Modelos Apoio Decisão_Relatório 1 Incompleto_Luis Neto_2013
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Analise de Decisão. Tratamento de dados Precision Tree e @Risk na plataforma Excel.

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    Modelos Apoio Decisão_Relatório 1 Incompleto_Luis Neto_2013 Modelos Apoio Decisão_Relatório 1 Incompleto_Luis Neto_2013 Document Transcript

    • Mestrado em Planeamento e Operação de Transportes MODELOS DE APOIO À DECISÃO TRABALHO 1 GRUPO 1 Duarte Amorim da Cunha - Nº 50982 João Vieira - Nº 47104 Luís Neto - Nº 74776 Rui Couchinho - Nº 76756 2º Semestre 2012/2013
    • IST - MPOT 1 MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Índice 1 ÍNDICE 1 2 INTRODUÇÃO 2 3 RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 3 3.1 Exercício 1 3 3.1.1 Resposta à alínea a 3 3.1.2 Resposta à alínea b 4 3.2 Exercício 2 5 3.2.1 Resposta à alínea a 6 3.2.2 Resposta à alínea b 8 3.2.3 Resposta à alínea c 8 3.2.4 Resposta à alínea d 10 3.2.5 Resposta à alínea e 10 3.3 Exercício 3 12 3.3.1 Resposta à alínea a 12 3.3.2 Resposta à alínea b 13 3.3.3 Resposta às alíneas c e d 13 3.3.4 Resposta à alínea d) 15 3.4 Exercício 4 15 3.4.1 15 3.4.2 4 Resposta à alínea a Resposta à alínea b 17 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO SOFTWARE UTILIZADO 18 1
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 2 Introdução O estudo da tomada de decisão é um dilema complexo, requerendo uma análise detalhada que depende muito da sofisticação do problema e da incerteza gerada nos agentes envolvidos na decisão – “decisionmakers”. Esseestudo comummente designada por Análise de Decisão, pode ser definida como uma técnica ou metodologia e a sua aplicação, apoiada num a robusta base teórica e que visa melhorar a tomada de decisão de entidades ou organizações em circunstâncias diversas. E permite também avaliação de opções; afectação de recursos; decisões em grupo; negociação e diversos objectivos que envolvam incerteza e risco. Deste modo este método permite auxiliar um processo de consultadoria de análise de decisão, estruturando e simplificando a empreitada da toma de decisões intrincadas. O recurso a ferramentas tecnológicas – software desenhado com esse propósito - possibilita uma simplificação e uma ajuda muito robusta nos vários temas complexos e decisões sequenciais. Neste trabalho recorreu-se a software – PrecisionTree e @Risk, que “correm” na plataforma da Microsoft na aplicação Excel, com todas as vantagens inerentes, pois permite mapear visualmente, organizar e analisar as decisões, usando árvores de decisão que ajudam a identificar e a calcular o valor de todas as alternativas possíveis. Assim, este trabalho consistiu na abordagem e resolução de 4 problemas propostos: No primeiro exercício é pedido a construção de um diagrama de influência e uma árvore de decisão, o que se pretende neste exercício é verificar todos os percursos possíveis que o decisor tem que efectuar, incluindo todas as alternativas de decisão, bem como analisar os resultados das ocorrências incertas. No segundo exercício, com resolução idêntica ao anterior, tratando-se duma análise decisão, sendo necessário a construção de diagramas de influência e árvore de decisão. A diferença reside no facto de neste problema dispormos de informação sobre as probabilidades de ocorrência dos acasos e ser pedido de criação de perfil de risco. No terceiro exercício foi usado o método da Simulação de Monte Carlo para verificar qual o processo de fabrico mais eficiente. No quarto exercíciofoi utilizado o método de lotarias de referência para obter uma distribuição de probabilidades a partir dos inputsdum decisor. Foi também usado o método de Pearson-Tukey para criar uma aproximação discreta para a distribuição de probabilidade contínua encontrada. 2
