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Livro mecanica estatica naval
 

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    Livro mecanica estatica naval Livro mecanica estatica naval Document Transcript

    • MECANICA NAVAL 29/05/2011 13:00:00 ← UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÃNICA ← Trabalho de Iniciação Científica ← ← Alunos: Paulo Roberto Lage Almeida ← Leandro Pestana de Souza Orientação: Prof. Carlos Fernando M. Pamplona ← Luiz Tiago Balbi Finkel ← ← Objetivo: Elaboração de texto didático (apostila) para um curso de Mecânica Aplicada ao Navio, visando servir como consulta bibliográfica para a ênfase em engenharia naval oferecida através de opção pela disciplina Arquitetura Naval, no curso de Engenharia Mecânica. ← O texto será calcado em uma edição revisada, atualizada e reeditada da apostila do curso de Mecânica do Navio, de autoria do engenheiro naval Pedro Paulo Charnaux Sertã, professor da disciplina na Escola Naval, com uma introdução extraída da obra clássica “Arte Naval”, do Comte. Maurílio M. Fonseca. ←
    • ← ←← INTRODUÇÃO← Nomenclatura. Termos náuticos Geometria do Navio. Formas. Coeficientes.←←←← ESTÁTICA DO NAVIO DINÂMICA DO NAVIO← Flutuação. Princípio de Arquimedes. Resistência à Propulsão.← Estabilidade Estática. Resistência de Atrito Metacentro. Curvas Hidrostáticas. Resistência de Formação de Ondas← Curvas de estabilidade. Resistência residual← Estabilidade Dinâmica Tanques de prova← Experiência de inclinação. Resistência total e potência efetiva Efeito da Mudança de pesos. Teoria da Propulsão← Efeito de Superfície Livre Interação entre casco e hélice← Flutuação parcial. Encalhe.Docagem. Séries sistemáticas← Subdivisão estanque. Comprimento alagável. Resistência estrutural.←←←←
    • UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÃNICA Trabalho de Iniciação Científica MECÂNICA DO NAVIO Alunos: Paulo Roberto Lage Almeida Leandro Pestana de Souza Luiz Tiago Balbi Finkel Orientação: Prof. Carlos Fernando M. Pamplona
    • UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÃNICA Trabalho de Iniciação CientíficaObjetivo: texto didático (apostila) para um curso de Mecânica Aplicada ao Navio, visandoservir como consulta bibliográfica para a ênfase em engenharia naval oferecida através deopção pela disciplina Arquitetura Naval, no curso de Engenharia Mecânica. O texto é calcado em uma edição revisada, atualizada e reeditada da apostila do cursode Mecânica do Navio, de autoria do engenheiro naval Pedro Paulo Charnaux Sertã,professor da disciplina na Escola Naval, com uma introdução extraída da obra clássica “ArteNaval”, do Comte. Maurílio M. Fonseca.Alunos: Paulo Roberto Lage Almeida Leandro Pestana de Souza Orientação: Prof. Carlos Fernando M.Pamplona Luiz Tiago Balbi Finkel ESTÁTICA DO NAVIO Flutuação. Princípio de Arquimedes. Estabilidade Estática. Metacentro. Curvas Hidrostáticas. DINÂMICA DO NAVIO Curvas de estabilidade. Resistência à Propulsão. Estabilidade Dinâmica Resistência de Atrito Experiência de inclinação. Resistência de Formação de Ondas Efeito da Mudança de pesos. Resistência residual Efeito de Superfície Livre Tanques de prova Flutuação parcial. Encalhe.Docagem. Resistência total e potência efetiva Estabilidade em avaria. Alagamento. Teoria da Propulsão Subdivisão estanque. Comprimento Interação entre casco e hélice alagável. 4 Séries sistemáticas Resistência estrutural.
    • PREFÁCIO Esta publicação é especificamente direcionada à utilização dos alunos docurso de Engenharia Mecânica da Uff, como suporte bibliográfico às disciplinasoptativas com ênfase na área marítima, relacionadas com as atividades deconstrução, reparo e operação de estruturas flutuantes, como os navios, asplataformas de petróleo, etc. O NAVIO é um sistema complexo. É o que melhor engloba as maisdiversas aplicações da engenharia mecânica numa única construção: nafabricação de seu casco, como uma estrutura metálica, composta de barras,vigas, colunas, chapas e placas, conectadas por pinos, rebites, parafusos, solda,chavetas, cavilhas; como um corpo que deve se manter flutuante e que sedesloca em manobras sobre a superfície ondulada das águas e em condições deestabilidade, como uma viga submetida a esforços primários de flexão, corte etorção, além da pressão sobre o costado, conveses e anteparas; tendo um sistemapropulsor que utiliza diversos equipamentos, como eixos acionadores de hélices,conectados por engrenagens e sustentados por mancais sob lubrificação. O sistema propulsor é acionado por motores de combustão interna outurbinas, a gás ou a vapor, gerado por ciclos termodinâmicos, utilizandocaldeiras, aquecedores, condensadores, bombas, ventiladores de tiragemforçada, compressores, trocadores de calor em plantas com tubulações,válvulas, drenos, medidores, sistemas de controle e automação. Vasos depressão para armazenamento e transporte de fluidos, além de tanques decombustível, aguada e lastro , são utilizados. Estão sempre presentes sistemas auxiliares como os de ar comprimidopara partida de motores e acionamentos pneumáticos, servomecanismos, arcondicionado para compartimentos habitáveis, grupos destilatórios, sistemas derefrigeração para frigoríficas, lavanderia, cozinha, etc; Além da geração e distribuição de energia elétrica para iluminação epotência, para acionamento de motores, através de quadros elétricos,disjuntores, transformadores, servomecanismos, estabilizadores, agulhasgiroscópicas, sempre dispõe de equipamentos de detecção e telecomunicações,navegação via satélite, etc. Equipamentos náuticos como aparelhos de fundeio e amarração,guinchos, cabrestantes, aparelhos de movimentação de carga, como guindastes,elevadores, são freqüentes. Novos desenvolvimentos da tecnologia naval se 5
    • relacionam com a propulsão nuclear, com a construção de submarinos, deplataformas móveis para prospecção de petróleo, etc. Realmente: como dito, o NAVIO é o conjunto de sistemas que melhorengloba as mais diversas aplicações da engenharia mecânica numa únicaconstrução. Por isso, esta publicação tem como objetivo apresentar aos alunos dessecurso os conceitos básicos relacionados com a geometria e a nomenclatura dasdiversas partes do navio, com o seu comportamento como um corpo flutuantecarregado, em condições de estabilidade, resistência estrutural e, em geral, compropulsão. A publicação está sendo elaborada como uma atividade acadêmicacomplementar de Iniciação Científica e Tecnológica, pelos alunos do Programade Educação Tutorial (PET): . Paulo Roberto Lage Almeida, . Luiz Tiago Balbi Finkel, . Leandro Pestana de Souza,orientados pelo professor (engenheiro naval) Carlos Fernando M. Pamplona. O texto é calcado em uma edição revisada e atualizada da apostilaintitulada “Mecânica do Navio”, de autoria do engenheiro naval, comandantePedro Paulo Charnaux Sertã, professor da disciplina na Escola Naval, comuma introdução extraída da obra clássica “Arte Naval” do comandanteMaurílio M. Fonseca. A primeira edição está sendo publicada em partes para utilização dosalunos da disciplina Arquitetura de Estruturas Flutuantes, ministrada em 2006-2, pelo professor (engenheiro naval) Domingos de Faria Brito David. ÍNDICE INTRODUÇÃO I – Nomenclatura. Termos Náuticos – Do navio em geral – Peças principais da estrutura dos cascos metálicos – Subdivisão do casco. Conveses. Compartimentos – Aberturas do casco. Acessórios II – Geometria do Navio . Definições. Dimensões. – Definições – Dimensões lineares – Desenho de linhas e plano de formas 6
    • – Coeficientes de forma – Deslocamento e Arqueação – Curvas hidrostáticas ESTÁTICA DO NAVIO1– Introdução 1.1– Conhecimentos prévios. 1.2– Sistemática de abordagem2 - Flutuação 2.1– Condições de equilíbrio 2.2 - Princípio de Arquimedes 2.3 – Variação do Calado 2.3.1 - Flutuante com formas geométricas simples 2.3.2 – Flutuante com forma de embarcação 2.3.3 – Corpos submersos 2.4 – Sistemas de Unidades 2.5 – Regras de Integração 2.6 – Curvas hidrostáticas 2.6.1 – Maneiras de representar 2.6.2 – Cálculos para os traçados das curvas 2.6.3 – Cálculos de momentos de inércia 2.6.4 – Cálculo de áreas e centróides das balizas 2.6.5 – Curvas de Bonjean 2.6.6 – Cálculos de volume, deslocamento, KB e LCB3 – Estabilidade Inicial. 3.2 – Introdução 3.3 - Revisão 3.4 - Estabilidade dos Corpos Flutuantes 3.4.1 – Condições iniciais. 3.4.2 – Condições Adicionais 3.4.3 – Conjugado de endireitamento (ou recuperação) 3.4.4 – Conjugado emborcador 3.4 – Determinação da posição do Centro de Gravidade 3.4.1 – Importância da determinação da posição do CG. 3.4.2 - Cálculo da posição do CG 3.4.3 - Comentários 3.4.4 - Experiência de inclinação 3.5 – Estabilidade transversal 3.5.1 – Introdução 3.5.2 - Curvas cruzadas de estabilidade 7
    • 3.5.3 – Uso de instrumentos e computadores 3.5.4 – Correção para a posição exata do CG 3.6 – Curva de Estabilidade 3.6.1 – Generalidades 3.6.2 – Observações sobre a curva 3.6.3 – Informações obtidas através das curvas de estabilidade 3.6.4 – Informações reais 3.6.5 - Folheto de estabilidade 3.7 – Estabilidade Dinâmica 3.7.1 – Estabilidade dinâmica e curva de estabilidade 3.7.2 – Estabilidade dinâmica dos navios4 – Características do Navio que afetam a Estabilidade. 4.1 – Características ideais da curva de estabilidade. 4.2 – Análise Sumária 4.2.1 – Efeito do GM sobre a curva de estabilidade 4.2.2 – Efeito da Borda-Livre 4.2.3 – Efeitos de outros elementos de forma 4.2 4 – Alguns métodos para melhorar a estabilidade 4.2.5 – Análise mais detalhada5 - Efeitos de Mudança de Pesos e de Superfície Livre. 5.1- Introdução 5.2 - Princípios gerais. Adição, remoção e deslocamento de pesos 5.3 – Método de aplicação ao navio 5.4 – Aplicação prática do método 5.5 – Efeito de superfície livre 5.5.1 – Introdução 5.5.2 - Efeito na estabilidade inicial 5.5.3 – Conseqüências do efeito de superfície livre 5.5.4 – Influência da S.L. na curva de estabilidade estática 5.5.5 – Efeitos dinâmicos 5.5.6 – Cargas móveis (má peação) e cargas suspensas.6 – Equilíbrio de corpos parcialmente flutuantes 6.1 – Introdução 6.2 – Caso de força de reação de encalhe no plano central. 6.3 – Caso mais geral: força de reação de encalhe fora do plano central 6.4 – Estabilidade durante a docagem 6.5 – Encalhe. Casos mais complexos. 6.6 - Lançamento 6.6.1 - Objetivo 8
    • 6.6.2 - Tipos. 6.6.3 - Pista 6.6.4 – Fases. Tombamento. Queda. 7 – Estabilidade em avaria. Alagamento. 7.1 – Método de adição de pesos 7.2 – Método de perda de flutuabilidade 7.3 – Efeitos do alagamento na altura metacêntrica transversal 7.4 – Efeitos do alagamento na altura metacêntrica longitudinal 7.5 - Efeito transversal do alagamento. 7.6 - Compartimentagem 7.6.1 - Introdução 7.6.2 – Navios de 1, 2, ... compartimentos. Avaria-padrão. 7.5.3 - Curvas de comprimento alagável 8 – Resistência Estrutural (*) 8.1 – A Viga-Navio 8.2 – Esforços primários, secundários e terciários 8.3 – Momento Fletor e Força Cortante 8.4 – Tensões devido à flexão 8.5 – Módulo de Resistência da Seção-Mestra 8.6 – Sociedades Classificadoras DINÂMICA DO NAVIO (*) 1 – Natureza da Resistência à Propulsão 2 – Resistência do Atrito 3 – Resistência devida à formação de Ondas 4 - Outras componentes da Resistência 5– Tanques de Prova – Métodos de apresentação 6- Cálculo da resistência total e da Potência efetiva 7 – Introdução à teoria dos propulsores 8 – Ensaios com modelos de hélices 9 – Interação entre Casco e Hélice 10 – Determinação de características dos hélices por Séries Sistemáticas (*) – a ser editado BIBLIOGRAFIA.1. Fundamentos de Teoria de Arquitetura Naval – George C. Manning 9
    • 2. Principles of Naval Architecture – Hernry E. Rossel & Lawrence B. Chapman3. Principles of Naval Architecture – John Comstock4. Statics and Dynamics of the Ship – V. Seminov – Tyan-Shansky5. Projeto de Normas – Terminologia – Arquitetura Naval – ABNT6. Arte Naval – Maurílio Fonseca7. Arquitetura Naval para Oficiais de Náutica – CLC Carlos R. Caminha 10
    • boca ←  Plano Diametral   tombadilho  popa  comprimento   alheta  boreste   convés A castelo superestrutura   pontal  bochecha proa   borda livreA linha d’água  Obras Vivas calado AR  bombordo  calado AV   Obras Mortas    
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I   Fig. 1 –     I. INTRODUÇÃO (1ª parte)  Nomenclatura. Termos Náuticos  (Referência: Maurílio M. Fonseca - “Arte Naval”)  NBR – 8035 – ABNT – TB-228/1989 – Arquitetura Naval   Do Navio, em geralEmbarcação e Navio: Embarcação (vessel) é uma construção feita de aço, madeira, plástico,ou da combinação desses e outros materiais, que flutua e é destinada a transportar pela águapessoas ou coisas, ou ainda, a extrair, armazenar e transportar produtos retirados das águas oudo solo submarino. Barco (boat) tem o mesmo significado, mas usa-se para embarcações de menor porte,pilotadas por marítimo de nível médio. Navio, nau, nave, (ship) designam em geral, asembarcações de grande porte, comandadas por marítimo de nível superior.Casco: (hull) É o corpo do navio sem mastreação, ou aparelhos acessórios, ou qualquer outroarranjo. A principal característica de sua forma é ter um plano de simetria (plano diametral)que passa pelo eixo da quilha. Da forma adequada do casco dependem as qualidades náuticas do navio: resistênciamínima à propulsão, mobilidade e estabilidade.Proa: (bow) É a parte anterior do navio no sentido de sua marcha normal. Tem a formaexterior adequada para mais facilmente fender o mar.Popa: (stern) É a parte posterior do navio. Tem a forma exterior adequada para facilitar apassagem dos filetes líquidos que vão encher o vazio produzido pelo navio em seumovimento, a fim de tornar mais eficiente a ação do leme e do hélice.Bordos: (board) São as duas partes simétricas em que o casco é dividido pelo planodiametral. Boreste (BE) é a parte à direita e bombordo (BB) é a parte à esquerda, supondo-seo observador situado no plano diametral e olhando para a proa. Em Portugal se diz estibordo,em vez de boreste. Em inglês: BE – Starboard; BB – Port. 12
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IMeia-nau: (midship) Parte do casco compreendida entre a proa e a popa.Bico de proa, roda de proa, talhamar (stem): Parte externa da proa de um navio.A vante e a ré: Diz-se que qualquer coisa é de vante (forward, ahead) ou está a vante (AV),quando está na proa, e que é de ré (aft) ou está a ré (AR), quando está na popa. Se um objetoestá mais para a proa que outro, diz-se por ante-a-vante dele; se estiver mais para a popa, diz-se por ante-a-ré.Obras vivas e carena: Parte do casco abaixo do plano de flutuação em plena carga, isto é, aparte que fica total ou quase totalmente imersa. Carena é um termo empregado muitas vezesem lugar de obras “vivas” (parte que atingida e destruída, pode “matar” o navio), massignifica com mais propriedade o invólucro do casco nas obras vivas.Obras mortas: Parte do casco que fica acima do plano de flutuação em plena carga e queestá sempre emersa.Costado: Invólucro do casco acima da linha d’água. Em arquitetura naval, durante aconstrução do navio, quando ainda não está traçada a linha d’água, costado é o revestimentodo casco acima do bojo.Bojo: Parte da carena, formada pelo contorno de transição entre a sua parte quase horizontal,ou fundo do navio, e sua parte quase vertical.Fundo do navio: Parte inferior do casco, desde a quilha até o bojo.Forro exterior: Revestimento exterior do casco de um navio, no costado e na carena,constituído por chapas ou tabuas.Forro interior do fundo: Revestimento interior do fundo do navio, constituindo o teto doduplo-fundo.Bochechas: Partes curvas do costado de um e de outro bordo, junto à roda de proa.Amura: O mesmo que bochecha. Amura é também uma direção qualquer entre a proa e otravés (direção normal ao plano longitudinal do navio).Borda: É o limite superior do costado, que pode terminar no na altura do convés (se recebebalaustrada) ou elevar-se um pouco mais, constituindo a borda-falsa.Borda-falsa: Parapeito do navio no convés, de chapas mais leves que as outras chapas docostado. Tem por fim proteger o pessoal e o material que estiverem no convés, evitando quecaiam ao mar. Na borda-falsa há sempre saídas d’água retangulares cujas portinholas seabrem somente de dentro para fora a fim de permitir a saída das grandes massas d’água quepodem cair no convés em mar grosso.Alhetas: Partes curvas do costado, de um ou de outro bordo junto à popa.Painel de popa ou somente painel: Parte do costado do navio na popa, entre as alhetas.Resbordo: A primeira fiada de chapas (ou de tábuas, nos navios de madeira) do forroexterior do fundo, de um e de outro lado da quilha.Costura: Interstício entre duas chapas ou entre duas tábuas contíguas de um chapeamento oude um tabuado, respectivamente.Superestrutura: Construção feita sobre o convés principal, estendendo-se ou não de um aoutro bordo e cuja cobertura é, em geral, ainda um convés. 13
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I Castelo de Proa, ou simplesmente, castelo: Superestrutura na parte extrema da proa, acompanhada de elevação da borda. Tombadilho: Superestrutura na parte extrema da popa, acompanhada de elevação da borda. Superestrutura central: Superestrutura a meia-nau. Poço: Espaço entre o castelo, ou o tombadilho, e a superestrutura central, num navio mercante; este espaço é limitado inferiormente pelo convés principal, e lateralmente pelas amuradas e pelas anteparas frontais do castelo, ou do tombadilho, e as da superestrutura central. Peças principais da estrutura dos cascos metálicos. Ossada e chapeamento: A estrutura do casco dos navios consta da ossada, ou esqueleto, e do forro exterior (chapeamento, nos navios metálicos, ou tabuado, nos navios de madeira). As diferentes peças da estrutura do casco devem resistir aos esforços a que são submetidos os navios (especialmente por flexão e torção como uma viga, e por pressão no forro exterior), os quais são exercidos na direção longitudinal, na direção transversal, ou são esforços locais. Diremos então que a ossada é constituída por uma combinação de dois sistemas de vigas, as vigas longitudinais e as vigas transversais, além dos reforços locais. A continuidade das peças de estrutura, e particularmente das vigas longitudinais, é uma das principais considerações em qualquer projeto do navio. Assim, uma peça longitudinal para ser considerada uma viga da estrutura deve ser contínua num comprimento considerável do navio. bico de proa antepara de colisão braçola da escotilha sicorda chapeamento do convés castelo cavernas vautrincaniz pé de longarin 14
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I teto do duplo-bochecha de borboleta forro exterior boeiro cavernas longarinas quilha longarinas resbordo bojo hastilha Fig. 2 – Estrutura dos Cascos Metálicos Vigas e chapas longitudinais: Contribuem, juntamente com o chapeamento exterior do casco e o chapeamento do convés resistente para a resistência aos esforços longitudinais, que se exercem quando, por exemplo, passa o cavado ou a crista de uma vaga pelo meio do navio; são as seguintes: (a) Quilha: (keel) Peça disposta em todo o comprimento do casco no plano diametral e na parte mais baixa do navio; constitui a “espinha dorsal” e é a parte mais importante do navio, qualquer que seja o seu tipo; nas docagens e nos encalhes, por exemplo, é a quilha que suporta os maiores esforços. (b) Sobrequilha: Peça semelhante à quilha assentada sobre as cavernas. (c) Longarinas, ou Longitudinais: (longitudinals) Peças colocadas de proa a popa, na parte interna das cavernas, ligando- as entre si. (d) Trincaniz: (shear strake) Fiada de chapas mais próximas aos costados, em cada pavimento, usualmente de maior espessura que as demais, ligando os vaus entre si e às cavernas. (e) Sicordas: Peças colocadas de proa a popa num convés ou numa coberta, ligando os vaus entre si. Vigas e chapas transversais: Além de darem a forma exterior do casco, resistem, juntamente com as anteparas estruturais, à tendência a deformação do casco por ação dos esforços transversais; são as seguintes: 15
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I (a) Cavernas (transverse frames) Peças curvas que se fixam na quilha em direção perpendicular a ela e que servem para dar forma ao casco e sustentar o chapeamento exterior. Gigante é uma caverna reforçada. Caverna mestra é a caverna situada na seção mestra. Cavername é o conjunto das cavernas no casco. O intervalo entre duas cavernas contíguas, medidas de centro a centro, chama-se espaçamento. Os braços das cavernas acima do bojo chamam-se balizas. (b) Vaus: Vigas colocadas de BE a BB em cada caverna, servindo para sustentar os chapeamentos dos conveses e das cobertas, e também para atracar entre si as balizas das cavernas; os vaus tomam o nome do pavimento que sustentam. (c) Hastilhas: Chapas colocadas verticalmente no fundo do navio, em cada caverna, aumentando a altura destas na parte que se estende da quilha ao bojo.Reforços Locais – Completam a estrutura, fazendo a ligação entre as demais peças ouservem de reforço a uma parte do casco. (a) Roda de proa, ou simplesmente roda - Peça robusta que, em prolongamento da quilha, na direção vertical ou quase vertical, forma o extremo do navio a avante. Faz-se nela um rebaixo chamado alefriz, no qual é cravado o topo do chapeamento exterior. Nos navios de madeira, há também alefriz de quilha, para fixação das tábuas do resbordo. (b) Cadaste - Peça semelhante à roda de proa, constituindo o extremo do navio a ré; possui também alefriz. Nos navios de um só hélice, há cadastre exterior e cadastre inferior. (c) Pés de carneiro (stanchion) – Colunas suportando os vaus para aumentar a rigidez da estrutura, quando o espaço entre as anteparas estruturais é grande, ou para distribuir um esforço local por uma extensão maior do casco. Os pés de carneiro tomam o nome da coberta em que assentam. (d) Borboletas ou esquadros – Pedaços de chapa, em forma de esquadro, que servem para ligação de dois perfis, duas peças quaisquer, ou duas superfícies que fazem ângulo entre si, a fim de manter invariável este ângulo. As borboletas tomam o nome do local que ocupam.Chapeamento (plating) – Constitui o conjunto de chapas que compõem um revestimento ouuma subdivisão qualquer do casco dos navios metálicos. As chapas dispostas na mesmafileira de chapeamento constituem uma fiada de chapas.(a) Chapeamento exterior do casco – Sua função principal é constituir um revestimento externo impermeável à água, mas é também uma parte importante da estrutura, contribuindo para a resistência do casco aos esforços longitudinais. As fiadas mais importantes do chapeamento exterior são: a da cinta, a do bojo e a dos resbordo. (b) Chapeamento do convés e das cobertas – Dividem o espaço interior do casco em certo número de pavimentos, permitindo a utilização adequada desses espaços. Além disto, eles também contribuem para a estrutura resistente do navio no sentido longitudinal; o pavimento resistente é o mais importante pavimento sob 16
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I este aspecto, se bem que as cobertas também contribuem, em menor extensão, para a resistência longitudinal do casco. (c) Anteparas (bulkheads) – São as separações verticais que subdividem em compartimentos o espaço interno do casco, em cada pavimento. As anteparas concorrem também para manter a forma e aumentar a resistência do casco. Nos navios de aço, as anteparas, particularmente as transversais, constituem um meio eficiente de proteção em caso de veio d’água; para isto elas recebem reforços, são tornadas impermeáveis as águas, e chamam-se anteparas estanques. Sob o ponto de vista da estrutura resistente do casco, as que fazem parte do sistema encouraçado de proteção, são chamadas anteparas protegidas, ou anteparas encouraçadas. Conforme a sua posição, as anteparas podem tomar os seguintes nomes:1- Antepara de colisão AV, ou somente, Antepara de colisão.È a primeira antepara transversal estanque, a contar de avante; é destinada a limitar a entradad’água em caso de abalroamento de proa, que é o acidente mais provável. Por analogia, aprimeira antepara transversal estanque a partir de ré é chamada antepara de colisão AR.2- Antepara transversal – Antepara contida num plano transversal do casco, estendendo-seou não de um a outro bordo. As anteparas transversais principais são anteparas estruturais,estanques, e são contínuas de um bordo a outro desde o fundo do casco até o convés decompartimentagem.A primeira função das anteparas transversais principais é dividir o navio em uma série decompartimentos estanques, de modo que a ruptura do casco não cause a perda imediata donavio.3- Antepara Frontal – Antepara transversal que limita a parte de ré do castelo, a parte deavante do tombadilho, ou a parte estrema de uma superestrutura.4- Antepara diametral – Antepara situada no plano diametral, isto é, no plano verticallongitudinal que passa pela quilha.5- Antepara longitudinal, ou Antepara lateral – Antepara dirigida num plano verticallongitudinal que não seja o plano diametral.6- Antepara Parcial – Antepara que se estende apenas em uma parte de um compartimentoou tanque; serve como reforço da estrutura.7- Anteparada de Bucha - Antepara AR onde fica situada a bucha interna do eixo do hélice. Pau de Carga 17
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I Convés Principal Tijupá Paiol da Amarra Passadiço Escotilha Porão 5 Porão 3 Porão 2 Porão 1 Porão 4 Praça de Máquinas Túnel do Eixo Duplo-Fundo Tanque de Colisão AV Antepara EstanqueTanque de Colisão AV Fig.3 – Conveses, cobertas, plataformas. Subdivisão do casco Subdivisão do casco. Conveses (decks), cobertas, plataformas e espaços entre conveses. Divisão do casco – No sentido da altura, o casco de um navio é dividido em certo número de pavimentos que tomam os seguintes nomes: (a) O primeiro pavimento contínuo de proa a popa, contando de cima para baixo, que é descoberto em todo ou em parte, toma o nome de convés principal; (b) A palavra convés, sem outra referência, designa, de modo geral, o convés principal; na linguagem de bordo indica a parte do convés principal que é descoberta, ou coberta por toldo; (c) Um convés parcial, acima do convés principal, na proa é o convés de castelo, na popa será o convés de tombadilho; a meia-nau, o convés superior; (d) Abaixo do convés principal, que é considerado o primeiro, os conveses são numerados, segundo convés, terceiro convés, etc., a contar de cima para baixo, e também podem ser chamados cobertas; (e) Os espaços compreendidos entre os conveses, abaixo do convés principal, tomam o nome de cobertas; assim, temos: primeira coberta, segunda coberta, etc. Ao espaço entre o convés mais baixo e o teto do duplo-fundo, ou entre o convés mais baixo e o fundo, se o navio não tem duplo-fundo dá-se o nome de porão. Num navio mercante porão é também o compartimento estanque onde se acondiciona a carga; estes porões são numerados seguidamente de vante para ré, e são forrados por tábuas que se chama sarretas (dos lados) e cobros (no fundo); (f) O primeiro pavimento parcial contado a partir do duplo-fundo para cima, chama- se bailéu; nele fazem-se paióis ou outros compartimentos semelhantes; (g) Um convés que não é contínuo de proa a popa é um convés parcial. (h) Numa superestrutura colocada geralmente a vante, onde se encontram os postos de navegação, o pavimento mais elevado toma o nome de tijupá; o pavimento imediatamente abaixo deste, dispondo de uma ponte de na direção BB a BE, de 18
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte I onde o comandante dirige a manobra, chama-se passadiço; nele ficam usualmente a casa do leme os camarins de navegação e de rádio e as plataformas de sinais; (i) O pavimento mais elevado de qualquer outra superestrutura, e de modo geral, qualquer pavimento parcial elevado e descoberto, chama-se plataforma. As plataformas tomam diversos nomes conforme sua utilização, e assim temos: plataforma dos holofotes e plataforma de sinais; (j) Num navio mercante, quando a superestrutura tem mais de um pavimento, estes podem ser designados de acordo com a sua utilização principal. Assim temos: convés de tijupá, convés de passadiço, convés das baleeiras, etc. (k) Convés corrido é um convés principal sem estruturas que se estendam de um bordo a outro; (l) Convés resistente, é o convés principal ou convés que, por ser suficientemente afastado do eixo neutro do navio é considerado parte integrante da estrutura resistente do casco no sentido longitudinal, tendo por isto as dimensões de suas peças aumentadas; é usualmente o convés principal; (m) Convés de borda livre é o convés completamente chapeado, cujas aberturas possuem dispositivos de fechamento permanente estanque, e a partir do qual se mede a borda livre; pode ser o convés principal ou o 2º convés, dependendo do tipo de navio; (n) Convés de compartimentagem é o convés mais alto e contínuo até onde vão as anteparas estruturais do navio; geralmente é o convés principal; (o) Convés estanque é o convés construído de modo a ser perfeitamente estanque à água, tanto de cima para baixo, como de baixo para cima; é o caso do convés principal de um navio de guerra, que possui escotilhas de fechamento estanque; (p) Convés estanque ao tempo é o convés construído de modo a ser perfeitamente estanque à água, de cima para baixo, nas condições normais de tempo e mar; o convés principal de um navio mercante, que possui inúmeros ventiladores abertos e tem as escotilhas de carga fechadas por tábuas e lona, é um convés estanque ao tempo somente, pois não pode ser considerado estanque à água que invadir o casco de baixo para cima; Compartimentos – Subdivisões internas de um navio.Compartimentos estanques – Compartimentos limitados por um chapeamentoimpermeável. Um chapeamento ligado por rebites pode ser estanque à água e não o ser a umgás ou ao óleo, porque estes penetram mais facilmente através das costuras; a palavraestanque, sem outra referência, indica impermeabilidade à água somente.Duplo-fundo (DF) – Estrutura do fundo de alguns navios de aço, constituída pelo forroexterior do fundo e por um segundo forro, colocado sobre a parte interna das cavernas. 19
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IO duplo-fundo é subdividido em compartimentos estanques que podem ser utilizados paratanques de lastro, de água potável, de água de alimentação de reserva das caldeiras, ou deóleo.Tanque – Compartimento estanque reservado para água, ou qualquer outro líquido, ou paraum gás. Pode ser constituído por uma subdivisão da estrutura do casco, como os tanques doduplo-fundo, tanques de lastro, etc., ou ser independente da estrutura e instalado em suportesespeciais.A parte superior dos tanques principais de um navio-tanque não se estende de um bordo aoutro, constituindo um túnel de expansão, isto é, um prolongamento do tanque no qual olíquido pode se expandir ao aumentar a temperatura. Desse modo evita-se o movimento deuma grande superfície líquida livre na parte superior do tanque, o que ocasionaria um esforçodemasiado nas anteparas e no convés, e perda da estabilidade do navio.Tanques de óleo – Os tanques de óleo são ligados à atmosfera por meio de tubos chamadossuspiros, que partem do teto. Esses tubos permitem a saída de gases quando os tanques estãosendo cheios, e por eles entra ar quando os tanques estão se esvaziando. Geralmente ostanques de óleo são denominados de acordo com o uso. Assim:a. Tanques de combustível – São os espaços permanentemente destinados ao transporte decombustível para uso do navio. Num navio cargueiro podem ser chamados tanquespermanentes: são excluídos do cálculo da capacidade cúbica do navio, mas o peso que oespaço acomodará é incluído no expoente de carga (“total deadweight”).b. Tanques de reserva – São os espaços de um navio cargueiro que podem ser usados para otransporte de combustível ou de carga líquida. São incluídos no cálculo da capacidade cúbicado navio, e o peso que o espaço acomodará faz parte do expoente da carga.c. Tanques de verão – Num navio-tanque, são os tanques nos quais se pode transportar óleoadicional nas zonas tropicais, onde os regulamentos da borda livre permitem maior calado aonavio, ou quando a carga é um óleo leve. São tanques laterais (de um lado e de outro do túnelde expansão) situados imediatamente acima dos tanques principais. Podem ser utilizados parao transporte de óleo diesel para uso do navio.Tanques fundos – Tanques que se estendem nos navios cargueiros, do fundo do casco ou doteto do duplo-fundo, até o convés mais baixo, ou um pouco acima dele. São colocados emqualquer das extremidades do compartimento de máquinas e caldeiras, ou em ambas.Conforme o tipo do navio, estendem-se de um bordo a outro, em geral. O objetivo é permitirum lastro líquido adicional sem abaixar muito o centro de gravidade do navio, em algunscargueiros cuja forma não permite acondicionar nos duplos-fundos a quantidade necessáriade água de lastro. No teto há uma escotilha especial de modo que, eventualmente, o tanquepode receber carga seca.Cóferdã, - espaço de segurança, espaço vazio ou espaço de ar – Espaço entre duas anteparastransversais próximas uma da outra, que tem por fim servir como isolante entre um tanque deóleo e um tanque de água, um compartimento de máquinas ou de caldeiras, etc.Compartimentos ou tanques de colisão – Compartimentos extremos a vante e a ré,limitados pelas anteparas de colisão AV e AR, respectivamente; estes compartimentos são 20
