Este documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de probabilidad y estadística. Incluye cuatro módulos con diferentes temas sobre conceptos básicos de probabilidad, distribuciones de probabilidad, estadística descriptiva y estimación estadística, e inferencia estadística. También incluye tres actividades integradoras con ejercicios de aplicación de los conceptos revisados.

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2. Temario
Módulo 1. Introducción a la teoría de probabilidad
Tema 1. Conceptos de probabilidad
1.1 Conceptos básicos de probabilidad
1.2 Enfoques de probabilidad
1.3 Teoremas de probabilidad
Tema 2. Probabilidad Condicional e Independencia
2.1 Probabilidad condicional
2.2 Independencia de eventos
2.3 Teorema de Bayes
Tema 3. Técnicas de Conteo
3.1 Diagrama de árbol
3.2 Principio multiplicativo
3.3 Principio aditivo
3.4 Permutaciones
3.5 Combinaciones
Tema 4. Variables aleatorias
4.1 Distribuciones de probabilidad
4.2 Variables aleatorias: discretas y continuas
4.3 Valor esperado y varianza de un variable aleatoria
Módulo 2. Distribuciones de probabilidad
Tema 5. Distribuciones de probabilidad discretas
5.1 Distribución de probabilidad Bernoulli
5.2 Distribución de probabilidad Binomial
5.3 Representación gráfica de la distribución de probabilidad binomial
5.4 Distribución de probabilidad binomial acumulada
5.5 Distribución de Poisson
5.6 Representación gráfica de la distribución de probabilidad Poisson
5.7 Distribución de probabilidad Poisson acumulada
5.8 Aproximación de Poisson a Binomial
Tema 6. Casos especiales de la distribución Binomial
6.1 Distribución de probabilidad Binomial negativa
6.2 Distribución de probabilidad Geométrica
6.3 Distribución de probabilidad Hipergoemétrica
Tema 7. Distribuciones continuas
7.1 Distribución de probabilidad Uniforme
7.2 Distribución de probabilidad Exponencial
Tema 8. Distribución normal estándar y distribuciones relacionadas
8.1 Distribución normal
8.2 Aproximación de Normal a Binomial
8.3 Distribuciones relacionadas a la distribución normal
Módulo 3. Estadística descriptiva y estimación estadística
Tema 9. Experimentación y presentación de datos
9.1 Conceptos básicos
9.2 Clasificación y organización de los datos
9.3 Análisis descriptivo de los datos
9.4 Representación gráfica de los datos
Tema 10. Estadísticos muestrales y sus aplicaciones
10.1 Conceptos básicos
10.2 Métodos de muestreo probabilístico
10.3 Estadísticos muestrales
10.4 Propiedades de un estadístico muestral
10.5 Aplicaciones de los estadísticos muestrales

3. Tema 11. Estimadores puntuales y de intervalo
11.1 Estimación puntual
11.2 Estimación de Intervalo
11.3 Error estándar de la media
11.4 Elaboración de intervalos de confianza
Tema 12. Distribuciones de muestreo
12.1 Distribución muestral de medias
12.2 Distribución muestral de proporciones
Módulo 4. Inferencia estadística
Tema 13. Inferencia en una población
13.1 Procedimiento de pruebas
13.2 Prueba de hipótesis sobre una población
13.3 Prueba de hipótesis sobre una proporción
Tema 14. Inferencia en dos poblaciones
14.1 Introducción
14.2 Prueba de confianza entre dos poblaciones
14.3 Prueba de confianza entre dos proporciones
Tema 15. Análisis de datos discretos
15.1 Distribución Chi-cuadrada
15.2 Prueba de hipótesis de datos discretos
15.3 Pruebas de bondad de ajuste

