Your SlideShare is downloading. ×
Kalkulus modul vi kontinuitas
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Kalkulus modul vi kontinuitas

7,305
views

Published on


0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
7,305
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
308
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Kalkulus I6 KONTINUITAS FUNGSI6.1 KONTINUITAS FUNGSI• Kadang-kadang nilai lim f ( x ) sama dengan f (c) , kadang pula tidak sama. x→c• Pada kenyataannya, meskipun f (c) tidak terdefinisikan, akan tetapi lim f ( x ) mungkin x→c ada.• Apabila lim f ( x ) = f (c) maka dikatakan fungsi f kontinu di c. x→c• Ada tiga syarat agar fungsi f(x) kontinu di c, yaitu: 1. f(c) ada atau terdefinisikan 2. lim f ( x ) ada x→c 3. lim f (x ) = f (c ) x→c y = f (x ) °  •  °  •  °  •     a         x1      x2               x3           x4                           b  Gambar 6.1 Grafik untuk menjelaskan kontinuitas fungsi f(x)• Pada gambar di atas, f kontinu di x1 dan di setiap titik di dalam (a, b) kecuali di titik-titik x2, x3, dan x4. Fungsi f diskontinu di x2 karena lim f ( x ) tidak ada, diskontinu di x3 karena x→x 2 nilai lim f ( x ) tidak sama dengan nilai fungsi di x3 (meskipun keduanya ada), dan x→ x 3 diskontinu di x4 karena nilai fungsi di titik ini tidak ada.Contoh 6.1Fungsi Heavyside H yang didefinisikan sebagai berikut. ⎧ 0 jika x < 0 H (x ) = ⎨ ⎩1 jika x ≥ 0 Apakah fungsi ini kontinyu di x = 0?Penyelesaian:Syarat agar fungsi H(x) kontinu di x = 0, yaitu:Lukmanulhakim Almamalik VI- 1 
  • 2. Kalkulus I1. Jika x=0 maka H(0) = 1, nilai fungsi ada atau terdefinisikan2. lim H (x ) = 0, dan lim+ H (x ) = 1, x →0 − x →0 limit fungsi H(x) tidak ada karena limit kiri ≠ limit kanan.Ketiga syarat tidak terpenuhi, maka fungsi H(x) diskontinu di x = 0.Contoh 6.2Fungsi g didefinisikan dengan ⎧ x2 − 4 ⎪ jika x ≠ 2 ⎪ x−2 g (x ) = ⎨ ⎪ ⎪ 1 ⎩ jika x = 2Apakah fungsi tersebut kontinyu di x = 2?Penyelesaian:Fungsi kontinyu jika memenuhi 3 syarat berikut.1. Jika x=2 , maka g (2) = 1 nilai fungsi ada x2 −42. lim g(x ) = lim = lim (x + 2 ) = 4 nilai limitnya ada yaitu 4 x →2 x→2 x−2 x→23. Nilai lim g (x ) ≠ g(2) x→2Karena ketiga syarat tidak terpenuhi maka fungsi g(x) tidak kontinyu di x = 2Contoh 6.3 x2 − 4Selidiki kontinuitas fungsi f (x) = di x = 2 x−2Penyelesaian: x2 − 4Diselidiki apakah tiga syarat fungsi kontinu dipenuhi f (x) = x−2 01. f(2) = suatu harga tak tentu. Jadi f(2) tidak ada 0Karena syarat 1 tidak dipenuhi maka f(x) diskontinu di x = 2Contoh 6.4 x2 − 1Selidiki kontinuitas fungsi f (x) = di x = 1 x2 + 1Penyelesaian: 12 - 1 1 - 1 01. f (1) = = = = 0 , ada 12 + 1 1 + 1 2 x2 - 1 1-1 02. lim f(x) = lim = = = 0 , ada x →1 x + 1 1+1 2 2 x →1Lukmanulhakim Almamalik VI- 2 
  • 3. Kalkulus I3. lim f(x) = f ( 1 ) = 0 x →1 Jadi f(x) kontinu di x = 1Contoh 6.5Diberikan f ( x ) = 1− x 2 . Selidikilah kekontinuan fungsi f.Penyelesaian:Jelas f tidak kontinu pada (− ∞ , − 1) dan pada (1 ,∞ ) sebab f tidak terdefinisi pada intervaltersebut.Untuk nilai-nilai a dengan –1 < a <1 diperoleh: lim f (x ) = lim x →a x→a 1− x 2 = x→a ( ) lim 1 − x 2 = 1 − a 2 = f (a )Jadi, f kontinu pada (−1, 1). Dengan perhitungan serupa didapatkan: lim f ( x ) = 0 = f (− 1) dan lim f ( x ) = 0 = f (1) x → −1 + x → 1−sehingga f kontinu dari kanan di x = −1 dan kontinu dari kiri di x = 1.Jadi, f kontinu pada [− 1,1] .Latihan 6.1Untuk soal 1 – 8, tentukan titik-titik di mana fungsi berikut diskontinu. 3 x+2 1. h(x) = x + 3. f(x) = 2 2. f(x) = 3 x −1 x x3 −1 2s t2 − 4 4. f(s) = 2 5. h(t) = s −3 t−2 ⎧ 3x 2 − 1, x > 3 ⎧ x, x<0 ⎪ ⎪ 6. g(x) = ⎨ 5 , 1< x ≤ 3 7. f(x) = ⎨ 2x, 0 ≤ x ≤1 3 ⎪ 3x + 2 , x ≤1 ⎪3x 2 , x >1 3 ⎩ ⎩ 18. Selidiki kontinuitas f(x) = pada [−1, 5] 1− x ⎧ 2x , 0 ≤ x≤ 39.Jika f(x) = ⎨ 2 maka tunjukkan bahwa f kontinu pada [0,7] . ⎩15 − x , 3< x ≤ 7Lukmanulhakim Almamalik VI- 3 

×