Sistema De Conversión De Unidades pues mediante el entendimiento de estesistema o patrón de referencia podremos entender y comprender con facilidad las unidades demedida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas de nuestro contexto.CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: MES DE MARZO-ABRILACTIVIDADES M J V S D L MInvestigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la Áreas y X Xvolúmenes de diferentes figuras geométricasEjecución del Formato del Trabajo X 29
  31. 31. Resumen de los textos investigados X XFinalización del Proyecto XPresentación del Proyecto XBIBLIOGRAFIAEnríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y Conversiones de Unidades.Caracas: EQUINOCCIO.López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso de Ingeniería Química.Barcelona: REVERTÉ S.A.Pineda, L. (2008). matematicas.Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.LINKOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_Internacion al_de_Unidades_.28SI.29 http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29 http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm 30
  32. 32. ANEXOS:1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo, además lasmedidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y arroz. Con esa informacióncalcular el número de cajas y quintales que alcanzan en cada uno de los vehículos. TRAILER MULA CAMION SENCILLO Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40mMedidas de las cajas: Medidas de las cajas de plátano LARGO ANCHO ALTO 20cm 51cm 34cm Medidas de las cajas de manzana 7.5cm 9.5cm 7.5cmDesarrollo: 31
  33. 33. a.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 91.09m3 b. 32
  34. 34. 1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 9.11*10-05m3 c.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 d.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 33
  35. 35. e.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 29.77m3 f.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 29.77m3 g.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 29.77m3 . h.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 9.11*10-05m3 34
  36. 36. i.1 caja de plátano-----------------911*10-05m3 X 123.55m3 j.1 caja de manzana-----------------5.3*108m3 X 123.55m3 k.1 qq de papa-----------------0.05m3 X 123.55m3 35
  37. 37. . l.1 qq de arroz-----------------0.05m3 X 123.55m3 .CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO: Tiempo MARZO ABRIL MAYO Actividades SEMANAS SEMANAS SEMANAS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 PRIMERA CLASE Competencia especifica X (27-Marzo-2012) Introducción de la Materia x (27-Marzo-2012) SEGUNDA CLASE Sistema Internacional de Unidades X (03-Abril-2012) Tarea Sistema Internacional de Unidades. Entregar el 10 de abril del X 2012 TERCERA CLASE Aplicación de transformaciones X (17 de abril del 2012) Tarea Ejercicios de aplicación acerca del Sistema Internacional de X unidades según las transformaciones (24 de abril del 2012) CUARTA CLASE 36
  38. 38. Evaluación primer capitulo x (03 de Mayo del 2012)37
  39. 39. CAPITULO IIMARCO TEORICO: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables queintervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de lasvariables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables estáncorrelacionadas o que hay correlación entre ellas. Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).Comentario: A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la independiente.DIAGRAMA DE DISPERSIÓNRepresentación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.Características principalesA continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender la naturaleza de laherramienta.Impacto visual 38
  40. 40. Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación entre dos variables deun vistazo.ComunicaciónSimplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.Guía en la investigaciónEl análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que el simple análisismatemático de correlación, sugiriendo posibilidades y alternativas de estudio, basadas en la necesidadde conjugar datos y procesos en su utilización, (García, 2000).Comentario: El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos variables, en donde aparece representado como un punto en el plano cartesiano.COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSONEn estadística, el coeficiente de correlación de Pesaron es un índice que mide la relación lineal entre dosvariables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pesaron esindependiente de la escala de medida de las variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pesaron como un índice quepuede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas seancuantitativas. El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente, (Willliams, 2008). 39
  41. 41. Comentario: El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1 encontrándose en medioel valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre las dos variables a estudio. Un coeficiente devalor reducido no indica necesariamente que no exista correlación ya que las variables puedenpresentar una relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo de gestación. Eneste caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Los métodos no para métrico estaríanmejor utilizados en este caso para mostrar si las variables tienden a elevarse conjuntamente o amoverse en direcciones diferentes. Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).Comentario: El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.FORMULA 40