4. Actividad integradora 1
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los siguientes
ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de probabilidad y estadística, así
como la solución de problemas de probabilidad condicional, independencia de eventos,
permutaciones, combinaciones y distribuciones de probabilidad y variables aleatorias.
1. En un centro de distribución de mercancía general dividen sus productos en tres grupos:
Productos pesados (P), productos ligeros (L) y productos frágiles (F). Cuando un cliente solicita
producto, el gerente se asegura que los productos se acomoden considerando las siguientes
reglas:
 Hasta debajo de la caja deberá ir el producto pesado.
 Arriba del producto pesado puede ir producto ligero o producto frágil.
 Arriba del producto ligero únicamente puede ir producto frágil
 Arriba del producto frágil no debe ir un producto pesado o ligero.
Si un cliente realizó un pedido de 5 productos.
a. Defina el espacio muestral para el acomodo en una caja de los diferentes tipos de
productos. Ejemplo: (P, P, L, L, F)
b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de producto del tipo ligero que se
puede incluir en una caja para surtir un pedido de un cliente de 5 productos.
c. Calcula:
i. Media ponderada.
ii. Moda.
iii. Mediana.
iv. Amplitud Total.
v. Desviación media.
vi. Varianza.
vii. Desviación estándar.
d. Grafique la distribución de probabilidad.
e. Responde a las siguientes preguntas.
i. ¿Cuál es la probabilidad de que en un pedido se incluyan dos productos pesados?
ii. Suponiendo que los primeros dos productos acomodados en el pedido que hayan
sido pesados, ¿cuál es la probabilidad de que en los siguientes tres productos, uno
de ellos sea un producto ligero?
iii. Suponiendo que los primeros dos productos acomodados en el pedido que hayan
sido ligeros, ¿cuál es la probabilidad de que en los siguientes tres productos, uno
de ellos sea un producto pesado?, ¿esto representa una probabilidad condicional?
Explica y Justifica tu respuesta.
2. Un nuevo empleado ingresó recientemente a laborar en el centro de distribución y el gerente
decide levantar una auditoría para revisar si el nuevo empleado ha estado siguiendo la regla de
acomodo de productos.
Toma dos cajas de dos pedidos de forma aleatoria y revisa:
 Pedido 1: 2 productos pesados, 1 producto ligero y 2 productos frágiles.
 Pedido 2: 1 producto pesado, 1 producto ligero y 3 productos frágiles.
El gerente se da cuenta que el nuevo empleado ha estado acomodando los productos al revés de

5. como indica la regla: Primero los frágiles, luego los ligeros y al final los pesados.
El error del empleado ha provocado que tanto los productos frágiles como los ligeros se hayan
dañado de forma definitiva. El gerente decide revisar los productos dañados y al tomar el primer
producto, se pregunta:
a. ¿Cuál es la probabilidad que el producto dañado haya sido del pedido 1?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto que el gerente revisa sea un producto frágil del
pedido 2?
c. Justifica sus respuestas matemáticamente y gráficamente.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los siguientes
ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de distribuciones de
probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades discretas y continuas que
revisamos durante este módulo.
1. En una tienda de autoservicio se desea realizar un estudio para determinar el número de
cajas que deberían estar abiertas en cualquier momento del día, con el fin de garantizar
“Cero filas” a sus clientes. Se sabe que en promedio realizan sus compras 15 clientes por
minuto en la tienda de autoservicio seleccionado. Con base en esta información, resuelva
los siguientes ejercicios:
a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad.
c. Según su opinión, ¿cuántas cajas deberán de permanecer abiertas? Justifica tu
respuesta
d. En un día se reportó que hubo una gran cantidad de venta en la tienda, se dice
que hubo alrededor de 20 clientes por minuto, por lo que han solicitado una mayor
cantidad de cajas abiertas. ¿Es adecuado decir que se requieren más cajas
abiertas? Justifica tu respuesta
2. En una tienda de ventas al menudeo localizada en las afueras de Monterrey, desean
realizar un estudio sobre la viabilidad de uno de los productos ancla de la tienda y con
base en dicha información, mantener la venta de dicha mercancía o bien, decidirse por
retirarla de los anaqueles. Para conocer el movimiento del producto en la tienda, se
analizan los tickets de las últimas semanas y se obtiene que en promedio, el producto
ancla de la tienda se vende en 8 de cada 20 tickets analizados. Con base en esta
información, resuelva los siguientes ejercicios:
a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad
c. El gerente de la tienda por su parte, solicita al supervisor su opinión y le asegura al
gerente que en promedio el producto aparece como vendido en 2 de cada 20
tickets, ¿qué tan probable es que lo que comenta el supervisor?, ¿debería
creerle?, ¿por qué?
d. Con base en lo que el gerente descubrió, le pide al supervisor que revise
físicamente los tickets de la última semana y le apuesta que son más de siete
tickets de cada 20 donde aparece el producto como vendido. ¿Deberá aceptar la
apuesta el supervisor? Justifica tu respuesta

