Kalkulus modul vii fungsi trigonometri

11,616 views
11,313 views

Published on

2 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • pas dengan yg di cari
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • waah,sangat membantu :) terimakasih :)
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total views
11,616
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
650
Actions
Shares
0
Downloads
343
Comments
2
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kalkulus modul vii fungsi trigonometri

  1. 1. Kalkulus I7 FUNGSI TRIGONOMETRIA. FUNGSI TRIGONOMETRI• Fungsi-fungsi trigonometri umum didefinisikan berdasarkan atas sudut segitiga seperti gambar berikut. tegak sin θ = miring miring datar tegak cos θ = miring θ tegak datar tan θ = datar• Dalam kalkulus, sudut diukur dalam radian daripada dalam derajat dengan persamaan berikut. 2π radian = 360° 0° = 0 radian 90° = π/2 radian 360 0 1 radian = 2π 180° = π radian 0 180 = 270° = 3π/2 radian π 360° = 2π radian1. Sifat Dasar Sinus dan Kosinus a. sin(θ+2π) = sin θ b. cos(θ+2π) = cos θ π/2+θ  c. sin(-θ) = -sin θ θ  d. cos(-θ) = cos θ e. sin (π/2 - θ) = cos θ f. cos (π/2 - θ) = sin θ   Lukmanulhakim Almamalik VII-1 
  2. 2. Kalkulus I2. Nilai Sudut Istimewa O θ (derajat) sin θ cos θ 0 0 0 1 π/6 30 ½ 3 2 π/4 45 2 2 2 2 π/3 60 3 ½ 2 π/2 90 1 0 2π/3 120 3 -½ 2 3π/4 135 2 2 - 2 2 5π/6 150 ½ 3 - 2 π 180 0 -1B. GRAFIK SINUS, KOSINUS, DAN TANGEN• Grafik Sinus Fungsi y(x) = sin x Berulang setiap 360º atau 2π. Nilai antara +1 dan -1. |sin x| ≤ 1 Lukmanulhakim Almamalik VII-2 
  3. 3. Kalkulus I• Grafik Cosinus Fungsi y(x) = cos x Berulang setiap 360º atau 2π Nilai antara +1 dan -1. |cos x| ≤ 1 Terjadi pergeseran fase sebesar 90º dari fungsi y = sin x.• Grafik Tangen Fungsi y(x) = tan x Berulang setiap 180º atau π. Tidak dapat didefinisikan pada x=90º, 270º, …• Fungsi trigonometri dapat ditambahkan dengan faktor pengali, suatu konstanta (angka tetap) sebelum fungsi, atau di dalam fungsi, atau keduanya, seperti dapat dilihat pada contoh fungsi berikut. y(x) = A sin Bx dimana A dan B adalah konstanta. a. Faktor Pengali sebelum fungsi (A) mengubah Amplitude. b. Faktor Pengali di dalam fungsi (B) mengubah Frekuensi. Lukmanulhakim Almamalik VII-3 
  4. 4. Kalkulus IContoh 7.11. y(x) = 3 sin x Berulang setiap 360º. Nilainya sekarang antara +3 dan -3. 2. y(x) = sin 3x Berulang setiap 120º. Frekuensinya menjadi 3 × lebih besar. Nilainya tetap antara +1 and -1.C. KESAMAAN TRIGONOMETRI • Kesamaan Ganjil-Genap Fungsi Trigonometri a. sin(-x) = - sin x b. cos(-x) = cos x c. tan(-x) = -tan x • Kesamaan fungsi ko a. sin (π/2 – x) = cos x b. cos (π/2 – x) = sin x c. tan (π/2 – x) = cot x • Kesamaan Pythagoras a. sin2 x + cos2 x = 1 b. 1 + tan2 x = sec2 x c. 1 + cot2 x = csc2 x • Kesamaan Penambahan a. sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y b. cos(x+y) = cos x cos y – sin x sin y tan x + tan y c. tan (x+y) = 1 − tan x. tan y • Kesamaan Sudut Ganda Lukmanulhakim Almamalik VII-4 
  5. 5. Kalkulus I a. sin 2x = 2.sin x . cos x b. cos 2x = cos2 x – sin2 x • Kesamaan Setengah-Sudut 1 − cos 2 x a. sin2 x = 2 1 + cos 2 x b. cos2 x = 2 • Kesamaan Jumlah ⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞ a. sin x + sin y = 2 sin ⎜ ⎟ cos ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛x+ y⎞ ⎛x− y⎞ b. cos x + cos y = 2 cos ⎜ ⎟ cos ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ • Kesamaan Hasil Kali a. sin x. sin y = -½ [cos (x+y) – cos (x – y)] b. cos x. cos y = ½ [cos (x+y) + cos (x – y)] c. sin x. cos y = ½ [sin (x+y) + sin (x – y)]Latihan 1. Konversikan nilai sudut berikut ke dalam bentuk radian (gunakan π dalam jawaban anda) a. 240o c. -60o e. -135o o o b. 540 d. 22,5 f. 6o 2. Konversikan ukuran radian berikut a. 7π/6 c. 8π b. -π/3 d. π/18 3. Konversikan nilai berikut menjadi radian (1o = 180/π) a. 33,3o b. 35o c. -1,5o 4. Hitung berapa sudut berikut a. tan(π/3) b. cos(-π/3) c. sin(π/2) 5. Buat grafik berikut pada selang [0,2π] a. y = sin 2x b. y = 2 cos 2x c. y = tan (½ x) Lukmanulhakim Almamalik VII-5 

×