  42. 42. REGRESIÓN LINEAL SIMPLEElegida una de las variables independientes y representadas los valores de la variable bidimensional, siobservamos que la función que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremosun problema de regresión lineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente,tendremos a la recta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, se obtendrála recta de regresión de X sobre Y.Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuesta cuantitativa Y, y unaúnica variable predictiva cuantitativa X. Para estudiar la relación entre estas dos variablesexaminaremos la distribución condicionales de Y dado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER,2004)COMENTARIO: Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.CORRELACIÓN POR RANGOSCuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables para un mismoindividuo, deseamos conocer si las dos variables están relacionadas o no y de estarlo, el grado deasociación entre ellas.Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado en investigaciones demercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidas cuantitativas para ciertas característicascualitativas, en aquellos casos , en donde se pueden aplicar ambos coeficientes de correlación,encontraremos que sus resultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006). 41
  43. 43. COMENTARIO: Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas. Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si su relación es positiva o negativa.RANGOLa diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9,entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos los valores de resultado de unafunción.Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su situación profesional o desu status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar el rango del superior a la hora de realizar algúnpedido”, “Diríjase a mi sin olvidar su rango o será sancionado. (MORER, 2004)COMENTARIO: Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.COMENTARIO GENERAL:La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las cuales nos ayudan acomprender el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos omás variables en una población que deseemos estudiar para así poder determinar posibles resultadosque nos darán en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior estámuy relacionada con ese ámbito. 42
  44. 44. La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar determinando susituación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o investigado. La finalidad de una ecuaciónde regresión seria estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra.Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un estudio ya sea en unapoblación que determinara el éxito o fracaso entre dos variables a estudiar, y facilitara la recolección deinformación.ORGANIZADOR GRAFICO: ayuda a la toma de decisiones segun lo resultante en la aplicacion de estos grupodetécnic herramienta basica asestadísticas para estudios y usadasparame analisis que pueden determinar el exito o dirlafuerzadel fracaso entre dos aasociaciónen opciones tredosvariable s CORRELACION Y REGRESION LINEAL se ocupa de establecer si existe una relación así como permite evaluar de determinar su magnitud decisiones que se y dirección mientras que la tomen en una regresión se encarga poblacion principalmente de utilizar a la relación para efectuar una predicción. determinar posibles resultados como por ejemplo del exito en un estudi de mercado 43
  45. 45. TRABAJO #3 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL COMPETENCIA ESPECÍFICACapacidad para utilizar las ciencias exactas y dar solución a problemas del contexto aplicando laestadística con rigor científico y responsabilidad. MSC. JORGE POZO MARIA PUETATE NIVEL: 6TO“B” Periodo – 2012 44
  46. 46. TEMA: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALProblema: Desconocimiento de la correlación y regresión lineal para la aplicación en problemas delcontexto.OBJETIVOS.GENERALDar solución a problemas planteados de acuerdo a la correlación y regresión lineal.ESPECÍFICOS  Investigar bibliográficamente información de correlación y regresión lineal para fortalecer el conocimiento adquirido y aplicarlo adecuadamente en la solución de problemas  Realizar un análisis sobre el tema tratado para mejor comprensión  Poner en práctica los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas relacionados al ámbito de comercio exterior.PLANTEAMIENTOCon el tema de regresión y correlación trataremos el análisis de situaciones que se representa en unadistribución que contienen 2 variables X Y.Nuestro principal objetivo, al analizar las dos variables X Y, es el poder determinar la relación entreestas dos variables, es decir cómo se comportan las dos variables una con respecto a otra, además dedeterminar si están o no correlacionadas y en caso afirmativo, en hallar que tan fuerte es este grado derelación.JUSTIFICACIONEl presente tema se lo realiza con la finalidad de solucionar los ejercicios planteados y así lograr teneruna idea más clara en cuestiones relacionadas al comercio exterior, adquiriendo conocimientosprofundos sobre la correlación y relación lineal.Los ejercicios a resolver nos permitirán ahondar los conocimientos adquiridos en relación al tema y asípoder analizar las variables establecidas y determinar su comportamiento, además de establecer lacorrelación existente entre dichas variables a analizar 45
  47. 47. 46
  48. 48. 47
  49. 49. 48
  50. 50. 49
  51. 51. 50
  52. 52. 51
  53. 53. 52
  54. 54. 53
  55. 55. 54
  56. 56. 55
  57. 57. 56
  58. 58. 57
  59. 59. 58
  60. 60. 59
  61. 61. 60
  62. 62. 61
  63. 63. 62
  64. 64. 63
  65. 65. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: TIEMPO ACTIVIDAD M J V S L M M J investigación libros Investigación internet Elaboración de inicio de formato Realizar de ejercicios Entrega de tarea 64
  66. 66. 65
  67. 67. 66
  68. 68. 67
  69. 69. 68
