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MELJUN CORTES Permutation & Combination
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MELJUN CORTES Permutation & Combination

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  • 1. MELJUN CORTES
  • 2. SEQUENCES• In mathematics, a sequence is an ordered list of  objects (or events). Like a set, it contains members  (also called elements, or terms). The number of  ordered elements (possibly infinite) is called  the length of the sequence. Unlike a set, order  matters, and exactly the same elements can appear  multiple times at different positions in the sequence. A  sequence is a discrete function.
  • 3. SERIES• A series is, informally speaking, the sum of the  terms of a sequence. Finite sequences and series have defined first and last terms,  whereas infinite sequences and series continue  indefinitely.• The terms of the series are often produced  according to a certain rule, such as by a formula,  or by an algorithm.
  • 4. PROGRESSION• Those sequence whose terms follow    certain patterns are called progressions.     We can also say that those sequences are called    progressions whose general term can be                    determined• Progression may refer to:• Arithmetic progression• Geometric progression
  • 5. ARITHMETIC PROGRESSION• In mathematics, an arithmetic progression (AP)  or arithmetic sequence is a sequence of numbers such  that the difference between the consecutive terms is  constant. For instance, the sequence 3, 5, 7, 9, 11, 13,  … is an arithmetic progression with common difference  of 2.• If the initial term of an arithmetic progression is  and the  common difference of successive members is d, then  the nth term of the sequence () is given by:
  • 6.  The sum of the members of a finite arithmetic progression is called an arithmetic series.Expressing the arithmetic series in two different ways:Adding both sides of the two equations, all terms involving d cancel:Dividing both sides by 2 produces a common form of the equation:
  • 7. • An alternate form results from re-inserting the    substitution:                                          we get for example, the sum of the terms of the arithmetic  progression given by an = 3 + (n-1)(5) up to the 50th term is
  • 8. QESTIONS1. A gentleman buys every year Banks cash certificates of  value exceeding the last years purchase by Rs. 300. After  20 years, he finds that the total value of the certificates  purchased by him is Rs. 83,000. Find the value of the  certificates purchased by him in the 13th year.ANSWER-Let the value of the certificates purchased in the first year be  Rs. a. The difference between the value of the certificates is  Rs.300 (d = 300).
  • 9. • Since, it follows Arithmetic progression the total value of  the certificates after 20 years is given by      Sn =                    =  =                                By simplifying, we get 2a + 5700 = 8300. Therefore, a = Rs.1300. The value of the certificates purchased by him in nth year =  a + (n - 1) d. Therefore, the value of the certificates purchased by him in  13th year = 1300 + (13 - 1) 300 = Rs.4900
  • 10. 2.The sum of the first 50 terms common to the Arithmetic Sequence 15, 19, 23..... and the Arithmetic Sequence 14, 19, 24..... is•ASWER=The two series are in A.P. Therefore, the common series will also be in an A.PCommon difference of 1st series = 4 and the common difference of 2nd series = 5.Common difference of the sequence whose terms are common to the two series is given by L.C.M of 4 and 5 = 20
  • 11. • Here the first term of the identical (common terms)  sequence is 19.• We know the sum of first n terms is given by =• Hence, the sum of first 50 terms of this sequence =                                                                     =  25450
  • 12. GEOMETRIC PROGRESSION• In mathematics, a geometric progression, also  known as a geometric sequence, is  a sequence of numbers where each term after the first  is found by multiplying the previous one by a fixed  non-zero number called the common ratio. For  example, the sequence 2, 6, 18, 54, ... is a geometric  progression with common ratio 3. Similarly 10, 5, 2.5,  1.25, ... is a geometric sequence with common ratio  1/2. 
  • 13. • Thus, the general form of a geometric sequence is• Geometric series-•  The sum of the terms of a geometric progression, or of an  initial segment of a geometric progression, is known as  a geometric series.• General form of geometric series is-
  • 14. Geometric Series• A geometric series is the sum of the numbers in a  geometric progression=• We can find a simpler formula for this sum by multiplying  both sides of the above equation by 1 − r, and well see  that
  • 15. since all the other terms cancel. If r ≠ 1, we can rearrange the above to get the convenient formula for a geometric series:OR•General term of geometric progression is given by-•Where “a” is first term ,r is common ratio and “n” is term.
  • 16. QUESTIONS1. Write down the 8th term in the Geometric Progression 1,  3, 9, ...ANSWER-
  • 17. 2.

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