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 3 Resolução de Exercícios 3.1 Exercício 1 Este exercício foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 1.xlsx”. 3.1.1 Resposta à alínea a Perante um problema de decisão, é pedido que se analise qual a dificuldade que um membro do Congresso dos EUA teria sobre a decisão de voto de um projecto-lei apresentado ao Congresso relativo a um investimento em investigação. … Assim, criou-se o seguinte diagrama de influência: Fusão a Frio Votação Projecto-Lei Votar Projecto-Lei Outros Investidores Nova Fonte Disponivel Opinião Especialistas Figura 1 Diagrama de Influência Processo de Decisão do Congressista A árvore de decisão criada para neste modelo está apresentada na Figura 2. A árvore apresentada oculta algumas ramificações, uma vez que são replicação das anteriores. (Para consulta da árvore completa, veja ficheiro do exercício). 50,0% Funciona 0 50,0% Aprovado 0 50,0% 0 Resultado Votação 0 0 50,0% Chumbado 0 VERDADEIRO A favor 50,0% 0 Funciona Resultado Votação + 0 Votar Projecto-Lei 0 0 FALSO Contra 0 Nova Fonte de Energia 0 0 Não Investem 50,0% Fusão a Frio + Outros Investidores 0 Outros Investidores + 0 Opinião Especialistas 0 Não Funciona 50,0% 0 Votar Projecto-Lei + 0 0 Não Funciona 50,0% Investem 6,25% Fusão a Frio 0 Figura 2 Árvore de Decisão 3 6,25% 0
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Relativamente aos resultados possíveis, estes estão descritos naTabela 1: Tabela 1 Resultados Possíveis do Modelo Opinião Especialistas Votação Projecto-Lei Fusão a Frio Outros Investidores sim sim sim sim sim sim sim não sim sim não sim sim sim não não sim não sim sim sim não sim não sim não não sim sim não não não não sim sim sim não sim sim não não sim não sim não sim não não não não sim sim não não sim não não não não sim não não não não Nova Fonte Disponível sim, patentes divididas e especialistas certos sim, patente nossa e especialista certos não, $ perdido por ambos e especialistas certos não, $ perdido nosso e especialista certos sim, patente outros, oportunidade perdida nossa e especialistas certos sim, oportunidade perdida por ambos e especialistas certos não, $ perdido outros e especialistas certos não e especialistas certos sim, patentes divididas e especialistas errados sim, patente nossa, oportunidade perdida outros e especialistas errados não, $ perdido por ambos e especialistas errados não, $ perdido nosso e especialista errados sim, oportuinidade perdida nossa e patente outros e especialistas errados sim, oportunidade perdida ambos e especialistas errados não, $ perdido outros e especialistas errados não e especialistas errados Perante estas combinações dos resultados das incertezas, o membro do congresso vê a parte da decisão dele, a sua votação, no processo final. 3.1.2 Resposta à alínea b Em seguida somos colocados perante um outro problema. Com o anúncio da investigação, um novo componente é necessário para o processo. … Opinião Especialistas Aprovação Projecto-Lei Fusão a Frio Investir Lucro Outros Investem Figura 3 Diagrama de Influência da Decisão do Especulador 4
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 50,0% Funciona 0 50,0% Aprovado 0 50,0% 0 Investem 50,0% 0 0 0 50,0% Não Investem 0 Funciona Fusão a Frio + Outros Investidores 0 50,0% 0 0 Chumbado VERDADEIRO 6,25% Resultado Votação 0 Sim 0 0 Não Funciona 50,0% 6,25% Fusão a Frio Resultado Votação + 0 Investir 0 0 FALSO Não 0 Outros Investidores + 0 Opinião Especialistas New Tree 0 Não Funciona 50,0% 0 Investir + 0 Figura 4 Arvore de Decisão do Especulador Em relação aos resultados possíveis do investimento ou não do especulador, estes são apresentados na Tabela 2. Neste caso, o especulador terá como objectivo o lucro proveniente do investimento no paládio, sendo que terá lucro no caso do projecto-lei ser aprovado e maior se a fusão a frio funcionar e for implementada. Caso invista e a fusão a frio