6. 3. El gerente del una tienda de autoservicio desea realizar un estudio acerca de los ingresos
diarios que percibe la tienda en concepto de venta en línea de caja. Para hacer el análisis,
primero decide saber cuánto es lo que compra en promedio los clientes que acuden a su
tienda. Toma una muestra aleatoria de 20 tickets de la semana pasada y analiza el monto
de la venta. Anotó los datos en la siguiente tabla:
Valor de ticket de venta (en pesos)
892.93
1883.21
291.21
1203.28
1383.12
203.02
490.20
393.21
1903.13
938.01
743.82
590.30
223.73
1083.38
973.99
773.12
803.15
379.92
941.82
1002.88
a. Determina la media y la varianza para el valor del ticket de venta para la tienda.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que para un cliente gaste en mercancía más de $1,500
pesos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente gaste entre $1,000 y $1,500 pesos en
promedio?
d. ¿Cuál es la probabilidad de un cliente no gaste más de $ 300 pesos en su visita a
la tienda?
4. Con base en los datos del inciso 2, resuelva lo siguiente:
a. Convierte el problema binomial en un problema con distribución normal estándar.
b. Obtén los resultados de los incisos C y D a través de la distribución de probabilidad
normal estándar. Justifica tu respuesta.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 3
Instrucciones:

7. Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 3, deberás realizar los siguientes
ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de estadística descriptiva, así
como la solución de problemas de estimación puntual y de intervalo.
1. En una compañía que distribuye mercancía para la venta al menudeo, está teniendo
dificultades para establecer el nuevo contrato colectivo de trabajo con el sindicato. El
problema a discusión es la cantidad de trabajo que realizan los operadores en lo que
concierne al movimiento de mercancía de un punto del almacén al otro. El gerente de
recursos humanos desea hacer un análisis del trabajo que realizan los operadores e
indaga sobre el trabajo realizado durante la semana de los 50 operadores contratados
actualmente.
Cantidad de tareas realizadas en la semana
513 546 753 348 883
212 247 486 495 731
626 463 206 606 290
868 638 637 783 368
679 221 531 576 306
212 372 509 777 767
302 581 337 262 621
243 516 784 490 607
712 235 634 532 314
603 751 548 580 484
a. Obtén un intervalo de clase sugerido.
b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son
iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Justifica tu
respuesta.
d. Elabora un histograma.
e. Elabora un polígono de frecuencias para distribución de frecuencias acumuladas.
f. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “mayor que”.
2. El sindicato en cuestión alega que los trabajadores, en promedio, realizan más de 500
tareas a la semana y toma una muestra de 7 trabajadores y solicita la cantidad de tareas
realizadas durante semana al departamento de sistemas. El sindicato obtiene los
siguientes resultados:
Realizó más de 500 tareas
Nombre
durante la semana
Benito Morales No
David Gustavo Calcaneo No
Ernesto Arias Si
Asuncion Rodriguez No
Arturo Jaime Martinez No
Ivonne Yamile Mul Si
Hau Erik Gabriel Si

8. a. ¿Cuántas muestras de tres son posibles?
b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la proporción de cada una de ellas.
c. Compara la proporción de todas las proporciones muestrales con la proporción de
la población.
4. Compara los resultados de la muestra de medias del problema 3 con los resultados
obtenidos en el análisis de datos agrupados del problema 2. ¿Es válido decir que el
sindicato tiene razón al solicitar un aumento por la cantidad de trabajo realizado por los
operadores? Justifica tu respuesta.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 4
Instrucciones:
Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 4, deberás realizar los siguientes
ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de inferencia estadística tanto en
una como en dos poblaciones, y los conceptos de análisis de datos discretos.
1. El gerente del centro de distribución lleva el control de calidad en el servicio a las tiendas,
el cual se mide por la cantidad de mercancía equivocada, ya sea en cantidad o en tipo de
mercancía, que es enviada a cada tienda. El gerente sabe que en promedio llegan a las
tiendas 35 cajas con mercancía equivocada, con una desviación estándar de 5.4 cajas y ha
implementado un nuevo método de control de calidad que cree dará resultado. Toma una
muestra aleatoria de 20 tiendas y analiza las diferencias entre lo que solicitaron y lo que
fue enviado. Anotó los datos en la siguiente tabla:
Cantidad de mercancía enviada Cantidad de cantidad de
(en cajas) mercancía equivocada (en cajas)
1000 10
1200 23
1150 12
900 5
750 34
1100 23
850 7
1260 12
1500 3
1350 33
1300 12
1200 43
1010 12
750 10
700 23
2000 30

