Probabilidad y estadisticas pe09001

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Ejercicio 1
Instrucciones:

1. Explica con tus propias palabras el significado de probabilidad. Incluye ejemplos
prácticos en donde identifiques las diferentes características de los eventos
probabilísticos.
2. Considera que se tienen dos dados balanceados, determina la probabilidad de:
a. Obtener una suma mayor a 6.
b. Obtener en los dos dados la misma cantidad de puntos.
c. Determina la probabilidad de que el resultado de la suma sea máximo 8.
3. Considera una urna que contiene 5 bolas rojas, 3 amarillas y 7 azules. Determina
la probabilidad de:
a. Obtener primero una bola azul, luego una bola roja, y al final una bola
amarilla.
b. Obtener dos bolas azules y cuatro amarillas consecutivamente.
4. Considerando el juego del Melate, en donde se obtienen 6 números de 51
posibles. ¿Cómo obtendría la probabilidad de ganar el Melate?, ¿cuál es el valor
de esa posibilidad?

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio 2
Instrucciones:

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Se lanza una moneda cuatro veces:
a. Describe el espacio muestral del experimento.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que en cada una de las cuatro tiradas se
obtenga como resultado sol?
c. Utilizando las letras A, B, C y D, escribe la fórmula para la probabilidad de
este resultado.
d. Suponga que aparecieron cuatro caras al lanzar la moneda, ¿cuál es la
probabilidad de que caiga cara en la siguiente tirada de la moneda?, ¿cuál
es la probabilidad de que caiga sol?
2. La compañía de teléfonos celulares envió por accidente a un centro de ventas en
Monterrey tres celulares descompuestos junto con 17 en buen estado.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros dos celulares vendidos se
devuelvan al centro de ventas porque se encuentran defectuosos?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros dos celulares vendidos no
estén defectuosos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros tres celulares vendidos el
primero y el tercero no estén defectuosos?
3. En un programa de entrenamiento para programadores de computadoras, 80% de
los asistentes son mujeres y 20% son hombres, 90% de las mujeres fueron a la
universidad y el 78% de los hombres también son egresados de alguna
universidad.
a. Elabore el diagrama de árbol para el problema.



b. Si se selecciona al azar una persona, ¿cuál es la probabilidad de que se
trate de una mujer que no asistió a la universidad?
c. Las probabilidades conjuntas en el diagrama de árbol de un valor de 1.
Explica porqué.


Ejercicio 3
Instrucciones:


1. La constructora “Tu Casita Baratita” ha adquirido un lote residencial y emprende
un proyecto para la construcción de casas habitacionales. El arquitecto en jefe ha
mostrado 5 diseños exteriores para las casas y 3 diseños interiores que pueden
incorporarse a cualquiera de los diseños exteriores. ¿De cuántas formas diferentes
pueden ofrecerse las casas habitación a los posibles compradores?
2. En un torneo de ajedrez se reúnen 10 de los mejores ajedrecistas de la República
Mexicana. El torneo ofrece al ganador la posibilidad de competir en un evento
internacional y para seleccionarlo, se realizará una serie de juegos del tipo “Round
Robin” en el que cada jugador se enfrentará con cada de los 9 oponentes.
Suponiendo que el juego Ramírez vs Luna es el mismo que Luna vs Ramírez,
¿cuántos juegos deben programarse?
3. La tienda de abarrotes acaba de recibir 20 pedidos y se ha asignado a un
trabajador para surtirlos. Suponiendo que le dan 8 pedidos, ¿de cuántas formas se
le podrían dar al empleado para surtirlos?
4. Con el fin de identificar los componentes de una computadora, el gerente de
mantenimiento ha decidido utilizar un código de 4 cifras considerando los números
del 0 al 9. El gerente ha puesto una condición adicional: ningún código deberá
tener el mismo número, es decir, no se podrá tener códigos como 2252, 7721,
8949. ¿Cuántos grupos de código pueden establecerse?


Ejercicio 4
Instrucciones:


1. Una empresa de alimentos preparados ofrece tres platillos distintos como entrada
(sopa azteca, caldo tlalpeño y arroz a la mexicana). Los platillos se venden a
$50.00, $75.00 y $90.00 respectivamente y según un estudio, se piden en
promedio 30% de sopa azteca, 50% de caldo tlalpeño y 20% de arroz a la
mexicana.
a. ¿Es esta una distribución de probabilidad discreta?, ¿por qué?
b. Calcula la cantidad media cobrada por el platillo.



c. ¿Cuál es la varianza en el cobro de los platillos?, ¿cuál es la desviación
estándar? Interpreta los resultados.
d. Realice la gráfica que representa la distribución de probabilidad.