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte Iestanques e devem ser conservados vazios. Na Marinha Mercante são chamados pique-tanque de vante e pique-tanque de ré (do inglês “peak tank”).Túnel de escotilha, ou túnel vertical – Espaço vertical que comunica as escotilhas que sesuperpõem em diferentes conveses. É também o espaço vertical limitado pelas anteparas quecomunicam as escotilhas de dois conveses não adjacentes: por exemplo, a praça de máquinaspode comunicar-se diretamente com o convés por meio de um túnel vertical para a entrada deluz e ar.Paiol da amarra – Compartimento na proa, por ante-a-ré da antepara de colisão, para acolocação, por gravidade, das amarras das âncoras. O paiol da amarra pode ser subdivididoem paiol BE e paiol BB, por uma antepara de madeira ou de ferro.Paióis – Compartimentos situados geralmente nos porões, onde são guardados mantimentos,ou munição de artilharia, projéteis, material de sobressalente ou de consumo, etc. O paiolonde são guardados o poleame e o maçame do navio toma o nome de paiol do mestre.Praças – São alguns dos principais compartimentos em que o navio é subdivididointeriormente; assim, praça d’armas é o refeitório dos oficiais num navio de guerra; praça demáquinas é o compartimento onde ficam situadas as máquinas principais e auxiliares; praçade caldeiras, onde fica, situadas as frentes das caldeiras e onde permanece habitualmente opessoal que nelas trabalha.Camarotes – Compartimentos destinados a alojar de um a quatro tripulantes ou passageiros.Câmara – Compartimento destinado ao comandante de um navio.Camarim – Compartimento onde trabalha o pessoal de um navio. O camarim de navegação,onde se acham instalados os instrumentos de navegação, é situado no passadiço ou numasuperestrutura. O camarim do leme, onde se encontra a roda do leme, é usualmente chamadocasa do leme. Modernamente o leme é situado no passadiço e então confunde-se por vezes onome da casa do leme com o próprio passadiço. Camarim de rádio, onde está instalada aestação de rádio do navio, é também, em geral, situado numa superestrutura. O camarim damáquina é, usualmente, aquele em que trabalha o oficial de serviço na máquina.Alojamentos – Compartimentos destinados a alojar mais de quatro tripulantes oupassageiros.Corredor – Passagem estreita entre as anteparas de um navio, comunicando entre si diversoscompartimentos de um mesmo pavimento. Aberturas no cascoBueiros – Orifícios feitos nas hastilhas, de um e de outro lado da sobrequilha, ou naslongarinas, a fim de permitir o escoamento das águas para a rede de esgoto.Clara do hélice – Espaço onde trabalha o hélice, nos navios de um só hélice; é limitado avante pelo cadaste interior, a ré pelo cadaste exterior, em cima pela abóboda e embaixo pelasoleira.Escotilhas – Aberturas geralmente retangulares, feitas no convés e nas cobertas, parapassagem de ar e luz, pessoal e carga. Agulheiro – Pequena escotilha, circular ou elíptica, destinada ao serviço de um paiol, praça de máquinas, etc. 21
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IEscotilhão – Nome dado a uma abertura feita em um convés. É de dimensões menores queuma escotilha. Nos navios mercantes as escotilhas que se destinam a passagem do pessoalchamam-se escotilhões. bucha da madre do leme Gaxeta Madre do leme Tubo Telescópico Pé de Galinha Mancal AR Fig. 4 –Vigia – Abertura no costado ou na antepara de uma superestrutura, de forma circular, paradar luz e ventilação a um compartimento. As vigias são guarnecidas de gola de metal na qualse fixam suas tampas.Olho de boi – Abertura no convés ou numa antepara, fechada com vidro grosso, para darclaridade a um compartimento.Enoras – Aberturas geralmente circulares praticadas nos pavimentos, por onde enfurnam osmastros.Gateiras – Aberturas feitas no convés, por onde as amarras passam para o paiol.Escovém – Cada um dos tubos ou mangas de ferro por onde gurnem as amarras do navio, doconvés para o costado.Embornal – Abertura para escoamento das águas de baldeação ou da chuva, feita geralmenteno trincaniz de um convés ou uma coberta acima da linha d’água, e comunicando-se comuma dala assim as águas não sujam o costado do navio. Algumas vezes os embornais doconvés são feitos na borda, junto ao trincaniz.Saídas d’água – Aberturas usualmente retangulares, feitas na borda, tendo grade fixa ouentão uma portinhola que se abre livremente de dentro para fora, em torno de um eixohorizontal; servem para dar saída às grandes massas d’água que podem cair sobre o convésem mar grosso. Não confundi-las com escovéns e embornais. 22
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IPortaló – Abertura feita na borda, ou passagem nas balaustradas, ou ainda, aberturas noscostados dos navios mercantes de grande porte, por onde o pessoal entra e sai do navio, oupor onde passa a carga leve. Acessórios do casco, na carenaLeme – Aparelho destinado ao governo da embarcação.Pé de galinha do eixo – Conjunto de braços que suportam a seção do eixo do hélice que seestende para fora da carena, nos navios de mais de um hélice.Tubo telescópico do eixo – Tubo por onde o eixo do hélice atravessa o casco do navio; nelesão colocados o engaxetamento e a bucha do eixo.Tubulão do leme – Tubo por onde a madre do leme atravessa o casco do navio; tambémrecebe bucha e gaxeta.Quilhas de docagem – Peças semelhantes a uma quilha maciça, colocadas lateralmente nofundo da carena dos navios de grande porte; contribuem com a quilha para suportar o navionas docagens.Bolinas, ou quilhas de balanço – Chapas ou estruturas colocadas perpendicularmente emrelação ao forro exterior, na altura da curva do bojo, no sentido longitudinal, uma em cadabordo, servindo para amortecer a amplitude dos balanços. Bolina é também o nome de umachapa plana e resistente, em forma de grande faca, colocada verticalmente por baixo daquilha das embarcações de vela, para reduzir as inclinações e o abatimento.Zinco protetor – Pedaço de chapa grossa de zinco, cortado na forma mais conveniente epreso por meio de parafuso ou estojo na carena, ou no interior de um tanque, nasproximidades de peças de bronze, a fim de proteger as peças de ferro contra a ação galvânicada água do mar. Os zincos protetores devem ser laminados e nunca fundidos. Chamadosimpropriamente de isoladores de zinco.Buchas – Peças de metal, borracha ou pau de peso, que se introduzem nos orifícios querecebem eixos, servindo de mancal para eles. Há assim, bucha do eixo do hélice, bucha damadre do leme, etc. Nos tubos telescópicos longos há duas buchas, a bucha externa junto àcarena, e a bucha interna, junto à antepara de colisão AR. 23
    • II – INTRODUÇÃO (2ª parte) Geometria do Navio. Definições. Dimensões (Ref.:NBR 8035 – Arquitetura Naval e Maurílio da Fonseca – “Arte Naval”) PP boca Plano Diametral comprimento entre PPPP AV castelo borda livre calado AR pontal bochecha linha d’água calado AV Fig. 1 – Dimensões Lineares Definições Plano diametral, plano de flutuação de plano transversal – Uma característica geométrica dos navios é possuírem no casco um plano de simetria; este plano chama-se plano diametral ou plano longitudinal e passa pela quilha. Quando o navio está prumado, o plano diametral é perpendicular ao plano da superfície da água, que se chama plano de flutuação. Plano transversal é um plano perpendicular ao plano diametral e ao de flutuação. Linha de flutuação – Linha de flutuação (LF) ou, simplesmente flutuação, é a interseção da superfície da água com o contorno exterior do navio. A flutuação correspondente ao navio
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IIcompletamente carregado denomina-se flutuação carregada, ou flutuação em plena carga. Aflutuação que corresponde ao navio completamente vazio chama-se flutuação leve. Aflutuação correspondente ao navio no deslocamento normal, chama-se flutuação normal.Flutuações Isocarenas - Quando dois planos de flutuação limitam volumes iguais de águadeslocada, diz-se que as flutuações são isocarenas. Por exemplo, as flutuações são sempreisocarenas, quando o navio se inclina lateralmente: a parte que emergiu em um dos bordos éigual à parte que imergiu do outro, e a porção imersa da carena modificou-se em forma, nãoem volume.Linha d’água projetada, ou flutuação de projeto – É a principal linha de flutuação que oconstrutor estabelece no desenho de linhas do navio. Nos navios de guerra refere-se àflutuação normal. A LAP pode, entretanto, não coincidir com estas linhas de flutuação devidoà distribuição de pesos durante a construção.Área de Flutuação – É a área limitada por uma linha de flutuação.Área de linha d’água – É a área limitada por uma linha d’água no projeto do navioSuperfície moldada – É uma superfície contínua imaginária que passa pelas faces externasdo cavername do navio e dos vaus do convés. Nas embarcações de casco metálico, ocontorno inferior da superfície moldada coincide com a face superior da quilha sempre que onavio tiver quilha maciça, e algumas vezes se a quilha é chata.Linhas moldadas- São as linhas do navio referidas a superfície moldada. Em navios de aço,a diferença entre as linhas moldadas e as linhas externas é muito pequena.Superfície da carena – É superfície da carena, tomada por fora do forro exterior, nãoincluindo os apêndices. A superfície da carena somada à superfície do costado, representa aárea total do forro exterior e permite calcular aproximadamente o peso total do chapeamentoexterior do casco.Superfície molhada – Para um dado plano de flutuação é a superfície externa da carena quefica efetivamente em contato com a água. Compreende a soma da superfície da carena e asdos apêndices. É necessário para o cálculo da resistência de atrito ao movimento do navio;somada à superfície do costado permite estimar a quantidade de tinta necessária da pintura docasco. 25
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Volume da Forma moldada – É o volume compreendido entre a superfície moldada da carena e um determinado plano de flutuação. Volume da carena – É o volume compreendido entre a superfície molhada e um dado plano de flutuação. Este volume é, às vezes, chamado simplesmente carena, pois, nos cálculos, não há possibilidade de confusão com a parte do casco que tenha este nome. Para embarcações de aço, o volume da carena é calculado pelo volume do deslocamento moldado mais o do forro exterior e dos apêndices tais com a parte saliente da quilha o leme, o hélice,os pés de galinha dos eixos, as bolinas, etc. Para as embarcações de madeira, é o volume do casco referido ao forro exterior mais o volume dos apêndices. O volume da carena é o que se emprega para o cálculo dos deslocamentos dos navios.Curvatura do vau – Os vaus do convés, e algumas vezes das Flecha Linha de centrocobertas acima da linha d’água, possuem uma curvatura de modo afazer com que a água possa sempre escorrer para o costado,facilitando o escoamento. Esta curvatura é geralmente um arco decircunferência ou de parábola e dá uma resistência adicional ao Linha reta do vauvau. Borda livre Linha d’águaLinha reta do vau – Linha que une as interseções da face superiordo vau com as faces exteriores da caverna correspondente. Pontal moldado Calado moldadoFlecha do vau (abaulamento) – É a maior distância entre a facesuperior do vau e a linha reta; é, por definição, na medida no planodiametral do navio. Fig.2 – Curvatura do Vau Seção a meia-nau – É a seção transversal a meio comprimento entre perpendiculares. Seção transversal; seção mestra – Chama-se seção transversal qualquer seção determinada no casco de uma embarcação por um plano transversal. A maior das seções transversais chama-se seção mestra. A seção mestra é situada em coincidência com a seção a meia-nau, ou muito próximo desta, na maioria dos navios modernos qualquer que seja o seu tipo. Em muitos navios modernos, e particularmente nos navios mercantes de carga, certo comprimento da região central do casco é constituído por seções iguais à seção mestra numa distância apreciável, quer para vante, quer para ré da seção ameia-nau; diz-se então que estes navios têm formas cheias. Nos navios que têm formas finas, a forma das seções transversais varia muito em todo o comprimento do navio a vante e a ré da seção mestra 26
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Dimensões lineares Generalidades - As dimensões lineares de um navio não sãotomadas de maneira uniforme, variando segundo as diferentes nações,e segundo os navios sejam de guerra ou mercantes, de casco metálicoou de madeira, e ainda conforme o cálculo que se deseja fazer. Perpendiculares (PP) - As perpendiculares são duas retas normais à linha dáguaprojetada, contidas no plano diametral e traçadas em dois pontos especiais na proa e na popa,no desenho de linhas do navio. Perpendicular a vante (PP-AV) - É a vertical tirada no ponto de interseção dalinha dágua projetada com o contorno da roda de proa. Perpendicular a ré (PP-AR) - É traçado de modo variável conforme o país deconstrução do navio: a) Nas Marinhas Brasileira e Americana, a PP-AR é a vertical tirada no ponto deinterseção da linha dágua projetada com o contorno da popa. b) Nas Marinhas Inglesa e Italiana: (1) nos navios mercantes em geral, e em qualquernavio que possua um cadaste bem definido, a PP-AR é a vertical traçada no ponto deencontro da linha dágua projetada com a face externa da porção reta do cadaste; (2) nosnavios de guerra, e em qualquer embarcação que não tenha o cadaste bem definido, é avertical traçada no ponto de encontro da linha dágua projetada com o eixo do leme, e emgeral coincide com este eixo. Comprimento entre perpendiculares (CEP) - É a distância entre as perpendicularesa vante e a ré, acima definidas. De acordo com estas definições, o comprimento entre PP é ocomprimento medido pelo construtor naval, ao projetar o navio e ao traçar o desenho delinhas. Usualmente, quando se disser comprimento de um navio, sem especificar como ele foimedido, deve entender-se o comprimento entre PP, pois a ele são referidos os principaiscálculos da embarcação, como os que se referem à propulsão, ao peso, resistência e custo daestrutura do navio. É necessário, entretanto, ao comparar navios de nações e de tipos diferentes, que setenha o cuidado de verificar que os comprimentos sejam medidos na mesma base. Na Marinha Brasileira, o comprimento entre PP é, na verdade, o comprimento dalinha dágua de projeto, determinado pelo contorno do navio no desenho de linhas; ele incluio balanço de popa e mede o comprimento da carena do navio. Na Marinha Inglesa, o comprimento entre PP não inclui o balanço de popa e a medidaadotada por nós é chamada o comprimento na flutuação, ou comprimento na linha dágua. Comprimento alagável - E o comprimento máximo de um compartimento, o qual, se 27
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IIficar alagado, deixará o navio permanecer ainda flutuando com o convés no nível dágua. Éutilizado pelas Sociedades de Classificação, para as regras de espaçamento das anteparastransversais estanques dos navios mercantes. Por essa regra é admitida uma reserva de segurança que é determinada pelo fatoradmissível, o qual varia com o comprimento do navio. Assim, um navio de 170 metros decomprimento tem um fator admissível de 1/2, isto é, o comprimento admitido para cadacompartimento estanque é somente a metade do comprimento alagável. Em tal navio haverádois compartimentos estanques, no mínimo, em um comprimento alagável. Boca - É a largura da seção transversal a que se referir; a palavra boca, sem referênciaà seção em que foi tomada, significa a maior largura do casco e, por isto mesmo, é medida naseção mestra. Meia-boca é a metade da boca. Boca moldada - E a maior largura do casco medida entre as faces exteriores dacarena, excluindo a espessura do forro exterior, ou seja, é a maior largura do casco medidaentre as superfícies moldadas. Pontal moldado, ou simplesmente pontal é a distância vertical medida sobre o planodiametral e a meia nau, entre a linha reta do vau do convés principal e a linha da base mol-dada. Calado - Calado dágua, calado na quilha, ou simplesmente calado, em qualquerponto que se tome, é a distância vertical entre a superfície da água e a parte mais baixa donavio naquele ponto. Geralmente medem-se o calado AV e o calado AR. Estes calados sãoreferidos, respectivamente, às perpendiculares AV e AR; na prática são medidos nas escalasdo calado, que são colocadas próximo das respectivas perpendiculares. O calado de um navio varia desde o calado mínimo correspondente à condição dedeslocamento leve, até o calado máximo que corresponde à condição de deslocamento emplena carga; calado normal é o que o navio tem quando está em seu deslocamento normal. Em cada flutuação podemos ter o calado AV, AR ou a MN. Calado a meia-nau é omedido na seção a meia-nau, isto é, a meio comprimento entre perpendiculares; ele nemsempre corresponde ao calado médio, que é a média aritmética dos calados medidos sobre asperpendiculares AV e AR. A bordo, para os cálculos de manobra de pesos e determinação do deslocamento,mede-se o calado médio; para entrada em diques e passagem em águas de pouco fundo mede-se o maior dos calados na flutuação atual, que é geralmente o calado AR. Quando não há diferença nos calados AV e AR, isto é, o navio está com a quilhaparalela ao plano de flutuação, diz-se que está em quilha paralela. Quando há diferença noscalados, diz-se que o navio tem trim. Os navios são em geral construídos para terem quilhaparalela na flutuação correspondente à linha dágua projetada. (Alguns rebocadores, por teremhélices de grandes diâmetros para uma elevada força propulsiva, têm “trim pela popa” porconstrução). 28
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Calado moldado - O calado referido à linha da base moldada chama-se calado mol-dado, ou, algumas vezes, calado para o deslocamento, pois é utilizado para cálculo dosdeslocamentos. Esta medida interessa particularmente ao construtor naval, ou a quemconsulta as curvas hidrostáticas do navio. Em geral, nos navios modernos de quilha chata, adiferença entre o calado moldado e o calado na quilha é muito pequena. Nas embarcações dequilha maciça, entretanto, esta diferença não é desprezível. Escala de calado - Em todos os navios, a boreste e a bombordo, a vante e a ré, ealgumas vezes a meia-nau, são escritas nos costados as escalas numéricas para a leitura doscalados. Em geral, as escalas não são escritas no navio exatamente no lugar dasperpendiculares, mas nos pontos em que a quilha encontra os contornos da roda de proa e docadaste. O zero de todas as escalas é referido à linha do fundo da quilha, ou à linha que passapelos pontos mais baixos do casco (leme, pé do cadaste, pá do hélice, etc.), sendo esta linhaprolongada horizontalmente até sua interseção com as partes inferiores de cada perpendicularnas extremidades do navio. A graduação das escalas pode ser em decímetros, com algarismos da altura de 1decímetro (às vezes em navios pequenos, 1/2 decímetro) ou em pés ingleses, com algarismosda altura de um pé (nos navios pequenos, 1/2 pé, isto é, 6 polegadas).Centro de gravidade de um navio (CG) – O centro de gravidade é importante para oscálculos de flutuabilidade e de estabilidade, porque o peso do navio pode ser consideradocomo uma força nele concentrada. Como, em um navio, os pesos são usualmente distribuídospor igual de um lado e do outro do plano diametral, o CG está, em geral, neste plano. Nosnavios de forma usual, o CG é situado no plano da seção a meia-nau, ou muito próximo dele.A posição vertical do CG varia muito de acordo com o projeto de cada navio. Conforme sua definição em mecânica, o centro de gravidade é o ponto de aplicaçãoda resultante de todos os pesos de bordo e a soma dos momentos de todos os pesos emrelação a qualquer eixo que passe por ele é igual a zero. A posição do CG se altera com a distribuição de carga, nos tanques, nos porões, noconvés, etc. Centro de carena, de empuxo, ou de volume (B) – É o centróide do volume da águadeslocada e é o ponto de aplicação da força chamada empuxo. É contido no plano diametral,se o navio estiver aprumado; na direção longitudinal, sua posição depende da forma dacarena, não estando muito afastada da seção a meia-náu da carena de uma forma usual. Estásempre abaixo da linha d’água. Nos navios de superfície o centro da carena está quase sempre abaixo do centro degravidade do navio, pois há pesos que estão colocados acima da linha de flutuação, masnenhuma parte do volume imerso poderá estar acima desta linha. 29
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II A determinação da posição do centro de carena é de grande importância para adistribuição dos pesos a bordo, pois o CG do navio deve estar na vertical do CC e a umadistância para cima não muito grande; sem estes requisitos o navio não ficaria prumado, nemteria o necessário equilíbrio estável. Centro de Flutuação (F) – É o centróide da área de flutuação, para uma determinadaflutuação do navio. Empuxo – Em cada ponto da superfície imersa de um corpo, há uma pressão que agenormalmente à superfície. Esta pressão cresce com a profundidade do ponto abaixo asuperfície da água; ela é medida pelo produto ρ gh na profundidade h abaixo do nível da águacujo peso específico é ρ g. No caso de um corpo flutuante como é o navio, estas pressões, sendo normais àsuperfície imersa, agem em muitas direções, entretanto, cada uma pode serdecomposta em três componentes em ângulo reto:(1) horizontal, na direção longitudinal do navio;(2) horizontal, na direção transversal do navio;(3) vertical Estando o navio em repouso, as componentes horizontais equilibram-se entre si, pois nãohá movimento em qualquer direção horizontal. Os pesos parciais que compõem um navio têm uma força resultante que se chama o pesodo navio; esta força é aplicada no centro da gravidade e age numa vertical para baixo Chama-se empuxo à força resultante da soma de todas as componentes verticais daspressões exercidas pelo líquido na superfície imersa de um navio. . É o efeito combinado detodas as componentes verticais das pressões que se opõe ao peso do navio. Portanto, um navio em repouso é submetido à ação de duas forças verticais; o peso donavio, agindo verticalmente para baixo, e o empuxo, agindo verticalmente para cima.Como o navio não tem movimento para cima, nem para baixo, conclui-se que o empuxo éigual ao peso do navio (1ª Lei de Newton); como ele está em equilíbrio, os pontos deaplicação destas forças, isto é, o CG e o CC estão situados na mesma vertical.Princípio de Arquimedes – “Um corpo total ou parcialmente mergulhado num fluido ésubmetido à ação de uma força de intensidade igual ao peso do volume do fluido deslocadopelo corpo, de direção vertical, do sentido de baixo para cima, e aplicada no centro doempuxo” (CC).Flutuabilidade - A flutuabilidade, que é a propriedade de um corpo permanecer nasuperfície de água, depende, pelo que acima ficou dito, da igualdade entre o peso do corpo e 30
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IIo empuxo do líquido. Como, no nosso caso, o líquido é sempre a água, a flutuabilidade variaprincipalmente com o peso específico do corpo, isto é, o seu peso por unidade de volume. As madeiras leves têm um peso específico menor que o da água; um pedaço demadeira leve flutua sempre. O ferro, por exemplo, tem um peso específico maior que o daágua e por isto um pedaço de ferro maciço não pode flutuar. É tornando oco um material quese diminui enormemente o seu peso por unidade de volume e, portanto, aumenta-se aflutuabilidade. É possível assim a construção de navios feitos com materiais mais pesadosque a água, como o ferro e o aço. As leis de flutuabilidade aplicam-se não somente a qualquer navio de superfície, comoa um submarino, ou a qualquer objeto totalmente imerso. Quando imerso, um objetopermanece em repouso e na sua posição imersa somente no caso em que o seu peso for igualao peso do volume deslocado. Mas um objeto totalmente imerso quase sempre pesa mais oupesa menos que o volume da água que desloca. Nestes casos, a fim de que ele possa manter-se em equilíbrio e em sua posição de imersão, deverá receber uma força adicional,respectivamente, para cima ou para baixo. Esta força é dada pelos propulsores e pelos lemeshorizontais no caso do submarino, ou pelo apoio no fundo do mar, em alguns casos.Reserva de flutuabilidade- É o volume da parte do navio acima de superfície da água e quepode ser tornada estanque. Na maioria dos navios, é o volume compreendido entre aflutuação e o convés principal, mas em alguns se refere também às superestruturas como ocastelo e o tombadilho, que podem ser estanques. A reserva de flutuabilidade exprime-se em percentagem do volume deslocado pelonavio; uma vez que é expressa em percentagem, a reserva de flutuabilidade pode também sereferir ao deslocamento, em vez de referir-se ao volume. Para um navio imergir completamente é necessário carregá-lo com o pesocorrespondente a uma quantidade de água que ocupe um volume igual à reserva deflutuabilidade. Isto significa que a reserva de flutuabilidade é a flutuabilidade em potencialque cada navio possui; a soma do empuxo e da reserva de flutuabilidade é o poder deflutuabilidade total de um navio. A reserva de flutuabilidade é função da borda livre, que definiremos a seguir. Éimportante para os navios em caso de avaria, pois quanto menor for, será o navio menoscapaz de suportar um acidente no mar.Borda livre (BL) – É a distância vertical da superfície da água ao pavimento principal(geralmente o convés), medida em qualquer ponto do comprimento do navio no costado (Fig.2).A borda livre mede a altura que o navio pode imergir, a partir da flutuação atual, até que aságuas tranqüilas possam molhar o convés principal, no ponto a que se referir. Nos navios mercantes, a borda livre mínima é marcada no costado para determinar areserva de flutuabilidade necessária. A expressão borda livre, sem outra qualificação, em 31
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IInavio mercante, refere-se à borda livre mínima, isto é, à medida a meia-nau e a partir daflutuação em plena carga. A borda livre é, em geral, mínima a meia-nau, devido ao tosamento que os naviostêm. Em inglês chama-se “freeboard”, em francês “franc bord” e em italiano “ bordolibero”.Metacentro transversal (M) – Quando um navio está aprumado, seu plano diametral évertical e o centro da carena C é contido neste plano. Mas se ele tomar uma inclinação, ocentro da carena afasta-se deste plano, pois a forma do volume imerso é modificada. Na fig.3a foi dada uma inclinação transversal ao navio e a forma do volume imerso se modifica. Ocentro de carena moveu-se de C para C1 (Fig.3c). A linha de ação do empuxo, com o navioinclinado, intercepta o plano diametral no ponto M. O metacentro M é o ponto de encontro dalinha vertical passando pelo centro de flutuação quando o navio está na posição direita, com alinha vertical que passa pelo CF quando o navio está inclinado de qualquer ângulo. Ometacentro deve estar acima do centro de gravidade para haver equilíbrio estável.Metacentro longitudinal (ML) – Se dermos uma inclinação longitudinal pequena, como sevê na figura 3 b, obtermos um ponto ML chamado metacentro longitudinal, em tudo MLsemelhante ao que foi definido acima. M G G B B B1 B1 Fig. 4 – Metacentro Transversal (M); Metacentro Longitudinal (ML) Raio metacêntrico transversal – É a distância CM entre o metacentro transversal M e ocentro da carena C.Raio metacêntrico longitudinal – É a distância CML entre o metacentro longitudinal ML ecentro da carena C. 32
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IIAltura metacêntrica – É a distância entre o centro de gravidade G do navio e o metacentroM; comumente a distância GM refere-se à altura metacêntrica transversal.Tosamento, ou tosado – É a curvatura que apresenta a cinta de um navio, quando projetadasobre um plano vertical longitudinal; ele determina a configuração do convés principal e dolimite superior do costado. Tosamento é também a medida desta curvatura, isto é, a altura doconvés nos extremos do casco, acima do pontal. Podemos ter tosamento AV e tosamento AR.Alquebramento – É a curvatura da quilha, quando apresenta a convexidade para cima. Emgeral ocorre como uma deformação permanente causada por fraqueza estrutural ou poravaria. O alquebramento é o inverso do tosamento, o qual também pode ser aumentado pelasmesmas causas de deformação.Altura do fundo ou pé da caverna – Altura a que se eleva o fundo do casco, da quilha aobojo, no ponto de encontro entre a tangente ao costado vertical e o prolongamento do fundodo casco; é medida nas linhas moldadas.Adelgaçamento – Curvatura ou inclinação para dentro, que tem o costado do navio acima dovau mais comprido.Alargamento – Curvatura ou inclinação para fora, do costado do navio; muito comum naregião da proa. É contrario de adelgaçamento. Desenho de linhas e plano de formasPlano de linhas – Ao projetar um navio, o construtor naval traça o desenho de linhas ouplano de linhas, que é a representação da forma e dimensões do casco por projeções de certaslinhas em três planos ortogonais de referência. O traço do desenho de linhas é ensinado emArquitetura Naval. A superfície do casco de navio contém curvaturas a três dimensões. Se fizermosinterceptar esta superfície por planos, as linhas de interceptação serão linhas a duasdimensões, as quais podem ser traçadas em verdadeira grandeza, se projetadas em um dosplanos de referência.Planos de referência – São os três planos ortogonais em que são projetadas as linhas deinterceptação da superfície do casco por uma série de planos paralelos a um deles; são osseguintes os planos de referência do desenho de linhas:a. Plano de base moldada – É o plano horizontal tangente à parte inferior da superfície moldada. É a origem para todas as distâncias verticais, que se chamam alturas. 33
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IIb. Plano diametral - É o plano vertical longitudinal de simetria do casco. É a origem para todas as distâncias transversais horizontais que se chamam afastamentos, ou meias- larguras, ou ainda meias-ordenadas.c. Plano de meia-nau – É o plano vertical transversal a meio comprimento do navio. Linhas de referência – As seguintes linhas de referência aparecem no desenho das linhas:a. Linha da base moldada, linha de construção, ou linha base (LB) – É a interseção do plano da base moldada por qualquer dos outros dois planos de referência. Nos navios sem diferença de calado, a linha de base moldada confunde-se com o contorno inferior da interseção da superfície moldada com o plano diametral.b. Linha de centro (LC) – É a interseção do plano diametral por qualquer plano horizontal ou por qualquer plano vertical transversal. É, portanto, uma linha de simetria numa seção horizontal ou numa seção transversal do casco.Linhas do navio – As linhas do navio propriamente ditas são:a. linhas d’água (LA) – Interseção do casco por planos horizontais. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano das linhas d’água e são usualmente denominadas de acordo com altura acima do plano da base: LA de 2 pés; de 8 pés; etc. A linha da base moldada é a LA zero. O espaçamento destas linhas depende do calado do navio. Note-se que as linhas d’água que aparecem no desenho de linhas são usadas noprojeto e na construção do navio, mas em algumas delas o navio evidentemente nãopode flutuar. As linhas em que o navio flutua chamam-se linhas de flutuação, e muitasvezes não são paralelas às linhas d’água do desenho de linhas, devido à distribuição depesos durante a construção. A linha de flutuação correspondente ao calado para o qual o navio é projetado chama-selinha d’água projetada; em geral os navios são construídos para terem a quilha paralela àlinha d’água projetada.b. Linhas do alto – Interseções do casco por planos verticais longitudinais, ou planos do alto. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano das linhas do alto e são denominadas de acordo com seu afastamento do plano diametral. Há geralmente quatro destas linhas espaçadas igualmente, a partir do plano diametral, que determina a linha zero.c. Linhas de balizas – Interseções do casco por planos verticais transversais. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano das balizas e são numeradas normalmente seguidamente de vante para ré. 34
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Para isto, a linha de base é dividida em 10, 20 ou 40 partes iguais, conforme otamanho do navio e a precisão desejada, e em cada divisão é traçada uma ordenadavertical ou baliza. Geralmente nos dois intervalos de vante e nos dois de ré traçam-setambém balizas intermediárias. A baliza zero coincide com a perpendicular a vante. O plano das balizas mostra o corpo de proa (metade de vante do navio) à direita da LC eo corpo de popa (metade do ré do navio) à esquerda.Planos do desenho de linhas – Resumindo o que foi dito anteriormente, podemos dizer queo desenho de linhas é constituído por três vistas, ou planos, a saber: Vista do Plano de referência em Modo de apresentar as linhas do navio desenho de que são projetadas Linhas d’água linhas do alto linhas de baliza linhasPlanos de linha Plano da base Verdadeira Retas Retas d’água grandeza Planos das Plano diametral Retas Verdadeira Retas linhas do alto grandezaPlano de balizas Plano de meia-nau Retas Retas Verdadeira grandezaNo desenho de linhas figuram ainda as seguintes: linhas moldadas do convés principal e dassuperestruturas (castelo e tombadilho), e algumas vezes, das cobertas; se o convés temcurvatura, são mostradas as linhas convés no centro e convés no lado, isto é, na mediana e naborda, respectivamente.Para verificar a continuidade da superfície do casco, geralmente dois ou mais planosdiagonais são passados aproximadamente na perpendicular do plano das balizas e inclinadosem relação ao plano das linhas d’água e ao plano das linhas do alto. Traçam-se então osdiversos pontos das interseções das balizas com estes planos inclinados, nos planos das linhasd’água e das linhas do alto. A ligação deste pontos por uma curva suave, contínua e coerentecom as medidas, significará que o casco está corretamente projetado. 35
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Fig.4 – Plano de Linhas Coeficientes de forma São coeficientes que exprimem a relação entre as diversas áreas e volumes da carena,e as áreas e volumes das figuras planas ou sólidas circunscritas, e têm grande utilidade para oprojeto do navio, pois eles definem as formas do casco e de suas seções. Consideremos para uma dada flutuação:  - Volume da carena (volume deslocado) Aφ = área da parte imersa da seção mestra Af = área do plano de flutuação na linha dágua projetada L = comprimento entre PP B = boca máxima da parte imersa C = calado médio 36
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II L B A  C A Fig. 5 – Coeficientes de forma Os coeficientes de forma são os seguintes: a. Coeficiente de bloco - É a relação entre o volume deslocado  e o volume doparalelepípedo que tem para arestas, respectivamente, L, B, C: CB =  / (L x B x C Os valores do coeficiente de bloco na flutuação em plena carga variam desde 0,20para os iates de vela, até 0,80 para os cargueiros de pouca velocidade. b. Coeficiente prismático, coeficiente cilíndrico, ou coeficiente longitudinal - é arelação entre o volume deslocado e o volume de um sólido que tenha um comprimentoigual ao comprimento do navio na flutuação e uma seção transversal igual à da parteimersa da seção mestra: 37