9. 1250 12
1700 52
1210 12
1090 12
a. Plantea la hipótesis nula y la alternativa
b. ¿Cuál es el riesgo alfa?
c. Enuncia la regla de decisión
d. Con nivel de significancia de 0.05, ¿se puede decir que ha disminuido el número
de cajas con mercancía equivocada debido al nuevo proceso de control de calidad
implementado por el gerente? Justifica tu respuesta.
3. Una compañía de tiendas de autoservicio ha evaluado la venta en dos zonas de la ciudad y
busca establecer cuál de las zonas tiene un mejor desempeño en cuanto a la venta de uno
de sus productos líderes. En las tiendas de la zona centro, se detecta que en promedio se
venden 1700 unidades del producto de interés. En las tiendas de la zona sur de la ciudad,
se realizó un análisis de ticket similar que en las tiendas de la zona centro y se obtuvieron
en promedio 1500 unidades de venta del producto líder. Utilice un nivel de significado del
1%.
a. ¿Las tiendas de la zona del centro presenta un desempeño significativamente
menor, en términos de venta del producto líder, que las tiendas en la zona sur?
b. ¿Es recomendable diferenciar más el producto por zona? Justifica tu respuesta.
Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Instrucciones
Avance del Proyecto Final
El director de investigaciones de una empresa comercial recientemente realizó un amplio estudio
de clientes. El departamento de investigaciones deseaba saber cuánto gastaban los clientes
durante una visita a la tienda. Se eligió una muestra aleatoria de 70 clientes. Las cantidades
gastadas son:
Cantidades gastadas (en pesos)
19.40 24.60 25.80 43.80 554.0
71.40 79.40 79.80 87.00 93.00
113.80 119.80 126.70 130.50 143.80
149.80 162.40 167.60 176.70 177.60
178.90 189.80 192.10 198.90 209.60
218.70 239.40 239.80 249.80 259.00
259.70 273.40 277.80 279.60 297.50
318.90 359.80 372.50 398.80 399.20
398.80 425.60 443.40 449.80 479.80

10. 479.80 489.00 491.20 531.90 551.70
642.40 652.30 718.3 724.30 832.10
860.50 896.50 912.30 946.20 1,037.10
1,096.80 1,218.10 1,291.50 1,379.20 1,483.80
1,378.80 1,458.90 1,526.00 1,551.90 1,592.30
1. Obtén un intervalo de clase sugerido.
2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son
iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Explica.
4. Elabora un histograma para la distribución de frecuencias.
5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “mayor que”.
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
Entrega del Proyecto Final
El director de investigaciones desestimó los resultados obtenidos por el departamento y
decidió realizar él mismo una investigación más detallada de las cantidades gastadas por
los clientes. Decidió llamar a 5 clientes de forma aleatoria y preguntarles la cantidad
gastada en su última compra.
Cantidad
Alumno
gastada
María
$ 218.70
Rodríguez
David Acosta $ 25.80
Antonio
$ 1,037.10
Martínez
Sergio
$ 718.30
Rodríguez
Diana Campos $ 359.80
6. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño tres son
posibles?
7. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño
tres y calcula sus medias.
8. Compara la media y la dispersión de la población de los 70 clientes considerados
para la investigación anterior y la media y la dispersión de las medias muestrales.
Explica tu hallazgo.
De ventas de años pasados, el director de operaciones sabe que el promedio de la
cantidad gastada pos los clientes es de 378.89 pesos, por lo que solicitó una revisión de
las cantidades gastadas a uno de sus asistentes.
9. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las cantidades gastadas por los
clientes en su última compra y calcula un intervalo de confianza del 99% para la
media de la población.

11. 10. ¿Es posible que la cantidad de dinero gastado por los clientes haya aumentado
en el tiempo? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del
1%.
Presenta los resultados de tu actividad y anexa:
o Las tablas de cantidades gastadas seleccionadas aleatoriamente.
o Las distribuciones de frecuencia generadas.
o Los histogramas y polígonos obtenidos.
o Los cálculos de los estimadores.
o Las pruebas de hipótesis solicitadas.
Envía tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.