• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
(Zeida) integral definida
 

(Zeida) integral definida

on

  • 198 views

 

Statistics

Views

Total Views
198
Views on SlideShare
198
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
1
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    (Zeida) integral definida (Zeida) integral definida Presentation Transcript

    • INTEGRAL DEFINIDAALUMNA: Luizei Arias MarrónCÉDULA DE IDENTIDAD. 23.918.262
    • DEFINICIÓN: La integral definida es un concepto utilizado paradeterminar el valor de las áreas limitadas por curvas yrectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada unode sus puntos x, se define una función f (x) que esmayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definidade la función entre los puntos a y b al área de la porcióndel plano que está limitada por la función, el ejehorizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x =a y x = b. La integral definida de la función entre los extremosdel intervalo [a, b] se denota como:
    • El caso más sencillo, la integral de una función real f de unavariable real x sobre el intervalo [a, b].El signo ∫, una "S" alargada, representa laintegración; a y b son el límite inferior y el límite superior dela integración y definen el dominio de integración; f es elintegrando, que se tiene que evaluar al variar x sobre elintervalo [a,b]; y dx puede tener diferentes interpretacionesdependiendo de la teoría que se emplee.Geométricamente la función integral, F(x), representael área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje deabscisas y las rectas t = a y t = x.
    • PROPIEDADES:La integral definida cumple las siguientes propiedades: Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto,[a, a], es igual a cero. Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integrales positiva; si la función es menor que cero, su integrales negativa. La integral de una suma de funciones es igual a la sumade sus integrales tomadas por separado. La integral del producto de una constante por unafunción es igual a la constante por la integral de lafunción (es decir, se puede «sacar» la constante de laintegral).
    •  Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces secumple que (integración a trozos): Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplicandos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), severifica que:• Al permutar los límites de una integral, ésta cambia designo
    • La Regla de BarrowDice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalocerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma unafunción primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.Ejemplos:Calcular las siguientes integrales definidas aplicando la regla de BarrowTeorema Fundamental del Cálculo Integral
    • Suma Superior e Inferior:Supongamos el caso general que tienes en la gráfica dearriba. Una función f(x) continua y no negativa. Se te pideque calcules el área entre las rectas x=a y x=b y la gráfica def(x). En primer lugar definimos el ancho de cada intervalo(que además va a ser la base de cada uno de losrectángulos). A este ancho lo denominamos ∆x=(b-a)/nsiendo n el número de rectángulos que utilicemos paraaproximar el área bajo la curva.
    • Los puntos terminales de la derecha de cada intervalovendrá definido por a +∆x i Los puntos terminales de laizquierda de cada intervalo vendrá definido por a +∆x (i-1)para i=1,2,3,...,n. Lo que no sabemos es si el valor de lafunción será mayor en el punto terminal derecho del i-ésimo intervalo o en el punto terminal izquierdo de este i-ésimo intervalo (puesto que depende de si la función escreciente o decreciente en ese i-ésimo intervalo). Pero alser la función continua, el Teorema de los valores extremosasegura que existe un máximo y un mínimo de f(x) en cadasubintervalo.
    • Teorema del Valor Medio Para Integrales:El teorema dice que dada cualquier función f continua en el intervalo[a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe almenos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curvaen c es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).Es decir:Ejemplo:Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x2 en elintervalo [−4, −1].Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicarel teorema de la media.
    • La solución positiva no es válida porque no pertenece alintervalo.
    • ¿Es aplicable el teorema del valor medio del cálculo integral a la siguientefunción en el intervalo [0, 1]?Como la función es continua en [0, 1], se puede aplicar el teorema dela media.
    • Teorema Fundamental del Cálculo:Consiste en la afirmación de que la derivación e integración deuna función, son operaciones inversas. Esto significa que toda funcióncontinua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ellamisma. Este teorema es central en la rama de lasmatemáticas denominada análisis matemático o cálculo.Una consecuencia directa de este teorema es la Regla de Barrow,denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, yque permite calcular la integral de una función utilizando la integralindefinida de la función al ser integrada.
    • Primer Teorema Fundamental del Cálculo:Dada una función f integrable sobre el intervalo , definimos F sobrePor Si f es continua en [a,b]Segundo Teorema Fundamental del CálculoEl segundo teorema fundamental del cálculo integral (o regla de reglade Barrow, en honor al matemático inglés Isaac Barrow, es unapropiedad de las funciones continuas que permite calcular fácilmente elvalor de la integral definida a partir de cualquiera de las primitivas de lafunción.Dada una función f(x) continua en el intervalo [a,b] y sea F(x)cualquier función primitiva de f, es decir F (x) = f(x). Entonces
    • Sustitución y Cambio de Variable:El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa enla derivada de la función compuesta.Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va aintegrar con una nueva variable t, de modo que se obtengauna integral más sencilla.
    • Pasos para integrar por Cambio de Variable:1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dostérminos:Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:
    • 2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:3º Se vuelve a la variable inicial: