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Representación gráfica de funciones exponenciales
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Representación gráfica de funciones exponenciales

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  • 1. María Sánchez<br /> 1er Batx CH<br />GRÁFICA 1:<br /> f(x)=2x<br /> g(x)=-2x<br />f(x)=2xxy020=1121=2222=4323=8424=16-12(-1)=1/2-22(-2)=1/4-32(-3)=1/8-42(-4)=1/16<br />g(x)=-2xxy0-20=-11-21=-22-22=-43-23=-84-24=-16-1-2(-1)=-1/2-2-2(-2)=-1/4-3-2(-3)=-1/8-4-2(-4)=-1/16<br />Características de f(x)=2x:<br />-<br />-<br />- P. de corte = (0,1) <br />- P. inflexión = <br />- f(x) es cóncava<br />- Monotonía=<br />- Extremos relativos = <br />- Límites: <br />Características de g(x)=-2x:<br />-<br />-<br />- P. de corte= (0,-1) <br />- P. inflexión = <br />- g(x) es convexa<br />- Monotonía=<br />- Extremos relativos = <br />- Límites: <br />Conclusión del estudio comparativo:<br />> El dominio de ambas funciones es el mismo: todos los reales. En cambio, el recorrido es distinto en las dos funciones, eso se debe al signo, que altera la dirección. Como podemos ver, son totalmente contrarios.<br />> El signo también altera el punto de corte, el cual es diferente el las dos funciones.<br />> No tienen puntos de inflexión porque no presentan cambios de curvatura.<br />> La curvatura de la función f(x)=2x es cóncava en todo su dominio, en cambio, la función g(x)=-2x es convexa también en todo su recorrido, esta variación se debe al signo.<br />> La monotonía varía a consecuencia del signo. Ninguna función tiene extremos relativos porque durante todo su dominio la función g(x) es decreciente y la función f(x) es creciente.<br />> Cuando la función f(x)=2x tiende a el límite es y cuando tiende a el límite es 0, en cambio cuando la función g(x)=-2x tiende a su límite es y cuando tiende a su límite sigue siendo 0.<br /> Como podemos observar el signo influye en el recorrido de la función, y lo que eso implica, como el límite, la curvatura, la monotonía y los puntos de corte.<br />GRÁFICA 2:<br /> h(x)=2(-x) f(x)=2x<br />f(x)=2xxy020=1121=2222=4323=8424=16-12(-1)=1/2-22(-2)=1/4-32(-3)=1/8-42(-4)=1/16<br />h(x)=2(-x)xy02(0)=112(-1)=1/222(-2)=1/432(-3)=1/842(-4)=1/16-121=2-222=4-323=8-424=16<br />Características de h(x)=2(-x):<br />-<br />-<br />- P. de corte= (0,1) <br />- P. inflexión= <br />- h(x) es cóncava<br />- Monotonía=<br />- Extremos relativos = <br />- Límites: <br />Características de f(x)=2x:<br />-<br />-<br />- P. de corte= (0,1) <br />- P. inflexión= <br />- f(x) es cóncava<br />- Monotonía=<br />- Extremos relativos = <br />- Límites: <br />Conclusión del estudio comparativo:<br />> El recorrido y el dominio es el mismo en las dos funciones. Por eso, tienen el mismo punto de corte: (0,1). <br />> No existen puntos de inflexión debido a que no presentan cambios en la curvatura.<br />> La curvatura de las dos funciones es cóncava.<br />> La monotonía es contraria en las dos funciones. La función h(x)=2(-x) es decreciente, en cambio, la función f(x)=2x es creciente. Como la monotonía no varía en todo el dominio, en ninguna de las dos funciones no existen los extremos relativos.<br />> En la función h(x)=2(-x) el límite cuando tiende a es 0 y cuando tiende a es . Sin embargo, en la función f(x)=2x, cuando el límite tiende a es y cuando tiende a es 0. Este cambio es debido al signo en el exponente.<br /> Como podemos observar, el signo exponencial altera la monotonía y el límite.<br />GRÁFICA 3:<br /> h(x)=2(-x)<br /> g(x)=-2x<br />h(x)=2(-x)xy02(0)=112(-1)=1/222(-2)=1/432(-3)=1/842(-4)=1/16-121=2-222=4-323=8-424=16<br />g(x)=-2xxy0-20=-11-21=-22-22=-43-23=-84-24=-16-1-2(-1)=-1/2-2-2(-2)=-1/4-3-2(-3)=-1/8-4-2(-4)=-1/16<br />Características de h(x)=2(-x):<br />-<br />-<br />- P. de corte= (0,1) <br />- P. inflexión= <br />- h(x) es cóncava<br />- Monotonía=<br />- Extremos relativos = <br />- Límites: <br />Características de g(x)=-2x:<br />-<br />-<br />- P. de corte= (0,-1) <br />- P. inflexión= <br />- g(x) es convexa<br />- Monotonía=<br />- Extremos relativos = <br />- Límites: <br />Conclusión del estudio comparativo:<br />> El dominio es todos los reales en ambas funciones. En cambio, el recorrido varía debido al signo de la función. <br />> Debido al cambio en el recorrido, el punto de corte también es distinto.<br />> En ninguna de las funciones existen puntos de inflexión.<br />> La curvatura en ambas funciones es distinta, porque la función h(x)=2(-x) es cóncava y la función g(x)=-2x es convexa, debido al signo exponencial.<br />> La monotonía es distinta a consecuencia del signo de la función. Como las dos funciones durante todo su recorrido tienen la misma monotonía no existen puntos de inflexión.<br />> La función g(x)=-2x, cuando tiende a su límite es y cuando tiende a es 0. Sin embargo, cuando la función h(x)=2(-x) tiende a su límite es 0 y cuando tiende a es . El cambio se debe al signo exponencial y al signo de la función.<br /> En la comparación de estas dos funciones observamos que el signo exponencial influye en la monotonía y en el límite y el signo de la función altera el recorrido de la función, y eso implica, el límite, la curvatura, la monotonía y los puntos de corte.<br />Los dos tipos de signo influyen el límite y la monotonía.<br />

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