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II CP =  / (Aφ x L) Este coeficiente representa a distribuição longitudinal do deslocamento do navio, e éutilizado principalmente para os cálculos de potência e velocidade. Varia de 0,55 a 0,80, de-pendendo do tipo do navio. c. Coeficiente da seção a meia-nau - é a relação entre a área da parte imersa daseção a meia-nau e a área do retângulo circunscrito: Cx = Aφ / (B x C) Os valores deste coeficiente, referido à flutuação carregada, nos navios de forma usualvariam de 0,75 a 0,98, podendo baixar a 0,67 em alguns navios de forma muito fina, e maisainda nos iates a vela. d. Coeficiente da área de flutuação – é a relação entre a área de flutuação e a doretângulo que a circunscreve: Cf = Af / (L x B) Este coeficiente refere-se sempre à linha dágua projetada, a menos que se diga ocontrário. Varia de 0,67 a 0,85 para os diversos tipos de navio. Relações entre as dimensões principais e outras relações Além dos coeficientes de forma, as relações entre as diversas dimensões de um naviotêm importância no estudo dos planos, pois exprimem numericamente as proporções daforma da carena. Estas relações devem estar compreendidas entre determinados limites, os quaisindicam as boas proporções do casco; para os navios mercantes estes limites sãoestabelecidos nas regras das Sociedades Classificadoras. São as seguintes, as relações maisempregadas: (a) Relação entre o comprimento entre PP e a boca = L/B; varia aproximadamente de4 a 10. (b) Relação entre o comprimento entre PP e o calado = L/C; varia aproximadamentede 10 a 30. (c) Relação entre a boca e o calado = B/C; varia aproximadamente de 1,8 a 4. 38
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Além destas, são muitas vezes empregadas nos cálculos outras expressões numéricascomo, por exemplo, as relações dos diversos coeficientes entre si (p. ex.: CP = CB / Cx) Os coeficientes de forma não variam muito para os navios do mesmo tipo; os se-guintes valores médios aproximados podem ser considerados como valores típicos: Deslocamento e Arqueação Deslocamento (∆ ) - é o peso em toneladas força (ou massa em toneladas) do volume daágua deslocada por um navio flutuando em águas tranqüilas (o empuxo, pelo Princípio deArquimedes), portanto (1ª Lei de Newton) igual ao peso do navio e tudo o que ele contém nacondição atual de flutuação:Deslocamento = peso do navio = peso da água deslocada = volume imerso x peso específicoda água. O deslocamento é expresso em toneladas de 1 000 quilos nos países de sistemamétrico decimal, e em toneladas longas (= 2 240 libras, ou 1 016 quilos) nos países queadotam o sistema inglês de medidas. Os navios são projetados para ter um deslocamento previamente determinado. Isto nãoquer dizer que, ao terminar a construção, ele flutue exatamente na linha dágua projetada,quando estiver na condição normal. Os pesos do casco e dos acessórios podem variar nocurso da construção, tomando-se maiores ou menores que o estimado pelo construtor aoprojetar o navio. Muitas vezes navios da mesma classe, construídos em estaleiros diferentes,com os mesmos desenhos e especificações, diferem um pouco nos calados correspondentes às Coef. Coef. Coef. Coef. da NAVIO de da seção Prismá- área de Bloco a M. N. tico flutuaçãoEncouraçado ........................... 0,60 0,97 0,62 0,73Cruzador de 10.000 tons. . . . . 0,53 0,85 0,62 0,72Contratorpedeiros ..................... 0,52 0,83 0,63 0,74Canhoneiras de rio .................... 0,65 1,00 0,65 0,78Rebocadores de porto .............. 0,59 0,89 0,65 0,80Transatlânticos velozes. . . . . . . 0,59 0,95 0,62 0,72Transatlânticos. . . . . . . . . . . . 0,67 0,99 0,72 0,77Navios de cabotagem, mistos ... 0,64 0,97 0,66 0,77Cargueiros grandes. . . . . . . . . 0,78 0,99 0,78 0,84Cargueiros médios ..................... 0,71 0,98 0,72 0,80Navios tanques .......................... 0,76 0,97 0,77 0,84Iates a motor para alto-mar ...... 0,57 0,94 0,60 0,72lates a vela ................................. 0,20 0,40 0,50 0,75diversas condições de deslocamento. Nos navios mercantes o deslocamento se refere, em geral, à condição de plena carga. 39
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IICálculo do deslocamento - O deslocamento de um navio de aço, para cada linha deflutuação, é calculado, durante a construção, pela soma das seguintes parcelas: deslocamentomoldado, deslocamento do forro exterior e deslocamento dos apêndices. Deslocamento moldado é o peso da água deslocada pelo volume compreendido entre asuperfície moldada da carena e um plano de flutuação. O forro exterior é constituído pelo chapeamento exterior; os apêndices compreendema parte saliente da quilha, as bolinas, o leme, os hélices, os pés de galinha dos eixos, etc. O deslocamento de um navio de madeira é calculado pela soma do deslocamento docasco referido ao forro exterior mais o deslocamento dos apêndices. Sendo a soma de todos os pesos parciais de bordo, o deslocamento é variável, poisdepende da carga transportada e dos pesos dos materiais de consumo, tais como água doce,mantimentos, combustível, lubrificante, etc. De todos os valores que o deslocamento pode ter, consideram-se, em geral, osseguintes, que serão definidos a seguir: deslocamento em plena carga, deslocamento normal,deslocamento leve e deslocamento padrão. Há uma tendência dos navios para aumentarem de deslocamento à proporção queenvelhecem, devido ao peso das tintas, dos novos aparelhos e acessórios colocados, etc. Sabe-se que 1 m3 de água doce pesa 1 tonelada (1000 kg). A água salgada tem umadensidade relativa igual a 1.026. Em unidades inglesas: 35 pés cúbicos de água salgada, ou 36pés cúbicos de água doce, pesam uma tonelada longa (2.200 lbf). Portanto:Sistema métrico: (∆) em água salgada = 1,026 x volume imerso na água salgada em m3. (∆) em água doce = volume imerso na água doce, em m3 . Sistema inglês - (∆) em água salgada = (1/35) x volume imerso na água salgada em péscúbicos; (∆) em água doce = (1/36) x volume imerso na água doce em pés cúbicos.Deslocamento em plena carga, deslocamento carregado, ou deslocamento máximo - É opeso em tf (ou massa em t) de um navio quando está com o máximo de carga permitida abordo. Corresponde ao navio completo, pronto para o serviço sob todos os aspectos, comágua no nível superior das caldeiras, todas as máquinas e sobressalentes, toda a tripulação eseus pertences, a bordo. Paióis de mantimentos, tanques de água de alimentação de reserva ede água potável, tanques de óleo combustível e lubrificante, todos atestados. Porões de cargacheios e passageiros com suas bagagens a bordo. Nenhuma água nos tanques de lastro ou nosduplos-fundos, exceto a água de alimentação de reserva das caldeiras.Deslocamento leve, ou deslocamento mínimo - É o peso (ou massa) do navio completo,pronto para o serviço sob todos os aspectos, mas sem mantimentos, combustível, águapotável, nem água de alimentação de reserva. Tripulantes e passageiros não são incluídos.Nenhuma água nos tanques de lastro e duplos-fundos. O deslocamento leve corresponde a 40
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IIuma condição que a rigor nunca existe, pois há sempre pessoas, água e algum combustível abordo.Porte Bruto, Expoente de carga, ou peso morto ("gross deadweight", "totaldeadweight", "deadweight"). É a diferença entre o deslocamento máximo e o deslocamentomínimo. É, portanto, o peso de combustível, água de alimentação de reserva das caldeiras,água potável para beber e para cozinhas, água para banho e fins sanitários, mantimentos,material de consumo, tripulação e seus pertences, etc., e mais o peso de toda a carga dosporões, passageiros, seus pertences e bagagens. Representa, assim, o peso que o navio écapaz de embarcar, ou, ainda, exprime o líquido deslocado na passagem da condição de navioleve à de plena carga. Expoente de carga, em Portugal, é designado como porte. Porte útil, peso morto líquido, ou carga paga ("cargo deadweight", "netdeadweight") - O peso da carga paga que um navio pode transportar não é um dado fixo,dependendo do tamanho da viagem. O expoente de carga é constituído pela soma do peso decombustível, aguada, tripulação, materiais de consumo diversos, etc., mais o peso da cargapaga. Ora, numa viagem pequena há necessidade de menor peso de combustível, aguada, etc.,que numa viagem longa, permitindo o transporte de um maior peso de carga paga. Para uma viagem determinada é possível ao armador ou ao comandante do navioestimar o peso de combustível aguada e material de consumo necessário; deduzindo estespesos do expoente de carga poderá ele calcular o peso de carga paga disponível para aquelaviagem, no qual se incluem passageiros e bagagens. Arqueação (“tonelagem”) – A expressão “tonelagem de arqueação” era utilizada paraquantificar o volume interior do navio, expresso em unidades de 100 pés cúbicos ingleses, ouseja 2,83 m3. A unidade “tonelada de arqueação” era, portanto, arbitrariamenteconvencionada como sendo um volume equivalente a 100 ft3 ingleses. A palavra “tonelagem”originou-se no termo “tonneaux” (tonéis), utilizado no século XVII para designar acapacidade das embarcações francesas para o transporte de vinho, medida pelo número detonéis que pudessem transportar. Os impostos alfandegários, taxas para registro, atracação,docagem, praticagem, navegação em canais etc. são calculados em proporção ao valorcomercial do navio mercante, isto é, à sua capacidade de transporte, representada pelovolume de todos os espaços fechados suscetíveis de poder servir de alojamento a mercadoriasou a passageiros. Para o cálculo dessa capacidade de transporte eram deduzidos certosespaços do casco do navio (como duplos-fundos, tanques de lastro, casa do leme, praças dosaparelhos de governo, de suspender e de máquinas, túnel do eixo, espaços para a acomodaçãodo comandante e guarnição etc); daí serem utilizadas duas “tonelagens” diferentes, umamedida antes de serem feitas algumas dessas deduções (“tonelagem de arqueação bruta” –TAB) e outra, como o resultado líquido depois de se fazer todas as deduções (“tonelagem dearqueação líquida” – TAL). A utilização da palavra “tonelagem”, no entanto, sempre gerou muita confusão, poisdava a idéia de “peso” (em toneladas) quando, ao contrário, por definição, exprimia umagrandeza com dimensão de volume (expresso em centenas de pés cúbicos). Segundo normas 41
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte IIda Marinha do Brasil a palavra “tonelagem” foi eliminada, sendo as capacidadesvolumétricas de bordo, representadas pelas chamada “arqueação bruta” (AB) e “arqueaçãolíquida” (AL), admitidas, por definição, como sendo grandezas adimensionais, dadas porfórmulas como, por ex.: AB = (0,200 + 0,0200) log10 V (onde V é expresso em m3) AB=14,2 8´ AB=6,79 1,25m 8´ 2,4m AB=2,4m 40´ 12,2m 20´ 6,1m 3m 8´ 1,25m 2,4m 8´ 2,4m Fig. 6 – Arqueação – Contêineres de 40 pés e de 20 pés. Volume de AB = 1 Fator de Estiva – é a relação entre o volume e a massa da carga, considerando suaforma ou embalagem de transporte. Trim e banda; compassar e aprumar - Trim (ou compasso) é a inclinação para umadas extremidades; o navio está pesado de proa, abicado, ou tem trim pela proa, quandoestiver inclinado para vante. Estará pesado de popa, apopado, derrabado, ou terá trim pelapopa, quando estiver inclinado para ré. Trim é também a medida da inclinação, isto é, a diferença entre os calados AV e AR;é expresso em metros ou em pés ingleses, dependendo da medida empregada no calado donavio. Banda ou adernamento, é a inclinação para um dos bordos; o navio pode estaradernado, ou ter banda para BE ou para BB; a banda é medida em graus. Compassar ou fazer o compasso de um navio é tirar o trim, isto é, trazê-lo à posiçãode flutuação direita quando estiver inclinado no sentido longitudinal. Quando um navio nãotem trim, diz-se que está compassado, ou que está em quilha paralela, ou em águas parelhas(mar, mercante). Aprumar, ou trazer a prumo um navio é tirar a banda, isto é, trazê-lo à posição deflutuação direita quando estiver inclinado no sentido transversal. Quando um navio não tembanda, diz-se que está aprumado. Quando um navio não tem banda nem trim, diz-se que estáem flutuação direita. Quando um navio tem trim, é preferível que esteja apopado; um navioabicado é mais propenso a embarcar água pela proa, dispara os propulsores, e também é maisdifícil de governar. 42
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Lastro; Lastrar - Lastrar ou fazer o lastro de um navio é colocar um certo peso nofundo do casco para aumentar a estabilidade ou para trazê-la à posição de flutuação direita,melhorando as condições de navegabilidade. Lastro é o peso com que se lastra um navio. É comum os navios, e particularmente oscargueiros, saírem leves de um porto, isto é, sem carga. Neste caso, em que se coloca bastantelastro a fim de torná-la mais pesado, o seu expoente de carga consta quase queexclusivamente de lastro; diz-se então que o navio está em lastro. O lastro pode ser temporário ou permanente; o lastro permanente é constituído porareia, concreto, sucata de ferro ou por linguados de ferre fundido; é usualmente empregadopara corrigir a má distribuição de pesos na estrutura devido a erro de construção ou àmodificação na espécie do serviço para o qual o navio foi construído. O lastro temporário é sempre líquido e é geralmente constituído pela água salgada,que é admitida ou descarregada por meio de bombas em tanques chamados tanques de lastro. Geralmente os navios têm um tanque de lastro AV e um tanque de lastro AR, paracorrigir o trim. Lateralmente alguns navios têm também tanques de lastro para corrigir abanda. Os compartimentos do duplo-fundo, distribuídos no sentido do comprimento eseparados sempre em tanques a BE e tanques a BB, são geralmente utilizados como tanquesde lastro, corrigindo o trim ou a banda. Curvas hidrostáticas. - Ao projetar um navio o construtor naval calcula aspropriedades da forma da carena para um grande número de suas flutuações direitas. Oresultado deste cálculo é geralmente apresentado em curvas que podem ser chamadas "curvascaracterísticas das propriedades hidrostáticas da forma do navio", ou mais simplesmente,curvas hidrostáticas. Estas curvas podem ser traçadas num só desenho que é incluído nosplanos gerais do casco; o modo como são elas constituídas não é importante para o pessoal debordo, aos quais interessa saber apenas como utilizá-las. Os desenhos das curvas hidrostáticas nem sempre são exatamente iguais uns aosoutros, diferindo quanto ao número de curvas apresentadas e também, de um país para outro,conforme o sistema de medidas empregado. De modo geral, entretanto, elas têm o aspecto doque apresentamos na figura a seguir. DESLOCAMENTO em toneladas m ft 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 6 CALADO em +δ / ‘ trim D 18 LCF metros AR 1” = 1,2 ton 1”=2’ S 5 16 CALADO MÉDIO 14 KB KM 4 1”=2’ LCB 1”=2’ 1”=2 12 43
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II MT1” 10 1”=20 3 ton.ft Áreas ½ balisas 8 1” = 80 ft2 4 WL 16’ 2 3 6 −δ / ‘ trim AR 1”=0,1 ton WL 8’ 4 2 1 TPIS 1”=2ton 2 1 10 9½ 9 8 7 6 5 4 3 2 1½ 1 2 3 4 6 8 10 1 3 5 7 9 3 AR AV 2 3 4 Escala de conversão em polegadas (”) para pés (’), toneladas (ton), toneladas x pé (ton.ft), pés2 (ft2) Fig. 7 – Curvas Hidrostáticas de navio mercante de 3200 toneladas As escalas verticais são escritas em pés (1 pé = 0,3048 metros) ou em metros, erepresentam os calados médios na quilha. A escala horizontal em cima é escrita em toneladas(1 long ton = 1 016 quilos) : Na parte inferior do desenho temos um perfil externo do navio: a linha inferior desteperfil é a linha do fundo da quilha, e a linha da base moldada não está representada. Asescalas horizontais por baixo do perfil representam as numerações das balizas. Na base dográfico há uma escala graduada em polegadas para conversão das unidades. Para a leitura das curvas hidrostáticas temos então três escalas: a vertical (de entradado calado) em pés (ou m) e duas horizontais, uma em toneladas inglesas, na parte superior(deslocamento) e outra em polegadas na parte inferior. Todas as curvas são referidas aocalado médio, mas nem todas se referem a toneladas; para estas são escritos, junto à curva, osfatores de conversão que transformam a escala horizontal, em polegadas, na medida aempregar. Na parte inferior, à direita, existe outra escala em polegadas, específica para aleitura das áreas de meias balizas. Tudo isto torna o uso destas curvas aparentemente difícil, oque não é realmente, conforme tentaremos mostrar com os exemplos apresentados a seguir,que se referem todos ao navio da fig. 7. Curva ∆ S (deslocamento em água salgada) e curva ∆ D , (deslocamento em águadoce). Exemplo (a) - Qual é o deslocamento em água salgada quando o calado é 10 pés? Solução - Entra-se na escala vertical dos calados com o valor 10 pés e segue-se a linhahorizontal correspondente até interceptar a curva ∆S ; lê-se o deslocamento na escala detoneladas diretamente acima do ponto de interceptação - 1 800 toneladas. Exemplo (b) - Qual é o deslocamento em água doce quando o calado é 12 pés? 44
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Solução - Entra-se na escala dos calados com o valor 12 pés e segue-se a linhahorizontal correspondente até encontrar a curva ∆D; lê-se o deslocamento na escala detoneladas diretamente acima do ponto de encontro, 2.200 toneladas. Curva KB, (posição vertical do centro de carena) e curva LCB, (posiçãolongitudinal do centro de carena). Exemplo - Localizar o centro de carena quando o calado do navio é 10 pés. Solução - segue-se a linha horizontal dos 10 pés até interceptar a linha de KB. Desteponto de interceptação segue-se a linha vertical para baixo até encontrar a escala empolegadas, lendo-se: 2,6”.A altura do centro de carena acima da linha de fundo da quilha seráde 2,6 x 2 = 5,2 pés (conversão indicada na figura: 1” = 2’). Para a posição longitudinal do centro de carena, segue-se a linha horizontal do calado10 pés até encontrar a curva LCB; lê-se, na escala de polegadas, diretamente abaixo desteponto de encontro, 0,6” AV da seção a meia-náu ( ). O fator de conversão escrito na curva éde 1” = 2’ , portanto, LCB = 1,2 pés AV da baliza 5. Para o calado de 10 pés, o Centro de Carena (B) está a 5,2 pés acima da linha de fundoda quilha e a 1,2 pés para vante da baliza 5 (seção a meia-náu). Curva LCF, posição longitudinal do centro de flutuação. Exemplo - Qual é o centro de flutuação para o calado de 14 pés? Solução - Segue-se a linha horizontal do calado 14 pés até encontrar a curva LCF e lê-se, na escala de polegadas abaixo deste ponto de encontro, o valor 2” AR. O fator deconversão escrito nesta curva é 1” = 2’; logo, o centro de flutuação está a 4 pés, por ante a réda baliza 5 (seção a meia-nau), Curva TPI, toneladas por polegada de imersão . Exemplo - Para o calado 6 pés qual é o número de toneladas por polegada de imersão? Solução - Procura-se a interceptação da linha horizontal correspondente ao calado 6’com a curva TPI; diretamente abaixo deste ponto, na escala de polegadas, lê-se 8,5”. O fatorde conversão desta curva é 2ton / pol. Logo, para 6 pés de calado, o número de toneladas porpolegada de imersão é 8,5 x 2 = 17 toneladas. Curva KM, altura do metacentro transversal acima da linha de fundo da quilha. Exemplo - Quando o calado médio é de 12 pés, qual a altura do metacentrotransversal? 45
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II Solução - Procura-se o ponto de encontro da linha horizontal de 12 pés com a curvaKM, segue-se a vertical a partir deste ponto para baixo até a escala horizontal onde se lê 8,7”.Como a cada polegada (“) corresponde uma altura de 2’, o metacentro transversal está a 17,4pés (17 pés e 5 polegadas aproximadamente) acima da linha do fundo da quilha. Curva MT1”, momento para variar o trim de 1 polegada - A leitura desta curva éfeita de modo semelhante à da curva TPI. Por exemplo, para 10 pés de calado o valor é 11,5”x 20 = 230 ton.pé. Curva δ∆1 ’trim AR, correção ao deslocamento quando o navio estiver com 1 pé detrim pela popa - Os deslocamentos e os calados deduzidos das curvas ∆ são corretos apenaspara as flutuações direitas, para as quais foi calculada a curva, ou para as suas flutuaçõesisocarenas determinadas por uma inclinação transversal do navio. Se o navio estiver flutuando descompassado, isto é, com uma inclinação longitudinal,os resultados obtidos na curva do deslocamento são considerados apenas como aproximação.Estas aproximações são julgadas suficientes na prática para as inclinações longitudinais até 1grau, inclusive; se for desejada maior aproximação, aplica-se a correção que é dada pelacurva δ∆1’trimAR . Exemplo - Suponhamos que o navio esteja calando 15 pés AR e 13 pés AV. Odeslocamento em água salgada correspondente a seu calado médio 14 pés é 2.700 toneladas,lido na curva ∆S. Entrando na curva δ∆1’trim AR com o calado médio 14 pés,encontraremos na escala horizontal 2,0 pol, o que corresponde a 2 x 1,2 = 2,4 toneladas / péde trim pela popa. Como o trim AR é de 15 – 13 = 2 pés, a correção de deslocamento será de2,5 x 2 = 5 ton e o deslocamento correto será 2700 + 5 = 2705 toneladas. Exercício proposto: Na página a seguir são apresentadas as curvas hidrostáticas de um naviohipotético cujas dimensões principais são: Comprimento entre PP – 245’ (75,7m); Boca moldada – 40’ (12,2m); Pontal moldado – 19’(5,80m) Supondo que os calados medidos AV e AR sejam: 16’ (4,88 m) , pede-se verificar acorreção dos valores extraídos das curvas e cálculos efetuados: - Deslocamento em água salgada: ∆S = 3.160 ton -  = 3160 x 35 = 111 x 103 ft3 - Deslocamento em água doce: ∆S = 3.080 ton -  = 3080 x 36 = 111 x 103 ft3 - KM  8,3”  8,3 x 2 = 16,6’ 46
    • Mecânica do Navio – INTRODUÇÃO – Parte II - KB  4,3”  4,3 x 2 = 8,6’ - LCF  2,6” AR  2,6 x 2 = 5,2’ AR da - LCB  0,2” AV  0,2 x 2 = 0,4’ AV da - MT1”  12,4” (escala em “ com 0 à esquerda)  12,4 x 20 = 248 ton x ft / trim de 1” - TPIS  9,6”  9,6 x 2 = 19,2 ton por in (“) de imersão em água salgada. Área da linha d’água - AWL = TPIS / γS x (1”) = 19,2 / (1/35)(1/12) = 8.064 ft2 Áreas das ½ Balizas (calado de 16’) Balizas Área da baliza 5 (seção a meia-náu) 7 1 2 3 5 8 9Leitura (“) 2,3 x = 23,5 A 3,8 3,9 x 312 = 624 ft2 3,8 3,4 2,0Área (ft ) 2 184 280 304 312 304 272 160 Coeficiente de Bloco – CB = 110.600 / 245 x 40 x 16 = 0,705 Coeficiente de seção a meia nau – Cx = 624 / 40 x 16 = 0,975 Coeficiente da área de linha d’água – CWL = 8.064 / 245 x 40 = 0,823 Coeficiente prismático longitudinal – CP = 110.600 / 245 x 624 = 0,723 Coeficiente prismático vertical – CPV = 110.600 / 8.064 x 16 = 0,857 47
    • ← DESLOCAMENTO em toneladas 500 1000 1500 2000 3000 2500 3500 6 CALADO em pés CALADO em metros 18 δ/” trim LCF D AR 1”=  S 5 16 16’ 14 4 KB LCB 12 1”= KM 1”= 1”= 10 MT1” 3 Áreas ½ 1”=20 8 balisas 4 2 6 −δ /” trim AR 3 1”=0,1 ton TPIS 1”=2 to 16’ WL 4 2 1 8’ WL 2 1 10 9½ 9 8 7  6 4 3 2 ½ 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 2AR1 AV2 4 3 Escala de conversão em polegadas (”) para pés (’), toneladas (ton), toneladas x pé (ton.ft), pés2 (ft2)
    • ← MECÂNICA DO NAVIO (Arquitetura Naval)← (ESTÁTICA DO NAVIO)← †1 – Introdução Esta publicação tem o propósito de apresentar os conceitos e ferramentas básicasda disciplina Arquitetura Naval aos estudantes de Engenharia Mecânica para umaênfase em assuntos da Engenharia Naval . A necessidade de consulta relativamentefreqüente a outras publicações demonstra a abrangência do assunto desta disciplina,tornando praticamente impossível conseguir em uma única obra todo o conhecimentonecessário sobre a matéria.1.1 – Conhecimentos Prévios A Arquitetura Naval, ou Mecânica do Navio, é uma aplicação dos princípios daFísica, Mecânica Racional e Mecânica dos Fluidos ao navio. O navio é uma estruturaflutuante, e das maiores construídas atualmente. Como em qualquer estrutura, hánecessidade de estabelecer a sua resistência mais adequada e manter a preocupaçãocom a estabilidade. Deve-se, porém, ter em mente que o meio no qual permanece onavio é tal que as condições de estabilidade precisam estar rigorosamenteestabelecidas. Por outro lado, as grandes estruturas com que lidam outros ramos deengenharia dificilmente são dotadas de propulsão, como é o caso dos navios (a não seralgumas plataformas auto-elevatórias que possuem pequenos sistemas de propulsão
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte Ipara posicionamento). Assim, os que iniciam o estudo desta matéria deverão terconhecimentos prévios de Matemática, Física, Mecânica e Hidrodinâmica.1.2 – Sistemática de Abordagem Nas disciplinas mencionadas, em geral procura-se estabelecer condições nas quaisos fenômenos são regidos por equações cuja solução matemática é possível. NaArquitetura Naval isto não é necessariamente usual; as formas do navio podem serrepresentadas por curvas suaves, mas que nem sempre são representadas por equaçõesmatemáticas. Grande esforço tem sido desenvolvido para se obter uma formulaçãopara estas curvas, embora sem resultados definitivos. Nas condições acima é usualefetuar integrações de áreas e volumes por métodos aproximados, visto não seremconhecidas expressões matemáticas das curvas. É comum também fazer uso demétodos de aproximação sucessiva, e representar graficamente curvas que descrevemcerta característica do navio, como é o caso das curvas de comprimento alagável. Na parte de dinâmica, é comum lançar mão dos resultados de ensaios em tanquesde prova, uma vez que a teoria que aborda a resistência à propulsão do navio temlimitações que não permitem ainda abrir mão destes ensaios para um conhecimentocompleto do problema. Estas ponderações são efetuadas aqui para que o estudante sinta que irá aplicarconceitos de ciências básicas relativamente puras a um corpo flutuante dotado de 50
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte Ipropulsão e governo, mas que estes conceitos são aplicados com certas limitaçõesinerentes à situação tecnológica atual. Em algumas fases o leitor pensará que a quantidade de trabalho “manual” (cálculoslaboriosos e traçados de curvas) tornará o assunto relativamente cansativo. É preciso lembrar,porém, que a utilização dos computadores digitais simplificou enormemente este trabalho,desde que se disponha de programas adequados. Alguns autores fazem uma analogia da Arquitetura Naval com a Termodinâmica, o que érazoável. Em Termodinâmica são usados conceitos básicos de Matemática e Mecânica paradesenvolver os fundamentos nos quais repousam os conhecimentos dos engenheirosmecânicos. Na Arquitetura Naval algumas ciências básicas são aplicadas ao navio paradesenvolver os conceitos indispensáveis aos que lidam com navios, de modo que se podedizer que esta disciplina representa, para todos que têm contato com navio, o mesmo papelque a Termodinâmica para os que tratam com máquinas.2 – Flutuação.2.1 - Condições de Equilíbrio Sabe-se que as condições necessárias para que qualquer corpo fique em repouso são: - Soma das forças agindo sobre o corpo igual a zero. - Soma dos momentos das forças que solicitam o corpo igual a zero. E que expressões analíticas são: z∑Fx = 0∑Fy = 0∑Fz = 0 x∑Mx = 0 y∑My = 0∑Mz = 0 (Fig.1- Forças que agem num navio flutuando em águas tranqüilas.) Para este estudo os eixos são considerados nas seguintes condições: x – no sentido da boca y – no sentido do comprimento. z – na vertical. No caso de um corpo flutuante as forças que agem sobre o mesmo, em águas paradas, são: 51
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I - Peso; - Força da pressão atmosférica; - Força da pressão da água; A soma das componentes das forças de pressão na direção dos eixos dos ‘x’ e dos ‘y’ énula (porque em caso contrário o corpo flutuante estaria acelerando para um dos bordos oupara vante ou para ré). Logo: ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 A mesma afirmação pode ser feita com relação às componentes das forças nadireção do eixo ‘z’, mas é importante verificar quais as forças existentes nesta direção;são elas: - O peso flutuante, agindo para baixo, aplicado no centro de gravidade ‘G’ doflutuante; - A força resultante da pressão atmosférica agindo para baixo no flutuante (no caso deum navio, nas chamadas obras mortas: superestruturas, convés principal, etc). - A força resultante da pressão hidrostática da água agindo para cima sobre o flutuante(no caso de um navio, nas chamadas obras vivas: costado, fundo, apêndices, etc). Esta última pressão, estudada nos cursos de Mecânica dos Fluidos através da equaçãofundamental da hidrostática (p = po + ρgh), pode ser dividida em duas parcelas: aquela devidoà pressão atmosférica ‘po’ e a outra devida à profundidade ‘z’ da coluna liquida de pesoespecifico ‘ρg’ (pressão manométrica). As duas parcelas de força decorrentes da pressãoatmosférica, agindo de cima para baixo e de baixo para cima, se anulam. Restam então duasforças iguais e de sentido contrário: - O peso do flutuante e -A força devido à pressão manométrica da água, força chamada de “Empuxo”. É importante ter em conta que essas forças só serão iguais se o flutuante nãoestiver acelerado. Caso o corpo esteja mergulhando no fluido (como por exemplo, umsubmarino) o peso será maior que o empuxo.2.2 - Princípio de Arquimedes Segundo o Princípio de Arquimedes, o valor da força empuxo exercida pelo fluido sobreo corpo nele imerso é igual ao peso do volume de fluido pelo corpo deslocado. 52
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I A veracidade de tal afirmativa pode ser constatada ao considerarmos um fluido emrepouso e analisarmos uma porção desse mesmo fluido, limitada por uma superfície fechadaimaginária, também em repouso (Fig.2 –a). P P E E (a) (b) P E P E R (c) (d) (Fig.2) – Princípio de Arquimedes As forças que atuam sobre esta porção de fluido estagnada são: - O peso P da porção de fluido; - A resultante das forças de pressão sobre a superfície de separação da porção (E); Estas forças são iguais e opostas, tendo ponto de aplicação coincidentes, no centróide dovolume limitado pela superfície hipotética citada. Caso o fluido, que ocupa o interior de tal superfície, pudesse ser substituído por outrocorpo de mesma forma exterior (Fig. 2 – b), fica evidente que a resultante das forças depressão, chamada empuxo E (exercida pelo fluido sobre a superfície que envolve o corpo),continuará a ser igual ao peso do fluido que teria sido “deslocado” pela ocupação do corpo,com mesmo ponto de aplicação. Caso o peso do corpo seja diferente (ou a distribuição de densidades implique em outraposição para o CG) o corpo se movimentará, emborcando até que o CG esteja na mesmavertical da linha de empuxo, afundando, se mais denso que o fluido, até tocar o fundo, 53
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte Iaparecendo uma reação R para equilibrar as forças (Fig. 2 –c) ou boiando, se menos densoque o fluido, até que o peso do diminuído volume deslocado (E) iguale o peso do objeto. Até aqui vimos as decorrências da primeira exigência, ou seja, do somatório nulo dasforças. A outra condição, somatória de momentos nula, também precisa ser encarada. Os momentos das forças, com relação aos eixos dos ‘x’ e dos ‘y’, são obviamente nulos: ∑Mx = 0 e ∑My = 0 Para que tais condições sejam atendidas é necessário que os pontos de aplicação das duasforças que agem paralelamente ao eixo dos ‘z’, o Peso e o Empuxo, estejam na mesmavertical. É sabido que o ponto de aplicação do peso chama-se Centro de Gravidade (representadonormalmente pela letra G). O ponto de aplicação do empuxo é chamado de Centro de Carenaou Centro de Empuxo (representa-se normalmente pela letra B). Assim, para que ascondições ∑Mx = 0 e ∑My = 0 sejam atendidas é necessário que ‘G’ e ‘B’ estejam namesma reta vertical.2.3 – Variação de Calado2.3.1 – Flutuante com formas geométricas simples. No caso de um flutuante com formas geométricas simples, como por exemplo o deuma barcaça em forma de caixa (comprimento L, boca B, pontal D, calado H e peso totalP), é fácil verificar como variará o calado, quando não há banda ou trim. Conhecido opeso total do flutuante e sua carga, sabe-se que o mesmo será equilibrado pelo empuxo,igual ao peso do volume de líquido deslocado. Para o exemplo representado na figura 3a, o volume de deslocamento será o produto daárea da base do prisma (área da linha d’água – L x B) pelo calado H:  = L x B x H = volume deslocado pelo flutuante. O empuxo valerá: E = γ sendo γ = ρg o peso específico do líquido Assim, no caso em análise teremos: P = L.B.H.γ, e portanto : H = P / L.B.γ. Admitindo um peso total para a barcaça e sua carga como sendo 1.500 ton* e que flutueem água doce (com peso específico de valor 1,000 ton*/m3, – sendo ton* a tonelada métrica,medida de peso, em tf = 1.000 kgf = 9.810 N = 9,81 kN), teremos: H = 1.500 / 50 x 10 x 1,000 = 3m. A borda livre seria de 4 – 3 = 1m 54
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I B = 10 m L = 50 m D = 4m H nível da água Fig. 3 a – Barcaça em forma de caixa – Comprimento – 50 m; Boca – 10 m; Pontal - 4 m; Deslocamento: carregada: 1500 toneladas métricas. Como um segundo exemplo, seja o caso de um flutuante com as dimensões mostradasna figura 3b, flutuando sem banda ou trim em água salgada (d = 1,026), tendo submergida ametade da extensão dos dois cilindros flutuadores, confeccionados em aço (d = 7,8) comchapas de 2 mm de espessura. O pranchão servindo como convés (de 3 x 5 m2) éconfeccionado com ripas de madeira maciça (d = 0,85) com uma espessura equivalente de 40mm. Pede-se estimar o peso W da carga estivada sobre o flutuante para um tal calado. h W 55
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I 40 mm 5m 3m d=1m 5m d=1m 2m nível da água salgada calado = 0,500m Fig. 3 b - Flutuante SOLUÇÃO O peso de cada cilindro flutuador de aço, com diâmetro d = 1m, comprimento L = 5m,em chapa de espessura e = 2 mm pode ser estimado como sendo:p = [2 π d2/4 + π d L] e ρ g = [ 2 x π x 12/4 + π x 1 x 5 ] x 0,002 x 7,8 x 1000 x 9,81 = = 2.644 N = 269,5 kgf O peso do pranchão de madeira de 3 x 5 x 0,040 valerá algo em torno de: (3 x 5 x 0,040) x 0,85 x 1000 x 9,81 = 5003 N = 510 kgf O peso total do flutuante (o pranchão do convés + os dois cilindros flutuadores)valerá: P = 2 x 269,5 + 510 = 1.049 kgf = 10,29 kN. O volume de água salgada deslocada correspondente aos dois semicilindrossubmersos terá um peso dado por:  = 2 x ½ (π 12 /4) x 5 x 1,026 x 1000 x 9,81 = 39,53 kN = 4.029 kgf. Portanto, o peso W da carga valerá : 4.029 – 1.049 = 2.980 kgf ≈ 3,0 ton*. (ton* - tonelada métrica) 56
