...
                                                                                                                          ...
                                                                                                                          ...
                                                                                                                          ...
                                                                                                                          ...
                                                                                                                          ...
                                                                                                                          ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Kalkulus modul iii sistem koordinat ok

6,780

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
6,780
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
199
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Kalkulus modul iii sistem koordinat ok"

  1. 1.   Kalkulus I3 SISTEM KOORDINAT3.1 SISTEM KOORDINAT • Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. • Ada beberapa macam sistem koordinat: Sistem Koordinat Cartesius, Sistem Koordinat Kutub, Sistem Koordinat Tabung, dan Sistem Koordinat Bola. • Pada bagian ini hanya akan dibicarakan Sistem Koordinat Cartesius saja.3.2 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS • Sistem koordinat cartesius terdiri dari 2 garis lurus, satu garis mendatar (horisontal) dan garis yang lain tegak (vertikal). • Garis mendatar ini disebut sumbu-x, sedangkan garis yang tegak disebut sumbu-y. • Perpotongan kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal (origin) dan diberi tanda O. • Biasanya, titik-titik disebelah kanan O dikaitkan dengan bilangan-bilangan real positif sedangkan titik-titik di sebelah kiri O dengan bilangan-bilangan real negatif. • Titik-titik di sebelah atas O dikaitkan dengan bilangan-bilangan real positif dan di sebelah bawah O dikaitkan dengan bilangan-bilangan real negatif. • Sumbu-sumbu koordinat membagi bidang menjadi 4 daerah, disebut kuadran, yaitu kwadran I, kwadran II, kwadran III, dan kwadran IV. Kwadran II Kwadran I x < 0, y > 0 x > 0, y > 0 O Kwadran III Kwadran IV x < 0, y < 0 x > 0, y < 0   Gambar 3.1 Empat Kuadran dalam Koordinat CartesiusLukmanulhakim Almamalik                                                                                                                  III -   1  
  2. 2.   Kalkulus I • Letak sembarang titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan berurutan (x, y) . • Titik P(x, y) mempunyai arti bahwa jarak titik P ke sumbu-x dan sumbu-y masing-masing adalah y dan x . • Apabila x < 0 (atau y < 0) maka titik P berada di sebelah kiri (atau sebelah bawah) titik asal O, dan • Apabila x > 0 (atau y > 0) maka titik P terletak di sebelah kanan (atau sebelah atas) titik asal O. • Sumbu x disebut absis, sedangkan sumbu y disebut ordinat. Contoh 3.1 Koordinat titik A adalah (-1,4), titik B adalah (3,-1) dan titik P adalah (5,2).                 •  •  A(−1,4)   •  • P (5,2)   •  • • • • •  • • • • • • • • •  • B(3,−1)   Gambar 3.2 Titik-titik A, B, dan P dalam koordinat Cartesius3.3 RUMUS JARAK • d(P,Q) = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y1 ) 2Lukmanulhakim Almamalik                                                                                                                  III -   2  
  3. 3.   Kalkulus I          y  Q( x2 , y 2 )   y P( x1, y1 ) x R( x3 , y3 ) O       x  Gambar 3.3 Rumus Jarak dari P ke Q Contoh 3.2 Cari jarak antara titik P(-2,3) dan titik Q(4,-1) Penyelesaian: Jarak dari titik P ke titik Q adalah d(P,Q) = (4 - (-2)) 2 + (-1 - 4) 2 = 36 + 16 = 52 ≈ 7,213.4 PERSAMAAN LINGKARAN • Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat). • Persamaan lingkaran yang berjari-jari r dan berpusat di (h,k) mempunyai persamaan (x – h)2 + (y – h)2 = r2Lukmanulhakim Almamalik                                                                                                                  III -   3  
