Your SlideShare is downloading. ×
Bab 2
Bab 2
Bab 2
Bab 2
Bab 2
Bab 2
Bab 2
Bab 2
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Bab 2

415

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
415
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
15
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 2 MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS2.1 DEFINISI DAN NOTASI MATRIKSDefinisi Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan yang dibatasidengan tanda kurung.Notasi Matriks Matrik diberi nama dengan huruf besar, secara lengkap ditulis matrikA= (aij), artinya suatu matrik A yang elemen-elemennya adalah aij dimana indeks imenunjukkan baris ke-i dan indeks ke–j menunjukkan kolom ke–j .Jika matriks tersusun atas m baris dan n kolom dikatakan matriks berukuran (ber-ordo)m x n.Bentuk Umum Matriks  a 11 a 12 L a 1n  a a 22 L a 2n  A mxn =  21 Bentuk umum  M M O M   Bentuk umum dari matriks Amxn adalahm1 a m 2 a : L a mn  aij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j. Diagonal UtamaContoh 2.1Contoh matriks 1 2 3 2 3 1 5 3  3 2 1   , E = 1 0  , F = 0 0 A= , B =   , C = [1 2 3] , D =   − 1 3   2 3 0 3 1 0 1    0 0      2 3 1 4Matriks A, E dan F masing-masing berordo 2x2, matriks B berordo 2x1, matriks Cberordo 1x3, dan matriks D berordo 4x4. Lukmanulhakim Almamalik II- 1
  • 2. 2.2 JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Bujur Sangkar Matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Matriks bujur sangkar dikenal istilah elemen diagonal yang berjumlah n untuk matriks bujur sangkar yang berukuran n x n, yaitu: a11, a22, …, ann.Contoh 2.2 a a 12  3 2a. A 2 x 2 =  11 b. B =  a 21 a 22   − 1 3   a 11 a 12 a 13 a 14  1 2 3 2 a a 22 a 23 a 24  3 1 5 3c. A 4 x 4 =  21  d. D =   a 31 a 32 . a 33 a 34  3 0 3 1     a 41 a 42 a 43 a 44  2 3 1 4 Matriks Diagonal Matriks yang elemen bukan diagonalnya bernilai nol. Dalam hal ini tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus tak nol.Contoh 2.3 1 0 0  2 0 3 0 0 0    A=  , B = 0 0  , C = 0 0  , D = 0 1 0   0 3     0 0 1    Matriks Nol Matriks yang semua elemennya bernilai nol.Contoh 2.4 0 0  C=  , D = [0 0 0] 0 0  Matriks Segitiga matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah atau di atas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemen-elemen di bawah elemen diagonal maka disebut matriks segitiga atas, jika sebaliknya disebut matriks segitiga bawah. Dalam hal ini, juga tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus bernilai tak nol. Lukmanulhakim Almamalik II- 2
  • 3. Contoh 2.5Matriks A adalah matriks segitiga bawah, matriks B adalah matriks segitiga atassedangkan matriks C merupakan matriks segitiga bawah dan juga matriks segitiga atas. , , , Matriks Identitas matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.Contoh 2.6 ,2.3 OPERASI – OPERASI MATRIKS Penjumlahan dan Selisih Matriks • Operasi penjumlahan dan selisih matriks dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama. • Jika A dan B adalah dua matriks yang sama ukurannya, maka jumlahnya (atau selisihnya) merupakan matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan (atau mengurangkan) elemen-elemen A dan B yang bersesuaian. Penjumlahan dua matriks  a11 a12 L a1n   b11 b12 L b1n   a11 + b11 a12 + b12 L a1n + b1n  a a22 L a2 n   b21 b22 L b2 n   a21 + b21 a22 + b22 L a2 n + b2 n  A + B =  21 + =   M M O M   M M O M   M M O M        am1 am 2 L amn  bm1 bm 2 L bmn  am1 + bm1 am 2 + bm 2 L amn + bmn  Selisih dua matriks  a 11 a 12 L a 1n   b11 b12 L b1n   a 11 − b11 a 12 − b12 L a 1n − b1n  a a 22 L a 2n   b 21 b 22 L b 2n   a 21 − b 21 a 22 − b 22 L a 2n − b 2n  A - B =  21 − =   M M O M   M M O M   M M O M        a m1 a m 2 L a mn  b m1 b m 2 L b mn  a m1 − b m1 a m 2 − b m 2 L a mn − b mn  Lukmanulhakim Almamalik II- 3
  • 4. Contoh 2.7a. Dua matriks A dan B berordo 2x2 dijumlahkan a b  e f  a b   e f   a + e b + f Jika A =   dan B = g h  , maka A + B =  c d  + g h  = c + g d + h  c d         1 3 2 3 3 6b.  + =  2 4 2 5 4 9c. Dikethui dua matriks , Perkalian Matriks dengan Matriks • Operasi perkalian matriks dapat dilakukan pada dua buah matriks (A dan B) jika jumlah kolom matriks A = jumlah baris matriks B. Aturan Perkalian • Misalkan Amn dan Bnk maka Amn Bnk = Cmk dimana elemen-elemen dari C(cij) merupakan penjumlahan dari perkalian elemen–elemen A baris i dengan elemen-elemen B kolom j.Contoh 2.8 Perkalian Matriks dengan Skalar • Suatu matriks dapat dikalikan suatu skalar k dengan aturan tiap–tiap elemen pada A dikalikan dengan k.  a 11 a 12 L a 1n   ka 11 ka 12 Lka 1n  a a 22 L a 2n   ka 21 ka 22 L ka 2n  kA = k  21 =   M M O M   M M O M      a m1 a m 2 L a mn  ka m1 ka m 2 L ka mn  Lukmanulhakim Almamalik II- 4
  • 5. Contoh 2.9 Matriks Dipartisi Matriks dapat dipartisi atau dibagi menjadi beberapa matriks yang lebih kecil dengan cara menyisipkan garis-garis horizontal dan vertical di antara baris dan kolom yang diinginkan. .Contoh 2.10Matriks umum A ber-ordo 5x3 dipartisi menjadi 4 sub matriks.Contoh 2.11Matriks umum A dipartisi menjadi matriks-matriks kolom.Matriks umum A dipartisi menjadi matriks-matriks kolom. Lukmanulhakim Almamalik II- 5
  • 6. Transpose Matriks Transpose matriks A (dinotasikan AT) didefinisikan sebagai matriksyang baris-barisnya merupakan kolom dari A.Contoh 2.12Matriks Transpose MatriksContoh 2.13Operasi-Operasi Matrik Lukmanulhakim Almamalik II- 6
  • 7. Contoh 2.14 Lukmanulhakim Almamalik II- 7
  • 8. Latihan 21. Jika diketahui matriks A, B, dan C berikut, tentukan 2A+B, 2B-A, A+C2. Jika diketahui matriks A, B, dan C berikut, tentukan 3A + 2B – ½ C 2 5 0 − 4 − 1 3  0 3 43. Jika diketahui matriks A = − 2 1 , 1  B=  11 3 9 , dan C = 7 − 7 0 .     3  − 5 − 5   3 − 5 − 8   2 1 1    Hitung A + B , 3B + C , dan 2C − 3 A .3. Tentukan berapa ab dan ba dari matriks di bawah ini.4. Jika diketahui matriks A dan C berikut. Tentukan AC dan CA5. Tentukan B+D, BD dan DB dari matriks berikut ,  1 3 1 3  5 0 16. Jika diketahui A =  , B= , C = − 4 4 dan D = [6 − 2 5] .  2 0   3 − 2 6     0 2   a. Hitung AB , jika matriks ada. b. Hitung CB , jika matriks ada. c. Hitung DC , jika matriks ada. d. Hitung BC , jika matriks ada. e. Hitung CD , jika matriks ada. Lukmanulhakim Almamalik II- 8

×