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I2.3.2 – Flutuante com forma de Embarcação De modo geral, as embarcações não têm forma geométrica de definição fácilcom um prisma, cilindro, esfera, etc. Neste caso, a abordagem que se fez antestambém é valida, com uma pequena diferença. Supõe-se que o navio ‘N’ está flutuando em águas paradas (fig.4 a);posteriormente supõe-se que o navio é retirado da água (condição 2). Evidentemente, aágua enche imediatamente o local deixado livre pelo navio; a superfície da água naqual estava o navio permanecerá inalterada, e o sistema de forças que agia sobre onavio será o mesmo que passa a agir sobre a massa líquida que ocupava o espaçodeixado pelo navio. Volta-se a ter uma igualdade de forças representadas pelo peso doflutuante e pelo peso do volume de água deslocada.   N (a) (b) (Fig. 4 – Flutuante com forma de embarcação) Obviamente, o que se verifica é nova aplicação do princípio de Arquimedes,como não poderia deixar de ser, visto que o princípio se aplica a qualquer flutuante, 57
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte Iindependente de sua forma. O que se procurou esclarecer, porém, foi o fato de não seter uma relação fácil entre o calado e a variação do peso. No caso das embarcações, procura-se estabelecer qual o volume das obras vivas paradiferentes calados, por métodos que serão abordados depois, e traça-se uma curva querepresenta esta variação. Conhecido o peso especifico da água onde está o navio, fica fácilestabelecer qual o calado da embarcação para diferentes condições de carregamento, vistoque os princípios já vistos devem sempre se aplicar.2.3.3 – Corpo Submerso As afirmações anteriores se aplicam a um corpo submerso em meio fluido; o corposofre a ação de uma força vertical para cima decorrente do volume do fluido deslocado. Aintensidade desta força vertical para cima (Empuxo) é igual ao peso do fluido deslocado. Um corpo totalmente submerso pode ter peso superior ou inferior ao peso do líquidodeslocado. Quando um corpo está totalmente submerso, e não está em contato com o fundo,permanece estacionário e em equilíbrio apenas quando seu peso é exatamente igual ao dolíquido que desloca.2.4 – Sistemas de Unidades De modo geral os estudantes brasileiros já se acostumaram com o sistema internacional no qualas unidades fundamentais são: Comprimento: metro [m]; Massa: quilograma [kg]; Tempo: segundo[s] Nesse sistema, algumas unidades derivadas são: Massa específica: [kg/m³]; Peso específico:[N/m³] Força: Newton [N] – força capaz de conferir à massa de 1kg a aceleração de 1m/s². Quando a segunda Lei de Newton é escrita de modo genérico ‘F = k.m.a’, o coeficiente “k” teráneste sistema o valor: k = 1[N/kg].[s²/m] Vale a pena observar que no SI a massa específica da água doce é 1000 kg/m³ e o peso específicoé 9810 N/m³. Em problemas práticos muitas vezes se encontram os chamados sistemas técnicos que secaracterizam por terem quatro ‘unidades fundamentais’, a saber: Comprimento: metro [m]; Massa: quilo [kg]; Tempo: segundo [s]; Força: quilograma força[kgf] Neste sistema a segunda Lei de Newton também pode ser escrita de modo genérico: F = k.m.a = (P/g) a (1) Mas deve-se observar que a constante dimensional ‘k’ não tem valor unitário e sim: k = (1 / 9,81) [kgf/kg].[s²/m] (2) 58
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Os chamados ‘sistemas técnicos com quatro unidades fundamentais’ se caracterizam pelofato de que o número que mede a massa de um corpo em kg (massa) é o mesmo que mede opeso em kgf nas condições normais de gravidade. Para que esta condição se verifique, torna-se necessária a utilização do fator ‘k’ com o valor acima, visto que a expressão da segundaLei de Newton neste caso se apresenta necessariamente sob a forma: F = m.a / 9,81 (3) Deve-se notar que o valor 9,81 não tem significado de aceleração; trata-se de uma constantedimensional que possibilita o uso destes sistemas de unidades chamados ‘técnicos’; com estaconstante dimensional é possível ter a característica já citada de que o número que mede a massamede também o o peso ‘P’. um corpo de massa ‘m’ num local onde a aceleração da gravidade temvalor ‘g’ será: P = m.g / 9,81 (4) Como na grande maioria das aplicações pode-se considerar o valor g = 9,81, verifica-se daequação (4) que ‘P’ e ‘m’ serão numericamente iguais (respectivamente em kgf e em kg). De modo geral, a equação (3) pode ser escrita sob a forma: F = (1 / go).m.a , ou seja: k = (1 / go) [kgf.s²/kg.m], de maneira que a equação (4) se torna: P = m.g / go Caso sejam usadas unidades inglesas temos: Comprimento: pé [ft]; Massa: libra (massa) [lbm]; Tempo: segundo [sec]; Força: libra(força) [lbf]; Neste caso a constante ‘k’ que aparece na equação (1) torna-se: k = 1 / go = (1 / 32,17) [lbf.sec² / lbm.ft] e o número que mede a massa de um corpo emlibra massa é o mesmo que mede o peso em libra força. Vimos que, quando se usa o chamado ‘sistema técnico com quatro unidades’ métricasfundamentais, a massa específica da água doce é de 1000 kg/m³ Se for usado o ‘sistema técnico com quatro unidades’ inglesas fundamentais, a massaespecífica da água doce é 62,4 lbm/ft³ e o peso específico é de 62,4 lbf/ft³. É prudente lembrar que há sistemas com três unidades fundamentais que também sãochamados ‘sistemas técnicos’ por alguns autores. Empregando-se unidades métricasencontramos as seguintes unidades fundamentais: Comprimento: metro [m]; Tempo: segundo [s]; Força: quilograma força [kgf]; Nesse sistema a unidade de força é o peso de um quilograma padrão, e a unidade de massa éuma unidade derivada caracterizada com a que adquire a unidade de aceleração quando solicitada pela 59
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte Iunidade de força deste sistema. Esta unidade é chamada em alguns livros de ‘utm’ (unidade técnica demassa), e uma comparação com o SI nos mostra que é 9,81 vezes maior do que o quilograma padrão. Esta conclusão é inteligível quando lembramos que o quilograma padrão é acelerado peloquilograma com a aceleração de 9,81 m/s² ao passo que o ‘utm’ só recebe do quilo força a aceleraçãode 1 m/s². Caso as unidades sejam inglesas o ‘sistema técnico’ com três unidades tem as seguintes unidadesfundamentais: Comprimento: pé [ft]; Tempo: segundo [sec]; Força: libra força [lbf]; A unidade de massa é uma unidade derivada, conhecida como ‘slug’, que é definidacomo a massa que recebe da libra força a aceleração de 1 ft/sec². De modo análogo comofizemos para o ‘utm’ concluímos que o ‘slug’ é 32,17 vezes maior do que a libra massa. Alguns autores preferem não dar nomes à unidade de massa destes dois ‘sistemas técnicos’, demodo que: -em vez de ‘utm’ a unidade seria: kgf.s² / m -em vez de ‘slug’ a unidade seria: lbf.sec² / ft Parece interessante observar que para estes dois ‘sistemas técnicos’, a segunda Lei de Newtonfica melhor escrita sob a forma: F = (P/g) a (a “massa” não é cogitada: só o “peso”)2.5 - Regras de Integração Regras aproximadas de integração são necessárias na Arquitetura Naval para ocálculo de áreas, volumes, posição de centróides, etc, porque as curvas encontradasnormalmente nos navios ainda não foram expressas por fórmulas matemáticas. Antes de utilizar as regras aproximadas será oportuno efetuar uma pequena revisãodas expressões matemáticas gerais usadas para determinar a área sob uma curva entre limitesconhecidos, ou outras propriedades desta área como momento estático, de momento deinércia, etc. Há algumas regras aproximadas de integração, quase todas do conhecimento daquelesjá cursados em Cálculo Numérico: regra trapezoidal, lª regra de Simpson, regra 5 – 8 e a deTchebicheff. A = s ( ½ y0 + y1 + y2 + .... yn-1 + yn ) A = s ( ½ y0 + 4y1 + 2y2 + .... 4yn-1 + yn) s s 60
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I 0 1/2 1 11/2 2 3 4 5 6 7 8 81/2 9 91/2 10 Fig.1 – Regras de Integração aproximadas. Uso das meias ordenadas Cada regra aproximada tem sua melhor aplicação neste ou naquele caso, emborateoricamente qualquer delas possa ser usada na determinação de uma área sob certa curva. No caso de lª regra de Simpson o artifício conhecido como “meias ordenadas” permiteaumentar a precisão do resultado quando a curvatura nas extremidades da curva é diferentedaquela do meio. Deve-se sempre lembrar que “meia ordenada” não significa ordenada commetade do comprimento e sim uma ordenada levantada a meio do espaçamento entre duasordenadas. É possível organizar os cálculos de maneira tabular buscando evitar repetições etornando a apresentação objetiva e de fácil verificação. Cada pessoa deve procurar organizaros cálculos de acordo com a tabulação que mais lhe agrada. Há várias propriedades de certa área que podem ser determinadas por regrasaproximadas: momento estático, momento de inércia, etc. Para fazer uso da regraaproximada pode-se traçar uma curva auxiliar onde as ordenadas são os elementos aosquais serão aplicados o tratamento previsto na regra aproximada. y Assim, quando se determina o momento de Cinércia de uma área sob certa curva C, em relação àlinha de base Ox, (I = 1/3 bh3) expressão matemáticageral é: Ix = (1/3) ∫ y3 dx , sendo os limites de 0 → A. Pode-se traçar uma curva cujas ordenadas sejam yy3 e ampliar a esta nova curva a regra aproximada paradeterminar a área sob a curva, cujo valor dará omomento de inércia. A construção da curva auxiliar não 0 A xé indispensável. x dx Fig.2 – Momento de Inércia de uma área sob curva Tudo o que foi mencionado com relação à obtenção de propriedades de áreas pode seraplicado a volumes. É possível a obtenção do volume de um sólido aplicando uma regra deintegração aproximada às áreas das seções transversais do sólido. 61
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I São feitas, com freqüência, comparações entre as regras de integração e para se teruma idéia completa destas comparações sugere-se consulta às referências (A), (B), (C) e (I). O planímetro e o integrador são dois equipamentos mecânicos que podem ser usadospara obter alguns valores dados por regras de integração. Os computadores se prestam muito à solução dos problemas de integração por meiode regras aproximadas.2.6 - Curvas Hidrostáticas Dá-se este nome a um conjunto de curvas que representam várias características donavio flutuando em repouso e em águas paradas. São conhecidas também pelo nome “Curvas de Forma”, porque sua obtenção dependeunicamente das formas da carena; uma vez estabelecido o plano de linhas, é possível calculare traçar as curvas hidrostáticas.(Os livros americanos chamam de “displacement and other curves”)Estas curvas são de grande importância para o estudo da estática do navio. - Curvas Usuais Constam normalmente do conjunto de Curvas Hidrostáticas as seguintes: - AWL – área das linhas d’água. - TCI – toneladas por centímetro de imersão (em inglês: T.P.I. – “tons per inch ofimersion”). - LCF – posição longitudinal do centro de flutuação. - ∆s e ∆d - deslocamento em água salgada e deslocamento em água doce. - KB – posição vertical do centro de carena. - LCB – posição longitudinal do centro de carena. - KM – posição vertical do metacentro. - MT 1 – momento para alterar o trim de 1 cm (ou de 1 polegada). - Área de balizas. - Correção do deslocamento devida a Trim. Alguns representam também na mesma folha o perfil do navio, em relação ao qual étraçada a curva de área de balizas ou curva de “áreas seccionais”. De modo geral, a referência para todas as curvas é o calado do navio, representadonas ordenadas. Nas abscissas há uma escala única (cm ou polegada). Há algumas curvas ondeconstam 2 escalas: em cm (ou in) na parte inferior e em toneladas na superior. Na medida que formos nos aprofundando no assunto, cada um dos nomes das curvasvai adquirir significado. - Outras Curvas 62
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Algumas vezes são representadas, no mesmo conjunto, curvas que indicam a variação com o calado dos coeficientes de forma: CP, CB, CX, CWL. Há também possibilidade de representar a curva de superfície molhada juntamente com as curvas hidrostáticas. Outro conjunto de curvas que é obtido é o das chamadas “Curvas de BONJEAN”, as quais podem ser representadas separadamente das demais, ou não. Oportunamente explicaremos o significado destas últimas curvas. 2.6.1 – Maneira de Representar Como mencionado, é usual representar no eixo de ordenadas das “Curvas Hidrostáticas” o calado do navio. Podem ser usados o calado moldado e o calado máximo; quando consta um só calado, é usado o moldado (todos os cálculos são efetuados a partir do plano de linhas usando-se o calado moldado). Representa-se no desenho a inclinação da linha de base quando a embarcação tem trim de construção. Cada uma das curvas listadas no item 2 representa a variação de uma característica da carena (deslocamento, KB, KM, AWL, etc) com o calado. Assim, é usual estabelecer uma escala adequada ao traçado de cada curva e escrever o nome da curva e a respectiva escala no desenho ao longo da curva em questão. A figura a seguir é um esboço das curvas hidrostáticas de um navio com as características: L=243’; B=40’; D=20’; Calados 16’ (carregado) e 8’ (leve), correspondentes aos deslocamentos ∆s = 3160 ton (carregado) e ∆s = 1360 ton (leve), para um porte bruto de 1800 ton. Para um calado de 16’, obtivemos (use o zoom para maiores detalhes): DESLOCAMENTO em toneladas m ft 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500CALADO em 6 18 δ/” trim D LCF metros AV 1”=2’ S 5 16 1”=0,1 ton CALADO MÉDIO 14 KB KM 4 1”=2’ LCB 12 1”=2’ 1”=2 MT1 10 1”=20 3 Áreas ½ 8 ton.ft balisas 1” = 80 ft2 2 6 −δ /” trim AR T 4 1”=0,1 ton 1 2 10 9½ 9 8 7 6 5 4 3 2 1½ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 2 AR AV 2 3 4 Escala de conversão em polegadas (”) para pés (’), toneladas (ton), toneladas x pé (ton.ft), pés2 (ft2) 63
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Fig. 4 – Curvas Hidrostáticas Supondo que os calados medidos AV e AR sejam: 16’ (4,88 m) , pede-se verificar a correção dos valores extraídosdas curvas e cálculos efetuados: - Deslocamento em água salgada: ∆S = 3.160 ton -  = 3160 x 35 = 111 x 103 ft3 - Deslocamento em água doce: ∆S = 3.080 ton -  = 3080 x 36 = 111 x 103 ft3 - KM  8,3”  8,3 x 2 = 16,6’ - KB  4,3”  4,3 x 2 = 8,6’ - LCF  2,6” AR  2,6 x 2 = 5,2’ AR da - LCB  0,2” AV  0,2 x 2 = 0,4’ AV da - MT1”  12,4” (escala em “ com 0 à esquerda)  12,4 x 20 = 248 ton x ft / trim de 1” - TPIS  9,6”  9,6 x 2 = 19,2 ton por in (“) de imersão em água salgada. Área da linha d’água - AWL = TPIS / γS x (1”) = 19,2 / (1/35)(1/12) = 8.064 ft2 Áreas das ½ Balizas (calado de 16’) Balizas 1 2 3 5 7 8 9 Leitura (“) Área2,3 baliza 5 (seção a 3,9 da 3,5 3,8 meia-nau) 3,8 3,4 2,0 Área (ft2) 184 x = 2 x 312 = 624312 2 A 280 304 ft 304 272 160 Coeficiente de Bloco – CB = 110.600 / 245 x 40 x 16 = 0,705 Coeficiente de seção a meia nau – Cx = 624 / 40 x 16 = 0,975 Coeficiente da área de linha d’água – CWL = 8.064 / 245 x 40 = 0,823 Coeficiente prismático longitudinal – CP = 110.600 / 245 x 624 = 0,723 Coeficiente prismático vertical – CPV = 110.600 / 8.064 x 16 = 0,857 2.6.2 – Cálculos para o traçado das Curvas 64
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Algumas curvas são calculadas a partir das linha d’água e outras a partir das balizas.De modo geral, usam-se as Regras de Integração de maneira sistematizada. Começaremoscom as curvas que são calculadas a partir das linhas d’água. É usual escolher 5 (cinco) valores de calado para os quais são feitos todos os cálculos.A escolha dos calados fica a critério do projetista, sendo que o calado de projeto normalmenteé um valor escolhido. Uma faixa de valores de calados poderia, por exemplo, ser: 0,25H;0,50H; 0,75H; 1,25H. Nestas condições serão calculados, por exemplo, valores de ICF, TCI, KB, KM, ∆s,∆d, MT 1, etc. para cada um dos calados escolhidos. Assim, a primeira providência que ocalculista deve tomar é selecionar os valores de calado para os quis os cálculos serãoefetuados.Cálculos de AWL, TCI, LCF, IX e IL - Cálculo de AWL As áreas das linhas d’água correspondentes a diferentes calados são calculadasusando-se uma das Regras de Integração. Conhecendo-se as meias bocas (a partir do plano de linhas ou da Tabela de Cotas) daslinhas d’água correspondentes aos calados pré-selecionados, pode-se calcular AWL pela regrapreferida pelo calculista. Embora o conhecimento dos valores de AWL seja muito importante, nem sempre acurva de AWL x H é representada no conjunto de curvas hidrostáticas. - Cálculo de TCI TCI são iniciais de uma característica do casco conhecida por “TONELADAS PORCENTÍMETRO DE IMERSÃO”. Esta propriedade indica quantas toneladas de carga devemser adicionadas ao navio para que o calado aumente de 1 cm. Caso se considere que a área da linha d’água não muda de modo significativo comvariação de 1 cm no calado, o cálculo da TCI limita-se a calcular o peso de água deslocadopor um prisma cuja base é AWL e a altura é de 1 cm. Assim: Volume do prisma = AWL . h onde h = 1 cm = 1/100 m Volume = AWL/100 m3; A densidade da água salgada é 1,026, ou seja: cada m3 de água salgada pesa 1,026tquando se usa o sistema TÉCNICO. Logo: TCI = AWL/100 x 1,026 toneladas para cada centímetro de imersão. 65
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Caso se use o S.I. deve-se fazer a transformação para unidade de força correspondente(kN). No sistema Inglês os números são um pouco diferentes. Se AWL está calculada em ft2,a altura do prisma será: h = 1” = 1/12 ft e seu volume = AWL x 1/12 ft3. Logo, o cálculo do número de toneladasdará:TPI = AWL/12 ft3 x 1/(35 ft3/t) ou TPI = AWL / 420 toneladas longas para cada polegada deimersão. Uma vez que se tenha calculado os valores de AWL para os diferentes calados pré-escolhidos, pode-se calcular valores de TCI (ou TPI) para os mesmos calados. - Cálculo de LCF LCF são iniciais usadas para identificar a posição LONGITUDINAL DOCENTRO DE FLUTUAÇÃO. O Centro de Flutuação é o centróide do plano de linhasd’água. É importante conhecer as posições do Centro de Flutuação porque ele interferediretamente no estudo do TRIM ou compasso do navio. Para se determinar a posição do Centro de Flutuação, deve-se lembrar que a LC é alinha de simetria do plano de linha d’água, de modo que o Centróide da área estará sobre LC.Deste modo, basta conhecer a distância longitudinal do Centro de Flutuação com relação aalguma referência, a qual, em geral, é a seção mestra. O método de cálculo consiste em determinar o Momento estático de AWL com relaçãoà seção mestra e a seguir dividir este momento pela área que já foi determinada previamente.Assim: LCF = MwL / AwL , onde: Mwl = Momento estático da linha d´água com relação à seção mestra. Os valores deLCF (em metros, ou em pés) são representados nas Curvas Hidrostáticas usando-se escalaadequada. O centro de Flutuação poderá estar avante ou a ré da Seção Mestra de modo que ovalor de LCF poderá ser positivo ou negativo; assim, é costume traçar uma certa ordenadaindicando o valor nulo de LCF e mostrar nitidamente os valores positivos e os negativos. 2.6.3 – Cálculo de Momentos de Inércia 66
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Há dois momentos de Inércia da área linha d´água que são calculados, embora seusvalores não sejam representados nas “Curvas Hidrostáticas”. Como os valores destesmomentos de inércia são função apenas das meias-bocas, os cálculos são efetuadosjuntamente com os outros referentes às linhas d´água. O momento de inércia da linha d´água com relação à seção mestra é representado porIx. Para seu cálculo devemos lembrar as expressões já vistas. Cálculo de ILC_ O momento de Inércia da linha d´água com relação à LC, representado por ILC,também é calculado sem ser representado nas “Curvas Hidrostáticas”. Posteriormente servirápara o cálculo de outra característica da carena.Cálculo de áreas de balizas e centros de gravidade As áreas das balizas podem ser determinadas por instrumentos mecânicos ou porcálculos. Os instrumentos mecânicos já mencionados podem fornecer a área de cada baliza(no caso do planímetro), e também a posição do Centro de Gravidade da baliza no caso deuso de integradores. As balizas podem ainda ter suas áreas determinadas diretamente por computadores eminstalações modernas dotadas de número razoável de elementos periféricos. Outro modo de obter a área das balizas é através do cálculo, usando-se uma dasRegras de Integração que foi abordada. Uma regra que se adapta bem ao cálculo das áreas debalizas é a trapezoidal; as balizas têm variação da área maior nas linhas d´água próximas aoplano de base de modo que se pode usar um espaçamento menor nesta região é aumentar oespaçamento nas linhas d´água mais altas.Centróides das áreas das Bali A posição do centróide da área da baliza estará definida quando ficar conhecida aCota acima da Linha de Base, visto que a baliza é simétrica com relação ao plano centrallongitudinal e o centro de gravidade estará, pois, neste plano. Se for usada a regra trapezoidal para obtenção das áreas, obtem-se a posição do centrode gravidade de cada trapézio e, a seguir, vai-se compondo um a um de modo a determinar aposição do centro de gravidade da baliza para cada linha d´água usada no cálculo das curvashidrostáticas. 2.6.4 - Curva de áreas e centróides das balizas Uma vez obtida as áreas das diferentes balizas até a linha d´água de projeto é possíveltraçar uma curva que aparecerá juntamente com as curvas hidrostáticas, e representa adistribuição das áreas das seções ao longo do comprimento do navio. 67
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Nem todas as curvas hidrostáticas têm esta representação; quando ela aparece, écomum que seja traçada juntamente com o perfil do navio. 2.6.5 - Curvas de BONJEAN As curvas de BONJEAN são um conjunto de curvas que mostram a variação da áreadas balizas com o calado, havendo uma curva para cada baliza. É mais comum encontrar as Curvas de Bonjean representadas separadamente dasCurvas Hidrostáticas, mas há quem coloque as Curvas de Bonjean na mesma folha ondeaparecem as hidrostáticas. Tanto a Curva de Áreas de Seções quanto as de Bonjean podem ser facilmentetraçadas, uma vez que se tenha concluído os cálculos já indicados. Fig.5 – Curvas de BONJEAN 2.6.6 - Cálculos de volume ∇ , deslocamento ∆ , KB, LCB Cálculos de ∇ , ∆ Os cálculos de ∇ (volume de deslocamento) e ∆ (deslocamento) são efetuados a partirdas áreas das balizas; para tanto, basta lembrar que se, para qualquer calado, for traçada umacurva de área das balizas, tendo por base o comprimento do navio, a área sob esta curvarepresenta o volume da carena. 0 1 2 3 4 )O( 6 7 8 9 10 Fig.6 – Curva da distribuição 68
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte I Cálculos de KB e LCB Os símbolos de KB e LCB designam respectivamente a cota e a posição longitudinaldo centro da carena. A posição vertical (cota) é medida acima do plano de base, e a posiçãolongitudinal geralmente é medida com relação à seção mestra. Assim como o LCF o valor deLCB poderá ser positivo ou negativo, de modo que o traçado da curva LCB x CALADO nas“curvas hidrostáticas” deverá receber os mesmos cuidados, ou seja: a indicação clara dacondição de estar o ponto B avante ou a ré da seção mestra. Os cálculos de KB e LCB são bem fáceis, desde que se disponha dos valores das áreasdas balizas e seus momentos com relação à linha de base. Para o cálculo de KB considera-se que a carena está dividida por um certo número de“FATIAS” transversais, tendo cada uma delas uma baliza como seção média. A integração dacurva de MOMENTO de cada baliza até o calado considerado dará o MOMENTO DEVOLUME DA CARENA com relação à linha de base. Exemplo: 69
    • 3. ESTABILIDADE INICIAL3.1– Introdução Estabilidade é uma propriedade importante em qualquer instalação fixa ou móvel. Nocaso de embarcações a estabilidade é imperiosa, devendo ser o primeiro aspecto a serverificado. Sejam quais forem as características de uma embarcação, por mais sofisticadasque sejam, elas não terão valor algum se houver carência de estabilidade. O professor George Manning, autor da REF (A), tem uma frase eloqüente sobre oassunto que o leitor deverá guardar: “Não há imaginação por mais fértil que seja capaz defazer de uma embarcação sem estabilidade algo útil.” Estas observações são feitas neste estágio para que o leitor se conscientize da importânciado assunto. A falta de estabilidade leva a perda da embarcação e de vidas humanas. A históriaestá cheia de exemplos de embarcações que se perderam por carência de estabilidade;infelizmente o Brasil não é uma exceção. Estabilidade é um assunto que afeta todos os que lidam com embarcações sendoresponsabilidade de: projetistas, calculistas, construtores, operadores, reparadores, etc.... Nãoimporta em que estágio da vida do navio cada um deles entre em contato com a embarcação:a estabilidade é necessariamente a principal preocupação. A palavra estabilidade na realidade é um tanto abrangente porque ela pode ser:- transversal ou longitudinal- estática ou dinâmicae ainda pode ser aplicada a corpos inteiramente flutuantes ou parcialmente flutuantes. Nestas condições vemos a conveniência de subdividir o assunto. Neste capítulo veremosos principais conceitos de estabilidade estática transversal e longitudinal. Nos capítulosseguintes abordaremos a estabilidade dinâmica e as características do navio que afetam aestabilidade, os efeitos da mudança de peso, de superfície livre e estabilidade de corposparcialmente flutuantes.3.2 – Revisão Antes de iniciar os aspectos referentes à estabilidade estática transversal pareceinteressante uma pequena revisão de assuntos básicos. Como sabemos, há três condições de equilíbrio: estável, instável e indiferente.- Estável: quando um corpo tem tendência a voltar à posição inicial quando afastado de sua posição;- Instável: quando um corpo não tem tendência a voltar à sua posição de equilíbrio quando afastado dela;- Indiferente: quando qualquer posição é uma posição de equilíbrio. O cone é o sólido que permite o exemplo das três condições de equilíbrio: ( ( (c
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II Fig 5 – Condições de equilíbrio(a) Estável: quando apoiado sobre a base(b) Instável: quando apoiado sobre o vértice(c) Indiferente: quando apoiado sobre a geratrizDefinição: Somente os corpos em condições de equilíbrio estável têm estabilidade. Assim aestabilidade pode ser definida como a propriedade dos corpos que têm equilíbrio estável. Equilíbrio dos corpos apoiados solidamente Observemos o caso de um prisma retangular homogêneo, apoiado sobre umasuperfície plana. O corpo está em equilíbrio estável porque, se for deslocado de sua posição,voltará à posição inicial de repouso com relação ao plano. θ θ2 P G G1 R A A A Fig.6 – Estabilidade do equilíbrio de corpos apoiados solidamente. Para inclinar o prisma, é necessário aplicar uma força que provoca um momento comrelação a um eixo A do plano onde está apoiado o prisma. Se a força é retirada, surge um MOMENTO RESTAURADOR igual ao peso pmultiplicado pela distância do centro de gravidade à vertical que passa pelo eixo de rotaçãoao sólido. 71
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II O Momento restaurador é chamado CONJUGADO DE ENDIREITAMENTO, e o braçodeste conjugado, BRAÇO DE ENDIREITAMENTO. Quando o peso é constante, como neste caso, a relação entre os braços de endireitamentoe os conjugados de endireitamento é a mesma. A grandeza que mede efetivamente aestabilidade é o conjugado de endireitamento, mas neste caso, em que o peso é constante, obraço de endireitamento também é uma medida da estabilidade.- Estabilidade estática e dinâmica O centro de gravidade do prisma na posição inclinada ( θ ) está em G1 que está acima deG: isto quer dizer que, na posição inclinada, o corpo possui uma energia potencial igual aoproduto P x GG1; se não há resistência oferecida pelo eixo A em torno do qual o corpo girou,esta energia é igual ao trabalho realizado para inclinar o corpo até o angulo θ. A energiapotencial do corpo na posição inclinada, comparada com a energia potencial na posição deequilíbrio estável, é a ESTABILIDADE DINÂMICA. Esta energia também mede a tendênciado corpo para voltar à posição de equilíbrio. Há, pois, 2 maneiras de medir a ESTABILIDADE de um corpo em equilíbrio estável:- O MOMENTO DE ENDIREITAMENTO, que mede a estabilidade estática, e- A ENERGIA POTENCIAL ACUMULADA quando na posição inclinada, que mede a estabilidade dinâmica.- Limite de estabilidade Na figura 6 vê-se que, quando se aumenta a inclinação do paralelepípedo, o centro degravidade do corpo estará na mesma vertical que o eixo A, onde está aplicada a reação R(que, como sabemos, é igual a P). Nesta condição, é claro que o “Conjugado deEndireitamento” é nulo, porque o braço torna-se nulo. Evidentemente, este é o ângulo que estabelece o “limite de estabilidade”. Caso hajainclinações maiores que θ2, o corpo não retornará mais à sua posição anterior de equilíbrio,ou em outras palavras: perderá a estabilidade.- Nomenclatura Há necessidade de ser empregada neste estudo uma nomenclatura exata (já vista naintrodução), de modo que alguns termos serão definidos, embora possa haver alguns casoscerta repetição.- Centro de carena É o centro de gravidade do líquido deslocado pela carena; pode-se considerar que, nesteponto, está aplicada a força de empuxo hidrostático. Como já vimos este ponto é o CENTROGEOMÉTRICO da CARENA, donde o seu nome. Os símbolos para o centro de carena podem ser CC ou, mais comumente, B. Quando o navio flutua sem banda, o centro de carena está no plano de simetria do navio,sendo sua posição estabelecida se as posições vertical e longitudinal estiverem estabelecidas. 72
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II A força de EMPUXO de um corpo flutuante em águas paradas atua verticalmente: suadireção é normal à superfície de água, que é horizontal.- Centro de gravidade A posição do centro de gravidade de um corpo depende da forma e da distribuição depesos do mesmo. No caso de embarcações (que são parcialmente “ocas”) a localização docentro de gravidade depende da posição do centro de gravidade do navio leve e da carga domesmo. O símbolo é G. Após um movimento de pesos a bordo, o centro de gravidade do navio pode não estar namesma localização longitudinal que o centro de carena, ocorrendo uma instabilidade. QuandoG e B têm afastamentos diferentes com relação a um plano de referência qualquer (quemuitas vezes é a seção mestra) cria-se um conjugado que faz o navio girar, em torno de umeixo transversal que passa pelo Centro de Flutuação, (F) até que G e B ocupem a mesmaposição vertical. Em geral os afastamentos de G e B, a partir da seção mestra, não são muitodiferentes e os valores de trim não são grandes. A posição vertical de G é quase sempre mais alta do que a do centro de carena, porque aestrutura se estende acima da linha d’água; além disso, é mais fácil colocar qualquer item naspartes altas do navio do que no fundo dos porões. É relevante lembrar que a posição do centro de gravidade do navio varia quaseconstantemente, porque é função de itens que são consumíveis ou removíveis de bordo.Assim esta a posição só tem significado para condições específicas de carregamento.- Metacentro A posição do centro de carena B só é fixa, com relação às linhas do navio, quando omesmo permanece em repouso. Quando o navio sofre pequenas bandas, o centro de carena descreve uma curva que temcentro fixo. O centro de curvatura do lugar geométrico dos centros de carena para pequenosângulos de banda é o METACENTRO TRANSVERSAL. O METACENTRO TRANSVERSAL pode também ser definido como a posição limitepara a qual tende a interseção do vetor empuxo como o vetor PESO quando a inclinaçãotende para zero.- Raio Metacêntrico RAIO METACÊNTRICO é a distância entre B e M. A razão deste nome decorre daprópria definição do METACENTRO. Quando há possibilidade de confusão, deve-seescrever: BM = raio metacêntrico BML = raio metacêntrico longitudinalCálculo de BM (Raio Metacêntrico).Os valores de BM (transversal e longitudinal) são dados pelas expressões: 73
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II BMT = ILC / ∇ BML = IL / ∇onde ILC = momento de inércia da área de linha d’água em relação à linha de centro longitudinal; IL = momento de inércia da área de linha d’água em relação ao eixo transversal passando pelocentro de flutuação (F); ∇ = volume de deslocamento. M δθ δθ x dx a F c’ δθ c dE B a’ B’ E dy b y Supondo que a embarcação aderne um pequeno F l ângulo δθ, a carena muda de forma de sorte que a cunha Fac passa a ocupar a posição Fa’c’, provocando a mudança de posição do centro de empuxo de B para a posição B’. Tudo se passa como se ao empuxo E fosse adicionado um binário, correspondente ao acréscimo de empuxo no bordo de adernamento e um decréscimo de empuxo no bordo oposto. Como o momento da resultante do empuxo em sua nova posição B’ em relação à posição inicial B é igual ao momento resultante do binário acrescentado, podemos escrever, com relação ao raio metacêntrico transversal BMT: dx E . BMT. sen δθ = ∫ ρg (l dx) x . tg δθ . x Levando em conta que E = ρg ∇ e que o ângulo δθ é pequeno (para o qual se pode tomar x sen δθ = tg δθ = δθ) teremos: Fig. 7 – Raio metacêntrico ∇. BMT = ∫ (l dx) x2 = ∫ x2 (dA) = ILC. A dedução feita para a determinação do raio metacêntrico transversal (BMT) pode ser repetida para se determinar a expressão para o raio metacêntrico longitudinal (BML), admitindo que o navio sofra um pequeno ângulo dϕ74 compasso (trim), obtendo-se: de ∇. BML = ∫ (b dy) y2 = ∫ y2 (dA) = IL.
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II- Altura Metacêntrica é a distância vertical entre o centro de gravidade e o metacentro; em geral, para evitar confusão, usa-se: GM = altura metacêntrica; GML = altura metacêntrica longitudinal. Caso se conheça a posição vertical o centro de gravidade, pode-se escrever: GM = KM – KG ou M GM = KB + BM – KG G B K Fig. 8 – Altura Metacêntrica A figura 8 ilustra esta situação. É aconselhável guardar esta relação, que será muitousada. É importante não confundir raio metacêntrico e altura metacêntrica; o primeiro, BM,depende de propriedades geométricas de carena. A segunda GM, depende não só destaspropriedades, como das condições de carregamento do navio. No exemplo da barcaça em forma de caixa da Fig. 3(a): KB = ½ H = ½ (3,0) = 1,5 m; BMT = ILC / ∇= (LB3/12) / ∇ = (50x103/12) / 1500 = 2,78 m BML= IC / ∇= (BL3/12) / ∇ = (10x503/12) / 1500 = 69,4 m KMT =1,5 + 2,78 = 4,28m; KML =1,5 + 69,4 = 70,9 m. No exemplo do flutuante Fig. 3(b): KB = R – 4R/3π = 0,5 – 4 ( 0,5) / 3π = 0,288 m BMT = ILC / ∇= 2[(5x13/12) + 5x1x 12]/ 2 x ½ (π 12 /4) x 5 =2,76 m BML= IC / ∇= 2(1 x 53/12) / 2 x ½ (π 12 /4) x 5 = 5,31 m 75 KMT =0,288 + 2,76 = 3,048 m; KML =0,288 + 5,31 = 5,598 m.