  70. 70. 69
  71. 71. 70
  72. 72. 71
  73. 73. 72
  74. 74. 73
  75. 75. ANEXOS:Ejemplo 1:La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e Y. X: 6 3 7 5 4 2 1 Y: 7 6 2 6 5 7 2Calcule: a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y b. La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas c. La varianza de Y ( ), la varianza de las puntuaciones pronosticadas ( ) y la varianza error ( a) X Y XY X2 Y2 6 7 42 36 49 3 6 18 9 36 7 2 14 49 4 5 6 30 25 36 4 5 20 16 25 2 7 14 4 49 1 2 2 1 4 28 35 140 140 203 74
  76. 76. b)c)Ejemplo 2:Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se muestran en la tabla:X: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13Y: 1; 4; 6; 6; 7; 8; 10 a. Si utilizamos la variable X como predictora de la variable Y, ¿qué porcentaje de variabilidad de Y no puede ser explicada por la variabilidad de X?. b. ¿Qué valor pronosticaríamos en la variable Y, si en la variable X obtenemos un valor de 10? c. Suponiendo que no dispusiéramos de la información relativa a la variable X, ¿qué valor pronosticaríamos para la variable Y? (Razone su respuesta).a) Completamos la siguiente tabla: X Y XY X2 Y2 75
  77. 77. 1 1 1 1 1 3 4 12 9 16 5 6 30 25 36 7 6 42 49 36 9 7 63 81 49 11 8 88 121 64 13 10 130 169 100 49 42 366 455 302El cuadrado del coeficiente de correlación (coeficiente de determinación) se interpreta comoproporción de varianza de la variable Y que se explica por las variaciones de la variable X. Portanto: es la proporción de varianza no explicada. Esta proporción multiplicada por 100 es eltanto por ciento o porcentaje.b) Aplicamos la ecuación de regresión de Y sobre X: Y= b.X + a. Siendo b la pendiente y ala ordenadacuyas expresiones aparecen entre paréntesis.c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variable X es con el quecometemos menos error de pronóstico. 76
  78. 78. Ejemplo 3:Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las edades en días están enescala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces aplicamos esta prueba.Objetivo: Conocer qué grado de asociación existe entre la edad y peso corporal de niños de edadesdesde el nacimiento hasta los 6 meses.Hipótesis.Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlación significativa.Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existe correlación significativa. 77
  79. 79. Ejemplo 4:Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus puntuaciones fueron: 13, 9, 17, 25,21, 33, 29. Además se les pidió a los sujetos que reconocieran un conjunto de figuras imposibles(variable Y). Después de calcular la ecuación de regresión para pronosticar Y a partir de X, se sabe quepara una puntuación típica de 1,2 en X se pronosticaría una puntuación típica de 0,888 en Y. Tambiénse sabe que la desviación típica de las puntuaciones pronosticadas para Y es 11,1. Con estos datoscalcular: a. El coeficiente de correlación de Pesaron entre X e Y Sujeto Xi 1 13 169 2 9 81 3 17 289 4 25 625 5 21 441 6 33 1089 7 29 841 Sumatorio 147 3535 78
  80. 80. 79
  81. 81. a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y a partir de X a. La varianza de los errores del pronóstico.Ejemplo 5:De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los siguientes datos que se muestran en latabla:Calcular:a) Recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas.b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y 80
  82. 82. c) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.EJEMPLO 6:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuador tiene lascotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresa es la más conveniente, ylas unidades que se va a vender en el país de importación. Valor de los UnidadesEmpresas transformadores posibles a vender X2 Y2 XY x y 1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000 2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000 3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000 4 900 62 810.000 3.844 55.800 5 850 58 722.500 3.364 49.300 ∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy= 528.100Fórmula: 81
  83. 83. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa importadora.EJEMPLO 7:Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El Ecuador tiene lascotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis de cual empresa es la más conveniente, ylas unidades que se va a vender en el país de importación. Valor de los UnidadesEmpresas transformadores posibles a vender X2 Y2 XY x y 1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000 2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000 3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000 4 900 62 810.000 3.844 55.800 5 850 58 722.500 3.364 49.300 ∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy= 528.100Fórmula: 82
  84. 84. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la empresa importadora.EJEMPLO 8:La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidad las mercancíaspeligrosas y frágiles obteniendo así los siguientes datos mensuales sobre las toneladas de mercancíasque ingresan sobre este tipo:MESES Mercancías Mercancías Peligrosas Frágiles x y x^2 y^2 xyEnero 189 85 35721 7225 16065,00Febrero 105 96 11025 9216 10080,00Marzo 125 78 15625 6084 9750,00Abril 116 48 13456 2304 5568,00Mayo 124 98 15376 9604 12152,00 659 405 91203 34433 53615 83
  85. 85. 84
  86. 86. La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a positiva como lodemuestra el resultado numérico coma la formula y al grafica respecto al eje x y eje y.EJEMPLO 9:3. De una determinada empresa Exportadora de Plátano se conocen los siguientes datos, referidos alvolumen de ventas (en millones de dólares) y al gasto en publicidad ( en miles de dólares) de losúltimos 6 años: 85
  87. 87. a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en publicidad? 86
  88. 88. ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y es imperfecta, es decira mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas.EJEMPLO 10:La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no está seguro que empresade transporte contratar para la mercancía de acuerdo a esto esta empresa decide verificar losrendimientos que han tenido estas empresas en el transporte por lo cual ha hecho una investigación demercado y a obtenido los siguientes resultados.EMPRESAS DE CALIDAD DE RENDIMIENTO (Y) XYTRANSPORTE SERVICIO (X)TRANSCOMERINTER 19 46 361 2116 874TRANSURGIN 17 44 289 1936 748TRANSBOLIVARIANA 16 40SERVICARGAS 14 30 256 1600 640 196 900 420 66 160 1102 6552 2682 r 87
  89. 89. r=r= 0,038Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender de las dos variables ya que Empleados Años de Puntuación Servicio de “X” eficiencia “Y” XY X2 Y2 Y` A 1 6 6 1 36 3.23 B 20 5 100 400 25 4.64no son muy dependientes el uno del otro.EJEMPLO 11:Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinar si existe relaciónentre los años de servicio y la eficiencia de un empleado. El objetivo de estudio fue predecir la eficienciade un empleado con base en los años de servicio. Los resultados de la muestra son: 88
  90. 90. C 6 3 18 36 9 3.61 D 8 5 40 64 25 3.77 E 2 2 4 4 4 3.31 F 1 2 2 1 4 3.23 G 15 4 60 225 16 4.30 H 8 3 24 64 9 3.77 61 30 254 795 128 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25r = .3531DESVIACIÓN ESTÁNDAR 89
  91. 91. b = 202 = .07652639a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16 ( y - y )2 ( y - y´ )2 5.0625 7.6729 1.5625 0.0961 0.5625 0.3721 1.5625 1.5129 3.0625 1.7161 3.0625 1.5129 0.0625 0.09 0.5625 0.5929 r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 = 0.1247EJEMPLO 12:Un analista de operaciones de comercio exterior realiza un estudio para analizar la relación entre laproducción y costos de fabricación de la industria electrónica. Se toma una muestra de 10 empresasseleccionadas de la industria y se dan los siguientes datos: MILES DE MILES DEEMPRESA XY X2 Y2 UNIDADES x $y A 40 150 6000 1600 22500 B 42 140 5880 1764 19600 C 48 160 7680 2304 25600 90
  92. 92. D 55 170 9350 3025 28900 E 65 150 9750 4225 22500 F 79 162 12798 6241 26244 G 88 185 16280 7744 34225 H 100 165 16500 10000 27225 I 120 190 22800 14400 36100 J 140 185 25900 19600 34225 Σx 777 Σy 1657 Fxy 132938 Σx2 70903 Σy 2 277119 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160r = 1´329,380 - 1´287,489 =[709030 - 603729][2771190 - 2745949]r = ___41891 = r= _41891__ = 0.8078(105301) (25541) 51860.32DESVIACION ESTANDAR 91
  93. 93. Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938) 10 - 2Syx = 10.53MARCO TEORICO: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEALLa correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la relación entre dos omás variables. La correlación se ocupa principalmente. De establecer si existe una relación, así como dedeterminar su magnitud y dirección, mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar ala relación. En este capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión linealRelaciones;La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones. Analizaremos algunascaracterísticas importantes generales de estas con las que comprenderemos mejor este tema.Relaciones lineales:Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el salario mensual quepercibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de las mercancías vendidas por cada uno deellos en ese mes. 92
  94. 94. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($) 1 0 500 2 1000 900 3 2000 1300 4 3000 1700 5 4000 2100Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una grafica trazamos los valoresXyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha grafica. Sería una grafica de dispersión o dedispersigrama.La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el cuadro.Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con la mejor exactitudmediante una línea recta.Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamos anteriormente podemosresolver esta dificultad al convertir cada calificación en su valor Z transformado, lo cual colocaría aambas variables en la misma escala, en la escala Z.Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación, consideremos elsiguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su barrio está vendiendo naranjas, las cualesya están empacadas; cada bolsa tiene marcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relaciónentre el peso de las naranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar seisbolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe una correlación positiva perfectaentre el costo y el peso de las naranjas. Asi el coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su valor transformado.Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo con alguna algebra, esta ecuación sepuede transformar en una ecuación de cálculo que utilice datos en bruto:Ecuación para el cálculo de la r de pearson rDonde es la suma de los productos de cada pareja XyY también se llama la suma de losproductos cruzados. 93
  95. 95. Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos: SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY A 1 2 1 4 2 B 3 5 9 25 15 C 4 3 16 9 12 D 6 7 36 49 42 E 7 5 49 25 35 TOTAL 21 22 111 112 106 r r PROBLEMA DE PRÁCTICA: Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r Pearson.# de estudiantes IQ Promedio X2 Y2 XY (promedio de de datos Y calificaciones) 1 110 1.0 12.100 1.00 110.0 2 112 1.6 12.544 2.56 179.2 94
