Función cuadrática

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Función cuadrática

  1. 2. Definición <ul><li>Se llama función cuadrática a una función poli nómica real de variable real, que tiene grado dos. La función cuadrática tiene la forma: </li></ul><ul><li>El dominio de toda función cuadrática es el conjunto de los números reales, decir que D f = IR </li></ul>
  2. 3. Representación gráfica <ul><li>La gráfica de una función cuadrática, representa una parábola cuyo eje es paralelo al eje y. </li></ul><ul><li>Esta parábola se abre hacia arriba si a> 0, y se dice que es cóncava hacia arriba. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>La gráfica que corresponde a </li></ul><ul><li>f(x) = 2x 2 + 3x – 1 es: </li></ul>
  3. 4. Los coeficientes: <ul><li>“ a” indica la abertura de la parábola, siendo mas angosta cuando “a” es mayor. </li></ul><ul><li>La concavidad de la parábola es hacia abajo cuando “a” es negativo, y hacia arriba cuando “a” es positivo. </li></ul><ul><li>“ c” indica la intersección de la parábola con el eje Y. </li></ul>
  4. 5. Eje de simetría <ul><li>La curva llamada parábola que corresponde a la gráfica de una función cuadrática, es simétrica con respecto a una recta que es paralela al eje y, esta recta recibe el nombre de eje de simetría y esta dado por </li></ul>
  5. 6. Vértice <ul><li>Es el punto más alto o más bajo de la parábola. Si es cóncava hacia abajo el vértice será el punto máximo de la gráfica; si es cóncava hacia arriba será el punto mínimo. </li></ul><ul><li>El vértice es un par ordenado donde x es el eje de simetría, y y se obtiene evaluando la ecuación con el eje de simetría. </li></ul>
  6. 7. Discriminante <ul><li>El estudio de discriminante nos dará el siguiente resultado: </li></ul><ul><li>Si Δ>0 entonces ax 2 +bx + c = 0 tiene dos soluciones reales, la gráfica interseca dos veces el eje x. </li></ul><ul><li>Si Δ=0 entonces ax 2 +bx + c = 0 tiene una sola solución real, la gráfica interseca una sola vez el eje x. </li></ul><ul><li>Si Δ<0 entonces ax 2 +bx + c = 0 no tiene soluciones reales, la gráfica no interseca el eje x </li></ul>
  7. 8. Raíces de la función cuadrática <ul><li>Para determinar las soluciones de función cuadrática o intersecciones de la parábola con el eje X, se usa la siguiente fórmula: </li></ul>

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