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Encuentro de saberes con grupo de formación complementeria IV semestre 2010

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Seminario Didáctica de la matemática

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  •  Lineamientos curriculares Epistemología e historia de las matemáticas Pensamiento numérico Pensamiento espacial Pensamiento aleatorio Pensamiento métrico Pensamiento variacional El juego una estrategia didáctico-pedagógica Los recursos didácticos para la enseñanza de las matemáticas La evaluación en matemáticas
  • SESIÓN N° 1.LINEAMIENTOS CURRICULARES PARTE 1 Martes, Agosto 3 de 2010
  • LINEAMIENTOS CURRICULARESLos lineamientos constituyen puntos de apoyo y de orientación general frente alpostulado de la Ley que nos invita a entender el currículo como "...un conjunto decriterios, planes de estudio, programas, metodologías y procesos que contribuyena la formación integral y a la construcción de la identidad cultural nacional,regional y local..." (artículo 76). Los lineamientos han de generar procesos de reflexión, análisis crítico y ajustes progresivos por parte de los maestros, las comunidades educativas y los investigadores educativos, hacen posible iniciar un cambio profundo hacia nuevas realidades en donde las "utopías" y la imaginación de nuevos modelos de sociedad estimulen entre nosotros un hombre nuevo con una actitud mental nueva, consciente de que no hay realidades por imitar sino futuros por construir, y en el cual las mejores condiciones de vida que se vayan alcanzando exigirán no tanto tener más sino ser más, pues ésta es la verdadera condición del progreso humano.
  • DIFERENTES CONCEPCIONES ACERCA DE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES DIDÁCTICASEl Platonismo: considera las matemáticas como un sistema de verdades quehan existido desde siempre e independientemente del hombre. La tarea delmatemático es descubrir esas verdades matemáticas, ya que en cierto sentidoestá “sometido” a ellas y las tiene que obedecer. El Logicismo: considera que las matemáticas son una rama de la Lógica, con vida propia, pero con el mismo origen y método, y que son parte de una disciplina universal que regiría todas las formas de argumentación. Propone definir los conceptos matemáticos mediante términos lógicos, y reducir los teoremas de las matemáticas, los teoremas de la Lógica, mediante el empleo de deducciones lógicas.
  • El Formalismo: reconoce que las matemáticas son una creación de la mentehumana y considera que consisten solamente en axiomas, definiciones yteoremas como expresiones formales que se ensamblan a partir de símbolos,que son manipulados o combinados de acuerdo con ciertas reglas o conveniospreestablecidos.El Intuicionismo: Considera las matemáticas como el fruto de la elaboraciónque hace la mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos y tambiéncomo el estudio de esas construcciones mentales cuyo origen o comienzo puedeidentificarse con la construcción de los números naturales.El Constructivismo: Está muy relacionado con el Intuicionismo pues tambiénconsidera que las matemáticas son una creación de la mente humana, y queúnicamente tienen existencia real aquellos objetos matemáticos que puedenser construidos por procedimientos finitos a partir de objetos primitivos. Conlas ideas constructivistas van muy bien algunos planteamientos de GeorgCantor (1845-1918): “La esencia de las matemáticas es su libertad. Libertadpara construir, libertad para hacer hipótesis ” (Davis, Hersh,1988: 290).
  • UNA NUEVA VISIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICOEn la escuela, en los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía delas matemáticas, el desarrollo de la educación matemática y los estudios sobresociología del conocimiento, entre otros factores, han originado cambiosprofundos en las concepciones acerca de las matemáticas escolares.Ha sido importante en este cambio deconcepción, el reconocer que el conocimientomatemático, así como todas las formas deconocimiento, representan las experiencias depersonas que interactúan en entornosculturales y períodos históricos particulares;además, es en el sistema escolar donde tienelugar gran parte de la formación matemática delas nuevas generaciones y por ello la escueladebe promover las condiciones para que ellaslleven a cabo la construcción de los conceptosmatemáticos mediante la elaboración designificados simbólicos compartidos.
