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Cap 10 t y q
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Cap 10 t y q

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  • 1. Cuaderno de Actividades: Física II 10) Temperatura y CalorLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 245
  • 2. Cuaderno de Actividades: Física II10) Temperatura y Calor, T y QEstudiaremos sistemas físicos donde se transfieren energías térmicas, para locual será necesario establecer cuidadosamente las definiciones detemperatura y calor, conceptos estrechamente relacionados pero claramentediferenciados. Describiremos además algunas propiedades térmicas de loscuerpos y sustancias, para poder comprender los sistemas termodinámicos.10.1) Definición de TemperaturaPodemos definir la temperatura de los cuerpos de dos formas, una, usando laLey cero de la Termodinámica, la otra, mediante el estado de movimientomolecular. Usemos la ley cero para establecer el concepto de equilibriotérmico, ET, y a partir de ahí definir temperatura.La temperatura es la CFE que nos indica cuando dos cuerpos (sistemas) seencuentran en ET. El ET caracteriza el estado de no transferencia de energía(calor) entre dos cuerpos.10.2) Escalas termométricasLos termómetros son instrumentos que nos permiten cuantificar latemperatura. Están basados en diversos fenómenos como, dilatación, cambiode presión, volumen, resistencia eléctrica, color, etc.Para calibrar los termómetros se emplean estados de sustancias como elagua, considerando su punto de congelación y de ebullición, por ejemplo. Enotros casos se emplean fenómenos de calibración generales como el cese demovimiento molecular, para independizar al termómetro de la sustancia.Los termómetros a gas a volumen constante permiten definir la escalaabsoluta. Es un termómetro que puede hacerse independiente del gas (parabajas presiones y temperaturas sobre el punto de licuación del gas) usándosela relación entre la presión y temperatura del gas a volumen constante para lacalibración. p (Pa) -273,15 0 100 T (°C)Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 246
  • 3. Cuaderno de Actividades: Física IISi se extrapola la curva p-T, se encuentra que la temperatura asociada a p =0 es T= -273,15, este valor se usa para definir el 0 de la escala Kelvin detemperaturas, de tal forma que su relación con la centígrada es, Tc ≡ T − 273,15A la temperatura kelvin, T, se le conoce como temperatura absoluta, y según laecuación precedente, ∆Tc ≡ ∆TOtra escala de temperaturas importante es la escala Fahrenheit, TF, la cual sevincula a la centígrada por, 9 TF ≡ Tc + 32 5Análogamente, de esta ecuación se extrae, 9 ∆TF ≡ ∆Tc 510.3) Calor, QForma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico. Q , T 1 > T2 T1 T2Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 247
  • 4. Cuaderno de Actividades: Física IIHistóricamente: u[Q] ≡ cal, cantidad de calor que requiere 1 g de agua para pasar de 14,5 a 15,5 °C.SI: u[Q] ≡ J, {¡energía!}¿? El calor siempre fue considerado una forma de energía.10.4) Dilatación de sólidos y líquidosLa dilatación de los cuerpos es un fenómeno estrechamente vinculado a loscambios de temperatura. Por lo general, los cuerpos se dilatan cuandoaumenta su temperatura y se contraen cuando disminuye. Estas variaciones enlas dimensiones de los cuerpos tienen aplicaciones múltiples, termómetros,termostatos, uniones de estructuras, etc.Si se calentara un cuerpo desde una temperatura inicial Ti hasta unatemperatura final T, estos es, produciéndole una variación de temperaturas ∆T,se observaría por lo general, que la correspondiente longitud inicial L i,aumentaría hasta una longitud final L, produciendo una variación en dichadimensión ∆L. Los experimentos muestran que, en primera aproximación(cuando los ∆L no son comparables con Li), ∆L α Li ∆TSe introduce α, coeficiente térmico de dilatación lineal, para establecer laigualdad, ∆L ∆L ≡ α Li ∆T ← α ≡ , u [ α ] ≡ º C −1 Li ∆Tcon lo que, L ( T ) ≡ Li ( 1 + α ∆T ) ∆T Li LLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 248
