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Tema24 110508115400-phpapp01

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  • 1. TEMA 24
    EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.
    ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES
    GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN
    INTERVENCIÓN EDUCATIVA
  • 2. INTRODUCCIÓN
    La geometría es una rama de las matemáticas incluida en el
    currículo de primaria, su uso en la vida cotidiana y la posibilidad
    de emplear en su enseñanza materiales concretos y nuevas
    tecnologías, hace que los contenidos geométricos permitan
    la interdisciplinariedad.
    En este tema:
    Veremos como se
    produce la adquisición
    de los conceptos de
    percepción espacial
    en primaria.
    Estudiaremos los elementos,
    formas y relaciones geométricas
    en el plano y espacio.
    Realizaremos indicaciones sobre cuál debe ser
    La intervención educativa en cada ciclo.
  • 3. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.
    Piaget
    Realizó numerosos experimentos para llegar a formular
    una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales.
    Distingue entre:
    Percepción
    Conocimiento de objeto resultante del contacto directo con el.
    Representación
    Evocación de objetos en ausencia de ellos.
    2 etapas o estadios
    Hasta los 2años se desarrolla la percepción.
    Estadio sensorio motor
    Estadio de operaciones
    concretas
    A partir de los 2 años. Reconocimiento de objetos y
    formas por el tacto.
  • 4. Propiedades geométricas
    Propiedades globales independientes de la forma
    o tamaño: cercanía, proximidad…
    Topológicas
    Capacidad del niño para predecir que aspecto
    tendrá el objetos al ser visto desde distintos
    ángulos
    Proyectivas
    Relativas a tamaños, distancias y direcciones que conducen
    a la medición de longitudes, ángulos, áreas..
    Euclídeas
  • 5. 1.2. EL MODELO DE NIVELES DE VAN HIELE
    Comenzó a proponerse
    en 1959
    Propone 5 niveles jerárquicos para
    comprender y dominar las nociones
    y habilidades espaciales.
    Características de los niveles.
    Son secuenciales: para lograr un nivel superior al o, lo alumnos deben superar
    los niveles anteriores.
    No son dependientes de la edad.
    La experiencia geométrica es el ppial factor que influye en la progresión
    De niveles
    Cuando la introducción o el lenguaje usado está a un nivel superior al del
    alumno, habrá un fallo en la comunicación.
  • 6. Nivel 0: visualización
    Los objetos se perciben en su totalidad
    como una unidad, sin diferenciar
    sus atributos y componentes.
    Se describen por su apariencia física mediante
    descripciones meramente
    visuales y asemejándoles a elementos familiares
    del entorno (parece una rueda,
    es como una ventana, etc
    No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las
    figuras por su nombre correcto.
    No reconocen de forma explícita
    componentes y propiedades de los objetos
    motivo de trabajo
  • 7. Nivel 1: análisis
    Se perciben las componentes y propiedades
    (condiciones necesarias) de los
    objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde
    la observación como de la experimentación.
    De una manera informal pueden describir las
    figuras por sus propiedades
    pero no de relacionar unas propiedades con
    otras o unas figuras con otras. Como
    muchas definiciones en Geometría se elaboran
    a partir de propiedades no pueden
    elaborar definiciones.
    Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades
    Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus
    propiedades
  • 8. Nivel 2: Deducción formal
    Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condicio-
    nes necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conlleva
    entender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y los
    requisitos que siempre requieren
    Realizan clasificaciones lógicas de
    manera formal.
    Esto significa que reconocen cómo
    unas propiedades derivan de otras ,
    estableciendo relaciones entre propiedades y
    las consecuencias de esas relaciones.
    Con su nivel de razonamiento lógico son
    capaces de seguir pasos individuales
    de un razonamiento pero no de asimilarlo
    en su globalidad..
  • 9. Nivel 3: Deducción
    En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y forma-
    les, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas
    Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan
    en sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática
    de las Matemáticas
    Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de
    proposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan
    realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado
  • 10. Nivel 4: rigor
    Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden
    analizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías
    Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejem-
    plos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático
  • 11. 1.3. EL CURRÍCULO DE GEOMETRÍA EN LA E.P.
    R.D1513 Y D.126
    A través de los contenidos del bloque 3, «Geometría», el alumnado aprenderá formas
    y estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades,
    clasificación y razonamiento, y no sólo definiciones. El aprendizaje de la geometría
    requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar
    de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar,
    modelizar, medir…, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones
    geométricas. Todo ello se puede lograr estableciendo relaciones
    constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos, como el arte
    o la ciencia, y también asignando un papel relevante a la parte
    manipulativa a través del uso de materiales (tangram, geoplanos
    y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar
    poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados,
    construcciones, etc., para llegar al concepto a través de modelos
    reales.
  • 12. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS CCBB.
    C. MATEMÁTICA
    Se trata de que los alumnos sepa aplicar
    destrezas y actitudes que permiten razonar
    matemáticamente para da una mejor
    respuesta a situaciones de la vida de
    distinto nivel de complejidad.