não funcione, terá prejuízo. Pode também optar por não investir, onde não terá lucro ou prejuízo, mas poderá ser uma perda de oportunidade, caso a fusão a frio funcione. … Tabela 2 Resultados Especulador Opinião Especialistas Investir? Votação Projecto-Lei Fusão a Frio Outros Investidores sim sim sim sim sim sim sim sim sim não sim sim sim não sim sim sim sim não não sim sim não sim sim sim sim não sim não sim sim não não sim sim sim não não não não sim sim sim sim não sim sim sim não não sim sim não sim não sim sim não não não sim não sim sim não sim não sim não não sim não não sim não sim não não não N/A não N/A N/A N/A Resultado Lucro partilhado com outros investidores. Lucro máximo Prejuízo Prejuízo Lucro Lucro máximo Prejuízo Prejuízo Lucro partilhado com outros investidores. Lucro máximo Prejuízo Prejuízo Lucro Lucro máximo Prejuízo Prejuízo Não há qualquer lucro ou prejuízo, poderá haver uma perda de oportunidade caso a fusão a frio funcione 3.2 Exercício 2 O exercício 2 foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 2.xlsx” utilizando o software PrecisionTree. 5
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 3.2.1 Resposta à alínea a Nesta alínea é pedido para criar o diagrama de influências para o problema da empresa PE. … Figura 5 Diagrama de Influência Processo Decisão Por sua vez a incerteza das vendas do produto A, vai ser influenciada pela incerteza no atraso do produto A e pela decisão do preço de venda, Alto ou Baixo. Os nós de decisão foram configurados como se apresenta nas tabelas seguintes. Tabela 3 Configuração Nó Decisão Qual Produto? Qual Produto? A B C Tabela 4 Configuração Nó Decisão Preço Produto A Preço Prod A Alto Baixo Alto Baixo Atraso Produto A Atraso Atraso Sem atraso Sem atraso As probabilidades de ocorrência na incerteza do atraso do Produto A foram definidas como especificado na Tabela 5. 6
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Para a Incerteza da quantidade de Vendas do Produto A, as probabilidades de ocorrências foram definidas na Tabela 6. Tabela 5 Probabilidades Incerteza Atraso Produto A Atraso Produto A Atraso Sem atraso Probabilidade 5% 95% Tabela 6 Probabilidades Incerteza Vendas Produto A Vendas Produto A Vendas Elevadas Vendas Reduzidas Vendas Elevadas Vendas Reduzidas Vendas Elevadas Vendas Reduzidas Vendas Elevadas Vendas Reduzidas Probabilidade 30% 70% 50% 50% 40% 60% 50% 50% Preço Prod A Alto Alto Baixo Baixo Alto Alto Baixo Baixo Atraso Produto A Atraso Atraso Atraso Atraso Sem atraso Sem atraso Sem atraso Sem atraso As probabilidades da quantidade de vendas do Produto B foram definidas na Tabela 7 Tabela 7 Probabilidades Incerteza Vendas Produto B Vendas Produto B Vendas Elevadas Vendas Moderadas Vendas Reduzidas Probabilidade 38% 12% 50% … Tabela 8 Tabela de Payoff (N/A – Não aplicável) Qual Produto? A A A A A A A A B B B C Value Vendas Produto B 5000000 N/A 500000 N/A 3500000 N/A 1000000 N/A 8000000 N/A 0 N/A 4500000 N/A 1500000 N/A 8000000 Vendas Elevadas 4000000 Vendas Moderadas 0 Vendas Reduzidas 1000000 N/A Vendas Produto A Preço Prod A Atraso Produto A Vendas Elevadas Alto Atraso Vendas Reduzidas Alto Atraso Vendas Elevadas Baixo Atraso Vendas Reduzidas Baixo Atraso Vendas Elevadas Alto Sem atraso Vendas Reduzidas Alto Sem atraso Vendas Elevadas Baixo Sem atraso Vendas Reduzidas Baixo Sem atraso N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A 7