    • 3m 10m 50m Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 5m 2m R=0,5m R=0,5m3.3 – ESTABILIDADE DOS CORPOS FLUTUANTES 3.3.1. –Condições iniciais Vimos que as condições para equilíbrio de uma embarcação são: ΣFx = 0 ΣMx = 0 ΣFy = 0 ΣMy = 0 ΣFz = 0 ΣMz = 0 No caso em consideração, as únicas forças que estão em cogitação são o peso donavio e as forças de pressão do líquido na carena. As componentes de forças na direção do eixo y se anulam porque os 2 lados a carenaem cada bordo do plano central são iguais, de modo que estas forças só agem no sentido decomprimir a carena. Uma consideração simples mostra que não há momentos com relaçãoaos eixos y e z. Afirmação análoga pode ser feita com relação às forças que agem na direçãodo eixo x. As forças verticais são o peso do navio ∆ , aplicado em G, e o empuxo E, aplicado emB. Como já vimos, o empuxo provém da ação das forças de pressão, sendo que asforças decorrentes da pressão atmosférica se anulam. Enquanto o peso e o empuxo estiverem agindo na mesma vertical, a resultante seránula e não haverá momentos; daí pode-se ter o 1º CONCEITO sobre equilíbrio deembarcações:- * “Para que uma embarcação esteja em equilíbrio, G e B devem estar na mesma vertical”. 76
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 3.3.2. – Condições adicionais Uma vez estabelecida a condição anterior, vemos que, se o corpo for deslocado de sua posição de repouso, a condição para que volte à posição inicial é a existência de um CONJUGADO DE ENDIREITAMENTO, como no caso dos sólidos, visto no item 2. No caso de um corpo totalmente imerso e em equilíbrio num fluido em repouso (como um balão suspenso no ar, ou um submarino mergulhado no mar) a condição que deve ser satisfeita para que o equilíbrio seja estável é que o centro de empuxo esteja acima do centro de gravidade. Tal condição não ocorre no caso de um navio flutuando já que o centro de empuxo comumente se posiciona abaixo do centro de gravidade. Fig. 9 -– Corpo totalmente imerso É o caso representado na figura 10(a). O navio cuja seção está traçada ali atuava inicialmente na linha d’água L.A; ele sofre uma banda pequena θ, de modo que a forma da carena é alterada e o centro de carena muda da posição inicial B para a posição B 1. O empuxo E e o peso ∆ continuam agindo na vertical e formam um conjugado, cujo braço é GZ que tende a endireitar o navio, ou seja: fazê-lo flutuar novamente na linha d’água LA. Como há um CONJUGADO DE RECUPERAÇÃO OU DE ENDIREITAMENTO na condição adernada vemos que o navio tem estabilidade positiva quando a banda é θ porque sua tendência é voltar para a posição de equilíbrio. ∆ ∆ G ∆ M M M G 1 G ZLA B B1 B B1 B B1 E E E θ θ θ Fig 10 – Equilíbrio de um corpo flutuante – (a) estável –(b) praticamente instável (c) instável 77
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II A Fig. 10(b) mostra um navio em posição mais alta para G, tal que o braço deendireitamento é nulo, logo o conjugado de recuperação é nulo. Qualquer pequenaperturbação o tirará dessa posição. Já na Fig. 10(c) vemos um navio sem conjugado deendireitamento: as forças ∆ e E formam um conjugado que tende a emborcar o navio aindamais. Verifica-se que os dois pontos que definem a existência ou não de conjugado deendireitamento positivo são G e M. Pode-se tirar a segunda condição para equilíbrio decorpos flutuantes: ** “Quando o METACENTRO está acima do centro de gravidade a embarcação é estável,para pequenos ângulos”. Diz-se que ela TEM ESTABILIDADE INICIAL. Se G estiver acima de M, a embarcação pode estar flutuando normalmente, mas,qualquer distúrbio que provoque uma alteração na posição de equilíbrio fará com que amesma tome uma banda permanente. A embarcação adernará de modo tal que a forma dacarena mude e a posição do METACENTRO passe a ser acima da posição do Centro deGravidade. Trata-se de um navio flutuando em equilíbrio instável. Destas condições adicionais podemos obter um conceito que deve ser guardado:- Segundo conceito Quando M está acima de G a altura metacêntrica é considerada positiva. Um navioestável tem altura metacêntrica positiva; se GM = 0 ou GM < 0, o navio é instável.Tarefa: Mostre que uma barra homogênea, de seção quadrada, não poderá flutuar em água na posição (1) mostrada,adotando necessariamente a posição (2), caso sua densidade relativa esteja compreendida entre os valores 0,788 e0,212. 1 a 2 a L Tratando-se de um navio, pode ser ele instável, quando flutuando em sua linha d’águanormal, mas ser estável quando tiver uma certa banda. Neste caso o navio passa rapidamentede uma banda a BE para outra a BB: procura uma posição na qual M fique acima de G. Talcomportamento é uma indicação segura de falta de estabilidade quando o navio estáflutuando sem banda. 3.3.3. – Conjugado de endireitamento (ou de recuperação) 78
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II No caso dos navios estáveis, de formas usuais, a posição do METACENTRO paraângulos de até cerca de 7º ou 8º pode ser considerada constante. Nestas condições, a fig.10(a) (detalhe repetido) mostra que o braço do conjugado de endireitamento é GZ; da mesma Mfigura vemos que: GZ = GM x sen θ ∆ Z De modo que o conjugado de endireitamento Gou de recuperação é dado por: B B1 C.R. = ∆ x GM x sen θ E=∆ Ou: a estabilidade INICIAL para um deslocamento θdeterminado é proporcional à altura metacêntrica. No caso da estabilidade longitudinal, podemos dizer que as inclinações (longitudinais)quase sempre são pequenas; deste modo, o conjugado de endireitamento longitudinal é dadopor: ML C.R. = ∆ x GML sen ϕ ϕ Sendo:GML = altura metacêntrica longitudinal ∆ Gϕ = ângulo de inclinação longitudinal B E 3.3.4 – Conjugado emborcador Fig.11 – Metacentro Se um navio estável fica em equilíbrio em W posição adernada, há um CONJUGADO DE M d RECUPERAÇÃO OU DE ENDIREITAMENTO tentando fazê-lo retornar à posição de equilíbrio G sem banda, cuja expressão foi vista acima. Logicamente, para que o navio permaneça com ângulo de banda, deve haver uma conjugado B1 numericamente igual e oposto ao Conjugado de E Recuperação; este outro conjugado é conhecido como CONJUGADO ENBORCADOR. θ 79
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II Fig.12– Conjugado Podemos supor que o conjugado emborcador é provocado pelo deslocamento de um peso W a uma distância d. Como o navio toma uma inclinação, podemos ver da figura 12 que o conjugado emborcador é dado por: C.E. = W x d x cos θ Uma vez que ficou claro que os Conjugados Emborcador e de Endireitamentoprecisam ser iguais para que o navio permaneça com a banda θ, podemos escrever: ∆ x GM x sen θ = W x d x cos θ Já para o caso de movimentação do peso no sentido longitudinal, teremos ∆ x GML x sen ϕ = W x dL x cos ϕsendo: dL = distância longitudinal na qual o peso foi deslocado. A 1a. Expressão acima é muito usada, inclusive nas experiências de inclinação, comoveremos posteriormente. No caso de inclinações longitudinais, os ângulos em geral não excedem 1 ou 2 graus.Nestas condições vimos (na apresentação das curvas hidrostáticas) que é mais usualdeterminar o conjugado conhecido como MOMENTO PARA ALTERAR O TRIM de 1cm(ou 1 polegada): MT1 Da segunda expressão acima obtemos: W x dL = ∆ x GML x sen ϕ / cos ϕ = ∆ x GML x tg ϕ Como estamos tratando de um momento que irá alterar o trim de 1cm, a tg ϕ é dadapor:tg ϕ = (1cm) / L , se L for medido em cm já que a tangente precisa ser um numeroadimensional. É razoável colocar o comprimento L em metros e o trim em cm, de modoque a expressão passa a ser: tg ϕ = 1 / 100 L Feitas estas conversões, verificamos que a expressão do MT 1 passa a ter a forma jáconhecida quando são usadas as unidades do sistema métrico “técnico”. MT 1 = W x dL = ∆ x GML / 100 x L É importante observar a diferença que se encontra caso se usem unidades inglesas.Neste caso, ou seja usando o “sistema inglês”, a expressão de MT 1’’ (momento para alterar o 80
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II trim em 1 in) será: tg ϕ = 1” / L, se L for medido em polegada. Como L é geralmente medido em pés, a tg ϕ deve ser adimensional e 1’ = 12”, a expressão para MT 1’’ é: MT 1’’ = ∆ x GML / 12 x L É necessário lembrar que, neste caso, ∆ é medido em toneladas (longas), GML e L são medidos em pés.No exemplo da barcaça em forma de caixa da Fig. 3(a): MT 1 = ∆ x GML / 100 x LSupondo que o CG da barcaça carregada esteja a uma altura KG = 50m 10m2,0 m (metade do pontal), sendo ∆D = 1500 tf. e como KB = ½ H = ½ (3,0) = 1,5 m; 3m BML= IC / ∇= (BL3/12) / ∇ = (10x503/12) / 1500 = 69,4 m KML =1,5 + 69,4 = 70,9 m, e GML = 70,9 – 2,0 = 68,9 m. MT1 = 1500 x 68,9 / 100 x 50 = 20,7 tf x m / cm 5m 2mNo exemplo do flutuante Fig. 3(b): MT 1 = ∆ x GML / 100 x LSupondo que o CG do flutuante e sua carga esteja a uma altura KG= 2,0 m (depende da altura h), sendo ∆S = 4.029 kgf. e como R=0,5m KB = R – 4R/3π = 0,5 – 4 ( 0,5) / 3π = 0,288 m BML= IC / ∇= 2(1 x 53/12) / 2 x ½ (π 12 /4) x 5 = 5,31 m R=0,5m KML =0,288 + 5,31 = 5,598 m e GML = 5,598 – 2,0 = 2,598 m MT1 = 4029 x 2,598 / 100 x 5,0 = 20,93 kgf x m / cm 3.4 - DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO VERTICAL DO CENTRO DE GRAVIDADE 3.4.1 – Importância da determinação Os dois exemplos vistos, quando se utilizou a equação: GM = KB + BM – KG, mostram como é fundamental que se estabeleça a posição de G para que se conheçam as características da estabilidade inicial de um corpo flutuante. Para conhecer o GM já vimos como determinar KB e BM; resta saber como conhecer KG, o que será objeto deste item. De um modo geral pode-se afirmar que existem 2 métodos para estabelecer valores de KG: pelo cálculo e por meio de uma experiência conhecida como Experiência de Inclinação. O cálculo é efetuado em qualquer projeto de navio novo, ou em estudos de grandes modificações. 81
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II A Experiência de Inclinação é realizada nos navios que estão em construção e já se achamquase prontos. Quando há uma série de navios idênticos, construídos no mesmo estaleiro,muitas vezes só é efetuada a experiência no primeiro navio da série. Após grandesmodificações efetuadas em navios já existente a Experiência de Inclinação é extremamentenecessária. Para qualquer navio existente é possível efetuar a experiência de inclinação. Deve-seobservar que é conveniente efetuar esta experiência desde que paire qualquer dúvida sobre ascaracterísticas de estabilidade de qualquer navio.3.4.2 – Cálculo da posição do centro de gravidade- Princípio básico Quando um navio está sendo projetado é possível obter de seus desenhos o peso e aposição (vertical e longitudinal) do centro de gravidade de cada componente previsto noprojeto. Assim sendo, no caso da estrutura, por exemplo, poderá ser efetuada uma verificaçãode cada elemento componente, de seu peso, e da posição do centro de gravidade de cadaelemento. KG = Σ pi x zi / Σ pi Os produtos do peso de cada elemento pela distância ao plano de base (ou à seçãomestra) darão os momentos estáticos verticais (ou longitudinais) destes pesos. Depois deconsignados todos os elementos, são somados os pesos, obtendo-se o chamadoDESLOCAMENTO LEVE. A seguir, são somados os momentos verticais e longitudinaisdestes pesos. Dividindo-se o somatório dos momentos verticais dos pesos pelo deslocamentoleve, obtem-se a posição do centro de gravidade no navio leve, acima do plano de base, ouseja, KG. O quociente do somatório dos momentos longitudinais dos pesos pelo deslocamento levedará a posição longitudinal do centro de gravidade do navio leve com relação à seção mestra,ou seja: LCG. É claro que a escolha das referências para o cálculo dos momentos fica a critério docalculista; é comum usar o plano de base para cálculos de momentos verticais porque oresultado já será o KG; quanto aos momentos longitudinais, usa-se com freqüência a seçãomestra, porque neste caso são empregados números menores, mas por outro lado, é precisoter sempre em mente que haverá braços de momento positivos, a vante da seção mestra ebraços negativos a ré da mesma. É claro que poderia ser usada como referência uma posiçãoextrema do navio e todos os momentos teriam o mesmo sinal; após a determinação daposição longitudinal do centro de gravidade com relação a esta extremidade, a mesma seriaconvertida em L.C.G. com relação à seção mestra.3.4.3 – Comentários Após a descrição do método usado para o cálculo da posição do centro de gravidade oleitor deve tê-lo identificado com o mesmo método usado para determinar a posição do centrode gravidade de qualquer conjunto ou sistema formado de grande número de componentes. 82
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II Como primeiro exemplo seja calcular a posição vertical do CG do flutuante apresentadona fig. 3.b, supondo que sua carga seja um bloco homogêneo de altura h = 2,0m. Dos valoresadotados (pág. 5): Item Identificação Peso Altura Momento h = 2m (kgf) KG(m) PxKG 40 mm (kgfxm) W 1 Cilindro BE 269,5 0,500 134,75 2 Cilindro BB 269,5 0,500 134,75 5m 3m 3 Pranchão Convés 510,0 1,020 520,2 4 Carga W 2.980 2,040 6079,2 d=1m 5mTotal Flutuante + Carga 4.029 1,705 6868,9 Teremos portanto: d=1m KB = R – 4R/3π = 0,5 – 4 ( 0,5) / 3π = 0,288 m 2m BMT = ILC / ∇= calado = 0,500m = 2[(5x13/12) + 5x1x 12]/ 2 x ½ (π 12 /4) x 5 =2,76 m KMT =0,288 + 2,76 = 3,048 m; GMT = 3,048 – 1,705 = 1,343 m Fig. 3 b – Flutuante (bis) Uma vez que o navio é composto de um número enorme de itens pode-se imediatamentefocalizar as dificuldades inerentes a este cálculo. Por esta razão, alguns autores são um tantocéticos quanto ao resultado desses cálculos. É certo que algumas dessas opiniões sãoprocedentes, mas o cálculo de pesos e da posição de KG e de LCG é por demais importante,razão pela qual são feitos os comentários seguintes. É preciso não esquecer porém as limitações do cálculo de peso, entre as quais pode-semencionar as seguintes:- o calculista faz um elenco enorme de itens, de modo que poderá esquecer itens pertinentes e relevantes sem se aperceber, o que limitará a qualidade do cálculo;- o calculista baseia seu trabalho em valores teóricos dos pesos das chapas, perfilados, equipamentos, etc.; na prática, estes pesos são diferentes dos valores reais por várias razões, de modo que, na construção, tanto o peso quanto a posição do centro de gravidade serão diferentes;- a quantidade de cálculos a efetuar é enorme, de modo que a possibilidade de erro é grande, embora se possa dispor de programas de cálculos por planilhas (EXCEL). Apesar das limitações acima, e de outras que podem ser apontadas, o cálculo do peso émuito necessário, ou até mesmo IMPRESCINDÍVEL. Ele deverá ser de preocupaçãoconstante do projetista desde as fases iniciais do projeto até o final da construção. 83
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II Para alguns tipos de estruturas ou máquinas, o conhecimento do peso e da posição docentro de gravidade pode ser importante mas não imprescindível. No caso do navio, porém,nós já vimos que não há condições de se encarar um navio sem estabilidade como algoaceitável; já vimos também que, para um conhecimento das características de estabilidadeinicial é preciso conhecer o GM, e, para tanto, é necessário estabelecer a posição do centro degravidade do navio, daí ser necessário efetuar o cálculo. É verdade que a Experiência de Inclinação dará uma indicação bastante precisa daposição de G, mas esta experiência só é efetuada após estar o navio com suaconstrução bastante avançada, de modo que não há como alterar algumascaracterísticas que poderiam melhorar a estabilidade, o que pode e deve ser feito, casoo cálculo de peso indique valores inadequados de KG ou LCG.3.4.4 – Experiência de Inclinação1. – Introdução Já foi dito que, além do cálculo, é possível determinar a posição do centro degravidade por meio de uma experiência. Vimos também que esta experiência é efetuada emnavios em construção, ou após grandes alterações, quando os mesmos já estão em uma faseadiantada da obra. Geralmente a experiência é feita na fase de acabamento. Vimos tambémque navios prontos podem sofrer a experiência de inclinação, sempre que se tornar necessárioverificar suas condições de estabilidade. Vamos agora apreciar, rapidamente, qual a teoria por trás da experiência e como é elaefetuada.2. – Teoria Vimos que um navio com estabilidade positiva, adernado de um ângulo θ, tem umconjugado de recuperação dado por: CR = ∆ x GM x senθ Caso a banda do navio seja provocada pelo deslocamento de um peso W, movidotransversalmente da distância d, como na Fig. 12, o conjugado de emborcamento será dadopor: CE = W x d x cosθ O ângulo de equilíbrio será alcançado quando: CR = CE, ou seja, quando:∆ x GM x senθ = W x d x cosθ 84
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II GM = W x d / ∆ x tg θ Pode-se, então, deslocar um peso conhecido de uma distância determinada, medir oângulo de equilíbrio e, por meio da equação acima, estabelecer GM. Como o calado do navioé conhecido, é possível estabelecer ∆ e KM das Curvas Hidrostáticas; ∆ é usado na equaçãoacima e KM é combinado com GM para ser estabelecido o valor de KG do navio nascondições da experiência. A experiência consiste, pois, em usar um certo peso W, deslocá-lo a bordo do naviode uma distância d, e medir, por meio de um sistemas de pêndulos, a tg θ; com a equaçãoacima obtem-se o valor de GM.3. – Execução Para a Experiência de Inclinação há necessidade, em geral, de três fases distintas:preparação, execução e cálculos dos valores e análise dos resultados. A preparação é necessária para que se possa efetuar a experiência com sucesso, semser necessário repeti-la; a experiência é muito simples, a teoria em que se baseiaextremamente acessível (com vimos), mas requer o emprego de mão de obra do estaleiro, usode guindaste, preparação de pesos e outros materiais e a paralisação de operações no cais deacabamento e do próprio navio. Isto tudo representa custo, de modo que é necessárioaproveitar a oportunidade. Os seguintes passos são sugeridos para a preparação: 1º - Leitura cuidadosa de instruções detalhadas para realização de experiência deinclinação; na Marinha do Brasil há instruções da Diretoria de Engenharia Naval.; algunslivros de Arquitetura Naval apresentam instruções bastante detalhadas. 2º - Escolha do local onde será efetuada a experiência: deve ser abrigado, não sujeito aventos e marolas, e, sempre que possível, equipado com guindaste para a movimentação depesos. O ideal é efetuar a experiência dentro de um dique. 3º - Estudar os planos do navio (e o próprio navio) para estabelecer onde serãocolocados os pêndulos (com prumos e cubas) que servirão para indicar o ângulo de banda aser medido. 4º - Resolver quantos pêndulos serão usados e suas localizações; sempre que possíveldeverão ser usados um AV, um a ré, e outro a meio navio. 5º - Estabelecer qual o meio para fazer a leitura de calado; esta leitura é da maiorimportância, uma vez que será usada para estabelecer as características hidrostáticas do navio(∆ e KM). 6º - Estabelecer como será determinada a densidade da água em que flutua o navio. 7º - Estabelecer como serão efetuadas as comunicações entre o pessoal que guarnecerácada um dos pêndulos, guindaste, movimentação de pesos, etc. 85
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 8º - Estudar os cálculos já existentes do navio para estimar qual a ordem de grandezados pesos a serem usados; de modo geral, procura-se obter uma inclinação cerca de 1,5º a 3º.Procura-se, portanto, estabelecer um valor aproximado de GM, calcula-se a tg 3º e verifica-sequal a ordem de grandeza do peso W e da distância d (que não deve exceder ¼ da boca). 9º - Procurar estabelecer qual o comprimento mais adequado para cada pêndulo, demodo que seu deslocamento lateral permita a determinação da cotg θ. Cada pêndulo serádotado de um peso razoável instalado na sua extremidade, sendo que este peso se desloca emuma cuba cheia de óleo, que servirá para amortecer o movimento do pêndulo, abreviando otempo para a obtenção da leitura. Assim sendo, deverão ser previstas a obtenção de pêndulos,cubas, escalas de aço, etc., para efetuar as medidas que determinarão tg θ. 10º - Estabelecer a sistemática para a determinação EXATA de todos os itens queestarão a bordo do navio por ocasião da experiência de inclinação. 11º - Estabelecer se haverá a bordo tanques com superfície livre, e procurar, tantoquanto possível, eliminá-las na ocasião da experiência. 12º - Estabelecer como serão medidos os pesos que serão deslocados lateralmentepara provocar a banda. 13º - Estabelecer as normas para a divulgação de todos os detalhes da prova paratodos aqueles envolvidos na prova. Como dissemos após a preparação há necessidade de executar a prova, discutir osresultados e aplicar os valores obtidos.4 – Comentário Final Desde o princípio deste item verificou-se que seria necessário determinar KG para seobter GM por meio da expressão. GM = KM – KG Posteriormente viu-se que há um meio de Por esta razão vemos que o propósito da experiência de inclinação é a obtenção dedeterminar diretamente o valor de GM, através da KG e não de GM. Pela mesma razão ficaExperiência de Inclinação. Poder-se-ia julgar que é clara a necessidade de que a condiçãoinútil toda a preocupação com a determinação de KG EXATA DO CARREGAMENTO DO NAVIO na ocasião da experiência fiquepor meio de cálculo uma vez que a experiência dá estabelecida com rigor. Sem estediretamente o valor de GM. conhecimento exato não será útil a Acontece que da experiência obtem-se o valor determinação de KG, porque não se saberá para qual condição de carregamento dodo GM para uma certa condição de carga e apenas navio foi estabelecido. É muito importanteuma; o que importa, na realidade, é determinar uma esta observação. A Experiência deposição exata de KG, para a condição de carregamento Inclinação só dará resultados passíveis de uso ao longo da vida do navio quando elado navio no momento da experiência. Após ser obtida fornecer o valor de KG para UMAa posição de G com exatidão, pode-se calcular CONDIÇÃO DE CARREGAMENTO muito bem definida. Caso contrário a experiência dará apenas um valor de GM para uma condição de carregamento 86 inespecífica, o que não tem grande valor.
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II qualquer outra posição, desde que sejam conhecidos os pesos acrescentados e retirados de suas respectivas posições: KGi e LCGi. d W l θ aComo exemplo, vamos supor que o navio de 245 pés de comprimento, 40 ft de boca e 19 ft de pontal, cujascurvas hidrostáticas são mostradas às fls. __, seja submetido à experiência de inclinação na condição leve,em dique de mar abrigado, flutuando sem trim ou banda, com um calado de 8 pés. Para tal condição extrai-se das curvas hidrostáticas: ∆ = 1360 ton; KM = 10,5 x 2 = 21 ft.Estimando uma altura para KG de cerca de 70% do pontal = 13ft, teríamos GMe = 21 – 13 = 8ft. Assumindouma distância d para o deslocamento do peso de cerca de 10ft (1/4 da boca), e um ângulo θ = 2º, pode-seestimar o valor do peso W a ser operado:We = GMe ∆ tgθ / d = 8x1360x0,0349/10 == 38 ton.Admitindo que se tenha adotado o peso W = 38 ton, que seja deslocado para BB de 10 ft eque se obtenha as medidas apresentadas na tabela abaixo:Pêndulo Localização Comprimento Deslocamento horizontal tg θ θ (º) (in) (in) 1 AV, a BE 120 3,6 0,0300 1,72 2 a meio navio 158 5,1 0,0323 1,85 3 AR, a BB 180 5,7 0,0317 1,82Médias x x x 0,0313 1,79 Dos valores calculados tiramos: GMLeve = W x d / ∆L tg θ = 38 x 10 / 1360 x 0,0313 =8,9 ft KGLeve = 21 – 8,9 = 12,1 ft. O conhecimento deste valor permitirá a determinação de KG para outras condições 87 de carregamento.
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II3.5 – ESTABILIDADE TRANSVERSAL 3.5.1 – INTRODUÇÃO Até agora verificamos as características de estabilidade inicial do navio eestabelecemos o conceito de que o indicador da estabilidade a pequenos ângulos (até cerca de8º) é a altura metacêntrica GM. É claro, porém, que tanto os engenheiros quanto os utilizadores do navio não podem se satisfazer apenas com as características de estabilidade inicial. É preciso saber qual o comportamento do navio, sob o aspecto da estabilidade, quando os ângulos de banda são grandes. Sabemos que, nestas condições (θ > 7º ou 8º), o metacentro não tem mais “posição fixa”;a forma submersa da carena varia bastante, de modo que a posição de M também varia comθ, sendo preciso estabelecer métodos de cálculo para determinar o conjugado de recuperaçãoquando θ é grande. Este é o assunto que será apreciado agora.- Curva de estabilidade Braço de De modo geral, a forma de Endireitamento representar as características 200 (em cm) Leve de estabilidade de um navio a c/ lastro grandes ângulos de inclinação é através de curvas cujas 150 abscissas representam os ângulos de banda (θ) e as Carregado ordenadas o Braço do 100 s/ lastro Conjugado de Endireitamento. Podem ser traçadas várias curvas de 50 estabilidade de um mesmo Leve navio, variando-se valores de s/ lastro deslocamento e de KG. 88
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 10 20 30 40 50 60 70 80 Ângulo de Banda (em º) Fig. 1 – Curva de estabilidade Os métodos para obtenção destas curvas serão analisados a seguir; alguns deles dãovalores aproximados, havendo, porém, um método de cálculo que é geral, chamado métododas curvas cruzadas. Vimos que quando um navio está com banda L grande, como mostra a fig. 2 a nova linha d’água L1A1 não cruza a linha d’água correspondente à flutuação sem banda ( LA ) no plano de simetria; m M além disso, os vetores referentes ao EMPUXO naL1 condição de flutuação sem banda e com banda A1 não se cruzam mais no METACENTRO G Z INICIAL, M, mas em outro ponto m, de modo que o braço do conjugado de endireitamento GZ B não é mais: GZ = GM x sen θ. D B1 A K 3.5.2 – Curvas Cruzadas de Estabilidade Fig. 2– Navio com banda elevada O método mais divulgado para a abordagem do problema da estabilidade a grandesângulos é o das “Curvas Cruzadas”, também conhecidas como “Curvas Isóclinas”. 7 KGa = 20 60º GaZ - Braço de Endireitamento (ft) 6 45º 5 75º 4 30º 15º 3 2 90º 1 0 89
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 23.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 Fig. 3– Curvas Cruzadas de Estabilidade (KGa = 20 ft) ∆ (tons) Para a obtenção destas curvas são usadas as Balizas já empregadas no Plano de Linhase Regras de Integração já discutidas. A REF (C) tem uma explicação detalhada do assunto. Em primeiro lugar, deve-se selecionar alguns valores de deslocamento(conseqüentemente de calado) e de ângulos de banda para os quais serão calculados osBRAÇOS DE ENDIREITAMENTO. Os ângulos poderão ser, por exemplo, 10º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º etc. Para cada ângulo são escolhidos cerca de 5 ou 6 calados para o cálculo de GZ. Demodo geral procura-se uma faixa tal que abranja os valores de deslocamento passíveis deserem encontrados na operação do navio. Considera-se que o Centro de Gravidade do navio está numa certa posição assumida (Ga);pode ser, por exemplo, a posição G mostrada na FIG 2. Quando o navio está com banda, aparte da baliza que está imersa é aquela abaixo da linha d’água L1A1. Usa-se como referência um plano vertical longitudinal passando pela posição G adotadaarbitrariamente para o centro de gravidade. O traço deste plano é a reta GD.- Para cada valor de ângulo de banda determina-se:(a) uma curva de áreas de balizas com relação ao comprimento do navio;(b) uma curva de momentos estáticos das balizas com relação ao plano de referência GD. Fig. 4– Plano de balizas As duas curvas são traçadas com relação ao comprimento do navio. 90
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II As áreas sob as duas curvas acima darão o volume de deslocamento sob a linhad’água inclinada e o momento deste volume com relação ao plano de referência GD. Oresultado da divisão do momento pelo volume dará a distância do Centro de Carena aoplano de referência. Esta distância é exatamente B1D = GZ, isto é, o braço de endireitamento do conjugado derecuperação do navio no deslocamento estabelecido e no ângulo de banda (θ) para os quais ocálculo foi feito e para a posição do Centro de Gravidade que foi adotada arbitrariamente. Repete-se a mesma operação acima para todos os valores de deslocamento que forampreviamente selecionados. Pela descrição efetuada vê-se que cada cálculo realizado fornecerá os seguintesresultados: um valor de braço de endireitamento GZ para um valor de ∆ em cada inclinaçãoθ, em função de certa posição adotada arbitrariamente para G. Nestas condições, pode-se efetuar uma representação gráfica dos braços deendireitamento em função do deslocamento, para valores constantes de θ, obtidos com aposição assumida Ga, como mostra a figura 3. Estas são as Curvas Cruzadas de Estabilidade.Estas curvas também são chamadas curvas isóclinas porque os valores de braços deendireitamento são obtidos em função de ∆, para valores constantes da inclinação. Trata-se de uma informação muito valiosa para o navio. Com auxílio destas curvas serápossível traçar curvas de estabilidade para qualquer condição de carga e posição do centro degravidade do navio. Dificuldades que cercam a obtenção das CURVAS CRUZADAS A preparação das Curvas Cruzadas é de grande importância para o conhecimento donavio, mas há algumas dificuldades para sua obtenção; a maior delas reside na grandequantidade de cálculos. Suponhamos que se queira obter uma curva como a da Fig. 3 com seis (6) valores debanda; para cada valor de θ serão necessários 6 deslocamentos diferentes, o que representaum total de 36 pontos. Desde que cada ponto é obtido como descrito, haverá necessidade dedeterminar 10 áreas de seções e seus respectivos momentos estáticos; isto significa que seránecessário obter 360 áreas de balizas e 360 momentos estáticos. Deve-se observar que não há necessidade de ser traçada efetivamente a curva de áreasde seções e a curva de momentos; basta que se faça a integração das áreas e a dos momentos,dividindo-se os resultados. Certos calculistas traçam as curvas de áreas de momentos paradetectar algum cálculo errado que possa ser mostrado pela forma da curva, mas esteprocedimento não é necessário. 91
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 3.5.3 – Uso de Instrumentos e computadores para a obtenção das CURVAS CRUZADAS Caso se disponha de um planífero ou de um integrador, as áreas de cada baliza e seus momentos (para cada θ e cada ∆) podem ser obtidas por meio destes instrumentos. Caso negativo, estes valores deverão ser obtidos por cálculos. Desde que a obtenção das curvas cruzadas exige muitos cálculos, torna-se claro que há campo para uso de computador. De fato, existem alguns programas de computador elaborados especificamente com o propósito de se obter curvas cruzadas. É necessário que se tomem as precauções já mencionadas para os outro campos onde o computador se aplica: 1º) Verificar se há disponibilidade de “Manual do Programa” descrevendo as características básicas do mesmo: qual a teoria usada na elaboração do programa, para que tipo de carena o programa foi desenvolvido, se há limitações do programa, etc.; 2º) Qual a natureza e o formato de apresentação dos dados de entrada e dos resultados obtidos; 3º) Quais os limites de aplicação que o programa exige tal como faixa de valores de deslocamento e ângulos de banda; 4º) Como o programa leva em consideração os limites de estanqueidade do casco, etc. Caso seja usado um programa inadequado para certo tipo de navio, os resultados podem ser desastrosos. 3.5.4 – CORREÇÃO PARA A POSIÇÃO EXATA DO CENTRO DE GRAVIDADE Já vimos que todos os cálculos para a determinação das curvas cruzadas são baseados na hipótese de que o centro de gravidade do navio está numa posição assumida arbitrariamente (Ga). Supondo que as curvas cruzadas da fig. 2 correspondam a um KGa = 20 ft, para um deslocamento de, por exemplo 23.000 ton, obteríamos das curvas os valores: θ = 15°, GZ = 1,6’; θ = 30°, GZ = 3,6’; θ = 45°, GZ = 6,0’; θ = 60°, GZ = 6,5’; θ = 75°, GZ = 5,3’; θ = 90°, GZ = 1,9’.Braço de Endireitamento (ft) Braço de Endireitamento (ft) 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 92 20 1 20 1
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 15º 30º 45º 60º 75º θ 90º 15º 30º 45º 60º 75º 90º θFig. 5– (a) Curva de Estabilidade (∆=23000t –KGa = 20 ft); (b) Correção para KG = 24 ft Após serem obtidos os valores do braço de endireitamento GZ, é preciso corrigir este valor para a posição exata do centro de gravidade caso este centro no navio real não esteja na posição adotada para o cálculo, como é o caso mais freqüente. Considerando a figura 6, temos: LA – linha d’água antes da banda L1A1 – linha d’água após a banda E θ θ − ângulo de banda L Ga – posição adotada arbitrariamente para o centro de gravidade para o cálculo das Curvas Cruzadas. M G – posição real do centro de gravidade na m L1 condição de carregamento do navio. A1 O valor que se obtém das Curvas Cruzadas, uma vez conhecido o G Z deslocamento é Ga Za, mas sabendo que a Ga posição exata do centro de gravidade é G, Za vê-se que o braço de endireitamento na B d realidade é GZ, e não GaZa; da figura ao B1 lado vê-se que: K A ∆ Fig. 6– Correção devido à posição de G GZ = Ga Za – Gd ou seja, GZ = Ga Za – (G Ga x sen θ) Conhecendo-se a altura do centro de gravidade do navio acima da posição adotada, a obtenção do braço de endireitamento real é fácil. Observe-se que, se a posição exata do centro de gravidade real for abaixo da posição adotada, a correção será positiva. Na fig. 5 (b) é mostrada a correção feita para a curva de estabilidade supondo que a altura real do CG do navio fosse KG = 24 ft, e não 20 ft como assumido para a elaboração das curvas cruzadas. No gráfico observa-se que o máximo ângulo de banda será em torno de 87º, que o máximo braço de endireitamento será de cerca de 2,2 ft, ocorrente quando a banda for em torno de 50º. 93
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II Para evitar possíveis enganos, alguns calculistas adotam a posição arbitrária do centrode gravidade em K, na linha de base. O eixo de referência para todos os cálculos passa a serKD, e o braço de endireitamento obtido das Curvas Cruzadas será KZ. Pelas razões que acabamos de ver, fica claro que é IMPRESCINDÍVEL que nasCurvas Cruzadas fique registrado claramente qual a POSIÇÃO ADOTADA para G, nocálculo das mesmas; de outro modo o uso das Curvas Cruzadas será inviável.3.6 – CURVA DE ESTABILIDADE3.6.1. – GENERALIDADES Já vimos que a Curva de Estabilidade é um gráfico de (BRAÇO DEENDIREITAMENTO) x (BANDA) ou, usando os símbolos do item anterior, umarepresentação de GZ x θ como consta da FIG. 5a. Trata-se de uma representação IMPORTANTÍSSIMA para o navio porque estabelececondições para se afirmar se o navio tem ou não características adequadas de estabilidade,quando os ângulos de banda são grandes. Da discussão efetuada, podemos verificar que para se obter uma Curva deEstabilidade a partir das Curvas Cruzadas, é necessário conhecer o deslocamento e a posiçãovertical do centro de gravidade ou seja o valor de KG. Há uma Curva de Estabilidade paracada par de valores de deslocamento e KG.3.6.2 – OBSERVAÇÕES SOBRE A CURVA DE ESTABILIDADE Deve-se notar que as Curvas Cruzadas são caracterizadas e determinadasexclusivamente pelas formas de carena, ao passo que a Curva de Estabilidade é típica de umacondição de carregamento do navio definida pelos valores ∆ e KG. Curva de Estabilidade Braço de Endireitamento (ft) Curva Cruzada 6 4 2 90º 94
