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340 questões de raciocínio lógico

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  • 1. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 1 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TÉCNICO – TRT 4ª Este material foi produzido com o intuito de viabilizar que o candidato consiga aprender técnicasde resolução de questões com a leitura deste texto. É muito importante seguir em ordem os sub-capítulos e efetuar todos os exercícios propostos. Professora: Caren Fulginiti da Silva Contato: caren@caren.mat.br Licenciada em Matemática – UFRGS Mestre em Educação – UFRGSPROGRAMA MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO(último concurso TRT9ª-2010)MATEMÁTICA: Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações eoperações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partesproporcionais; regra de três; porcentagem e problemas.RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas,lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar ascondições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados naprova, constituídos de elementos conhecidos e significativos, visam analisar as habilidades doscandidatos para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais:raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio seqüencial, orientação espacial e temporal, formaçãode conceitos, discriminação de elementos. Em síntese, as questões da prova destinam-se a medir acapacidade de compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, deforma válida, a conclusões determinadas.PROGRAMA MATEMÁTICA (último concurso TRT4ª- 2006)MATEMÁTICA: Números inteiros: operações e propriedades, múltiplos e divisores; problemas. Númerosracionais: operações nas formas fracionária e decimal. Números e grandezas proporcionais; razões eproporções; divisão proporcional; regra de três simples e composta. Porcentagem; Juros simples.Funções de 1° e 2° Graus; problemas. Sistemas de medidas: decimais e não decimais.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 2. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 2 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico MATEMÁTICAOPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS: SOMA MULTIPLICAÇÃO + com + ou - com - Soma e mantém o sinal Mesmo sinal: + a) (+10) + (+8) = +18 b) (-10) + (-8) =-18 e) (+10) (+8) = +80 f) (-10) (-8) = +80 + com - Diferença e sinal do maior. Sinal diferente: - c) (+10) + (-8) = +2 d) (-10) + (+8) = -2 g) (+10) (-8) = -80 Prioridade das Operações : Prioridade dos Parênteses : 1º Raiz e Potência 1º Parênteses ( ) 2º Divisão e Multiplicação 2º Colchetes [ ] 3º Subtração e Soma 3º Chaves { } ATENÇÃO: ENTRE PARÊNTESES E OPERAÇÕES PREVALECEM OS PARÊNTESES. Observe a diferença: SOLUÇÃORÁPIDA: (4 − 32) ÷ 4 + [(9 − 5 ) × 6] ÷ (3 + 1) − 6 × 3 = (4 − 32) ÷ 4 + [(9 − 5) × 6] ÷ (3 + 1) − 6 × 3 = − 28 ÷ 4 + [4 × 6] ÷ 4 − 18 = SOLUÇÃO LENTA: − 7 + 6 − 18 = −19 ( 4 − 32) ÷ 4 + [(9 − 5) × 6] ÷ (3 + 1) − 6 × 3 = Agora sem parênteses... − 28 ÷ 4 + [4 × 6] ÷ 4 − 6 × 3 = 4 − 32 ÷ 4 + 9 − 5 × 6 ÷ 3 + 1 − 6 × 3 = − 7 + 24 ÷ 4 − 6 × 3 = 4 − 8 + 9 − 30 ÷ 3 + 1 − 18 = − 7 + 6 − 18 = −19 4 − 8 + 9 − 10 + 1 − 18 = −22TABUADA: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 45 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10001. Calcule o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas:a) 31 + (- 40) : (+ 2) = b) – 10 – 20 : (+ 4) =c) (+ 30) : (- 6) + (- 18) : (+ 3) = d) (- 91) : 7 + 15 =e) 7 : (- 7) + 2 . (- 6) + 11 = f) (- 36) : (- 4) + 3 . (- 3) =g) 35 – 6 . (+ 6) + (+ 54) : (- 6) = h) 81 : (- 9) – 3 . (- 3) + (- 9) =i) 2 + (- 75) : (- 5) – 4 . (-1) = j) 46 : (- 23) + 7 – 4 . (+ 2) =l) 8 . (- 11) + 200 : (+ 2) – 12 = m) 63 – 84 : (- 21) – 3 . (+ 23) =copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 3. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 3 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico MÚLTIPLOS No conjunto dos NATURAIS, chamamos múltiplo de um número, todos os números obtidosmultiplicando o número dado por todos os outros números naturais. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } Exemplo: Múltiplos de 12 → 0, 12, 24, 36, ... Construindo outros conjuntos: Múltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, ... Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, ... A grande questão em multiplicidade é saber se dado um número ele é ou não múltiplo de outro...Temos várias maneiras de determinar isso e comentarei algumas delas: 1ª) Podemos dizer que um número é múltiplo de outro se construindo o conjunto de seusmúltiplos ele pertencer ao conjunto, por exemplo: Sabemos que 14 é múltiplo de 7 porque ele está noconjunto dos múltiplos de 7, como construímos acima, e sabemos também que 10 não é múltiplo de 7porque ele não está. Porém esse método é muito primitivo visto que se o número fosse muito grandeteríamos que construir o conjunto até lá... 2ª) Outra maneira, bastante intuitiva seria fazer a divisão. Sabemos que se ao dividirmos doisnúmeros o resto der zero então o maior é múltiplo do menor, observe: 14 7 10 7 -14 2 -7 1 0 é 3 não éDe qualquer forma esse método normalmente não é o mais rápido, por isso para os números mais comunsdescobriu-se regras de divisibilidade, que com o uso freqüente se tornam as melhores ferramentas: Nº É divisível por ... se ... Exemplo 2 for par 132, 42 3 a soma dos seus algarismos for múltiplo de 3 183, pois 1+8+3=12 os dois últimos algarismos forem divisíveis por 4 ou 4 97636, pois 36 é divisível por 4 forem 00 5 terminar em zero ou em 5 80, 655 6 for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo 120, é par e a soma é 3 7 Regra muito difícil melhor dividir os três últimos algarismos forem divisíveis por 8 ou 8 9480, pois 480 é divisível por 8 forem 000 9 a soma dos seus algarismos for múltiplo de 9 819, pois 8 + 1 + 9 = 18 10 terminar em zero 90, 120 a soma dos algarismos de ordem par menos a soma dos 291588, pois 9+ 5+ 8 =22, 2+1+8=11 11 algarismos de ordem ímpar der um múltiplo de 11 e 22-11=11DICA IMPORTANTE: Uma outra maneira de entender multiplicidade é pensar que se um número N é múltiplo de K, então Ké um número que está dentro de N. Veja um exemplo claro: • 60 é múltiplo de 20 pois encontramos o 20 dentro do 60 = 20 × 3 • 60 é múltiplo de 15 pois encontramos o 15 dentro do 60 = 15 × 4 • 60 é múltiplo de 30 pois encontramos o 30 dentro do 60 = 30 × 2 • 60 é múltiplo de 12 pois encontramos o 12 dentro do 60 = 12 × 5 Daqui podemos dizer por exemplo que se um número é múltiplo de 12, então com certeza ele émúltiplo de 1, 2, 3, 4 e 6 também! Agora cuidado pois se um número for múltiplo de 3, não significa que é múltiplo de 9 !copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 4. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 4 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoPensemos agora a respeito do número 1500 ...Casais: 1 e 1500; 2 e 750 e filho deste 20 e 75; 3 e 500 e filho deste 30 e 50 e mais 5 e 300; 4 e 375;6 e 250 e filho deste 60 e 25 e mais 12 e 125; 10 e 150 e filho deste 15 e 100.Considerações Importantes: • Qualquer número é múltiplo de 1 • Zero é múltiplo de qualquer Construindo o conjunto dos número múltiplos de 1: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } x2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ... } x1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } x3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ... } x5 = { 0, 5, 10, 15, 20, 25, ... } • Só o zero é múltiplo de zero Múltiplo, divisor e divisível???? N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } • 16 é múltiplo de 4 x0 = {0, 0, 0, 0, 0, 0, ...} • 16 é divisível por 4 • 4 é divisor de 16 Então múltiplo ≈ divisível OS NÚMEROS NATURAIS:Os números naturais se dividem em 4 grupos: O zero, o um, os números primos e os números compostos. NÚMEROS PRIMOS Um número é dito primo quando ele admite apenas dois divisores distintos. Um número primo só émúltiplo de si mesmo e de 1. O NÚMERO 1 (UM) NÃO É PRIMO! ALGUNS PRIMOS: (saiba esses de cor...): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ... NÚMEROS COMPOSTOS São todos os números que são obtidos de produtos de primos, por exemplo: Pense no 20 ele é 2 x 2x 5 ou seja produto de 3 números primos. Observação: Todos os conceitos podem ser estendidos ao conjunto dos Números Inteiros: Z = {0, ±1, ±2, ±3, ...} e o zero e o um não são primos nem compostos. MMC – MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM O MMC é um número, basicamente o menor número que é múltiplo de dois ou mais números dados.Para encontrá-lo usamos dois métodos o da fatoração (barrinha) ou pela visualização da fatoração dosnúmeros dados. Uma observação importante sobre fatoração é que ela deve ser feita utilizando somentenúmeros primos ! 182, 49 2 12 2 91, 49 7 6 2 13, 7 7 3 3 13, 1 13 1 Fatoração: 1, 1 MMC:1274 2231copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 5. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 5 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico MDC – MÁXIMO DIVISOR COMUM O MDC é um número, basicamente o maior número que divide dois ou mais números dados. Paraencontrá-lo usamos o mesmo método do MMC só que a procura de outra coisa.Vamos ver um exemplo de como encontrar o MMC e MDC de dois números dados: 120 e 80 ... Usando o MMC, observe - Qual o MDC entre 120 e 80? 120 , 80 2(♣) 60 , 40 2(♣) Marque onde ambos os Como calcular o MDC de 3 ou 30 , 20 2(♣) números sofreram mais números? modificação (♣), esses É igual porém devemos marcar 15 , 10 2 fatores multiplicados apenas os números aonde os três 15 , 5 3 geram o MDC, no caso: sofreram modificação ao mesmo 5 , 5 5(♣) 2 × 2 × 2 × 5 = 40. tempo. e assim por diante. 1,1 QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NÚMERO PASSOS: 50 2 2 × 5 × 5 = 2 × 52 1º Fatore o número 25 5 (1+1)(2+1) 2º Escreva-o em potências 2×3 =6 3º Some 1 a cada potência 5 5 6 divisores que são: 4º Multiplique-as 1 // 1, 2, 5, 10, 25, 50 Façamos agora com 25, 60, 500...25 = 52 3(2+1) divisores que são: 1, 5 e 25.60 = 21⋅ 31⋅ 51 2(1+1) 2(1+1) 2(1+1) = 2⋅2⋅2 = 8 divisores que são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30 e 60.500 = 22 53 3(2+1) 4 (3+1) = 3⋅4 = 12 divisores que são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250 e 500. CONJUNTO DOS DIVISORES DE UM NÚMEROSabendo quantos são fica mais fácil - Exemplos: 6 , 30 e 1000 6 2 2×3 3 3 (1+1)(1+1) 2×2 =4 4 divisores que são: 1, 2, 3, 6 1 // 30 2 2×3×5 (1+1)(1+1)(1+1) 15 3 2×2 ×2 =8 5 5 8 divisores que são: 1 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30Ou ainda podemos pensar em casais (divisão): Se pensarmos no 12, sabemos que é múltiplo de 6 e de 2isso porque se efetuarmos a divisão: 12 6 quando o divisor ( 6 ) é fator o quociente também é, daí -12 2 voltando ao 30 temos 8 divisores que vem aos pares: 1 com 30 ; 2 com 15 ; 3 com 10 ; 5 com 6 0copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 6. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 6 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoEntão para 1000:1000 2 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 23 × 5 3 500 2 (3+1)(3+1) 4 × 4 =16 250 2 16 divisores que são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 125 5 100, 125, 200, 250, 500, 1000 25 5 Aos pares temos: 5 5 1/1000, 2/500, 4/250, 5/200, 8/125, 10/100, 20/ 50, 25/40 1 // NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI: Dizemos que dois números são primos entre si quando o MDC entre eles é 1, ou seja, que o maior eportanto único número que divide ambos é o 1. De um modo mais vulgar poderíamos dizer que olhandopara os fatores primos do números não veríamos nenhum fator comum.Exemplo: 4 = 22 e 9 = 32 não há fatores comuns 30 = 2 × 3 × 5 e 49 = 72 não há fatores comunsDetalhe importante: PRIMOS ≠ PRIMOS ENTRE SI 4 e 9 são primos entre si e não são primos. 2 e 9 são primos entre si e só o 2 é primo. 2 e 3 são primos entre si e ambos são primos. Primos entre si , como já diz o nome é uma relação que se estabelece na presença de pelo menosdois números. ALGUMAS DICAS...01. PAR & IMPAR - Alguns comentários... Dizemos que um número é par se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8 e impar se terminar em 1, 3, 5, 7 ou 9. De um modo geral dizemos que todo número par pode ser representado pela forma 2n (onde n ∈ Z)este fato pode também ser entendido porque bem ou mal todos os pares são múltiplos de 2. E como ospares e os impares são intercalados temos que os impares de uma forma geral são representados pelaexpressão : 2n + 1 ou 2n – 1.Também é bastante interessante pensarmos a respeito das operações feitas com esses números. O queacontece se... PAR + PAR = PAR Agora cuidado com a divisão: PAR + IMPAR = IMPAR PAR ÷ IMPAR = PAR IMPAR + IMPAR = PAR IMPAR ÷ IMPAR = IMPAR PAR × PAR = PAR PAR ÷ PAR = PAR OU IMPAR!!!! PAR × IMPAR = PAR ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ IMPAR × IMPAR = IMPAR02. POTÊNCIAS PERFEITAS: Γ QUADRADOS PERFEITOS: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...Ou podemos pensar em 25 = 52 , 16 = 42 mas não é necessário que a potência seja 2, observe que 16 = 24e por isso de um modo geral para que um número seja um quadrado perfeito é preciso que seus fatoresprimos tomem sempre potências múltiplas de dois.Dessa forma: 210 × 518 é quadrado perfeito 29 × 54 não é quadrado perfeitoe da mesma forma estendemos essa noção para outras potências...copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 7. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 7 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Γ CUBOS PERFEITOS: 1, 8, 27, 64, ...Podemos pensar em 8 = 23 , 27 = 33 mas não é necessário que a potência seja 3, observe que 64 = 46 epor isso de um modo geral para que um número seja um cubo perfeito é preciso que seus fatores primostomem sempre potências múltiplas de três. E assim por diante...Dessa forma: 23 × 518 é cubo perfeito 29 × 54 não é cubo perfeitoÉ bom saber de cor a lista dos primeiros quadrados perfeitos e também a lista dos primeiros cubosperfeitos, esses são números que aparecem corriqueiramente em questões de raciocínio lógico. Bemcomo as potências de 2 e de 3., Seguem as listas abaixo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 quadrado 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 cubo 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 quadrado 144 169 196 225 256 289 324 361 400 625 900 potências 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 base 2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 base 3 1 3 9 27 81 243 729 x x x x03. MMC X MDC = PRODUTO DE DOIS NOS: 1ª Pergunta: Qual o MMC entre 12 e 30? 60 2ª Pergunta: Qual o MDC entre 12 e 30 ? 6 30 , 12 2(♣) 15 , 6 2 MMC = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 15 , 3 3(♣) MDC = 2 × 3 = 6 5,1 5 1 , 1 // 3ª Pergunta: Será que existe alguma relação possível de ser estabelecida entre o MMC, o MDC e osnúmeros que os geraram? A resposta é sim, vamos observar atentamente os números: 12 = 22 × 3 30 = 2 × 3 × 5comum entre eles temos o 2 e o 3 (MDC) O MMC = 60 = 2 × 2 × 3 × 5, se multiplicarmos 12 × 30 = 22 × 3 × 2 × 3 × 5. Se multiplicarmos MMC× MDC = 2 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 MMC × MDC 2 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 12 × 30 Sempre: o produto de dois números é igual ao produto do MMC pelo MDC, formulando: N1 × N2 = MMC × MDCcopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 8. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 8 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico EXEMPLOS DE QUESTÕES ENVOLVENDO MULTIPLICIDADE: 01. Qual o menor número pelo qual se deve multiplicar 33 para se obter um múltiplo de 12 ? Veja 33 = 3 × 11 e 12 = 2² × 3. O que falta ao 33 para ter o 12 dentro dele é o 2² ou seja o 4, então onúmero 33 × 4 é um múltiplo de 12. 02. Determinar todos os números compreendidos entre 200 e 600 que sejam divisíveis ao mesmotempo por 12, 33. 12 , 33 2 6 , 33 2 3 , 33 3 1 , 11 11 1 , 1 // MMC = 132 O primeiro número que contém o 12 e o 33 dentro dele é o 132, todos os números que forem múltiplosdo 132 terão também o 12 e o 33 dentro de si. Construindo os múltiplos de 132 0, 132, 264, 396,528, 660 ... Os que estão em negrito são a resposta da questão. 03. Três lâmpadas piscam cada uma com a sua freqüência. A primeira a cada 6 segundos, a segunda acada 8 segundos e a terceira a cada 9 segundos. Se essas lâmpadas inicialmente acenderam juntas,pergunta-se depois de quanto tempo voltaram a piscar juntas novamente ? Lâmpada 1 6s Lâmpada 2 8s Lâmpada 3 9s Considere o momento 0 como o momento em que elas piscaram juntas. Em que momentos a lâmpada A pisca:Nos momentos 0, 6, 12, 18, 24, ... ; ou seja nos momentos múltiplos de 6. Em que momentos a lâmpada B pisca:Nos momentos 0, 8, 16, 24, 32, ... ; ou seja nos momentos múltiplos de 8 Em que momentos a lâmpada C pisca:Nos momentos 0, 9, 18, 27, 36, ... ; ou seja nos momentos múltiplos de 9Quando as três lâmpadas piscarão juntas? Quando o momento for múltiplo de 6, 8 e 9, ou seja oprimeiro dia que isso acontece é no dia que coincide com o MMC de 6, 8 e 9 ... Daí 72s. Sempre emproblemas desse tipo deve-se fazer o MMC dos números, não é necessário pensar sempre todo oprocesso novamente. Só aplique o conhecimento.Respondendo as perguntas temos: a) 72 s 04. Que nº “n” transforma o produto 1620 × n num cubo perfeito ? 1620 = 2²34 5 para que se torne um cubo é preciso multiplicar por 2 3² 5² = 450 05. Qual é o produto de dois números, se o seu MDC é 8 e o seu MMC é 48? Simplesmente sabemosque N1 × N2 = MMC × MDC, então: Produto = 8 x 48 = 384 06. A gerente de uma loja de tecidos quer dividir três peças de fazenda em partes iguais e de maiortamanho possível. Sabendo que as peças medem 75m, 90m e 150m, determine o número de partes emque será dividida cada peça e o comprimento dessas partes.O MDC entre 75, 90 e 150 é 15, ou seja esse é o maior nº que divide os três em respectivamente 5, 6 e10 peças.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 9. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 9 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico EXERCÍCIOS: 12. O MMC de dois números é 11352 e o MDC é 01. Consultando a tabela de divisibilidade de 2 6. Se um dos números é 264, qual é o outro?até 11, os números abaixo são múltiplos de quem? 13. Para a confecção de uma tela, dois rolos de a) 778 b) 1128 c) 579 arame de 40m e 16m vão ser divididos em pedaços d) 663 e) 1320 f) 252 de mesma medida e a maior possível, sem sobras. g) 23870 h) 156 i) 504 Quantos pedaços serão obtidos em cada rolo? 02. Qual o MMC entre : 14. O produto de dois números naturais é 875 e a) 33 e 80 b) 12 e 64 o mdc entre eles é 5. Determine o mmc dos c) 100 e 250 d) 96 e 150 números. 03. Qual o MDC entre : 15. Numa certa República, o Presidente deve a) 240 e 780 b) 65 e 156 permanecer em seu cargo durante 4 anos, os c) 126 e 147 d) 98 e 441 Senadores, 6 anos e os Deputados, 3 anos. Se em e) 426 e 213 f) 165 e 385 1929 houve eleições para os três cargos, em que 04. Quantos e quais são os divisores de: ano se realizarão novamente juntas as eleições a) 900 b) 160 c) 252 para esses cargos? d) 308 e) 120 f) 60 QUESTÕES DE CONCURSOS: PERGUNTAS: 01. (FUVEST 96) Qual dos cinco números 01. Qual o maior múltiplo de 18 menor que 300? relacionados abaixo, não é um divisor de 1015 02. Calcular o número de divisores de 7000. a) 25 b) 50 c) 64 d) 75 e) 250 03. Qual o menor número pelo qual se deve 02. (UFRGS 92) João corre em uma pistamultiplicar 480 para se obter um múltiplo de 112? circular, dando uma volta completa a cada 36s. 04. Qual o menor número pelo qual se deve Pedro corre em sentido oposto, e encontra João amultiplicar 56 para se obter um múltiplo de 88? cada 12s. O tempo que Pedro leva para dar uma 05. Determinar o MDC entre os números 132, volta completa é60 e 84. a) 72s b) 36s c) 18s d) 12s e) 6s 06. Determinar os dois números menorespossíveis pelos quais devemos multiplicar os 03. (UFRGS 98) Se P é o produto de todos osnúmeros 24 e 36, a fim de obtermos produtos números primos menores que 1000, o dígito queiguais. ocupa a casa das unidades de P é: 07. Determinar todos os números a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 9compreendidos entre 1000 e 3000 que sejam 04. (UFRGS 99) O algarismo das unidades dedivisíveis ao mesmo tempo por 48, 60 e 72. (610 +1) é 08. Três navios fazem viagens entre dois a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 7portos. O primeiro cada 4 dias, o segundo cada 6dias e o terceiro cada 9 dias. Tendo esses navios 05. (UFRGS 00) Se n = 107 − 10 , então n não épartido juntos, depois de quantos dias voltaram a múltiplo desair juntos novamente do mesmo local? a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18 09. Qual a diferença entre o MMC e o MDC dosnúmeros 121 e 330? 06. (FUVEST 00) Se x e y são dois nos inteiros, 10. Duas rodas de uma engrenagem têm estritamente positivos e consecutivos, qual dosrespectivamente, 14 e 21 dentes. Cada roda tem nos abaixo é necessariamente um inteiro ímpar?um dente estragado. Se num dado instante estão a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) xy + 1 d) 2xy + 2em contato os dois dentes quebrados, depois de e) x + y + 1quantas voltas esse encontro se repetirá? 07. (FUVEST 05) O menor número natural que 11. Dois ciclistas percorrem uma pista circular devemos adicionar a 987 para que a soma seja ono mesmo sentido. O primeiro percorre-a em 36 quadrado de um número natural é:segundos e o segundo, em 30 segundos. Tendo a) 37 b) 36 c) 35 d) 34 e) 33partido juntos, depois de quantos segundos seencontrarão novamente no ponto de partida?copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 10. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 10 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico08. (FUVEST 91) No alto de uma torre de uma mesma cor. Se todos os pacotes devem conteremissora de televisão duas luzes “piscam” com igual número de canetas, a menor quantidade defreqüências diferentes. A primeira “pisca” 15 pacotes que ele poderá obter évezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por a) 8 b) 10 c)) 12 d) 14 e) 16minuto. Se num certo instante as luzes piscam 16. (FCC – 2003) O chefe de uma seção de certasimultaneamente, após quantos segundos elas empresa dispunha de 60 ingressos para umvoltaram a piscar simultaneamente? espetáculo, que pretendia dividir igualmentea) 12 b) 10 c) 20 d) 15 e) 30 entre seus funcionários. Como no dia da09. (FUVEST 95) O produto de dois números distribuição dos ingressos faltaram 3inteiros positivos, que não são primos entre si, é funcionários, coube a cada um dos outros receberigual a 825. Então o mdc desses dois números é 1 ingresso a mais do que o previsto. O número dea) 1 b) 3 c) 5 d) 11 e) 15 ingressos entregues a cada funcionário presente foi10. (UFRGS 01) O resto da divisão do produto a) 3 b) 4 c))5 d) 6 e) 7123456 × 654321 por 6 é:a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 17. (FCC – 2001) A tabela abaixo apresenta as dimensões do papel enrolado em duas bobinas B1 e11. (FUVEST 97) O menor número natural n, B2.diferente de zero, que torna o produto de 3888 comprimento (m) largura (m) espessurapor n um cubo perfeito é (mm)a) 6 b) 12 c) 15 d) 18 e) 24 B1 23,10 0,18 1,512. (FUVEST 01) Uma senhora tinha entre trinta B2 18 0,18 1,5e quarenta ações de uma empresa para dividir Todo o papel das bobinas será cortado de modoigualmente entre todos os seus netos. Num ano, que, tanto o corte feito em B1 como em B2,quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, resulte em folhas retangulares, todas com adeixaria uma ação sobrando. No ano seguinte, mesma largura do papel. Nessas condições, onasceu mais um neto e, ao dividir igualmente menor número de folhas que se poderá obter éentre os quatro netos o mesmo número de ações, a) 135 b) 137 c) 140 d) 142 e) 149ela observou que sobra-riam 3 ações. Nesta 18. (FCC – 2001) Uma pessoa sabe que, para oúltima situação, quantas ações receberá cada transporte de 720 caixas iguais, sua caminhoneteneto? teria que fazer no mínimo X viagens, levando ema) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 cada uma o mesmo número de caixas. Entretanto,13. O menor nº natural, não nulo, que é divisível ela preferiu usar sua caminhonete duas vezespor 400, 500 e 1250 é mais e, assim, a cada viagem ela transportou 18a) 10² b) 10³ c) 5 ⋅ 103 d) 10 4 e) 105 caixas a menos. Nessas condições, o valor de X é14. (PUCRS 96) Se x e y são números inteiros a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e)30 Obs.: (questão original com problema, texto alterado para ter xe = 1 , então x + y necessariamente é solução) ya) positivo b) negativo c) ímpar 19. (FCC – 2004) Sabe-se que um número inteirod) par e) menor do que 1 e positivo N é composto de três algarismos. Se o produto de N por 9 termina à direita por 824, a soma dos algarismos de N é a) 11 b) 13 c) 14 d) 16 e) 18 20. (FCC – 2007) No esquema abaixo tem-se o15. (FCC – 2003) No almoxarifado de certa algoritmo da adição de dois números naturais, emempresa havia dois tipos de canetas que alguns algarismos foram substituídos pelasesferográficas: 224 com tinta azul e 160 com letras A, B, C, D e E.tinta vermelha. Um funcionário foi incumbido de A14B6empacotar todas essas canetas de modo que cada +10C8Dpacote contenha apenas canetas com tinta de uma 6E865copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 11. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 11 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoDeterminando-se corretamente o valor dessas 22. (FCC – 2008) O diagrama abaixo apresenta oletras, então, A + B – C + D – E é igual a algoritmo da adição de dois números inteiros, noa) 25 b) 19 c) 17 d) 10 e) 7 qual alguns algarismos foram substituídos pelas21. (FCC – 2007) Um técnico judiciário foi letras A, B, C, D e E.incumbido da montagem de um manual referente 7B25Aaos Princípios Fundamentais da Constituição +DCB5Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a E8A86contra-capa, a numeração das páginas foi feita a Determinando-se corretamente esses algarismos,partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se verifica-se queque foram usados 225 algarismos, o total de a) A + C = 2 . D b) B + D = E c) B – A = Dpáginas que foram numeradas é d) C = 2 . B e) C – E = Aa) 97 b) 99 c) 111 d) 117 e) 126 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS São todas as frações cujo numerador e denominador são números inteiros e o denominador não é zero. NUMERADOR DENOMINADOR OPERANDO FRAÇÕES: 7 1 14+ 5 19 5 2 10 + = = MMC × = EM LINHA 5 2 10 10 7 3 21 20 20 10 20 6 ÷ = ⋅ = 2⋅ 2 = 4 3 = 20 ⋅ 6 = 2 ⋅ 2 = 4 3 6 3 10 10 3 10 6 INVERTE O SEGUNDO E INVERTE O DEBAIXO MULTIPLICA E MULTIPLICA Use sempre que possível o cancelamento ! 126 25 21 5 5 15 Um de cima com um debaixo... ⋅ = ⋅ = 3⋅ = 35 12 7 2 2 2 126 e 12 dão por 2 63 e 6 ambos dão por 3 21 e 2 e 35 e 25 dão por 5 7 e 5 e ainda 21 dá por 7 3Comparação: Qual dos números é o maior? 1 2 2 1 1 1 1º & ? O maior é 2º & ? O maior é 9 9 9 8 6 6 9 8 3º & ? 10 9 81 80 81 81 9 Faça: e e compare que é o maior e então como e equivalente a este é o maior. 90 90 90 90 101º Se os denominadores forem iguais a maior fração é aquela que tem MAIOR NUMERADOR.2º Se os numeradores forem iguais a maior fração é aquela que tem MENOR DENOMINADOR.3º Se tudo for diferente, a primeira coisa é IGUALAR OS DENOMINADORES e depois usar a 1ª regra.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 12. