MISTERI PERKALIAN DENGAN ANGKA 11
Oleh
WIDIATMOKO
E.: moko.geong@gmail.com
W.: http://mokogeong.multiply.com
Jakarta, Indonesia
Angka 11 adalah angka atau bilangan ganjil yang juga adalah salah
satu bilangan prima, bilangan yang tidak dapat dibagi habis dengan 2.
Di dalam perkalian, angka 11 memiliki sifat keunikan. Keunikan itu
ternyata mempermudah untuk penghitungannya. Berikut ini
disebutkan beberapa contoh.
Misalnya, angka 11 dikalikan dengan dirinya sendiri. Secara
sederhana, dua angka itu dapat dituliskan 11 x 11. Hasil hitung itu
diperoleh dari sistem hitung cepat yang jika dijabarkan memiliki
urutan-urutan, yakni (a) menuliskan satu angka terakhir dari 11, yaitu
1 di ujung paling kanan, (b) menjumlahkan satu angka terakhir dari 11
itu dengan angka 1 di depannya, yang hasilnya 2, dan (c) menuliskan
satu angka pertama dari 11, yaitu 1 di ujung paling kiri setelah angka
2. Dengan demikian, diperoleh 121 yang merupakan hasil 11 x 11.
Bagaimanakah dengan angka puluhan lainnya. Sama dengan perkalian
11 x 11 itu, angka puluhan lainnya juga mengikuti langkah yang sama.
Jika 23 x 11, diperoleh 253. 45 x 11 = 495, dan seterusnya.
Bagaimanakah dengan angka ratusan?
Contoh angka ratusan adalah 633. Jika 633 x 11, diperoleh hasil
yang jika langkah hitungnya diurutkan adalah (a) menuliskan satu
angka terakhir dari 633, yaitu 3 di ujung paling kanan, (b)
menjumlahkan satu angka terakhir dari 633 itu, yaitu 3, dengan satu
angka di depannya, 3, yang hasilnya 6, (c) menjumlahkan lagi satu
angka tengah, 3, dengan satu angka ujung kiri dari 633, yang hasilnya
1

9, dan (d) menuliskan satu angka pertama atau angka ujung kiri dari
633 di sebelah kiri angka 9. Dengan demikian, 633 x 11 = 6963. Lantas,
apakah ia juga berlaku untuk angka ribuan, jutaan, atau lebih?
Ambillah satu contoh, 721324 x 11. Urutan langkah hitung cepat
adalah (a) menuliskan satu angka terakhir dari 721324, yaitu 4, di
ujung paling kanan, (b) menjumlahkan satu angka ujung kanan
dengan angka di depannya, yang hasilnya 6, (c) menjumlahkan angka
kedua dari kanan, 2, dengan angka di depan kirinya, yang hasilnya 5,
(d) menjumlahkan angka ketiga dari kanan, 3, dengan angka di depan
kirinya, yang hasilnya 4, (e) menjumlahkan angka keempat dari kanan,
1, dengan angka di depan kirinya, yang hasilnya 3, (f) menjumlahkan
angka kelima dari kanan, 2, dengan angka di depan kirinya, yang
hasilnya 9, dan (g) menuliskan angka ujung kiri dari 721324, yaitu 7, di
sebelah kiri angka 9. Dengan demikian, 721324 x 11 = 7934564.
Bagaimanakah, jika di bagian langkah-langkah hitung cepat
ditemukan penjumlahan yang hasilnya lebih dari 10?
715624 x 11 adalah salah satu contohnya. Sebagaimana langkah
pada contoh-contoh sebelumnya, hasil kali ini memiliki urutan yang
sama, kecuali ada penjumlahan dengan teknik menyimpan antara 6
dan 5. Hasil simpanan 1 angka puluhan akan ditambahkan dengan
hasil penjumlahan antara 5 dan 1, sehingga diperoleh 7. Dengan
demikian, 715624 x 11 = 7871864.
Ternyata, secara singkat dapat dikemukakan bahwa angka atau
bilangan 11 memiliki sifat keunikan sendiri jika bilangan itu
digunakan sebagai angka perkalian dengan angka lainnya.
***
2