De tres silos se transporta alimento parapollos a cuatro granjas. Algunos de los silosno pueden mandar en forma directa a ...
Max Z = XTSs.a.XS1 – X14 – X15 – X17 = 0XS2 – X26 – X27 = 0XS3 – X34 - X35 – X36 – X37 = 0X14 + X34 – X4T = 0X15 + X35 – X...
Algoritmo de Ford y Fulkerson.1.- Hacer pasar un flujo cualquiera, si debido a las capacidades el flujo supuesto es muy gr...
4.- Si por este procedimiento se llega a marcar el nodo final, entonces se considera la cadenaque pasa por los nodos marca...
Dada la solución de la gráfica anterior podemos concluir lo siguiente:• La capacidad máxima inicial en esta red es de 240 ...
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Redes de optimización - Flujo máximo II

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  1. 1. De tres silos se transporta alimento parapollos a cuatro granjas. Algunos de los silosno pueden mandar en forma directa a algunasgranjas. Las capacidades de las demás rutasse limitan por la cantidad de camionesdisponibles y la cantidad de viajes que sehacen a diario. La tabla siguiente muestra lascantidades diarias de oferta en los silos y lademanda en la granjas (en miles de libras).Los elementos de las celdas de la tablaespecifican la capacidades diarias de lasrutas correspondientes. 1 2  Silo/Granja  3  4    1  30  5  0  40  20  2  0  0  5  90  20  3  100  30  30  40  200    200  10  60  20  
  2. 2. Max Z = XTSs.a.XS1 – X14 – X15 – X17 = 0XS2 – X26 – X27 = 0XS3 – X34 - X35 – X36 – X37 = 0X14 + X34 – X4T = 0X15 + X35 – X5T = 0X26 + X36 – X6T = 0X17 + X27 + X37 – X7T = 0X4T + X5T – X6T + X7T – XTS = 0XS1 ≤ 20XS2 ≤ 20 X35 ≤ 30XS3 ≤ 200 X36 ≤ 30X14 ≤ 30 X37 ≤ 40X15 ≤ 5 X4T ≤ 200X17 ≤ 40 X5T ≤ 10X26 ≤ 5 X6T ≤ 60X27 ≤ 90 X7T ≤ 20X34 ≤ 100 XIJ ≤ 0
  3. 3. Algoritmo de Ford y Fulkerson.1.- Hacer pasar un flujo cualquiera, si debido a las capacidades el flujo supuesto es muy grande,se va disminuyendo hasta lograr un flujo compatible con las capacidades de los arcos.2.- Analizar si existe un arco saturado (flujo=capacidad) si en la red existe un camino del nodo inicialal terminal no saturados, aumentar el flujo hasta lograr que la mayoría de los arcos queden saturados.Se repite esta operación las veces necesarias.3.- A partir de un flujo que tenga al menos un arco saturado marcar los nodos de la red de la siguientemanera: •Marcar el nodo fuente con un signo + •Si el nodo i está marcado y el j no, entonces: -Marcar el nodo j con el símbolo +i si existe un arco no saturado (i, j) -Marcar el nodo j con el símbolo –i si existe un arco (i, j) con flujo no nulo:
  4. 4. 4.- Si por este procedimiento se llega a marcar el nodo final, entonces se considera la cadenaque pasa por los nodos marcados con + o con – que van del nodo origen al nodo destino. Si unarco de esa cadena está orientado en el orden indicado por la secuencia de los nodos queforman la cadena, entonces el flujo de dicho arco se aumenta en una unidad, en caso contrario,se disminuye en una unidad.5.- Se repiten los pasos 3 y 4 hasta lograr que no aparezca ninguna cadena de nodos marcados que vayan dela fuente al destino.
  5. 5. Dada la solución de la gráfica anterior podemos concluir lo siguiente:• La capacidad máxima inicial en esta red es de 240 y observamos que la salida de flujo aceptahasta 290, de esta forma podemos intuir que se pueden saturar los nodos iniciales, sin embargo,aún no tomamos en cuenta las capacidades de los siguientes nodos.• En la aplicación del algoritmo observamos que los nodos 1 y 2 si alcanzan su saturaciónmáxima, lo contrario al nodo 3, por las capacidades de los nodos adyacentes posteriores noaceptan la saturación de este, limitándose a aceptar solamente 145 de los 200 posibles.• También podemos ver, en la gráfica, como ciertos arcos están en color un poco más obscuro,estos arcos nos dicen donde NO está saturado su flujo, debido a su capacidad y a la solución delproblema.• Vemos que el nodo final “T” recibe un flujo total de 185, lo cual nos hace referencia al flujomáximo , también nos indica las rutas que de cierta manera no se saturan que podemos definircomo rutas de escape, por tener capacidad y no ocuparla al máximo.
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