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II 5000 70º 15000 50º Deslocamento (Ton) 25000 30º Ângulo de Banda 10º 35000 Fig-7 – Curvas Cruzadas e de Estabilidade A figura 7 acima auxilia o entendimento do que acabou de ser afirmado, as CurvasCruzadas são aquelas representadas na cor azul, como mostrado. Elas são obtidas em funçãodas formas de carena. Já para a definição das Curvas de Estabilidade (em vermelho) énecessário saber o valor do Deslocamento do navio. Outra observação importante é que para um determinado navio só há uma CurvaCruzada porque esta só depende da forma da carena. Para qualquer navio porém há umgrande número de Curvas de Estabilidade, visto que estas dependem dos valores dedeslocamento e KG do navio. Nestas condições, a designação Curva de Estabilidade de um navio é muito limitada,ou mesmo destituída de significado; ela só adquire significado quando vier acompanhada dainformação de Deslocamento e KG, que caracterizam a condição específica de carregamentodo navio à qual esta Curva de Estabilidade está vinculada.3.6.3 – OUTRAS INFORMAÇÕES OBTIDAS DA CURVA DE ESTABILIDADE Há algumas outras informações fornecidas pela Curva de Estabilidade que serãoabordadas a seguir.- Limite de Estabilidade É o maior ângulo de banda θL para o qual o braço de endireitamento é positivo.- Braço Máximo É o maior braço de endireitamento que a curva mostra (GZ)MAX; a este braçocorresponde um ângulo de banda θM, o qual às vezes é chamado de ângulo de maior braço deendireitamento.- Tangente à Curva na Origem A curva de estabilidade dá o valor de GZ em função de θ. Considerando a figura 6vemos que é possível escrever: GZ = (Gm) x senθ. Derivando com relação a θ: d (GZ)/ dθ = Gm x cosθ + senθ x d (Gm)/ dθporque Gm e senθ são ambos função de θ; caso se considere θ = 0º temos: (Gm) = (GM)Como cos 0 = 1 e sen 0 = 0 , a equação acima se transforma na seguinte: [ d(GZ)/ dθ ] θ = 0 = GM 95
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II Este resultado nos informa que a tangente na origem à Curva de Estabilidade indica o valor de GM do navio na condição de carregamento representativa daquela Curva de Estabilidade. Isto que dizer que se tivermos uma curva de estabilidade, para conseguir 7 Braço de Endireitamento (ft) o valor de GM procede-se da seguinte maneira: 1º) Traçar a tangente à origem da 6 curva; 2º) Levantar uma ordenada para o 5 valor de θ igual a 57º, 3 (1 radiano); 3º) A medida desta ordenada quando 4 intercepta a tangente traçada na origem da curva é o GM. 3 GM 2 1- 0 15º 30º 45º 57,3º 75º θ 90º Fig. 8 – Tangente à curva de estabilidade. GM inicial.3.6.4 - INFORMAÇÕES REAIS OBTIDAS DA CURVA Já vimos que a Curva de Estabilidade dá os braços de endireitamento em função de θ.Não devemos, porém, considerar todas as informações obtidas da Curva de Estabilidadecomo as que ocorrerão efetivamente na prática, ou na vida do navio. Caso o limite de estabilidade de certo navio, dado pela Curva de Estabilidade para certa condição de carga, seja de 65º, por exemplo, não quer dizer que o navio com banda até 65º voltará sempre à posição vertical. É sabido que no emprego prático do navio uma série de fatores influirão tais como: deslocamento de líquidos, paralisação de motores, movimentação de carga, queda de tripulantes e outros que impedirão a volta do navio à posição vertical. O que importa é que a curva de estabilidade dá elementos para se comparar o navio em estudo com outros navios cujo comportamento no mar é reconhecidamente satisfatório. Assim, é possível estabelecer critérios que dirão se o navio em estudo é ou não adequado para o fim a que se destina. Assim surgiram os chamados Critérios de Estabilidade. O conhecimento, o estudo e a aplicação destes critérios são obrigações básicas do Engenheiro Naval, mas devem ser também uma preocupação do utilizador do navio. 96
    • Mecânica do Navio – ESTÁTICA – Parte II Antes de encerrar este item é bom esclarecer que aquilo que foi mencionado acima éreferente ao navio na sua vida real em função das limitações apontadas: movimentos delíquidos, de carga, queda de pessoal, etc.... Caso se tenha, porém, um modelo do navio quereproduza em escala exatamente as condições de carregamento a Curva de Estabilidade daráuma indicação exata do comportamento do modelo em todos os aspectos:- braço de endireitamento em função da banda;- limite de estabilidade;- ângulo de máximo valor de braço de endireitamento, etc.... O que foi dito acima poderá ser facilmente constatado com um modelo testado numtanque destinado a verificação da estabilidade estática.3.6.5. – FOLHETO DE ESTABILIDADE Trata-se de um pequeno livreto preparado para todos os navios após a construção ougrandes alterações. Cada folha deste livreto é relativa a certa condição de carregamento, demodo que cada folha registra:- o peso do navio leve e a posição vertical e longitudinal do Centro de Gravidade;- a relação exata dos tanques, paióis, porões, e outros compartimentos que estarão carregados e de que maneira, com indicação da posição do Centro de Gravidade de cada um deles. Com estes elementos é possível estabelecer exatamente a condição de carregamento, ouseja o Deslocamento, o KG e o LCG que caracterizam a referida condição. Deste modoconsta de cada folha uma Curva de Estabilidade. Dependendo do tamanho e do tipo do navio poderá haver cerca de 12 a 15 folhas nofolheto de Estabilidade cobrindo uma gama razoável de condições de carregamento. Exemplo A preparação do Folheto de Estabilidade deve ser uma atribuição dos responsáveis pelaconstrução ou grande alteração do navio. O utilizador deve ter conhecimento do Folheto esaber como passar de uma condição de carregamento descrita no mesmo para qualquer outraatravés da adição e subtração de peso em diferentes locais do navio. O método para estaoperação será descrito a seguir. É necessário conhecer a estabilidade do navio não só para pequenos ângulos com tambémpara os grandes. Esta segunda fase é conseguida por meio da Curva de Estabilidade, a qual éuma curva que dá os braços do conjugado de recuperação em função dos ângulos de banda.Para o cálculo dos braços do conjugado podem ser usados métodos aproximados ou asCurvas Cruzadas de Estabilidade. 97
    • 3.7 - Estabilidade Dinâmica No início do Capítulo dissemos que há necessidade de estudar tanto a estabilidade estática como a dinâmica. A primeira foi objeto dos itens anteriores, de modo que passaremos à verificação das características mais relevantes da Estabilidade Dinâmica. Ficou claro no item 3.2 que, para os sólidos apoiados em superfícies rígidas, também há os conceitos de estabilidade estática e dinâmica. Voltemos, pois, a encarar a figura 6 e o corpo ali representado; na primeira posição o prisma está em equilíbrio estável; na segunda foi afastado da posição de equilíbrio recebendo uma inclinação θ. Comparando-se as figuras, pode-se ver que o centro de gravidade sofreu uma elevação. Em outras palavras: em decorrência da inclinação, o corpo recebeu energia potencial igual a seu peso multiplicado pela distância vertical GG1, ou seja: Ep = Δ x GG1. Considerando nula a resistência oferecida ao prisma para que ele adquira a inclinação θ, pode-se dizer que o trabalho efetuado para inclinar o prisma é igual à energia potencial na posição inclinada. O aumento da energia potencial na posição de inclinação θ, comparada com a energia potencial na posição inicial, é a chamada estabilidade dinâmica. Como dito, há duas maneiras de medir a estabilidade de um corpo: pelo momento de recuperação e pela Estabilidade Dinâmica. A primeira é medida por um momento de uma força e a segunda pela energia potencial armazenada. 3.7.1 - Estabilidade Dinâmica e a Curva de Estabilidade O trabalho (W) realizado por um conjugado que gira de um ângulo θ é medido pelo produto de seu momento (M) pelo ângulo de giro. W = (momento) x (ângulo) Nestas condições a estabilidade dinâmica (energia U armazenada na forma potencial gravitacional) de uma embarcação adernada, medida até um valor determinado de ângulo θ de banda, terá a expressão: θ U= ∫0 M ⋅dθ , sendo M o conjugado de recuperação da embarcação, onde M = f(θ). Podemos escrever também que M = b x Δ, sendo: Δ o deslocamento (que é constante) e b o braço de endireitamento (uma função de θ), de modo que a expressão de U passa a ser: ESTABILIDADE DINÂMICA (ft x ton) C Braço de Endireitamento (ft) θ 3 12000 Ora, a integral ∫ b ⋅ dθ mede a área θ θ GM = 2,8 U= ∫0 0 0∫ V⋅b ⋅ dθ = V⋅ b dθsob a Curva de Estabilidade Estática do ⋅ B 10000navio em questão até o ângulo θ. Assim, aequação acima (que dá o valor de U) nos 2 8000diz que existe uma relação entre a bestabilidade dinâmica de um navio e suaCurva de Estabilidade Estática; essa 6000relação representa a afirmação de que a Aestabilidade dinâmica é medida pela 1 4000integral da curva de estabilidade estática. 15º 30º 45º 60º 75º 90º θ
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III a 2000 57,3º θ1 0 Fig. 9 -(Relação entre as curva de Estabilidade Estática e Dinâmica). Considerando a figura 9, onde está representada a curva de estabilidade estática de um navio, vemos que a ordenada θ1A da curva OaAC é igual a área sob a curva ΟbΒθ1. De modo análogo qualquer ordenada da curva OaAC, para qualquer valor de θ, mede a estabilidade dinâmica do navio por meio da integração da curva de estabilidade estática até o valor de θ em questão. Nestas condições, dispomos de uma sistemática bastante geral para a determinação da estabilidade dinâmica de um navio. Obtida a curva de estabilidade estática, é possível efetuar a integração, até qualquer valor de θ, (por meio de uma regra aproximada) e obter a estabilidade dinâmica do navio até aquele valor de θ. Deve-se observar que a estabilidade dinâmica também será estabelecida para uma condição específica de carregamento (definida por valores de deslocamento e KG fixos) visto que é obtida de uma curva de estabilidade estática que só é definida para tal condição. 3.7.2 - Estabilidade Dinâmica dos Navios Consideremos a Fig. 10(a) na qual distinguimos um navio cuja seção está representada e ésolicitado por um vento de través cuja velocidade é V. São conhecidas a curva de conjugados derecuperação (endireitamento) para a estabilidade estática do navio e a curva que indica os conjugadosde emborcamento devidos ao vento de través (Fig 10 b). Nas fórmulas que se seguem A é a área dasuperfície lateral do navio e H o seu calado. Na figura identificamos inicialmente as seguintes curvas: - Curva Oaeh = curva de estabilidade estática (conjugados de recuperação) de um navio para certodeslocamento e determinado valor de KG; - Curva dacf = curva de conjugados de emborcamentoprovocados por vento constante. Note-se que as ordenadas da 1ª curva são conjugados em vez debraços, o que não altera a forma da curva de estabilidade, a qual terá as ordenadas multiplicadas poruma constante, uma vez que: CR = ∆ x (braço) Momentos dos Conjugados (ft x ton) 12000 V Conjugado de Recuperação pela 10000 Estabilidade 8000 e F 6000 99
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III   4000 Conjugado de d d a c Emborcamento pelo h efeito do VENTO 2000 H θ2 f ½H θ1 0 15º 30º 45º 60º 75º θ 90º Fig. 10 – (a) Ação do vento de través sobre o navio. (b) Curva de estabilidade estática (CONJUGADOS) A curva de conjugado de emborcamento, devido à ação do vento, é função de cos² θ,porque: CE = F x d , para θ = 0°.sendo d = distância do ponto de aplicação de F ao ponto de resistência (às vezes consideradocomo H/2 - ver fig.10 a) Como F = k x A x V²  Lei de Newton para a força sobre uma superfície que sedesloca num fluido com velocidade V, sendo k = um coeficiente função da forma dasuperfície e da densidade do fluido, verifica-se que, sob a ação do vento, o navio aderna e: - Braço do conjugado de emborcamento = d x cosθ - Força do conjugado de emborcamento = k x (A x cosθ) x V² Logo, o conjugado de emborcamento é função do quadrado do cosseno do ângulo debanda. Assim, o conjugado de emborcamento tem o valor máximo quando θ = 0° e valor nuloquando θ = 90°. Uma vez estabelecidas estas condições podemos analisar o efeito do ventosobre o navio em duas situações: aplicação gradativa e aplicação repentina do esforço.- Condição de Equilíbrio com Aplicação Gradativa da Força do Vento Se a força decorrente da ação do vento é aplicada gradativamente, o conjugado deemborcamento irá atingir um valor tal que equilibrará o navio no ângulo da banda θ1 quandoeste conjugado for igual ao conjugado de recuperação. O ângulo θ1 será dado pelocruzamento da curva de estabilidade estática com a curva de conjugados de emborcamento(ponto a na fig 10b), ou seja, quando: CR = CE.- Condição de Equilíbrio com Aplicação Repentina da Força do Vento Suponhamos que o navio seja submetido a uma rajada forte e repentina de vento, queproduz um conjugado de emborcamento representado pela curva dacf. Admitamos que aaplicação da força do vento é tão repentina que o navio recebe toda esta força antes mesmode se inclinar. Quando o navio atinge a banda θ1 tem energia potencial, em função desta banda,representada pela área Oaθ1. O trabalho efetuado pelo vento é representado pela área Oda θ1,maior do que a anterior. Assim os 2 conjugados são iguais em θ1 mas o trabalho efetuadopelo vento é maior do que a energia acumulada pelo navio, o qual continua a se inclinar atéque a energia potencial acumulada pelo navio se torne igual ao trabalho efetuado pelo vento.Estas afirmações presumem que não haja perda de energia neste movimento. 100
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III A inclinação do navio aumenta até θ2, onde as áreas Oaecθ2 e Odacθ2 são iguais.Note-se que a área Oacθ2 é comum às duas áreas, de modo que θ2 ocorre quando ∆ (aec) = ∆(Oda), já que as figuras em questão são quase triangulares (o símbolo ∆ aqui não se refere adeslocamento). Acontece porém que, quando a banda é θ2 o conjugado de endireitamento é maior doque o de emborcamento, ou seja, a banda θ2 não é uma posição de equilíbrio. O navio volta ase mover procurando diminuir a banda e retomar sua posição de flutuação normal. Se nãohouvesse resistências a vencer, o navio efetuaria oscilações em torno da banda θ1. Narealidade existem resistências que amortecem o movimento oscilatório e após algum tempo onavio se estabiliza na banda θ1. É importante notar que quando a força do vento for aplicada sob a forma de rajada(repentinamente), o ângulo de banda θ2 que o navio atinge pode ser substancialmente maiordo que quando se aplica a mesma força gradualmente.- Estimativa da Banda para uma Força Aplicada Repentinamente - Caso em que se dá a Estabilização Para estimar o ângulo de inclinação Energiaprovocado por um conjugado aplicado Crepentinamente, deve-se efetuar a integração dascurvas de conjugado de emborcamento e de Aconjugado de recuperação. A integração da 1ªcurva representa o trabalho efetuado peloconjugado de emborcamento; a da 2ª curva, a P Benergia potencial acumulada pelo navio aoadernar. Na figura 11 a curva OPA representa aintegral da curva de estabilidade estática (aestabilidade dinâmica); a curva OPB representa aintegral da curva de momentos de emborcamentodados pela curva dacf (Fig.10). θ 2 Ângulo de banda O Fig. 11 – Energias dos Conjugados (CR e CE) O movimento do navio cessará (energia cinética nula) quando a energia potencialadquirida pelo navio for igual ao trabalho efetuado pelo conjugado de emborcamento, ouseja, no cruzamento das curvas OPA e OPB. O ângulo em que se dá “a parada momentânea”é θ2, que logicamente coincide com aquele comentado anteriormente. Nesta banda, as duasquantidades de energia são iguais e haverá o que poderíamos chamar de um “equilíbrio Momentos dos Conjugados (ft x ton)momentâneo”, ou melhor, uma “parada momentânea”; na verdade, o navio irá atingir a bandamáxima θ2 devido ao fato do conjugado imposto pela força do vento ter sido aplicadorepentinamente; o equilíbrio final se dará na banda θ1, como já exposto.- Caso em que NÃO se dá a Estabilização Pode acontecer que um navio venha emborcar em decorrência de uma rajada de ventoque provoca um momento emborcador que seria suportado pelo navio, caso fosse aplicado 101
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III em condições estáticas. A explicação para este fato está nas características de estabilidade dinâmica. Suponhamos que um vento atue sobre o navio impondo um conjugado emborcador que está representado pela curva ghi na figura 12. 12000 Caso este conjugado emborcador seja aplicado g gradativamente (ou seja, o vento aumentando de h 10000 intensidade aos poucos), o navio ficará em equilíbrio na banda θ1 indicada pelo ponto h. 8000 Caso, porém, se faça a integral da curva ghi teremos a curva OC (Fig. 11); como se vê, a 6000 curva OC não cruza a curva OPA. A comparação das curvas OPA e OC mostra que o trabalho efetuado pelo momento 4000 a emborcador do vento (curva OC) é maior do que a energia potencial acumulada pelo navio, até que 2000 seja atingido o limite de estabilidade do navio. θ1 i 0 15º 30º 45º 75º θ 90º 60º Fig. 12 – Caso em que NÃO há equilíbrio. A conseqüência é que o navio emborcará quando receber uma rajada deste vento, embora não emborcasse se o mesmo vento atuasse sobre o navio crescendo gradativamente. - Outros tipos de Conjugados de Emborcamento O exemplo do vento atuando sobre o navio é de fácil entendimento e foi usado por esta razão. Há porém, outras formas de conjugados que podem ser aplicados de modo bastante súbito. Um caso é o que ocorre quando uma embarcação, em alta velocidade V, dá uma guinada brusca. Quando é repentinamente dado todo-leme para umbordo (BE por exemplo) aparece uma força sobre o leme (napopa, abaixo da linha d’água) com componente para BB e queprovoca não só o momento que faz o navio guinar comotambém um conjugado em relação ao eixo longitudinal,tendendo a aderná-lo inicialmente para o bordo da guinada(BE). Quando a curva se inicia, começa a aparecer um Rconjugado em sentido contrário (devido à ação centrífuga,proporcional a V2/R, sendo R o raio da curva). Este conjugadoprovoca o adernamento para o bordo oposto ao da guinada(BB), que poderá gerar o emborcamento da embarcação, casosua estabilidade dinâmica seja pequena. Fig. 13 – Guinada brusca 102
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III Outro exemplo comum para um navio de guerra é uma explosão repentina em um compartimento abaixo da linha d’água. A água invade o compartimento avariado de modo tão rápido que o conjugado de emborcamento pode ser considerado como se fosse aplicado subitamente. Em geral, pode-se dizer que o valor aproximado do ângulo de banda que o navio toma nestas condições é duas vezes maior do que a banda que ocorreria se a água fosse embarcada gradativamente no mesmo compartimento. 4.0 - CARACTERÍSTICAS DO NAVIO QUE AFETAM A ESTABILIDADE De modo bastante geral poderíamos dizer que quase todas as características do navio afetam a estabilidade. Vimos que as formas da carena determinam as curvas cruzadas de estabilidade e que para a obtenção da curva de estabilidade estática é necessário caracterizar uma condição de carregamento, de modo que o plano de linhas, a posição do centro de gravidade e o deslocamento, afetam diretamente a estabilidade. Estas ponderações poderiam levar o leitor a considerar desnecessário este item. Acontece que a curva de estabilidade estática de qualquer navio tem aspectos que são afetados diretamente por algumas características do navio; deste modo, vamos encarar inicialmente quais as características ideais para as curvas de estabilidade estática e, a seguir, apreciar a influência de algumas características do navio sobre a curva. 4.1 - Características Ideais da Curva de Estabilidade Algumas características consideradas desejáveis para a curva de estabilidade são mencionadas aqui. 1ª) Inclinação na origem pequena e bem definida. Já vimos que a inclinação da curva de estabilidade na origem permite a determinação de GM e que este é o indicador da estabilidade a pequenos ângulos, o que poderia levar à Braço de Recuperação conclusão de ser aconselhável dotar qualquer navio de GM elevado. Acontece, porém, que GM tem uma relação direta com operíodo de oscilação (jogo) do navio, de modo que uma inclinaçãopequena da curva de estabilidade proporcionará um jogo suave.Realmente: para pequenos ângulos de giro (sen θ ∼ θ), a equação dadinâmica da rotação permite escrever: IL d2θ/dt2 = - ∆ GM θ, sendo ΙL o momento de inércia demassa em relação a um eixo baricêntrico longitudinal. O movimentooscilatório (harmônico) resultante terá como pulsação GM ω = (∆ GM / ΙL )1/2 . Este tipo de jogo é importante para oconforto de passageiros e tripulantes, assim como para a segurança da 57,3ºcarga. No caso de navios de combate e porta-aviões o jogo suave M Ângulo de bandapermitirá uma plataforma de tiro (ou de pouso) mais estável, o que é ∆desejável. G 103
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III Fig.14- GM B1 E θ2ª) Conjugado de endireitamento máximo de valor elevado, ocorrendo em ângulo debanda também elevado. Com esta característica o navio terá capacidade de voltar à posição de banda nulamesmo depois de sofrer uma inclinação elevada. Nestas condições vemos que embora o valorde GM não deva ser necessariamente elevado, ou seja, que a estabilidade inicial não preciseser grande, é muito interessante que a estabilidade a ângulos da ordem de 35° a 40° sejacaracterizada por conjugados de recuperação tão grandes quanto possível. Pode parecer que estas duas características estejam invertidas porque o navio é maissolicitado durante a vida com pequenos ângulos de banda do que com grandes, de modo quepareceria lógico ter uma estabilidade inicial elevada (para resistir ao maior número desolicitações encontradas na vida útil). Ocorre que a estabilidade inicial elevada traz consigoos inconvenientes já apontados e, o que é o mais importante, cada vez que ocorrerem grandesbandas é indispensável que o navio tenha condições para recuperar a posição de equilíbrio. Senão houver conjugado de recuperação elevado, ocorrendo a ângulos de banda altos, pode nãohaver a volta ao ângulo de banda nulo. Além disto as considerações feitas com relação aestabilidade dinâmica mostram a necessidade destes conjugados.3ª) Limite de estabilidade grande. Esta característica da curva de estabilidade não precisa ser comentada visto serevidente que quanto mais alto o limite de estabilidade melhor será a condição do navio. Antes de concluir é preciso esclarecer que as condições acima são desejáveis paraqualquer navio; não se deve pensar, porém, que se uma embarcação não tiver todas aquelascaracterísticas estará necessariamente condenada. O que vai estabelecer as condições deaceitação ou não da embarcação é a aplicação dos Critérios de Estabilidade, assunto queabordaremos em outra oportunidade.4.2 - Análise sumária da influência de características do navio sobre a estabilidade. Veremos neste item algumas influências que certas características do navio exercemsobre a forma da curva de estabilidade. Abordaremos em principio o efeito do GM, da bordalivre, do calado e formas das balizas.4.2.1 - Efeito do GM sobre a curva de estabilidade: Já vimos que para pequenas bandas o conjugado de recuperação é dado pelaexpressão: CR = ∆ x GZ = ∆ x GM x senθ 104
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III Isto quer dizer que, para certo deslocamento, a estabilidade inicial depende inteiramente de GM; em outras palavras, a estabilidade inicial depende de KG visto que para um deslocamento determinado o valor de KM fica estabelecido. A figura 15 facilita a demonstração de como um navio, com o mesmo deslocamento, terá curvas de estabilidade diferentes quando o valor de KG sofre variações. Além da influência na estabilidade inicial a variação do GM tem efeito sobre:- a grandeza do máximo conjugado de recuperação;- a estabilidade dinâmica. 2 Deve-se notar que a curva “D” mostra braços de Braços de Recuperaçãoendireitamento negativos para θ < 25°: o navio tomaráuma banda permanente de aproximadamente 25°, isto Bé, indica que o navio não tem estabilidade inicial. Para GMângulos de banda maiores do que 25° os braços de 1endireitamento são positivos, embora (GM)θ=0 < 0. CVerificamos da figura 15 o que dissemos em itemanterior, ou seja, que os valores de GM influem na GMestabilidade de um navio, embora não constituam o Dúnico indicador de estabilidade desde que se considere 0 i Ângulo de bandatoda a faixa de abrangência da Curva de Estabilidade. 30º 45º GM 75ºθ -1 15º 57,3º 90º Fig. 15– Influência de GM sobre a estabilidade Deve-se notar que se um navio tiver a curva de estabilidade como a curva “D” da figura 15 tornará banda permanente de cerca de 25°. Para inclinações maiores o navio tem estabilidade, de modo que só flutuaria sem banda em equilíbrio instável. Todas as vezes que uma embarcação estiver flutuando e tomar espontaneamente uma banda permanente para um bordo ou para o outro há uma indicação nítida de que a situação é análoga à da curva “D”: O GM é negativo para banda nula e o navio aderna até um ângulo no qual haja braço de endireitamento positivo. Fazer-se um deslocamento lateral de pesos para tentar eliminar uma tal banda é providência inaceitável, pois gerará a produção de uma banda para o outro bordo, e ainda maior. 4.2.2 - Efeito da borda-livre sobre a estabilidade A figura 16 auxilia a observação deste efeito; ela mostra a diferença entre dois navios semelhantes com bordas-livres diferentes. O navio da curva I tem borda-livre maior do que o da curva II. As curvas coincidem até bandas cerca de 20° (ponto a); isto está de acordo com o item anterior, porque para bandas pequenas são outras as características do navio que influem. 105
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III Pode-se dizer que a borda-livre não influi na estabilidade inicial, embora seja necessária uma certa cautela nesta afirmação devido à influência da borda-livre sobre o valor de KG. A borda-livre influi na curva de estabilidade em duas características: - limite de estabilidade; - ângulo de máximo braço de endireitamento; 2 A figura 16 mostra esta condição. I Conclui-se que a borda-livre elevada ajuda Braços de Recuperação muito a melhorar características de estabilidade de a navios que tenham um mesmo GM. Cumpre 1 observar que navios com borda-livre grande têm II tendência a aumentar o KG, por duas razões: GM - o centro de gravidade da própria estrutura estará a elevado; - os equipamentos instalados acima do 0 θ convés de borda-livre terão uma altura elevada acima da linha de base; i -1 15º 30º 45º 57,3º 75º θ 90º Fig. 16– Influência da borda-livre sobre a estabilidade Assim sendo, embora a borda-livre normalmente contribua para melhorar as características da Curva de Estabilidade, é preciso considerar todos os efeitos do aumento da borda-livre, principalmente a elevação do centro de gravidade que diminuirá GM, prejudicando as características de estabilidade inicial. Como foi dito, a maior influência da borda-livre é na faixa de estabilidade, o que leva à conclusão de que ela também afeta a estabilidade dinâmica. A borda-livre é controlada por Convenções Internacionais, que serão objeto de abordagem em outra oportunidade. 4.2.3 - Efeitos de outros elementos da forma Para analisar estes efeitos podemos lançar mão da figura 17, onde estão representadas cinco seções de navios com igualdade das seguintes características: - mesma altura metacêntrica; - mesma borda-livre; - mesmo deslocamento. Na figura estão representadas as cinco curvas de estabilidade correspondentes a cada um dos navios, de modo a podermos compará-las. I II M III IV V M M M MLA G G G G G BL B B B B B K 106
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III K K K K Recuperação I V II Braços IV 0 III Emborcam/ 57,3º Fig. 17 – Efeitos de elementos de forma na estabilidade. Efeito do CaladoO navio II tem calado inferior ao navio I; a curva de estabilidade do navio II mostra umaredução no limite de estabilidade e no maior braço de endireitamento porque para bandasgrandes o bojo emerge de modo que os braços do conjugado de recuperação diminuem maisrapidamente do que os do navio I. Efeito das Formas das Balizas. O navio I tem balizas em forma de “U” ao passo que o navio III tem balizas em “V”.Embora a estabilidade inicial dos dois seja a mesma, o navio III tem curva de estabilidadeestática com limite de estabilidade baixo e conjugado máximo de emborcamento tambémbaixo. Isto acontece porque a forma das balizas faz com que os braços do conjugado derecuperação sejam pequenos. Quando lembramos qual o método usado para a obtenção dasCurvas Cruzadas de Estabilidade é fácil entender o porque da afirmação anterior. Adelgaçamento e Alargamento. Estas são duas características que quase não se encontram mais. Quase todos osmercantes atuais têm os costados verticais; alguns navios de combate podem ter um pequenoalargamento para proporcionar maior área de convés (caso de porta-aviões) e algumasembarcações que foram construídas para operar em flotilhas poderão ter um pequenoadelgaçamento para facilitar as atracações a contra-bordo. Assim mesmo, se houver taiscaracterísticas, elas serão razoavelmente discretas e nunca nas proporções mostradas nafigura 17 onde as condições foram propositalmente exageradas para facilidade deacompanhamento. O navio V terá sua curva de estabilidade com maiores braços derecuperação e maior limite de estabilidade porque quando há bandas elevadas suas seções 107
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IIItransversais aumentam, crescendo assim o braço do conjugado obtido na Curva Cruzada deEstabilidade. Já o navio IV tem condição exatamente oposta, por razões análogas àquelasapresentadas para o navio V.4.2.4 -Alguns métodos para melhorar a estabilidade Dadas certas condições de um determinado navio, podemos dizer, em princípio, que boascaracterísticas de uma curva de estabilidade vão depender de: - Borda-livre adequada; - Valor moderado de altura metacêntrica inicial; Para navios que não podem ter uma borda-livre muito grande (ex.: petroleiros eencouraçados) é necessário ter altura metacêntrica maior do que a que seria desejável parauma curva de estabilidade ideal. É preciso lembrar também que o aumento da borda-livre pode acarretar elevação noscentros de gravidade de quase todos os itens, de modo que há possibilidade de que o aumentona borda-livre redunde em redução no GM. Como as duas características influem nos braçosde endireitamento, o ganho em virtude do aumento na borda-livre pode ser menor do que aperda decorrente da elevação do centro de gravidade com o conseqüente decréscimo de GM.Desta maneira é importante considerar todos os aspectos que afetam o problema. Não parecehaver uma fórmula ou orientação única que permita afirmar que, uma vez adotada esta ouaquela providência, a curva de estabilidade será melhorada. Face ao que se disse no início deste item parece claro que, se for possível aumentar aborda-livre sem elevar a posição do centro de gravidade, haverá melhora na curva deestabilidade. Antes de passar ao assunto seguinte é razoável um pequeno comentário. Alguns livrosafirmam que, em decorrência do aumento de KG, que sempre acompanha a elevação daborda-livre, o recurso mais usual para melhorar a curva de estabilidade é aumentar a alturametacêntrica. Esta afirmação deve ser esmiuçada um pouco: é preciso saber que estágio davida do navio se está considerando. Se o projeto do navio já está de tal modo avançado quenão é mais possível alterar características principais, a afirmação é certa; caso contrário, seriamais lógico aumentar a boca e a borda-livre, ao mesmo tempo em que se mantém umcontrole rigoroso dos pesos e seus centros de gravidade. O aumento da boca aumenta KM econseqüentemente GM, e o aumento da borda-livre aumentará o limite de estabilidade. Se o navio já for existente, é claro que o único recurso será abaixar pesos e eliminarsuperfícies livres, quando então se aplica a afirmação inicial.4.2.5 - Análise mais detalhada Uma vez que verificamos que há situações nas quais é necessário aumentar alturametacêntrica para melhorar as características de estabilidade, convém analisar quais osmétodos disponíveis para tal. 108
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III Sabemos que: GM = KB + BM – KG - KB: dada uma forma de carena e um valor determinado de coeficiente prismático,KB é uma fração do calado. Uma vez estabelecido o calado, KB não pode variar muito, demodo que procurar alterar KB não é prático para aumentar o valor de GM. - KG: aumentar GM pela diminuição da altura de G é desejável; muitas vezes, porém,pouco pode ser feito por este processo porque o engenheiro naval não tem liberdade de mudara posição do armamento, dos guindastes, e de outros itens elevados. O GM, às vezes, é umafração do pontal. De qualquer modo, alguma redução se consegue por meio de um estudocuidadoso das distribuições de pesos. Estas observações devem ser encaradas com o devidocuidado pelo operador do navio. Uma vez que o navio já está em operação, os tripulantes sópodem afetar o valor de GM interferindo no valor de KG, porque um navio construído tem osvalores de KB e KM estabelecidos para um determinado deslocamento. Assim a grande preocupação do operador deve ser no sentido de baixar o valor de KGe eliminar superfícies livres. - BM: esta é a parcela sobre a qual o engenheiro naval pode exercer uma ação maisefetiva, se estiver na fase de projeto. Já sabemos que: BM = Ic / ∇,de modo que há possibilidade de alterar, na fase de projeto, tanto Ic quanto ∇. A referência (1) tem considerações sobre a influência de BM no valor de GM quereproduzimos aqui. Inicialmente podemos escrever que, em geral: Ic = n x B³ x L Para um certo navio, pode-se tentar avaliar a influência da boca no GM, considerandocomprimento e deslocamento constantes e desprezando pequenas variações no coeficiente delinha d’água, teremos: BM = Ic / ∇ = (n x B³ x L) / ∇, ou seja, d(BM) = (3 x n x B²x L) x (dB / ∇) eportanto: [d(BM) / BM] = 3 x dB / B ← (a) Por outro lado, na equação, GM = KB + BM – KG , podemos afirmar que umapequena variação na boca não influência a altura de G ou B, de modo que a diferenciaçãodesta equação dá: d(GM) = d(BM) ← (b) Associando as equações (a) e (b) teremos: 109
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte III d(BM) = BM x 3 x dB / B e então: δ(GM) = BM x 3 δB / B Consideremos, por exemplo, um navio com as características seguintes: BM = 20’ e B = 100’ Para uma variação de 2’ na boca, 1ft de cada bordo, (δB = 2’), teremos: δ(GM) = (20 x 3 x 2 / 100) = 1,20 ft Assim verifica-se que uma variação de 2% no valor da boca possibilita (nas condiçõesem que foram obtidas as equações) um aumento de 20% no valor de GM. É preciso notar, porém, que aumentando exclusivamente a boca haverá umadiminuição do ângulo no qual ocorre o maior braço de endireitamento. Isto ocorre porqueeste braço é função do ângulo de imersão do convés já que, quando o convés imerge, asmeias bocas diminuem e o momento da área imersa com relação ao eixo de referência (nocálculo das Curvas Cruzadas) também irá diminuir. Para evitar a diminuição do ângulo correspondente ao braço máximo com o aumentoda boca é necessário aumentar também a borda-livre, de modo que voltamos aqui a uma Exemploconclusão já tirada antes. 110
    • Capítulo 5 - EFEITOS DE MUDANÇAS DE PESOS E DE SUPERFÍCIE LIVRE.5.1 – Introdução Até este estágio o estudo de estabilidade pressupunha um navio com deslocamentoconstante; quase sempre consideramos também KG constante. Nas próximas páginas serão estabelecidas as conseqüências de mudanças de pesos abordo. A necessidade disto se torna evidente quando lembramos que um navio dificilmentefica em condição de carregamento constante; durante a viagem há gasto de combustívellubrificante, água, etc., de modo que é imperioso saber como um navio irá se comportar aoser alterada a quantidade deste itens a bordo.5.2 – Princípios Gerais 1a. Condição: Adição de peso – “Se a um sistema de pesos se adiciona novo peso, ocentro de gravidade do conjunto se acha na linha que une o centro de gravidade do sistemaoriginal e o do peso adicionado, entre estes pontos, a uma distância daquele igual aomomento do peso adicionado em relação à posição original do CG, dividido pelo peso total”. Considerando a fig. 1(a) vemos que a expressão que traduz esta condição é: GG1 = W . (gG) / (∆ + W)G = centro de gravidade do sistema original Wg – centro de gravidade do peso adicionado gG1 = centro de gravidade do sistema resultante GG1  está na reta gG entre g a G G1 ∆∆ = peso do sistema originalW = peso adicionado Fig. 1 (a) Adição (remoção) de pesos. 2a. Condição: Remoção de Pesos – “Se um peso é removido de um sistema depesos, o centro de gravidade do sistema resultante estará no prolongamento da reta que passapelo centro de gravidade do sistema original e pelo do peso removido, e a uma distânciaigual à obtida pela divisão do momento do peso removido em relação à posição original doCG, pelo peso resultante”. Considerando ainda a figura 1(a) vemos que a remoção de peso pode ser consideradacomo a “colocação” de um peso NEGATIVO. Assim a expressão anterior pode ser usadaconsiderando sinal (-) para W.
