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Instrucciones: A partir de los programas realizados en clase, y utilizando las instrucciones de control, arreglos, funciones, tipos de datos, etc., estudiados en el módulo 1, construye una nueva generalización algorítmica que te permita resolver los siguientes problemas matemáticos: 1. Introducir los doce meses del año en una columna con sus respectivos 12 datos (tipo double) en una segunda columna. El algoritmo debe realizar un análisis de las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) así como las medidas de dispersión (varianza y desviación estándar). Todas las cantidades deben de tener cuatro decimales. 2. Descomponer un número en sus factores (Ejemplo: 90 = 2 x 3 x 3 x 5). 3. Ingresando las dimensiones de dos matrices, desarrolla un algoritmo que indique, de acuerdo a las dimensiones ingresadas, si se puede llevar a cabo la multiplicación de matrices o no. Los algoritmos deberán cumplir con los siguientes criterios de contenido: 1. Análisis de problema: análisis de los requerimientos, diagramas UML, diseño completo. 2. Usa el lenguaje C# (C Sharp): modulación, congruencia con el diseño, optimización del código. 3. Construye nuevos principios algorítmicos: completa, originalidad, muestra ventajas del método que utilizó. 4. Mejora la eficacia y eficiencia en la industria: que los requerimientos cumplan con lo planeado, lo aplica a la industria, muestra mejoras. Evidencia: Analiza problemas matemáticos en C# y construye nuevos principios algorítmicos que mejoran la eficacia y eficiencia en la industria. Revisa los criterios de evaluación aquí. Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato, que representa 10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la calificación de la evidencia.
Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (C Sharp) o Excel. Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido: 1. Infiere el método numérico más apropiado 2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial

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3. Aplica algoritmos en programas 4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución del problema. 1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente sistema de ecuaciones: 2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0. Función: Valores iniciales: x-1= 1, x0=1 4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando el método de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado: 5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de una línea recta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y: xi 1 2 3 4 5 yi 0.5 3.3 5.5 66 8.8 6. Ajusta la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos: X Y 1 0.01 2 2.2 3 4.5

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4 9.9 5 12.12 El alumno deberá entregar la evidencia en formato de reporte. Evidencia: Infiere los métodos numéricos más apropiados para llevar a cabo la mejora de un proceso industrial aplicando algoritmos en programas de C# y Matlab. Revisa los criterios de evaluación aquí. Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato, que representa 10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la calificación de la evidencia.
Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (C Sharp) o Excel. Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido: 1. Aplica los métodos numéricos. 2. Presentación documentada de una alternativa de solución. 3. Programa en C# o Matlab. 4. Solución real de un problema de ingeniería en la industria que optimiza recursos. Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución del problema. 1. Se hicieron las siguientes mediciones de presión en un cilindro neumático de doble efecto: Tiempo (Seg.) f(x) Fuerza (N) x 1.5 400 2 600 5 1100 10 2000 Utilizando C# (C Sharp), Matlab o Excel, obtén el tiempo en el que el cilindro alcanza los 1000N, utilizando las siguientes interpolaciones: a. Interpolación lineal. b. Interpolación cuadrática. c. Polinomio de Lagrange (segundo grado).

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d. Polinomio de Newton (tercer grado). e. ¿Cuál haría más eficiente un proceso industrial? 2. Programa y utiliza la regla rectangular para encontrar el área que encierra la siguiente función: 3. Resuelve ahora el problema anterior pero programando y utilizando la regla trapezoidal (n=3), y calcula el error. ¿En qué actividades de la industria se podrían aplicar? 4. Si tienes el siguiente polinomio integrable: a. Calcula el resultado exacto de la integral. b. Programa y utiliza el método de Simpson 1/3 para realizar la integral en el intervalo de integración: c. ¿Qué error presenta el resultado? d. Si n=4, encuentra el resultado de la integral, utilizando la regla de Simpson de aplicaciones múltiples. e. ¿Cuál es ahora el error? f. Analiza una aplicación a la industria del método de Simpson. 5. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel para resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de Euler: Donde: Investiga dos aplicaciones de este método en la industria. 6. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel, para resolver el método de Runge-Kutta de segundo orden para integrar numéricamente la siguiente función:

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Desde x=0 hasta x=3.5, teniendo como condición inicial: 7. Investiga dos ecuaciones diferenciales ordinarias de grado superior que puedan ser resueltas en la industria por el método del disparo. El alumno deberá entregar la evidencia en formato de reprote. Evidencia: Aplicando métodos numéricos y C#, presentará de forma documentada una alternativa de solución sobre un problema real de ingeniería aplicado a la industria, para optimizar los recursos de la organización. Revisa los criterios de evaluación aquí. Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato, que representa 10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la calificación de la evidencia.