Redes de optimización - Flujo Máximo

2. Tres refinerías mandan un producto petrolero hacia dos
terminales de distribución por una red de oleoductos. Toda la
demanda que no se puede satisfacer por la red se adquiere en otras
fuentes. La red de tuberías contiene tres estaciones de bombeo. El
producto va por la red en las direcciones que indican las flechas. La
capacidad de cada segmento de tubería se ve directamente en los
arcos y está en millones de barriles por día.
a) Producción diaria en cada refinería, que coincida con la capacidad
máxima de la red.
b) La demanda diaria en cada terminal, que coincida con la capacidad
máxima de la red.
c) La capacidad máxima de cada bomba, que coincida con la capacidad
máxima de la red.

5. Max Z = XTS
s.a.
XS1 – X14 = 0
XS2 – X24 – X26 – X25 = 0
XS3 – X35 = 0
X14 + X24 – X47 – X46 – X45 = 0
X25 + X35 – X45 – X56 – X58 = 0
X47 + X67 – X7T = 0
X46 + X26 + X56 – X67 – X68 = 0
X58 + X68 – X8T = 0
X7T + X8T – XTS = 0
XS1 ≤ 20 X46 ≤ 1
XS2 ≤ 80 X47 ≤ 100
XS3 ≤ 15 X56 ≤ 30
X14 ≤ 20 X58 ≤ 30
X24 ≤ 10 X67 ≤ 50
X25 ≤ 20 X68 ≤ 20
X26 ≤ 50 X7T ≤ 60
X35 ≤ 15 X8T ≤ 50
X45 ≤ 20 XIJ ≤ 0

6. Algoritmo de Ford y Fulkerson.
1.- Hacer pasar un flujo cualquiera, si debido a las capacidades el flujo supuesto es muy grande,
se va disminuyendo hasta lograr un flujo compatible con las capacidades de los arcos.
2.- Analizar si existe un arco saturado (flujo=capacidad) si en la red existe un camino del nodo inicial
al terminal no saturados, aumentar el flujo hasta lograr que la mayoría de los arcos queden saturados.
Se repite esta operación las veces necesarias.
3.- A partir de un flujo que tenga al menos un arco saturado marcar los nodos de la red de la siguiente
manera:
•Marcar el nodo fuente con un signo +
•Si el nodo i está marcado y el j no, entonces:
-Marcar el nodo j con el símbolo +i si existe un arco no saturado (i, j)
-Marcar el nodo j con el símbolo –i si existe un arco (i, j) con flujo no nulo:

7. 4.- Si por este procedimiento se llega a marcar el nodo final, entonces se considera la cadena
que pasa por los nodos marcados con + o con – que van del nodo origen al nodo destino. Si un
arco de esa cadena está orientado en el orden indicado por la secuencia de los nodos que
forman la cadena, entonces el flujo de dicho arco se aumenta en una unidad, en caso contrario,
se disminuye en una unidad.
5.- Se repiten los pasos 3 y 4 hasta lograr que no aparezca ninguna cadena de nodos marcados que vayan de
la fuente al destino.

9. Dada la solución de la gráfica anterior podemos concluir lo siguiente:
• La capacidad máxima inicial en esta red es de 115 y observamos que la salida de flujo se limita
a 110, de tal suerte que, no se podrá obtener la saturación máxima en los diferentes nodos
iniciales.
• En la aplicación del algoritmo observamos que los nodos 1 y 3 si alcanzan su saturación
máxima, lo contrario al nodo 2, que como ya se había previsto, alcanzo, solamente, 75 de los 80
posibles .
• También podemos ver, en la gráfica, como ciertos arcos están en color un poco más obscuro,
estos arcos nos dicen donde NO está saturado su flujo, debido a su capacidad y a la solución del
problema.
• Vemos que el nodo final “T” recibe un flujo total de 110, lo cual nos hace referencia al flujo
máximo y debido a que los dos únicos arcos finales, están saturados, no obtenemos una ruta.