  96. 96. 3 118 1.2 13.924 1.44 141.6 4 119 2.1 14.161 4.41 249.9 5 122 2.6 14.884 6.76 317.2 6 125 1.8 15.625 3.24 225.0 7 127 2.6 16.129 6.76 330.2 8 130 2.0 16.900 4.00 260.0 9 132 3.2 17.424 10.24 422.4 10 134 2.6 17.956 6.76 384.4 11 136 3.0 18.496 9.00 408.0 12 138 3.6 19.044 12.96 496.8 TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0 r rUna segunda interpretación de la r de pearson es que también se puede interpretar en términos de lavariabilidad de Y explicada por medio de X. este punto de vista produce más información importanteacerca de r y la relación entre X y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia deortografía y la variable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga quequeremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, el estudiante cuyacalificación en ortografía es de 88.Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación esmenor, a algunos de los valores r= Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo cual hace que r tengauna menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C todos los productos tienen el mismo signo, 95
  97. 97. haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestasposiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, la cualproduce una mayor magnitud de rCalculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto ¿Qué quiereutilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la ecuación de datosen bruto ¿ha cambiado el valor?Construya una grafica de dispersión para las parejas de datos.Sería justo decir que este es un examen confiableUn grupo de investigadores a diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en quince sucesos.Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de lacantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y300 italianos. Cada individuo debe utilizar el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demáseventos en relación con el ajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos.Si se considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes requeridos. Después de cadasujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos los eventos, se promedian los puntos de cadaevento. Los resultados aparecen en la siguiente tabla. EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS Muerte de la esposa 100 80 Divorcio 73 95 Separación de la pareja 65 85 Temporada en prisión 63 52 Lesiones personales 53 72 Matrimonio 50 50 Despedido del trabajo 47 40 Jubilación 45 30 Embarazo 40 28 Dificultades sexuales 39 42 96
  98. 98. Reajustes económicos 39 36 Problemas con la familia 29 41 política Problemas con el jefe 23 35 Vacaciones 13 16 Navidad 12 10 a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre los datos de ambas culturas INDIVIDUO EXAMEN CON LÁPIZ PSIQUIATRA A PSIQUIATRA B Y PAPEL 1 48 12 9 2 37 11 12 3 30 4 5 4 45 7 8 5 31 10 11 6 24 8 7 7 28 3 4 8 18 1 1 9 35 9 6 10 15 2 2 11 42 6 10 12 22 5 3Un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Para comparar losdatos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales”realizan el examen lápiz-papel. Los individuos son calificados de manera independiente por los dospsiquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinado para cada uno como resultado de lasentrevistas detalladas. Los datos aparecen a continuación.Los datos mayores corresponden a una mayor depresión. 97
  99. 99. a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras? b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de cada psiquiatra?Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento de recursoshumanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de hablar con Ud. Acerca de laimportancia de contratar personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y le hapedido que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer esto. Existen 300 empleados enesta sección y cada obrero fabrica el mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido aentrevistas para elegir a estos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeñolápiz y papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos dedesempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar como dispositivo deselección elige a 10 empleados representativos de la sección de la manufactura, garantizando que unaamplio rango de desempeño quede representado en la muestra y realiza las dos pruebas con cadaempleado por semana, promediando durante los últimos seis meses.Desempeño 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10en el trabajoExamen 1 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76Examen 2 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35 CORRELACIÓN4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓNEn los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una sola variable. A continuaciónabordaremos el estudio de dos variables y no solamente de una. Particularmente estudiaremos quésentido tiene afirmar que dos variables están relacionadas linealmente entre si y cómo podemos mediresta relación lineal.4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES 98
  100. 100. Supongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba de habilidad mental y otrauna prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemos cinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº4.1.1 los puntajes obtenidos en estas dos pruebas. Tabla Nº 4.1.1 Estudiantes X Y Prueba de habilidad mental Examen de Admisión María 18 82 Olga 15 68 Susana 12 60 Aldo 9 32 Juan 3 18La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con puntajes altos en laprueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en el examen de admisión y los estudiantescon puntaje bajo en la prueba de habilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen deadmisión. En circunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable estánrelacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamos que hay unarelación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definir una relación lineal