  • 5. Cuaderno de Actividades: Física IILos cambios superficiales y volumétricos se determinan con ecuacionessimilares, ∆S ≡ β Si ∆T ∆V ≡ γ Vi ∆T S ( T ) ≡ Si ( 1 + β ∆T ) V ( T ) ≡ Vi ( 1 + γ ∆T ) y ∆S ∆V β≡ γ≡ Si ∆T Vi ∆Tdonde β y γ, son los coeficientes térmicos de dilatación superficial yvolumétrica, respectivamente. Además, β y γ, se relacionan con α, paratemperaturas menores de 100 °C, mediante, β ≡ 2α y γ ≡ 3αCasos anómalos especiales se presentan tanto en sólidos como en líquidos. Lacalcita (CaCO3), por ejemplo, tiene αs negativos, lo que implica contracción enciertas direcciones, y en el caso de los líquidos, el agua, tiene uncomportamiento especial en torno a la temperatura de 4 °C. Veamos la curvade densidad contra temperatura para el agua, ρ(kg/m3) 103 999 0123 4 5 6 7 8 9 T(°C)Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 249
  • 6. Cuaderno de Actividades: Física II¿? A que se debe la disminución del V entre 0 – 4 °C.¿? Cómo influye este comportamiento en la cadena evolutiva.10.5) Cambios de fase o estadoi) Definiciones previasj) Capacidad calorífica, C: Es la cantidad de calor que requiere la masa m deuna sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C, Q cal C≡ , u[ C] ≡ ∆T ºCjj) Calor especifico, c: Es la cantidad de calor que requiere 1 g de unasustancia para cambiar su temperatura en 1 °C, Q C cal c≡ ≡ , u [ c] ≡ m∆T m g ºCEjemplo: cH 2 O ≡ 4186 J / kg º C { 1cal / g º C}* Calor específico molar, c’: Es la cantidad de calor que requiere 1 mol de una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C, C c′ ≡ nLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 250
  • 7. Cuaderno de Actividades: Física IIAhora, las ecuaciones anteriores son para temperaturas donde c es unaconstante, o aproximadamente constante, sin embargo en general c ≡ c (T, p,V, etc) y en esos casos se tendría, atendiendo solo a la T, T Q ≡ m ∫ c ( T ) dT Tique, para c ≡ constante, nos conduce a, Q ≡ mc∆T , ∆T ≡ T − Ti Tabla Nº 1 Calores Específicos, c Sustancia cal /g º C Aluminio 0,212 Cobre 0,093 Hierro 0,113 Mercurio 0,033 Plata 0,060 Latón 0,094 Agua de mar 0,945 Vidrio 0,199 Arena 0,20 Hielo 0,55 Agua 1,00 Alcohol 0,58 Lana de vidrio 0,00009 Aire 0,0000053¿? De que forma el alto c del H2O influye en mejores condiciones de vida.¿? Como se podrían medir los c.jjj) Calor latente, L: Cantidad de calor que requiere la unidad de masa de unasustancia para cambiar de fase o estado. Estos cambios se realizan atemperatura constante,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 251
  • 8. Cuaderno de Actividades: Física II Q cal L≡ , u [ L] ≡ m g L Lv f →  → solido ← Líquido ← Gas  Ls LcEjemplos: L f , H 2O ≡ 3,33 × 105 J / kg { 80 cal / g} Lv , H 2O ≡ 2, 26 ×106 J / kg { 540 cal / g}ii) Cambios de estado o fase de las sustanciasComo se acaba de mostrar, para producir que la temperatura de una masa mde sustancia cambie en ∆T, se le podría, por ejemplo, agregar una cantidad deenergía dada por Q ≡ mc∆T y manteniendo la temperatura adecuada, producirsu cambio de estado o fase agregándole una cantidad de energía dada porQ ≡ mL . De todas las sustancias la más estudiada es el agua por su granimportancia para la vida y su muy variada aplicación industrial, contándose nosolo con curvas Q-T sino con aquellas donde se vinculan p-V-T.¿? Como seria una curva Q-T para el agua.¿? Como intervienen las cantidades p y V en las curvas Q-T para el agua.10.6) Procesos de transferencia de calorCuando se degusta una taza de café caliente se pueden observar 3 hechosinteresantes; la calidez de la taza, el calor que emana de ella y a medida quebebemos como el café superficial es mas caliente que el interno. Estas 3sensaciones de calor son perfectamente explicadas por los mecanismos detransferencia denominados, conducción, radiación y convección, los cualesexplicaremos a continuación,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 252