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 12 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico EXERCÍCIOS : 01. Calcule o valor das seguintes expressões numéricas: 3 1 6 4 1 a) + x = b) − x 4 = 2 3 5 7 7 3 2 9 1 20 3 2 5 c) 2 x + x = d) + x − x = 4 3 4 6 9 4 5 2 3 1  9 3  5 1 e) x  + 2 = f)  −  x  + = 11  5  4 8   12 4 2 4 1 9 7 7 1 5 g) : + = h) − : = i) : 6 + = 3 5 2 5 10 5 2 12 3  5   1 2 1 1 j) :  1 − = k)  +  :  + = 7  14   4 5   3 10  2 3 3 1 x +  3 1  1 1 l) 3 7 = m)  −  :  +  = n) 8 6 = 1 1 4 2 3 6 5 + 2 14 12 4 6 1 3 4 1 3 1 o) x  + x = p) + − + = 25 5 5 2 15 6 10 3 4 3 11 1 3 20   1 6 q) − + − = r)  x  x  + = 5 10 5 6  2 3  4 5 NÚMEROS RACIONAIS COM VÍRGULA Correndo vírgulas Somando 113 113 6,9 + 13,72 + 8,785 = = 11,3 = 1,13 10 100 Montando vírgula 113 embaixo de vírgula = 0,113 1000 6,9 nº de zeros igual + 13,72 ao nº de casas. 8,785 29,405 Subtraindo Multiplicando 13,2 – 6,96 = 23,46 × 3,2 = É bom completar com zeros! Multiplica normalmente e no Vírgula embaixo de vírgula . final conta as casas depois da vírgula. 13,20 23,46 - 6,96 × 3,2 6,24 4692 70380 75072 75,072copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 13. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 13 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico EXERCÍCIOS: CONTAS DE DIVISÃO - ALGORITMO 1 DA DIVISÃO (NOME DAS PARTES): 01. Lembrando que, por exemplo, = 0,01 ; 100 DIVIDENDO DIVISORqual é a representação decimal das frações: 4 9 8 9 M QUOCIENTE a) = b) = c) = d) = 10 1000 100 10 5 6 RESTO e) = f) = 10000 100 Tenha sempre em mente, antes de fazer a 02. Você deve escrever na forma decimal cada conta, mais ou menos o tamanho dauma das seguintes frações decimais: resposta !!! 76 76 76 376a) = b) = c) = d) = Estimando: 10 100 1000 10 376 376 376 4545 ÷ 15 = podemos pensar que certamente daráe) = f) = g) = mais de 100! 100 1000 10000 1265 3048 2107 7 ÷ 4 = podemos pensar que é mais que 1 menosh) = i) = j) = 10 100 1000 que 2, e que não é um número exato. 7 83 4 ÷ 7 = podemos pensar que mais que 0,5 porque 4l) = m) = 100 10 passa da metade de 7. 03. Calcule: 45 ÷ 3,2 = podemos esquecer a vírgula e pensara) 6,9 + 3,078 + 12,45 = em 45 ÷ 3 = 15. Porém será menos que 15, porqueb) 0,326 + 1,78 + 0,095 = 3 é menor que 3,2.c) 0,945 + 6 + 21,49 = 33,4 ÷ 0,22 = podemos dizer que esta contad) 42,776 + 37,224 = equivale a conta 334 ÷ 2,2 que se aproxima doe) 8,01 + 4,995 + 10,005 = resultado de 300 ÷ 2 que é 150. Portanto af) 0,706 + 15 + 2,71 + 13,8 = resposta deve estar próxima a 150. 04. Calcule: 260,1 ÷ 260 = esta dará muito pouca coisa maisa) 13,1 – 9,86 = b) 27 – 15,083 = que 1.c) 9,2 – 5,4207 = REGRAS PARA EFETUAR DIVISÕES:d) 20 – 19,5983 = e) 0,76 – 0,705 = 1) Na primeira vez, baixe (indicando com umf) 41,3 – 39,682 = apóstrofe) o suficiente para efetuar a divisão, 05. Calcule o valor das expressões abaixo: limitando-se a baixar o máximo que se tenhaa) 2 – 0,447 + 3,36 = originalmente no dividendo.b) 30,8 + 22,36 – 10,904 = 2) Responda e coloque o número no quociente, sec) 18,1 – (43 – 29,85) = não der escreva zero.d) (10 – 3,6) + (1,41 – 0,98) = 3) A partir do segundo “baixar”, só poderá sere) 47 – (72,3 – 58,92) = baixado um número de cada vez. Ef) (51,7 + 8,36) – (16,125 + 7,88) = obrigatoriamente ele deverá ter sua resposta 06. Calcule: posta no quociente E caso não dê ponha zero. a) 1,003 x 10 = b) 2,015 x 100 = 4) Siga assim até que terminem os números no c) 12,0092 x 1000 = d) 12,5 x 3,2 = dividendo. e) 4,23 x 3,1 = f) 4,25 x 0,36 = 5) Quando o dividendo acabar, chame a vírgula. g) 18 x 0,54 = h) 72,8 x 0,01 = 6) Baixe o primeiro zero emprestado e responda! i) 32,5 x 0,041 = j) 4,83 x 5 = 7) Repita o procedimento até atingir o número de l) 4,83 x 0,5 = m) (1,03)²= casas desejado no resultado. (Lembre-se que para n) (1,07)³= o) (1,24)² = cada zero baixado é obrigatória a colocação de p) (1,17)³= q) (1,031)²= resposta no quociente) r) (0,11)²= s) (0,07)³ =copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 14. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 14 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoFAZENDO AS CONTAS: Tipo 03 45’4’5’ 15 7’ 4 a) 3,095 : 7 = b) 43,74 : 34 = c) 5,03 : 6 = d) 50 : 0,31 = -45 303 -4 1,75 e) 73 : 3,52 = f) 10 : 31,7 = 045 30’ Tipo 04 -45 -28 a) 3,15 : 4,655 = b) 0,788 : 1,28 = 0 20’ c) 31,7 : 15,357 = d) 3,52 : 2 = -20 e) 73 : 0,087 = f) 32,16 : 161,7 = 4’0’ 7 0 Avançados a) 5604 ÷ 56 b) 603121,8 ÷ 60 -35 0,57 c) 1417,22 ÷ 14 d) 0,6 ÷ 23 50’ 45,0 3,2 e) 540,275 ÷ 5,4 f) 197,9 ÷ 9,86 -49 45’0’ 32 g) 1071200 ÷ 52 h) 0,047 ÷ 230 1 - 32 14,06 i) 98300 ÷ 98,2 130 QUESTÕES DE CONCURSOS: 33,40 0,22 -128 23. (FCC – 2006) Ao dividir o número 762 por um 33’4’0’ 22 20’0’ número inteiro de dois algarismos, Natanael - 22 151,81 - 192 enganou-se e inverteu a ordem dos dois 114 8 algarismos. Assim, como resultado, obteve o -110 quociente 13 e o resto 21. Se não tivesse se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o 40 260,1 260,0 quociente e o resto que ele obteria seriam, -22 2601’ 2600 respectivamente, iguais a 180’ - 2600 1,0003 a) 1 e 12 b) 8 e 11 c) 10 e 12 d) 11 e 15 -176 10’0’0’0’ e) 12 e 11 40’ - 7800 24. (FUVEST 03) Num bolão, sete amigos - 22 2200 ganharão vinte e um milhões, sessenta e três mil e 18 quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, Atenção para as seguintes dificuldades: em reais, foi: ▪ Zero no meio do número a) 3.009.006,00 b) 3.009.006,50 ▪ Chamando a virgula c) 3.090.006,00 d) 3.090.006,50 ▪ Acertando as casas e) 3.900.060,50 ▪ Zero – Vírgula 25. (UFRGS 02) Na promoção de venda de um produto cujo custo unitário é de R$ 5,75 se lê:Tipo 01 “Leve 3 , pague 2”. Usando as condições da a) 2718 : 3 = b) 64096 : 32 = promoção, a economia máxima que poderá ser c) 9292 : 23 = d) 7474 : 74 = feita na compra de 188 itens deste produto é de e) 4298 : 14 = f) 221166 : 11 = a) R$ 336,50 b) R$ 348,00 c) R$ 356,50Tipo 02 d) R$ 366,50 e) R$ 368,00 a) 386 : 12 = b) 645 : 42 = c) 847 : 66 = d) 1052 : 333 = 26. (FUVEST 95) Dividir um nº por 0,0125 e) 4123 : 903 = f) 12 : 386 = equivale a multiplicá-lo por g) 420 : 645 = h) 668 : 847 = 1 1 a) b) c) 8 d) 12, 5 e) 80 i) 333 : 4123 = j) 1 : 7= 125 8copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 15. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 15 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico REGRAS DE POTÊNCIA 01. EXPOENTE ZERO 03. EXPOENTE PAR 02. EXPOENTE UM Todo nº elevado a zero é igual a TRÊS CASOS Todo nº elevado a um, um. (1) (+ 3 ) = +9 2 é igual a ele mesmo. (− 3) 0 =1 (2) 0 =1 (3)1 = 3 (− 3)1 = −3 (2) (− 3 ) = +9 2 0  1 1 (3) − 32 = −9   =1  1 1 3   =  2 2 ↓ sem parênteses somente o nº é ATENÇÃO!! − 30 = −1 (x )1 = x elevado ao expoente. 07. EXPOENTE DE EXPOENTE 04. EXPOENTE ÍMPAR 06. EXPOENTE NEGATIVO COM PARÊNTESES MANTÉM O SINAL! Deve-se inverter o nº. 4 (+ 2) 2  = 28 (2) 3 =8 (− 2) 3 = −8 2−1 = 1 3− 2 = 1     2 9 MULTIPLICA OS EXPOENTES 05. EXPOENTE DE FRAÇÕES −1 −2  1 2 9 2 3   =3   = 08. EXPOENTE DE EXPOENTE  3 9  1 1 3 3 4 −  = −  = − SEM PARÊNTESES  4 16  2 8 4 22 = 216 09. BASES IGUAIS DIVISÃO MULTIPLICAÇÃO Subtrai os expoentes Soma os expoentes am .an = am +n am ÷ an = am−n POTÊNCIAS DE 10 (dez) 3 1000 = 10 100 = 10 2 10= 101 1 = 10 0 0,1 = 10 −1 0,01 = 10 −2 0,001 = 10 −3 0,0001 = 10 −4 QUANDO É MAIOR QUE 1 A potência é igual ao número de zeros QUANDO É MENOR QUE 1 A potência é igual ao número de casas depois da vírgula (inclui o 1) EXERCÍCIOS: 01. Calcule:a) (+ 9 )2 = b) (− 9 )2 = c) (+ 9 )3 = d) (− 9 )3 = e) (+ 2)5 =f) (− 2)5 = g) (− 2)6 = h) (+ 2)6 = i) (− 1)10 = j) (− 3 )4 =l) (− 7 )3 = m) (− 100 )0 = n) (− 1)101 = o) (− 25 )2 = p) (+ 10 )6 =q) (− 1)9 = r) (− 1)200 = s) (+ 30 )0 = t) (+ 1)99 = u) − 1100 = 02. Calcule o valor das expressões: a) (− 9 )2 − (+ 5 ) ⋅ (+ 16 ) = b) (− 2)4 ÷ (+ 16 ) ⋅ (− 1)7 = c) (− 6 )2 − (− 7 )2 + 130 = d) 52 − (− 3 )3 + (− 4 )2 = e) 4 ⋅ (− 5 )3 + (− 20 )2 = f) 112 − 4 ⋅ (− 5)2 + 100 = g) 17 − 3 ⋅ (− 2)2 − (− 6 )2 ⋅ (− 1)7 = h) 41 − 3 ⋅ (− 4 )2 + 60 − 20 ÷ (− 2)2 = i) 7 ⋅ (− 2)2 − 5 ⋅ (− 2)3 − 102 = j) (− 3 )3 − 5 ⋅ (− 2) + 2 ⋅ (− 3 )2 − 1 = 03. Calcule o valor das seguintes expressões: 2 3 3 2 2 3 4 2 0  1  1  1 2 3  1   1   1  1 3 a)   +   = b)   ÷   = c) +  ÷  = d)   ÷   −   =  4 2  3 3 2  10   10   2  4 4copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 16. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 16 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico 04. Vamos calcular: a) 3−2 = b) 10 −3 = c) 2−6 = d) 8−2 = e) (− 4 )−3 = −1 −2 −3  2  3  3 f) (− 10 )−2 = g) (− 9 )−1 = h)  +  = i)  −  = j)  −  =  5  4  2 −5 −2  1  5 l)  −  = m)  +  =  2  4 05. Escreva na forma de potência com expoente inteiro negativo: a) 0,01 b) 0,00001 c) 0,001 QUESTÕES DE CONCURSOS: 0 3   + 5−3 4 2.[0,02 − (0,1)2 ] 36. A expressão   − 2 equivale a27. O valor de é: 5.10 + 1 100 24 1 25a) 0,0002 b) 0,002 c) 0,02 d) 0,2 e) 2 a) 25 b) c) 24 d) e) 25 25 24 mn − n228. O valor numérico da expressão para − 22 − ( −2)2 + 30 n 37. O valor da expressão −1 ém = 0,2 e n = -0,6 é: −1  1 ( −4) +  2 4 2 4 5 2a) b) − c) − d) e) 7 7 5 5 5 5 2 a) - b) -4 c) d) 4 e) 0 4 429. (UFRGS) O valor de n na igualdade 38. (PUC) A expressão é igual a( −3)2 + 32 =n é : −2 2 2 .2 + 2.(3 ) + 180 2 2 30a) 0 b) 1 c) 4 d) 12 e) 18 82 / 3 a) 164 b) 83 c) 82 d) 45 e) 4130. Se n é um número inteiro positivo a expressão 39. A metade de 4 44 é( −1)n + ( −1)n +1 tem por valor numérico: a) 422 b) 222 c) 4 43 d) 244 e) 287a) –2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 40. Substituindo x por -1 na expressão31. Considerando as expressões 0 1 2 3 x + x + x + x + ..... + x , a mesma equivale a 100 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9A = x .x .x .x .x e B = x .x .x .x .x e fazendo x a) -100 b) -1 c) 0 d) 1 e) 100= -1 em ambas, então A − B é igual aa) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e) -2 41. (FUVEST 98) Qual desses números é igual a 0,064?32. A representação decimal de (0,01)3 é : 2 2 3 2 3  1   1 2  1   8 a) 0,03 b) 0,001 c) 0,0001 d) a)   b)   c)   d)   e)    80  8 5  800   10 0,000001 e) 0,000000133. (UCS) O valor de y = 4 × 105 × 5 × 10 −3 é:a) 220 b) 202 c) 2 × 103 d) 20 × 10 −15 e) 2 × 10 4 ( −1)4 .( −1)5 − 3.( −1)734. A expressão vale: − 16.( −1)3 .19a) 2 b) -1 c) 0 d)1 e) 3 −2 235. O valor da expressão   + ( −2)− 3 é: 3 17 8 76 9 2a) b) c) d) e) 8 17 9 76 3 copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 17. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 17 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico EQUAÇÕES DE 1º GRAU SIGA AS REGRAS ESTUDADAS E APENAS ISOLE O X 01. No conjunto R, vamos resolver as seguintes equações do 1º grau com uma incógnita: a) 11x − 13 = 20 b) 17 x + 50 = 7 x c) 9 x − 8 = 5 x + 20 d) 12x + 21 = 10 x + 16 e) 5(x + 2) − 2(3 x − 1) = 13 f) t − [− t − (t − 1)] = 2 − t 2y 3 3 y 1 x g) 3(x + 1) − 2(x − 1) = −(x + 5 ) h) − = i) − x + 2 = 1 − 5 4 20 3 2 x + 3 x −1 7 2x − 1 1 1+ x j) − = l) −2= − 4 3 2 10 5 4 02. Resolva as equações: x+4 x−8 x−2 x−4 a) x − 4 − =0 b) −4=x c) = 3 2 8 3 4x 3 x − 3 y+4 y 3 − x x +1 x d) − = e) y − = 1+ f) = − 3 2 3 2 6 8 4 3 t − 5 1 t 3t + 14 2m − 5 m − 1 13m + 3 x + 1 6x + 1 3x + 1 g) − = − h) + = i) + = 2 3 3 12 8 2 4 5 12 3 4−a 4−a 4 x + 1 2 ⋅ (x + 1) 5 ⋅ (3 x + 2) y 5 ⋅ (y − 3 ) y − 3 y j) a − =4− l) + = m) + + = 5 4 3 3 4 3 12 4 2 PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES DE 1º GRAU Faremos de exemplos dos tipos mais comuns de problemas envolvendo equações do 1º grau. ex 01. Somando 20 kg ao dobro da massa de Marli obtemos 136 kg. Qual é a massa de Marli? Solução: Considere x a massa de Marli, montando temos: 2x + 20 = 136 2x = 136 – 20 2x = 116 = x = 58 ex 02. Na sucessão de números pares positivos: 2, 4, 6, 8, ... ache os números vizinhos de modo quea soma deles seja 606. Pense no primeiro número como x como o outro é o próximo par temos que ele será x + 2 e sabemosque x + x + 2 = 606 2x + 2 = 606 2x = 604 x = 302 que o outro que é x + 2 = 304. 1 3 ex 03. Três irmãos receberam uma herança. O mais velho recebeu da herança, o mais jovem 3 4do resto, ficando $150.000 para o terceiro irmão. Qual o valor da herança? x 2 2 Seja x toda a herança. Para o mais velho coube . Resta então x . Destes x , o mais jovem fica 3 3 3 3 3 2 xcom , ou seja de x = (“de” = ●). O do meio ficou com $150.000. O que sabemos é que somando 4 4 3 2 x xas três partes teremos a herança toda, ou seja x. Então: + + 150.000 = x 3 2 2x + 3 x + 900.000 6 x = x = 900.000. Herança igual a $900.000. 6 6 ex 04. Repartir 54 balas entre três meninos sendo que A recebe 8 balas a mais que B, e B recebe 5balas a mais do que C. Quantas balas A recebe? Começamos pelo último... C recebe x balas, então B recebe x + 5 e A, x + 5 + 8. Somando os três temque dar 54, então x + x + 5 + x + 5 + 8 = 54 3x = 36 x = 12. Então C recebe 12; B,17 e A, 25.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 18. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 18 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico 3 ex 05. Vamos repartir 125 balas em 3 caixas. A primeira deve conter da quantidade de balas da 7segunda caixa e a segunda caixa deve conter 11 balas a mais do que a terceira caixa. Quantas balasdevem ser colocadas em cada caixa? Como a 1ª depende da 2ª e a 2ª depende da 3ª podemos concluir que todos depende da 3ª . Sendo 3 3assim escreveremos x na 3ª. Na Segunda teremos x + 11 e na 1ª ( x + 11) . Sabemos que ( x + 11) + x + 7 7 3( x + 11) + 7( x + 11) + 7 x 125 ⋅ 711 + x = 125 = 3x + 33 + 7x + 77 + 7x = 875 17 x + 110 = 875 7 7 17 x = 875 – 110 = 765 x = 45 3Voltando temos: 3ª : 45 2ª 45 + 11 = 56 e 3ª ⋅ 56 = 3 ⋅ 8 = 24 7ex 06. (FCC – 2001) Cada um dos 784 funcionários de uma Repartição Pública presta serviço em umúnico dos seguintes setores: administrativo (1), processamento de dados (2) e serviços gerais (3). 2Sabe-se que o número de funcionários do setor (2) é igual a do número dos de (3). Se os funcionários 5 3do setor (1) são numericamente iguais a do total de pessoas que trabalham na Repartição, então a 8quantidade de funcionários do setora) (1) é 284 b) (2) é 150 c) (2) é 180 d)) (3) é 350 e) (3) é 380 2(2) depende de (3), tome que em (3) existem x pessoas, então em (2) existem de x. Já em (1) existem 5 3 2 de 784 que são 294 pessoas. Somando (1) + (2) + (3) = 784. Então: x + x + 294 = 784 7x = 2450 8 5 x = 350. Temos em (1) 294; em (2), 140 e em (3), 350. LETRA Dex 07. (FCC – 2008) Observe o diagrama.Usando a mesma idéia, é possível determinar os números do interior de cada um dos 4 círculos dodiagrama a seguir.Desses quatro números, oa) menor é 3. b) menor é 4. c) maior é 6.d) maior é 9. e) maior é 12.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 19. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 19 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoPor um lado, chamando de x o número embaixo à direita, podemos escrever que o próximo será x + 4, eque o anterior é x + 1. Pelo diagrama podemos dizer que 2 · (x + 1) = x + 4 e resolvendo a equaçãoobtemos x = 2 e colocando os nos no diagrama temos: 2, 6, 9, 3. PERGUNTAS: 01. Tirar 3 do triplo da idade de Marcelo é a mesma coisa que adicionar cinco a sua idade. Qual é aidade de Marcelo? 02. A quinta parte de um número inteiro somada com 19 dá 82. Qual é o número? 03. Qual é o salário de Flávio se com a metade ele compra uma bicicleta por R$ 93,26 e aindarestam R$ 17,61? 3 04. Em um determinado dia, dos alunos da 5ª série A foram participar de uma gincana cultural, 5 1enquanto dos alunos dessa série participava de uma olimpíada esportiva. Sabendo que 42 alunos da 35ª série A participavam de um dos dois eventos, determine: a) a fração dos alunos da 5ª série A que participaram dos eventos. b) quantos alunos há na 5ª série A c) a fração de alunos da 5ª série A não participam dos eventos. 4 1 05. Para pintar de uma parede em um dia e da mesma parede em um segundo dia, um pintor 9 6gastou 11 litros de tinta. Nessas condições, calcule: a) a fração da parede que ele pintou nesses dois dias. b) quantos litros de tinta ele gastará para pintar a parede toda c) quantas latas ele gastará para pintar a parede toda, se uma lata contém 6 litros de tinta. 2 06. Durante a disputa de um torneio de futebol, um quadro venceu dos jogos que disputou e 3 1empatou dos jogos. Sabendo que o quadro não perdeu 14 dos jogos que disputou, calcule : 9 a) quantos jogos o quadro disputou nesse torneio. b) quantos jogos o quadro venceu c) quantos jogos o quadro empatou. d) quantos jogos o quadro perdeu. 07. Uma pesquisa foi feita com um certo número de pessoas e constatou-se o seguinte: 1 • das pessoas praticavam somente basquete 3 2 • das pessoas praticavam somente voleibol 5 1 • das pessoas praticavam somente futebol 10 • as 20 pessoas restantes não praticavam esportes Nessas condições, determine: a) a fração das pessoas pesquisadas que praticavam esportes b) a fração das pessoas pesquisadas que não praticavam esportes c) o total de pessoas pesquisadas d) o número de pessoas pesquisadas que praticavam basquete e) o número de pessoas pesquisadas que praticavam voleibol. 08. A idade de César é o quíntuplo da idade de Cleópatra e a soma das idades dos dois é 78 anos.Quais são as idades? 09. Um tijolo pesa um quilo e meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio?copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 20. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 20 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico 10. A soma de dois números impares e consecutivos é 404. Achar o produto dos dois números. 11. Cinco números consecutivos ímpares somam 105. O segundo número vale? QUESTÕES DE CONCURSOS: e) (40-2x)-20-x42. (FGV) A soma de 3 números inteiros e 49. (UFRGS 93) Com A cruzeiros compram-seconsecutivos é 60. Assinale a afirmação uma dúzia de laranjas e meia dúzia de limões. Comverdadeira: B cruzeiros compram-se meia dúzia de laranjas ea) O quociente do maior pelo menor é 2. uma dúzia de limões. A quantia , em cruzeiros,b) O produto dos 3 números é 8000. para se comprar meia dúzia de laranjas e meiac) Não existem números nesta condição. dúzia de limões éd) Faltam informações para achar os números. a) 3 ( A + B ) b) 2 ( A + B ) c) A + Be) O produto dos três números é 7980. A + B A + B d) e) 2 3 x +143. A solução da equação 5 x − = 10 é: 50. (UFRGS 97) Um grupo de estudantes 2 3 7 dedicado à confecção de produtos de artesanatoa) b) c) 3 d) 7 e) 0 7 3 gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida, e, além disso, tem um gasto fixo de R$44. (UFMG) De um recipiente cheio de água 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. 2tiram-se do seu conteúdo. Recolocando-se 30l Quantas unidades terão de vender para obterem 3 um lucro de 800,00?de água, o conteúdo passa a ocupar a metade do a) 7 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20volume inicial. A capacidade do recipiente é:a) 45l b) 75l c) 120l d) 150l e) 180l 1 51. (UFRGS 97) Uma pessoa gasta do dinheiro 445. (ULBRA) Um tanque de gasolina de um carro 2tem capacidade para 50 litros. O marcador que tem e, em seguida do que lhe resta, 3de gasolina mostra que o combustível ocupa a ficando com R$ 350,00. Quanto tinhaquarta parte do tanque. Se o litro de gasolina inicialmente ?custa R$ 0,476, o motorista gastará para a) R$ 400,00 b) R$ 700,00 c) R$ 1400,00completar o tanque: d) R$ 2100,00 e) R$ 2800,00a) R$ 5,93 b) R$ 6,50 c) R$ 16,00d) R$ 17,85 e) R$ 23,75 52. (FCC – 2001) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, dispostos46. (FUVEST) O dobro de um número mais a sua em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotesterça parte, mais a sua quarta parte somam 31. em cada prateleira correspondem a 4 númerosDeterminando o número, teremos: pares sucessivos, então, dos números seguintes, oa) 24 b) 12 c) 10 d) 8 e) 31 que representa uma dessas quantidades é o 2 a) 8 b) 12 c)) 18 d) 22 e) 2447. O número que somado aos seus resulta 30 3 53. (FCC – 2008) Um lote de 9 000 disquetes foié: colocado em 4 caixas de tamanhos diferentes, dea) impar b) múltiplo de 9 c) divisor de 30 forma que o número de disquetes colocados emd) primo e) quadrado perfeito 1 cada uma correspondia a da quantidade48. (UFRGS) De um total de 40 questões 3planejadas para uma prova, eliminaram-se 2x colocada na anterior. O número de disquetesdelas e do resto, ainda tirou-- se a metade do colocados naque havia sobrado. Qual a tradução algébrica do a) primeira foi 4 075. b) segunda foi 2 025.número de questões que restaram? c) terceira foi 850. d) quarta foi 500.a) (40-2x) - 20 +x b) (40-2x)-20 e) quarta foi 255. xc) ( 40 − 2x ) − d) (40-2x)-x 2copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 21. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 21 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico54. (FCC – 2008) Das 182 páginas de um 58. (FCC – 2007) Pelo controle de entrada erelatório, digitadas por Adilson, Benilson e saída de pessoas em uma Unidade do TribunalCevilson, sabe-se que: o número das digitadas por Regional Federal, verificou-se em certa semana 2 que o número de visitantes na segunda-feira cor-Adilson correspondia a do número das 3 3 respondeu a do da terça-feira e este correspon-digitadas por Benilson; o número das digitadas por 4 11 2Benilson, a das digitadas por Cevilson. deu a do da quarta-feira. Na quinta-feira e na 12 3Quantas páginas Cevilson digitou a mais do que sexta-feira houve igual número de visitantes, cadaBenilson? um deles igual ao dobro do da segunda-feira. Sea) 28 b) 22 c) 12 d) 8 e) 6 nessa semana, de segunda à sexta-feira, o total de visitantes foi 750, o número de visitantes na55. (FCC – 2006) Certo dia, um técnico judiciário a) segunda-feira foi 120.foi incumbido de digitar um certo número de b) terça-feira foi 150.páginas de um texto. Ele executou essa tarefa em c) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira.45 minutos, adotando o seguinte procedimento: d) quinta-feira foi igual ao da terça-feira. – nos primeiros 15 minutos, digitou a metade e) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira.do total das páginas e mais meia página; – nos 15 minutos seguintes, a metade do 59. (FCC – 2007) Certo dia, Veridiana saiu àsnúmero de páginas restantes e mais meia página; compras com uma certa quantia em dinheiro e foi – nos últimos 15 minutos, a metade do número a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou ade páginas restantes e mais meia página. quarta parte da quantia que possuía na carteira e, Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o em seguida, usou R$ 5,00 para pagar ototal de páginas do texto era um número estacionamento onde deixou seu carro. Se apóscompreendido entre todas essas atividades ainda lhe restaram R$a) 5 e 8 b) 8 e 11 c) 11 e 14 49,00, a quantia que Veridiana tinha inicialmented) 14 e 17 e) 17 e 20 na carteira estava compreendida entre a) R$ 20,00 e R$ 50,00.56. (FCC – 2004) Hoje, dois técnicos judiciários, b) R$ 50,00 e R$ 80,00.Marilza e Ricardo, receberam 600 e 480 c) R$ 80,00 e R$ 110,00.processos para arquivar, respectivamente. Se d) R$ 110,00 e R$ 140,00.Marilza arquivar 20 processos por dia e Ricardo e) R$ 140,00 e R$ 170,00.arquivar 12 por dia, a partir de quantos dias,contados de hoje, Marilza terá menos processos 60.(FCC – 2003) Do total de processospara arquivar do que Ricardo? arquivados por um técnico judiciário, sabe-se que:a) 12 b) 14 c))16 d) 18 e) 20 3 1 foram arquivados numa primeira etapa e57. (FCC – 2007) De acordo com um relatório 8 4estatístico de 2006, um setor de certa empresa numa segunda. Se os 9 processos restantes foramexpediu em agosto um total de 1347 documentos. arquivados numa terceira etapa, o total deSe a soma dos documentos expedidos em processos erasetembro e outubro foi o triplo do de agosto e o a) 18 b)) 24 c) 27 d) 30 e) 34número dos expedidos em setembro ultrapassou ode outubro em 853 unidades, a diferença entre aquantidade de documentos expedidos emsetembro e a de agosto foia) 165 b) 247 c) 426 d) 427 e) 1 100copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 22. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 22 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico SISTEMAS DE 1º GRAU Exemplos: Adição 01 Adição 02 Substituição 01 2x + y = 5 2x − y = 3 y = 3x + 2 01)  02)  03)  8 x − y = 5 3 x + 2y = 8 2x − y = −4 10x = 10 x=1 2x – ( 3x + 2 ) = -4 Voltando: 4 x − 2y = 6 2x – 3x – 2 = -4  2.1+y=5 3 x + 2y = 8 -x = -2 x=2 y=5–2=3 7x = 14 x=2 y=3.2+2=8 Solução: ( 1 , 3 ) Voltando: 2 . 2 – y = 3 Solução: ( 2 , 8 ) y = 4 – 3 = 1 Solução: ( 2 , 1 ) Usando qualquer um dos métodos, determine a solução de cada um dos seguintes sistemas: x + y x − y  = x − 5y = 15 3 x + y = −2 x = 2y  04)  05)  06)  07)  5 3 2x + y = 19 x + 2y = 6 2x − 5 y = 3 x  =y+2 2  2x − y = 12  x = −5 y 6 x − 3 y = 20 2x = 3 y  08)  09)  10)  11)  x y 4x − y = −21 4 x + 3 y = 40 x + y = 50 3 + 2 = 6  7 x + 6 y = 23 x − 2y = −4 8 x + 5 y = 11 2x − 3 y = 11 12)  13)  14)  15)  5 x + 6 y = 21 − x − 4 y = 10 4 x + 5 y = 3 2x + 7 y = 1 x y x + y = 6 x + 5 y = −24  = 10 + 16)  17)  18)  5 2 x = y + 2 3 x − 2y = −4 x − y = 29  PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS DO 1º GRAU O Objetivo nesse tipo de problema é que você traduza o texto da questão em um sistema, inventando para isso duas letras diferentes, cada uma representando um dos dois objetos do problema. Preferencialmente escolha letras que tenham relação com o problema, por exemplo se forem vacas e galinhas escolha V e G e não x e y. Faremos de exemplos dos tipos mais comuns de problemas envolvendo sistemas do 1º grau. EX 01. No fim de um dia de trabalho, o caixa de um banco consegue juntar 160 notas de R$ 10,00 ede R$ 50,00, num total de R$ 6.240,00. Quantas notas há de cada espécie? Considere D = nº de notas de R$ 10 e C = nº de notas de R$ 50 Sabemos que D + C = 160 e que 10D + 50C = 6240 D + C = 160 − 10D − 10C = −1600 Montando o sistema:   10D + 50C = 6240 10D + 50C = 6240 40C = 4640 C =11610D + 10 ( 116 ) = 1600 10D = 1600 – 1160 = 440 D = 44 ex 02. Quando trabalho ganho R$ 32,00 por dia. Quando falto pago multa de R$ 25,00. Em 45 diasrecebi um total de R$ 528,00, quantos dias eu faltei? Considere T = dias trabalhados e F = dias com falta Sabemos que T + F = 45 e que ganha 32T e perde 25F e que isso 32T – 25F = 528. T + F = 45 Montando o sistema:  32T − 25F = 528 Temos que F = 45 – T por substituição: 32T – 25( 45 – T ) = 528 32T – 1125 + 25T = 528 57T = 1653 T = 29. Voltando temos que F = 45 – 29 = 16.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 23. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 23 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicoex 03. (FCC – 2003) Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3está para 4. Se o triplo do salário de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6800,00, qual éa diferença positiva entre os salários dos dois?a) R$ 200 b) R$ 250 c) R$ 300 d) R$ 350 e)) R$ 400 3 A + 2B = 6800 Montando o sistema temos:  A 3 , sabemos que 4A = 3B, remontando o sistema temos: B = 4 3 A + 2B = 6800 12A + 8B = 27200 , para a adição transformamos em  17 B = 27200 B = 1600 e A =4 A − 3B = 0 − 12 A + 9B = 01200 (pela razão). A diferença entre os salários é de R$ 400,00. LETRA E PERGUNTAS: 3 01. Determine uma fração equivalente a em que a soma dos seus termos é 152. 5 02. Em uma revendedora há x carros e y motos, num total de 22 veículos. Esses veículos apresentamum total de 74 rodas. Determine quantos carros e quantas motos há nessa revendedora . 03. Em um jogo de basquete, a equipe A venceu a equipe B por uma diferença de 3 pontos. O número 41x de pontos que a equipe A marcou é igual a do número y de pontos que a equipe B marcou. Qual foi 40o resultado dessa partida? 