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Flujo máx 1

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Redes de optimización - Flujo Máximo

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  • 1. Tres refinerías mandan un producto petrolero hacia dosterminales de distribución por una red de oleoductos. Toda lademanda que no se puede satisfacer por la red se adquiere en otrasfuentes. La red de tuberías contiene tres estaciones de bombeo. Elproducto va por la red en las direcciones que indican las flechas. Lacapacidad de cada segmento de tubería se ve directamente en losarcos y está en millones de barriles por día.a) Producción diaria en cada refinería, que coincida con la capacidadmáxima de la red.b) La demanda diaria en cada terminal, que coincida con la capacidadmáxima de la red.c) La capacidad máxima de cada bomba, que coincida con la capacidadmáxima de la red.
  • 2. Max Z = XTSs.a.XS1 – X14 = 0XS2 – X24 – X26 – X25 = 0XS3 – X35 = 0X14 + X24 – X47 – X46 – X45 = 0X25 + X35 – X45 – X56 – X58 = 0X47 + X67 – X7T = 0X46 + X26 + X56 – X67 – X68 = 0X58 + X68 – X8T = 0X7T + X8T – XTS = 0XS1 ≤ 20 X46 ≤ 1XS2 ≤ 80 X47 ≤ 100XS3 ≤ 15 X56 ≤ 30X14 ≤ 20 X58 ≤ 30X24 ≤ 10 X67 ≤ 50X25 ≤ 20 X68 ≤ 20X26 ≤ 50 X7T ≤ 60X35 ≤ 15 X8T ≤ 50X45 ≤ 20 XIJ ≤ 0
  • 3. Algoritmo de Ford y Fulkerson.1.- Hacer pasar un flujo cualquiera, si debido a las capacidades el flujo supuesto es muy grande,se va disminuyendo hasta lograr un flujo compatible con las capacidades de los arcos.2.- Analizar si existe un arco saturado (flujo=capacidad) si en la red existe un camino del nodo inicialal terminal no saturados, aumentar el flujo hasta lograr que la mayoría de los arcos queden saturados.Se repite esta operación las veces necesarias.3.- A partir de un flujo que tenga al menos un arco saturado marcar los nodos de la red de la siguientemanera: •Marcar el nodo fuente con un signo + •Si el nodo i está marcado y el j no, entonces: -Marcar el nodo j con el símbolo +i si existe un arco no saturado (i, j) -Marcar el nodo j con el símbolo –i si existe un arco (i, j) con flujo no nulo:
  • 4. 4.- Si por este procedimiento se llega a marcar el nodo final, entonces se considera la cadenaque pasa por los nodos marcados con + o con – que van del nodo origen al nodo destino. Si unarco de esa cadena está orientado en el orden indicado por la secuencia de los nodos queforman la cadena, entonces el flujo de dicho arco se aumenta en una unidad, en caso contrario,se disminuye en una unidad.5.- Se repiten los pasos 3 y 4 hasta lograr que no aparezca ninguna cadena de nodos marcados que vayan dela fuente al destino.
  • 5. Dada la solución de la gráfica anterior podemos concluir lo siguiente:• La capacidad máxima inicial en esta red es de 115 y observamos que la salida de flujo se limitaa 110, de tal suerte que, no se podrá obtener la saturación máxima en los diferentes nodosiniciales.• En la aplicación del algoritmo observamos que los nodos 1 y 3 si alcanzan su saturaciónmáxima, lo contrario al nodo 2, que como ya se había previsto, alcanzo, solamente, 75 de los 80posibles .• También podemos ver, en la gráfica, como ciertos arcos están en color un poco más obscuro,estos arcos nos dicen donde NO está saturado su flujo, debido a su capacidad y a la solución delproblema.• Vemos que el nodo final “T” recibe un flujo total de 110, lo cual nos hace referencia al flujomáximo y debido a que los dos únicos arcos finales, están saturados, no obtenemos una ruta.