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TEMA 24
EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.
ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES
GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN
INTERVENCIÓN EDUCATIVA

INTRODUCCIÓN
La geometría es una rama de las matemáticas incluida en el
currículo de primaria, su uso en la vida cotidiana y la posibilidad
de emplear en su enseñanza materiales concretos y nuevas
tecnologías, hace que los contenidos geométricos permitan
la interdisciplinariedad.
En este tema:
Veremos como se
produce la adquisición
de los conceptos de
percepción espacial
en primaria.
Estudiaremos los elementos,
formas y relaciones geométricas
en el plano y espacio.
Realizaremos indicaciones sobre cuál debe ser
La intervención educativa en cada ciclo.

EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN E.P.
Piaget
Realizó numerosos experimentos para llegar a formular
una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales.
Distingue entre:
Percepción
Conocimiento de objeto resultante del contacto directo con el.
Representación
Evocación de objetos en ausencia de ellos.
2 etapas o estadios
Hasta los 2años se desarrolla la percepción.
Estadio sensorio motor
Estadio de operaciones
concretas
A partir de los 2 años. Reconocimiento de objetos y
formas por el tacto.

Propiedades geométricas
Propiedades globales independientes de la forma
o tamaño: cercanía, proximidad…
Topológicas
Capacidad del niño para predecir que aspecto
tendrá el objetos al ser visto desde distintos
ángulos
Proyectivas
Relativas a tamaños, distancias y direcciones que conducen
a la medición de longitudes, ángulos, áreas..
Euclídeas

1.2. EL MODELO DE NIVELES DE VAN HIELE
Comenzó a proponerse
en 1959
Propone 5 niveles jerárquicos para
comprender y dominar las nociones
y habilidades espaciales.
Características de los niveles.
Son secuenciales: para lograr un nivel superior al o, lo alumnos deben superar
los niveles anteriores.
No son dependientes de la edad.
La experiencia geométrica es el ppial factor que influye en la progresión
De niveles
Cuando la introducción o el lenguaje usado está a un nivel superior al del
alumno, habrá un fallo en la comunicación.

Nivel 0: visualización
Los objetos se perciben en su totalidad
como una unidad, sin diferenciar
sus atributos y componentes.
Se describen por su apariencia física mediante
descripciones meramente
visuales y asemejándoles a elementos familiares
del entorno (parece una rueda,
es como una ventana, etc
No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las
figuras por su nombre correcto.
No reconocen de forma explícita
componentes y propiedades de los objetos
motivo de trabajo

Nivel 1: análisis
Se perciben las componentes y propiedades
(condiciones necesarias) de los
objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde
la observación como de la experimentación.
De una manera informal pueden describir las
figuras por sus propiedades
pero no de relacionar unas propiedades con
otras o unas figuras con otras. Como
muchas definiciones en Geometría se elaboran
a partir de propiedades no pueden
elaborar definiciones.
Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades
Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus
propiedades

Nivel 2: Deducción formal
Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condicio-
nes necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conlleva
entender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y los
requisitos que siempre requieren
Realizan clasificaciones lógicas de
manera formal.
Esto significa que reconocen cómo
unas propiedades derivan de otras ,
estableciendo relaciones entre propiedades y
las consecuencias de esas relaciones.
Con su nivel de razonamiento lógico son
capaces de seguir pasos individuales
de un razonamiento pero no de asimilarlo
en su globalidad..

Nivel 3: Deducción
En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y forma-
les, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas
Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan
en sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática
de las Matemáticas
Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de
proposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan
realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado

Nivel 4: rigor
Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden
analizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías
Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejem-
plos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático

1.3. EL CURRÍCULO DE GEOMETRÍA EN LA E.P.
R.D1513 Y D.126
A través de los contenidos del bloque 3, «Geometría», el alumnado aprenderá formas
y estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades,
clasificación y razonamiento, y no sólo definiciones. El aprendizaje de la geometría
requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar
de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar,
modelizar, medir…, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones
geométricas. Todo ello se puede lograr estableciendo relaciones
constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos, como el arte
o la ciencia, y también asignando un papel relevante a la parte
manipulativa a través del uso de materiales (tangram, geoplanos
y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar
poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados,
construcciones, etc., para llegar al concepto a través de modelos
reales.

CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS CCBB.
C. MATEMÁTICA
Se trata de que los alumnos sepa aplicar
destrezas y actitudes que permiten razonar
matemáticamente para da una mejor
respuesta a situaciones de la vida de
distinto nivel de complejidad.
C. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA
Propiciando el uso adecuado del vocabulario
propio de la geometría, así como la
correcta expresión y gusto por emplear con
precisión el lenguaje.

