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  • 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓN CARRERA: Procesos Industriales Área en Manufactura. ◘ Problemas (Pruebas de Hipótesis). Materia: Estadística. Profr: Edgar Gerardo Mata Ortiz. Alumna: Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz. Grado: 2 Sección: “B”.
  • 2. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNProblema #1La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con unadesviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte delensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm.Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altasque las otras.Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por loconsiguiente, el valor z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara laprueba no significativa.Conclusión:Las alturas promedio de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequeñadiferencia observada en favor al primer grupo se debe al azar. En la formula se sustituyen los valores de la formula teniendo los datos en este caso la desviación estándar es de 2.5 y la media y desviación estándar son valores iguales a 77.3 y 2.8 cm.
  • 3. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNProblema # 2Caso de número igual de observaciones y varianzas homogéneas.Ejemplo:Se plantó cierto experimento en 24 parcelas para probar el efecto de la presencia oausencia de K en el rendimiento de palma.Peso medio del racimo (Kg.) Sustituimos de = forma los valores de la formula para para calcular tc. Y ahí hacer comparaciones para saber si hay resultado significativo s2a = 5918.5 - (266)2/12 = 2.02 11 s2b = 8346 - (316)2/12 = 2.24 11 Se busca en la tabla de t de student con 2 (n-1) grados de libertad o sea 22, y se encuentra que el valor tabular es de 2.074 al 95% de probabilidad, el cual es menor que la t calculada y por lo tanto se declara la prueba significativa. Conclusión:La diferencia entre promedios observados es atribuible al efecto de tratamiento (K), por haberse conseguido un resultado significativo. Se tiene la suma de los datos de la parcela (a) y para sacar el promedio dividimos la cantidad entre el numero de datos que son 12.
  • 4. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNProblema # 3Caso de igual número de observaciones y varianzas heterogéneas.Ejemplo:Se plantó cierto experimento en 24 parcelas con dos clases de semillas: semillamezclada y semilla DxP seleccionada. Se desea saber si el rendimiento observadopor la semilla seleccionada difiere a la otra.Producción de palma: TM/ha/añoPara ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superiors2a = 1748.61 - (144.5)2/12 = 0.78 11s2b = 4001.14 - (216.2)2/12 = 9.63 11Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad (11) se encuentra un valor de2.201, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.Conclusión: El rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada fuesignificativamente superior a las otras.
  • 5. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNProblema # 4Caso de diferente número de observaciones y varianzas homogéneasEjemplo:Se tomó una área de terreno distribuida en 22 parcelas y a 13 de ellas se les aplicóun fertilizante nitrogenado para medir el efecto del N en el crecimiento.Área foliar de la hoja # 17 en m2Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superiors2a = 968.93 - (112.1)2/13 = 0.1912s2b = 390.84 - (59.2)2/9 = 0.18 8s2c = 12(0.19) + 8(0.18) = 0.19 20Consultando la tabla de t con n-1 grados de libertad (11) se encuentra un valor de2.201, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.Conclusión: El rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada fuesignificativamente superior a las otras.
  • 6. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNProblema # 5Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meseses 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar elpeso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos decinco meses se obtuvieron los siguientes pesos (en libras).4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime elvalor de p.Para tomar la decisión:Como t (1,68) < 2,821 se acepta la hipótesis nula y se rechaza H1 y se concluye queel aditivo no aumenta el peso medio de los pollos en un 4,35.Valor p= 1,68 es 0, 4535P= 0,50-0,4535= 0,046
  • 7. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNProblema # 6De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral esde 102 y la desviación estándar 5. De otra población se toma una muestra de 50observaciones. La media muestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realicela siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0,04.Ho: u1 = u2Ho: u1 ≠ u2A) Es esta una prueba de una o de dos colas? Esta es una prueba de hipótesis de dos colasB) Establezca la regla de decisión Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesisalternativaC) Calcule el valor del estadístico de pruebaSi Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1D) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula y se aceptala hipótesis alternativa Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05
  • 8. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNe) Cuál es el valor p? Z = 2,59 Área 0,4952 0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096Problema # 7Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo a uno decada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En unainvestigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80tenían un puesto de trabajo. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,02, queen su universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor?
  • 9. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓNProblema # 8Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizaruna campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio lassiguientes hipótesis? a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto. b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo productoDatos:n = 1000x = 25Donde:x = ocurrenciasn = observaciones = proporción de la muestra = proporción propuestaSolución:a)a = 0,01