04. Um sorvete custa x reais e um doce custa y reais. A diferença entre o preço de um sorvete e opreço de um doce é 4 reais. Karina tomou um sorvete e comprou dois doces, gastando ao todo R$ 52.Qual é o preço do sorvete? 05. O preço de uma lapiseira é o triplo do preço de uma caneta esferográfica. Se as duas juntascustam R$ 32,00, qual é o preço de cada uma? 06. Uma tábua com 2,85m de comprimento foi dividida em duas partes. O comprimento x da pri-meira parte tem 0,93m a mais que o comprimento y da segunda. Qual é o comprimento de cada parte? 07. Um livro tem 160 páginas e eu já li uma parte dele. O número x de páginas que já li do livro 5corresponde a do número y de páginas que falta para eu terminar de ler este livro. Quantas páginas 3eu já li? 08. Um colégio tem 30 professores. O número x de professores que ensinam outras matérias é iguala quatro vezes o número y de professores que ensinam Matemática. Quantos professores ensinamMatemática nesse colégio ? 09. Um time de futebol marca em média, 2 gols para cada gol que toma. Neste campeonato, atéagora, o seu saldo de gols é 38. Quantos gols o time sofreu neste campeonato? Quantos marcou? 10. Vou repartir minha coleção de 520 moedas antigas entre meus dois primos: Fábio e Cristina. 1Para Fábio eu vou dar do que eu der para Cristina. Quantas moedas devo dar a cada primo? 25 11. Um número dividido por quatro dá um quociente exato que lhe é inferior em 48 unidades, qual éo número? 12. Certos sacos precisam ser transportado, para isso, dispõem-se de jumentos. Se colocarmos doissacos em cada jumento, sobram treze sacos. Se colocarmos três sacos em cada jumento, sobram trêsjumentos. Quantos são os sacos e os jumentos? 13. Comprou-se vinho a R$ 4,85 o litro e chope a R$ 2,50 o litro. O número de litros de chopeultrapassa o de vinho em 25 e a soma paga pelo vinho foi de R$ 19,75 a mais do que a paga pelo chope. Aquantidade de litros de vinho e chope comprada foi ?copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 24. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 24 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoQUESTÕES DE CONCURSOS: 66. (FCC – 2003) Bento e Caio tinham, juntos, R$ 96,00. Bento emprestou R$ 20,00 a Caio e61. Somando-se 13 ao numerador de uma fração restou-lhe a metade da quantia com que Caioesta se torna igual a 1; somando-se 14 ao ficou. Originalmente, Bento tinhadenominador da fração dada, esta se torna igual a 1 a) R$ 58,00 b) R$ 56,00 c) R$ 54,00 . Então a diferença entre o denominador e o d))R$ 52,00 e) R$ 50,00 2numerador da fração dada é: 67. (FCC – 2008) Certo ano, três técnicos ema) 12 b) 5 c) 7 d) 1 e) 13 segurança registraram um total de 1 08062. (PUCRS) Uma escola tem 960 alunos e 30 ocorrências não rotineiras. Sabe-se que oturmas entre primeiro e segundo graus. Cada primeiro registrou 547 delas, enquanto que asturma do primeiro grau tem 30 alunos e, do registradas pelos outros dois diferiam entre si desegundo grau , 40 alunos. Definindo como x o 53 unidades. Nessas condições, a maiornúmero de turmas do primeiro grau e y o número quantidade de ocorrências registradas por umde turmas do segundo grau, o problema para desses dois técnicos é um númerodeterminar o número de turmas de cada nível a) primo. b) par. c) divisível por 3.pode ser resolvido pelo sistema: d) múltiplo de 4. e) divisível por 5. x + y = 960 x + y = 30 x + y = 30 68. (FCC – 2008) A razão entre as idades dea)  b)  c)   x + y = 70 10 xy = 960 70 xy = 960 5 dois técnicos é igual a . Se a soma dessas x + y = 30 x + y = 960 9 d)  e)  30 x + 40 y = 960 30 x + 40 y = 30 idades é igual a 70 anos, quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho?63. (UFRGS 94) O denominador de uma fração a) 15 b) 18 c) 20 d) 22 e) 25excede o numerador em 3 unidades. Adicionando-se 11 unidades ao denominador , a fração torna-se 69. (FCC – 2001) O esquema abaixo mostra, 3 passo a passo, a seqüência deequivalente a . A fração original é operações a serem efetuadas a partir de um certo 4 54 30 33 42 18 número, a fim de obter o resultado final 10,4.a) b) c) d) e) 57 33 36 45 2164. (FUVEST 05) Um supermercado adquiriudetergentes nos aromas limão e coco. A compra O número que deve ser considerado como pontofoi entregue embalada em 10 caixas, com 24 de partida está compreendido entrefrascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa a) 1 000 e 1 050 b) 1 050 e 1 100continha 2 frascos de detergente a mais no aroma c) 1 100 e 1 150 d) 1 150 e 1 200limão do que no aroma coco, o número de frascos e) 1 250 e 1 300entregue no aroma limão foi:a) 110 b) 120 c) 130 d) 140 e) 15065. (FUVEST 94) Um casal tem filhos e filhas.Cada filho tem um número de irmão igual aonúmero de irmãs. Cada filha tem o número deirmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual éo total de filhos e filhas do casal?a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 25. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 25 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico RAZÃO E PROPORÇÃO a Chama-se RAZÃO entre a e b , o quociente entre a e b ou seja . b Chama-se PROPORÇÃO a igualdade entre duas razões : a c = b d lê-se: a está para b assim como c está para d PERGUNTAS: 01. Calcule a razão entre os números: 1 4 2 1a) 28 e 14 b) 3 e c) e d) 3 e 9 e) – 5 e - f) –0,75 e 0,15 2 5 5 2 a 02. Sendo a e b números positivos e é igual a 0,6. Qual é maior a ou b? Quantas vezes é maior? b 03. A razão de um número x para um número y é 4. Qual é a razão de y para x ? 04. Uma foto de dimensões 3cm X 4cm foi ampliada passando o seu comprimento de 4cm para28cm. Quanto passou a medir sua largura? 3 05. Qual razão é igual a , se a soma de seus termos é 2387? 8 3 06. Qual razão é igual a , se a diferença dos termos for 448? 11 07. Em duas caixas d’águas há 6.600 litros de água. Determine as capacidades das caixas, sabendoque as suas capacidades estão entre si, como três está para cinco. 13 08.A é de B. C é a metade de B. O total é 1232. Então A vale? 17 DIVISÕES PROPORCIONAIS E REGRA DE SOCIEDADE Nos diretamente proporcionais: Nos inversamente proporcionais: Observe as sucessões de nos: Observe as sucessões de nos: • 2, 6, 10, 18 • 2, 3, 4, 6 • 1, 3, 5, 9 • 12, 8, 6, 4 Observe: Fator de proporcionalidade: 2 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6 = 6 × 4 = 24 Então: duas seqüências numéricas Fator de proporcionalidade : 24 são diretamente proporcionais se Então: duas seqüências numéricas são houver um único nº que inversamente proporcionais se o pro- multiplicando ou dividindo leve de duto dos nos em posições equivalente uma para a outra. for sempre um mesmo nº fixo.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 26. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 26 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoExemplo 1: Dada a sucessão com moldura, decida, quais das sucessões seguintes são diretamenteproporcionais a da moldura: a) 6, 8, 10, 12, 14 S N O cara é 2 b) 9, 12, 15, 18, 21 S N O cara é 3 c) 7, 6, 5, 4, 3 S N 1º 3, 4, 5, 6, 7 1 1 1 1 1 d) , , , , S N 3 4 5 6 7 e) –3, -4, -5, -6, -7 S N O cara é -1 f) 3², 4², 5², 6², 7² S N a) 1, 4, 36, 100 S N 2º 1, 2, 6, 10 b) 0,1 ; 0,2 ; 0,6 ; 1 S N O cara é 10 c) 5, 10, 30, 50 S N O cara é 5Exemplo 2: Dada a sucessão com moldura, decida quais das sucessões seguintes são inversamenteproporcionais a da moldura: a) 60, 20, 12, 6 S N O cara é 60 – Valor fixo! b) 10, 5, 3, 1 S N c) 30, 10, 6, 3 S N O cara é 30 – Valor fixo! 3º 1, 3, 5, 10 1 1 1 d) 1, , , S N O cara é 1 – Valor fixo! 3 5 10 e) –1, -3, -5, -10 S N f) 1², 3², 5², 10² S N a) –2, -4, -7 S N 1 1 1 4º 2, 4, 7 b) , , S N O cara é 1 – Valor fixo! 2 4 7 c) 0,2; 0,4; 0,7 S N Técnica para efetuar divisões proporcionais:Exemplo 3. Divida 420 em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 6 : Quantas são as partes? 3 + 5 + 6 = 14 420 Tenho 420 para dividir entre elas = 30 14 30 representa o fator de proporcionalidade ou o quinhão, o pedaço que refaz a conta para nós. Construindo a proporção temos: 3 5 6 × 30 90 150 180 Fazendo a prova real temos: 90 + 150 + 180 = 420.Exemplo 4. Divida 80 em partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 10 :Dividir 80 em partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 10 é a mesma coisa que dividir 80 em partes 1 1 1diretamente proporcionais a , e , daqui repetimos o raciocínio anterior. Quantas são as partes? 2 5 10 1 1 1 5 + 2 +1 8 4 + + = = = 2 5 10 10 10 5 80 5 Tenho 80 para dividir entre elas = 80 ⋅ = 100 4 4 5copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 27. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 27 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico 100 representa o fator de proporcionalidade ou o quinhão, o pedaço que refaz a conta para nós.Construindo a proporção temos: 1 1 1 2 5 10 × 100 50 20 10 Montando a tabela de inversamente proporcional (curiosidade): 2 5 10 = 100 50 20 10 Fazendo a prova real temos: 50 + 20 + 10 = 80. Exemplo 5. Divida 3720 em partes diretamente proporcionais a 4, 3 e 5 e ao mesmo tempo a 5, 2e 1. A maior parte obtida é? Crie a seqüência guia, que é o produto das seqüências apresentadas no enunciado (4x5), (3x2) e(5x1) 20, 6, 5 Quantas são as partes? 20 + 6 + 5 = 31 3720 Tenho 3720 para dividir entre elas = 120 31 120 representa o fator de proporcionalidade ou o quinhão, o pedaço que refaz a conta para nós.Construindo a proporção temos: 20 6 5 × 120 2400 720 600 Fazendo a prova real temos: 2400 + 720 + 600 = 3720. Exemplo 6. Divida 620 em partes diretamente proporcionais a 7, 3 e 2 e inversamenteproporcionais a 1, 5 e 3. A segunda parte é? Crie a seqüência guia, que é o divisão da 1ª seqüência (DP) pela 2ª (IP) apresentadas no enunciado 3 2 7, e . 5 3 3 2 124 Quantas são as partes? 7 + + = 5 3 15 620 15 Tenho 620 para dividir entre elas = 620 ⋅ = 75 124 124 15 75 representa o fator de proporcionalidade ou o quinhão, o pedaço que refaz a conta para nós.Construindo a proporção temos: 7 3 2 5 3 × 75 525 45 50 Fazendo a prova real temos: 525 + 45 + 50 = 620. Exemplo 7. Sobre REGRA DE SOCIEDADE, é uma divisão proporcional onde o lucro ou prejuízo édividido de maneira diretamente proporcional aos capitais iniciais de investimento e ao tempo depermanência na sociedade de cada uma das partes. Resolve-se do mesmo modo que o exemplo 5. Problema: Três sócios tiveram de lucro $540.000. O 1º entrou na empresa com $6.000, por 3meses; o 2º com $5.000 por 5 meses; o 3º $6.400 por 7 meses. Faça-se a distribuição dos lucros emconformidade com o tempo e com as entradas.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 28. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 28 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Para resolver crie a seqüência guia: 18.000, 25.000, 44.800. Depois é só proceder como jáestudado. Resulta aproximadamente: $110.710, $153.760 e $275.530. EXERCÍCIOS: 01. Divida: a) 360 em partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 11. b) 63 em partes diretamente proporcionais a 9 e 12. c) 1650 em partes diretamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7. 02. Precisamos repartir R$ 5.000,00 entre Marcelo (7 anos), Luciano (8 anos) e Alexandre (10anos), de modo que cada um receba uma quantia proporcional à sua idade. Como devemos fazer adivisão? 03. João e Maria montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$30.000,00. Se ao fim de um ano eles obtiveram um lucro de R$ 7.500,00, quanto vai caber a cada um? 04. Divida: a) 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. b) 295 em partes inversamente proporcionais a 5, 1 e 9. 05. Calcule x e y, sabendo que os números da sucessão 2, x, y são inversamente proporcionais aosda sucessão 15, 6, 5. 06. Dividir 15.000 em três partes tais que a 1ª esteja para a 2ª assim como 2 está para 5; e a 2ªesteja para a 3ª assim como 5 para 3. 07. Repartir 1420 entre três pessoas de forma que a parte da 1ª esteja para a 2ª assim como 4 4 16está para 5; e a parte da 2ª esteja para a 3ª assim como 4 está para 7. (Dica: lembre que = e 5 20 4 20 = ) 7 35 08. Lucro de uma empresa foi $ 68.000. Tempos de cada sócio na empresa: 4, 8 e 5 meses. Qual olucro de cada um? 1 1 09. Dividir 26390 em partes inversamente proporcionais a , e 1. 5 7 10. Dividir 94000 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 5. 11. Divida 372 em 5 partes, sendo cada uma, metade da anterior. A segunda parte vale? 12. (TRT) Três números são proporcionais a 3, 4 e 5. Determine o maior deles, sabendo que adiferença entre o triplo do menor e o número médio é 60. 13. (TTN) Dividir o número 570 em, três partes tais que a primeira esteja para a segunda como 4está para 5 e a segunda esteja para a terceira como 6 para 12. 14. (TTN) Divida 305 em três partes de modo que a 1ª esteja para a 2ª como 2 está para 5 e a 2ªesteja para a 3ª como 3 está para 8. 15. O latão é obtido fundindo-se 7 partes de cobra com 3 de zinco. Quantos gramas de cobre e dezinco são necessários para produzir 150g de latão? 16. Três números são proporcionais a 5, 7 e 9. O dobro do último menos a soma dos dois primeirosé 66. Qual o menor deles? 2 1 5 17. Dividir 840 em partes proporcionais aos números , e . 3 2 6 18. Divida uma herança em partes inversamente às idades; 20, 8 e 12 anos. Se a parte do mais novoé $ 243.000, qual o do mais velho? 19. Três associados tendo formado uma empresa com o capital de $ 32.000, tiveram de lucro, aofim de certo tempo: um, $2.400; outro, $3.000 e o 3º $4.200, calcular a entrada de cada um.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 29. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 29 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico QUESTÕES DE CONCURSOS: 74. (FCC-2001) Dois funcionários de uma Repartição Pública foram incumbidos de arquivar70. (UFRGS 92) Uma estrada de 315 km foi 164 processos e dividiram esse total na razãoasfaltada por 3 equipes; A, B e C, cada uma delas direta de suas respectivas idades e inversa deatuando, respectivamente, em um trecho seus respectivos tempos de serviço público. Se umproporcional a 2, 3 e 4. O trecho da estrada que deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de serviço ecoube à equipe C foi de o outro 42 anos e está há 9 anos no serviçoa) 70 km b) 96 km c) 105 km d) público, então a diferença positiva entre os126 km e) 140 km números de processos que cada um arquivou é71. (FCC-2004) Num dado momento, no a) 48 b) 50 c)) 52 d) 54 e) 56almoxarifado de certa empresa, havia dois tipos 75. (FCC-2008) Certa noite, dois técnicos emde impressos: A e B. Após a retirada de 80 segurança vistoriaram as 130 salas do edifício deunidades de A, observou-se que o número de uma unidade de um Tribunal, dividindo essa tarefaimpressos B estava para o de A na proporção de 9 em partes inversamente proporcionais às suaspara 5. Em seguida, foram retiradas 100 unidades respectivas idades: 31 e 34 anos. O número dede B e a proporção passou a ser de 7 de B para salas vistoriadas pelo mais jovem foicada 5 de A. Inicialmente, o total de impressos a) 68 b) 66 c) 64 d) 62 e) 60dos dois tipos era 76. (FCC-2003) Dois funcionários receberam aa)) 780 b) 800 c) 840 d) 860 e) 920 incumbência de catalogar 153 documentos e os72. (FCC-2007) Dos 343 funcionários de uma dividiram entre si, na razão inversa de suasUnidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que respectivas idades: 32 e 40 anos. O número deo número de homens está para o de mulheres documentos catalogados pelo mais jovem foiassim como 5 está para 2. Assim sendo, nessa a) 87 b)) 85 c) 70 d) 68 e) 65Unidade, a diferença entre o número de homens e 77. (FCC-2001) No quadro abaixo, têm-se aso de mulheres é idades e os tempos de serviço de dois técnicosa) 245 b) 147 c) 125 d) 109 e) 98 judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária.73. (FCC-2007) Dois técnicos judiciários Idade Tempo de Serviçodeveriam redigir 45 minutas e resolveram dividir (em anos) (em anos)esta quantidade em partes inversamente João 36 8proporcionais às suas respectivas idades. Se o Maria 30 12primeiro, que tem 28 anos, redige 25 delas, a Esses funcionários foram incumbidos de digitar asidade do segundo, em anos, é laudas de um processo. Dividiram o total de laudasa) 35 b) 33 c) 32 d) 31 e) 30 entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 30. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 30 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico REGRAS DE TRÊS Para resolver Regras de Três temos duas opções:Decorar como se resolve cada caso (abaixo comentado) ou usar sempre o mesmo método que se chama:Pontas e Bundas de setas. ... Segue a regra:1º Passo: Coloque uma seta apontado para o X (a dúvida)2º Passo: Faça as perguntas e direcione as outras setas em função das respostas obtidas.3º Passo: Aplique a fórmula: BX ⋅ PS Onde: BX = Bunda de x ; x= PS = Ponta de seta & BS BS = Bunda de setas Regra de Três Simples: Ana comprou 5m de uma fita por R$ 4,80. Quanto vai pagar por 25m da mesma fita? Noção importante: Diretamente proporcional m R$ 5 4,80 25 x Pergunta: Se Ana comprar mais fita ela pagará mais ou menos? MAIS . + fita + R$ DP 4,80 ⋅ 25 4,80 ⋅ 25 1ª Solução (fórmula) : x = = 24 2ª Solução (em X) : 5x = 4,80 25 x= = 24 5 5 Regra de Três Inversa: Abrindo completamente 4 torneira iguais, é possível encher um tanque com água em 72 minutos.Se abrimos 6 torneiras iguais a essas, em quanto tempo vamos encher o tanque? Noção importante: Inversamente proporcional Torneiras Tempo 4 72 6 x Pergunta: Se abrirmos mais torneiras o tanque estará cheio em mais ou menos tempo? MENOS . + TORNEIRA - TEMPO IP 72 ⋅ 4 1ª Solução ( fórmula ) : x = = 48 6 72 ⋅ 4 2ª Solução ( em LINHA ) : 6x = 72 4 x= = 48 6copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 31. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 31 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Regra de Três Composta: ATENÇÃO: No caso da regra de três composta para fazer as perguntas é muito importante pensar que o resto (o que fica fora da pergunta) deve ser considerado fixo!Exemplo 1: Para alimentar 12 porcos durante 20 dias são necessários 400kg de farelo. Quantos porcospodem ser alimentados com 600kg de farelo durante 24 dias? Porcos Dias Farelo 12 20 400 x 24 600 1ª Pergunta: Considere farelo fixo, se tivermos que alimentar os porcos por mais dias,alimentaremos mais ou menos porcos? MENOS + DIAS - PORCOS IP 2ª Pergunta: Considere dias fixos, se tivermos mais farelo alimentaremos mais ou menos porcos?MAIS + FARELO + PORCOS DP 12 ⋅ 20 ⋅ 600 1ª Solução (fórmula) : x = = 15 24 ⋅ 400 REGRA DA 2ª SOLUÇÃO: 1º) Endireite todas as setas. 2º) Isole a fração do x e iguale ao produto de todas as outras. x 20 600 12 ⋅ 20 ⋅ 600 2ª Solução : = ⋅ x= = 15 12 24 400 24 ⋅ 400Exemplo 2: Se 4 operários, trabalhando 8 horas por dia, levantam um muro de 30m de comprimento em10 dias, qual o comprimento do muro (com a mesma largura e altura que o anterior) que 6 operárioserguerão em 8 dias, trabalhando 9 horas por dia ? Operários Horas/dia Comp. Dias 4 8 30 10 6 9 x 8 1ª Pergunta: Considere horas/dia e dias fixos, se tiver mais operários construirão um muro maiorou menor? MAIOR + OPERÁRIOS + MURO DP 2ª Pergunta: Considere operários e dias fixos, se trabalharem mais horas todos os dias construirãoum muro maior ou menor? MAIOR + HORAS/DIA + MURO DP 3ª Pergunta: Considere operários e horas/dia fixos, se trabalharem menos dias construirão ummuro maior ou menor? MENOR - DIAS - MURO DP 30 ⋅ 6 ⋅ 9 ⋅ 8 1ª Solução ( fórmula ) : x = = 40,50 4 ⋅ 8 ⋅ 10 x 6 9 8 30 ⋅ 6 ⋅ 9 ⋅ 8 2ª Solução : = ⋅ ⋅ x= = 40,50 30 4 8 10 4 ⋅ 8 ⋅ 10copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 32. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 32 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Comentário sobre cálculos envolvendo tempo: Muitas questões trazem de forma embutida questões envolvendo conversões de tempo: ano,semestre, trimestre, bimestre, mês, quinzena, semana, dia, horas, minutos e segundos. Devemos tomar cuidado pois há alguns tipos de pegadinha que são muito perigosas tipo: 1,4h NÃO 4SÃO 1 hora e 40 minutos. Na verdade 1,4h são 1 hora e 24 minutos, pois 0,4 são de 1 hora, ou seja, 10 4 de 60 minutos = 4 x 6 = 24 minutos. Enfim, problemas com o tempo, resolvemos usando regra de10três simples. É importante saber que: 1 ano = 12 meses = 52 semanas = 365 dias (366, se bissexto) 1 mês (comercial) = 30 dias = 4 semanas 1 semana = 7 dias 1 dia = 24 horas = 1440 minutos 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos 1 minuto = 60 segundos Depois disso os segundos são repartidos em décimos, centésimos e milésimos. Obs. 1: Um ano é bissexto se for múltiplo de 4 (veja regra), por exemplo: 1960, 1988, 1240, 936.Fevereiro tem 28 dias em ano normal e 29 em anos bissextos. Têm 31 dias: Janeiro, Março, Maio, Julho,Agosto, Outubro e Dezembro. Obs. 2: De um ano para o outro os dias no calendário andam um dia dentro da semana, ou seja, se03 de março de 2010 foi uma quarta-feira, dia 03 de março de 2011 será uma quinta-feira e por sua vez03 de março de 2012 será um sábado (por culpa do ano bissexto). Obs. 3: Como somar e subtrair horas… a) 4h52min + 6h23min = b) 5h23min – 2h55min = Some normalmente: 10 horas 75 minutos Transforme inicialmente 5horas e 23 minutos Daí transforme 75 minutos em 1 hora e 15 em 4 horas e 83 minutos e depois efetue a minutos. Então finalize dizendo 11 horas e 15 diferença: 2 horas e 28 minutos. minutos. (4-2) (83–55) EXERCÍCIOS: Converta:01. Um terço de ano em dias e horas.02. 0,72 de mês em dias, horas e minutos.03. 0,4 de semana em dias, horas e minutos.04. 0,67 de hora em minutos e segundos. Calcule:05. São 15h e 45 minutos passadas mais 10h e 37 minutos que horas serão?06. Um relógio parou de funcionar as 8h e 46 minutos, um outro relógio marca 17h e 12 minutos quandoo dono dos relógios percebe que um deles parou. Nesse instante, há quanto tempo o relógio estáparado? PERGUNTAS:01. Duas rodas dentadas que estão engrenadas uma na outra têm respectivamente, 12 e 54 dentes.Quantas voltas dará a menor, enquanto a maior dá 8?02. Num internato, 35 alunos gastam R$ 15,40 pelas refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunospelas refeições de 83 dias no mesmo internato?copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 33. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 33 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico 303. Uma adega de vinho abastece 35 homens por um mês, dando a cada um deles de litro por dia. Se 5 3os homens ficassem reduzidos a 20 e se cada um deles recebesse de litro, quantos dias a adega 4poderia abastecê-los?04. Se 10 operários, trabalhando 8h por dia, levam 5,5 dias para levantar uma parede de 22m decomprimento por 0,45m de espessura, em quanto tempo 16 operários, trabalhando 12h por dia levantamoutra parede de 18m de comprimento 0,30m de espessura e de altura duas vezes maior que a primeira?05. Num livro de 200 páginas há quarenta linhas em cada página. Se cada página tiver 50 linhas, onúmero de páginas do livro será? 306. Usei 250 ladrilhos de 20cm X 60cm em de uma sala. Quantos usarei de 40cm X 10cm, para 4ladrilhar o resto ?07. Um automóvel gasta 10 litros de gasolina para percorrer 85km. Quantos quilômetros percorrerácom 45 litros de gasolina?08. Vinte operários fazem um trabalho em 18 dias. Quantos operários seriam necessários para fazer omesmo serviço em 12 dias?09. Em cada 100 alunos foram reprovados 25. Em uma classe de 48 alunos, qual foi o número dereprovados?10. Para equilibrar uma carga, colocam-se 25 objetos pesando 3kg cada um. Quantos objetos seriamnecessários colocar, se eles pesassem 5kg ?11. Um operário recebeu R$ 3.400,00 por 40 dias de trabalho; quanto teria recebido se tivessetrabalhado 11 dias a menos?12. Uma torneira despeja 1200 litros de água em 8 horas. Quantos litros despejará se permaneceraberta 3 horas somente?13. Se 18 homens abrem um valo em 60 dias, quantos homens seriam necessários para abrir o mesmovalo em 15 dias?14. Em um forte isolado, 75 soldados têm víveres para 168 dias. Se receberem um reforço de 25homens, para quantos dias darão os víveres, sem reduzir a ração diária?15. Para alimentar uma família de 6 pessoas, durante 2 dias, são necessários 3 litros de leite. Paraalimentá-la durante 5 dias, estando ausente 2 pessoas, quantos litros de leite serão necessários?16. Trabalhando 10 horas por dia, 6 operários fizeram em 12 dias, 200 metros de corda. Quantos dias4 operários levarão para fazer 320 metros, trabalhando 12 horas diárias, se a dificuldade do primeirotrabalho está para o segundo assim como 4 para 7?17. Um automóvel percorre um certo trecho em 8h a velocidade de 60 km/h. Se sua velocidade fosse90 km/h quanto tempo levaria para percorrer o mesmo trecho?18. Doze torneiras enchem 240m³ de água em 12 horas. Quantas torneiras serão necessárias paraencher 170m³ em 34 horas?19. Cinco operários realizam um trabalho em 72 dias. quantos dias levarão 8 operários se o trabalho for3 vezes mais difícil?20. Quatro operários fizeram 480 metros de um trabalho com um grau de dificuldade 1,2 em 24 dias.Quantos operários deverão ser contratados a mais, para fazerem 720 metros do mesmo trabalho, em 6dias a menos com um grau de dificuldade de 3?21. Por estar mal fechada a torneira de um reservatório, perde-se 3 gotas de líquido por segundo. Quala quantidade de líquido perdida entre 7h e 45 min e 16h e 15 min, se 15 gotas desse líquido formam 1ml.22. Um relógio adianta-se por dia 1min e 10 s. Qual a correção a fazer após 7 dias e 6 horas da últimarealizada?23. Qual a razão entre 3 horas e 45 minutos?24. Qual a razão entre 5 minutos e 20 segundos e 10 minutos e 30 segundos?copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 34. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 34 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoQUESTÕES DE CONCURSOS: 83. (UFRGS 01) 0,3 semanas corresponde a a) 2 dias e 1 hora78. (UFRGS 95) Um ciclista, pedalando a uma b) 2 dias , 2 horas e 4 minutosvelocidade constante v, percorreu 6km em 30min. c) 2 dias, 2 horas e 24 minutos 3Se sua velocidade fosse de v, percorreria essa d) 2 dias e 12 horas e) 3 dias 5 3mesma distância em 84. (UFRGS 02) Os de um dia correspondem a 50a) 20min b) 25min c) 35min a) 1 hora, 4 minutos e 4 segundosd) 40min e) 50min b) 1 hora, 26 minutos e 4 segundos79. (UFRGS 00) As rodas traseiras de um veiculo c) 1 hora, 26 minutos e 24 segundostêm 4,25 metros de circunferência cada uma. d) 1 hora, 40 minutos e 4 segundosEnquanto as rodas dianteiras dão 15 voltas, as e) 1 hora e 44 minutostraseiras dão somente 12 voltas. A circunferência 85. (UFRGS 04) Durante os jogos Pan-de cada roda dianteira mede Americanos de Santo Domingo, os brasileirosa) 2,125 metros b) 2,25 metros perderam o ouro para os cubanos por 37c) 3,4 metros d) 3,75 metros centésimos de segundo nas provas de remo.e) 5 metros Dentre as alternativas, o valor mais próximo80. (UFRGS 07) Em 2006, segundo notícias desse tempo, medido em horas, éveiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira a) 1,03 ⋅ 10 −4 b) 1,3 ⋅ 10 −4 c) 1,03 ⋅ 10 −3superou um trilhão de reais. Em notas de R$ d) 1,3 ⋅ 10 −3 e) 1,03 ⋅ 10 −250,00, um trilhão de reais tem massa de 20.000toneladas. Com base nessas informações, pode-se 86. (FCC – 2007) Em uma gráfica, foramafirmar corretamente que a quantidade de notas impressos 1200 panfletos referentes à direçãode R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de defensiva de veículos oficiais. Esse material foiR$ 24.000 tem massa, em quilogramas, de impresso por três máquinas de igual rendimento,a) 0,46 b) 0,48 c) 0,50 d) 0,52 e) 0,54 em 2 horas e meia de funcionamento. Para imprimir 5000 desses panfletos, duas dessas81. (FUVEST 99) Um nadador, disputando a prova máquinas deveriam funcionar durante 15 horas,dos 400 metros, nado livre, completou os (A) 10 minutos e 40 segundos.primeiros 300 metros em 3 minutos e 51 (B) 24 minutos e 20 segundos.segundos. Se este nadador mantiver a mesma (C) 37 minutos e 30 segundos.velocidade média nos últimos 100 metros, (D) 42 minutos e 20 segundos.completará a prova em (E) 58 minutos e 30 segundos.a) 4 minutos e 51 segundosb) 5 minutos e 8 segundos 87. (FCC – 2003) Um funcionário de umac) 5 minutos e 28 segundos Repartição Pública iniciou seu trabalho àsd) 5 minutos e 49 segundos 7h50min, executando ininterruptamente trêse) 6 minutos e 3 segundos. tarefas que tiveram a seguinte duração: 1 hora e 3 15minutos, de uma hora e 95 minutos. Nessas82. (UFRGS 00) Considerando que um dia equivale 5a 24 horas 1,8 dias equivalem a condições, ele terminou a execução das trêsa) 1 dia e 8 horas b) 1 dia e 18 horas tarefas àsc) 1 dia e 19 horas a)) 11h16min. b) 11h12min. c) 10h48min.d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos d) 10h46min. e) 10h18min.e) 1 dia, 19 horas e 12 minutoscopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 35. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 35 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico88. (FCC – 2007) Durante todo o mês de março em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessasde 2007, o relógio de um técnico estava condições, o esperado é que dois deles sejamadiantando 5 segundos por hora. Se ele só foi capazes de digitar 120 páginas de tal relatório seacertado às 7h do dia 2 de março, então às 7h do trabalharem juntos durantedia 5 de março ele marcava a) 4 horas e 10 minutos.a) 7h5min b) 7h6min c) 7h15min b) 4 horas e 20 minutos.d) 7h30min e) 8h c) 4 horas e 30 minutos. d) 4 horas e 45 minutos. e) 5 horas.89. (FCC – 2001) Certo dia, um técnico judiciáriotrabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 91. (FCC – 2003) Suponha que quatro técnicosminutos na digitação de um texto. Se ele concluiu judiciários sejam capazes de atender, em média, 11 54 pessoas por hora. Espera-se que seis técnicos,essa tarefa quando eram decorridos do dia, 16 com a mesma capacidade operacional dosentão ele iniciou a digitação do texto às primeiros, sejam capazes de atender, por hora, aa)) 13h40min b) 13h20min c) 13h quantas pessoas?d) 12h20min e) 12h10min a) 71 b) 75 c) 78 d)) 81 e) 8590. (FCC – 2008) Sabe-se que, juntos, trêsfuncionários de mesma capacidade operacional sãocapazes de digitar as 160 páginas de um relatório QUESTÕES DE TORNEIRAS : Considere o seguinte problema: Há duas torneiras que podem ser abertas para encher um tanque com água. Se abrirmos apenas aprimeira torneira, o tanque estará cheio após 10 minutos. A segunda torneira, sozinha, enche o tanqueem 15 minutos. a) Qual das torneiras despeja mais água por minuto? Primeira b) Abrindo ambas as torneiras simultaneamente, o tanque Sim, porque a primeira sozinha estará cheio em menos de 10 minutos. Certo ou errado? consegue isso. c) Abrindo ambas as torneiras simultaneamente, o tanque Não porque a primeira enche meio estará cheio em exatamente 5 minutos. Certo ou errado? tanque em 5 minutos, mas a outra não o faz. d) Que fração do tanque a primeira torneira enche em um 1 1 ; minuto? E a segunda? 10 15 e) Que fração do tanque as duas torneiras juntas enchem 1 1 1 + = em um minuto? 10 15 6 f) Em quanto tempo, exatamente, as duas torneiras juntas 6 minutos. enchem o tanque? 12 duas torneiras enchem do tanque a cada hora. TÉCNICA PARA ESTA QUESTÃO: 35 Enfim, agora falta só a regra de três: Exemplos: 3501. Uma torneira enche um tanque em 5h e outra ?h = =2,916666…h = 12 12em 7h. Em quanto tempo o tanque estará cheio, 1h 35 2h + 0,916666 de h =estando as duas torneiras abertas? 1 ?h 2h + 0,916666 × 60 minutos =Primeiro calcule a fração do tanque cheia em 1h 2horas e 55 minutos 1por torneira: 1ª) do tanque em 1 hora; e a 2ª, 5 02. (UFRGS) Duas torneiras abertas ao mesmo 1 1 1 12 tempo enchem uma piscina em 6 horas. . Depois somar as frações: + = .7 5 7 35 Separadamente uma delas demora 5 horas a maisTraduzindo, acabamos de saber que juntas ascopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 36. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 36 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicoque a outra. Chamando de x o tempo em horas em tempo executaria o segundo sozinho todo o mesmoque enche a piscina de maior vazão tem-se : serviço? 1 1 07. Um reservatório é alimentado por duasa) + =6 b) x + ( x + 5 ) = 6 x x+5 torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e 1 1  1 1  1 1 1 a segunda em 12 horas. Conservando-se abertas asc) +  + 5  = d) +  +  = x x  6 x x 5 6 duas torneiras, a primeira durante 24 minutos e a 1 1 1 segunda durante 20 minutos, que parte doe) + = x x+5 6 reservatório ficará cheia?Duas torneiras abertas ao mesmo tempo enchemuma piscina em 6 horas, portanto em 1 hora, elas QUESTÕES DE CONCURSOS: 1enchem da piscina. Sozinha, a torneira de 6 92. (UFRGS 91) (N3) Dois homens, trabalhandomaior vazão enche a piscina em x horas, logo, em 1 juntos, podem fazer um trabalho em 20 dias. Se 1 trabalhassem sozinhos, um deles levaria 9 diashora enche da piscina e a torneira de menor x mais do que o outro para fazer o mesmo trabalho.vazão demora 5 horas a mais para encher a Se o mais lento leva x dias para fazer o trabalho 1 sozinho, o valor de x é a solução da equaçãopiscina, assim, em 1 hora ela enche da x+5 1 1 a) x + ( x + 9 ) = 20 b) + = 20piscina. Montando a equação, temos: x x + 9 1 1 1 1 1  1 + = . LETRA E c) +  + 9 = x x+5 6 x x  20 1 1 1 1 1 1 d) + = e) + = PERGUNTAS: x x + 9 20 x x − 9 20 01. Uma torneira enche um reservatório em 2he outra o esvazia em 3h. Estando as duas 93. (FCC – 2007) Às 10 horas do dia 18 de maiotorneiras abertas, em quanto tempo o de 2007, um tanque continha 9 050 litros de água.reservatório estará cheio? Entretanto, um furo em sua base fez com que a 02. Uma torneira enche um tanque em três água escoasse em vazão constante e, então, às 18horas; outra o vazaria em quatro horas. Abertas horas do mesmo dia restavam apenas 8 850 litrosas duas torneiras em quanto tempo ficaria o de água em seu interior. Considerando que o furotanque cheio ? não foi consertado e não foi colocada água dentro 03. A primeira torneira enche um tanque em 3 do tanque, ele ficou totalmente vazio àshoras; a segunda torneira enche em 4 horas e a a) 11 horas de 02/06/2007.terceira enche em 5 horas. Abrindo-se as três b) 12 horas de 02/06/2007.simultaneamente em quanto tempo o tanque ficará c) 12 horas de 03/06/2007.cheio? d) 13 horas de 03/06/2007. 04. Duas torneiras podem encher um tanque e) 13 horas de 04/06/2007.em 3 e 4 horas respectivamente e uma válvulapode esvaziá-lo em 6 horas. Com as 3 abertas, em 94. (FCC – 2007) Trabalhando 5 ininterruptamente, dois técnicos judiciáriosquanto tempo ficam cheios do tanque? 8 arquivaram um lote de processos em 4 horas. Se, 05. Duas pessoas fariam, juntas um trabalho sozinho, um deles realizasse essa tarefa em 9em 4 dias. Uma delas, sozinha, levaria 6 dias. Em horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que oque tempo a outra faria o trabalho, só? outro fosse capaz de realizá-la sozinho se 06. Um operário tinha executado 1/3 de um trabalhasse ininterruptamente por um período detrabalho em 6 dias, quando chega um segundo a) 6 horas. b) 6 horas e 10 minutos.operário para auxiliá-lo, e juntos concluem o c) 6 horas e 54 minutos.serviço com mais 4 dias de trabalho. Em quanto d) 7 horas e 12 minutos. e) 8 horas e meia.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 37. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 37 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico95. (FCC – 2006) Operando ininterruptamente, QUESTÕES DE CONCURSOS:uma máquina é capaz de tirar X cópias de um 96. (UFRGS 96) O ônibus X parte da cidade Atexto em 6 horas, enquanto que, nas mesmas com velocidade constante de 80km/h, à zero horacondições, outra copiadora executaria o mesmo de certo dia. Às 2 horas da madrugada, o ônibus Yserviço em 4 horas. Se essas duas máquinas parte da mesma cidade, na mesma direção eoperassem juntas, que fração das X cópias elas sentido do ônibus X, com velocidade constante detirariam após 2 horas de funcionamento 100 km/h. O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X,ininterrupto? pela manhã, às 5 1 7 2 5a) b) c) d) e) a) 6 horas b) 8 horas c) 10 horas 12 2 12 3 6 d) 11 horas e) 12 horasMOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME – MRU 97.(FCC – 2008) Em uma estrada, doisVale a justificativa: Analisando as provas dos últimos automóveis percorreram a distância entre doisconcursos, percebi várias questões envolvendo superficiais pontos X e Y, ininterruptamente. Ambos saíram deconhecimentos de MRU, tudo dá para deduzir, mas para X, o primeiro às 10h e o segundo às 11h30min,facilitar a vida de vocês aqui registro algumas dicas pararesolução destes problemas. chegando juntos em Y às 14h. Se a velocidade média do primeiro foi de 50 km/h, a velocidadeAs fórmulas mais comuns são: média do segundo foi ded = v · t e p = p0 + v · t onde: a) 60 km/h b) 70 km/h c) 75 km/hd = distância, v = velocidade, t = tempo e d) 80 km/h e) 85 km/hp0 = posição inicial. 98. (FCC – 2006) Valfredo fez uma viagem deUnidades de velocidade são duas km/h ou m/s. automóvel, em que percorreu 380 km, sem ter 3Para converter de km/h para m/s ÷ por 3,6. feito qualquer parada. Sabe-se que em do 5Para converter de m/s para km/h x por 3,6. percurso o veículo rodou à velocidade média de 90 km/h e no restante do percurso, à velocidade PERGUNTAS: média de 120 km/h. Assim, se a viagem teve início01. Numa viagem de trem um viajante consulta o 69 quando eram decorridos do dia, Valfredorelógio no momento exato em que o trem passava 144no marco 237. Eram 8h e 17min. Às 8h25min, o chegou ao seu destino àstrem passa no marco 249km. Calcular a velocidade (A) 14h18min (B) 14h36min (C) 14h44mindo trem em m/s e km/h. (D) 15h18min (E) 15h36min02. Um automóvel percorre 507km em 10h e 5min. Calcular a velocidade do automóvel em km/h em/s.03. Um automóvel percorre 840.000 metros em720 minutos. Sua velocidade média é em km/h04. Dois trens partem no mesmo instante de duasestações situadas a 400km uma da outra e sedirigem em sentidos contrários. O primeiro tem avelocidade de 50km/h e o segundo de 65km/h.Qual a distância entre os dois no fim de 2 horas?E no fim de 4h?copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 38. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 38 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico PORCENTAGEM (%) FAZENDO RAPIDAMENTE CONTAS QUE ENVOLVEM % Pense que 10% = um décimo da coisa e 1% é um centésimo da coisa. A coisa é 100%. Daí para 20% pense que são dois 10%, 50% metade de 100% e assim por diante. a) 10% de 37 = 3,7 b) 1% de 12 = 0,12 Podemos também trabalhar com nos com vírgula, por exemplo podemos c) 5% de 15 = 1,5 ÷ 2 = 0,75 dizer que 20% de x = 0,2x. Quando d) 20% de 42 = 2 × 4,2 = 8,4 fizermos essa substituição (5% = e) 17% de 52 = 5,2 (10%) + 2,6 (5%) + 1,04 (2%) = 8,84 0,05) dizemos que usamos taxa f) 100% de 25 = 25 unitária ao invés de porcentagem (%). g) 200% de 21 = 2 × 21 = 42 Isso porque 100% = 1. h) 312% de 31 = 93 (300%) + 3,1 (10%) + 0,62 (2%) = 96,72 Saiba que x% de y é a mesma coisa que y% de x. Procure a sempre versão mais simples da conta, compare: Fizemos 17% de 52... Agora façamos 52% de 17... Veja que fica bem mais fácil!!!!EXEMPLOS DE PROBLEMAS COMUNS DE PORCENTAGEM IMPORTANTE: O preço que equivale ao 100% é aquele que sofrerá alteração, normalmente é o preço de custo, mas pode ser o preço da etiqueta...01. Uma mercadoria é comprada pelo dono de uma loja por R$ 30,00, mas a essa mesma mercadoria éacrescido o lucro do dono da loja de 30%. Por quanto essa mercadoria é vendida.Calcular 30% de R$30,00 = R$9,00 e acrescentar ao preço R$ 39,0002. Uma loja vende uma mercadoria por R$ 253,00, sabendo que a loja tem um ganho de 15% nessamercadoria, qual o preço de custo dela?É importante pensar que os R$ 253,00 equivalem à 115%, visto que o preço de custo que sofreu oaumento de 15% era o 100%. 115% 253 25300 x= = 220 100% x 11503. Um produto sofre, em cima do seu preço de custo, um reajuste de 30% e uma semana depois outrode 10%. No fim do mês o dono do atacado faz uma promoção dando desconto de 20%. Ao final de tudoisso o lucro deste comerciante é de?Inventar quero preço é R$ 100,00. +30% +10% −20%100   → 130   → 143   → 114,40    LUCRO ?100    → 114,40  Lucro de 14,40%CUIDADO:04. Suponha que o dono da loja da questão 01. faça uma promoção de 30% em qualquer mercadoria,então ele venderá essa mercadoria:* pelo preço de custo ? * com lucro ? * com prejuízo ?copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 39. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 39 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoSuponha um produto cujo preço de custo seja R$ 100,00, o dono da loja acrescenta lucro de 30% queequivale neste caso a R$30,00, então o preço na prateleira é de R$130,00, o consumidor que sabe queterá um desconto de 30% faz a conta a partir do preço da etiqueta (que é o 100% para ele), entãoele calcula que terá um desconto de R$ 39,00 pagando por fim ( 130 – 39 ) R$ 91,00. Agora podemosobservar que o dono da loja terá um prejuízo de R$ 9, 00 que representa 9% já que toda a conta estábaseada em 100.CUIDADO: +30% -30% PREJUÍZO!!!!!!!!!!!!!!05. O dono de uma loja compra uma mercadoria por R$ 100,00 e coloca um lucro de 30%. Qual odesconto máximo ( aproximadamente ) que ele pode dar sem que tenha prejuízo? +30% − ?? %100   → 130   → 100  R$ 30,00 é o máximo desconto em dinheiro que ele pode dar. O que queremos saber é em porcentagemquando equivale os R$ 30,00. 130 100% 3000 x= = 23,07 30 x 130O desconto máximo que pode dar é de aproximadamente 23,07%.Observação: Em problemas que pedirem o aumento, lembre-se de diminuir 100%. CASO O PROBLEMA NÃO TENHA VALORES… INVENTE VALORES! POR EXEMPLO DIGA QUE ERA 100.QUESTÕES DE CONCURSOS: também de R$ 50,00, um mês após a compra. Qual a taxa, ao mês, de juros pagos por quem opta pela99. Um lojista compra de seu fornecedor um compra a prazo?artigo por x reais e o revende com lucro de 50%. a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25%A seguir, ao fazer uma liquidação, ele dá, aoscompradores, um desconto de 35% sobre o preço 103. O salário bruto de uma pessoa dobrou, mas ode venda desse artigo. Pode-se afirmar que esse percentual descontado sobre tal saláriocomerciante tem, sobre x, permaneceu o mesmo. Dessa forma, o aumento doa) prejuízo de 2,5% b) prejuízo de 15% salário líquido foi:c) lucro de 2,5% d) lucro de 10% a) de 50% b) entre 50% e 100% c) de 100%e) lucro de 15% d) entre 100% e 200% e) de 200%100. Um comerciante aumentou o preço de sua 104. Numa caixa de 120 frutas, 30 frutas estãomercadoria de tal forma que, após um desconto de estragadas. A porcentagem de frutas boas é:20% no preço final, o preço resultante seria o a) 25% b) 75% c) 85% d) 90% e) 100%inicial. O aumento foi dea) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30% 105. Com 20% de desconto, paguei R$ 640,00 por um livro. O preço sem desconto é:101. Num final de semana de verão, havia a) R$ 900 b) R$ 768 c) R$ 8003.024.000 pessoas no litoral norte do Rio Grande d) R$ 660 e) R$ 880do Sul. Se no inverno a população dessa região é 106. (UFRGS) A cada balanço uma firma temde 270.000 habitantes, nesse final de semana o apresentado um aumento de 10% em seu capital. Aaumento da população foi de razão da proporção formada pelos capitais nosa) 10,2% b) 102% c) 1000% d) 1020% e) 1120% balanços é:102. Um artigo de R$ 100,00 pode ser comprado, 11 10 9 1 a) 10 b) c) d) e)à vista, com desconto de 10% ou, a prazo, com um 10 11 10 10pagamento de R$ 50,00 no ato da compra e outro,copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 40. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 40 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico107. Um posto de abastecimento vende um litro 115. (UFRGS) Um negociante recebeu umade mistura combustível a R$ 0,75 ; mistura esta encomenda de 4,05T de café torrado. Supondocomposta de 75% de gasolina e 25% de álcool. Se que o café em grão perca 19% de seu peso naum litro de álcool custa R$ 0,60 ; o de gasolina torrefação, quantas toneladas de café em grãocusta: precisa o negociante torrar para atendera) R$ 0,60 b) R$ 0,70 c) R$ 0,78 exatamente à encomenda?d) R$ 0,80 e) R$ 0,82 a) 3,28 b) 4,00 c) 5,00 d) 6,00 e)7,69108. O salário do magistério teve reajuste no 116. (UNISINOS) O Instituto de Pesquisasvalor de 10% no mês de março; 20% no mês de Tecnológicas de São Paulo enviou, em 1995, paraAbril e de 30% no mês de Maio. O percentual de as prefeituras brasileiras, em questionário paraaumento recebido nesses três meses foi de: averiguar a questão do lixo. Com base nasa) 40% b) 60% d) 68,6% d) 71,6% e) 80% respostas, os pesquisadores ficaram sabendo que 76% do lixo brasileiro é depositado em lixões a109. Uma certa mercadoria sofreu inicialmente céu aberto, 13% destinados a aterros sanitários eum aumento de 20% e logo depois um aumento de somente 1% dos resíduos passa por algum tipo de10%. Sendo R$ 316.800,00 o preço final , então o tratamento. No litoral norte do Rio Grande do Sulpreço inicial dessa mercadoria em R$: na época de veraneio, são recolhidas diariamentea) 105.600,00 b) 120.000,00 c) 126.000,00 300T de lixo, então a quantidade de lixod) 240.000,00 e) 260.000,00 abandonada a céu aberto, agredindo a natureza,110. (UFRGS) Uma mercadoria foi comprada por em toneladas, é:R$ 600,00 a ser paga em três vezes. Se fosse à a) 99 b) 128 c) 228 d) 250 e) 293vista, o comerciante daria 20% de desconto. Qual 117. Duas classes de um colégio fizeram o mesmofoi a porcentagem do acréscimo sobre o preço à teste. Uma classe de 20 estudantes teve umavista que o freguês pagou? nota média correspondente a 80%; a outra classea) 15% b) 20% c) 25% d) 28% e) 30% de 30 estudantes teve uma nota média de 70%. A111. (UFRGS) Depois de um aumento de 30%, nota média das duas classes juntas é:uma certa mercadoria custa R$ 59,80. Antes do a) 75% b) 74% c) 72% d) 77% e) 71%aumento essa mercadoria custava em reais, 118. Na compra de um objeto, o desconto dadoa) 30,00 b) 35,00 c) 45,00 foi de R$ 9,52 . Sabendo que a taxa de descontod) 46,00 e) 50,00 foi 14%, o preço pago pelo mesmo foi112. (ULBRA) Uma mercadoria foi comprada por a) R$ 70,00 b) R$ 68,00 c) R$ 58,48R$200.000,00. Para que haja um lucro de 60% d) R$ 58,00 e) R$ 56,52sobre o preço de custo, essa mercadoria deve servendida por R$: 119. A casa do Sr. Rafael foi adquirida atravésa) 100.000 b) 120.000 c) 200.000 do sistema financeiro de habitação. A prestaçãod) 320.000 e) 400.000 mensal de sua casa aumentou 30%. Mas , por recurso judicial, a partir deste mês, aquele que113. (UFRGS) Há oito anos com um salário pagar até o 5º dia útil do mês tem direito a ummínimo, comprava-se 55kg de um produto e hoje desconto de 20%. Se o Sr. Rafael pagou sua casacompra-se 34,1kg. Com base neste produto, o no dia 2 , o aumento real sobre a prestação dosalário mínimo sofreu uma desvalorização de mês anterior foi dea) 15% b) 20% c) 38% d) 45% e) 62% a) 10% b) 8% c) 6% d) 4% e) 2%114. (UFRGS) Se o volume da água aumenta de 120. Um comerciante aumentou o preço de sua9% ao congelar-se, quantos centímetros cúbicos mercadoria de tal forma que, após um desconto dede água se requerem para produzir 545 cm3 de 20% no preço final, o preço resultante seria ogelo? inicial. O aumento foi dea) 500 b) 300 c) 560 d) 600 e) 630 a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 41. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 41 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico 126.(PUCRS 95) Um consumidor apressado adqui-121. De todos os empregados de uma firma, 30% re um automóvel por R$ 10.000,00 ; pagando umoptaram por um plano assistência médica. A firma ágio de 30%. O preço de tabela do carro é, em R$,tem a matriz na Capital e somente duas filiais, a) 7.000,00 b) 7.692,30 c) 8.333,00uma em Santos e outra em Campinas. 45% dos d) 9.700,00 e) 9.969,70empregados trabalham na matriz e 20% dosempregados trabalham na filial de Santos. 127. (FUVEST 95) Um lojista sabe que, para nãoSabendo-se que 20% dos empregados da capital ter prejuízo, o preço de venda de seus produtosoptaram pelo plano de assistência médica e que deve ser no mínimo 44% superior ao preço de35% dos empregados da filial de Santos o custo. Porém ele prepara a tabela de preços defizeram, qual a porcentagem dos empregados da venda acrescentando 80% ao preço de custo,filial de Campinas que optaram pelo plano? porque sabe que o cliente gosta de obtera) 47% b) 32% c) 38% d) 40% e) 29% desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre122. (UFRGS 94) Um revendedor aumenta o o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?preço inicial de um produto em 35% e, em seguida, a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 36%resolve fazer uma promoção, dando um descontode 35% sobre o novo preço. O preço final do 128. (UFRGS 96) Uma loja avisa que, sobre oproduto é valor original de uma prestação que não for pagaa) impossível de ser relacionado com o preço no dia do vencimento, incidirão multa de 10% maisinicial 1% a cada dia de atraso. Uma pessoa que deveriab) superior ao preço inicial pagar y reais de prestação e o fez com x dias dec) superior ao preço inicial, apenas se este for atraso, pagou a mais:maior do que R$ 3.500,00 a) [ 0,1y + x ] reais b) [ x + 10 ] reaisd) igual ao preço inicial c) [ 10y + x ] reais d) [ 0,1y + 0,01x ] reaise) inferior ao preço inicial e) [ 0,1y + 0,01xy ] reais123. (PUCRS 94) A razão entre duas grandezas é 129. (UFRGS 97) Considerando uma taxa mensal 1 constante de 10% de inflação, o aumento dede . A representação percentual dessa razão é 5 preços em 2 meses será de:de a) 2% b) 4% c) 20% d) 21% e) 121%a) 10% b) 15% c) 20% d) 50% e) 150% 130. (FUVEST 97) Que número deve ser somado124. (FUVEST 94) Uma loja vende seus artigos 2nas seguintes condições: à vista com 30% de ao numerador e ao denominador da fração para 3desconto sobre o preço de tabela ou no cartão de que ela tenha um aumento de 20% ?crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5tabela. Um artigo que à vista sai por R$ 7.000,00no cartão sairá por 131. (UFRGS 98) O preço de venda de um bema) R$ 13.000 b) R$ 11.000 c) R$ 10.010 de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem umd) R$ 9.800 e) R$ 7.700 ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é:125. (UFRGS 95) Uma pessoa comprou dois a) R$ 25,00 b) R$ 70,50 c) R$ 75,00carros, pagando um total de 30 mil reais. Pouco d) R$ 80,00 e) R$ 125,00depois vendê-los por 28 mil reais, ganhando 10% 132. (UFRGS 98) Um total de R$ 6.000,00 serána venda de um deles e perdendo 10% na venda do investido, parte a 3,5% e parte a 6%. Se ooutro. Quantos reais custou cada carro? rendimento total esperado é, no mínimo, de R$a) 15.500 e 14.500 b) 10.000 e 20.000 300,00 ; o valor máximo que pode ser investido ac) 7.500 e 22.500 d) 6.500 e 23.500 3,5% é:e) 5.000 e 25.000 a) R$ 210 b) R$ 360 c) R$ 570 d) R$ 2.400 e) R$ 3.600copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 42. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 42 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico133. (UFRGS 99) Uma mercadoria que custa R 138. (PUCRS 02) Em uma fábrica com 100 empre-reais sofre um desconto de 60%. Um aumento de gados, 1% é do sexo masculino. O número de60% sobre o novo preço fará com que a mulheres que devem ser dispensadas para que amercadoria fique custando, em reais, mesma quantidade de homens represente 2% doa) 0,36R b) 0,40 R c) 0,60R d) 0,64R e) R total é a) 1 b) 2 c) 49 d) 50 e) 51134. (UFRGS 99) Num semestre a inflação foi de32%, e, ao final dele, um trabalhador teve reposi- 139. (FUVEST 02) Numa barraca de feira, umação salarial de 20%. Para que o poder de compra pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras.desse trabalhador fosse mantido no mesmo pata- Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelasmar do início do semestre, o salário já reajustado maçãs, bananas, laranjas e peras correspondia aem 20% deveria, ainda, sofrer um reajuste de 25%, 10%, 15% e 50% do preço total,a) 10% b) 12% c) 16% d) 20% e) 32% respectivamente. Em virtude de uma promoção, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no135. (UFRGS 00) Considere os dados da tabela preço das maçãs e de 20% no preço das peras. Oabaixo referentes à População Economicamente desconto assim obtido no valor total de suaAtiva (PEA) de uma determinada região. compra foi de:Distribuição da PEA por Anos de Estudo, segundo Sexo a) 7,5% b) 10% c) 12,5% d) 15% e) 17,5% PEA PEA Masculina Feminina 140. (UFRGS 03) Se num determinado período o Até 4 anos de estudo 60% 50% dólar sofrer uma alta de 100% em relação ao real, 5 ou mais anos de estudo 40% 50% no mesmo período o real, em relação ao dólar, 100% 100% sofrerá umaSe os homens são 60% da PEA dessa região, 1 1 a) queda de %. b) alta de %.homens e mulheres com 5 anos ou mais de estudo 100 100representam c) queda de 50%.a) 36% da PEA da Região d) queda de 100%. e) queda de 200%.b) 40% da PEA da Regiãoc) 44% da PEA da Região 141. (UFRGS 05) Uma pessoa gastava, em julhod) 45% da PEA da Região de 1994, apenas 100 reais para comprar o que , eme) 54% da PEA da Região julho de 2004, custava 270 reais. De acordo com essa informação, o percentual mais próximo da136. (FUVEST 01) Um comerciante deu um perda do poder de compra de real nesse períododesconto de 20% sobre o preço de venda de uma de 10 anos é o da alternativamercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de a) 37% b) 63% c) 80% d) 170% e) 270%20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se odesconto não fosse dado, seu lucro, em 142. (FCC-2008) Do total de X veículos queporcentagem, seria: entraram no estacionamento de um Tribunal ema) 40% b) 45% c) 50% d) 55% e) 60% certo dia, 25% transportavam somente o137. (UFRGS 01) Uma loja instruiu seus motorista, 30% transportavam exatamente 2vendedores para calcular o preço de uma passageiros e os 54 restantes transportavam maismercadoria nas compras com cartão de crédito, do que 2 passageiros. O número X é igual adividindo o preço à vista por 0,80. Dessa forma , a) 180 b) 150 c) 140 d) 120 e) 100pode-se concluir que o valor da compra com cartão 143. (FCC-2008) Certo mês, um técnico emde crédito, em relação ao preço à vista, apresenta informática instalou 78 programas nosa) um desconto de 20% computadores de um Tribunal. Sabe-se que: nab) um aumento de 20% primeira semana, ele instalou 16 programas; nac) um desconto de 25% segunda, houve um aumento de 25% em relação àd) um aumento de 25% semana anterior; na terceira semana houve ume) um aumento de 80% aumento de 20% em relação à semana anterior.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 43. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 43 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoAssim sendo, se a tarefa foi concluída na quarta Nessas condições, para o pagamento do aluguelsemana, o número de programas que foram após os reajustes, a porcentagem do salário queinstalados ao longo dela foi Josué deverá desembolsar mensalmente éa) 28 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18 a) 22,5% b) 25% c) 27,5% d) 30% e) 32,5%144. (FCC-2008) Sobre o total de 45 técnicosjudiciários e auxiliares que trabalham em uma 149. (FCC-2004) Uma pessoa aplicou certounidade de um Tribunal, sabe-se que: capital a juro simples de 4% ao mês. Ao final de 1− 60% do número de técnicos praticam esporte; ano, retirou o montante e dividiu-o entre seus− 40% do número de auxiliares não praticam três filhos, a razão direta de suas respectivasesporte; idades: 9, 12 e 15 anos. Se o mais jovem recebeu− 10 técnicos não praticam esporte. R$ 333,00 a menos que o mais velho, o capitalNessas condições, o total de aplicado foia) técnicos que praticam esporte é 10. a) R$1200 b) R$1250 c) R$1300b) auxiliares que não praticam esporte é 12. d)) R$1350 e) R$1400c) pessoas que praticam esporte é 30. 