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV GG1 = - W . (g G) / (∆ - W) 3a. Condição: Movimentação de pesos – “Quando um peso de um sistema é movido(Fig. 1 b), o centro de gravidade do sistema se move paralelamente à trajetória do pesomovido, de uma distância igual ao momento do peso movido em relação à sua posiçãooriginal, dividido pelo peso do sistema”. A expressão algébrica que traduz estacondição é: g W g1 GG1 = W . gg1 / ∆ G G1 ∆sendo que a reta GG1 é paralela a gg1. Fig. 1 (b) Movimentação de pesos. Aplicação geral ao navio De modo geral os três enunciados vistos podem ser aplicados ao navio com afirmaçõescomo as seguintes:- Um peso adicionado à parte de vante do navio desloca o centro de gravidade do navio para vante.- A remoção de um peso em posição baixa faz subir o centro de gravidade do navio.5.3 – Método de Aplicação aos Navios A discussão fica simplificada se for dividida em duas etapas:- a) adição de um peso; b) movimentação do peso a bordo a) Adição de Pesos O efeito mais evidente na adição de um peso a um navio é a alteração no deslocamento, aqual acarreta mudança das formas das obras vivas, o que envolve:- mudança na posição vertical e longitudinal de B (mudança de KB e LCB);- possível mudança transversal de B; e- mudança em BML e BMT Haverá, pois, mudança em GMT e GML mesmo se não houver modificação da posição docentro de gravidade: caso o g do peso adicionado coincida com o G do navio. No caso mais geral haverá mudanças nos elementos acima e também modificação naposição do centro de gravidade do navio. O resultado final só pode ser determinado peloexame cuidadoso dos efeitos componentes. Ao se analisar o efeito decorrente da adição de peso, podemos presumir que a operaçãoocorre em uma série de etapas; esta não é a maneira mais simples, que será vista depois, masa melhor para efeito da compressão. 112
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Afundamento Paralelo Vamos admitir que o navio está flutuando sem banda ou trim, e que o centro de gravidade do peso a ser adicionado não estará, na condição final, no mesmo plano horizontal ou vertical que o G do navio. Admitamos inicialmente, porém, que o peso adicionado tem o centro de gravidade g na mesma altura do G do navio e de forma a que o único efeito seja forçá-lo a afundar para uma nova linha d’água paralela à linha d’água inicial do navio, sem causar modificação no KG do navio. Esta discussão deve ser acompanhada com a figura 2. ML3,4 ML Fig.2 – Adição de pesos. Afundamento paralelo. Trim. Banda. (use o zoom para ampliar os detalhes) ϕ x g3 g4 LA4 g2 g3,4 LA3,4 LA1,2 f1 G2 ϕ LA1,2 G2, G4LA3,4 b G3,4 G1 G LA G1 f LA B1, B4 g1 K B B1,B 3, K B K K B L Seja o cg do peso adicional colocado em g1, na altura dada por KG, e no plano central longitudinal, e na seção transversal que passa por um certo ponto “b”, tal que o afundamento se dê paralelamente. Se o peso é pequeno, a flutuação adicional é pequena e o centro de gravidade da flutuabilidade adicional está no CF da linha d’água LA (f). Se o peso e a flutuabilidade adicional forem consideráveis, comparados com o deslocamento na linha d’água LA, deve- se determinar a posição longitudinal do centro de gravidade da flutuabilidade adicional. Se a trajetória do CF das linhas d’água LA e L 1A1 for admitida como reta e se a diferença entre as áreas não é grande, pode-se considerar que o centro de gravidade desta “camada” está no ponto médio da reta que une os CF das duas linhas d’água (a saber, f e f1). Esta é a posição do mencionado ponto “b” onde o peso adicional seria colocado para provocar o afundamento de maneira paralela. Caso contrário será preciso determinar a posição do centro de gravidade na “camada” por um dos métodos já vistos. Na figura 2 o centro de gravidade da “camada” entre LA e L1A1 está a meio de ff1, reta que une os CF de LA e L1A1; - fica no mesmo plano transversal do que b. O navio passa a flutuar numa linha d’água paralela à inicial; não há mudança de trim porque os momentos longitudinais do peso adicionado e da flutuabilidade adicionada são iguais. 113
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV O calado aumenta uniformemente. O aumento de deslocamento provoca, porém,mudança nas características da carena em função deste aumento. Após o afundamentoparalelo, o centro de gravidade da “camada” entre LA e L 1A1 está a ré de B, de modo que anova posição B1 estará a ré de B; deverá estar também acima de B porque b está acima de B.B estará na reta Bb, e a distância BB1 pode ser calculada pela equação dada para a “1a.Condição”, mencionada no item 2. Os valores de BMT e BML não são os mesmos para as duas linhas d’água LA e L1A1visto que variaram tanto a área da linha d’água como seu momento de inércia e seu volumede deslocamento. Já vimos que não há variação de KG, mas o valor de LCG varia, porque o peso não foicolocado na posição longitudinal de G e sim mais a ré. GG1 é uma reta horizontal e seucomprimento, calculado pela equação da 1ª Condição é igual ao da componente horizontal deBB1. Isto é necessário porque já dissemos que não há TRIM (o afundamento é paralelo) e,neste caso, a vertical que passa por G passa também por B.- Alteração em KG Vimos como o afundamento paralelo não alterou KG mas mudou o calado, asposições de B (KB e LCB) e a posição longitudinal de G. Deslocaremos agora o peso verticalmente para sua posição g2; o efeito principal destamudança é a alteração de KG; G move-se verticalmente da posição G1 para G2. G1G2 éparalela a g1g2 e o comprimento G1G2 pode ser medido pela equação da 3a. Condição vista noitem 2. É claro que GMT e GML também são afetados.- Alteração no TRIM Suponhamos que o peso é agora deslocado de g2 para g3. O centro de gravidade do naviotambém se move de G2 para G3. G2G3 pode ser calculado pela equação da 3ª Condição, vistano item 2. O centro de gravidade do navio estaria em G3 e o de carena em B2, de modo que onavio gira em torno de um eixo horizontal sob a ação de um MOMENTO DE TRIM dadopelo produto: (deslocamento) x (distância longitudinal B2 G3). O movimento do navio se daráaté que B3 esteja verticalmente abaixo de G3.- Caso de trim pequeno Se a alteração em trim não for excessiva, pode ser calculada dividindo-se o MOMENTODE TRIM pelo MT1 correspondente ao deslocamento ∆1. Deve-se observar que a alteração de trim é aplicada às extremidades do navio naproporção de suas distâncias ao centro de flutuação da linha d’água L1A1. Esta afirmaçãoficará mais clara no próximo item.- Caso de trim elevado Se o trim for excessivo (principalmente se uma extremidade sair da água, ou se a águaatinge o convés) haverá necessidade de efetuar uma nova integração das balizas do navio,usando-se as curvas de BOJEAN e determinar ∇, ∆ e LCB. Poderá ser necessário um 114
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IVprocesso de aproximações sucessivas, com diferentes linhas d’água inclinadas (traçadas nascurvas de BONJEAN) de modo que venha a ser determinado um valor no qual LCB sejaigual à distância B3 e ao mesmo tempo o deslocamento obtido desta integração seja igual a∆1, correspondente ao calado do navio na linha d’água L1A1.- Alteração na banda Vamos admitir agora que o peso seja movido transversalmente de g3 para g4.O centro degravidade do navio move-se paralelamente a g3g4 de G3 para G4, e a distância G3G4 pode sercalculada da maneira indicada na 3ª Condição, item 2. Se o navio estiver em equilíbrio sob a ação do momento de emborcamento W x(g3g4).cosθ, girará em torno de um eixo longitudinal até que B 4 esteja verticalmente abaixo deG4.- Banda Pequena Se a banda for pequena o conjugado de endireitamento será dado por: ∆.G3M2.senθ e o conjugado de emborcamento dado por: W.g3g4.cosθ. Da igualdade dos conjugados teremos a equação já conhecida, quepermite determinar a banda: tg θ = W.g3g4_/ ∆1.G3M2- Banda Elevada Se o cálculo do ângulo de banda indicar valores maiores do que 8º a solução gráficadeverá ser usada: - traça-se uma curva dos valores do conjugado W 1.g3g4. cosθ e determina-se a interseçãocom a curva de estabilidade estática do navio, obtida para valores de ∆1 e KG3; a interseçãodas duas curvas indicará a banda como vimos.5.4 – Aplicação Prática do Método O método de determinação de trim e banda, apresentado no item anterior, pode serrazoável quando se analisam as conseqüências de embarque e movimentação de um únicoitem. Na prática, a situação é diferente porque o navio pode consumir vários itens(combustível, lubrificantes, víveres, etc.) ou embarcar carga ou lastro em diferentes locais.Seria, pois muito cansativo aplicar o método descrito anteriormente, abordando item poritem. A maneira de simplificar a aplicação do método descrito é sistematizar os cálculosatravés de uma tabulação, na qual sejam enfocados todos os itens que foram consumidos,adicionados ou movimentados a bordo. A tabela mostrada a seguir é uma tabulação que podeser usada. Não é demais lembrar que se trata de uma possível tabulação e nãonecessariamente da única e nem mesmo da melhor. Seu uso é explicado aqui. 115
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV V γ W M M MT Volume Peso VC V LC L TC Momento M.I. (m ) 3 Pe (ton) G Momento Vertical G Momento Longitud. G Transvers. (ton.m) Sup.Livre (ton.m) (ton.m) (ton.m) Posição Posição Posição so Vertical do CG longitud. do CG transvers. do CG Es (m) (m) (m) pe cíf . (ton/m3) ITEM (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)Deslocamento - - 1900 3,10 58.90 +1,0 1.900 0 0 - Leve 0 Tanque 1 Porão 2 Lastro F Σ3 Σ5 Σ7 Σ9 Σ10∆ CARREG = ΣW= ........; Calado Médio= .........; LCB = ........; LCF = .........; KM= .......;MT1=.........; Correção GM (Sup. Livre) = ...........; (KG) = Σ (MOM. VERT.) / ∆ CARREG= ...................; GM = KM – KG = ...........; (GM) CORRIGIDO = ........; .LCG = Σ (MOM. LONG.) / ∆ CARREG =...... ; (BG) CARREG = (LCB) CARREG – (LCG) CARREG = ……..; MOM. de TRIM = ∆ CARREG x (BG) CARREG = ..........; TRIM = MOM. de TRIM / MT1=.............; (HAV) CARREG = (HF)C + (L/2 - LCF) x TRIM / L = ............ (HAR) CARREG = (HF)C - (L/2 - LCF) x TRIM / L = ............ 116
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Para emprego desta tabela, inicia-se com uma condição de carregamento conhecida;esta condição é definida pelo deslocamento e pela posição do centro de gravidade, a saber:posições vertical, longitudinal e transversal do centro de gravidade do navio nesta condição. É necessário estabelecer planos de referência para o uso da tabulação, os quais podemser: - referência horizontal: em geral é o plano de base; - referência longitudinal: em geral é a Seção Mestra: - Neste caso os momentoslongitudinais serão positivos ou negativos conforme sua colocação a vante ou a ré da seçãomestra. - referência transversal em geral é o plano central longitudinal (momentos + a BE e –a BB). Em cada linha da tabela entra-se com o peso a ser acrescido (ou removido) e os braçoscom relação aos planos de referência. Assim é que na 1ª linha da tabulação mostrada como exemplo temos a condição dedeslocamento leve, 1900t, a posição vertical do centro de gravidade, VCG, de 3,1m acima doplano de base e também a posição longitudinal, LCG, de 1,0m a vante da seção mestra. Ocentro de gravidade está no plano central de modo que TCG = 0. As diversas colunas da tabulação são auto-explicativas, como se vê:Coluna(1) – volume de um tanque ou porão;Coluna(2) – peso específico do produto existente naquele tanque ou porão;Coluna(3) – peso do item = Coluna(2) x Coluna(1);Coluna(4) – posição vertical do centro de gravidade do item;Coluna(5) – momento vertical = Coluna(3) x Coluna(4);Coluna(6) – posição longitudinal do centro de gravidade do item;Coluna(7) – Momento longitudinal = Coluna(3) x Coluna(6);Coluna(8) – posição transversal do centro de gravidade do item;Coluna(9) – Momento transversal = Coluna(3) x Coluna(8);Coluna(10) – Efeito de superfície livre (será abordado posteriormente). Uma vez identificadas as colunas vemos que, a partir da condição de carregamentoconhecida, pode-se preencher tantas linhas quantas forem os itens acrescentados ou retiradosde bordo; é necessário conhecer o peso de cada item e a posição do centro de gravidade domesmo. Caso se trate de um líquido deve-se conhecer o volume e o peso específico. Concluída a listagem de todos os itens e efetuados os produtos necessários aopreenchimento das colunas (5), (7) e (9) passa-se aos cálculos indicados no pé da tabela . A soma dos valores da Coluna (3) dá o deslocamento “carregado”, ou seja odeslocamento que se obtém a partir da condição inicial seguida de todas as retiradas ecolocações dos diferentes itens relacionados. 117
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Com este valor de deslocamento “carregado” obtem-se das curvas hidrostáticas os valores dos itens relacionados na tabulação: calado médio, KB, LCF, KM e MT1. A seguir pode-se calcular KG, como indicado na tabulação: faz-se a soma dos momentos verticais (soma dos elementos da Coluna 5) e divide-se pelo deslocamento “carregado”. O valor de GM é obtido por meio da expressão já conhecida (KB + BM – KG). O cálculo de LCG é feito de modo análogo: somam-se os momentos longitudinais (coluna 7) e divide-se pelo deslocamento “carregado”. Temos então condições para calcular o braço para momento de trim, ou seja: BG, o qual é a diferença entre LCB (obtido das curvas hidrostáticas) e LCG, calculado como acabamos de indicar. O momento que provoca o trim é o produto do deslocamento carregado pelo braço BG. O Trim é obtido dividindo-se o momento de trim pelo MT1, lido das curvas hidrostáticas. Note-se que pode ser positivo ou negativo. Caso o LCF seja nulo (o que corresponde à posição do centro de flutuação na seção mestra) o trim se divide igualmente a vante e a ré, somando-se metade do trim em cada extremidade. No caso mais geral LCF é diferente de zero, de modo que os calados a vante e a ré são obtidos de acordo com as expressões constantes do pé da tabulação. Para entendimento destas expressões é suficiente acompanhar a figura 3. Supõe-se o navio flutuando em quilha paralela com calado H1 e um embarque de peso que provoca um afundamento para o calado H2. Em seguida há um deslocamento do peso embarcado para ré de modo que o calado a ré (B’R) se torna maior do que o de vante (BV). Na fig. 3 BB’ representa a linha da.quilha. A reta VV’ é paralela a BB’, de modo que o segmento V’R = T mede o trim (que é a diferença total entre o calado a ré e o calado a vante), e conseqüentemente: tg α = trim / L . LCF R D’ F D C’ α C HART V H2 H 1 α HAV V’ B’ B L/2 L/2 118
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Fig.3 – Calados AV e AR após embarque de pesos a bordo. Nestas condições temos: HAR = RB’ = H2 + RD’, onde: H2 = HF = calado no CF após oembarque do peso; Como: RD’ = RF x tg α = (L/2 - LCF) x tg α = (L/2 - LCF) x TRIM/L ∴ HAR = HF + (L/2 – LCF) x (TRIM) / L Do mesmo modo podemos escrever: HAV = VB = H2 – DV DV = FV . tg α = (L/2 + LCF) . tg α = (L/2 + LCF) . (TRIM) / L HAV = HF - (L/2 + LCF) . (TRIM) / L Uma vez determinados os valores de calado pode-se estimar a banda do navio após aalteração de pesos a bordo. Caso o somatório da coluna (9) seja diferente de zero temos umasituação na qual o centro de gravidade do navio, após as alterações, não está no plano centrallongitudinal. Como vimos no item 3 a banda (para valores pequenos) poderá ser determinadapela expressão: tg α = Σ(MOM. TRANSV.) ∆ CARR . G1M1onde: Σ(MOM. TRANSV.) = soma da Coluna (9);∆ CARREG = deslocamento “carregado” = soma da Coluna (3);G1M1 = valor da altura metacêntrica após a alteração de pesos.5.5 – Efeito de Superfície Livre5.5.1 – Introdução Vamos verificar a seguir como um tanque parcialmente cheio afeta a estabilidade de umnavio. Procuraremos mostrar que:- a posição do tanque a bordo não influi.- a densidade do líquido no tanque influi. Este efeito conhecido como “EFEITO DE SUPERFÍCIE LIVRE”, até certo ponto éintuitivo. A observação de uma viatura em uma rodovia, contendo carga móvel nos mostraque a mesma toma inclinações bem acentuadas quando efetua curvas. Exemplos típicos sãoos ônibus de passageiros, ou caminhões com carga suspensa, ou mesmo navios com cargaestivada sem peação. 119
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Procuraremos indicar quais os efeitos mais importantes da Superfície Livre e comocalcular este efeito.5.5.2 – Efeito na Estabilidade Inicial Até este ponto, o estudo da estabilidade admitiu que todos os pesos de bordopermaneciam na mesma posição para qualquer banda do navio. Quando há carga geral,composta de itens sólidos com boa peação, é possível garantir esta situação. Já, considerandotanques parcialmente cheios, a hipótese não é necessariamente válida. A causa fundamental que faz com que um tanque com superfície livre afete aestabilidade do navio é o fato de que, quando o navio recebe uma inclinação, o centro degravidade do líquido não permanece na mesma posição em que estava com o navio sembanda. Ele se move. É claro que quando o tanque está completamente cheio, a posição do centro degravidade do líquido não muda. A presença de líquidos em tanques parcialmente cheios é queproporciona a aparição do “Efeito de Superfície Livre”. As conseqüências na estabilidadeserão vistas neste item. Consideremos a Fig. 4(a) onde certo tanque, considerado propositalmente fora doplano central, tem superfície livre. Nesta fase vamos supor que a banda seja pequena. Quando o navio aderna, a superfície do líquido permanece horizontal: toma a posiçãoω1 l1. O centro de gravidade do líquido desloca-se de b para b1. Observe-se que bb1 é paralelaa gg1. Quando o navio estava sem banda, o líquido no tanque exercia um momento deemborcamento igual a seu peso multiplicado pela distância transversal ao plano central. Naposição adernada este momento de emborcamento aumenta; o aumento do conjugado deemborcamento, devido à propriedade do líquido de alterar a posição relativa de sua superfícieé dado pelo produto: θ Peso do líquido x (br), sendo θ br é a barra paralela a W1L1 e ω1l1 M L1 W L Chamemos de: θ W1 m l1Wω = peso do líquido no tanque; ω s g1 lVω = volume do líquido no tanque; g ω1N = volume específico do meio de flutuação g B B1 b r b1 (ft3/t ou m3/t);γ = relação entre o peso específico do líquidono tanque e o do meio de flutuação. Deste modo: Wω = Vω / (N / γ) = γ ( Vω /N ) Fig. 4 (a) – Efeito de Superfície Livre 120
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Assim sendo a variação no conjugado de emborcamento do líquido é dada por:Wω . (br) Esta variação é igual ao momento da cunha (l s l1) com relação ao centro de gravidadeda cunha (ω s ω1), pois o líquido foi deslocado da posição (ω s ω1) para a posição (l s l1). Osvolumes destas cunhas são iguais porque não há variação de volume no tanque. Para uma banda pequena a variação do MOMENTO DO VOLUME do líquido émedida pela seguinte expressão: dx h C C x ∫ (h/2) . (h tg θ) . dx . (4/3)h = tg θ ∫ (2/3)h3 dx 0 0 h tg θonde: 2/3 hh = meia largura do tanque – variável em função de xC = comprimento do tanque (limite para a integração) C A expressão acima se justifica pelo seguinte:Área A da base triangular (ω s ω1) = (1/2) . h . ω1 ω; mas ω1 ω = h tgθ; Fig. 4 (b) – Efeito de Superfície Livre Logo a ÁREA A = (1/2)h(h tgθ) Deste modo o volume elementar dV = (1/2) h (h tg θ) . dx ; ao mesmo tempo devemoslembrar que: gg1 = (4/3)h Como o Momento Elementar = (Volume Elementar) . (gg1) fica justificada a integralindicada acima. Por outro lado, chamando de i o Momento de Inércia da área da superfície dolíquido em relação a um eixo longitudinal passando pelo centróide da superfície livre tanquetemos: C i = ∫(2/3)h3 dx 0 Logo, a Variação do Momento do Volume = Vω . (br) = i . tgθ Já vimos que a variação no conjugado de emborcamento devida ao movimento dolíquido é medida pelo produto: Wω . (br) Mas vimos também que: Wω = γ . Vω / N , de modo que a variação do conjugadovista acima passa a ser: Wω . (br) = γ . Vω . (br) / N .................... (I) Mas vimos ainda que o produto Vω . (br) se mede por: Vω . (br) = i . tgθ 121
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IVde modo que a integração (I) se torna: Wω . (br) = γi . tgθ / N = variação no conjugado de emborcamento Por outro lado, a variação no braço de endireitamento (GZ) devida ao efeito desuperfície livre é igual a: MOMENTO TRANSVERSAL / deslocamento, de modo quepodemos escrever: δ(GZ) = Wω . (br) / ∆ = γi . tgθ / ∇....................(ΙΙ)uma vez que: ∆ . N = ∇. Quando a banda é pequena podemos escrever: GZ = GM . senθ e considerando um certo θ temos: δ(GZ) = senθ . δ(GM) ............. (III) Igualando as equações (II) e (III), temos: senθ .δ(GM) = γi . tgθ / ∇. Como θ é pequeno senθ = tgθ , logo: δ(GM) = γ . i / ∇ Já sabemos que GM = KM – KG. Se ∇ = cte. e KM = cte. teremos: δ(GM) = -δ(KG) GG∇ = - δ(KG) = γ . i / ∇ ....................... (IV) O efeito da superfície livre no tanque é o mesmo que existiria se o centro de gravidadedo navio estivesse em GV, situado acima de G, isto é: o efeito seria equivalente àqueleproduzido pela elevação do ponto G para uma posição virtual GV. (*) (*) Trata-se de uma elevação virtual porque, na realidade, o centro de gravidade donavio não muda de posição. O que acontece é que o efeito da superfície livre do tanque naestabilidade pode ser equiparado a uma elevação do ponto G, sendo esta a maneira usual deabordar o problema, embora se saiba que o centro de gravidade tenha permanecido no mesmolugar. A EQ. (IV) mostra que, para deslocamento constante, a grandeza da elevação virtualde G depende de: i = momento de inércia da área da superfície livre com relação ao eixo longitudinalque passa pelo centróide da superfície; γ = relação entre a densidade do líquido e a do meio em que o navio flutua; ∇ = volume da carena 122
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV A equação (IV) mostra também que a elevação virtual do centro de gravidade nãodepende da posição do tanque a bordo do navio.5.5.3 – Conseqüências da Superfície Livre É evidente que a conseqüência da superfície livre, provocando uma condição análogaà elevação do centro de gravidade, é a diminuição do GM de uma grandeza igual a GGV. Se houver vários tanques com superfície livre o efeito de cada um deles é computado separadamente, de tal modo que: GVM = GM - Σ (GGV) , onde: Σ (GGV) = Σ (γ . i) / ∇ sendo: GM = altura metacêntrica sem superfície livre, para as mesmas condições decarregamento. GVM = altura metacêntrica existente quando há vários tanques com sup. livre O leitor deve observar que na tabulação apresentada no item 4 deste capítulo a últimacoluna é referente ao efeito da superfície livre. Assim, se algum item da tabulação representaum tanque com superfície livre deve-se lançar na coluna 10 da tabulação o momento deinércia da superfície com relação a um eixo longitudinal. Conhecendo os valores de i pode-secalcular os valores de GGV para os diversos tanques por meio da Equação (IV) e somá-loscomo indicado acima. Este procedimento possibilitará o cálculo da “CORREÇÃO DE GM(sup. livre)” indicada no pé da tabulação do item 4. Conseqüência na Experiência de Inclinação Quando vimos a preparação para esta Experiência foi lembrado que havia necessidadede precauções com os líquidos nos tanques. A subida virtual de G por causa da superfície livre é que provoca a necessidade daexperiência de inclinação sem superfície livre nos tanques; caso não seja possível eliminar asuperfície livre, é preciso fazer com que os tanques que tenham líquido fiquem com o nível acerca de 50% de modo que se possa computar claramente a correção necessária. Conseqüência da forma irregular da superfície Se a forma da superfície onde o líquido está livre for de tal natureza que haja regiõesonde apareçam objetos protundindo, deve-se efetuar uma correção no efeito. O exemplotípico é o de uma praça de máquinas alagada até certo nível, na qual fiquem aparecendoequipamentos que excluem água de certos trechos da superfície. Neste caso usa-se o valor(µs.i) em vez de (i), onde µs é chamada permeabilidade superficial e representa a relação entrea área efetiva e a área total do compartimento. 123
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Resultado da subdivisão dos tanques A intensidade do efeito da superfície livre de um tanque pode ser diminuída pela redução do momento de inércia da superfície livre do tanque, dividindo-se a superfície do tanque por uma ou mais anteparas longitudinais. No caso da fig. 5, se houver uma H H antepara H separando os dois tanques o efeito da superfície livre será soma dos 2 efeitos, ou: c c h h 2h il = 2 x [(1/12) h3 n] = (1/6) h3 n Fig. 5 – Subdivisão dos tanques Caso não haja a antepara, ou seja feita nela uma abertura, o efeito será o de uma superfície única, ou: i2 = (1/12) . (2h)3 . n = (8/12) h3 n ∴ i2 = 4i1 A subida virtual do centro de gravidade no 2º caso é quatro vezes maior do que quando existe a antepara. A condição se aplica igualmente no caso da Fig. 6. Se aválvula V for aberta, em vez de termos duas superfícies livres,agindo em cada tanque, teremos uma única cujo momento de BB BEinércia deve ser computado com relação ao eixo centrallongitudinal. É claro que o efeito será análogo ao que foi avaliadoacima, com auxílio da Figura 5. V Fig. 6 – Efeito de dois tanques interligados 5.5.4 – Influência da Superfície Livre na Curva de Estabilidade Estática - Inclinação na origem O primeiro efeito é diminuir a inclinação da curva na origem devido à diminuição de GM, a qual é igual à elevação virtual GGV. - Bandas elevadas Não é correto diminuir todos os braços de endireitamento GZ, para valores altos de banda, como se a elevação virtual GGV fosse uma elevação real, decorrente da mudança efetiva de um peso conhecido. O procedimento é outro. Em qualquer condição de carregamento na qual são conhecidos os tanques com superfície livre, calcula-se a redução do braço de endireitamento decorrente da influência de cada um deles. Obtem-se a redução total e subtraí-se este valor do braço de endireitamento na mesma inclinação. Obtem-se, assim, a curva de estabilidade estática para o navio na condição especificada de carregamento, incorporando-se o efeito da superfície livre. 124
    • Mecânica do Navio – Estática – Parte IV Pode parecer que a descrição do procedimento feita acima conduzirá exatamente a ummesmo valor GGV, já que o efeito de superfície livre só depende do momento de inércia daárea da superfície livre e do peso específico do líquido. Acontece porém que se os tanquesestiverem razoavelmente cheios ou vazios a forma da superfície muda quando a banda éelevada, e o valor do momento da inércia varia, de modo que a elevação virtual do ponto Gtambém será afetada. Quando em determinada condição de carregamento todos os tanques têm cerca de 50% dacapacidade este efeito não ocorre e a correção devida à superfície livre pode não ser muitodiferente quando a banda é elevada. Mesmo nesta situação é importante que os responsáveispelo estudo das alterações impostas pela superfície livre à Curva de Estabilidade analisem asformas de cada tanque buscando saber se haverá ou não variação sensível no valor domomento de inércia da área da superfície livre para condições de banda elevada. O efeito descrito acima é chamado por alguns de “embolsamento”. Em função dapossibilidade de ocorrer o “embolsamento” é que se recomenda que na Experiência deInclinação os tanques fiquem com 50% da carga, caso não seja possível eliminar toda asuperfície livre. Quando um tanque está com menos de 5% ou mais do que 95% de sua capacidade é usualdesprezar o efeito da superfície livre, em decorrência do que foi mencionado acima.5.5.5 – Efeitos Dinâmicos Quando um navio joga, o líquido é movimentado e no fim de cada movimento choca-se com a estrutura produzindo um efeito análogo a martelo hidráulico. Para diminuir esteefeito são implantadas anteparas com grandes aberturas, chamadas Anteparas Diafragma, quetêm a finalidade de atenuar a intensidade do choque do líquido contra a estrutura. Asanteparas diafragma têm apenas este propósito. Elas não afetam a subida virtual do centro degravidade, ou seja, não atenuam o efeito de superfície livre.5.5.6 – Cargas Móveis e Suspensas As cargas tais como grãos, granéis etc., podem correr com o jogo do navio. Eles nãoprovocam um efeito análogo à do líquido com superfície livre, mas podem provocar bandapermanente, caso sofram deslocamento. Por esta razão os navios que transportam estas cargasdevem incorporar em sua estrutura condições para atenuar o possível deslocamento de carga.Caso o navio não seja dotado deste recurso é possível completar o carregamento dos porõescom sacos contendo grãos para dificultar o movimento da carga. As cargas suspensas são consideradas como se tivessem o centro de gravidade noponto de onde estão pendurados. Assim uma carga apoiada no convés tem o centro degravidade pouco acima do mesmo; caso esta carga seja içada por um pau de carga considera-se (para efeito de estudo de estabilidade) que o centro de gravidade foi transferido para aextremidade do pau de carga do qual pende a carga. 125 Fig. 7 – Cargas suspensas
    • 6. – EQUILÍBRIO DE CORPOS PARCIALMENTE FLUTUANTES.6.1. – INTRODUÇÃO Até agora consideramos o equilíbrio de corpos que estavam inteiramenteflutuantes. Acontece que há ocasiões em que o navio está com seu peso parcialmenteequilibrado por certa quantidade de líquido que desloca e parcialmente por contatocom uma superfície sólida resistente. Pode-se dizer que neste caso o navio está emcondição PARCIALMENTE FLUTUANTE porque, em parte, seu equilíbrio dependeda flutuabilidade e em parte da reação do apoio no qual toca. Na prática, esta situaçãoocorre quando o navio está encalhado, assentado junto ao cais na baixa da maré, ouestá sendo docado (após a entrada ou antes da saída do dique) e no lançamento.Veremos apenas as características mais significativas deste problema. 6.2. – CASO PARTICULAR: FORÇA DE REAÇÃO DE ENCALHE NOPLANO CENTRAL. Suponhamos um navio parcialmente flutuante em contato com o solo em toda aexte nsão do fundo. As forças que atuam navio são: o peso Δ – aplicado em G o empuxo E – aplicado em B Para que haja equilíbrio é preciso a reação R – aplicada em Kque a seguinte equação seja satisfeita: ∆ Δ=E+Rsendo E = Δı a força do empuxo quando onavio está com a linha d água L1 A1 (após o  G encalhe). L A Δ - (∆1 + R) = 0 ou: R = (∆ - Δ1)
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V E L1 A1 B K R Para efeito de raciocínio, suponhamos que um peso igual a R ∆1seja retirado de bordo; o navio voltaria a flutuar normalmente, sem Gv Gcontato com o fundo, na linha d’água L A . L1 A1 1 1 Segundo este raciocínio podemos considerar que o “peso” do ∆navio está dividido em 2 parcelas:- a primeira, igual a (Δ – Δ ), tendo ponto de aplicação no plano central, 1no ponto K, que é o ponto de aplicação da reação R do solo; K ∆ − ∆1- a segunda parcela, igual a ∆ , que terá seu ponto de aplicação em G . v Fig. 1 – Encalhe no plano central.Elevação virtual de G devida ao encalhe. 127
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Como K está abaixo de G, G deverá estar acima de G. Nota-se que G é a posição do centro de v gravidade do navio antes de ter tocado no solo; esta posição não mudou pelo fato do navio haver tocado no solo. Após esta divisão hipotética do peso do navio em 2 parcelas, teremos aplicadas em K duas forças iguais e opostas: R e ( ∆ − ∆ ), as quais se anulam para efeito de análise. A altura 1 KG pode ser obtida calculando-se o somatório de momentos estáticos com relação a K: v Δ . KG = Δ . KG e então: ı v KG = ∆ . KG / ∆ ................................ (Ι) v 1 Sendo M o metacentro do navio na linha d água LıAı tem-se para valor da altura 1 metacêntrica: G M = KM - KG e, portanto: v 1 1 v G M = KM - ∆ . KG / ∆ .......................... (ΙΙ) v 1 1 1 Na equação (I) o numerador da fração é constante e o denominador ∆ diminui com o ı decréscimo do calado, aumentando o valor de KG . Quando KG iguala KM , G M será nulo e v v ı v ı o navio fica instável; poderá emborcar com um pequeno esforço a menos que haja uma sustentação lateral (importante quando na docagem em dique seco). CONCLUSÃO: O navio parcialmente flutuante se comporta como um navio do qual houvesse sido retirada da linha de base, um peso R igual à reação do solo sobre o navio. 6.3. – CASO MAIS GERAL: FORÇA DE REAÇÃO DE ENCALHE FORA DO PLANO CENTRAL Vamosforça de reaçãoestasapoio não estiver na mesma vertical do centro de gravidade, haverá Se a analisar de duas um deslocamento virtual ado ponto G nos sentidos transversal e longitudinal. Haverá uma inclinaçãocondições. Consideramos fig.2, na qualtemos do seguintes grandezas: real as navio no sentido transversal e longitudinal. A banda e o trim dependerão dos valores doy momento de emborcamentododo momento do trim. = distância transversal e ponto de paplicação da reação de apoio no fundo M1 M YV Gao plano central; Gv L2 ∆ A L A1yv = distância transversal do ponto Gv, ao L1 B2 B A2plano central; B1 YPy = distância do centro de gravidade do navio ao E=∆−R K Pplano central; - (não mostrada na figura, já queé nula se o navio estava inicialmente ereto - Raprumado); Fig. 2 – Conseqüência da reação de apoio fora do plano central. 128
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Considerando positivas as distâncias a BE e negativas aquelas a BB e lembrando que omomento resultante é igual à soma dos momentos componentes, podemos escrever a equaçãoabaixo, com auxílio da Fig.2: Δ . y = (Δ – Δı) . y + (Δı . y ) .................... (a) p v Realmente: a figura mostra que o peso do navio ∆ ficou equilibrado por duas forças: ----- R = (Δ – Δı) aplicada no ponto P, afastado y do plano diametral e p ----- ∆ aplicado no ponto Gv, afastado y do plano diametral. 1 v Deste modo, se o peso do navio ∆ estava, antes do encalhe, aplicado a uma distância ydo plano diametral, fica-se com a disposição mostrada abaixo: yv y Como (MOM. RESULT.) = ( Σ MOM. DAS COMP.) yp Δ . y = Δ . y – R .y .˙. R ∆1 ∆ ı v p Δ . y = ∆ . y + R . y .˙. C L 1 v p Δ . y = ∆ . y + (∆ – ∆ ) . y O efeito da reação do solo fo ra do plano diametral é equivalente a um movimento 1 v 1 p que reproduz a equação (a).virtual do Centro de Gravidade no sentido transversal igual a y . Dela se obtém: v Caso de Bandas vPequenas ∆1) yp] / ∆1 y = [∆.y – (∆ − O valor aproximado do ângulo de inclinação, para pequenas bandas, pode ser obtido daseguinte igualdade: Δ . (G M ) . senθ = Δ . y . cosθ .˙. ı v 1 1 v tg θ = y / G M onde: G M = KM – KG v v 1 v 1 1 vsendo KM = altura do metacentro acima da linha de base correspondente ao 1deslocamento Δ , altura esta que pode ser obtida das Curvas Hidrostáticas. ı Observa-se que Δ é o deslocamento quando o navio flutua na linha dágua L A . 1 1 1 Observar que, da fig.2, o Conjugado de Emborcamento é: CE = R .cosθ . y p Como R = (Δ – Δ ), temos CE = (Δ – Δ ). y . cosθ 1 1 p 129
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V A equação (a) mostra que quando y = 0, ou seja, quando o navio não tem banda antesdo encalhe, |( Δ – Δ ) . y | = | Δ . y | de modo que o valor do Conjugado de Emborcamento 1 p 1 vpode ser dado pela expressão: CE = R . y . cosθ = (Δ – Δ ) . y cosθ = Δ . y . cosθ p 1 p 1 v Para o Conjugado de Recuperação temos expressão geral: CR = ∆ . GM . senθ Como após o encalhe: deslocamento = ∆ e GM = G M passamos a ter: 1 v 1 CR = ∆ . (G M ) . senθ 1 v 1 Igualando as expressões de CR e CE temos: Δ . y . cosθ = Δ . (G M ) . senθ .˙. 1 v 1 v 1 tgθ = y / G M v v 1 Caso de Bandas Elevadas Se o valor da banda obtido da forma acima indicada for maior que 8º, o ângulo deinclinação poderá ser determinado por meios gráficos. Traça-se a Curva de Estabilidade parao deslocamento Δ e altura KG e, a seguir, a curva que representa o momento de 1 vemborcamento, o qual é dada pela expressão: (M.E) = Δ . y . cosθ 1 v A interseção das duas curvas dará o ângulo de banda no qual o navio parcialmenteflutuante irá permanecer. Avaliação dos Valores do Trim xv Gv x subida da maré necessária para o G desencalhe mudança de xp Q calado devida à mudança de Reação P calado devida à P banda e trim Fig. 3 – Variação de trim devido ao encalhe. Caso de Trim Pequeno Consideremos a Fig.3, com auxílio da qual podemos definir: x = distância do centro de gravidade do navio à seção mestra; x = distância da reação de apoio P à seção mestra; p x = distância do ponto G à seção mestra; v v 130
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Considerando positivas as distâncias a vante da seção mestra e negativas aquelas a ré,podemos igualar o momento longitudinal do peso do navio à soma dos momentoscomponentes e escrever: Δ . x = (Δ – Δ ) . x + Δ . x 1 p 1 v Esta equação presume as seguintes condições (bastante parecidas àquelas vistas noitem 6.2): - O peso total ∆ do navio está aplicado no ponto G, a uma distância x da seção mestra; - A reação de apoio P, que é igual a (Δ – Δ ), está aplicada a uma distância x da seção- 1 pmestra; - O navio tem o deslocamento Δ quando flutua na linha dágua L A após o encalhe, e 1 1 1a força ∆ , está aplicada no G , a uma distância x da seção mestra. 1 v v - Da expressão obtida acima podemos escrever a equação que dá o valor da x : v x = [ ∆ . x – ( ∆ − ∆ ). x ] / ∆ v 1 p 1 O procedimento a ser seguido para a aplicação desta equação é o seguinte:(a) com o deslocamento Δ obtem-se das Curvas Hidrostáticas o valor de (LCB) e de (MT1); 1 1(b) Calcula-se então a mudança aproximada de trim por meio da razão: TRIM = (Momento de Trim) / MT1 Caso de Trim Elevado Se o trim calculado como descrito for suficientemente grande para que o convésmergulhe ou o fundo emirja, é necessário usar as curvas de BONJEAN, traçar uma série delinhas dágua inclinadas e efetuar integrações para obter um volume LCB , tal que B fique na 1 1mesma vertical do que G . v - Docagem Normal 6.4 – ESTABILIDADE DURANTE A DOCAGEM Quando um navio é docado,repousa sobre uma fileira de blocos de – porta PORTA BATEL –dique alagado flutua – porta retirada da soleira – navio entra nomadeira alinhados ao longo da na soleira dique - porta lastrada assenta quilha; se e batentes–o navio se apóia em toda sua extensãonos blocos, a reação de apoio pode ser Fig. 4 - Diqueconsiderada na mesma vertical do que o 131centro de gravidade do navio. Não hábanda nem trim.