C.CONOCIMIENTO EINTERACCIÓN CON MUNDO F.
Contribuye al desarrollo de la capacidad de
Visualización especial, lo que permite que los
Alumnos mejoren su capacidad de construir y
Manipular mentalmente figuras en el plano
Y en el espacio.
TRATAMIENTO DE LA INF.Y C.DIGITAL
Ya que una de las recomendaciones metodológicas
Es el uso de las tic y el software de geometría
Dinámica.

C.SOCIAL Y CIUDADANA.
Se trabajará mediante el empleo de trabajo
colaborativo. Donde los alumnos deberán
valorar el trabajo de los demás y contribuir con su
propio esfuerzo.
C. CULTURAL Y ARTÍSTICA
El estudio de conceptos geométricos está relacionado con el
desarrollo de capacidades que proporcionan a los alumnos
herramientas para dibujar, construir obras
tridimensionales..

C. APRENDER A APRENDER
Comunicar con eficacia los resultados del trabajo
propio y ser crítico con uno mismo y los demás, son formas
de reflexionar sobre el propio aprendizaje.
C.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL
Desde el planteamiento de situaciones que permiten al
alumno a enfrentarse con éxito a problemas abiertos,
en los que debe tomar decisiones usando sus
propias estrategias y conocimientos.

OBJETIVOS.
Utilizar el conocimiento geométrico para
comprender, valorar y producir
informaciones y mensajes sobre hechos
y situaciones de la vida
cotidiana.
Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo
como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones
diversas.

ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES
GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN
Debemos partir de la realidad q nos rodea y
usar los ejemplos más cercanos al niño
para aproximarnos a los conceptos geométricos
Es aconsejable estudiar los conceptos de geometría
espacial antes que los de geometría plana.

2.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
PUNTO
Unidad mínima o elemento básico que sirve para
Componer todos los demás.
RECTA
Formada por infinitos puntos.
PLANO
Sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos
puntos y rectas.

ESPACIO
Es el conjunto de todos los puntos.
FIGURA
GEOMÉTRICA
Cualquier subconjunto de puntos del espacio.
RECTAS
PARALELAS
Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas
de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia
RECTAS
SECANTES
Son rectas que tienen un punto en común,
es decir que se cortan

SEMIRECTA
Cada una de las dos porciones en que
puede quedar dividida una recta.
SEMIPLANO
Toda recta perteneciente a un plano separa al mismo
en dos porciones, cada uno de ellos recibe el nombre de
SEGMENTO
Es un fragmento de recta que está comprendido entre
dos puntos.

ÁNGULO
Dos semirrectas en el plano, con origen
común determinan un
La región comprendida entre
dichas semirrectas es el ángulo
Y el origen que comparten:
Las semirrectas se llaman:
LADOS
VÉRTICE
ÁNGULO
DIEDRO
Figura formada por dos planos que se cortan

2.2.FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO
Poligonal y polígono
Están formadas por segmentos concatenados.
Pueden ser cerradas o abiertas:
POLÍGONO
Es la superficie plana limitada
por una línea poligonal cerrada.
medida
área
Todos sus lados iguales.
Polígonos regulares

Clasificación de triángulos.
TRIÁNGULO
Polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.
La condición para construir un triángulo es que la longitud
de cualquiera de sus lados sea menor que la suma de los
otros dos.
Propiedad
triangular
Según la longitud de sus lados:
Triángulo
equilátero
Tres lados iguales
Triángulo
isósceles
Dos lados iguales y uno desigual.
Triángulo
escaleno
Los tres lados desiguales

Según la amplitud de sus ángulos:
Triángulo
rectángulo
Con un ángulo recto
(de 90º)
Triángulo
obtasángulo
Con un ángulo obtuso.
(mayor de 90º)
Triángulo
acutángelo
Con tres ángulos agudos.
(menores de 90º)

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
Los cuadriláteros son polígonos de cuatros lados, vértices y ángulos. La
suma de los cuatro lados interiores de cualquier cuadrilátero es siempre
360º
Cuadriláteros
paralelogramos
Cuando los dos pares de lados son paralelos

Cuadriláteros
trapecios
Cuando sólo tienen un par de lados paralelos.
Trapecio escaleno
Trapecio rectángulo
Trapecio isósceles
Cuadriláteros
trapezoides
No tienen ningún par de lados paralelos.