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Com esta configuração, o software apresentou os resultados da Tabela 9. Analisando os mesmos, verifica-se que o Valor Monetário Esperado é de €3.520.000, mas com um desvio padrão muito elevado (€3.721.505), dadas as incertezas do modelo e um máximo de €8.000.000 e mínimo €0. Tabela 9 Resultado Diagrama de Influência Lucro Expected Value Std. Deviation Minimum Maximum 3520000 3721505,072 0 8000000 3.2.2 Resposta à alínea b Criando a árvore de decisão para a empresa PE, a escolha do produto a produzir deverá cair no Produto B, … 3.2.3 Resposta à alínea c Verificando o gráfico de probabilidades para a árvore de decisão criada (Gráfico 1), Vendas Altas 30,0% 5000000 FALSO Alto 0 1850000 70,0% 500000 Atraso Grande 2250000 Vendas Altas 50,0% 3500000 VERDADEIRO Baixo 0 0,0% 3500000 Vendas Produto A 2250000 Vendas Baixas 50,0% 1000000 Produto A 0,0% 500000 Preço Produto A 0 FALSO 0,0% 5000000 Vendas Produto A Vendas Baixas 5,0% … 0,0% 1000000 Resolução Problema 3152500 Vendas Altas 40,0% 8000000 VERDADEIRO Alto 0 3200000 Vendas Baixas 60,0% 0 95,0% Sem Atraso 0,0% 8000000 Vendas Produto A 0,0% 0 Preço Produto A 0 3200000 Vendas Altas 50,0% 4500000 FALSO Baixo 0 0,0% 4500000 Vendas Produto A 3000000 Vendas Baixas 50,0% 1500000 0,0% 1500000 Produto Escolha Produto 3520000 Vendas Elevadas 38,0% 8000000 Produto B VERDADEIRO 0 3520000 Vendas Moderadas 12,0% 4000000 50,0% Vendas Baixas 0 Produto C FALSO 1000000 38,0% 8000000 Vendas B 12,0% 4000000 50,0% 0 0,0% 1000000 Figura 6 Árvore de Decisão Empresa PE alínea a 8
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Gráfico 1 Probabilidades para Árvore de Decisão Escolha Produto Gráfico 2Probabilidade cumulativa … Tabela 10 Tabela Sumário 9
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Statistics Mean Produto A 3152500 Produto B Produto C 3520000 1000000 Minimum 0 0 1000000 Maximum 8000000 8000000 1000000 0 0 1000000 3835752,045 3721505,072 0 Mode Std. Deviation Skewness 0,4461 0,2401 N/A Kurtosis 1,2318 1,1983 N/A Analisando a tabela sumário, verifica-se que o Produto B é o que apresenta o valor médio mais elevado, ligeiramente superior ao do Produto A, e um desvio padrão ligeiramente inferior ao Produto A. … Tabela 11 VEIP Vendas Produto B Atraso Produto A VEM 3520000 5096250 1576250 VEIP 3520000 3520000 0 Vendas Produto A com atraso e preço alto Vendas Produto A sem atraso e preço alto Vendas Produto A com preço baixo 3520000 3520000 0 3520000 5197000 1677000 3520000 3985000 465000 Obtiveram-se os valores apresentados na Tabela 11, de onde se deduz que não há diferença em saber se há atraso no Produto A, ou saber as Vendas do Produto A caso haja atraso e se defina o preço alto, uma vez que o VEIP é nulo. Já para saber o valor de Vendas do Produto B e do Produto A sem atraso e com preço alto, o VEIP já é considerável, pelo que poderá ser produtivo saber os mesmos antes de se tomar a decisão. Em relação às Vendas do Produto A com preço baixo, o valor de VEIP é mais baixo que nos casos anteriores, pelo que não será tão produtivo saber o acontecimento antes de se tomar a decisão. 3.2.4 Resposta à alínea d Alterando as probabilidades de acordo com a avaliação do gestor, o novo VEM é de €3.600.000, ligeiramente superior ao anterior. No entanto, criando perfis de risco para a nova árvore, verifica-se que a incerteza do modelo aumentou, uma vez que o Produto B deixou de ter dominância estocástica de primeira ordem sobre o Produto A, passando a ser de segunda ordem (verifica-se no Gráfico 3). … 3.2.5 Resposta à alínea e Realizando uma análise de sensibilidade do modelo ao evento Vendas do Produto B, … 10
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Gráfico 3 - Gráfico de Probabilidades Cumulativas Como também sabemos, as vendas podem ter valores muito mais variados do que apenas vendas reduzidas, moderadas ou elevadas, pelo que os valores da receita poderão não ter uma distribuição discreta, mas contínua. Assim sendo, o “claritytest” poderia chumbar este modelo, dado que os valores obtidos para cada escolha poderão ter um erro grande. ... 11