  4. 4.   Kalkulus I Contoh 3.3 Persamaan lingkaran r = 3 dan berpusat di (6,4) adalah x – 6 )2 + (y – 4)2 = 9 r =3  • (6,4)   •  •  •  •  •  • • • • • • • • • • • • • • Gambar 3.4 Lingkaran dengan jari-jari tiga dan berpusat di titik (6,4)3.5 GARIS LURUS • Merupakan kurva yang paling sederhana. y 2 − y1 • Kemiringan Garis = m = x 2 − x1  y B(x 2 , y 2 )    y2-y1 A(x 1 , y1 ) x2-x1 Gambar 3.5 Dua titik A dan B dihubungkan membentuk garis dengan kemitingan mLukmanulhakim Almamalik                                                                                                                  III -   4  
  5. 5.   Kalkulus I 4 −1 3                        m = =   5 −1 4−2 2                        m = = -2      y    0−2                          3 −1 1 2 −1 1 m= =-                 m= =   -2−2 2 4−2 2 •  (0,5)  •  (4,4)   (‐2,3) •                    •  •  A( 2,1)   •  •(4,2)   (6,1)  1−1 •  •                        m = 6 − 2 = 0   •  • • • • • • •  • • • • • •                     • • •                 x  Gambar 3.6 Persamaan garis dengan kemiringan m yang berbeda-beda. • Garis yang melalui titik (tetap) (x1, y1) dengan kemiringan m mempunyai persamaan: y – y1 = m (x – x1) dimana m disebut kemiringan titik dari persamaan sebuah garis. Contoh 3.4 Cari persamaan garis yang melalui titik (-4,2) dan (6,-1) Penyelesaian: -1 − 2 3 Kemiringan garis yang melewati titik (-4,2) dan (6,-1) adalah m = =− . 6−4 10 Dengan menggunakan titik (-4,2) sebagai titik tetap, kita dapatkan persamaan garisnya yaitu 3 y–2= − (x+4) 10Lukmanulhakim Almamalik                                                                                                                  III -   5  
  6. 6.   Kalkulus I • Persamaan Garis dalam bentuk: Ax + By + C = 0 Contoh 3.5 Ubahlah bentuk persamaan-persamaan garis berikut ke dalam bentuk persamaan Ax + By + C = 0 a. y – 2 = - 4 (x +2) b. y = 5x – 3 c. x = 5 Penyelesaian: Persamaan garis dalam bentuk: Ax + By + C = 0 a. 4x + y + 6 = 0 b. -5x + y + 3 = 0 c. x + 0y -5 = 0 • Persamaan linier umum Ax + Bx + C = 0 , A dan B keduanya tidak 0. • Dua garis tak-tegak dikatakan sejajar jika dan hanya jika keduanya mempunyai kemiringan yang sama. Persamaan garis pertama: y – y1 = m1 (x – x1) Persamaan garis kedua: y – y2 = m2 (x – x2) Garis pertama dan kedua sejajar jika m1=m2 • Dua garis tak-tegak saling tegak lurus jika dan hanya jika kemiringan keduanya saling berkebalikan negatif. Persamaan garis pertama: y – y1 = m1 (x – x1) Persamaan garis kedua: y – y2 = m2 (x – x2) Garis pertama dan kedua saling tegak lurus jika m1 . m2 = -1Lukmanulhakim Almamalik                                                                                                                  III -   6  
  7. 7.   Kalkulus ILatihan 3.1 A. Gambarkan titik-titik berikut pada bidang koordinat dan kemudian carilah jarak titik-titik tersebut. 1. (2,-1) , (5,3) 2. (4,2),(2,4) 3. (-2,1), (7,13) B. Carilah persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan berikut 1. Pusat (1,-2), jari-jari 6 2. Pusat (-3,4) jari-jari 8 3. Pusat (2,-1) melalui (5,3) C. Cari kemiringan dari garis yang mengandung dua titik yang diberikan 1. (2,3) dan (4,8) 2. (-4,2) dan (8,2) 3. (-6,0) dan (0,6) D. Tuliskan persamaan garis dari soal C ke dalam bentuk Ax + By + C = 0 E. Tulislkan persamaan garis melalui (3,-3) yang: 1. Sejajar garis y = 2x +5 2. Tegak lurus garis y = 2x + 5 3. Sejajar garis 2x + 3y = 6 4. Tegak lurus garis 2x + 3y =6 5. Sejajar garis x = 8 6. Tegak lurus garis x = 8Lukmanulhakim Almamalik                                                                                                                  III -   7  

×