CURVAS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Circunferencia
Es la línea curva y cerrada formada por los puntos del plano
situados a igual distancia de un punto interior llamado centro.
Longitud de la
circunferencia
Se calcula mediante la fórmula L=2·nºpir·r
Círculo
Región del plano comprendida dentro de una circunferencia.

2.3. FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIO
Superficie
Cerrada
simple
Cualquier superficie sin agujeros y que encierra una región
hueca.
Un superficie cerrada simple es:
Convexa
Si el segmento que une cualquier par de puntos
de la superficie está contenido en el interior de
dicha superficie.
Por ejemplo: la esfera

POLIEDROS. CLASIFICACIÓN
Poliedro
Superficie cerrada simple formada por regiones poligonales
Planas.
Para clasificar los poliedros se pueden atender a:
. La regularidad
. El nº de caras que concurren en los vértices
. Inclinación
Poliedros
regulares
Es un poliedro con la superficie convexa, las caras son regiones
poligonales regulares y concurren en el mismo nº de caras en
cada uno de los vértices.
Hay 5 poliedros
regulares.

PRISMAS Y PIRÁMIDES
PRISMAS
Poliedros con dos bases formadas por polígonos iguales
Y tantas caras laterales como nº de lados tienen las bases.
PIRÁMIDES
Son poliedros de una sola base, que puede ser cualquier
Polígono y tantas caras laterales como lados tiene la base.

CONOS Y CILINDROS
CONOS
Tiene una base que es cualquier región limitada por una
curva cerrada simple contenida en un plano.
CILINDRO
Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie
cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.

RELACIONES GEOMÉTRICAS
Mediante el planteamiento de problemas geométricos apropiados
podemos estudiar propiedades de las figuras, realizar observaciones,
buscar regularidades, realizar hipótesis….
- Movimientos rígidos del plano o isometrías.
Simetrías
Traslaciones
Giros

2.5. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA
Para elegir una buena representación o modelo de un concepto, situación
O problema concreto, tenemos que tener en cuenta:
Que el modelo sea una representación lo más fiel posible
del concepto o situación.
Que los alumnos interpreten las representación con facilidad
y le den el significado conceptual que el maestro pretende.
En primaria, se usan muchos tipos de representaciones:
Dibujos, geoplanos, poliedros, puzzles..

INTERVENCIÓN EDUCATIVA
EL PAPEL DEL MAESTRO (6-8AÑOS)
OBJETIVO
Reconocer y trazar líneas rectas, curvas y poligonales e interpretar
Y representar caminos poligonales en la cuadrícula.
CONTENIDOS
Uso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertas
y cerradas: rectas y curvas.
METODOLOGÍA.
Ampliar el conocimiento mediante exploraciones, investigaciones y
debates sobre figuras y estructuras.
ACTIVIDADES
Reproducción de líneas de diversas forman con una cuerda partiendo
de modelos ilustrados.
Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacio con formas
Rectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.
EVALUACIÓN

Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figuras
geométricas.
OBJETIVO
CONTENIDOS
Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros.
Aristas y caras.
El razonamiento que los estudiantes desarrollan en esta etapa les permite investigar
problemas de creciente complejidad y estudiar propiedades geométricas. Esto
hará que los alumnos puedan conectar con otros temas, como los de medida y
números.
METODOLOGIA.
ACTIVIDADES
Identificación y sencilla descripción de los objetos del entorno
próximo y relacionados con figuras geométricas y sus elementos.
Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos,
Círculos, cubos, prismas, cilindros y esferas)
EVALUACIÓN

OBJETIVO
Clasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros
y áreas de triángulos y paralelogramos.
CONTENIDOS
La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
METODOLOGÍA.
Las actividades han de ser de investigación relacionando dibujos, midiendo,
visualizando, comparando, transformando y clasificando objetos geométricos.
ACTIVIDADES
Representación y dibujo de figuras planas en posiciones no habituales.
EVALUACIÓN
Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría,
perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la
vida cotidiana.

CONCLUSIÓN
En este tema:
Hemos visto el desarrollo
de la geometría en el currículo
de primaria, en relación
con la CCBB.
Hemos visto las
teorías más importantes
sobre el desarrollo de la
percepción espacial y
la evolución de los conceptos
geométricos :
Piaget y Van Hiele
También hemos visto
una intervención educativa
por ciclos
Hemos introducido las definiciones
y conceptos básicos sobre los
elementos geométricos
Temario CenOposiciones09

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