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Strategy Region of Decision Tree 'd) (2)' Expected Value of Node 'Produto' (B34) With Variation of Branch Probability 'Vendas Baixas' of Node 'Vendas B' (C41) 4500000 4000000 Expected Value 3500000 3000000 2500000 Produto A 2000000 Produto B 1500000 Produto C 1000000 55.0% 50.0% 45.0% 40.0% 35.0% 30.0% 25.0% 500000 Branch Probability 'Vendas Baixas' of Node 'Vendas B' (C41) Gráfico 4 Análise de Sensibilidade Variando Vendas Produto B 3.3 Exercício 3 O exercício consiste na análise de decisão entre dois processos de manufactura tendo em conta uma máquina existente e o investimento numa máquina nova. Foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 3.xlsx” …. 3.3.1 Resposta à alínea a Figura 7 Diagrama de Influência 12
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 3.3.2 Resposta à alínea b A função VAL será composta por receitas e custos de operação, com a introdução da respectiva taxa de juro anual de 10%. … 3.3.3 Resposta às alíneas c e d Tabela 12 Resultados Simulação Média Desvio Padrão Máximo Mínimo I.C. 90% Processo 1 Processo 2 103222,58 127084,76 56638,91 73751,97 -70372,94 -76183,11 246511,92 388454,16 3401,80 196674,10 10119,99 250747,25 Analisando os resultados obtidos, verifica-se que o VAL para o Processo 2 apresenta uma média superior ao Processo 1 tendo, no entanto, um desvio padrão superior, que indica uma maior incerteza. Já no que toca a Intervalo de Confiança a 90%, o Processo 2 apresenta valores mais elevados do que o Processo 1, como se pode ver nos histogramas (Gráfico 5 e Gráfico 6). Gráfico 5 Histograma Resultados Processo 1 13
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Gráfico 6 Histograma Resultados Processo 2 … Gráfico 7 Histograma VAL Processo 1 Gráfico 8 Histograma VAL Processo 2 14
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 3.3.4 Resposta à alínea d) Gráfico 9 O melhor processo para a ENE seria o Processo 2, uma vez que este apresenta vantagens sobre o Processo 1. Nomeadamente: … Gráfico 10 Diagrama de Probabilidades Acumuladas 3.4 Exercício 4 O exercício 4 foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 4.xlsx”. 3.4.1 Resposta à alínea a Para estimar os percentis 5%, 25%, 50%, 75% e 95% para o valor do próximo jackpot do Euromilhões, utilizou-se o método das lotarias de referência. 15
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO A partir de uma lotaria de referência em que se fixa o eixo horizontal da função de distribuição cumulativa de probabilidade, é possível obter os percentis pretendidos. Os valores de probabilidades na árvore de decisão são fixos para um dado percentil, variando-se o valor do jackpot do Euromilhões até haver indiferença por parte do decisor entre as duas lotarias de referência. … Figura 8 Árvore de Decisão utilizada na lotaria de referência … Tabela 13 Percentis obtidos pelo Método Percentil 0% 5% 25% 50% 75% 95% 100% Valor (M€) 15 30 40 50 70 100 180 Com estes valores, criou-se o gráfico de probabilidades cumulativas (Gráfico 11 Probabilidades Cumulativas Jackpot 16
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 100% 90% Probabilidade x<Valor 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Valor do Jackpot (M€) Gráfico 11 Probabilidades Cumulativas Jackpot 3.4.2 Resposta à alínea b Com o método de Pearson-Tukey ampliado obtém-se um Valor Esperado de 55,55M€ para o próximo jackpot do euromilhões. Tabela 14 Percentis e Probabilidade Acumulada Método Pearson-Tukey Percentil 5% 50% 95% Valor (M€) 30 50 100 P(Valor) 0,185 0,63 0,185 E(Valor) Valor x P(Valor) 5,55 31,5 18,5 55,55 17
    • IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO Recorrendo ao @RISK, resulta que a distribuição discreta ajustada aos valores indicados pelo decisor tem um Valor Esperado de 68,50M€. Tabela 15 Resultado @Risk … 4 Vantagens e Desvantagens do Software utilizado O softwarePrecisionToolsSuite da Palisade, onde estão incluídos o PrecisionTree e o @Risk, utilizados na resolução dos exercícios propostos são uma ferramenta poderosa no apoio à análise de decisão. … 18