Barisan bilangan dan deret
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Barisan bilangan dan deret

on

  • 21,906 views

 

Statistics

Views

Total Views
21,906
Views on SlideShare
21,698
Embed Views
208

Actions

Likes
4
Downloads
446
Comments
3

4 Embeds 208

http://reyanbloger.blogspot.com 205
https://twimg0-a.akamaihd.net 1
http://reyanbloger.blogspot.de 1
http://reyanbloger.blogspot.jp 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Barisan bilangan dan deret Barisan bilangan dan deret Presentation Transcript

  • NAMA KELOMPOK 3: Ketua kelompok : Maria Sari Wakil : Dwi Indah Wahyuni Oktasari Moderator : Gede Rizki Novaldiano Anggota : M. Haris Mufid : Ahmad Adha Khomeini : Nadya Anindita Husein : Syafrina Al-dhani
  • BARISAN BILANGAN DAN DERET
  • PENGERTIAN BARISAN BILANGAN DERET Barisan Bilangan adalah  Deret bilangan adalah bentuk susunan bilangan yang penjumlahan dari suku suku membentuk pola atau barisan tersebut aturan tertentu,selanjutnya  Jika suatu barisan bilangan setiap anggota dinyatakan dalam bentuk bilanganbatisan itu disebut penjumlahan, maka akan suku. terbentuk sebuah deret. Barisan Aritmetika adalah  Deret Aritmetika : jika deret selalu memperoleh hasil yang barisan yang mempunyai sama atau tetap. beda tetap  Deret Geometri atau Deret Barisan Geometri adalah Ukur jika hasil dari U2/U1 barisan yang mempunyai ,U3/U2,U4/U3, ...sama rasio tetap dengan tetap
  • CONTOHBARISAN BILANGAN DERET Barisan :bilangan 2,5,8,11..  Deret : U1 +U2 +U3 +....UnSuku ke 1 = 2  Deret Aritmatika :Suku ke 2 = 5 U2-U1,U3-U2,... ,Un-Un-1. Jika bedanya lebih dari nolSuku ke 3 = 8 atau positif,maka deretnyaSuku ke 8 = 11 disebut deret aritmatika naik.Aturan pembentukan garis Jika bedanya lebih dari nol adalah “ditambah 3” atau negatif, makaDua suku berikutnya adalah deretnya aritmatikanya 14 dan 17 turun Deret Geometri :Barisan Aritmetika : Sn = U1 + U2 + U3 + ...UnU2 – U1 = Un – U(n-1)
  • Pola Bilangan Genap 2 4 6Pola Bilangan Ganjil 1 3 5Pola Bilangan Segitiga 1 3
  • Perhatikan Kalender bulan dibawah ini yang tanggal tanggalnya tersusun dari himpunan bilangan asli dari 1 sampai dengan 31. Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Mingg uMinggu ke 1 -> 1 2 3 4 5 6Minggu ke 2 -> 7 8 9 10 11 12 13Minggu ke 3 -> 14 15 16 17 18 19 20Minggu ke 4 -> 21 22 23 24 25 26 27Minggu ke 5 -> 28 29 30 31Tanggal tanggal berapakah yang terdapat pada minggu ke 1?Tanggal pada minggu ke-1 adalah 1,2,3,4,5,6.Tanggal tersebut membentuk himpunan asli kurang dari 7
  • MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISANBILANGAN Pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap.(1) 3 5 7 9 11 .... 2 2 2 selisih tetap,yaitu 2(2) 3 7 11 15 19 ..... 4 4 4 selisih tetap,yaitu 4Suatu barisan bilangan yang mempunyai selisih tetap pada tingkst pertama disebut pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap.
  •  Deret Aritmetika Deret Aritmetika adalah jumlah suku suku yang ada pada barisan aritmetikaSn = U1 + U2 + U3 +.... UnDengan menggunakan rumus :Sn = n/2 (U1+Un) atauSn = n/2 (2a+ (n-1)b)Keterangan :Sn = jumlah n suku pertamab= selisih antara setiap barisan bilangann= suku