    C. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA
    Propiciando el uso adecuado del vocabulario
    propio de la geometría, así como la
    correcta expresión y gusto por emplear con
    precisión el lenguaje.
  • 13. C.CONOCIMIENTO EINTERACCIÓN CON MUNDO F.
    Contribuye al desarrollo de la capacidad de
    Visualización especial, lo que permite que los
    Alumnos mejoren su capacidad de construir y
    Manipular mentalmente figuras en el plano
    Y en el espacio.
    TRATAMIENTO DE LA INF.Y C.DIGITAL
    Ya que una de las recomendaciones metodológicas
    Es el uso de las tic y el software de geometría
    Dinámica.
  • 14. C.SOCIAL Y CIUDADANA.
    Se trabajará mediante el empleo de trabajo
    colaborativo. Donde los alumnos deberán
    valorar el trabajo de los demás y contribuir con su
    propio esfuerzo.
    C. CULTURAL Y ARTÍSTICA
    El estudio de conceptos geométricos está relacionado con el
    desarrollo de capacidades que proporcionan a los alumnos
    herramientas para dibujar, construir obras
    tridimensionales..
  • 15. C. APRENDER A APRENDER
    Comunicar con eficacia los resultados del trabajo
    propio y ser crítico con uno mismo y los demás, son formas
    de reflexionar sobre el propio aprendizaje.
    C.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL
    Desde el planteamiento de situaciones que permiten al
    alumno a enfrentarse con éxito a problemas abiertos,
    en los que debe tomar decisiones usando sus
    propias estrategias y conocimientos.
  • 16. OBJETIVOS.
    Utilizar el conocimiento geométrico para
    comprender, valorar y producir
    informaciones y mensajes sobre hechos
    y situaciones de la vida
    cotidiana.
    Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo
    como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones
    diversas.
  • 17. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES
    GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN
    Debemos partir de la realidad q nos rodea y
    usar los ejemplos más cercanos al niño
    para aproximarnos a los conceptos geométricos
    Es aconsejable estudiar los conceptos de geometría
    espacial antes que los de geometría plana.
  • 18. 2.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
    PUNTO
    Unidad mínima o elemento básico que sirve para
    Componer todos los demás.
    RECTA
    Formada por infinitos puntos.
    PLANO
    Sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos
    puntos y rectas.
  • 19. ESPACIO
    Es el conjunto de todos los puntos.
    FIGURA
    GEOMÉTRICA
    Cualquier subconjunto de puntos del espacio.
    RECTAS
    PARALELAS
    Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas
    de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia
    RECTAS
    SECANTES
    Son rectas que tienen un punto en común,
    es decir que se cortan
  • 20. SEMIRECTA
    Cada una de las dos porciones en que
    puede quedar dividida una recta.
    SEMIPLANO
    Toda recta perteneciente a un plano separa al mismo
    en dos porciones, cada uno de ellos recibe el nombre de
    SEGMENTO
    Es un fragmento de recta que está comprendido entre
    dos puntos.
  • 21. ÁNGULO
    Dos semirrectas en el plano, con origen
    común determinan un
    La región comprendida entre
    dichas semirrectas es el ángulo
    Y el origen que comparten:
    Las semirrectas se llaman:
    LADOS
    VÉRTICE
    ÁNGULO
    DIEDRO
    Figura formada por dos planos que se cortan
  • 22. 2.2.FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO
    Poligonal y polígono
    Están formadas por segmentos concatenados.
    Pueden ser cerradas o abiertas:
    POLÍGONO
    Es la superficie plana limitada
    por una línea poligonal cerrada.
    medida
    área
    Todos sus lados iguales.
    Polígonos regulares
  • 23. Clasificación de triángulos.
    TRIÁNGULO
    Polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.
    La condición para construir un triángulo es que la longitud
    de cualquiera de sus lados sea menor que la suma de los
    otros dos.
    Propiedad
    triangular
    Según la longitud de sus lados:
    Triángulo
    equilátero
    Tres lados iguales
    Triángulo
    isósceles
    Dos lados iguales y uno desigual.
    Triángulo
    escaleno
    Los tres lados desiguales
  • 24. Según la amplitud de sus ángulos:
    Triángulo
    rectángulo
    Con un ángulo recto
    (de 90º)
    Triángulo
    obtasángulo
    Con un ángulo obtuso.
    (mayor de 90º)
    Triángulo
    acutángelo
    Con tres ángulos agudos.
    (menores de 90º)
  • 25. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
    Los cuadriláteros son polígonos de cuatros lados, vértices y ángulos. La
    suma de los cuatro lados interiores de cualquier cuadrilátero es siempre
    360º
    Cuadriláteros
    paralelogramos
    Cuando los dos pares de lados son paralelos
  • 26. Cuadriláteros
    trapecios
    Cuando sólo tienen un par de lados paralelos.
    Trapecio escaleno
    Trapecio rectángulo
    Trapecio isósceles
    Cuadriláteros
    trapezoides
    No tienen ningún par de lados paralelos.