2. Un analista de valores observó el comportamiento de ciertas acciones durante 50
días de actividad en la Bolsa Mexicana de Valores y registró los siguientes datos:

Monto del cambio Número de días
-1/4 6
-1/8 12
0 17
1/8 9
1/4 4
1/2 2

a. ¿Esta información corresponde a una distribución de probabilidad discreta?
b. Convierte la información en una distribución de probabilidad y calcula la
media y la varianza. Interpreta los resultados.
c. Realiza la gráfica que representa la distribución de probabilidad.

3. El gerente de recursos humanos de una empresa ha recopilado el número de
accidentes de trabajo durante un mes. Elaboró la siguiente distribución de
probabilidad:

Número de Probabilidad
accidentes
0 0.40
1 0.20
2 0.20
3 0.10
4 0.10

a. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
b. Interpreta los resultados.

4. Una pastelería ofrece pasteles con decoración especial para ocasiones
especiales, además de la gama de pasteles estándar que maneja en la tienda. La
dueña ha elaborado la siguiente distribución de probabilidad:

Pasteles vendidos
Porcentaje
en un día
12 25%



13 40%
14 25%
15 10%

a. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
b. Interpreta los resultados obtenidos.


Ejercicio 5
Instrucciones:


1. En un día veraniego muy caluroso, 10% de los trabajadores de producción de una
empresa están ausentes del trabajo. Se van a seleccionar al azar 10 obreros para
un estudio especial a profundidad sobre el ausentismo.
a. ¿Cuál es la variable aleatoria en este problema?
b. Tal variable, ¿es discreta o continua?, ¿Por qué?
c. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar 10 trabajadores de
producción en un día caluroso de verano y descubrir que ninguno está
ausente?
d. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
e. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar de la distribución.
2. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad.
Se entrega un cuestionario formado por 10 preguntas de verdadero y falso,
durante la segunda semana de clases. Desafortunadamente uno de los alumnos
no asistió a clases anteriores ni estudió en el texto. Sin embargo, decide
presentarse a examen y tratar de adivinar la respuesta. El profesor indica que se
necesitan seis o más respuestas correctas para pasar el examen.
a. ¿Cuál es la probabilidad de adivinar la respuesta correcta en cada
pregunta?
b. ¿Cuál es la probabilidad de pasar con seis o más respuestas correctas?
c. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.
d. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad.


Ejercicio 6
Instrucciones:


1. Una distribuidora de aparatos electrónicos recibió un embarque de 10
reproductores de DVD. Poco después de recibirlos, el fabricante llamó para



informar que por descuido se habían enviado tres aparatos defectuosos. Se
decidió probar 2 de los 10 reproductores. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno
esté defectuoso?
2. Una florería tiene 15 vehículos de reparto que se utilizan principalmente para llevar
flores y arreglos florales en una ciudad. Supóngase que 6 de los 15 camiones
tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron 5 vehículos al azar para
probarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos tengan frenos defectuosos?
3. En un experimento, se tira un dado balanceados durante 5 ocasiones.
a. Dibuja el espacio muestral.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan en tres de las tiradas un seis,
siendo la última tirada donde se obtiene el último 6?


Ejercicio 8
Instrucciones:


1. Las ventas netas y el número de obreros en fábricas de estructuras de aluminio
con características semejantes, se organizaron en distribuciones de frecuencias.
Ambos están distribuidas normalmente. Para las ventas netas, la media es de $
180 millones con desviación estándar de $ 25 millones. Para el número de
trabajadores, la media es de 1500 y desviación estándar de 120. La fábrica A tuvo
ventas de $ 170 millones y 1850 obreros.
a. Convierte a valores Z las ventas y el número de trabajadores en la
compañía.
b. Localiza los dos valores de Z en una distribución normal estándar.
c. Compara las ventas y el número de obreros de la empresa con los de otros
fabricantes.
2. Un estudio efectuado por una compañía en lo referente al pago de facturas, reveló
que en promedio se pagó 20 días después de ser recibidas, con una desviación
estándar de 5 días.
a. ¿Qué porcentaje de las facturas se pagó a los 15 días de recibidas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cualquier factura y descubrir que
se pagó entre 18 y 26 días después de recibirla? Interpreta el resultado.
c. ¿Al menos cuántos días después de recibidas se pagó el 5% de las
facturas?
3. Un estudio realizado por un club de acondicionamiento físico reveló que 30% de
sus nuevos miembros tienen un sobrepeso de consideración. Una promoción de
para membresía en un área urbana dio como resultado la inscripción de 500
nuevos miembros.
a. Se ha sugerido utilizar la aproximación normal a la binomial para
determinar la posibilidad que de 500 nuevos socios, 175 o más tengan
sobrepeso considerable. ¿Se califica este problema como un problema
binomial? Explica tu respuesta.
b. ¿Cuál es la probabilidad que 175 o más de los nuevos socios tengan
sobrepeso?
c. ¿Cuál es la probabilidad que 140 o más de los nuevos socios tengan