  • HACIA UNA ESTRUCTURA CURRICULARLas matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentesen el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantescon la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone,pues, una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance ymás duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizajede conceptos y procedimientos, sino en procesos de pensamientoampliamente aplicables y útiles para aprender cómo aprender.El principal objetivo de cualquier trabajo en matemáticas es ayudar a laspersonas a dar sentido al mundo que les rodea y a comprender los significadosque otros construyen y cultivan. Es necesario relacionar los contenidos deaprendizaje con la experiencia cotidiana de los alumnos, así como presentarlosy enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de intercambio depuntos de vista.
  • LOS PROCESOS GENERALESTienen que ver con el aprendizaje,tal como el razonamiento; laresolución y planteamiento deproblemas; la comunicación; lamodelación y la elaboración;comparación y ejercitación deprocedimientos.
  • LOS CONOCIMIENTOS BÁSICOSTienen que ver con procesosespecíficos que desarrollan elpensamiento matemático y consistemas propios de lasmatemáticas. Los sistemas sonaquellos propuestos desde laRenovación Curricular: sistemasnuméricos, sistemasgeométricos, sistemas demedida, sistemas de datos ysistemas algebraicos y analíticos.
  • EL CONTEXTOTiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que les dan sentidoa las matemáticas que aprenden. Variables como las condiciones sociales yculturales, tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, losintereses que se generan, las creencias, así como las condiciones económicasdel grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse encuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas.Para aprovechar el contextocomo un recurso en el procesode enseñanza se hace necesariala intervención continua delmaestro para modificar yenriquecer ese contexto con laintención de que los estudiantesaprendan.
  • EL TRABAJO DEL ALUMNO (ESTUDIANTE)Una buena reproducción por parte delalumno de una actividad científicaexigiría que él actúe, formule, pruebe,construya modelos, lenguajes,conceptos, teorías; que losintercambie con otros, que reconozcalas que están conformes con lacultura, que tome las que le son útiles.Para hacer posible semejanteactividad, el profesor debe imaginar yproponer a los alumnos situacionesque puedan vivir y en las que losconocimientos van a aparecer como lasolución óptima y descubrible en losproblemas planteados.
  • EL TRABAJO DEL PROFESOR (DOCENTE)El docente debe hacer una recontextualización y una repersonalización de losconocimientos. Ellos van a convertirse en el conocimiento de un alumno, esdecir, en una respuesta bastante natural a condiciones relativamenteparticulares, condiciones indispensables para que tengan un sentido para él.Cada conocimiento debe nacer de la adaptacióna una situación específica, pues lasprobabilidades se crean en un contexto y enunas relaciones con el medio, diferentes deaquellos en donde se inventa o se utiliza laaritmética o el álgebra; debe pues, simular ensu clase una microsociedad científica, si quiereque los conocimientos sean medios paraplantear buenos problemas y para solucionardebates y los lenguajes sean medios paradominar situaciones de formulación y que lasdemostraciones sean pruebas.
  • ¿QUÉ ES ENSEÑAR? Es el arte de hacer aprender. De dirigir el estudio y de complementar y refinar los sistemas espontáneos mediante los cuales el hombre convierte su experiencia natural en aprendizaje. El aprender por sí mismo se llama "auto - aprendizaje". Y el que se hace desde el preescolar hasta la universidad, bajo la conducción de otras personas que poseen más conocimientos, se denomina "hetero - aprendizaje", que es una etapa de transición mientras el estudiante adquiere la capacidad de adquirir la ciencia por sí mismo.
  • ¿QUÉ NO ES ENSEÑAR?No lo es, que el profesor hablemucho, porque los conocimientos nose transmiten del cerebro delprofesor a los de sus oyentes por elmero hecho de que aquel hable sinpausa y medida. Aquí no opera la leyde los vasos comunicantes, ni apelara sermones por cada incidenteirregular, ni disertar sobre los temasen forma desbordante, abusando asíde la forma expositiva.
  • ¿QUÉ ES APRENDER?