positiva entreese conjunto de pares valores X y Y, tal la muestra la tabla N º 4.1.1Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramos obtenido los puntajes quese muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar que en esta situación los puntajes de la prueba dehabilidad mental pueden usarse para pronosticar los puntajes del examen de admisión? También,aunque en este caso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que los sujetoscon puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajes bajos en el examen de admisióny los sujetos con puntajes bajos en el test de habilidad mental presentan los puntajes altos en el examende admisión, entonces podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valoresX y Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X están apareados con los puntajesbajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados con los puntajes de Y. Tabla Nº 4.1.2 Estudiantes X Prueba de habilidad mental Y Examen de Admisión 99
  101. 101. María 18 18 Olga 15 32 Susana 12 60 Aldo 9 68 Juan 3 82 Tabla Nº 4.1.3 Estudiantes X Prueba de habilidad Y Examen de Admisión mental María 18 18 Olga 15 82 Susana 12 68 Aldo 9 60 Juan 3 32Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que los puntajes de la pruebade habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes del examen de admisión, ya que unos puntajesbajos del examen de admisión y algunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareadoscon otros puntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que no existe unarelación lineal entre las variables X y Y.4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEn las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco parejas de valores paraambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma alternativa de ver si existe o no relación linealentre dos variables seria hacer una grafica de los valores X y Y en un sistema de coordenadasrectangulares, este tipo de gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico dedispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla N º 4.1.1. Lo haremoshaciendo corresponder a cada valor de la variable independiente X, un valor de la variable dependienteY, es decir, para la alumna Susana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental(12) con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemos corresponder su puntajedel test de habilidad mental (3) con su puntaje del examen de admisión (18). Luego ubicaremos los 100
  102. 102. cinco pares de puntajes en el sistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº4.1.2Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por el diagrama de dispersión.Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan la sensación de ascender en línea recta de izquierda aderecha. Esto es característico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estoscinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar una línea recta quedescriba que estos puntos en forma bastante aproximada conforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y poresto decimos que la relación es lineal.Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en una sola línea en formaexacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El grado en que se separan los puntos de una solalínea recta nos da el grado en que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos seencuentran en una sola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos seencuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dos variables es menos fuerte ycuando más puntos queden incluidos en una línea recta afirmamos que la relación lineal es más fuerte. 101
  103. 103. GRÁFICO Nº 4.1.1.Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar empleada hasta ahorapodemos construir el correspondiente gráfico de dispersión, tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráfica pueden delinearse bien poruna línea recta, lo que nos indica que hay una relación lineal entre las dos variables X y Y Vemos 102
  104. 104. también que la línea desciende de izquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimosque la relación lineal entre las dos variables es negativa.Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como se muestra en la gráfica Nº4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútil cualquier línea recta que trate describiradecuadamente este diagrama de dispersión. Y 80 70 60 50 40 30 20 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X 103
  105. 105. 4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSONCon ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, o diagrama de dispersión,representa una reacción lineal y si esta relación lineal es positiva o negativa, pero con la solaobservación de la gráfica no podemos cuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremoshaciendo uso del coeficiente r de Pearson.El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y + pasando por 0. Elnúmero -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (los puntos del diagrama de dispersióndeben encontrarse formando perfectamente una línea recta). El numero +1 corresponde a unacorrelación positiva perfecta. (los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formandoperfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtiene cuando no existe ningunacorrelación entre las variables. Los valores negativos mayores que -1 indican una correlación negativay los valores positivos menores que 1 indican una correlación positiva.Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo, cuando el valorabsoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de la correlación, es así que -0,20 y +0.20 soniguales en fuerza (ambos son dos valores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales enfuerza (ambos son dos valores fuertes).Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadora cuando los datos noson muy numerosos.Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemos calcular el coeficiente dePearson con una máquina calculadora mediante la siguiente fórmula. Tabla Auxiliar 4.1.4. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 82 324 6724 1476 15 68 225 4624 1020 12 60 144 3600 720 9 32 81 1024 288 3 18 9 324 54 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y2 =16296 ∑XY =3558 104