sobrepeso considerable?


Ejercicio 9
Instrucciones:


1. Una muestra aleatoria del número de valores negociados durante la primera hora
de operaciones en la bolsa mexicana de valores, en 1989, reveló estas cifras
redondeadas a decenas:

Valores negociados
251 243 273 271
210 370 160 500
240 254 278 270
620 180 160 250
295 261 266 261
550 910 110 170
281 280 279 277
880 250 260 360
250 253 272 360
280 233 265 289
370 160 268 820

Se pide:

a. Obtén un intervalo de clase sugerido.
b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados.
Interpreta los resultados.
d. Elabora un histograma para la distribución de frecuencias

2. Las puntuaciones obtenidas en una prueba de aptitud mecánica se organizaron en
la siguiente distribución:

Puntuaciones Número de puntuaciones
100 – 199 6
120 – 139 17
140 – 159 38



160 – 179 15
180 – 199 4

a. Representa la distribución en un histograma.
b. Representa la distribución en un polígono de frecuencias.
c. Interpreta la distribución a través de los diagramas.


Ejercicio 10
Instrucciones:


1. Una muestra aleatoria del número de valores negociados durante la primera hora
de operaciones en la bolsa mexicana de valores, en 1989, reveló estas cifras
redondeadas a decenas:

Valores negociados
251 243 273 271
210 370 160 500
240 254 278 270
620 180 160 250

Se pide:

a. ¿Cuál será la media muestral del número de valores negociados durante la
primera hora en la bolsa mexicana de valores, en 1989?
b. ¿De qué tamaño es la varianza muestral?
c. ¿Cuál es la desviación estándar muestral del número de valores
negociados durante la primera hora en la bolsa mexicana de valores, en
1989?


2. El gerente de ventas de un establecimiento de autos está estudiando las tasas de
movimiento de varias de las existencias. Una revisión de las tasas de movimiento
de las bandas o correas para motor reveló los valores que siguen:

Tasas de movimiento
6.1 5.8 7.2 9.0 8.6 7.6 5.3
7.0 7.6 6.0 8.1 6.2 6.8 6.3



Se pide:

a. ¿Cuál será la media muestral del número de las tasas de movimiento de
las existencias?
b. ¿De qué tamaño es la varianza muestral?
c. ¿Cuál es la desviación estándar muestral de las tasas de movimiento de
las existencias?



Ejercicio 11
Instrucciones:

Resuelve los siguientes ejercicios

1. Una empresa de investigación realizó un reconocimiento para determinar la
cantidad promedio de dinero que gastan los fumadores consuetudinarios en
cigarrillos durante una semana. Una muestra de 49 fumadores reveló que la media
muestral es de $ 20 pesos y la desviación estándar, de $ 5 pesos
a. ¿Cuál es la estimación por puntos?, explica lo que esto indica.
b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la población?
c. ¿Cuáles son los límites de confianza de 59% para la población?


2. El propietario de una gasolinera desearía estimar el número medio de litros de
combustible que vende a sus clientes. De sus registros selecciona una muestra de
60 ventas y concluye que el número medio de galones litros es de 34.4, y la
desviación estándar es de 9.20 litros.
a. ¿Cuál es la estimación de la media poblacional?
b. Establece un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional.
c. Interpreta los resultados.

3. En el ejercicio 2, el propietario de la gasolinera determinó el número de litros que
adquirieron sus clientes. También estaba interesado en la proporción de mujeres
que cargan gasolina por autoservicio. Después de que el propietario realizar una
encuesta con 100 mujeres, determinó que 80 de las clientas se sirven ellas
mismas.
a. ¿Cuál es la proporción estimada de mujeres en la población que cargan
gasolina mediante autoservicio?
b. Elabora un intervalo de confianza del 95% para la proporción de mujeres
que utilizan el autoservicio.
c. Interpreta los resultados.