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Mesmo no caso ideal, o navio fica instável antes de deixar de ser um corpoparcialme nte flutuante e ficar somente apoiado no picadeiro; isto quer dizer que, num caladomenor do que aquele no qual foi docado, o valor de (G M ) torna-se nulo e num valor de v 1calado ainda menor poderá ter valor negativo. Se o navio tiver as formas de um mercante usual, podem ser instaladas fileiras deblocos paralelos àqueles destinados a suportar a quilha, e não haverá problema. Se o navio tiver forma afilada, como no caso de navios rápidos de combate, só se usa,normalmente, uma fileira de blocos de madeira ao longo da quilha. Nestas condições, naocasião em que G M for nulo, o navio poderá emborcar com esforços transversais pequenos; v 1assim, é necessário colocar escoras laterais ou blocos de madeira com a mesma forma dacarena, em ambos os lados da fileira central de picadeiros. Uma prática possível é calcular o valor de G M a intervalos de calado de ordem 30 a v 150 cm e fazer um gráfico dos valores de G M , em função do calado, determinando-se o valor v 1de H para o qual G M = 0, ou seja, qual o calado no qual o navio ficará instável. Os apoios v 1laterais deverão ser instalados antes de se ter este calado. Se o navio a ser docado tem trim, encosta inicialmente no ponto de maior calado;enquanto a água é bombeada para fora do dique, o navio gira sobre o ponto de contato atéencostar toda a quilha na fileira central de blocos. Se o trim é grande, a reação no ponto de contato pode atingir valores tais que o naviose torne instável (G M = 0) antes da quilha se apoiar inteiramente sobre a fileira de blocos de v ıdocagem. Para evitar isto, é usual reduzir o trim para menos de 1% do comprimento antes deiniciar a docagem.6.5 – ENCALHE Se o navio encalha ao longo de toda a quilha, a reação do apoio R é normalmenteconsiderada diretamente abaixo do centro da gravidade do navio; as condições sãoconsideradas análogas às de um navio docado. É necessário calcular a variação de (G M ) com a mudança de maré, o que se faz como v 1indicado no item 6.2. 132
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Casos mais Complexos Os casos usuais de encalhe são mais complexos do que aqueles descritos acima. Emgeral a reação R está à vante ou à ré do ponto G e não está no plano central de modo quehaverá banda e trim. Há necessidade de soluções rápidas porque uma solução aproximada obtidarapidamente é melhor do que outra mais exata, mas cujo resultado seja obtido após o sinistro. Hipóteses Simplificadoras (1ª) – O Centro de Flutuação está na seção mestra de modo que o trim será distribuídoigualmente à vante e à ré; (2ª) – A alteração em ∆ devida ao trim é desprezível; (3ª) – As mudanças nos valores de MT1 e TPI entre ∆ e ∆ são desprezíveis. 1 Usando estas hipóteses simplificadoras poderemos empregar um método de cálculoaproximado, com auxílio da figura 3, na qual a reação de apoio devida ao encalhe, P, está àvante da seção mestra. As seguintes expressões são obtidas: - Variação no calado médio em virtude de P; δ H = P / TPI ...................... (A) m - Momento de trim = P . x p - Variação total de trim = (P . x ) : MT1 p - Variação de calado devido ao trim no ponto de encalhe: δ H = (x /L).(P . x )/MT 1” = P . (x ) / L . MT 1” ........... (B) T 2 p p p A variação total do calado no ponto de encalhe é Q, ou seja, igual à variação na marénecessária para a ocorrência do desencalhe, como mostra a fig.3. Esta grandeza é igual àvariação no calado médio em virtude de P (valor A) somada à variação no calado devida aotrim (valor B), de modo que podemos escrever: Q = (P/TPI) + P(x ) / L.MT 1” ou seja: P = Q / [ (1 / TPI) + (x ) / L. MT 1” ], 2 2 p p Conhecido o valor de P, calcula-se KG e G M , com as equações (I) e (II) do item v v 16.2. Com estes valores verifica-se a necessidade de reduzir o KG do navio. Pode-se aindaestimar H eH e verificar a possibilidade da água atingir o convés. AV AR Caso o ponto do encalhe esteja fora do plano central, precisamos considerar também oefeito da banda, o que se faz da maneira indicada a seguir: 133
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Chamando y a distância da força P ao plano central temos: p - Conjugado de Emborcamento: (C.E) = P . y . cosθ p - Conjugação de Recuperação: (C.R) = Δ . GM . senθ Na posição de equilíbrio os dois conjugados são iguais: (C.E) = (C.R), o que nos leva àequação: tg θ = P . y / ∆ . GM p Uma banda θ provoca uma redução de calado no ponto de encalhe igual a y .sen θ ; se py estiver em pés (ft), a redução em polegadas (in) será: 12 y . sen θ . p p Considerando uma banda suficientemente pequena para que senθ possa ser tomadoigual a tgθ, tem-se para a variação de calado devido à banda: δ H = 12 . y . sen θ = 12 . y . tg θ = 12 . y .(P.y / ∆ .GM) = 12 . P . y ./ ∆.GM b 2 p p p p p Se levarmos agora em consideração, simultaneamente, os dois efeitos decorrentes detrim e de banda, podemos igualá-los à variação da maré no ponto de encalhe: Q = (P/TPI) + [P (x ) / L.MT 1”] + (12 . P . y ./ ∆ .GM ) de onde se obtém: 2 2 p p Após conhecer P determinam-se (KG ) e (G M ). Pode-se a seguir substituir o valor de v v 1(G M ) na equação acima e obter um valor mais preciso para P. Eventualmente pode-se v 1efetuar uma 3ª iteração. Com o último valor calculado obtem-se: -H eH ; AV AR - o ângulo de BANDA; - Valor mínimo de G M (correspondente ao nível mais baixo da maré); v 1 - possibilidade do navio ficar instável; - possibilidade da água atingir o convés. Note-se que o método aproximado descrito acima, procura dar condições para o cálculoda força de encalhe P quando se conhece a altura Q. Este valor Q pode ser observado no 134
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V costado do navio comparando a posição da linha d’água, próxima ao ponto de encalhe, antes do encalhe e depois do mesmo, após a baixa da maré. Caso o calculista precise se antecipar à baixa da maré (por haver suspeita de risco para a embarcação) o valor Q pode ser considerado como a variação total da maré no local do acidente, dada por uma tábua de marés. A expressão acima para o valor de P é adequada ao uso no sistema inglês de unidades. O leitor deverá escrever a equação adequada ao uso do sistema métrico. 6.6 - LANÇAMENTO 6.6.1 - Objetivo – colocar o navio na água após parte da fabricação. O lançamento é feito num momento que depende da programação de projeto e dos recursos do estaleiro. 6.6.2 - Tipos - por carreiras ou em diques - lateral. areia carreira O navio é construído sobre blocos pista berço pródigo de vante de quilha especiais e, para o lançamento pista berço é feito tocar nas pistas (através do berço). bloco de quilha carreira Fig 7.1 - Lançamento 6.6.3 - Pista – a pista consta de um arco de círculo, de raio R, comprimento l e flecha c sendo: 2 lAE x EB = (DE)2 = (CE)2; C × ( 2R − C ) =    2 l2 l2 Como C << R 2RC = R= 4 8C l C R Para a construção da carreira é importante A saber-se a ordenada de cada ponto da pista em D C E função da distância. Da semelhança entre os triângulos DE1 B e A1 E1 C vem: 2R A1E1 E1C l = F1C = x , E1B = 2R − A1E1 DE1 E1B B E1 x A1 x C DE1 = l − x A1E1 (= l − x) D 2R 2R − A1E1 Desprezando A1 E1 em presença de 2R Fig.7.2 – Geometria da x(l − x) 4Cx (l − x) pista A1E1 = = 2R l2 135 B
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V 6.6.4 -Fases do lançamento 1ª fase –> “Correndo no seco” – o navio é acelerado pela gravidade atritando o berço nas pistas. 2ª fase – > a partir do momento em que a popa toca a água e até o momento do giro, em que o navio se apruma. Fig. 7.3 – Fases do lançamento Por ocasião do giro, a força no berço é concentrada no pródigo de vante. ∆ × KG KGV = ∆1 O instante do giro é o crítico sob o aspecto da estabilidade. Nesse momento, Pelas curvas de Bonjean podemos tirar ∆ e daí KM1 . É preciso que por ocasião do giro 1 GV M 1 = KM 1 − KG V seja maior que zero. Quando o momento da resultante do empuxo decorrente da crescente flutuabilidade igualar o momento do peso em relação ao pródigo de vante, o navio começa a girar. A força no pródigo de vante será: F = ∆ − (∆1) giro Dois acidentes que podem ocorrer devem ser evitados: a)Tombamento (“Tipping”) Quando o navio chega ao final da carreira e não há flutuabilidade suficiente, o navio gira em torno do final da carreira. b)Queda (“Dipping”) Ocorre quando o navio chega ao fim da carreira e ainda não girou ou se H < H ∆ . Fig.7.4 – Acidentes no lançamento: (a) tombamento; (b) queda 3ª fase –> O navio está livre na água. Quando necessário, usam-se desaceleradores para frear o navio. Exemplo: Um navio é lançado com um peso de 5.800 ton e LCG 26’ AR )(. O pródigo de vante está a 230’ AV )( tendo-se os seguintes dados: Distância (x) da )( ao final da carreira (ft) 0 20 40 60 80 Empuxo em tons ( ∆ ) 1 2560 3190 3840 4530 5330 LCB AR do final da carreira (b) (ft) 131 143 158 173 185 230’∆1 26’ x 136b final da carreira
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V ∆ Pede-sea) a distância da )(, AR do final da carreira no momento de giro.b) a força no pródigo de vante no momento de giro.c) o momento mínimo contra o tombamento. 1700 M∆1 Solução: 103 ton.pé 1600 M∆ ∆1 1 M ∆ = 5800 ⋅ ( 230 + 26 ) = 1485 .000 ton pé 1500 (ton)( M ∆1 )1 = 2560 ⋅ ( 230 +131 − 0) = 925 .000 ton pé 1400 5000( M ∆1 ) 2 = 3190 ⋅ (230 +143 − 20 ) = 1.127 .000 ton pé 1300 4300 4000( M ∆1 ) 3 = 3840 ⋅ ( 230 +158 − 40 ) =1.339 .000 ton pé 1200 3000( M ∆1 ) 4 = 4530 ⋅ (230 +173 − 60 ) = 1.555 .000 ton pé 1100 2000( M ∆1 ) 5 = 5330 ⋅ (230 +185 −80 ) = 1.789 .000 ton pé 1000 1000Plotando os valores no gráfico ao lado tiramos: 900(∆1 ) giro = 4300 ton e F = 5800 – 4300 = 1500 ton 80’ 60’54’ 40’ 20’ 0’ O momento de tombamento para cada valor de x será: M T = ∆ ⋅ ( 26 + x)( M T )1 = 5800 ⋅ (26 + 0) = 151 .000 ⋅ (26 + 20 ) = 267 .000 5800 ⋅ ( 26 + 40 ) = 382 .000 5800 900.000 ⋅ ( 26 + 60 ) = 498 .000 5800 ⋅ ( 26 + 80 ) = 615 .000 ton x pé 5800 700.000O momento contra o tombamento será: ( M CT ) = ∆1 ×b MCT 500.000( M CT ) = 2560 ×131 = 336 .000 MT( M CT ) = 3190 ×143 = 456 .000 300.000( M CT ) = 3840 ×158 = 606 .000 Momento Mínimo contra o( M CT ) = 4530 ×173 = 785 .000 100.000 tombamento 180.000 ton.pé( M CT ) = 5330 ×185 = 986 .000 ton x pé 80’ 60’ 40’ 20’ 0’ -26’Problema proposto: Um navio de 500 pés é lançado com um peso de 5000 ton. A carreira prolonga-se 250 pés para dentro d’água. O CG está na seção mestra e o pródigo de vante está a 250 pés AV daseção mestra, tendo-se os seguintes dados: POSIÇÃO 1 2 3 4 5 6 EMPUXO 500 1000 2000 3000 4000 5000 (ton)Distância de B ao final 100(I) 50(I) 0 100(F) 180(F) 200(F) carreira (em pés)Distância de G ao final 300(I) 200(I) 100(I) 0 100(F) 200(F) carreira (em pés) Os índices (I) –> sobre a carreira (F)–> fora da carreira 137
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Pergunta-se: a) Qual a força sobre a carreira na posição 3? b) Em que ponto o navio gira ? c) Haverá tombamento? d) Qual a força no pródigo de vante nas posições 5 e 6 e) O navio cairá no final da carreira? f) Se a pressão no pródigo de vante no momento do giro for muito alta, quais as providências que poderiam ser tomadas? 6.6.5 - Balanço de Energias Os efeitos dinâmicos por ocasião do lançamento podem alterar os cálculos. Quando o navio toca a água, forma-se umaonda aumentando a flutuabilidade. O navio giraantes do momento calculado podendo quebrar acarreira (que foi calculada para um outro momentode giro). O espaço a ser percorrido pelo navio após olançamento (inércia) pode ser limitado. Precisa-se portanto ter uma idéia do quanto onavio se movimentará até parar. É necessário saber-se como varia a velocidade do navio em função da distância percorrida. Fig. 7.5 – Efeitos dinâmicos Analisemos as forças que atuam no navio durante o seu lançamento. F –> força que acelera o navio no lançamento. F1 = ∆ sen θ 1 Forças que se opõem: F2 = B sen θ (do empuxo) F3 F2 F4 F1 Atrito na carreira: F3 = μ ( ∆ - B) cos θ Resistência da água F4 = Kv 2 ∆ Temos portanto: F = F1 − F2 − F3 − F4 onde: Fig. 7.6 – Forças que atuam no lançamento F1 = w sen θ (peso) F2 = B sen θ (empuxo) F3 = µ( w − B ) cos θ (atrito na carreira) giro F4 = α v 2 (atrito na água) . F1 F1 – F2 F1 − F2 − F3 = w sen θ − B sen θ − µ (w-B) cos θ = = ( w − B ) sen θ − µ (w-B) cos θ = F1 – F2 – F3 desaceleradores F = ( w − B )( θ −μ ) já que θ é muito pequeno e senθ ∼θ, bem como cosθ ∼1, portanto: S áreas iguais F = ( w − B )(θ −μ) - αv 2 Vamos determinar a curva de variação das velocidades com o espaço percorrido. A equação da dinâmica nos dá: w F− ⋅a = 0 g 138
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte Vlogo: w dv ⋅ a = ( w − B )( θ −μ ) −αv 2 onde: a = g dt dv dv ds dv w dv , obtemos: ⋅ v = ( w − B )( θ −μ ) −αv e, 2Fazendo: a = = × =v dt ds dt ds g ds multiplicando por 2: w d d 2αg 2 2g ⋅ (v 2 ) = 2( w − B )( θ −μ ) − 2αv 2 , ou seja: (v 2 ) + (v ) = ( w − B )( θ − μ ) g ds ds w wequação diferencial do tipo: d ( v 2 ) + P (v 2 ) = Q V dsonde P e Q são funções de s. A solução dessa equação será: v 2e ∫ =∫Q ∫ d +C Ps d Ps d e sComo para s=0 v=0, obtemos C=0 e ∫Pds ds v 2 = ∫Qe = e∫ Pds SA obtenção dos resultados é feita da seguinte forma: S (em pés) 0 50 100 ... θ 1 θ = f ( s ) (figa) θ1 θ2 θ3 ... μ 2 μ = f ( s ) (figb) μ1 μ2 μ3 ... θ θ -μ 3 (1)–(2) S B 4 Pelas curvas de Bonjean (w - B) 2g 5 w Q 6 (3)x(5) 10 P 3 7 α = f ( s ) (figc) ∫P s d e ∫ Pds Integrações numéricas feitas por computador Q ∫ Pds e ∫Qe ∫Pds ds 103 Pµ c = L / Boca c1 c2 c3 c4 devido a variações no lubrificante S/L 139 B empuxo
    • 29/05/2011 13:00:00 7.0 – Estabilidade em Avaria. Alagamento Quando um navio sofre uma avaria nas obras vivas, pode ocorrer um alagamento (“água aberta”) e, com isso, aumentar de calado, adquirir banda e trim. Dois problemas vitais podem ocorrer: perda de estabilidade ou afundamento de convés não estanque e o conseqüente embarque de mais água. A análise desse problema pode ser feita por um de dois métodos: o método de adição de pesos e o método de perda de flutuabilidade. 7.1 - Método de adição de Pesos Uma avaria numcompartimento como o (1) provocaseu total alagamento. Se se conhece ovolume do compartimento e dos 2aparelhos estanques em seu interior 1temos: Vágua =Vcomp −Vap =μVcomp Fig 7.1 – Alagamento. . onde µ –> é a permeabilidade do compartimento. As estruturas (vigas, longarinas, sicordas, pés de carneiro, etc) ocupam cerca de 3 a 5% do volume total do compartimento. O embarque de água (analisada como adição de peso) provoca a variação do deslocamento e da posição de G. Com isso há variação na estabilidade. A comparação das curvas de estabilidade, no entanto, não traria resultados pois a estabilidade está ligada ao momento e não ao braço de endireitamento. Um caso mais crítico para a utilização desse método seria o de uma avaria em um compartimento como o (2). Haveria um alagamento parcial, conseqüentemente trim AV, embarque de mais água, novo trim, e assim por diante. A determinação do peso da água embarcada só seria possível por aproximações sucessivas. Não se pode deixar de considerar o efeito de superfície livre na avaliação da estabilidade. Nesses casos usa-se o método que se segue: 7.2 - Método de Perda de Flutuabilidade Imagina-se que o navio “perde” flutuabilidade ao ter o compartimento inundado. O navio flutuava na LA1 e tem o compartimento C alagado, passando a flutuar na LA2. Deixou de deslocar o volume V1 ( ) passando a deslocar um volume igual V2 ( ), sem variar seu deslocamento. Ou seja: o navio afunda, deslocando A 2 e A 3 , deixando de deslocar A1, tal que: C C LA2 LA1 V1 V2 A2 A1 A3 Fig. 7.2 – Perda de flutuabilidade A1 = A 2 + A 3 GZ ∆; K O deslocamento não varia, portanto o volume de deslocamento ( ∇ também permanece ) constante, simplesmente muda de forma (as curvas de forma portanto são variadas). Mas como tanto ∆ quanto KG não variam, os braços de endireitamento podem ser comparados, já que os gráficos de GZ = f(θ) são obtidos para dados valores de ∆ e de KG. θ 140
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Se definirmos uma “permeabilidade de superfície” ( μ s ), no caso de um afundamento paraleloteremos:μV = (A - μ s a )( H1 − H ) H1onde: Hµ – permeabilidade aV – volume do compartimentoA – área do plano de flutuação (Aw) μ s – permeabilidade de superfície (média)a –área do compartimento avariado Aw H 1 – calado após avaria Fig. 8.3 – Permeabilidade de superfícieH – calado inicial Exemplo: Uma barcaça em forma de caixa (L = 100’, B= 35’, D = 20’, ∆ = 500 ton, com KG= 8’) sofre uma avaria e seu compartimento central é alagado Examinar a estabilidade (afundamentoparalelo) (µ= μ s =1) utilizando os métodos de adição de peso e de perda de flutuabilidade. 20’ H 25’ 50’ 25’ 35’ Na condição intacta a barcaça terá um calado H = (500x 35)/100 x 35 = 5 pés1º) Adição de pesos – após a avaria, a embarcação terá seu deslocamento aumentado e flutuará numcalado maior ( H 1 ). O peso W de água adicionada valerá: 50 × 35 × H 1Wágua = = à variação de deslocamento = 35 100 × 35( H1 − 5)= ∂∆ = 35donde tiramos o novo calado H1 =10 Antes da avaria Após a avaria∇ = 100 ×35 ×5 ∇ =100 ×35 ×10 ∇∆= = 500 ton ∆ = 1000 ton 35 O peso embarcado foi de 500 ton ( K 1 a 5’) G GV M 1 = KB 1 + B1M 1 − KG 1 −G1GV |--->superfície livre Nesta fórmula temos: H I 100 ×35 3KB1 = 1 = 5 ; B1M 1 = = =10 ,2 2 ∇ 1 12 ×1000 ×35 ∆ × KG + w × Kg w 500 × 8 + 500 × 5 = 6,5 ; G1GV = 50 ×35 3KG1 = = i = = 5,1 ∆1 1000 12 ×1000 ×35 ∇ Portanto: 141
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte VGV M 1 = 5 +10 ,2 −6,5 −5,1 ; GV M 1 =3,6 e, finalmente: ∆1 ×GV M 1 = 3600 ton pé (conjugado inicial)2°) Perda de flutuabilidade Vimos que a flutuabilidade perdida é igual a flutuabilidade ganha:50 ×35 ×5 = 50 ×35(H 1 − 5) ∴ H1 = 10 ∇=100 ×35 ×5 =17 .500 pés 3∆ = 500 ton (não varia o deslocamento) 25’ 50’ 25’ G1M 1 = KB1 + B1M 1 − KG (não há efeito de superfície livre a ser descontado) H1 I 2 × 25 × 35 3KB1 = = 5 ; B1 M 1 = = = 10 ,2 2 ∇ 12 × ∇KG=8’ (não varia) G1M 1 = 5,0 +10 ,2 −8,0 ; G1M 1 = 7,2 ∆ × G1M 1 = 500 × 7,2 = 3600 pés ton (conjugado inicial) Vemos que esse alagamento (avaria) produziria emborcamento se KG =15,2’ Nesse caso GV M 1 = G1M 1 = zero | |____perda da flutuabilidade adição de pesos 7.3 - Efeitos do Alagamento na altura metacêntrica transversal M1 M AFUNDAMENTO PARALELO W1 W L L 1 Seja uma avaria e um alagamento como mostrado. C 2 (H1- H2) G h C1h d B A altura metacêntrica final será: H H1 1 B g GM 1 = GM + MM 1 KMM 1 = KM 1 − KM = KB1 + B1M 1 − KB − BM = Fig. 7.4 –Afundamento paralelo = BB1 − B1 M 1 − BM GM 1 = GM + BB1 + B1 M1 − BM Nesta equação: GM –> conhecido (condição intacta)B 1 –>componente vertical de deslocamento de B sendo: ∇× BB 1 = (μV) ×d . B Como d = C1h + C2 ( H1 − H ) onde C1 é um parâmetro que leva em conta a forma e adistribuição da permeabilidade do tanque e C2 leva em conta a forma do navio. Portanto: μV BB1 = 1 [ C1h + C2 ( H1 − H )] ∇ 142
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V B1M1 –> raio metacêntrico após a avaria I1′ ′ W1L1 B1M 1 = onde I1′ é o ′ r ∇ LCmomento de inércia da área doplano de flutuação em relação q XX’ao eixo longitudinal. A1 - µs a1 [ ]I1′ = I1 + q 2 A1 − μ Si + μ S a1 ( r + q ) 2 ′ Fig.7.5 – Raio metacêntrico após a | | | |___raio de giração avaria | | |___momento principal de inércia da área μ S a1 | |_____raio de giração |_______momento de inércia da área W1L1 em relação ao eixo longitudinal (Linha de Centro) Mas como XX′ passa pelo CG da área (A 1 −μ S a1 ) temos: (μ S a1 ) r q= que levado na equação acima permite escrever: A1 − μ S a1 μ S a1 A1r 2 I′ ′ I1′ = I1 − μ Si − ′ sendo B1M 1 = A1 − μ S a1 ∇ I BM –> é conhecido da condição intacta: BM = ∇ficamos então com: [C1h + C2 ( H1 − H )] + I1 − I − μ Si − μ Sa1 A1r 2 μV1 GM 1 = GM + ∇ ∇ ∇ ∇( A1 − μ S a1 ) 7.4 - Efeito do Alagamento na Altura metacêntrica longitudinal qL rL TRIM F1’ F1 Pelo mesmo raciocínio obtemos: 2 μ Si L μ S a1 A1rLGM 1 L = GM L + BB1 − − ∇ ∇( A1 − μ S a1 )Haverá um momento de trim:M T = ∆ × ( B1G ) L = ∆ × GM1Ltgθ G ( B G) tgθ = 1 L B1 B GM 1L μV1 (rL + q )MT = , sendo n = 1/ρ n Fig. 7.6 –Efeito do alagamento no trim. μV ( r + q)tgθ = 1 L ∇ × GM 1Lfórmula análoga do processo de adição de pesos (pois o produto ∇GM 1 L = ∇1G1M 1 L é igual nosdois métodos). A distribuição do trim é feita com (CF+q) 143
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V 7.5 - Efeito transversal do alagamento BB BE O momento para o adernamento valerá:M B = ∆( B1G )T = ∆GM 1 tg ϑ ( B1G )T Gtgϑ = GM 1 B μVM = 1 (rg + q ) n μV1 (rg L + q)tgϑ = ∇ × GM 1 1  1  Os calados a BE e a BB valerão: δH BE =  B + q  tg ϑ ; δH BB =  B + q  tg ϑ 2  2 Exemplo: Um navio de ∆=17.500 ton L=500’ B=70’ H=28’ (uniforme) sofre um alagamento numporão. Este porão tem 75’ de comprimento e sua antepara de vante está a 160’ AR da PPAV. O tetodo duplo fundo fica a 4’ acima da linha de base. O porão fica no corpo paralelo médio do navio e nesta região os lados do navio acima do duplofundo são verticais. Para o calado de 28’são conhecidos:∆ = 22800 pés 2 ; K =1 ,5 ; K w B 5 M =29 ,4 ; CF = 12 AR ; LCB =1,8 AR ; K =27 ,8 GGM L = 630 Calcular a altura metacêntrica e os calados após a avaria.Adotar μ = 0,65 μ S = 0,65 75’ 160’ 28’ 4’ 500’ 70’ 4’1º) Afundamento paralelo a) Flutuabilidade perdida:μV1 = 0,65 × 75 × 70 × ( 28 − 4) = 82 .000 b) Flutuabilidade ganha Supondo Aw constante (corpo paralelo grande)( A1 −μ S a1 )( H1 − H ) onde A1 = 22800 ; μ S = 0,65 ; a1 = 75 × 70 ; H = 28 Igualando a perda e o ganho de flutuabilidade tiramos:H 1 = 32 ,2 c) Altura metacêntricaGM 1 = GM + BB1 + B1M 1 − BMGM =KM −K = 29 ,4− ,8 =1,6 G 27 1 1  μV1 [ C1h + C2 ( H1 − GH )] 0, 65 ⋅ (75 × 70 × 24)  × 24 + 4, 2 BB1 = = 2 2  ∇ 17.500 × 35 1 1C1 = C2 = pois μ S e μ são constantes. Portanto: BB 1 =1,89 2 2 I1 − I μ S i μ S a1 A1r 2B1M 1 - BM = − − ∇ ∇ ∇( A1 − μ S a1 ) 144
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Como o alagamento é simétrico r = 0 e como Aw1 = Aw , I1 = I , teremos: − μ Si − 0,65 × 75 × 70 3B1M 1 − BM = = = −2,28 ∇ 12 ×17500 ×35GM 1 =1,60 +1,89 − 2,28 250 12 160 75GM 1 =1,21 F d) Altura metacêntrica longitudinal.GM1 L = GM L + BB1 + B1M 1L − BM L rLGM L = 630 ; BB 1 =1,89 I1 L − I L μ S i L μ a Ar 2B1M 1L − BM L = − − S 1 1L ∇ ∇ ∇( A1 − μa1 )I1 L = I L  75 rL =12 +250 − 160 +  = 64 ,5  2 a1 = 75 × 70 A1 = 22800 pés 2 ∇ =17 .500 ×35 μ S = 0,65 − 0,65 × 75 ×70 3 0,65 × 75 × 70 × 22800 × 64 ,52B1M 1 L − BM L = − =− ,6 −7 ,4 2 1 2 12 ×17500 ×35 17500 ×35 ( 28800 − 0,65 × 75 × 70 ) PortantoGM1 L = 630 + 1,89 − 2,61 − 27,4 =GM 1L = 601,88 e) Novos Calados MT μVtgθ = ; M T = 1 (rg L + q L ) ∆GM1L Nrg L = rL (tanque vertical) μ a ×r 0,65 × 75 × 70 × 64,5qL = S 1 L = = 11, 4 . A1 − μ S a1 22800 − 0,65 × 75 × 70 0,65 × 75 × 70 × 24 ( 64 ,5 +11,4 )MT = 35 MTtgθ = = 0,0168 ∆ GM1L t δH AR δH AVtgθ = = = L 250 − (12 + 11,4) 250 + (11,4 + 12 )H AV = 28 + ,2+ ,6 =36 ,8 4 4H AR = 28 + ,2− ,8 = 28 ,4 4 3 145
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V7.6 - Compartimentagem 7.6.1 – Introdução - A compartimentagem dos navios tem como objetivo a sua segurança, pelautilização de anteparas, subdividindo-o em espaços estanques. A primeira a ser utilizada foi a antepara de colisão AV, restringindo ao compartimento de vanteo alagamento decorrente de uma choque de proa. Depois passou a ser utilizada a antepara de ré (paraevitar infiltrações pelo eixo e pela madre do leme), sendo posteriormente empregadas as anteparaspara separar o espaço de máquinas do restante. A convenção de 1854 estabeleceu essas 4 anteparas estanques como obrigatórias. Fig. 7.7 – Anteparas de colisão (AV e AR); anteparas da praça de máquinas Outras convenções surgiram definindo: 1866 – navios de um compartimento alagável 1897 – Curva de comprimento alagável 1912 – (após o naufrágio do “TITANIC”) outras exigências, as quais veremos mais adiante. Há dois tipos de naufrágio: 1º) Por afundamento paralelo e trim O navio é alagado, adquire grande calado, o convés é imerso, embarca água pelas aberturas, e o navio afunda lentamente; 2º) Por perda de estabilidade (emborcamento). O embarque da água faz o navio perder estabilidade, emborcar e afundar (rapidamente). Fig. 7.8 – Tipos de naufrágio: afundamento paralelo e trim; instabilidade A permeabilidade dos compartimentos é importante nesses casos. Ela é variável com o tipo decarga e para o tipo de espaço.Ex: porão vazio μ = 90% ; tanque cheio μ = 0% a -c  a  a -cespaço de máquinas: μ = 80 + 12,5   ou μ = 63 + 35  ; μ = 85 +10   v  v  v onde a –> volume dos espaços de passageiros c –> volume de combustível fora do espaço de máquinas v –> volume total abaixo da linha dos convezes das anteparas estanques. Uma flutuabilidade intacta (parte que ainda desloca água) pode ser benéfica em alguns casos,em outros não. 146
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Uma flutuabilidade intacta que se estenda acima das linhas d’água em que o navio flutua após a avaria é benéfica tanto sob o ponto de vista de afundamento paralelo (pois se afundar mais não vai ser alagado) como o da estabilidade. flutuabilidade intacta Realmente: GM 1 = GM + BB1 + B1 M 1 − BM Vemos que B 1 será menor do que se essa parte fosse B I1 alagada, porém B1M 1 será maior pois B1M 1 = , no caso ∇ da flutuabilidade intacta, I será maior. O efeito de B1M 1 prepondera sobre o de B 1 . B Se, porém, a flutuabilidade intacta não se estende até a linhad’água de avaria (duplo fundo por exemplo), sob o ponto devista de afundamento paralelo é benéfica, mas para aestabilidade não. B1M 1 não se altera pois a área do plano de flutuação é amesma, e B 1 será menor em relação ao valor de B 1 caso B B flutuabilidade intactativesse o duplo fundo alagado. Por isso G 1 será menor, comprometendo a estabilidade. M Fig. 7.9 –Influência da Em decorrência desse fato, quando se pesquisa a estabilidade, considera-se o duplo intacta flutuabilidade fundo como NÃO alagado (caso mais desfavorável) Há casos especiais, como por exemplo os Compartimentos Refrigerados: . quanto à estabilidade – considerados intactos (afundamento rápido) . quanto ao afundamento paralelo – considerados alagados (afundamento lento) 7.6.2 – Navios de 1, 2, ... compartimentos. Avaria-Padrão Define-se como “navio de um compartimento” aquele cuja compartimentagem é tal que o alagamento de um de seus compartimentos faz com que o navio mergulhe e passe a flutuar numa linha d’água tangente a “linha marginal” (linha definida como uma paralela à linha dos conveses das anteparas estanques, situada 3 polegadas abaixo dela). Esse tipo de compartimentagem não permite uma avaria no costado na altura da antepara, pois alagaria 2 compartimentos, acarretando o naufrágio. 3” Fig. 7.10 - Linha marginal – situada 3” abaixo da linha superior do chapeamento do convés Da mesma forma são definidos os navios de 2, 3, etc. compartimentos. Para esses tipos de compartimentagem são definidas as “avarias-padrão”. Para navios de 2 0,2 B’ 10 + 0,02 L’ compartimentos: profundidade 0,2 ×( BOCA )( pés ) comprimento (10 +0,02 L)( pés ) (a) (b) Para os de 3 compartimentos, o comprimento é o dobro, a 147 profundidade a metade.
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Fig. 7.11 – Avarias-padrão.(a) profundidade; (b) comprimento 7.6.3 - Curvas de Comprimento alagável Levando em conta o afundamento paralelo e trim, por alagamento simétrico, pode-seconstruir (método de Sirokauer) uma curva que fornece os valores máximos de comprimento doscompartimentos que, alagados, fazem com que o navio passe a navegar numa linha d’água tangente àlinha marginal. l l Fig. 7.12 – Curva de Comprimento Alagável para afundamento paralelo e trim Levando em conta a estabilidade ter-se-ia outra curva de comprimento alagável (comprimentodos compartimentos que, quando alagados, fazem com que, após a avaria, o navio afunde por ficarcom o G 1 nulo (ou igual a um GM residual mínimo, estabelecido em função da boca). M Fig. 7.13 – Curva de Comprimento Alagável para perda da estabilidade Para o traçado dessa curva é utilizado o plano de linhas (suposto o duplo fundo intacto) edeterminados os l pela fórmula: GM 1 = GM + BB1 + B1M 1 − BM É evidente que a curva de comprimento alagável a ser adotada será a mostrada abaixo: 148 Fig. 7.14 – Curva de Comprimento Alagável para perda da estabilidade, afundamento paralelo e trim
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Exemplo: Seja um navio cuja curva de comprimento alagável possa ser consideradapraticamente constante, em torno de 96 pés. Se as anteparas forem espaçadas de 48 pés, o navio seráde 2 compartimentos e a máxima extensão de avaria será de 48’. 96’ máx avaria = 48’ 48’ 48’ 48’ Sendo diminuídas as distâncias entre as anteparas (para 40’, por exemplo,ficando a máxima extensão da avaria em 40’ e assim por diante), até que a distânciaentre as anteparas atinja 32 pés, o navio passaria a ser de 3 compartimentos e a máximaextensão de avaria passaria a ser de 64’. máx avaria = 64’ 32’ 32’ 32’ 32’ Uma crítica pode ser feita à adoção do maior comprimento para a distância entre anteparas: 1º) O raciocínio para sua obtenção é teórico 2º) Se a permeabilidade µ for diferente da admitida o navio pode afundar 3º) Flutuar na linha marginal pode ser perigoso Diante disso, estabelece-se o comprimento permissível máximo como sendo: LP = LALAGÁVEL × fSsendo f S um “fator de subdivisão”, função do comprimento do navio e do tipo de serviço. 260’ 430’ 1,00 f S varia entre A e B fS A - cargueirossendo 0,80 190A= + 0,18 (cargueiros) L −198 0,60 100B= + 0,18 (passageiros) B - passageiros L − 138 0,40 0,20 Convenção de 1929 200 149 300 400 500 600 L (pés)
    • Mecânica do Navio . Estática – Parte V Fig. 7.15 – Fator de Como vimos, a curva de comprimento alagável é função docalado de projeto. Se plotarmos a curva dos comprimentos permissíveis, ficarácorrespondendo um calado chamado “calado de subdivisão”. Ao sedeterminar os calados para o posicionamento do disco de Plimson,se um deles for maior que o de subdivisão, não será ele nem pintadono costado. Fig. 7.16 – Disco de Plimson Resumindo: - o valor de GM desejável é função de três fatores:1º) máxima extensão da avaria2º) Qual o GM mínimo requerido após a avaria.3º) Qual a banda máxima aceitável Sob o ponto de vista de segurança o GM deve ser o maior possível. Quanto ao conforto, deve ser o menor possível. Para aumentar GM, pode-se eliminar flutuabilidades intactas baixas (lastrar) ou reduzir o GMresidual necessário, evitando momentos de emborcamento devido a alagamentos assimétricos,interligando tanques, etc. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Fundamentos de Teoria de Arquitetura Naval – George C. Manning 2. Principles of Naval Architecture – Hernry E. Rossel & Lawrence B. Chapman 3. Principles of Naval Architecture – John Comstock 4. Statics and Dynamics of the Ship – V. Seminov – Tyan-Shansky 5. Projeto de Normas – Terminologia – Arquitetura Naval – ABNT 6. Arte Naval – Maurílio Fonseca 7. Arquitetura Naval para Oficiais de Náutica – CLC Carlos R. Caminha 8. Mecânica do Navio. Estática. – CMG(EN) Pedro Paulo Charnaux Sertã 150
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