Presentation in Hebrew - Excel in the Service of High-School Mathematics This presentation was introduced in the Israeli National High-School Math Teachers Conference (March 31, 2015). It demonstrates 3 examples of using Excel in solving mathematical problems: 1. The quadratic Equation 2. Probability - Binomial Trial 3. Simultaneous Equations - N Equations with N Variables

1. "‫אקסל‬"‫המתמטיקה‬ ‫רּות‬ ֵ‫בש‬:
‫דוגמאות‬ ‫שלוש‬
‫פורת‬ ‫מני‬
PaxMundi@gmail.com ‫אי‬-‫מייל‬:
Meniporat.blogspot.com :‫בלוג‬
‫ב‬ ‫אוהדים‬ ‫דף‬"‫פייסבוק‬:"
http://www.Facebook.com/meni.porat

2. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
‫ההרצאה‬ ‫נושאי‬
1

3. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬: "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
2

4. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
3

5. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
4

6. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
5

7. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
6

8. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:X2+6X-5=0-(Δ‫ולמשואה‬ ‫חיובית‬2‫פתרונות‬)
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
7

9. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:X2+6X-5=0-(Δ‫ולמשואה‬ ‫חיובית‬2‫פתרונות‬)
-1X2 + 6x -5 = 0
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
8

10. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:X2+6X-5=0-(Δ‫ולמשואה‬ ‫חיובית‬2‫פתרונות‬)
‫חישוב‬Δ‫בתא‬H2:Δ = b2 – 4ac = 62 – 4*(-1)*(-5) = 36-20=16
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
9

11. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:X2+6X-5=0-(Δ‫ולמשואה‬ ‫חיובית‬2‫פתרונות‬)
‫בתא‬ ‫הנוסחא‬ ‫הגדרת‬:H2‫כשם‬(Discr)‫ב‬"‫השמות‬ ‫מנהל‬"‫של‬"‫אקסל‬"
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
10

12. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:X2+6X-5=0-(Δ‫ולמשואה‬ ‫חיובית‬2‫פתרונות‬)
‫הראשון‬ ‫השורש‬ ‫למציאת‬ ‫הכללית‬ ‫הנוסחה‬:‫וב‬ ‫במתמטיקה‬"‫אקסל‬"
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
11

13. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:X2+6X-5=0-(Δ‫ולמשואה‬ ‫חיובית‬2‫פתרונות‬)
‫והשני‬ ‫הראשון‬ ‫השורש‬ ‫למציאת‬ ‫המתוקנות‬ ‫הכלליות‬ ‫הנוסחאות‬-‫ב‬"‫אקסל‬"
(‫שגיאה‬ ‫הודעת‬ ‫למנוע‬ ‫כדי‬:‫שלילי‬ ‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫להוציא‬ ‫ניתן‬ ‫לא‬)
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
12

14. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫המשוואה‬ ‫פתרון‬:X2+6X-5=0-(Δ‫ולמשואה‬ ‫חיובית‬2‫פתרונות‬)
‫המשוואה‬ ‫פתרונות‬:X 1 =1,X 2 =5
"‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
13

15. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫בנוסחא‬ ‫להשתמש‬ ‫כדי‬‫תנאים‬ ‫שלשה‬ ‫להתקיים‬ ‫חייבים‬ ‫זו‬:
1.‫ובלתי‬ ‫חוזרים‬ ‫ניסיונות‬ ‫סדרת‬-‫תלויים‬
2.‫בינומית‬ ‫אפשרות‬(‫בוליאנית‬)‫לתוצאה‬:‫כן‬/‫לא‬,‫הצלחה‬/‫כשלון‬
3.‫ההסתברות‬‫הניסיונות‬ ‫בכל‬ ‫משתנה‬ ‫ואיננה‬ ‫קבועה‬
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
14

16. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫א‬ ‫דוגמא‬:‫מצטברת‬ ‫לא‬ ‫הסתברות‬(‫מדויק‬ ‫הצלחות‬ ‫מספר‬:)
‫היא‬ ‫במטרה‬ ‫לפגיעה‬ ‫ההסתברות‬:0.33
‫למטרה‬ ‫יורה‬ ‫חייל‬ ‫אם‬5‫פעמים‬,
‫בה‬ ‫שיפגע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬‫בדיוק‬3‫פעמים‬?
‫פתרון‬,‫כאשר‬:n = 5, k = 3, p = 0.33
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
15

17. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
•‫א‬ ‫דוגמא‬:‫מצטברת‬ ‫לא‬ ‫הסתברות‬(‫מדויק‬ ‫הצלחות‬ ‫מספר‬:)
‫ב‬ ‫פתרון‬"‫אקסל‬( "‫הפונקציה‬:BINOMDIST),‫כאשר‬:n = 5, k = 3, p = 0.33
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
16

18. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ב‬ ‫דוגמא‬:‫מצטברת‬ ‫לא‬ ‫הסתברות‬"(‫הצלחות‬ ‫מספר‬ ‫לפחות‬:)"..
‫היא‬ ‫במטרה‬ ‫לפגיעה‬ ‫ההסתברות‬:0.33
‫למטרה‬ ‫יורה‬ ‫חייל‬ ‫אם‬5‫פעמים‬,
‫בה‬ ‫שיפגע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬‫לפחות‬3‫פעמים‬?(‫כלומר‬:3‫או‬4‫או‬5‫פעמים‬)
‫פתרון‬,‫כאשר‬:n = 5, k >= 3, p = 0.33
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
17

19. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ב‬ ‫דוגמא‬:‫מצטברת‬ ‫לא‬ ‫הסתברות‬"(‫הצלחות‬ ‫מספר‬ ‫לפחות‬:)"..
=BINOMDIST(3,5,0.33,0) + BINOMDIST(4,5,0.33,0) +
BINOMDIST(5,5,0.33,0)
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
18

20. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ג‬ ‫דוגמא‬:‫מצטברת‬ ‫הסתברות‬(‫הצלחות‬ ‫מספר‬"‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לא‬:)"..
‫היא‬ ‫במטרה‬ ‫לפגיעה‬ ‫ההסתברות‬:0.33
‫למטרה‬ ‫יורה‬ ‫חייל‬ ‫אם‬5‫פעמים‬,
‫בה‬ ‫שיפגע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לא‬-3‫פעמים‬?(‫כלומר‬:0‫או‬1‫או‬2‫או‬3‫פעמים‬)
‫פתרון‬,‫כאשר‬:n = 5, k <= 3, p = 0.33
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
19

21. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ג‬ ‫דוגמא‬:‫מצטברת‬ ‫הסתברות‬(‫הצלחות‬ ‫מספר‬"‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לא‬:)"..
=BINOMDIST(3,5,0.33, 1) n = 5, k <= 3, p = 0.33
"‫אקסל‬"‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫לתלמידי‬
-‫הסתברות‬:‫ברנולי‬ ‫נוסחת‬
20

22. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫משוואות‬ ‫מערכת‬-2‫בנות‬ ‫משואות‬2‫נעלמים‬
4‫לפתרון‬ ‫שיטות‬:
‫א‬.‫המקדמים‬ ‫השוואת‬ ‫שיטת‬
‫ב‬.‫ההצבה‬ ‫שיטת‬
‫ג‬.‫הגרפית‬ ‫השיטה‬
‫ד‬" .‫אקסל‬"
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
21

23. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫א‬.‫המקדמים‬ ‫השוואת‬ ‫שיטת‬
‫המקדמים‬ ‫השוואת‬ ‫שיטת‬–‫מציאת‬X
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
22

24. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫א‬.‫המקדמים‬ ‫השוואת‬ ‫שיטת‬
‫המקדמים‬ ‫השוואת‬ ‫שיטת‬–‫מציאת‬Y(‫בהצבת‬X‫קודם‬ ‫בשלב‬ ‫שמצאנו‬)
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
23

25. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ב‬.‫ההצבה‬ ‫שיטת‬
‫ההצבה‬ ‫שיטת‬:‫א‬" .‫חילוץ‬"X‫השניה‬ ‫מהמשוואה‬
‫ההצבה‬ ‫שיטת‬:‫ב‬.‫הצבה‬‫הראשונה‬ ‫במשוואה‬
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
24

26. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ב‬.‫ההצבה‬ ‫שיטת‬
‫ההצבה‬ ‫שיטת‬:‫ג‬.‫מציאת‬Y‫ההצבה‬ ‫שיטת‬:‫ד‬.‫מציאת‬X
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
25

27. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ג‬.‫הגרפית‬ ‫השיטה‬
‫הגרפית‬ ‫בשיטה‬ ‫פתרון‬:‫המערכת‬ ‫פתרון‬ ‫היא‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
26

28. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ד‬."‫אקסל‬"
‫א‬.‫מטריצות‬ ‫כמכפלת‬ ‫המשוואות‬ ‫מערכת‬ ‫את‬ ‫נבטא‬:
‫המקדמים‬ ‫מטריצת‬*‫מטריצת‬(‫וקטור‬)‫הנעלמים‬=‫מטריצת‬(‫וקטור‬)‫הערכים‬
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
27

29. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ד‬."‫אקסל‬"
‫ב‬.‫המטריצות‬ ‫שתי‬ ‫כמכפלת‬ ‫הנעלמים‬ ‫וקטור‬:‫וערכים‬ ‫מקדמים‬
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
28

30. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ד‬."‫אקסל‬"
‫א‬.‫המקדמים‬ ‫מטריצת‬‫בתאים‬A7:B8‫ב‬.‫בתאים‬ ‫הערכים‬ ‫וקטור‬G7:G8
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
29

31. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ד‬."‫אקסל‬"
‫ג‬.‫המערך‬ ‫נוסחת‬ ‫באמצעות‬ ‫ההפוכה‬ ‫המטריצה‬ ‫חישוב‬:MINVERSE
‫בתאים‬:D7:E8
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
30

32. "‫אקסל‬"‫הביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫לתלמידי‬
-‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬:
‫ד‬."‫אקסל‬"
‫ד‬.‫המערך‬ ‫נוסחת‬:MMULT(‫בתאים‬:E13:E14)
‫המשוואות‬ ‫מערכת‬ ‫פתרונות‬ ‫את‬ ‫נותנת‬
"‫אקסל‬"‫יח‬ ‫לתכנית‬"‫ל‬5++
-‫מטריצות‬:‫של‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬N‫בעלות‬ ‫משוואות‬N‫נעלמים‬
31

33. ‫לענות‬ ‫אשמח‬
‫שאלות‬ ‫על‬...
‫פורת‬ ‫מני‬
PaxMundi@gmail.com ‫אי‬-‫מייל‬:
Meniporat.blogspot.com :‫בלוג‬
‫ב‬ ‫אוהדים‬ ‫דף‬"‫פייסבוק‬:"
http://www.Facebook.com/meni.porat