150. (FCC-2007) Do total de processos qued) técnicos é 28. e) auxiliares é 20. recebeu certo dia, sabe-se que um técnico145. (FCC-2001) Para o transporte de valores de judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8%certa empresa são usados dois veículos, A e B. Se do número restante à tarde. Relativamente aoa capacidade de A é de 2,4 toneladas e a de B é total de processos que recebeu, o númerode 32 000 quilogramas, então a razão entre as daqueles que deixaram de ser arquivadoscapacidades de A e B, nessa ordem, equivale a corresponde aa) 0,0075 % b) 0,65 % c) 0,75 % a) 84,64% b) 85,68% c) 86,76%d) 6,5 % e)) 7,5 % d) 87,98% e) 89,84%146. (FCC-2001) A impressora X é capaz de tirar 151. (FCC-2007) Certo dia, devido a fortesum certo número de cópias de um texto em 1 hora chuvas, 40% do total de funcionários de certoe 15 minutos de funcionamento ininterrupto. A setor de uma Unidade do Tribunal Regionalimpressora Y, que tem 75 % da capacidade de Federal faltaram ao serviço. No dia seguinte,produção de X, tiraria a metade do número de devido a uma greve dos ônibus, compareceram aocópias desse texto, se operasse ininterrup- trabalho apenas 30% do total de funcionáriostamente durante desse setor. Se no segundo desses dias faltarama)) 50 minutos. b) 1 hora. ao serviço 21 pessoas, o número de funcionáriosc) 1 hora e 10 minutos. que compareceram ao serviço no dia da chuva foid) 1 hora e 20 minutos. a) 18 b) 17 c) 15 d) 13 e) 12e) 1 hora e 30 minutos. 152. (FCC-2007) Uma pessoa comprou um147. (FCC-2001) Denis investiu, uma certa microcomputador de valor X reais, pagando porquantia, no mercado de ações. Ao final do primeiro ele 85% do seu valor. Tempos depois, vendeu-omês ele lucrou 20% do capital investido. Ao final com lucro de 20% sobre o preço pago e nasdo segundo mês, perdeu 15% do que havia lucrado seguintes condições: 40% do total como entrada ee retirou o montante de R$ 5 265,00. A quantia o restante em 4 parcelas iguais de R$ 306,00que Denis investiu foi cada. O número X éa) R$ 3200 b) R$ 3600 c) R$ 4000 igual ad) R$ 4200 e)) R$ 4500 a) 2200 b) 2150 c) 2100148. (FCC-2006) Em agosto de 2006, Josué d) 2050 e) 2000gastava 20% de seu salário no pagamento doaluguel de sua casa. A partir de setembro de 153. (FCC-2007) Sobre os 55 técnicos e2006, ele teve um aumento de 8% em seu salário e auxiliares judiciários que trabalham em umao aluguel de sua casa foi reajustado em 35%.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 44. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 44 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicounidade do Tribunal Regional Federal, é verdade 155. (FCC-2001) Uma pesquisa de opinião feita,que: com um certo número de pessoas, sobre suaI. 60% dos técnicos são casados; preferência em relação a algumas configuraçõesII. 40% dos auxiliares não são casados; de microcomputadores, resultou no gráficoIII. o número de técnicos não casados é 12. seguinte.Nessas condições, o total de(A) auxiliares casados é 10.(B) pessoas não casadas é 30.(C) técnicos é 35.(D) técnicos casados é 20.(E) auxiliares é 25.154. (FCC-2001) Durante dois dias consecutivos,um técnico judiciário foi designado para prestar De acordo com o gráfico, a melhor alternativainformações ao público. Sabe-se que: para a porcentagem, de entrevistados que• o total de pessoas que ele atendeu nos dois dias preferem a configuração do tipo E é:foi 105; a) 35% b) 38% c) 42% d) 45% d) 48%• o número de pessoas que ele atendeu no primeiro 1dia era igual a 75% do número atendido no 156. (FCC-2003) Paulo digitou das X páginas 5segundo; 1 de um texto e Fábio digitou do número de• a diferença positiva entre os números de 4pessoas atendidas em cada um dos dois dias era páginas restantes. A porcentagem de X queigual a um número inteiro k. deixaram de ser digitadas éNessas condições, k é igual a a) 20% b) 25% c) 45%a) 19 b) 18 c) 15 d) 12 e) 10 d) 50% e)) 60% JUROS SIMPLES :ESTUDO DE CASO: C = R$100,00 e taxa de 10% ao mês. Montando temos: ( 100, 110, 120, 130, ... ) são os montantes a cada mês… C⋅i⋅tA fórmula J = , só calcula o juro acumulado. Para saber o montante fazemos M = C + J. O maior 100cuidado que devemos ter é que a taxa deve estar de acordo com o tempo: taxa mês tempo emmeses... Legenda: J = juros C = capital i = taxa t = tempo M = montante JUROS COMPOSTOS :ESTUDO DE CASO: C = R$100,00 e taxa de 10% ao mês. Montando temos: ( 100, 110, 121, 133,10 ... ) são os montantes a cada mês… M = C ⋅ (1 + i) t , cuidado i = taxa unitária. Para calcular o juro acumulado calcula-se: J = M – CVeja que para calcular montante no JC é necessário fazer várias multiplicações, já que o tempo está na potência isso faz com quea questão fique limitada a pequenos tempos, ou simplesmente que se deixe indicada a fórmula do montante sem que sejanecessário calcular.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 45. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 45 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoEXEMPLOS: d) 1000 ⋅ 312 e) 1000 + 1,312157. (FCC-2001) Em um regime de capitalização Usando na fórmula M = C ⋅ (1 + i) t temos:simples, um capital de R$12800,00 foi aplicado à M = 1000 ⋅ (1 + 0,3 ) 12 = 1000 ⋅ 1,3 12 . Só aplicaçãotaxa anual de 15%. Para se obter o montante de da fórmula. LETRA AR$14400,00, esse capital deve ficar aplicado porum período de QUESTÕES DE CONCURSOS:a) 8 meses. b)) 10 meses. c) 1 ano e 2 meses.d) 1 ano e 5 meses. e) 1 ano e 8 meses. 161. (UFRGS 05) Para pagar uma dívida, de xO Juro (J = M- C) foi de: J= 14400 – 12800 = reais, no seu cartão de crédito, uma pessoa, após1600. um mês, passará a fazer pagamentos mensais de C⋅i⋅ t 20% sobre o saldo devedor. Antes de cadaAplicando na fórmula J= temos: 100 pagamento, serão lançados juros de 10% sobre o 12800 ⋅ 15 ⋅ t(a) 5 saldo devedor. Efetuados 12 pagamentos a dívida,1600 = →t= a 100 6 em reais, será 5 xt = ×12 meses = 10 meses. LETRA B a) zero b) c) (0,88 )12 x 6 12158. (UFRGS 93) Um capital, aplicado a juros d) (0,92 )12 x e) (1,1)12 xsimples, triplicará em 5 anos se a taxa anual for 162. (PUCRS 03) A cada balanço anual uma firmade tem apresentado um aumento de 10% de seua) 30% b) 40% c) 50% d) 75% e) 100% capital. Considerando QO o seu capital inicial , aO Juro (J = M- C) foi de: J= 2C, pois o M = 3C e C expressão que fornece esse capital C, ao final de C⋅i⋅ t= C. Aplicando na fórmula J = temos: cada ano (t) em que essas condições 100 permanecerem é C⋅i⋅52C = → i = 40% a.a . LETRA B a) C = QO ( 1, 1 )t b) C = C ( 1, 1 )t 100 c) C = QO ( 0, 1 )t d) C = C ( 0, 1)t159. (FCC-2007) Um capital de R$ 400,00 foi e) C = QO ( 10 )taplicado a juros simples por 3 meses, à taxa de 163. (PUCRS 01) Se o valor de um automóvel36% ao ano. O montante obtido nessa aplicação novo é P0 e sofre uma desvalorização de 12% aofoi aplicado a juros compostos, à taxa de 3% ao ano, o preço do veículo após x anos de uso émês, por um bimestre. O total de juros obtido a) P = P0 +12x b)P = P0 +(1,2)x c) P = P0(0,12)xnessas duas aplicações foi d) P = P0+(0,88)x e) P = P0(0,88)xa) R$149,09 b) R$125,10 c) R$65,24d) R$62,55 e) R$62,16 164. Um investidor resolve aplicar R$ 10.000,001ª aplicação: Para i = 36%, para t = ¼ de ano. na caderneta de poupança a uma taxa de 1% ao C⋅i⋅ t mês. Se não houver nenhuma retirada, ao final doAplicando na fórmula J= temos: 100 terceiro mês ele terá: 400 ⋅ 36 ⋅ 1 a) R$ 10.300,00 b) R$13.000,00J= 4 → J = R$36 M = C + J M = 100 c) R$ 12.000,00 d) R$ 10.303,01 e) R$R$436 10.305,002ª aplicação: Usando na fórmula M = C ⋅ (1 + i) t 165. Aplicando a juros simples de 4% ao mêstemos: M = 436 ⋅ (1 + 0,03 )2 M =R$462,55. Para sobre um capital, este dobrará de valor emcalcular o juro final (J = M – C): J = 462,55 – 400 a) 1 ano b) 1 ano e 5 meses c) 2 anos= R$62,55. LETRA D d) 2 anos e 1 mês e) 2 anos e 5 meses160. (UFRGS 94) Um produto custa inicialmente 166. A que taxa anual de juros simples, deve-seR$ 1.000,00 e tem seu preço reajustado aplicar um capital para que, ao final de 20 meses,mensalmente com uma taxa de 30%. Ao fim de 12 o seu valor seja triplicado?meses, o preço do produto será, em cruzeiros, a) 10% b) 60% c) 100% d) 120% e) 150%a) 1000 ⋅ 1,312 b) 1000 ⋅ 0,312 c) 1000 ⋅ 3012copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 46. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 46 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico167. Um capital de R$ 5000,00 aplicado à taxa a) 10% b) 60% c) 100% d) 120% e) 150%de juros simples de 7,5% a.a obteve um 170. (FCC-2003) Um capital produzirá jurosrendimento de R$ 843,75. O tempo 3correspondente à aplicação foi de: simples correspondentes a de seu valor se for 16a) 2 anos e 2 meses b) 1 ano e 11 meses aplicado, durante 9 meses, à taxa anual dec) 2 anos e 1 mês d) 1 ano e 5 meses a) 25% b) 24% c) 20% d) 18% e) 15%e) 2 anos e 3 meses 171. (FCC-2008) Um técnico judiciário aplicou168. Se aplicarmos R$ 25000,00 a juros R$ 300,00 a juros simples por 1 bimestre, à taxacompostos de 6% ao trimestre, teremos após 3 anual de 30%. O montante obtido nessa aplicaçãoanos, em real, a importância correspondente a: foi aplicado a juros compostos por 2 meses, àa) 25000 (1,12)6 b) 25000 (1,02)36 taxa de 3% ao mês. Dos valores abaixo, o que maisc) 25000 (1,06)12 se aproxima do montante obtido na segundad) 25000 (1,24)3 e) 25000 (1,06)3 aplicação é169. (FCC-2003) A que taxa anual de juros a) R$ 333,00 b) R$ 326,22 c) R$ 334,18simples deve-se aplicar um capital para que, ao d) R$ 324,00 e) R$ 315,00final de 20 meses, o seu valor seja triplicado? RACIOCÍNIO LÓGICOSEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS: Nesse tipo de questão uma seqüência de números é apresentada ese solicita que a continuação da seqüência com um ou dois números próximos. São muitos os tipos deargumentos usados nesse tipo de questão. Quanto mais familiarizado você estiver com as famosasseqüências (primos, múltiplos, quadrados, cubos, potências...) e quanto mais rápido você fizer contas desoma, subtração, multiplicação e potência), mais chance terá de acertar. Abaixo comentaremos algumasseqüências e sobre o que podemos pensar. S1 909,99,808,88,707, 77 606 S2 3,2,9,2,45,2,315, 2 2835 S3 25,27,29,31,34,37,40, 44 48 S4 87,95,104,114,125, 137 150 S5 9,81,10,100,11,121,12, 144 13 S6 2,10,12,16,17,18,19, 200 201 S7 1,2,2,4,8,32, 256 213 S8 1,2,5,14,41, 122 365 S9 51,56,61,67,73,80, 88 96 S10 1,5,8,15,25,42, 69 113 S11 10,21,43,87, 175 351 S12 9765,981,99,18, 9 x S13 10,17,13,22,16,27,19, 32 22 S14 19,23,29,31,37, 41 43 S15 10,11,15,24,40, 65 101 S16 1,4,9,16,25, 36 49 S17 1,8,27,64,125, 216 343 S18 1,1,2,3,5,8,13,21, 34 55 S19 0,1,3,4,12,13, 39 40 S20 2,12,23,35,48, 62 77copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 47. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 47 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Explicações: S11: Dobro mais um. S1: Tira o zero e diminui de 1 o algarismo. S12: Tira o último algarismo e soma com o S2: Intercala sempre o dois nas posições pares restante: 976 + 5, 98 + 1, ... e para aas posições ímpares: nº da posição impar S13: Nos de posição impar soma 3, nos de anterior vezes a posição atual. posição par soma 5. S3: Se turma dos 20’s soma 2, se turma dos S14: Os primos. 30’s soma 3 e ... S15: Soma 1, soma 4, soma 9, soma 16 ... soma S4: Soma 9, soma 10, soma 11, soma 12 ... os quadrados. S5: Nº e seu quadrado, soma 1 e segue... S16: Os quadrados S6: Os números que começam com a letra D. S17: Os cubos S7: Produto dos dois anteriores. S18: A soma dos dois anteriores. S8: O triplo menos 1. S19: Um número e seu sucessor, multiplica por S9: Se turma dos 50’s soma 5, se turma dos 3, ele e o seu sucessor... 60’s soma 6 e ... S20: Mais 10, mais 11, mais 12 ... S10: Soma dos dois anteriores mais dois. Diagramas numéricos:São as mesmas seqüência só que não apresentadas em lista mas sim em diagramas, veja exemplos: Multiplica por 4, por 4 outra Soma 2, depois 4, ; 6; 8; 10; 12. vez; e assim por diante. O Próximo é 64 + 14 = 84 último é 4 × 384 = 1536. Soma 3, depois 4;… 5; 6. Próximo é 28 + 7 = 35 As potências de 3. A próxima é 729.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 48. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 48 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoRELACIONANDO LETRAS E NÚMEROS:Há relação numérica entre as letras do alfabeto e o lugar que elas ocupam.Seguem as duas possíveis tabelas:Alfabeto Oficial Brasileiro até valer a nova regra ortográfica.(23 letras, exclui K, W, Y) – O mais comum! A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 J L M N O P Q R S 10 11 12 13 14 15 16 17 18 T U V X Z 19 20 21 22 23Alfabeto Completo que passa a valer com a nova ortografia. (26 letras, inclui K, W, Y): A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 J K L M N O P Q R 10 11 12 13 14 15 16 17 18 S T U V W X Y Z 19 20 21 22 23 24 25 26Exemplos:1) Complete a seqüência: B, D, G, L, Q Veja, trocando por números obtemos: 2, 4, 7, 11, 16 pela lógicao próximo número seria 22 ( +2, +3, +4, +5, +6 ); a letra 22 é X. Resposta X.2) Complete a seqüência: D4, 6G, M10, Uma letra, um número; um número uma letra, e assim pordiante. Esperamos então um número e uma letra. Sobre os números: 4, 6, 10... próximo 16 (porque +2,+4, +6) e sobre as letras (em números) 4, 7, 12, a próxima será a letra equivalente a 19 (porque +3, +5,+7) que é T. Resposta: 16T3) Complete a seqüência: 1, U, 2, D, 3, T, 4, Q, 5, C, 6 resposta S. Porque os números estão listadosde um em um e a letra depois do número se refere a letra pela qual o nome do número começa, portanto6 (SEIS). 2 E 8 L4) Complete a seqüência: B 5 H 11Porque número embaixo e letra em cima e mais a sequência associada é 2, 5, 8.. (sempre +3) e a letraacompanha: B é 2, E é 5.... Enfim o próximo número é 11 e a letra é L.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 49. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 49 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ESPECIAIS: P. G. - PROGRESSÃO P. A. - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ARITMÉTICA (a1 a2 a3 ... an ) (a1 a2 a3 ... an ) (3 6 12 24 ...) (3 ... ) (a1 6 9 12 a1 + r a1 + 2r ... a1 + (n − 1)r ) (a 1 a1 ⋅ q a1 ⋅ q2 ... a1 ⋅ q(n −1) ) x  & (x − r x x + r ...) &  q x xq ...     use este último para PA´s com use este último para PG´s com três termos. três termos. a1 → Primeiro termo a1 → Primeiro termo a n → Qualquer termo a n → Qualquer termo n → Número de termos n → Número de termos r → Razão q → Razão (quociente) Um exemplo de PA Um exemplo de PG (3 6 9 12 ... ) (3 6 12 24 ...) Fórmula do termo geral: Fórmula do termo geral: an = a1 + (n − 1) ⋅ r an = a1 ⋅ qn −1 REGRA DA RAZÃO - PG REGRA DA RAZÃO – PA (a1 a2 a3 ) ou  x x xq  q   (a1 a2 a3 ...) ou   (x − r x x + r ...) a2 x a = x = q a 2 − a1 = x − (x − r ) = r  1 q então : então :  a 3 − a 2 = (x + r ) − x = r  a 3 xq = =q a 3 − a 2 = a 2 − a1 a x assim sendo :  2 a3 a2 assim sendo = a 2 a1 TERMO MÉDIO: Em seqüências com um número impar de termos temos que: Em PA, o termo médio é: Em PG, o termo médio é: a1 + an Tm = Tm = a1 ⋅ an 2 SOMA FINITA DOS TERMOS SOMA FINITA DOS TERMOS DE UMA PA: DE UMA PG: Sn = a1 + a n ⋅n Sn = ( a1 ⋅ q n − 1) 2 q −1 Estas seqüências são especiais porque é possível determinar um termo em função do seu lugar e também é possível determinar a soma de uma quantidade finita de termos.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 50. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 50 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoExemplos:1) Determine o 30º termo da seqüência 3,6,9,... 176. Uma bactéria de determinada espéciea30 = a1 + 29 × r a30 = 3 + 29 × 3 = 90 divide-se em duas a cada 2 horas. Depois de 24 horas, qual será o número de bactérias originadas2) Determine o 30º termo da seqüência 1,2,4,... de uma bactéria?a30 = a1 × qn-1 a30 = 1 × 229 = 229 a) 1.024 b) 24 c) 4.096 d) 123) Determine a soma dos primeiros 12 termos da e) 16.777.216seqüência 10, 20, 30... Observe a seqüência que se forma: ( 1 , 2 , 4 , 8 , a + a12 10 + a12 16 , 32 , 64 , ... ) sabemos que a razão é 2. ES12 = 1 ⋅ 12 S12 = ⋅ 12 , temos que 2 2 sabemos que se elas dobram a cada duas horas emdeterminar o a12 : 24 horas terão havido 12 duplicações. Mas paraa12 = a1 + 11 × r a12 = 10 + 11 × 10 = 120. calcular o que aconteceu nessa 24ª hora devemos 10 + 120 calcular o a13 isso porque no a1 não houve nenhumaVoltando: S12 = ⋅ 12 = 780 2 duplicação. Sendo assim: a13 = a1 ⋅ q12 a13 = 14) Determine a soma dos primeiros 9 termos da ⋅ 212 a13 = 4096seqüência 1, 2, 4...S9 = ( ) 1 ⋅ 29 − 1 = 512 − 1 = 511 177. (UFRGS) Quando o rei da Pérsia perguntou qual a recompensa que desejava, o inventor do 2 −1 jogo de xadrez pediu um grão de trigo para o primeiro quadrado do tabuleiro, 2 para o segundo,EXEMPLOS EM QUESTÕES DE CONCURSOS: 4 para o terceiro, 8 para o quarto etc... , dobrando175. (UFRGS) O número de múltiplos de 7 entre a quantidade para cada quadrado subseqüente. O50 e 1206 é: número total de grãos correspondente aos 64a) 53 b) 87 c) 100 d) 165 e) 203 quadrados é:Observe que a coluna das respostas de uma a) 416 − 1 b) 2 64 − 1 c) 2 63 − 1tabuada é sempre uma PA: 5, 10, 15, 20, 25 ... 64 2 −1 16 4 −1 d) e)(tab. do 5). E isso não de limita a tabuada, em 2 2qualquer momento os múltiplos de algum número Só aplicar a fórmula: S9 = 1 ⋅ 264 − 1 ( = 2 64 − 1 . )em seqüência geram uma PA: 120, 123, 126, 129, 2 −1132, ... (múltiplos de três) e observe que a razão é LETRA Bo dono da tabuada... 178. (ULBRA) Para que x – 2 , x , 2x – 3 sejamSe queremos os múltiplos de 7 já sabemos que a três termos consecutivos de uma progressãorazão é 7. Queremos múltiplos entre 50 e 1206 aritmética, o valor de x deve ser:então o a1 será o primeiro múltiplo de 7 depois de 550 e o último termo (an) será o último múltiplo de a) –5 b) 0 c) d) 2 e) 5 27 antes de 1206. x – ( x – 2 ) = 2x – 3 – x 2=x–3 x=5O a1 não é difícil de determinar já queconhecemos a tabuada do 7 a1 = 56. Para 179. (PUCRS) Para se obter uma PG, o número xdeterminar o an fazemos da seguinte forma: que se deve subtrair de 5, de 14 e de 50, nessa 12’ 0’ 6’ 7 O raciocínio é: 1206 não é ordem é:- 7 172 múltiplo de 7 por que resta 2, a) –4 b) –2 c) 2 d) 3 e) 4 50 então se tirarmos 2 de 1206 ( 5 - x , 14 - x , 50 - x ) é uma PG então: ele se transforma em múltiplo 14 − x 50 − x- 49 = (14 - x)(14 - x) = (50 - x) (5 - de 7. Ou seja o an = 1204 5−x 14 − x 1 6 an = a1 + (n − 1) ⋅ r x) 196 - 28x + x² = 250 - 55x + x² 27 x = 54 x=2- 14 1204 = 56 + ( n – 1 ) 7 2 n – 1 = 164 n = 165copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 51. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 51 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico OUTRAS SEQÜÊNCIAS SEQÜÊNCIAS INTERCALADAS: São seqüências que não são nem PA nem PG, mas se as olharmos de forma intercaladaencontraremos PA´s, PG´s ou até as duas. Veja exemplos: 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5, 32 ... Calcule: a) a20 b) a17 c) S20 d) S15 Observe que nessa seqüência os termos cujo n é impar são da PA e os de n par são da PG. 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5, 32 ... Então agora podemos calcular:a) a20 é o 10º da PG. Então a10PG = 2 x 29 = 1024b) a17 é o 9º da PA. Então a9PA = 1 + 8 x 1 = 9 1 + 10 2 ⋅ (210 − 1)c) S20 é S10PA + S10PG. Então S10PA= ⋅ 10 = 55 e S10PG = = 2046 e somando as somas: 55 + 2 2 −12046 = 2101. 1+ 8 2 ⋅ (27 − 1)d) S15 é S8PA + S7PG. Então S8PA= ⋅ 8 = 36 e S7PG = = 254 e somando as somas: 36 + 254 = 2 2 −1290. Ainda temos que as seqüências podem ser intercaladas não de 2 em 2 e sim de 3 em 3 e assimpor diante... 1, 0, 5, 2, 3, 20, 4, 6, 35, 8, 9, ... 1, 0, 5, 2, 3, 20, 4, 6, 35, 8, 9, ... Como para saber se uma seqüência é uma PA ou PG precisamos de 3 temos , se a seqüência forintercalada de 2 em 2 precisamos de no mínimo 6 termos , de 3 em 3 , 9 termos e assim por diante. SEQUÊNCIAS SOMAS São seqüências que não são nem PA nem PG nem intercaladas. O que verificaremos mais adianteé que as “razões” estariam em PA ou PG. Cuidado porque a palavra “razão” não é a palavra maisadequada. Veja alguns exemplos de seqüências somas: 7, 10, 16, 25, ... veja o que está por trás... +3 +6 +9 7  → 10  → 16  → 25...    Nessas sequências só é possível determinar um an e nunca a soma. Dispositivo para encontar um an qualquer:Passo 1: Colha o a1 e reserve.Passo 2: Monte a sequência das “razões” ( aR ) nPasso 3: Decida o que é esta seqüência PA ou PG e então calcule SR−1 nPasso 4: Para finalizar faça: an = a1 + SR−1 nAs contas para encontrar o a11 no exemplo são:P1) a1 = 7 P2) 3, 6, 9, ... R R R a1 + a10 R RP3) PA. S10 = ⋅ 10 ; a10 = a1 + 9 ⋅ r = 3 + 9 ⋅ 3 = 30 2 R 3 + 30S10 = ⋅ 10 = 165 2copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 52. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 52 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoP4) an = a1 + SR−1 n R a11 = a1 + S10 = 7 + 165 = 172Vamos ver se está certo??? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 10 16 25 37 52 70 91 115 142 172 Esse roteiro é independe se as “razões” estão em PA ou PG, só o que muda são as fórmulas. O primeiro termo da sequência deve ser sem-pre pensado em separado da sequência das“razões”. Para serem mais criativos, os autores de questões lançam os mesmo problemas mas ou em formade desenhos ou de diagramas numéricos, veja abaixo:D1 – Calcule a20:1, 3, 6, 10, 15 .....P1) a1 = 1 P2) 2, 3, 4, 5, ... R R R a1 + a19 R RP3) PA. S19 = ⋅ 19 ; a19 = a1 + 18 ⋅ r = 2 + 18 ⋅ 1 = 20 2 R 2 + 20S19 = ⋅ 19 = 209 2P4) an = a1 + SR−1 = a20 = a1 + S19 = 1 + 209 = 210 n RD2 – Calcule a30 : 1, 3, 7, 15 .....P1) a1 = 1 P2) 2, 4, 8, 16, ...P3) PG. SR = 29 R a1 ( 29 = ) ( q − 1 2 229 − 1 ) = 230 − 2 ( q − 1) 2 −1P4) an = a1 + SR−1 = a30 = a1 + SR = 1 + 230 − 2 = 230 − 1 n 29230 = 210 ⋅ 210 ⋅ 210 > 103 ⋅ 103 ⋅ 103 = 1 bilhãoEXERCÍCIOS:Complete as seqüências com mais um termo: a) 3,6,10,15,21,28, i) 0, 1, 16, 36, 64, 81, b) 0,4,16,36,64,100,144, j) 0, 10, 25, 45, 70, c) 8, 12, 24, 60, l) 343, 216, 125, 64, d) 360, 180, 120, 90, 72, m) 5,32,4,81,3,64,2, e) 3, 10, 19, 30, 43, 58, n) 4, 6, 13,23,41, f) 11, 101, 1001, o) 13, 27, 55, 111, g) 1,2,3,2,15,2, p) 64, 4, 16, 216, 6, h) 23,27,31,37,43, q) 47, 43, 41, 37,copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 53. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 53 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoQUESTÕES DE CONCURSOS: 192. Calcule o 15º termo de 13, 15, 20, 28, 39,...181. (ULBRA) A produção de certa indústria nos a) 288 b) 310 c) 314 d) 318 e) 320meses de janeiro, fevereiro e março foirespectivamente de 50 , 65 e 80 unidades. 193. Calcule o 13º termo de 1, 6, 16, 31, 51,Mantendo-se a produção nesta progressão o ...número de unidades produzidas em dezembro do a) 285 b) 287 c) 289 d) 390 e) 391mesmo ano é:a) 245 b) 215 c) 200 d) 165 e) 150 194. Calcule o 3º termo da linha 20 :182. O número de múltiplos de 11 entre 210 e 518 1é: 3 5a) 19 b) 27 c) 28 d) 29 e) 47 7 9 11183. O número de múltiplos de 3, compreendidosentre 100 e 400, vale: 13 15 17 19a) 100 b) 200 c) 150 d) 180 e) 300 a) 215 b) 285 c) 315 d) 385 e) 415184. A soma dos múltiplos de 3, entre 25 e 98, é: 195. (UFRGS 02) Analisando a sequência abaixoa) 1053 b) 1403 c) 1476 d) 1538 e) 1668 9² = 81185. (UFRGS) A soma dos n primeiros números 99² = 9801pares positivos é 132. O valor de n é: 999² = 998001a) 11 b) 16 c) 26 d) 54 e) 66 9999² = 99980001 conclui-se que o valor de 999999² é186. (PUC) Um teatro tem 18 poltronas na a) 9999800001 b) 99998000001primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e c) 99999800001assim na mesma seqüência, até a vigésima fila que d) 999998000001 e) 99999980000001é a última. O número de poltronas desse teatro é:a) 92 b) 132 c) 150 d) 1320 e) 1500 196. (BACEN) Na seqüência seguinte, o número entre parênteses é obtido segundo uma lei de187. Colocando 120 objetos em linhas de modo formação. 63 (21) 9 ; 186 (18) 31 ; 85 ( ? ) 17. Oque na primeira linha haja um objeto e dai até a número que está faltando é:última linha, um objeto a mais por linha , teremos a) 15 b) 17 c) 19 d) 23 e) 25um número total de linha igual a:a) 11 b) 13 c) 15 d) 16 e) 19 197. Na sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cada um é o resultado de188. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da operações efetuadas com os números que seseqüência 1, 1, 2, 4, 3, 7, 4, 10 ... encontram em sua parte externa.a) 150 b) 180 c) 200 d) 210 e) 260189. Calcule o 40º termo da seqüência 1, 1, 8, 5 8 4 9 6 142, 3, 4, 3, 5, 2, 4, ... 4 12 Xa) 13 b) 14 c) 27 d) 511 e) 1023190. Calcule a soma dos 30 primeiros termos da 10 3 12seqüência: 1, 1, 3, -1, 5, -3, 7 ...a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 Se a seqüência de operações é a mesma para os191. Calcule o 10º termo de 3, 5, 9, 17, 33, números dos três triângulos, então o número X é:65... a) 13 b) 10 c) 9 d) 7 e) 6a) 68 b) 132 c) 260 d) 516 e) 1025copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 54. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 54 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico198. (FCC) A figura indica três símbolos, 203. Continuando a seqüência F, N, G, M, H, ... , ...dispostos em um quadrado de 3 linhas e 3 colunas, , temos, respectivamente:sendo que cada símbolo representa um número a) O, P b) I, O c) E, P d) L, I e) D, Linteiro. Ao lado das linhas e colunas do quadrado,são indicadas as somas de cada linha ou coluna, 204. Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29,algumas delas representadas pelas letras X, Y e Z. 26,... teremos: a) 23 b) 22 c) 21 d) 24 e) 25 7 205. Observe a seqüência: 2, 4, 6, 8, 10, 12, .... O 33º dessa seqüência é: 4 a) 36 b) 18 c) 2 d) 32 e) 66 206. Observe o desenho: X Y 6 Z quando se atingir a linha 8, o número de bolinhas será? a) 45 b) 36 c) 32 d) 28 e) 21Nas condições dadas, X + Y + Z é igual a:a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 207. Descubra o padrão que compõe a seqüência abaixo e determine o número que deve estar no199. (FCC) O triângulo abaixo é composto de lugar do asterisco.letras do alfabeto dispostas segundo determinado B1D ; R1T, P3T, D12R, C*T:critério. a) 13 b) 12 c) 20 d) 16 e) 15 ? --- N 208. Como completar logicamente o quadro M L J abaixo? I --- --- --- 1 1 1 1 E D C --- A 1 3 5 7 1 5 13 25Considerando que no alfabeto usado não entram as 1 7 25 ?letras K, W e Y, então, segundo o critério a) 34 b) 56 c) 67 d) 63 e) 49utilizado na disposição das letras do triângulo aletra que deverá ser colocada no lugar do ponto 209. (FCC) Os números no interior dos setores dode interrogação é: círculos abaixo foram marcados sucessivamente,a) C b) I c) O d) P e) R no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.200. Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82, ...temos: ? 0a) 236 b) 244 c) 246 d) 254 e) 256 6201. Continuando a seqüência 7, 34, 142, 2221, ... 120temos:a) 12345 b) 13542 c) 11111 60 24d) 21112 e) 23331202. Continuando a seqüência 121, 242, 363, 451,594,... temos: Segundo essa lei, o número que devea) 606 b) 666 c) 671 d) 771 e) 888 substituir o ponto de interrogação é: a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 55. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 55 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico210. O termo que completa a seqüência Podemos afirmar que os números 1992 e 1997 ocuparão, respectivamente, as colunas:1 16 25 64 : a) 1 e 4 b) 3 e 4 c) 3 e 24 9 36 49 d) 1 e 2 e) 5 e 2 82 81 100 99 100a) b) c) d) e) 215. Determine o número que fica imediatamente 90 100 72 72 81 acima de 142 na disposição triangular seguinte:211. Dos grupos de letras apresentados nas 1alternativas abaixo, apenas quatro apresentam 2 3 4uma característica comum. Considerando que a 5 6 7 8 9ordem alfabética usada exclui as letras K, W e Y, 10 11 12 13 14 15 16então o único grupo que não tem a característica … … … … … … …dos outros é o:a) ZTUV b) TPQR c) QMNO a) 120 b) 130 c) 110 d) 115 e) 125d) LGHI e) FCDE 216. Na seqüência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3,212. (UFRGS 04) Considere a disposição de 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, ...; o 2007ºnúmeros abaixo. algarismo é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 217. (FCC – 2006) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: C3, 6G, L10,... a) C4 b) 13M c) 9I d) 15P e) 6Y 218. Observe a lei de formação usada para construir a seqüência de malhas quadriculadasO primeiro elemento da quadragésima linha é abaixo.a) 777 b) 778 c) 779 d) 780 e) 781213. (UFRGS 00) Os números inteiros de 1 a 600 1 2 3 4são escritos na disposição abaixo. 1 2 3 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 1 2 4 5 6 9 10 11 12    7 8 9 10 11 12 3 4 7 8 9 13 14 15 16 13 14 15 16 17 18     ... ... ... ... ... ...  1 2 3 4 5A escrita se repete na mesma disposição, a cada 6 7 8 9 10vez que se atinge o valor de 600. O número 11 12 13 14 15escrito na 5ª coluna da 143ª linha é 16 17 18 19 20a) 243 b) 245 c) 248 d) 257 e) 258 21 22 23 24 25214. Os números inteiros maiores ou iguais a 1são dispostos de acordo com a tabela abaixo: Segundo essa lei, a posição que o número 169 Coluna Coluna Coluna Coluna Coluna ocuparia em uma malha de 15 x 15 é: 1 2 3 4 5 a) 9ª linha e 14ª coluna 1 2 3 4 b) 10ª linha e 8ª coluna 8 7 6 5 c) 11ª linha e 6ª coluna 9 10 11 12 d) 12ª linha e 4ª coluna 16 15 14 13 e) 13ª linha e 5ª coluna 17 18 19 20 21 219. (FCC – 2006) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16,25, 36,... a) 45 b) 49 c) 61 d) 63 e) 72copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 56. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 56 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico220. (FCC – 2004) Certo mês, um técnico 225. (FCC – 2008) Analise a seqüência abaixo.judiciário trabalhou durante 23 dias. 1 × 9 + 2 = 11Curiosamente, ele observou que o número de 12 × 9 + 3 = 111pessoas que atendera a cada dia havia aumentado 123 × 9 + 4 = 1 111segundo os termos de uma progressão aritmética. . . . .Se nos cinco primeiros dias do mês ele atendeu 35 Nessas condições, quantas vezes o algarismo 1pessoas e nos cinco últimos 215, então, o total de aparece no resultado de 12 345 678 × 9 + 9?pessoas por ele atendidas nesse mês foi a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13a) 460 b) 475 c) 515 d) 560 e)) 575 226. (FCC – 2008) Observando a seqüência (2, 5,221. (FCC – 2007) Em relação à disposição 11, 23, 47, 95, ...) verifica-se que, do segundonumérica seguinte, assinale a alternativa que termo em diante, cada número é obtido a partirpreenche a vaga assinalada pela interrogação: do anterior, de acordo com uma certa regra. 2 8 5 6 8 ? 11 Nessas condições, o sétimo elemento dessaa) 1 b) 4 c) 3 d) 29 e) 42 seqüência é a) 197 b) 191 c) 189 d) 187 e) 185222. (FCC – 2007) Considere que a seqüência (C,E, G, F, H, J, I, L, N, M, O, Q, ...) foi formada apartir de certo critério. Se o alfabeto usado é ooficial, que tem 23 letras, então, de acordo comesse critério, a próxima letra dessa seqüênciadeve sera) P b) R c) S d) T e) U223. (FCC – 2007) Considere que a sucessão defiguras abaixo obedece auma lei de formação.O número de circunferências que compõem a 100ªfigura dessa sucessão éa) 5 151 b) 5 050 c) 4 950 d) 3 725 e) 100224. (FCC – 2007)Assinale a alternativaque substitui a letrax.a) 29 b) 7c) 6 d) 5 e) 3copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 57. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 57 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico PROBLEMAS DE CONJUNTOS: Exemplo 01: Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos:Esportes (E), Novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a essesprogramas:Programas Número de Telespectadores E 400 N 1220 H 1080 EeN 220 NeH 800 EeH 180 E, N e H 100Através destes dados, verifica-se o número de pessoas da comunidade que não assistem a nenhum dostrês programas:a) 200 b) 900 c) 100 d) 400 e) Os dados do problema estão incorretosObserve a resolução que utiliza o diagrama abaixo ...E N 100 120 300 80 100 700 200 200 H 1800Algumas considerações sobre o diagrama acima:Quantos assistem humorismo? 1080Quantos assistem só humorismo? 200Quantos assistem novela e esporte ? 220Quantos assistem novela ou esporte ? 1400Quantos assistem ou novela ou esporte ? 1180Quantos assistem a dois programas? 1000Quantos assistem apenas dois programas? 900Quantos assistem a mais de dois programas? 100Quantos assistem dois ou mais programas? 1000Quantos assistem apenas um programa? 600Quantos não assistem novela? 580 EXEMPLO 02: Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68receberam a vacina Sabin, 50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantasreceberam as duas vacinas ?Sabin Sarampo 68 – x x 50 – x 12 84 Daí 68 – x + x + 50 – x + 12 = 84 x = 46.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 58. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 58 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico EXERCÍCIOS: BeC 80 01. Numa pesquisa realizada verificou-se que A, B e C 60das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 Nenhum 180liam o jornal B, 20 liam os dois jornais e 110 não a) quantas pessoas consomem apenas o produto A?liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram b)quantas pessoas consomem o produto A ou B ou C? c) quantas pessoas consomem o produto A ou o B?consultadas? d) quantas pessoas consomem apenas o produto C? 02. Numa pesquisa de mercado, verificou-se e) quantas pessoas foram consultadas ?que 2000 pessoas , usam os produtos A ou B. Oproduto B é usado por 800 pessoas e 320 pessoas QUESTÕES DE CONCURSOS:usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas 227. (PUCRS) Se A, B e A e B são conjuntos compessoas usam apenas o produto A? 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o 03. Numa pesquisa sobre a preferência em número de elementos A ou B érelação a dois jornais, foram consultadas 470 a) 10 b) 70 c) 85 d) 110 e) 170pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delaslêem a revista A, 180 lêem a revista B e 60 lêem 228. Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56as duas, então: alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B,a) quantas pessoas lêem apenas a revista A? 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 nãob) quantas pessoas lêem apenas a revista B? lêem o jornal B. O valor de n é:c) quantas pessoas lêem revistas? a) 249 b) 137 c) 158 d) 127 e) 183d) quantas pessoas não lêem revistas? 229. Foi realizada uma pesquisa numa indústria X 04. Uma cidade que tem 10.000 habitantes tendo sido feitas a seus operários apenas duaspossui dois clubes de futebol: A e B. Numa perguntas. Dos operários, 92 responderam sim àpesquisa feita com todos os habitantes, consta- primeira, 80 responderam sim à segunda, 35tou-se que 1200 pessoas não apreciavam nenhum responderam sim a ambas e 33 não responderamdos clubes, 1300 pessoas apreciavam os dois as perguntas feitas. Pode-se concluir então que oclubes e 4500 pessoas apreciam o clube A, então : número de operários da indústria é:a) quantas pessoas apreciam só o clube A? a) 170 b) 172 c) 205 d) 174 e) 240b) quantas pessoas apreciam o clube B?c) quantas pessoas apreciam só o clube B ? 230. (UFRGS 94) Em uma pesquisa de mercado 05. Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam sobre o uso de novos artigos de consumo, obteve-vôlei; 20 jogam vôlei e xadrez; 22 jogam xadrez e se a seguinte amostragem de dados:tênis; 18 jogam vôlei e tênis; 11 jogam as três Artigos de Nenhum A B C AeB BeC consumo dos artigosmodalidades. O número de pessoas que jogam só Nº de respostasxadrez é igual ao número de pessoas que jogam só 400 1200 900 200 500 200 positivastênis. Pergunta-se: Foram consultadas m pessoas, verificando-se quea) quantos jogam tênis e não jogam vôlei ? n pessoas NÃO utilizam o artigo A e p pessoasb) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam SOMENTE utilizam o artigo B. Sabendo que osvôlei ? usuários de A não são usuários de C, os valoresc) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez ? para m, n e p são, respectivamente, 06. Numa cidade são consumidos três produtos a) 2000, 1800 e 1200 b) 2000, 1600 e 500A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre c) 2700, 1600 e 500 d) 2700, 1800 e 1200o consumo destes produtos, obteve-se o seguinte e) 3400, 1600 e 1200resultado disposto na tabela abaixo: PRODUTOS NÚMERO DE CONSUMIDORES 231. (PUCRS 95) Numa empresa de 90 A 150 funcionários, 40 são os que falam inglês, 49 os que B 200 falam espanhol e 32 os que falam espanhol e não C 250 falam inglês. O número de funcionários dessa AeB 70 empresa que não falam inglês nem espanhol é AeC 90 a) 9 b) 17 c) 18 d) 27 e) 89copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 59. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 59 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Pensando um exemplo prático: N Numa comunidade onde mora E João, perguntaram quantas pessoas X W gostam de novela ou esporte os Y Z dados obtidos seriam diagramados T no esquema ao lado.N ou E: Se João assiste novela ou esporte ele pode estar na região X, Y ou Z.N e E: Se João assiste novela e esporte ele só pode estar na região Y.Ou N ou E: Se João assiste ou novela ou esporte ele pode estar na região X ou Z, mas não nas duas aomesmo tempo.N: Se João assiste novela ele pode estar na região X ou Y.E: Se João assiste esporte ele pode estar na região Z ou Y.Só N: Se João assiste só novela ele só pode estar na região X.Só E: Se João assiste só esporte ele só pode estar na região Z.Não N: Se João não assiste novela ele pode estar na região W ou Z.Não E: Se João não assiste esporte ele pode estar na região W ou X.Não N ou E: Se João não assiste novela ou esporte ele só pode estar na região W.Não N e E: Se João não assiste novela e esporte ele pode estar na região X, Z ou W. OPERADORES LÓGICOSExistem termos capazes de ligar (operar) duas ou mais proposições ou mesmo de transformar seu valorlógico. Estes termos são chamados operadores lógicos e têm a propriedade de transformar proposiçõessimples em compostas ou no caso da negação apenas de transformar seu valor lógico. São eles: Nome Leitura Notação Negação não ∼ Conjunção e ∧ Disjunção ou ∨ Disjunção exclusiva ou ... ou Condicional se ... então → Bicondicional se e somente seNEGAÇÃO: Dada a proposição p, chamamos negação de p à proposição denotada por "∼ p" e ∼definida pela tabela verdade abaixo.Lei da Dupla Negação: Negar duas vezes uma proposição é o mesmo que afirmarEx.: ⊗ O interesse, não improvavelmente, corrompe! = O interesse, provavelmente, corrompe! ⊗ Ninguém disse: -Não quero! = Todos disseram: -Quero! ⊗ Nenhum poeta não é melancólico. = Todos os poetas são melancólicos. ⊗ Ele não era inapto! = Ele era apto!PRINCÍPIOS DA LÓGICA: 1º) Princípio da Não-Contradição: 2º) Princípio de Terceiro Excluído : “Uma proposição não pode ser “Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, simultaneamente verdadeira e falsa”. não havendo uma terceira possibilidade”.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 60. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 60 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico DIAGRAMAS LÓGICOS: ENVOLVENDO DOIS CONJUNTOS: DIAGRAMA 01: DIAGRAMA 02: DIAGRAMA 03: DIAGRAMA 04: ENVOLVENDO TRÊS CONJUNTOS: DIAGRAMA 05: DIAGRAMA 06: DIAGRAMA 07: DIAGRAMA 08: DIAGRAMA 09: DIAGRAMA 10: DIAGRAMA 11: DIAGRAMA 12: DIAGRAMA 13: DIAGRAMA 14: DIAGRAMA 15: DIAGRAMA 16:copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 61. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 61 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico TODO, ALGUM, NENHUM ... DADOS OS DESENHOS, SÃO VERDADES... Todo professor é arquiteto. A E Todo arquiteto é engenheiro. P Todo professor é engenheiro. Existem engenheiros que não são arquitetos. Existem arquitetos que não são professores. Alguns engenheiros são arquitetos e professores. Todo professor é engenheiro. E Alguns professores são arquitetos. P A Alguns engenheiros são arquitetos. Nem todo professor engenheiro é arquiteto. Há engenheiros que não são arquitetos, nem professores. Para ser professor é necessário que o arquiteto seja engenheiro. Nenhum arquiteto é professor. E A Todo professor é engenheiro. P Existem engenheiros que são arquitetos. Se o engenheiro for professor ele não é arquiteto. Alguns arquitetos são engenheiros. Nem todo engenheiro é professor. QUANTIFICADORES:Existem símbolos chamados quantificadores, são eles: Quantificador Universal (∀): cada, para todo, para qualquer, qualquer, todo, para cada. Quantificador Existencial (∃): certo, algum, existe algum, existe pelo menos um, existe. OBSERVAÇÃO: Negação do Quantificador Universal: ∼∀=∃ Negação do Quantificador Existencial: ∼∃=∀ Em português: ◊ Se digo que todos gostam de Maria, o contrário disso seria dizer que existe pelo menos uma pessoa que não gosta de Maria. É exagero dizer que ninguém gosta de Maria e não seria uma informação precisa! ◊ Se digo alguém gosta de Maria, o contrário disso seria dizer que ninguém gosta de Maria. ◊ Se digo Ninguém gosta de Maria, o contrário disso seria dizer que existe pelo menos uma pessoa que gosta dela. Mas dizer que todos gostam de Maria seria um exagero. AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO Todos P Algum ~P Algum P Nenhum P Nenhum P Algum Pcopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 62. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 62 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Exemplos: Resolução: R A Q01. Se é verdade que "Alguns A são R" e G3 que "Nenhum G é R", então é necessariamente verdadeiro que: ¤ a) algum A não é G; b) algum A é G: c) nenhum A é G; G1 G2 d) algum G é A; ¤ Representa um A que não pode ser G. e) nenhum G é A. Q02. (FCC) Sabe-se que existem pessoas D desonestas e que existem corruptos. Admitin- do-se verdadeira a frase “Todos os corruptos C são desonestos”, é correto concluir que: ¤ a) Quem não é corrupto é honesto. b) Existem corruptos honestos. c) Alguns honestos podem ser corruptos. ¤ representa um desonesto que é d) Existem mais corruptos do que desonestos. corrupto. e) Existem desonestos que são corruptos. Q03. Todas as irmãs de Angélica são loiras. L Sendo assim, pode-se concluir que: I ¤ a) Angélica é loira. b) Angélica não é loira. c) Se Ana é loira, então ela é irmã de Angélica. d) Se Beatriz não é irmã de Angélica, então Beatriz não é loira. ¤ representa Cida, que não é loira e por e) Se Cida não é loira, então ela não é irmã isso não pode ser irmã da Angélica. de Angélica. E F Q04. Em uma cidade, é verdade que “algum A3 físico é esportista”e que “nenhum aposentado é ¤ esportista”. Portanto, nessa cidade: a) Nenhum aposentado é físico. b) Nenhum físico é aposentado. c) Algum aposentado não é físico. ¤ A1 A2 d) Algum físico é aposentado. representa um físico esportista e) Algum físico não é aposentado. que não poderá nunca ser aposentado. Magros Q05. Todos os médicos são magros. Nenhum magro sabe correr. Podemos afirmar que: Médicos a) Algum médico não é magro. b) Algum médico sabe correr. c) Nenhum médico é magro. Correr d) Nenhum médico sabe correr. Porque médico e correr e) Algum magro sabe correr. estão absolutamente separados.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 63. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 63 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico PROBLEMAS DE IMPLICAÇÃO: CONDICIONAL (→): Exemplos: João prometeu ao seu filho Júnior: Se você44 4carro, então eu o empresto a você . 14 lavar o 44 2 3 1444 24444 4 3 p q p → q : Você lavar o carro → eu o empresto a você Possibilidades: I) Júnior lavou o carro então você emprestou o carro. II) Júnior não lavou o carro então nada podemos concluir. III) Você emprestou o carro nada se pode concluir IV) Você não emprestou o carro então Júnior não lavou o carro.Propriedade Contrapositiva da Condicional: p → q ∼q → ∼pDesta propriedade podemos concluir que escrevendo p → q ou escrevendo ∼q → ∼p estamosdizendo a mesma coisa, ou seja o valor lógico das duas proposições compostas é exatamente omesmo. Um resumo em português do que vale em Condicional: Se chover, então não viajarei. Verdades: Se chover, então não viajarei. Viajei, então não choveu. Falsidades: Se chover, então viajarei. Não viajei, então não choveu. Incertezas: Não choveu, então viajei. Não viajei, então choveu. Um resumo com operadores lógicos: Verdades: C ~V V ~C Falsidades: C V ~V ~C Incertezas: ~C V ~V C Leituras da Condicional: 1) Se antecedente então conseqüente. 2) Se antecedente, conseqüente. 3) Antecedente somente quando conseqüente. 4) Antecedente somente se conseqüente. 5) Antecedente é condição suficiente para conseqüente. 6) Antecedente é suficiente para conseqüente 7) Conseqüente, se antecedente. 8) Conseqüente sempre que antecedente. 9) Conseqüente é condição necessária para antecedente. 10) Conseqüente é necessário para antecedente. Exemplos:1) Se Carlos passou de ano então Carlos passou em matemática.2) Carlos passar de ano é condição suficiente para Carlos ter passado em matemática.3) Carlos passar em matemática é condição necessária para Carlos passar de ano.4) Carlos passou de ano somente se Carlos passou em matemática.5) Se Carlos passou de ano, passou em matemática.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 64. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 64 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico BICONDICIONAL (↔): Exemplos: Empresto o carro se e só se Junior lavar o carro. p ↔ q : Você lavar o carro ↔ eu o empresto a você Possibilidades: V) Júnior lavou o carro então você emprestou o carro. VI) Júnior não lavou o carro então você não emprestou o carro. VII) Você emprestou o carro então Júnior lavou o carro. VIII) Você não emprestou o carro então Júnior não lavou o carro. Um resumo em português do que vale em Bicondicional: Se e somente se chover, não viajarei. Se chover, então não viajarei. Viajei, então não choveu. Verdades: Não choveu, então viajei. Não viajei, então choveu. Se chover, então viajarei. Não viajei, então não choveu. Falsidades: Não choveu, então não viajei. Viajei, então choveu. Um resumo com operadores lógicos: C ~V V ~C Verdades: ~C V ~V C C V ~V ~C Falsidades: ~C ~V V C Exemplo 1: Se eu passar no concurso, então vou trabalhar. Passei 4 concurso ⇒ 144244 3 144no 444 2 3 Vou trabalhar 4 4 Premissa Conclusão Exemplo 2:Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres. ⇒ Todas as princesas são bonitas. A ⇒ B   ⇒ { C ⇒B C ⇒ A  Exemplo 3: Se José for reprovado no concurso, então será demitido do serviço. José foi reprovado no concurso. ⇒ José será demitido do serviço. Exemplo 4: Se ele me ama, então casa comigo. Ele não casa comigo ⇒ Ele não me ama. Exemplo 5:Se aumentarmos os meios de pagamento, então haverá inflação. ⇒ Não há inflação ⇒ Não aumentamos os meios de pagamento. Exemplo 6: Todos os mamíferos são mortais. Todos os gatos são mamíferos. ⇒ Todos os gatos são mortais. Exemplo 7: Todos os mamíferos são mortais. Todas as cobras são mamíferos. ⇒ Todas as cobras são mortais.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 65. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 65 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Exemplos de questões: Q01. (ESAF) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo, a) não durmo, estou furioso e não bebo. b) durmo, estou furioso e não bebo. c) não durmo, estou furioso e não bebo. d) durmo, não estou furioso e não bebo. e) não durmo, não estou furioso e bebo. Resolução: D B F D ~F (contradição ignore) D ~F ~B ~D (de 1) (contradição ignore) F D B ou ~B ~D ~F logo letra A Q02. (ESAF) Se Beto briga com Gloria, então Gloria vai ao cinema. Se Gloria vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo: a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b) Carla fica em casa e Gloria vai ao cinema. c) Carla não fica em casa e Gloria vai ao cinema. d) Gloria vai ao cinema e Beto briga com Gloria. e) Gloria não vai ao cinema e Beto briga com Gloria. Resolução: BXG G no cinema C em casa RXC Pela propriedade contra-positiva (voltando) R♥C C ~ em casa G ~ no cinema B♥G Isso é dito na letra A. Q03. (ESAF) Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Ora Paula é professora. Portanto: a) Ana é advogada; b) Sandra não é secretária; c) Ana é advogada, ou Paula não é professora; d) Ana é advogada e Paula é professora; e) Ana não é advogada e Sandra é secretária. Resolução: Ana ~ Adv Sandra Sec Ana Adv Paula ~Prof Paula Prof Ana ~Adv e Ana ~adv Sandra Sec. Letra Ecopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 66. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 66 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico Como negar conjunção , disjunção e disjunção exclusiva : Considere verdadeira a afirmação: Se chover e ventar, ficarei triste. (C ∧ V T) Pela propriedade contrapositiva sabemos que ~T ~(C ∧ V), mas em português o que seria isso? O contrário de chover e ventar pode ser ou só chover ou só ventar (C V), ou nada disso acontecer; não chover e não ventar. (~C ∧ ~V). Isso equivale a dizer: Não chove ou não venta. (~C ∨ ~V). Por fim será verdadeira a frase: Não fiquei triste, então não choveu ou não ventou. Considere verdadeira a afirmação: Se chover ou ventar, ficarei triste. (C ∨ V T) Pela propriedade contrapositiva sabemos que ~T ~(C ∨ V), mas em português o que seria isso? O contrário de chover ou ventar significa nada disso acontecer; não chover e não ventar. (~C ∧ ~V). Isso equivale a dizer: Não chove e não venta. (~C ∧ ~V). Por fim será verdadeira a frase: Não fiquei triste, então não choveu e não ventou. Considere verdadeira a afirmação: Se ou chover ou ventar, ficarei triste. (C V T) Pela propriedade contrapositiva sabemos que ~T ~(C V), mas em português o que seria isso? O contrário de ou chover ou ventar pode ser chover e ventar (C V) , ou não chover e não ventar (~C ∧ ~V). Isso equivale a dizer: Não chove e não venta. (~C ∧ ~V), ou chove e venta (C ∧ V). Por fim será verdadeira a frase: Não fiquei triste, então ou não choveu e não ventou, ou choveu e ventou. Resumindo: Afirmação Negação Conjunção C∧V T ~C ∨ ~V Disjunção C∨V T ~C ∧ ~V Disjunção exclusiva C V T (~C ∧ ~V) ∨ (C ∧ V) Exemplos de questões: Q01. (ESAF) Considere a seguinte proposição. “Se chove ou neva então o chão fica molhado.” Sendo assim, pode-se afirmar que: a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. Resolução: C ou N Chão molhado Chão seco ~C e ~N. Letra E. Q02. (ESAF) Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações: 1) Se Homero é culpado, então João é culpado. 2) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. 3) Se Adolfo é inocente, então João é inocente. 4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: a) Homero, João e Adolfo são inocentes. b) Homero, João e Adolfo são culpados.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 67. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 67 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes. d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado. e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente. Resolução: H culp J culp J ino H ino H ino J ou A culp J e A ino H culp A ino J ino J culp A culp A culp H culp H ino A ino. Juntando temos: A ino J ino H ino contradição, pois se A e J ino H culp A culp H culp J culp é a resposta: Todos culpados. Letra B PROBLEMAS CORRELACIONAIS: Veja exemplos abaixo: Exemplo 01: (ESAF) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos dessas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos da mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Mariza está com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido e o sapato de Júlia são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Mariza é branco. e) O vestido de Ana é preto e os sapatos de Mariza são Azuis. Resolução: Nome Vestido Sapato Ana Branco Branco Júlia Azul Preto Mariza Preto Azul Se Mariza com sapatos azuis Mariza com vestido Preto, porque só Ana usa uma só cor. Sobra o Branco para Ana, e para Júlia vestido azul e sapato preto. Exemplo 02: (ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas. b) marido e esposa não jogam entre si. A ordem das partidas foi a seguinte: Rodadas P1 X P2 1 Celina X Alberto 2 Ana X Marido de Júlia 3 Esposa de Alberto X Marido de Ana 4 Celina X Carlos 5 Esposa de Gustavo x Alberto A esposa de Tiago e o marido de Helena são , respectivamente:copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 68. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 68 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo Ce An J H Ca x7 x6 ♥8 x5 Al x1 x3 x2 ♥4 G x9 x8 x5 T ♥10 x8 x5 1. Celina não esposa de Alberto porque jogaram juntos. 2. Alberto não marido de Júlia porque não joga partidas seguidas. 3. Ana não esposa de Alberto não joga partidas seguidas. 4. Sobra Alberto casado com Helena. 5. Helena não pode ser casada com mais ninguém. 6. Carlos não marido de Ana porque não joga partidas seguidas. 7. Celina não esposa de Carlos porque jogaram juntos. 8. Júlia esposa de Carlos porque sobrou, e não esposa dos outros. 9. Celina não esposa de Gustavo porque não joga partidas seguidas. 10. Celina esposa de Tiago, porque sobrou e obrigatoriamente Ana esposa de Gustavo.78. (ESAF) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos moram na mesma rua em três casascontíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes. Sabe-se que o cãomora em uma casa contígua à casa de Zozó, a calopsita é amarela. Zezé tem um animal de duas cores –branco e laranja- a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzusão, respectivamente:a) cão, cobra e calopsita b) cão, calopsita e cobra c) calopsita , cão e cobrad) calopsita, cobra e cão e) cobra, cão e calopsita Casa 1 Casa 2 (meio) Casa 3 Cobra ZozóResolução:Sabemos que Zozó não é dono do cão. A calopsita não é do Zezé pois tenha uma só cor. Sobra a cobraser do Zozó. O dono do cão é o Zezé, pois a calopsita não é dele e a cobra já tem dono. Letra A.1) Negue as seguintes as seguintes frases com quantificadores: a) Todo político é corrupto. b) Algum pardal é triste. c) Nem todo animal é preto. d) Existem papéis de veludo. e) Toda abelha é papel. f) Todo inteiro é natural. g) Existem triângulos que são eqüiláteros. h) Todas as amigas de Beto são amigas de Paulo. i) Todos os dias chove.2) Para cada argumento a seguir marque C para conclusão correta e I para conclusão incorreta. a) Todas as árvores são lampiões, todos os lampiões têm dor de dente, logo, todas as árvores têm dor de dentes. b) Alguns rios são motoristas, todos os motoristas fazem tricô, logo, todos os rios fazem tricô.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 69. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 69 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico c) Todos os guardas são latinistas, alguns latinistas são salsichas, logo, todos os guardas são salsichas. d) Todas as bananeiras que têm diplomas usam guarda-chuvas de cabo de ouro, esta bananeira não usa guarda-chuva, logo, ela não tem diploma. e) Os sinos voam mais alto que as vitrolas e as vitrolas voam mais alto que os pirilampos, logo, um pirilampo voa mais alto que um sino. f) Não há duas pessoas exatamente iguais, João e Paulo são exatamente iguais, logo, João e Paulo não são duas pessoas. g) Algumas tesouras têm mais perfume que um alfinete, só agulhas têm mais perfume que os alfinetes, logo, algumas tesouras são agulhas. h) Nenhum elefante é orador, todos os termômetros são oradores, logo, nenhum elefante é termômetro. i) Os periquitos que jogam tênis têm direito de serem eleitores, os papagaios não jogam tênis, logo, não podem ser eleitores. j) Todas as espigas são datilógrafas, todos os tubarões são datilógrafos, logo, todas as espigas são tubarões. k) Todo escritor é caderno, todas as baleias são caderno, logo, todo escritor é baleia. l) Todo médico é macaco, todo macaco é palmeirense, logo, todo médico é palmeirense. m) As calças riem mais que o paletó, o paletó ri menos que o colete, logo o colete ri mais que as calças. n) A sardinha é maior que o tubarão, o tubarão é maior que a baleia, logo, a baleia é menor que a sardinha. o) Nenhum elefante pode voar, mas alguns elefantes podem chorar. Se assim for, então nenhum elefante pode voar. p) Nenhum herói é covarde, alguns soldados são covardes, logo, alguns soldados não são heróis.QUESTÕES DE CONCURSOS: b) Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e Julia têm a mesma idade.232. ESAF - Se não é verdade que "Alguma c) Carlos e João são mais moços do queprofessora universitária não dá aulas Pedro.interessantes", então é verdade que: d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é a) Todas as professoras universitárias dão mais moço do que Pedro. aulas interessantes; e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e b) Nenhuma professora universitária dá aula Maria e Julia não têm a mesma idade. interessante; c) Nenhuma aula interessante é dada por 235. AFTN/96 - Três amigas, Tânia, Janete e alguma professora universitária; Angélica, estão sentadas lado a lado em um d) Nem todas as professoras universitárias teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às dão aulas interessantes; vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a e) Todas as aulas interessantes são dadas verdade. A que está sentada à esquerda diz: por professoras universitárias. "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente234. ESAF - Se Carlos é mais velho que Pedro, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quementão Maria e Julia têm a mesma idade. Se Maria está sentada no meio". A que está sentada àe Julia têm a mesma idade, então João é mais esquerda, a que está sentada no meio e a que estámoço do que Pedro. Se João é mais moço do que sentada à direita são, respectivamente:Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. a) Janete, Tânia e AngélicaOra, Carlos não é mais velho do que Maria. Então: b) Janete, Angélica e Tânia a) Carlos não é mais velho do que Leila, e c) Angélica, Janete e Tânia João é mais moço do que Pedro. d) Angélica, Tânia e Janetecopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 70. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 70 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico e) Tânia, Angélica e Janete c) O governo é bom e há desemprego. d) O governo é bom e não há desemprego236. (AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, e) O governo não é bom e há desemprego.Julia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro faloua verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão 240. Considere as declarações:feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta Se ele me ama, então ele casa comigo.sala. Logo: Se ele casa comigo, então não vou trabalhar. a) Nestor e Julia disseram a verdade. Ora se vou ter que trabalhar podemos concluir b) Nestor e Lauro mentiram. que: c) Raul e Lauro mentiram. a) Ele é pobre, mas me ama. d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade. b) Ele é rico, mas é pão-duro. e) Raul e Julia mentiram. c) Ele não me ama e eu gosto de trabalhar. d) Ele não casa comigo e não vou trabalhar.237.Três irmãs: Ana, Maria e Claudia, foram a e) Ele não me ama e não casa comigo,uma festa com seus vestidos de cores diferentes. 241. (ESAF) Uma sentença lógica equivalente a "Uma vestia azul, a outra branco, e a terceira, Se Pedro é economista, então Luísa é solteira" é:preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou a) Pedro é economista ou Luísa é soleira.quem era cada uma delas. A de azul respondeu: b) Pedro é economista ou Luísa não é"Ana é a que está de branco". A de branco falou: solteira."Eu sou Maria". E a de preto disse: "Claudia é c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista.quem está de branco". d) Se Pedro não é economista, então Luísa Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a não é solteira. verdade, ele foi capaz de identificar e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é corretamente quem era cada pessoa. As cores economista. dos vestidos de Ana, Maria e Claudia eram, respectivamente: 242. (ESAF) Se Carlos é mais alto do que Paulo, a) preto, branco e azul; logo Ana é mais alta que Maria. Se Ana é mais alta b) preto, azul e branco; que Maria, João é mais alto do que Carlos. Ora, c) azul, preto e branco; Carlos é mais alto do que Paulo. Logo: d) azul, branco e preto; a) Ana é mais alta do que Maria, e João é e) branco, azul e preto. mais alto do que Carlos. b) Carlos é mais alto do que Maria, e Paulo é238. Joselias é um cara estranho, pois mente às mais alto do que João.quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos c) João é mais alto do que Paulo, e Paulo éoutros dias da semana. Em qual dos dias da mais alto do que Carlos.semana não é possível que o Joselias faça a d) Ana é mais alta do que Maria ou Paulo éseguinte afirmação: "Menti ontem se e somente mais alto do que Carlos.se mentirei amanhã". e) Carlos é mais alto do que João ou Paulo éa) Segunda b) terça c) quinta mais alto do que Carlos.d) sexta e) sábado 244. (ESAF) Considere a seguinte sentença: "A nenhum homem é consentido ser juiz em causa239.Considere as seguintes declarações: própria, porque seu interesse certamente influirá Se o governo é bom, então não há em seu julgamento, e, não improvavelmente, desemprego. Se não há desemprego, então não corromperá sua integridade." A conclusão do há inflação. Ora, se há inflação podemos argumento expresso por esta sentença é: concluir que: a) Os interesses corrompem a integridade; a) A inflação não afeta o desemprego. b) Os interesses influenciam nos b) Pode haver inflação independente do julgamentos; governo.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 71. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 71 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico c) Os interesses influenciam nos julgamentos 247.(FGV) O Ministro da economia de um certo e provavelmente corrompem a integridade; país afirmou, em entrevista a um jornal: d) A nenhum homem é consentido ser juiz em SE UM PAÍS TEM CRÉDITO, ENTÃO ELE causa própria; NÃO PEDE MORATÓRIA. e) Julgar em causa própria provavelmente No dia seguinte, o referido jornal publicou: corrompe a integridade de quem julga. MINISTRO AFIRMA: SE UM PAÍS NÃO TEM CRÉDITO, ENTÃO ELE PEDE245.(FGV) O argumento que segue foi extraído do MORATÓRIA.livro "As Aventuras de Huckleberry Finn", de Compare a declaração do Ministro com o queMark Twain. Nele o personagem Huck Finn afirma: foi publicado no jornal, assinalando alternativa - Jim disse que as abelhas não picariam correta: idiotas; mas eu não acreditei nisso, porque eu a) As duas afirmações são logicamente mesmo já tentei muitas vezes e elas não me equivalentes; picaram. b) Se um país tem crédito e pede Analisando o argumento, podemos dizer que: moratória, isto contradiz a declaraçãoa) Uma premissa implícita é que Huck Finn é do Ministro na entrevista; idiota; c) Se um país tem crédito e não pedeb) Uma premissa implícita é que Huck Finn não é moratória, isto contradiz a o que foi idiota; publicado no jornal;c) A conclusão do argumento é que Jim é idiota; d) Se um país não tem crédito e peded) A conclusão do argumento é que Huck Finn é moratória, isto contradiz a declaração inteligente. do Ministro na entrevista.246. (FGV) Certo dia uma cigana afirmou para oSr. Creumildo: 248. (FGV) A ciência provou que se os pais têm - É provável que o Sr. ganhe na Loteria, algum olhos azuis, seus filhos também terão olhos azuis. dia; Se isto acontecer, será um bilhete com o João tem olhos azuis. Daí conclui-se que: final igual a 463. a) Os pais de João têm olhos azuis; A partir deste dia, o Sr. Creumildo passou a b) Os pais de João não têm olhos azuis; interessar-se apenas por bilhetes com final c) Um dos pais de João têm olhos azuis; 463, comprando-os cada vez que os d) NDA. encontrasse. Passados alguns anos, o Sr. 249. (FGV) Alguém afirmou certa feita que toda Creumildo ganhou na Loteria com o bilhete pessoa que diz que não bebe não está sendo 21463. Podemos afirmar que: honesta. Pode-se concluir desta premissa que: a) Se o Sr. Creumildo nunca tivesse ganho a) Uma pessoa que diz que bebe está sendo na Loteria, isto provaria que a cigana estava honesta. errada; b) Uma pessoa está sendo honesta se diz que b) A afirmação da cigana não seria bebe; contraditada se o Sr. Creumildo ganhasse c) Não existem pessoas honestas que dizem que na Loteria com um número que terminasse não bebem; com 773; d) NDA. c) Se o Sr. Creumildo somente comprasse bilhetes com final 463, nunca seria possível 250. (FGV) Quando se afirma que P ⇒ Q (P contradizer a cigana; implica Q), então: d) Se o Sr. Creumildo comprasse bilhetes a) Q é condição suficiente para P; com final 773 e nunca ganhasse na loteria, b) P é condição necessária para Q; isso contraditaria a cigana. c) Q não é condição necessária para P; e) Nada se pode concluir. d) P é condição suficiente para Q; e) P não é condição suficiente nem necessária para Q;copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 72. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 72 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico 255. (ESAF) Se Fulano é o culpado, então251. (ESAF) Dizer que não é verdade que, Pedro Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então oué pobre e Alberto é alto é logicamente Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ouequivalente a dizer que é verdade que: ambos, Beltrano e Sicrano são culpados. SePedro não é pobre ou Alberto não é alto; Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. SePedro não é pobre e Alberto não é alto; Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo:Pedro é pobre ou Alberto não é alto; a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, eSe Pedro não é pobre, então Alberto é alto; Sicrano é inocente;Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto; b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado , e252. (ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Sicrano é inocente;Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, ecunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Sicrano é inocente;Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo: d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, ea) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Sicrano é culpado;Carol; e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, eb) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada Sicrano é culpado;de Carmem;c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de 256. (ESAF) Se Flavia é filha de Fernanda,Carol; então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha ded) Carina é amiga de Carmem e é cunhada de Alice, ou Ênia é filha Elisa. Se Paula não é filha deCarol; Paulette, Então Flavia é filha de Fernanda. Ora,e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.Carmem. a) Paula é filha de Paulette e Flavia é filha de Fernanda;253. (ESAF) O rei ir à caça é condição necessária b) Paula é filha de Paulette e Ana é filha de Alice;para o duque sair do castelo, e é condição c) Paula não é filha de Paulette e Ana é filha desuficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro Alice;lado, o conde encontrar a princesa é condição d) Ênia é filha de Elisa ou Flavia é filha denecessária e suficiente para o barão sorrir e é Fernanda;condição necessária para a duquesa ir ao jardim. e) Se Ana é filha de Alice, Flavia é filha deO barão não sorriu. Logo: Fernanda.a) a duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a 257. (FCC) Os carros de Artur, Bernardo e Césarprincesa; são, não necessariamente nesta ordem, umab) se o duque não saiu do castelo então o conde Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carrosencontrou a princesa; é cinza, o outro é verde e o outro é azul. O carroc) o rei não foi à caça e o conde não encontrou a de Artur é cinza. O carro de César é um Santana.princesa; O carro de Bernardo não é verde e não é umad) o rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim; Brasília. As cores da Brasília, da Parati e doe) o duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. Santana, são, respectivamente: a) cinza, verde e azul; d) azul, cinza e verde;254. (ESAF) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta b) azul, verde e cinza; e) cinza, azul e verde;de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é c) verde, azul e cinza.difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, seArtur gosta de Lógica, então: 258. (FCC) Dizer que não é verdade que Pedro éa) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil; pobre e Alberto é alto é logicamente equivalente ab) Lógica é fácil e Geografia é difícil; dizer que é verdade que:c) Lógica é fácil e Geografia é fácil; a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto;d)) Lógica é difícil e Geografia é difícil; b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto;e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil;copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 73. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 73 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicoc) Pedro é pobre ou Alberto não é alto; Pedrita não mora mais em Paris. De outro lado, oud) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto; Pedrita ainda mora em Paris, ou Paula não viajará àe) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é França. Verificou-se que Patrícia está certa (istoalto. é não está enganada). Logo: a) Pâmela e Priscila não estão enganadas;259. (FCC) Em uma comunidade, todo trabalhador b) Pâmela está enganada e Paula não viajará àé responsável. Todo artista, se não for filósofo, França;ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo c) Priscila está enganada, mas não Pâmela;e não há poeta que não seja responsável. Portanto, d) Pedrita ainda mora em Paris, e Patrícia estátem-se que, necessariamente: certa;a) Todo responsável é artista; e) Pedrita não mora em Paris e Priscila não estáb) Todo responsável é filósofo ou poeta; enganada.c) Todo artista é responsável;d) Algum filósofo é poeta; 263. (ESAF) Se Iara não fala italiano, então Anae) Algum trabalhador é filósofo. não fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou260. (FCC) Se é verdade que "Alguns escritores Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Sesão poetas" e que "Nenhum músico é poeta", Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mastambém é necessariamente verdade que: Elton fala espanhol se e somente se não fora) Nenhum músico é escritor; verdade que Francisco não fala francês. Orab) Algum escritor é músico; Francisco não fala francês e Ching não falac) Algum músico é escritor; chinês, logo:d) Algum escritor não é músico; a) Iara não fala italiano e Débora não falae) Nenhum escritor é músico. dinamarquês; b) Ching não fala chinês e Débora fala261. (ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio dinamarquês;ou fico deprimida. Quando chove, não passeio ou c) Francisco não fala francês e Elton falafico deprimida. Quando não faz calor e passeio, espanhol;não vejo Carlos. Quando não chove e estou d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano;deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.hoje:a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e 264. (ESAF) Se Beraldo briga com Beatriz, entãofaz calor; Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia,b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Betofaz calor; briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo:c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia;e faz calor; b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia;d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não brigachove, e não faz calor; com Beatriz;e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga comfaz calor. Beatriz; e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com262. (ESAF) Paula quer viajar à França para Beatriz;visitar Pedrita, mas não tem certeza se Pedritaainda mora em Paris. Suas primas, Patrícia, Pâmela 265. (ESAF) João e José sentam-se juntos, eme Priscila, têm opiniões discordantes sobre se um restaurante. O garçom, dirigindo-se a João,Pedrita ainda mora, ou não em Paris. Se Patrícia pergunta-lhe: "Acaso a pessoa que o acompanha éestiver certa, então Priscila está enganada. Se seu irmão?". João responde ao garçom: "Sou filhoPriscila estiver enganada, então Pâmela está único, e o pai da pessoa que me acompanha é filhoenganada. Se Pâmela estiver enganada, então de meu pai"> Então José é:copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 74. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 74 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicoa) pai de João; d) avô de João; e) todos foram à solenidade de colação de grau deb) filho de João; e) tio de João. Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio;c) neto de João; 269. Dizer que a afirmação "todos os266. Todas as amigas de Beto são, também, economistas são médicos" é falsa, do ponto deamigas de Berenice, mas nenhuma amiga de vista lógico, equivale a dizer que a seguinteBerenice é amiga de Bruna. Todas as amigas de afirmação é verdadeira:Bia são também amigas de Bela, e algumas amigas a) pelo menos um economista não é médico;de Bela são também amigas de Bruna. Como b) pelo um médico não é economista;nenhuma amiga de Bela é amiga de Berenice, e c) nenhum economista é médico;como Bela, Bia e Bruna não tem nenhuma amiga em d) todos os não-médicos são não-economistas.comum, então: e) nenhum médico é economista;a) pelo menos uma amiga de Bia é amiga de Bruna;b) pelo menos uma amiga de Beto é amiga de 270. (ESAF) Há três suspeitos de um crime: oBruna; cozinheiro, a governanta e o mordomo.Sabe-sec) todas as amigas de Bela são amigas de Beto; que o crime foi efetivamente cometido por um oud) todas as amigas de Bela são amigas de Bia; por mais de um deles, já que podem ter agidoe) nenhuma amiga de Bia é amiga de Beto. individualmente ou não. Sabe-se, ainda que: se o cozinheiro é inocente, então a governanta é267. Em um grupo de amigas, todas as meninas culpada;loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma ou o mordomo é culpado ou a governanta émenina alta e magra tem olhos azuis. Todas as culpada, mas não os dois;meninas alegres possuem cabelos crespos, e o mordomo não é inocente. Logo:algumas meninas de cabelos crespos têm também a) a governanta e o mordomo são os culpados,olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos somente se o cozinheiro é inocente;crespos é alta e magra, e como neste grupo de b) somente a governanta é culpada;amigas não existe nenhuma menina que tenha c) somente o mordomo é culpado;cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: d) o cozinheiro e o mordomo são os culpados.a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis;b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis; 271. (ESAF) Considere as afirmações: A) sec) todas as meninas que possuem cabelos crespos Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade; B)são loiras; se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boad) todas as meninas de cabelos crespos são amiga; C) se Helena não é uma boa amiga, Patríciaalegres; é uma boa amiga. A análise do encadeamentoe) nenhuma menina alegre é loira. lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:268. Na formatura de Hélcio, todos os que foram a) são equivalente a dizer que Patrícia é uma boaà solenidade de colação de grau estiveram, antes, amiga;no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos b) implicam necessariamente que Patrícia é umade Hélcio estiveram no casamento de Hélio, boa amiga;conclui-se que, dos amigos de Hélcio: c) implicam necessariamente que Vítor diz aa) todos foram à solenidade de colação de grau de verdade e que Helena não é uma boa amiga;Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio; d) são consistentes entre si, quer Patrícia sejab) pelo menos um não foi à solenidade de colação uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boade grau de Hélcio; amiga;c) alguns foram à solenidade de colação de grau e) são inconsistentes entre si.de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio;d) alguns foram à solenidade de colação de grau 272. (ESAF) Sabe-se que João estar feliz éde Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio; condição necessária para Maria sorrir e condiçãocopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 75. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 75 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicosuficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, b) a professora de matemática e a professora detambém, que Daniela abraçar Paulo é condição português não foram à reunião;necessária e suficiente para Sandra abraçar c) a professora de francês não deu aula e aSérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio: professora de português não foi à reunião;a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela d) a professora de francês não deu aula ou aabraça Paulo; professora de português foi à reunião;b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela e) a professora de inglês e a professora denão abraça Paulo; francês não deram aula;c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não 276. (ESAF) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filhoabraça Paulo; de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Brenod) João não está feliz, e Maria não sorri, e não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro,Daniela não abraça Paulo; então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmãoe) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela de Maria. Logo:abraça Paulo. a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de273. (ESAF) Ou Anaís será professora, ou Beto;Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia;Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho deSe Anelise for cantora, então Ana será atleta. Pedro;Ora Anamélia não será pianista. Então: d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto dea) Anaís será professora e Anelise não será Beto;cantora; e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho deb) Anaís não será professora e Ana não será Pedro.atleta;c) Anelise não será cantora e Ana será atleta; 278. Uma escola de arte oferece aula de canto,d) Anelise será cantora ou Ana será atleta; dança, teatro, violão e piano. Todos ose) Anelise será cantora e Anamélia não será professores de canto são, também, professorespianista. de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de274. (ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem violão são, também, professores de piano, e algunsCarla foram ao casamento. Se Carla não foi ao professores de piano são, também, professorescasamento, Vanderléa viajou. Se Vanderléa viajou, de teatro. Sabe-se que nenhum professor deo navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo: piano é professor de dança, e como as aulas dea) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento; piano, violão e teatro não têm nenhum professorb) Camile e Carla não foram ao casamento; em comum, então:c) Carla não foi ao casamento e Vanderléa não a) nenhum professor de violão é professor deviajou; canto;d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléa viajou; b) pelo menos um professor de violão é professore) Vera e Vanderléa não viajaram. de teatro; c) pelo menos um professor de canto é professor275. (ESAF) Se a professora de matemática foi à de teatro;reunião, nem a professora de inglês nem a d) todos os professores de piano são professoresprofessora de francês deram aula. Se a de canto;professora de francês não deu aula, a professora e) todos os professores de piano são professoresde português foi à reunião. Se a professora de de violão.português foi à reunião, todos os problemas foramresolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi 279. (FCC) Encontram-se sentados em torno deresolvido. Logo: uma mesa quadrada quatro juristas. Miranda, oa) a professora de matemática não foi à reunião e mais antigo entre eles, é alagoano. Há também uma professora de francês não deu aula;copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 76. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 76 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicopaulista, um carioca e um baiano. Ferraz está a) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro.sentado à direita de Miranda. Mendes, à direita b) A não é válido, P e C são falsos.do paulista. Por sua vez, Barbosa, que não é c) A é válido, P e C são falsos.carioca, encontra-se à frente de Ferraz. Assim: d) A é válido, P ou C são verdadeiros.a) Ferraz é carioca e Barbosa é baiano e) A é válido se P é verdadeiro e C é falso.b) Mendes é baiano e Barbosa é paulistac) Mendes é carioca e Barbosa é paulista 282. (FCC) Em uma declaração ao tribunal, od) Ferraz é baiano e Barbosa é paulista acusado de um crime diz:e) Ferraz é paulista e Barbosa é baiano “No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o280. (FCC) Leia o argumento a seguir e vendedor, eu disse a ele:posteriormente assinale a alternativa que - Hoje não compro nada.apresente argumento a ele similar: Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o “Quando chove, meu carro fica molhado. crime.” Como não tem chovido ultimamente, Embora a dupla negação seja utilizada com certa meu carro não pode estar molhado.” freqüência na língua portuguesa como um reforçoa) Sempre que uma peça de teatro recebe elogios da negação, do ponto de vista puramente lógico,da crítica, as pessoas vão vê-la. Como as pessoas ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto deestão indo ver a nova peça de Augusto Levy, ela vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao diaprovavelmente receberá elogios da crítica. do crime, que:b) Sempre que uma peça recebe uma grande a) Não foi a lugar algum, não comprou coisa algumaaudiência, ela é elogiada pela crítica. A nova peça do vendedor e não tem coisas a declarar sobre ode Augusto Levy vem tendo uma grande audiência crime.sendo, por isso, elogiada pela crítica. b) Não foi a lugar algum, comprou alguma coisa doc) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime.as pessoas vão vê-la. A nova peça de Augusto Levy c) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa dorecebeu críticas favoráveis. Logo as pessoas vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime.provavelmente vão querer vê-la. d) Foi a algum lugar, não comprou coisa alguma dod) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, vendedor e não tem coisas a declarar sobre oas pessoas vão vê-la. A nova peça de Augusto Levy crime.não recebeu críticas favoráveis. Logo, eu duvido e) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa doque alguém vá vê-la. vendedor e não tem coisas a declarar sobre oe) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, crime.as pessoas vão vê-la. As pessoas não estão indo 284. (FCC) Admitindo que certo Tribunal temver a nova peça de Augusto Levy. Logo, ela na 1.800 processos para serem lidos e que cadarecebeu elogios da crítica. processo não possui mais do que 200 páginas, é correto afirmar que:281. (FCC) Observe a construção de um a) Não existem 2 processos com o mesmo númeroargumento: de páginas b) Não existe processo com exatamente 9 páginasPremissas: Todos os cachorros têm asas. c) Cada processo tem, em média, 9 páginas Todos os animais de asas são d) Existem pelo menos 9 processos com o mesmoaquáticos. número de páginas Existem gatos que são cachorros. e) Mais de 100.000 páginas serão lidas naConclusão: Existem gatos que são aquáticos. realização do serviçoSobre o argumento A, as premissas P e a 285. (FCC) Um grupo de administradores –conclusão C, é correto dizer que: Álvaro, Bento, Caio, Dante, Eli e Fábio – participoucopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 77. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 77 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicode uma Convenção e, durante o evento, alguns a) se eu não ganhar na loteria, então nãodeles descobriram algumas afinidades com um dos comprarei uma casaoutros: b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei⊗ Álvaro percebeu que tinha afinidades com todas na loteriaas pessoas do grupo; c) se eu comprar uma casa, então terei ganho na⊗ Bento, concluiu que não tinha afinidades com loterianinguém; entretanto, todos os demais acharam d) só comprarei uma casa se ganhar na loteriaque tinham afinidades com ele; e) só ganharei na loteria quando decidir comprar⊗ Caio descobriu afinidades com apenas duas uma casapessoas do grupo, uma das quais era Dante; 288. (FCC) Considere as afirmações:⊗ Dante percebeu que tinha afinidades com três ◊ Nem todo país exportador de petróleopessoas do grupo, excluídos Caio e Fábio; localiza-se no Oriente Médio.⊗ Eli e Fábio descobriram afinidades com apenas ◊ Existem cristãos em todos os países douma pessoa do grupo. mundo.Nessas condições, o número de administradores ◊ Nos países do Oriente Médio não existedesse grupo que descobriram ter afinidades carro movido a álcool.com pelo menos uma pessoa que não tem o Chamando de A o conjunto de todos os países comsentimento recíproco é: veículos movidos a álcool, de P o conjunto de todosa) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 os países exportadores de petróleo, de M o conjunto de todos os países localizados no286. (FCC) Considere as seguintes premissas Oriente Médio e de C o conjunto de todos osrelativas a um dia de operação no mercado de países que possuem cristãos, um diagramaações: indicado para representar as afirmações será: • Existem ações de empresas do setor decomércio que se valorizaram mais de 1% no pregão C P M P C M PMde hoje. A A A • Todas as ações que se valorizaram mais Cde 1% no pregão de hoje são de empresas que a) b) c)divulgaram ontem o seu balanço. CSe as duas premissas são verdadeiras, em relação C M P Mao pregão de hoje, podemos concluir que: P A Aa) Todas as ações que se valorizaram mais de 1%são de empresas do setor de comércio. d) e)b) Todas as empresas do setor de comércio 289. (FCC – 2006) Algum X é Y. Todo X é Z.cotadas em bolsa divulgaram ontem o seu balanço. Logo,c) Todas empresas que divulgaram ontem o seu (A) algum Z é Y. (B) algum Y é Z.balanço tiveram valorização de mais de 1% na (C) todo Z é X. (D) todo Z é Y.cotação das ações. (E) algum Z é Y.d) Existem empresas que divulgaram ontem o seubalanço que são do setor de comércio. 290. (FCC – 2006) Se todos os nossos atos tême) Todas empresas do setor de comércio têm causa, então não há atos livres. Se não há atosações cotadas em bolsa. livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo,287. (FCC) Do ponto de vista lógico, se for (A) alguns atos não têm causa se não há atosverdadeira a proposição condicional “se eu ganhar livres.na loteria, então comprarei uma casa”, (B) todos os nossos atos têm causa se e somentenecessariamente será verdadeira a proposição: se há atos livres.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 78. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 78 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico(C) todos os nossos atos têm causa se e somente 294. (FCC – 2007) Se "Alguns poetas sãose não há atos livres. nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são(D) todos os nossos atos não têm causa se e melancólicos", então, necessariamente:somente se não há atos livres. (A) Todo melancólico é nefelibata.(E) alguns atos são livres se e somente se todos os (B) Todo nefelibata é poeta.nossos atos têm causa. (C) Algum poeta é melancólico. (D) Nenhum melancólico é poeta.291. (FCC – 2004) Seis rapazes (Álvaro, Bruno, (E) Nenhum poeta não é melancólico.Carlos, Danilo, Elson e Fábio) conheceram-secerto dia em um bar. Considere as opiniões de 295. (FCC – 2007) Considerando "todo livro écada um deles em relação aos demais membros do instrutivo" uma proposição verdadeira, é corretogrupo: inferir que• Álvaro gostou de todos os rapazes do grupo; (A) "nenhum livro é instrutivo" é uma proposição• Bruno, não gostou de ninguém; entretanto, todos necessariamente verdadeira.gostaram dele; (B) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição• Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo que verdadeira ou falsa.Danilo é um deles; (C) "algum livro é instrutivo" é uma proposição• Danilo gostou de três rapazes, excluindo-se verdadeira ou falsa.Carlos e Fábio; (D) "algum livro é instrutivo" é uma proposição• Elson e Fábio gostaram somente de um dos necessariamenterapazes. verdadeira.Nessas condições, quantos grupos de dois ou mais (E) "algum livro não é instrutivo" é uma proposiçãorapazes gostaram um dos outros? necessariamente verdadeira.(A)) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 296. (FCC – 2007) Certo dia, três técnicos292. (FCC – 2007) Algum A é B. Todo A é C. distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram doLogo trabalho e cada um foi a um local antes de voltar(A) algum D é A. (B) todo B é C. para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa,(C) todo C é A. (D) todo B é A. cada um percebeu que havia esquecido um objeto(E) algum B é C. no local em que havia estado. Sabe-se que: − um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e293. (FCC – 2007) Se Rodolfo é mais alto que outro, a agenda na pizzaria;Guilherme, então Heloisa e Flávia têm a mesma − André esqueceu um objeto na casa da namorada;altura. Se Heloisa e Flávia têm a mesma altura, − Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave deentão Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se casa.Alexandre é mais baixo que Guilherme, então É verdade queRodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não (A) Carlos foi a um bar.é mais alto que Heloisa. Logo: (B) Bruno foi a uma pizzaria.(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e (C) Carlos esqueceu a chave de casa.Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. (D) Bruno esqueceu o guarda-chuva.(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e (E) André esqueceu a agenda.Flávia têm a mesma altura.(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, eAlexandre é mais baixo que Guilherme. 297. (FCC – 2007) Todos os macerontes são(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que torminodoros. Alguns macerontes sãoGuilherme. momorrengos. Logo,(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e (A) todos os momorrengos são torminodoros.Alexandre é mais baixo que Heloísa. (B) alguns torminodoros são momorrengos. (C) todos os torminodoros são macerontes.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 79. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 79 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico(D) alguns momorrengos são pássaros. 300. (FCC) Os símbolos ♣,♦,♥ e ♠ foram usados(E) todos os momorrengos são macerontes. para decorar um tabuleiro de 10 linhas e 30 colunas de acordo com o seguinte padrão:298. (FCC – 2007) Partindo das premissas: ... ♣ ♦ ♥ ♠ ♣ ♦(1) Todo advogado é sagaz. ♦ ♥ ♠ ♣ ♦ ♥ ...(2) Todo advogado é formado em Direito.(3) Roberval é sagaz. ♥ ♠ ♣ ♦ ♥ ♠ ...(4) Sulamita é juíza. ♠ ♣ ♦ ♥ ♠ ♣ ...Pode-se concluir que ♣ ♦ ♥ ♠ ♣ ♦ ...(A) há pessoas formadas em Direito que são . . . . . .sagazes. . . . . . . . . . . . .(B) Roberval é advogado. A quantidade de símbolo ♠ necessária(C) Sulamita é sagaz. para o preenchimento total do tabuleiro é:(D) Roberval é promotor. a) 72 b) 73 c) 74 d) 75 e) 76(E) Sulamita e Roberval são casados. 301. (FCC) Na figura, as faces em contato de dois . dados possuem o mesmo número.QUESTÕESFIGURAS: ENVOLVENDO LÓGICA COM . .. ..São as maisexemplos. variadas, aqui vão alguns .... .299. (FCC) Uma pessoa pretende montar umacaixa de papelão totalmente fechada, como a Se a soma dos números nas faces opostas de cadamostrada na figura abaixo. dado é sempre igual a 7, a maior soma possível dos números nas três faces sombreadas da figura é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 11 e) 15 302. (FCC) Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre uma mesa. Sabe-se que: os pontos de duas faces opostas de um dado Qual das seguintes planificações lhe sempre totalizam 7;permitirá montar essa caixa ? a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a do número 6; os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais. Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais afastada da (A) (B) (C) mesa: a) Necessariamente tem um número de pontos ímpar b) Tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par (D) (E) c) Tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar d) Tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par e) Necessariamente tem um número par de pontoscopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 80. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 80 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico304. (FCC-2004) Observe a Instruções: Para responder à questão de númerofigura seguinte: 305, observe o exemplo abaixo, no qual são dadosQual figura é igual à figura acima três conjuntos de números, seguidos de cincorepresentada? alternativas. O objetivo da questão é determinar o número x que aparece abaixo do traço no terceiro conjunto. No primeiro conjunto, acima do traço, têm-se os números 3 e 4, e, abaixo, o número 12. Note que o número 12 é resultado de duas operações sucessivas: a adição dos números acima do traço (3 + 4 = 7), seguida da adição de 5 à soma obtida (7 + 5 = 12). Da mesma forma, foi303. (FCC – 2006) Qual dos cinco desenhos obtido o número 11 do segundo conjunto: 1+ 5 = 6;representa a comparação adequada? 6 + 5 = 11. Repetindo-se a seqüência de operações efetuadas nos conjuntos anteriores com os números do terceiro conjunto, obtém-se o número x, ou seja, 2 + 8 = 10; 10 + 5 = x. Assim, x = 15 e a resposta é a alternativa (D). Atenção: Em questões desse tipo, podem ser usadas outras operações, diferentes das usadas no exemplo dado. 305. (FCC-2004) Considere os conjuntos de números: Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é a) 9 b)) 16 c) 20 d) 36 e) 40copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 81. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 81 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico306. (FCC – 2007) Assinale a alternativa, entre 307. (FCC – 2007) Considerando as relaçõesas cinco relacionadas, que horizontais e verticais entre as figuras, assinale apreenche a vaga assinalada pela interrogação. alternativa que substitui a interrogação. a) b) c) d) e) 308. (FCC – 2001) Sobre uma superfície plana têm-se 3 blocos iguais empilhados, com 13 faces expostas, conforme mostra a figura abaixo. Se forem empilhados 25 desses blocos, o número de faces expostas será a) 125 b) 121 c) 111 d) 105 e) 101copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 82. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 82 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico309. (FCC – 2007) Nos dados habitualmenteusados em jogos, a soma dos pontos de duas faces ÚLTIMAS PROVASopostas deve ser sempre igual a 7. Assim, porexemplo, todas as vistas possíveis de um dado Provas de Raciocínio Lógico para TRT 9ª ecuja face da frente tem 1 ponto marcado estão TRF 4ª de 2010 e MPU 2007, cargorepresentadas nas figuras abaixo. técnico administrativo e técnico área informática. QUESTÕES - TÉCNICO TRF 4ª - 2010 -As figuras que representam todas as vistas ÁREA ADMINISTRATIVA - FCCpossíveis de um dado que tem 3 pontos na face dafrente é 311. A expressão N ÷ 0,0125 é equivalente ao produto de N por 1 125 a) 1,25. b) 12,5. c) . d) 80. e) . 80 100 312. Dos funcionários concursados lotados em certa repartição pública, sabe-se que a razão entre o número de homens e o de mulheres, nesta ordem, é 1,20. Se 88% dos funcionários dessa repartição são concursados, então, relativamente ao total de funcionários, a porcentagem de funcionários concursados do sexo a) feminino é maior que 42%. b) masculino está compreendida entre 45% e 52%. c) feminino é menor que 35%.310. (TJPE – 2007) Considere a seqüência de d) masculino é maior que 50%.figuras abaixo. e) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6%. 313. Considere que: 1 milissegundo (ms) = 10−3 segundo 1 microssegundo (µs) = 10−6 segundo 1 nanossegundo (ns) = 10−9 segundo 1 picossegundo (ps) = 10−12 segundo Nessas condições, a soma: 1 ms + 10 µs + 100 ns + 1 000 psA figura que substitui corretamente a NÃO é igual ainterrogação é: a) 1 010 101 000 ps. b) 1 010 101 ns. c) 1 0 101,01 µs. d) 1,010101 ms. e) 0,001010101 s. 314. Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produtocopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 83. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 83 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicoa) baixará de 2%. De acordo com tal propriedade, a palavra que, emb) aumentará de 3,2%. sequência, substituiria corretamente o ponto dec) baixará de 1,8%. interrogação éd) aumentará de 1,2%. a) FOFURA. b) DESDITA.e) permanecerá inalterado. c) GIGANTE. d) HULHA. e) ILIBADO.315. Suponha que apenas um dentre 12 TécnicosJudiciários se aposenta e é substituído por um 320. Considere que os números dispostos em cadaconcursado que tem 24 anos de idade e, como linha e em cada coluna da seguinte malhaconsequência, a média das idades dos Técnicos quadriculada devem obedecer a determinadodiminui de 3,5 anos. Assim sendo, a idade do padrão.Técnico que se aposentou é um número 7 9 2a) menor que 65. b) quadrado perfeito. 10 ? 5c) primo. d) divisível por 4. 3 ? 3e) múltiplo de 11. Entre as células seguintes, aquelas que completam316. Considere as seguintes equivalências de corretamente a malha é:preços, em reais: o de 2 cadernos equivale ao de30 lápis; o de 3 canetas equivale ao de 5 cadernos. 14Se 5 canetas custam R$ 40,00, quantos lápis a) 7poderiam ser comprados com R$ 32,00?a) 102. b) 100. c) 98. d) 96. e) 94. 13 b) 9317. Sejam x, y e z três números inteiros epositivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é 15a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto c) 7do maior. Nessas condições, x, y e z são, nestaordem, diretamente proporcionais a 16a) 1, 3 e 6. b) 1, 4 e 6. c) 1, 5 e 6. d) 9(D) 1, 6 e 7. e) 1, 7 e 8. 15318. Suponha que, sistematicamente, três e)grandes instituições − X, Y e Z − realizam 6concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. QUESTÕES - TÉCNICO TRT 9ª - 2010 -Considerando que em janeiro de 2006 as três ÁREA ADMINISTRATIVA – FCCrealizaram concursos, é correto concluir que uma 321. Dois números inteiros positivos x e y têm,nova coincidência ocorrerá em cada um, 5 algarismos distintos entre si.(A) julho de 2015. Considerando que x e y não têm algarismos(B) junho de 2014. comuns e x > y, o menor valor que pode ser obtido(C) julho de 2013. para a diferença x − y é:(D) janeiro de 2012. a) 257. b) 256. c) 249. d) 247. e) 246.(E) fevereiro de 2011. 322. Às 8 horas e 45 minutos de certo dia foi319. Uma propriedade comum caracteriza o aberta uma torneira, com a finalidade de encherconjunto de palavras seguinte: de água um tanque vazio. Sabe-se que:MARCA − BARBUDO − CRUCIAL − ADIDO − – o volume interno do tanque é 2,5 m3;FRENTE − ? – a torneira despejou água no tanque a uma vazão constantecopyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 84. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 84 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnicode 2l /min e só foi fechada quando o tanque os cargos ocupados por Bonifácio, Carmela eestava completamente cheio. Dalton são, respectivamente,Nessas condições, a torneira foi fechada às a) analista financeiro, diretor executivo e vice-a) 5 horas e 35 minutos do dia seguinte. presidente.b) 4 horas e 50 minutos do dia seguinte. b) analista financeiro, vice-presidente e diretorc) 2 horas e 45 minutos do dia seguinte. executivo.d) 21 horas e 35 minutos do mesmo dia. c) diretor executivo, analista financeiro e vice-e) 19 horas e 50 minutos do mesmo dia. presidente. d) vice-presidente, diretor executivo e analista323. Para brincar com seus colegas de trabalho, financeiro.Jonas expressou a razão entre o número de e) vice-presidente, analista financeiro e diretormulheres (m) e o de homens (h) que trabalhavam executivo.no mesmo setor que ele, da seguinte maneira: m 0,0006 ⋅ 105 QUESTÕES - TÉCNICO MPU 2007 – FCC = h 0,096 ⋅ 103 326. Dado um número inteiro e positivo N, chama-Se 3m + 2h = 93, então de quantas unidades o se persistência de N a quantidades de etapas quenúmero de homens excede o de mulheres? são necessárias para que, através de umaa) Mais do que 12. seqüência de operações preestabelecidasb) 12. c) 11. d) 10. efetuadas a partir de N, seja obtido um númeroe) Menos do que 10. de apenas um dígito. O exemplo seguinte mostra que a persistência de número 7191 é 3.324. Certo mês, três Técnicos Judiciários −Ivanildo, Lindolfo e Otimar − fizeram 10 viagenstransportando equipamentos destinados a Com base na definição e no exemplo dados, édiferentes unidades do Tribunal Regional do correto afirmar que a persistência do númeroTrabalho. Sabe-se que: 8464 é– os três fizeram quantidades diferentes de a) menor que 4viagens e cada um deles fez pelo menos duas; b) 4– Ivanildo fez o maior número de viagens e c) 5Lindolfo o menor. d) 6Sobre o número de viagens que Otimar fez a e) maior que 6serviço do Tribunal nesse mês,a) nada se pode concluir. 327. Ao longo de uma reunião, da qual participamb) foram 4. o presidente de certa empresa e algunsc) foram 3. funcionários, foram servidos 28 salgadinhos emd) excedeu em 2 unidades a quantidade de viagens uma bandeja. Sabe-se que:feitas por Lindolfo. - todos os participantes da reunião sentaram-see) era igual a 30% da quantidade de viagens feitas ao redor de uma mesa circular;por Ivanildo. - o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos os325. Alaor, presidente de uma empresa, demais também o foram, um a um, a partir daparticipou de uma reunião com outros três direita do presidente.funcionários que ocupavam os seguintes cargos na - a cada passagem da bandeja, todas as pessoas seempresa: vice-presidente, analista financeiro e serviram, cada qual de único salgadinho.diretor executivo. Sabe-se que: Alaor sentou-se à - coube ao presidente ser servido do últimoesquerda de Carmela; Bonifácio sentou-se à salgadinho da bandeja.direita do vice-presidente; Dalton, que estavasentado em frente de Carmela, não era analistafinanceiro. Nessas condições,copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 85. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 85 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoConsiderando que as pessoas podem ter comido 329. Floriano e Peixoto são funcionários domais de um salgadinho, o total de participantes Ministério Público da União e certo dia, cada umdessa reunião poderia ser deles recebeu um lote de processos para arquivar.a) 4 b) 9 c) 10 d) 13 e) 15 Sabe-se que: - os dois lotes tinham a mesma quantidade de328. O Mini Sudoku é um divertido passatempo processos;de raciocínio lógico. Ele consiste de 36 quadra- - ambos iniciaram suas tarefas quando eramdinhos em uma grade de 6 X 6, subdividida em 37 decorridos do dia e trabalharamseis grades menores de 2 X 3. O objetivo do jogo 96é preencher os espaços em branco com os ininterruptamente até concluí-la;números de 1 a 6, de modo que os números colo- - Floriano gastou 1 hora e 45 minutos paracados não se repitam nas linhas, nem nas colunas, arquivar todos os processos de seu lote;nem nas grades 2 X 3 e tampouco na grade 6 X 6, - nas execuções das respectivas tarefas, aconforme é mostrado no exemplo que segue. capacidade operacional de Peixoto foi 60% da de Floriano. Nessas condições, Peixoto completou a sua tarefa às a) 11 horas e 15 minutos b) 11 horas e 20 minutos c) 11 horas e 50 minutos d) 12 horas e 10 minutos e) 12 horas e 25 minutos 330. Mensalmente, um técnico administrativo elabora relatórios estatísticos referentes à expedição de correspondências internas e externas. Analisando os relatórios por eleObserve que, no esquema do jogo abaixo, três das elaborados ao final dos meses de setembro,casas em branco aparecem sombreadas. Você deve outubro, novembro de 2006, foi observado que:completar o esquema de acordo com as regras do - do total de correspondências em setembro, 20%jogo, para descobrir, quais números deverão ser eram de âmbito interno;colocados nessas casas. - em cada um dos meses seguintes, o número de correspondências internas expedidas aumentou 10% em relação às internas expedidas no mês anterior, enquanto que para as externas, o aumento mensal foi de 20%, em relação às externas. Comparando-se os dados do mês de novembro com os de setembro, é correto afirmar que o aumento das correspondências expedidas a) no total foi de 39,4% b) internamente foi de 42,2% c) externamente foi de 34,6%A soma dos números que correlatamente deverão d) internamente foi de 20%preencher as casas sombreadas é e) externamente foi de 40%a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 86. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 86 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo TécnicoQUESTÕES - TÉCNICO MPU 2007 - ÁREA b) frascos brancos têm tamanho médio e contêmINFORMÁTICA - FCC comprimidos azuis. c) comprimidos de frascos médios são brancos e331. Observe que em cada um dos dois primeiros os dos frascos grandes são azuis.pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi d) comprimidos dos frascos grandes são brancos eformada a partir da palavra da esquerda, os dos frascos pequenos são azuis.utilizando-se um mesmo critério. e) frascos grandes são brancos e os médios são SOLAPAR – RASO azuis. LORDES – SELO CORROBORA – ? 335. Considere que as seguintes afirmações sãoCom base nesse critério, a palavra que substitui verdadeiras:corretamente o ponto de interrogação é - Todo motorista que não obedece às leis dea) CORA b) ARCO c) RABO trânsito é multadod) COAR e) ROCA - Existem pessoas idôneas que são multadas. Com base nessas afirmações é verdade que332. Considerando que, em certo ano, o dia 23 de a) se um motorista é idôneo e não obedece às leisjunho ocorreu em um sábado, o dia 22 de outubro de trânsito, então ele é multado.desse mesmo ano ocorreu em b) se um motorista não respeita as leis dea) uma segunda-feira b) uma terça-feira trânsito então ele é idôneo.c) uma quinta-feira d) um sábado c) todo motorista é uma pessoa idôneae) um domingo d) toda pessoa idônea obedece às leis de trânsito. e) toda pessoa idônea não é multada.333. Ao preparar o relatório das atividades quedesenvolveu em novembro de 2006, um motorista 336. Em uma sede da Procuradoria de Justiçaviu que, nesse mês, utilizara um único carro para serão oferecidos cursos para a melhoria dopercorrer 1875 km, a serviço do Ministério desempenho pessoal de seus funcionários.Público da União. Curiosamente, ele observou que, Considere que:ao longo de todo esse percurso, havia usado os 5 - essa sede tem 300 funcionários, dos quaisquatro pneus e mais o estepe de tal carro que 12todos estes cinco pneus haviam rodado a mesma são do sexo feminino;quilometragem. Diante disso, quantos quilômetros - todos os funcionários deverão fazer um únicocada um dos cinco pneus percorreu? curso e, para tal, deverão ser divididos em grupos,a) 375 b) 750 c) 1125 d) 1500 e) 1750 cada qual composto com pessoas de um mesmo sexo;334. Nas prateleiras de uma farmácia há três - todos os grupos deverão ter o mesmo número detipos de frascos, nos tamanhos, grande, médio, e funcionários;pequeno e nas cores rosa, branca e azul, não - cada grupo formado terá seu curso em um diarespectivamente. Sabe-se que também cada diferente dos demais grupos.frasco contém somente comprimidos de uma Diante disso, a menor quantidade de cursos quemesma cor – rosa, branca ou azul -, entretanto, deverão ser oferecidos éapenas os frascos grandes têm a mesma cor dos a) 25 b) 20 c) 18 d) 15 e) 12comprimidos que contêm; nem os frascos médios,nem os comprimidos que eles contêm são azuis; os 337. Se para numerar as páginas de um livrofrascos pequenos contêm apenas comprimidos na foram usados 357 algarismos, qual a quantidadecor rosa. Nessas condições, é correto afirmar que de páginas cuja numeração corresponde a umos número par?a) frascos médios contêm comprimidos rosa e os a) 70 b) 77 c) 80 d) 87 e) 90grandes contêm comprimidos brancos.copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.
  • 87. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 87 Professora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4ª/2010 – Cargo Técnico338. Segundo o Sistema Internacional de 340. Em um laboratório, duas velas que têm aUnidades (SI), os nomes dos múltiplos e mesma forma e a mesma altura são acesassubmúltiplos de uma unidade são formados simultaneamente. Suponha que:mediante os seguintes prefixos: - as chamas das duas velas ficam acesas, até que sejam consumidas totalmente; - ambas as velas queimam em velocidades constantes; - uma delas é totalmente consumida em 5 horas, enquanto que a outra o é em 4 horas. Nessas condições, após quanto tempo do instante em que foram acesas, a altura de uma vela será o dobro da altura da outra? a) 2 horas e 20 minutos. b) 2 horas e 30 minutos. c) 3 horas e 10 minutos.Assim, por exemplo, tem-se que 30 Gm d) 3 horas e 20 minutos.(gigametros) = 30 109 m (metros) e) 3 horas e 30 minutos.Com base nessas informações, se a unidade demedida fosse o byte (b), então a razão entre 1800µb e 0,06 dab, nesta ordem seria um númerocompreendido entrea) 10 -5 e 10 -4 b) 10 -4 e 10 -3 -3 -2c) 10 e 10 d) 10 -2 e 10 -1e) 10 -1 e 1339. Um médico recomendou a Estevão que, embenefício de sua saúde, fizesse uma caminhadatodos os dias. Seguindo sua recomendação,Estevão: iniciou suas caminhadas em 06/11/2006;no dia seguinte, percorreu 10% a mais que aquantidade de metros que havia caminhado no diaanterior; no terceiro dia, percorreu 20% a maisque a quantidade de metros percorrida noprimeiro dia; no quarto dia, 30% a mais que aquantidade de metros percorrida no primeiro diae, dessa forma foi sucessivamente aumentando opercurso de sua caminhada. Se ao longo dos 10primeiros dias, Estevão percorreu um total de11,6 km, quantos metros ele caminhou em11/11/2006?a) 1400 b) 1350 c) 1300 d) 1250 e) 1200copyright 2010 © CAREN - MATEMÁTICA® citação permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren.

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