  • 27. CURVAS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
    Circunferencia
    Es la línea curva y cerrada formada por los puntos del plano
    situados a igual distancia de un punto interior llamado centro.
    Longitud de la
    circunferencia
    Se calcula mediante la fórmula L=2·nºpir·r
    Círculo
    Región del plano comprendida dentro de una circunferencia.
  • 28. 2.3. FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIO
    Superficie
    Cerrada
    simple
    Cualquier superficie sin agujeros y que encierra una región
    hueca.
    Un superficie cerrada simple es:
    Convexa
    Si el segmento que une cualquier par de puntos
    de la superficie está contenido en el interior de
    dicha superficie.
    Por ejemplo: la esfera
  • 29. POLIEDROS. CLASIFICACIÓN
    Poliedro
    Superficie cerrada simple formada por regiones poligonales
    Planas.
    Para clasificar los poliedros se pueden atender a:
    . La regularidad
    . El nº de caras que concurren en los vértices
    . Inclinación
    Poliedros
    regulares
    Es un poliedro con la superficie convexa, las caras son regiones
    poligonales regulares y concurren en el mismo nº de caras en
    cada uno de los vértices.
    Hay 5 poliedros
    regulares.
  • 30. PRISMAS Y PIRÁMIDES
    PRISMAS
    Poliedros con dos bases formadas por polígonos iguales
    Y tantas caras laterales como nº de lados tienen las bases.
    PIRÁMIDES
    Son poliedros de una sola base, que puede ser cualquier
    Polígono y tantas caras laterales como lados tiene la base.
  • 31. CONOS Y CILINDROS
    CONOS
    Tiene una base que es cualquier región limitada por una
    curva cerrada simple contenida en un plano.
    CILINDRO
    Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie
    cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.
  • 32. RELACIONES GEOMÉTRICAS
    Mediante el planteamiento de problemas geométricos apropiados
    podemos estudiar propiedades de las figuras, realizar observaciones,
    buscar regularidades, realizar hipótesis….
    - Movimientos rígidos del plano o isometrías.
    Simetrías
    Traslaciones
    Giros
  • 33. 2.5. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA
    Para elegir una buena representación o modelo de un concepto, situación
    O problema concreto, tenemos que tener en cuenta:
    • Que el modelo sea una representación lo más fiel posible
    del concepto o situación.
    • Que los alumnos interpreten las representación con facilidad
    y le den el significado conceptual que el maestro pretende.
    En primaria, se usan muchos tipos de representaciones:
    Dibujos, geoplanos, poliedros, puzzles..
  • 34. INTERVENCIÓN EDUCATIVA
    EL PAPEL DEL MAESTRO (6-8AÑOS)
    OBJETIVO
    Reconocer y trazar líneas rectas, curvas y poligonales e interpretar
    Y representar caminos poligonales en la cuadrícula.
    CONTENIDOS
    Uso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertas
    y cerradas: rectas y curvas.
    METODOLOGÍA.
    Ampliar el conocimiento mediante exploraciones, investigaciones y
    debates sobre figuras y estructuras.
    ACTIVIDADES
    Reproducción de líneas de diversas forman con una cuerda partiendo
    de modelos ilustrados.
    Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacio con formas
    Rectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.
    EVALUACIÓN
  • 35. EL PAPEL DEL MAESTRO (8-10AÑOS)
    Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figuras
    geométricas.
    OBJETIVO
    CONTENIDOS
    Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros.
    Aristas y caras.
    El razonamiento que los estudiantes desarrollan en esta etapa les permite investigar
    problemas de creciente complejidad y estudiar propiedades geométricas. Esto
    hará que los alumnos puedan conectar con otros temas, como los de medida y
    números.
    METODOLOGIA.
    ACTIVIDADES
    Identificación y sencilla descripción de los objetos del entorno
    próximo y relacionados con figuras geométricas y sus elementos.
    Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos,
    Círculos, cubos, prismas, cilindros y esferas)
    EVALUACIÓN
  • 36. EL PAPEL DEL MAESTRO (10-12AÑOS)
    OBJETIVO
    Clasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros
    y áreas de triángulos y paralelogramos.
    CONTENIDOS
    La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
    METODOLOGÍA.
    Las actividades han de ser de investigación relacionando dibujos, midiendo,
    visualizando, comparando, transformando y clasificando objetos geométricos.
    ACTIVIDADES
    Representación y dibujo de figuras planas en posiciones no habituales.
    EVALUACIÓN
    Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría,
    perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la
    vida cotidiana.
  • 37. CONCLUSIÓN
    En este tema:
    Hemos visto el desarrollo
    de la geometría en el currículo
    de primaria, en relación
    con la CCBB.
    Hemos visto las
    teorías más importantes
    sobre el desarrollo de la
    percepción espacial y
    la evolución de los conceptos
    geométricos :
    Piaget y Van Hiele
    También hemos visto
    una intervención educativa
    por ciclos
    Hemos introducido las definiciones
    y conceptos básicos sobre los
    elementos geométricos
    Temario CenOposiciones09