  106. 106. En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se han elevado alcuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al cuadrado los valores de Y. En la columna(5) se ha efectuado el producto de cada pareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1.,se tiene: INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente de correlación que no sea ceroindica cierto grado de relación entre dos variables. Pero es necesario examinar más esta materia,porque el grado de intensidad de relación se puede considerar desde varios puntos de vista. No sepuede decir que un r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de 0,25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r = 0,60 equivalga a unaumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que una correlación de 0,60 indica una relación tanestrecha como una correlación de + 0,60. La relación difiere solamente en la dirección.Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dos variables, el que elcoeficiente de correlación sea pequeño puede significar únicamente que la situación medida estácontaminada por algún factor o factores no controlados. Es fácil concebir una situación experimental enla cual, si se han mantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría haber sido1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre la puntuación de aptitud y elaprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambos se miden en una población cuyoaprovechamiento académico también es influenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridadesde calificación de los profesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factores 105
  107. 107. determinantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las notas, el r seria 1 en vezde 0,50.Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa a la situación dentrode la cual se obtiene y su magnitud no representa ningún hecho natural absoluto. El coeficiente decorrelación es siempre algo puramente relativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha deinterpretar a la luz de esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación como de medida delgrado de relación lineal entre dos variables es una interpretación matemática pura y estácompletamente desprovista de implicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan aaumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tenga algún efecto directo oindirecto sobre la otra.A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente de PEARSON de la relaciónpresentada en la tabla. Cuadro Auxiliar 4.1.5. (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 32 225 1024 480 12 60 144 3600 720 9 68 81 4624 612 3 82 9 6724 246 ∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y2 =16296 ∑XY =2382 Vemos que la correlación es fuerte y negativa. 106
  108. 108. Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente de Correlación lineal con losdatos de la tabla nº 4.1.3. Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6 (1) (2) (3) (4) (5) x Y X^2 Y^2 XY 18 18 324 324 324 15 82 225 6724 1230 12 68 144 4624 816 9 60 81 3600 540 3 32 9 1024 96 ∑X=57 ∑Y=260 ∑X2=783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006 La correlación es muy débil y positiva. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESEl presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporcionainformación de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos.Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en inventario de hábitos deestudio y los puntajes obtenidos de un examen matemático, aplicados a un total de 134 alumnos de uncolegio de la localidad. 107
  109. 109. ^-^X Hábitos de Y ^estudio 20 - 30 30 - 40 40 -50 50 - 60 Total fy Matemáticas^ 70 -*80 3 2 2 7 60 -> 70 1 0 4 5 10 50 ~» 60 2 6 16 3 27 40 50 4 14 19 10 47 30 >-■» 40 7 15 6 0 28 20 M 30 8 2 0 1 t1 10 20 1 1 2 4 Total f. 23 40 48 23 134Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado, que ahora los datos sehan clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7. Este): cuadro muestra, en la primera columnadel lado izquierdo los intervalos de clase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datosacerca de las puntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática. Nótese que losi n t e r v a l o s los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se presentan les intervalos <%Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran las frecuencias decelda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo de la variable Y como unintervalo de la variable X.La fórmula que utilizaremos es la siguientePara obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el cuadro auxiliar almismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de esa formulaLo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por sus respectivasmarcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7 cinco columnas por el lado derecho,cuyos encabezamientos son : f para la primera. 1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, numero que se escribe en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de clase 65 sumamos 1+4+5=10 numero que se escribe debajo del 7. 2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23 108

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