  •  Deret Geometri Deret Geometri adalah jumlah suku suku yang ada pada barisan geometri Sn = U1 + U2 + U3 +.... UnDengan menggunakan rumusSn = a(rn -1)/r-1 (rumus untuk r >1)dengan r ≠ 1Sn = a(1-rn)/1-r ( rumus untuk r < 1)Keterangan :Sn = jumlah n suku pertamar= rasioa= suku pertama
  • BARISAN ARITMETIKA DANGEOMETRI Barisan Geometri adalah barisan geometri jika mempunyai rasio tetap yaitu :U1 , U3 , .... = Un Ini adalah rasio U2 U4 U(n-1)Jika Rasio (r) > 1 maka barisan geometri divergen (naik)Jika Rasio (r) < 1 maka barisan geometri konvergen (turun)Rumus Barisan Geometri = Un =a.rn-1Rumus Barisan Aritmetika = Un = a+(n-1)bKeterangan =Un = Barisan na= suku pertamab= selisih antara suku kedua dengan suku pertama
  • 1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 4,8,16,... !Penyelesaian :Dari barisan geometri 4,8,16,... ,diperoleh suku pertama a=4 dan r=2 sehinggaUn =a.rn-1U10 =4(210-1 )U10 = 4 (29) = 4 X 512 = 20482. Tentukan barisan yang terbentuk jika polanya adalah sebagai berikut. a. bn = 3n-1 , n = 1,2,3,4,.. b. bn = (-1)n n n = 1,2,3,4,... Penyelesaian : bn = 3n-1 b1 = 3(1)-1= 3-1=2 b2 = 3(2)-1 =6-1=5
  • SOAL DAN PENYELESAIAN BARISANARITMETIKA 1(1). Tentukan suku ke 50 dari barisan aritmetika 2,5,8,11...!Penyelesaian :Barisan Aritmetika 2,5,8,11,... Mempunyai suku pertama a= 2 dan beda b= 3 sehingga suku ke 50 dari barisan tersebut adalah sebagai berikutUn = a+ (n-1)bU50 = 2 +(50-1)3 = 2 + (49) x 3 = 149
  • (1). Suku ke 21 suatu barisan aritmetika adalah 84 dan suku ke 9 adalah 36. tentukan suku pertama dan suku ke 100!Penyelesaian :Un = a+(n-1)bU21=a+(21-1)b=84 a+20b=84U9= a+(9-1)b = 36 a+8b = 36Dari persamaan (1) dan (2) diperoleha+20b =84a+8b = 36-_____________ -- 12 b = 48 b=4Dengan menyustibusikan nilai b ke persamaan (2) diperoleha+8b = 36 a+84 = 36 a = 36-32 = 4Jadi suku pertama adalah 4U100 = 4+(100-1) x4 = 4 +99x4 = 400Jadi,,suku ke 100 adalah 400
  • (1) Diketahui deret aritmetika 2+4+6... a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama! b. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut!Penyelesaiana. a= 2 b= 2Sn = ½ n (2a+(n-1)b)Sn = ½ n ( 2x2+(n-1)2)Sn = ½ n (4+2n-2)Sn= ½ n (2+2n)Sn = n(n+1)Sn = n2 +nb. S20 =202 +20 =400+20 = 420
  • SOAL DAN PENYELESAIAN DERETGEOMETRI 1(1). Tentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri 9,3,1...PenyelesaianDari deret geometri 9,3,1,... Diperoleha= 9r = 3/9 = 1/3 .Jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalahSn = a(1-rn) / 1-r S5 = 9(1-(1/3)5)/ 1-1/3 S5 = 9(1-1/243)/ 2/3=242/27 x 3/2 = 121/9 = 13 4/9
  • SOAL DAN PENYELESAIANDERET GEOMETRI 21. Suku kedua dari suatu deret geometri, U2 =10 dan suku ke 5, U5 = 80. tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut!Penyelesaian :10= U2 = ar2-1 = ar80= U5 = ar5-1 = ar4U5/U2 = 80/10 = ar4/ar = r3 8 = r3 r =2Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalahSn = a(rn-1)/ r-1 S6 = 5(26-1) = 5(64-1)/1 = 315