  • 9. Cuaderno de Actividades: Física IIi) ConducciónEs el proceso de transferencia de calor preponderante en sólidos metálicos yen menor medida es sólidos aislantes y gases. Supongamos que se coloca unabarra conductora de cargo L y área transversal A, aislada adecuadamente,entre dos focos de temperaturas T1 y T2, con T1 > T2, L En estado T1 T2 estable, Q esto es cuando la T x 0 x Ltemperatura es constante en todo x, la rapidez de transferencia de calor esconstante y descrita por, dQ dT H≡ ≡ −kA dt dxdonde k, es la constante de conductividad térmica del material de la barra. WEjemplo: kCu ≡ 397 mº CAhora, de ser H constante, se podría escribir, H ≡ kA ( T1 − T2 ) Lla cual permitirá hallar T ≡ T ( x ) ,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 253
  • 10. Cuaderno de Actividades: Física II H ≡ kA ( T1 − T2 ) ≡−k A dT ( T −T ) % → 1 2 x + c ≡ −T , c ≡ −T1 % L dx L T ≡ T ( x ) ≡ T1 − ( T1 − T2 ) x LObservación: Valor R del material, útil para describir aislamientos, L R≡ k pie 2 º FhEjemplo: R (espacio de aire de 8,9 cm de espesor) ≡ 1,01 BTUii) ConvecciónEs el mecanismo de conducción propio de los fluidos. Los modelos dedescripción son de especial complicación matemática.¿? Como se calienta el agua que se pone a “hervir”.¿? Como influye la convección en la dinámica atmosférica.¿? La convección esta vinculada a los huracanes.¿? Algún modelo matemático para describir este mecanismo.iii) RadiaciónTodo cuerpo es capaz de emitir energía radiante dependiendo de sutemperatura y de sus características constitutivas. Consideremos un cuerpoque exhibe una área A y se encuentra a la temperatura absoluta T, entonces,la potencia con la cual radia esta dada por la ecuación de Stefan-Boltzmann, P ≡ σ Aε T 4Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 254
  • 11. Cuaderno de Actividades: Física IIDonde, σ :constante de Stefan-Boltzmann W σ ≡ 5,7 × 10-8 2 4 m K ε : emisividad , varia de 0-1La emisividad, ε, depende de la naturaleza de la superficie A, la cual puedecomportarse como un emisor perfecto con ε=1 o absorbente perfecto con ε=0.Este mecanismo de transferencia de energía es extremadamente importante sitenemos en cuenta que nuestra querida Tierra se provee de tal desde el Sol.Las tecnologías para poder aprovechar esta energía “gratuita” se desarrollanintensamente y se espera una galopante campaña de auspicio para poderdotarnos de esta forma de energía, energía que en la Tierra es cada vez másescasa y por consiguiente cara.¿? De que formas aprovechamos la energía radiante del Sol.¿? Como se transforma la energía del Sol al llegar a la Tierra.¿? Como la radiación de energía produce bienestar.¿? Conoce la tecnología fotovoltaica.¿? Que fuentes de energía renovables conoce.1) Ejercicio: Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hieloseco (que es dióxido de carbono en estado sólido y tiene una temperatura de-80,0 ºC) y en el punto de ebullición del alcohol etílico (78,0 ºC). Las dospresiones son 0,900 atm y 1,635 atm, a) ¿Qué valor de cero absoluto producela calibración?, b) ¿Cuál es la presión en i) el punto de congelación del agua, yii) el punto de ebullición del agua?2) Ejercicio: Una barra de acero de 4,0 x 10-2 m de diámetro se calienta demodo que su temperatura aumenta en 70 ºC, y después se fija entre dossoportes rígidos. Se deja que la barra se enfríe hasta su temperatura original.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 255
  • 12. Cuaderno de Actividades: Física IISuponiendo que el modulo de Young para el acero es 20,6x1010 N/m2 y que sucoeficiente promedio de expansión lineal es 11x10-6 ºC-1, calcule la tensión enla barra.3) Ejercicio: A 20 ºC, un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5,000cm, y una barra de latón tiene un diámetro de 5,050 cm, a) ¿Hasta quetemperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre labarra?, b) ¿A que temperatura deben calentarse ambos de manera que elanillo apenas deslice sobre la barra? ¿El ultimo proceso funcionaria?4) Ejercicio: El elemento activo de cierto láser esta hecho de