Ejercicio 12
Instrucciones:


1. En una clase de matemáticas el profesor aplicó cuatro exámenes. Las
puntuaciones que recibió una persona fueron 90, 86, 70 y 80. El profesor le ofreció
la opción de seleccionar aleatoriamente dos calificaciones para basar su
calificación final en la media de esos dos exámenes.
a. ¿Cuántas muestras diferentes son posibles?
b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la media de cada una de
ellas.
c. Compara la media de todas las medias muestrales con la media de la
población.
d. Compara la dispersión de las medias muestrales con la de la población.
e. ¿Sería capaz de aceptar la calificación que otorga el profesor? Explica tu
respuesta.

2. En una reunión de cinco empleados de una empresa de consultoría, se realizó una
encuesta para saber cuáles de ellos traían carro para llevar a los otros después de
la velada. El resultado se muestra a continuación:

Tiene carro
Nombre
(Si/No)
Mario Si
Ester Si
Joaquín No
Javier No
Yuri Si

a. ¿Cuántas muestras de tres son posibles?
b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la proporción de cada una
de ellas.
c. Compara la proporción de todas las proporciones muestrales con la
proporción de la población.


Proyecto final
Objetivos
 Que el alumno aplique los conceptos y técnicas estudiadas en el curso para
resumir, presentar e interpretar información como base para la toma de



decisiones en problemas administrativos y financieros.

Instrucciones
Avance del Proyecto Final

La Dra. Rodríguez es profesora de estadística en Universidad Tec Milenio.
Cada semestre enseña una sección de Estadística básica. El curso se evalúa
con tres exámenes que valen 60 puntos cada uno; dos trabajos en
computación cada uno con un valor de 5 puntos y cinco tareas para realizar en
casa que valen 2 puntos cada una. De esta forma hay un total posible de 200
puntos.

La Dra. Rodríguez indicó que si un estudiante obtiene 90% o más de los
posibles 200 puntos, recibirá una calificación A. Los estudiantes que obtengan
más de 80% de los puntos recibirán una B, etc. Si las calificaciones son bajas,
moverá la escala hacia abajo, pero nunca hacia arriba. Por último, no dará a un
estudiante una calificación aprobatoria si no obtiene al menos 50% del total
posible de puntos. A continuación se presentan las puntuaciones obtenidas en
el último semestre.

Puntuaciones obtenidas en el ultimo semestre
112 149 162 153 145
162 170 121 128 151
167 143 165 159 187
126 154 120 167 175
135 179 193 155 90
170 95 163 139 170
114 189 131 163 143
177 147 142 132 184
122 156 153 167 156
131 184 129 165 134
152 109 136 175 134
142 147 146 139 113
118 184 73 160 188
158 143 170 162 168
165 106 169 158 162

1. Obtén un intervalo de clase sugerido.
2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.
3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos
agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de



los datos sin agrupar? Explica.
4. Elabora un polígono de frecuencias para la distribución de
frecuencias.
5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor
que”.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Entrega del Proyecto Final

La Dra. Rodríguez, en un intento por revisar si la dificultad del curso era la
adecuada o no, decidió revisar nuevamente los exámenes de algunos de sus
alumnos. En su escritorio encontró los exámenes, trabajos y tareas de los
siguientes alumnos y obtuvo su calificación final:

Alumno Calificación
María
163
Rodríguez
David
175
Acosta
Antonio
112
Martínez
Sergio
118
Rodríguez
Diana
159
Campos
Cristina
145
Méndez
Eduardo
162
Maya

1. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño
cuatro son posibles?
2. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de
tamaño cuatro y calcula sus medias.
3. Compara la media y la dispersión de la población de los estudiantes del
semestre anterior y la media y la dispersión de las medias muestrales.
Explica tu hallazgo.

De semestres anteriores, la Dra. Rodríguez sabe que el promedio de puntos es
de 178 puntos y viendo los resultados anteriores, solicitó una revisión de las
calificaciones del último semestre a su asistente.

1. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las calificaciones del último
semestre y calcula un intervalo de confianza del 99% para la media de
las calificaciones de la población.



2. ¿Es posible que la dificultad del curso haya aumentado en el último
semestre? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia
del 5%.

Presenta los resultados de tu actividad y anexa:

 Las tablas de calificaciones seleccionadas aleatoriamente.
 Las distribuciones de frecuencia generadas.
 Los histogramas y polígonos obtenidos.
 Los cálculos de los estimadores.
 Las pruebas de hipótesis solicitadas.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.


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