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Matematicas i
 

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    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Pide una cotización a nuestros correos. Maestros Online Matemáticas I Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicio 1Instrucciones:Lee con atención cada uno de los ejercicios que se te presentan y recuerda que entremás practiques, tu razonamiento matemático cada vez se ejercitará mejor y llegarás adominar correctamente todos los conceptos.1. Determina si los siguientes elementos pertenecen o no al conjunto A, donde A= {x | xes un múltiplo de 3} y escribe en el cuadro3 A6 A9 A5 A2. Completa la tabla señalando en la segunda columna si los conjuntos están definidospor extensión o por comprensión, y en la tercera columna si son conjuntos finitos oinfinitos. Extensión o Conjunto Finito o infinito comprensión a) A = { x | x enteros positivos menores a 10 } b) El número de autos vendidos en un año c) A= { Suma, resta, multiplicación, división } d) E = { lápiz, pluma, borrador, lapicero }3. Dados los siguientes conjuntos, utiliza Diagramas de Venn para realizar lasoperaciones correspondientes y expresar la solución en lenguaje común:U= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A= {0, 1, 3, 5}B= {2, 4, 6, 8}a) A B b) A B c) A−B d) Ac4. En la Universidad Tec Milenio Campus Guadalupe, que cuenta con 540 alumnos, seobtuvieron los siguientes resultados aprobatorios para las siguientes materias:  223 aprobaron Matemáticas  288 aprobaron Química  235 aprobaron Física  90 aprobaron Matemáticas y Química  94 aprobaron Física y Química  67 aprobaron Física y Matemáticas  22 aprobaron las 3 asignaturasResponde las siguientes preguntas, utilizando técnicas de conteo: a. ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Matemáticas? b. ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Física? c. ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Química? www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com d. ¿Cuántos alumnos aprobaron Matemáticas y Química pero no Física? e. ¿Cuántos alumnos aprobaron Física y Química pero no Matemáticas? f. ¿Cuántos alumnos aprobaron Física y Matemáticas pero no Química? g. ¿Cuántos alumnos no aprobaron ninguna asignatura?Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 2Instrucciones:Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios:I. Coloca cada uno de los siguientes números, según correspondan, en la siguiente tabla: Conjunto de números Clasificación Reales(R) Naturales(N) Enteros no negativos(W) Enteros (Z) Racionales(Q)II. Determina si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas: Afirmación VoFIII. Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas, aplicando productos notables:IV. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEnvía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 3Instrucciones:Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises ycomprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo elprocedimiento necesario para llegar a la respuesta.I. Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando los conceptos estudiados sobreecuaciones lineales y cuadráticas: www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comII. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:III. Resuelve cada uno de los siguientes problemas aplicados:1. En Saltillo, la temperatura es de 24º C, pero decrece a razón de 2º por hora. En unapoblación cercana, Monterrey, la temperatura es de 25º C, pero está aumentando a razónde 2.5 grados por hora. a. Si la temperatura se representa por la variable T y el tiempo en horas como t, determina los modelos para la temperatura de las ciudades en cada instante. b. Si la temperatura continúa disminuyendo y aumentando en la misma proporción en ambas ciudades, ¿dentro de cuánto tiempo tendrán la misma temperatura? c. Cuando ambas ciudades tengan la misma temperatura, ¿cuál será?2. Un químico tiene una solución de ácido al 20% y otra al 40%. ¿Qué cantidad de cadauna debe mezclar para obtener 8 litros de una solución de ácido al 30%?3. Estela quiere plantar una faja uniforme de pasto alrededor de su alberca. Si mide 20por 30 pies y ella sólo dispone de semilla para cubrir 336 pies cuadrados, ¿cuál será elancho de la faja uniforme?IV. Investiga en algún medio impreso o Internet, lo siguiente:¿Cuándo se dice que un sistema de ecuaciones es consistente, inconsistente ydependiente? Define cada concepto y representa los sistemas gráficamente.Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 4Instrucciones:Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises ycomprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo elprocedimiento necesario para llegar a la respuesta. Justifica tus respuestas.I. Determina si los siguientes conjuntos de pares ordenados representan una relación o www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comuna función: 1. {(1,2), (2,3),(4,3),(5,3),(6,3)} 2. {(1,4),(2,4),(3,6),(6,7),(10,9)} 3. {(6,4), (6,3),(3,4),(3,6),(1,4)}II. Determina cuál de las siguientes gráficas representa a una función:III. Considera la función de área de un círculo como función de su radio a. Determina los valores para b. Traza la gráfica que muestra el área como función del radio.IV.- Resuelve el siguiente ejercicio a partir de los datos mostrados en la siguiente gráficapublicada por el INEGI. (INEGI, XII Censo General de Población y Vivienda 2000). a. ¿Cuál es el dominio de esta función y qué representa la variable independiente? b. ¿Cuál es el rango de esta función y qué representa la variable dependiente? www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEnvía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 5Instrucciones:Resuelve lo que se te pide en los siguientes puntos:I.- Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1, 2) y (1, 3)II.- Determina cuál de las siguientes tablas corresponden a un modelo lineala) x -1 3 7 11 y 3 5 7 9b) t 1.1 2.2 3.3 4 y 16 21 26 31III.- La siguiente gráfica representa la función de costos de una compañía: www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com a. ¿Cuál es el costo fijo de la empresa? b. ¿Cuál es el costo variable? c. Obtén una fórmula para representar el costo de la compañía en función de q. d. ¿Esta función es lineal y a su vez potencia? Justifica tu respuesta.IV.- Resuelve los siguientes problemas:1. Una casa tiene un valor actual de $1’500,000; si su valor aumenta en forma constantecada año en 3% del valor original: a. Obtén una fórmula para el valor de la casa en función del tiempo. b. Utiliza la fórmula para determinar dentro de cuántos años el valor de la casa será de $1’850,000.2. El valor de un automóvil nuevo es de $250,000, si su valor se deprecia linealmente 12.5% delvalor inicial por año, encuentra: a. La ecuación que exprese el valor del automóvil después de t años de uso. b. ¿Cuál es el valor del automóvil después de 5 años?V.- Grafica las siguientes funciones, para ello analiza el signo de la pendiente y laintersección con el eje de las y, además, determina su dominio e imagen:VI. Basándote en la gráfica, contesta lo que se te pide: www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com a. ¿Cuál es el grado de esta función polinomial? ____________________________________ b. ¿Cuántos ceros tiene la función? ______________________________________________ c. ¿Cuántas vueltas (cretas) tiene la función? ______________________________________ d. ¿Cuáles son sus raíces? ____________________________________________________ e. ¿Cuáles son sus factores? ___________________________________________________ f. Escribe una posible fórmula para la gráfica ______________________________________VII. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente, las gráficas de la función oferta, lafunción demanda y su interpretación.Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 6Resuelve los siguientes problemas:I. Determina cuál de las siguientes tablas corresponde a un modelo exponencial:a) x -3 -2 -1 0 y 8 4 2 1 www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comb) t -3 -2 -1 0 1 2 y 1 5 25c) p 5 10 15 20 q 7.750 6.725 5.7 4.7II. Dada la gráfica de la siguiente función, obtén la fórmula que la representa:III. Resuelve los siguientes problemas:1. Según datos publicados en un periódico local, el crecimiento de la población en la ciudadde Monterrey ha sido exponencial en el periodo de 1960 a 2000. Año 1960 2000 Habitantes 531,958 3,326,604 a. Plantea una fórmula para la población en función del tiempo. b. De continuar esa tendencia ¿cuál será la población en 2010?2. La población de Pakistán expresada en millones de habitantes crece exponencialmente arazón de 2.81% por año. Si en 1994 había 126.4 millones de habitantes: a. Plantea una fórmula para la población como función del tiempo. b. Utiliza la fórmula para determinar la población en 11 años. www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com c. ¿En qué año la población sería de 200 millones de habitantes?3. La demanda para un nuevo juguete disminuye exponencialmente a razón de 2.57% porcada peso que aumenta el precio del juguete. a. Plantea una fórmula para la demanda en función del precio. b. ¿Cuál sería la demanda si el precio es de $100?4. Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 3meses aumentó 18% de la que originalmente había: a. Plantea una fórmula para la población en función del tiempo. b. Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la población en un año.5. Una caja popular paga intereses de 5.73% anual compuesto bimestralmente. ¿Quécantidad se debe depositar si se desea tener $63,500 dentro de 12 años?Sugerencia: utiliza la formula para obtener el saldo de una cuentabancaria, si se hace un depósito inicial de P y se paga un r% de interés anual capitalizable nveces en el año.IV. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedes apoyar con el software: GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH www.padowan.dk/graph/Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 8Instrucciones:Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios y justifica tus respuestas: www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comI. Utiliza la gráfica de f para encontrar el valor del límite y determina la continuidad de lafunción. Si es discontinua, define si es esencial o removible.II. Encuentra el límite de las siguientes funciones, si existe: 1. 2. 3. 4. 5. ;III. Determina si las siguientes funciones son continuas en x= a, si no lo son, especifica eltipo de discontinuidad. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedesapoyar en el software: GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/ 1. 2. www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com 3. 4.IV. El costo de purificar agua está dado por donde p es elporcentaje de impurezas después de la purificación. Grafica esta función con y determina . Analiza el significado de este límite.Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 9Instrucciones:I. Determina el valor del límite para los siguientes ejercicios:1. 4. 10. 7.2. 8. 11. 5. 9. 12.3. 6.II. Basándote en la gráfica, contesta lo siguiente: www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comIII. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones. Además,traza la gráfica de cada una de estas funciones, para ello te puedes apoyar con el software: GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/ 1. 2. 3.IV. Investiga en Biblioteca Digital, tu libro de texto u alguna otra fuente, los valores a los quese aproximan los siguientes límites:a) b)Sugerencia: puedes trazar la gráfica de estas funciones, para ello te puedes apoyar con elsoftware GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios. www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comEjercicio 10Instrucciones:I. Resuelve los siguientes problemas: 1. Una empresa determina que sus ingresos totales que se generan por la venta de unidades de cierto producto, están dados por la donde , está dada en dólares. a. ¿Qué representa ? b. ¿Qué representa ? c. ¿Qué representa ? d. ¿Qué representa ? e. Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto f. Traza la gráfica de la función y la ecuación de la recta tangente. 2. La siguiente tabla muestra los ingresos que recibió México (en millones de dólares), del turismo americano, durante el periodo 2007 al 2009. ¿Cuál es la rapidez a la que cambia la mensualidad en el mes 2002? Año 2006 2007 2009 Ingresos 429 587 385 3. Un automóvil se deprecia de acuerdo a la siguiente función donde V representa el valor del automóvil, en miles de pesos, y t el tiempo, en años, a partir de su compra. a. ¿Con qué rapidez cambia el valor del automóvil 5 años después de haberse comprado? b. ¿Con qué rapidez cambia el valor del automóvil 7 años después de haberse comprado? 4. Encuentra la ecuación de la recta tangente en el valor indicado. Además, traza la gráfica de la función y la ecuación de la recta tangente en el punto de tangencia. Para ello te puedes apoyar con el software. GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/ 1. en t = -1 2. en x = 2II. A partir de los datos mostrados en la siguiente gráfica publicada por el INEGI. (INEGI, XII Censo www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comGeneral de Población y Vivienda 2000). a. Estima la pendiente de la recta tangente en el año 1990. b. ¿Qué información proporciona el resultado del inciso anterior con respecto al total de población en México en 1990?Ejercicio 11Instrucciones:I. Utiliza fórmulas y propiedades para obtener la derivada de las siguientes funciones: 2) 1) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)II. Investiga en tu libro de texto o de apoyo, las derivadas de las siguientes funcionestrigonométricas: Función Derivada www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com f(x)= Cotx f(x)= Secx f(x)= CscxEnvía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 12Instrucciones:Utiliza fórmulas y propiedades para obtener la derivada de las siguientes funciones: 2) 3) 1) 5) 4) 6) 7) 8) 9) 10)II. Investiga en tu libro de texto o de apoyo, las derivadas de las siguientes funcionestrigonométricas: Función Derivada f(x)= Cot[f(x)] f(x)= Sec[f(x)] f(x)= Csc[f(x)] f(x)= Loga[f(x)]Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 13Instrucciones:Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente:I. Encuentra la segunda derivada para las siguientes funciones: www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com 1. 7. 4. 5. 2. 8. 3. 6. 9.II. Investiga en Biblioteca Digital, en tu libro de texto u alguna otra fuente electrónica, acercade las aplicaciones de la diferenciación implícita en física.Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Ejercicio 14Instrucciones:Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza losiguiente:I. Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada paradeterminar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en lo que escreciente y en los que es decreciente: 1. 2. 3.II. Resuelve los siguientes problemas:1. La ganancia en dólares que se obtiene en un restaurante está dada por la función , donde x representa la cantidad de platillos producidos.Determina el número de platillos que deben producirse para maximizar las ganancias deesta compañía.2. Un distribuidor ha calculado que su costo total de operación, en miles de pesos, estádado por , donde q es el tamaño del pedido en unidades. ¿En quénivel de distribución se minimizará el costo promedio por unidad? (Recuerda que el costopromedio por unidad es ).Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.Proyecto finalObjetivos www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.comImplementar todos los conocimientos del curso para poder resolver los siguientesproblemas. Instrucciones Resuelve los siguientes problemas y justifica cada una de tus respuestas. 1. Se realizó una encuesta a 80 alumnos sobre el tipo de música que más les agrada y los resultados fueron los siguientes: a 30 de ellos les gusta el Pop, a 35 le gusta el Rock, a 37, el Reggetón, a 10 les gusta el Pop y el Rock, a 12 el Pop y el Reggetón, a 9 les agrada el Pop y el Reggetón a 5 les gusta los 3 estilos y a 8 otro tipo de música. Tomando en cuenta esta información, construye un diagrama de Venn y responde a las siguientes preguntas: a. ¿Cuántos estudiantes sólo prefieren Pop? b. ¿A cuántos alumnos sólo les agrada el Rock? c. ¿Cuántos estudiantes prefieren solamente Pop y Reggetón? 2. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: a. b. c. d. e. 3. Resuelve las siguientes ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales: a. b. c. 4. Determina si las siguientes relaciones representan una función; si lo hacen, indica su dominio y rango y si las variables son discretas o continuas. a. A cada alumno le corresponde un número de matrícula. b. x 2 3 4 5 y 7 12 17 22 c. Escribe una posible fórmula para la gráfica. www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com 5. El valor de una computadora es de $15,000; si su valor se deprecia linealmente 10% del valor inicial por año, encuentra: a. La ecuación que exprese el valor del la computadora después de t años de uso. b. ¿Cuál es el valor del la computadora después de 5 años? 6. Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 5 meses aumentó 10% de la que originalmente había: a. Plantea una fórmula para la población en función del tiempo. b. Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la población en dos año. 7. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones. Además, traza la gráfica de cada una de estas funciones: a. b. 8. Determina para las siguientes funciones: a. b. c. 9. Una partícula se mueve conforme a la función , www.maestronline.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com donde se expresa en metros y “ ” en segundos. Determina: a. Su posición inicial b. Su velocidad al inicio de su movimiento c. La velocidad que alcanza al transcurrir 5 segundos d. Su aceleración e. Traza las gráficas de la función distancia, velocidad y aceleración. 10. Obtén los intervalos en lo que la función creciente, decreciente, cóncava hacia arriba, cóncava hacia abajo; máximos y mínimos locales; y puntos de inflexión. Después, traza la gráfica de la curva: a. b. Envía tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto. www.maestronline.com