una barra devidrio de 30,0 cm de largo por 1,5 cm de diámetro. Si la temperatura de la barraaumenta en 65 ºC encuentre el aumento en, a) su longitud, b) su diámetro y c)su volumen. (Considere α = 9,0x10-6 ºC-1)5) Ejercicio: Un tanque lleno de oxigeno (O2) contiene 12,0 kg de oxigeno bajouna presión manométrica de 40,0 atm. Determine la masa de oxigeno que seha extraído del tanque cuando la lectura de presión es e 25,0 atm. Supongaque la temperatura del tanque permanece constante.6) Ejercicio: La masa de un globo aerostático y su cargamento (sin incluir elaire interior) es de 200 kg. El aire exterior esta a 10 ºC y 101 kPa. El volumendel globo es de 400 m3, ¿A que temperatura debe calentarse el aire en el globoantes de que este empiece a ascender? (La densidad del aire a 10 ºC es de1,25 kg/m3)7) Ejercicio: La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a 10ºC y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta28 % de su volumen original y la temperatura aumente a 40 ºC, a) ¿Cuál es lapresión de la llanta?, b) Después que la llanta se maneja a alta velocidad, latemperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85 ºC y su volumen interioraumenta en 2%, ¿Cual es la nueva presión (absoluta) de la llanta en pascales?8) Ejercicio: Una ventana de cristal térmico de 6,0 m2 de área está constituidocon dos hojas de vidrio, cada una de 4,0 mm de espesor separadas por unespacio de aire de 5,0mm. Si el interior está a 20ºC y el exterior a -30ºC, ¿Cuáles la pérdida de calor a través de la ventana?9) Ejercicio: Una barra de oro está encontacto térmico con una barra de plata dela misma longitud y área (fig.). Un extremode la barra compuesta se mantiene a80,0ºC mientras que el extremo opuesto 80,0ºC Au Ag 30,0ºCestá a 30,0ºC. Cuando el flujo de caloralcanza el estado estable, encuentre latemperatura en la unión. Considere kAu= Aislación314 W/mºC y kAg= 427 W/mºC.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 256
  • 13. Cuaderno de Actividades: Física II10) Ejercicio: Dos barras de la mismalongitud pero de diferentes materiales y Láreas de sección transversal se ponen una 1al lado del otra, como en la Fig. Determine Tε Thla tasa de flujo de calor en términos de la 2conductividad térmica, y el área de cadabarra. Generalice esto a varias barras. Aislación11) Ejercicio: El muro de ladrillos (k = 0,80 W/m.ºC) de un edificio tienedimensiones de 4, m x 10,0 m y su espesor es de 15 cm. ¿Cuanto calor (enjoules) fluye a través del muro en un periodo de 12 h cuando las temperaturaspromedio interior y exterior son, respectivamente, 20ºC y 5ºC?.12) Ejercicio: Una caja con un área de superficie total de 1,20 m2 y una paredde 4,00 cm de espesor está hecha con una material aislante. Un calefactoreléctrico de 10,0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior en 15,0ºCarriba de la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k delmaterial aislante.13) Ejercicio: El techo de una casa construido para absorber la radiación solarincidente sobre él tiene un área de 7,0 m x 10,0 m. La radiación solar en lasuperficie terrestre es de 840 W/m2 . En promedio, los rayos solares forman unángulo de 60º con el plano del techo.a) Si 15% de la energía incidente se convierte en potencia eléctrica útil,¿Cuántos kilowatt-hora por día de energía útil brinda esta fuente? Suponga queel Sol brilla durante un promedio de 8,0 h/día,b) Si el usuario residencial promedio paga 6 centavos de dólar por kWh, ¿Cuáles el ahorro económico con esta fuente energética por día?14) Ejercicio: Calcule el valor R de a) una ventana hecha con un solo cristal de1/8 pulg de espesor, y b) una ventana de cristal térmico formada con doscristales individuales, cada uno de 1/8 pulg de espesor y separados por unespacio de aire de ¼ pulg. C) ¿En qué factor se reduce la pérdida de calor si seutiliza la ventana térmica en lugar de la ventana de un solo cristal?Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 257

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