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Variables Estadisticas

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Estadisticas

  1. 1. NOMBRE: MALLORY DEL CARMEN CAMAÑO PACHECO PROFESORA: JOY MATILDE TORRES SILVERA ASIGNATURA: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD CURSO: 10° TEMAS: *VARIABLES ESTADISTICAS *TABLAS DE FRECUENCIA *VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS *GRAFICAS Y DIAGAMAS *MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL *DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA *HISTOGRAMA *POLIGONO DE FRECUENCIAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS COLEGIO: CENTRO EDUCATIVO EL Niño JESUS Año: 2012
  2. 2. 1) Definición De Variables Estadísticas:Una Variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de unapoblación. 2) Tipos De Variables Estadísticas:Variables cuantitativasSon las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas ademáspueden ser:Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores quepuede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valoresespecíficos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado devalores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg, ...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m, ...), o el salario.Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista unvalor entre dos variables. 3) Variable Cualitativa Nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El Estado Civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.Variable Cualitativa Ordinal o Variable Cuasi cuantitativa: Una variable cualitativa ordinal presentamodalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:La nota de un examen: Excelente, Sobresaliente, Aceptable e Insuficiente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º , 3º 4) Tablas De FrecuenciaUna tabla de frecuencias (también conocida como tabla de distribución de frecuencias) es una tabla en la quese organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que escriben una característica de los datos ymuestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla defrecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número deveces que aparece, es decir, su frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con ladenominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variablescuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
  3. 3. 5) Componentes De Una Tabla De Frecuencia:Frecuencia absolutaLa frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudioestadístico. Número de veces que se repite el í-esimo valor de la variable. La suma de las frecuenciasabsolutas es igual al número total de datos, que se representa por nFrecuencia absoluta acumuladaLa Frecuencia absoluta acumulada (Ni) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferioreso iguales al valor considerado.N1 = n1N2 = n1 + n2 = N1 + n2N3 = n1 + n2 + n3 = N2 + n3Nk = n.Se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable.Frecuencia relativaLa frecuencia relativa (fi) es la proporción de veces que se repite un determinado dato.La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total dedatos.fi = ni/nLa suma de las frecuencias relativas es igual a 1.Frecuencia relativa acumuladaLa frecuencia relativa acumulada (Fi) es el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de lavariable pero en forma relativa.F1 = flF 2 = f1 + f 2 = F 1 + f 2F3 = f1+ f2 + f3 = F2 + f3Fk = 1
  4. 4. 6) Medidas De Tendencias Central:Moda:La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos conmayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de una moda para un conjunto dedatos. La notación mas frecuente es la siguiente: Mo y . Esta medida se puede aparecer tanto para datoscualitativos como cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es unmodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene mas de un dato repetido se dice quees multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que lamuestra es a modal.Media:Dados los n números , la media aritmética se define simplemente como:Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ( ),mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado deuna variable.En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número desumandos, o en el caso de estadística el número de datos.La mediana: representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Deacuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% delos datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra.La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se veafectado por valores extremos. 7) Diagrama De Tallo Y Hoja El diagrama tallo y hojas permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y su representación gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo). Esta representación de los datos es semejante a la de un histograma pero además de ser fáciles de elaborar, presentan más información que estos.Ejemplo:Edad de 20 personas36 25 37 24 39 20 36 45 31 3139 24 29 23 41 40 33 24 34 40
  5. 5. Que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a representar mediante undiagrama de Tallos y Hojas.Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, quereordenadas son 2, 3 y 4.A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su talloPor último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama 8) Tabla De Frecuencia Para Datos agrupados La Tabla de frecuencia de datos agrupados aquella distribución en la que los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase.La tabla de frecuencias agrupadas se emplea generalmente si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.En este caso se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.Las clases deben ser excluyentes y exhaustivas, es decir que cada elemento de la muestra debe pertenecer a una sola clase y a su vez, todo elemento debe pertenecer a alguna clase.Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.Los intervalos se forman teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo. No existe una regla fija de cuantos son los intervalos que se deben hacer; hay diferentes criterios, la literatura especializada recomienda considerar entre 5 y 20 intervalos. El número de intervalos se representa por la letra "K".El Recorrido es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de datos,. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera.R = Xmax. - Xmin.La Amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase y se representarán por "Ci"Ci = R/KSe considerará la misma amplitud para todos los intervalos.La Marcas de clases (Xi) representa a la variable a través de un valor. Se calcula como el punto medio de cada clase, o bien el semis sumo de la claseLa tabla de frecuencias puede representarse gráficamente en un histograma. Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.
  6. 6. Tabla De Frecuencia Para Datos agrupados 9) Histograma En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a La frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. Tipos De Histograma: Diagramas de barras simplesRepresenta la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa. Diagramas de barras compuestaSe usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad. Diagramas de barras agrupadasSe usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades. Polígono de frecuenciasEs un gráfico de líneas que de las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor. Ojiva porcentualEs un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.En los gráficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un paréntesis, por ejemplo: [10-20)
  7. 7. 10) Medida De Tendencia Central Para Datos No AgrupadosMedia: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma detodos los valores entre el numero de datos.Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente odescenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinadamediante la siguiente fórmula:Mediana =X[(n/2)+1/2]Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemploanterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es elvalor 1, siendo este valor la moda.

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